張清龍 （山東省諸城市實驗小學(xué)）

今天下午聽小學(xué)數(shù)學(xué)青島版教材二年級上冊平均分第一個課時的教學(xué)，老師講了“什么是平均分”“怎樣進行平均分”。我的思考是：老師教了什么是平均分、怎樣進行平均分，是不是就夠了？

我的理解是還不夠。我認為，還應(yīng)該明確地讓孩子思考“為什么要學(xué)習(xí)平均分”。理解這個問題其實并不難。在學(xué)習(xí)“什么是平均分”時，就有同學(xué)提到過“公平”，而公平與“為什么要平均分”是相關(guān)的。但是，學(xué)生使用“公平”是為了描述“這樣分”的特點，老師使用“公平”是為了引出平均分的概念，他們都沒有聯(lián)想到平均分的價值。最重要的是在老師的教學(xué)設(shè)計里根本就沒有“平均分的起源”“平均分的作用”這樣的內(nèi)容。

我覺得，“為什么”是一切知識產(chǎn)生的起點，弄明白“為什么”，才能準確地理解知識的本質(zhì)，搞清這個知識與生活和其他知識的聯(lián)系。在思考和探索“為什么”的過程中，不僅能弄懂知識的意義，而且能了解與這部分知識相關(guān)的數(shù)學(xué)文化。對數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，又會促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思維的提高，培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)情感、正確的數(shù)學(xué)態(tài)度和價值觀。因此，思考“為什么”，應(yīng)該成為學(xué)習(xí)的起點，伴隨學(xué)習(xí)的全過程。老師要幫助學(xué)生養(yǎng)成思考“為什么”的習(xí)慣。

另外，還應(yīng)該指導(dǎo)孩子思考“怎樣表示平均分”。“怎樣平均分”和“怎樣表示平均分”，是兩個不同的維度。根據(jù)份數(shù)分、根據(jù)每一份的數(shù)量分，這兩種平均分的方式，與其說是一個數(shù)學(xué)知識，不如說是一種生活現(xiàn)象。學(xué)生了解這兩種平均分的方式不是重點，重點是怎樣用數(shù)學(xué)的語言把平均分的過程表達出來。當學(xué)生用擺小棒、圈一圈來演示平均分的過程時，就是在用直觀的、形象的數(shù)學(xué)方法來表示平均分，它可以促進對什么是平均分、怎樣平均分的理解。

我們知道，真正數(shù)學(xué)化的表達應(yīng)該使用數(shù)學(xué)符號和算式。在學(xué)習(xí)第一個窗口時，表示平均分，除了擺一擺、圈一圈外，是否可以涉及更加抽象的數(shù)學(xué)表達形式呢？我覺得，應(yīng)該可以。

首先，要強化“表示平均分”的意識。在孩子擺小棒之前，老師提出的探究任務(wù)除了“怎樣進行平均分？”外，還應(yīng)包括“你能把平均分的過程表示出來嗎？”應(yīng)該引導(dǎo)孩子注意：擺小棒就是在表示平均分，每擺出一等份的小棒，就是分了一次；擺了幾次，就是平均分了幾次，直到分完為止。

其次，除了引導(dǎo)孩子把平均分的過程用語言描述出來、用圖示畫出來，還應(yīng)該引導(dǎo)孩子把平均分的過程用學(xué)過的運算寫出來。

在學(xué)習(xí)減法、乘法的過程中，孩子已經(jīng)積累了“幾個”“幾次”的經(jīng)驗，應(yīng)該能夠想到用乘法和減法來表示平均分。事實上，當老師要求孩子不用擺小棒、圈畫，較快地回答：“把14平均分成2份，每份是多少時”，孩子們說通過“想口訣”“想乘法”就可以很快地算出14平均分成2份、每份是7，就是在用乘法表示平均分。

如果在第一個窗口孩子能夠用乘法或減法算式來表示平均分，就能為第二個窗口“除法”的學(xué)習(xí)打下很好的基礎(chǔ)，就能將“表示平均分”這一數(shù)學(xué)行為前后連通起來，建構(gòu)起一個完整的知識模塊。

“表達”是一種重要的數(shù)學(xué)思維，嘗試用數(shù)學(xué)語言來表達這個世界的各種現(xiàn)象，應(yīng)該貫穿孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。從用數(shù)字來表達物體的數(shù)量、用“+、-”來表達生活中增多或減少的現(xiàn)象，用“＝、< >”等表達數(shù)量之間的關(guān)系，到用厘米來測量長度、用分秒來測量時間……孩子一直在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)表達”，不斷地擴大著數(shù)學(xué)表達的范疇。

跟用語言、操作、圖示來描述什么是平均分、怎樣平均分相比，用乘法或減法算式來表示平均分，抽象程度更高，模型化更強，思維品質(zhì)更好。相信，能夠用算式表示平均分的孩子，數(shù)學(xué)情感會更加飽滿。