陳懷遠，陳江義，秦東晨，朱 強

(鄭州大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院， 鄭州 450001)

0 引言

盾構(gòu)是一種全斷面隧道掘進機[1]，隨著國內(nèi)各大城市地下空間的逐步開發(fā)，土壓平衡盾構(gòu)機施工已成為現(xiàn)在地鐵隧道開挖的首選方式[2]，工業(yè)和技術(shù)的快速發(fā)展，使得對盾構(gòu)掘進的效率和性能的要求越來越高。螺旋輸送機作為土壓盾構(gòu)機渣土輸送系統(tǒng)的重要組成部分[3]，必須要具備優(yōu)秀的排渣能力，其結(jié)構(gòu)參數(shù)對輸送性能、功率損耗和抗磨損強度聯(lián)系復(fù)雜，選取合適的參數(shù)對螺旋輸送機甚至盾構(gòu)整機都具有較大的影響。

國內(nèi)外已有許多學(xué)者對盾構(gòu)螺旋輸送機及相關(guān)領(lǐng)域進行了研究分析，如：王默[4]利用EDEM對盾構(gòu)螺旋輸送機的輸送特性進行了研究，說明離散元法對于土體研究更加符合實際情況；張文[5]以EPB盾構(gòu)螺旋輸送機的空心軸內(nèi)徑和螺旋葉片厚度為變量，以螺旋輸送機最小質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，通過理論公式建立目標(biāo)和約束條件函數(shù)，對EPB盾構(gòu)螺旋輸送機進行了輕量優(yōu)化；張言龍[6]以EPB盾構(gòu)螺旋輸送機螺旋體的葉片直徑、螺桿直徑和螺距為設(shè)計變量，以螺旋空腔體積為優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)，得出最佳參數(shù)組合的優(yōu)化方案。余書豪等[7]采用離散元法，獲得垂直螺旋輸送機性能指標(biāo)，通過單目標(biāo)遺傳算法，對輸送機的填充系數(shù)、轉(zhuǎn)速等參數(shù)進行優(yōu)化。賀福強等[8]將辣椒輸送機最大主應(yīng)力作為目標(biāo)，基于遺傳算法獲得最優(yōu)設(shè)計變量。甘鎮(zhèn)瑜等[9]以螺距、轉(zhuǎn)速和輸送長度為變量，進行多目標(biāo)優(yōu)化提高了混凝土螺旋輸送機的輸送效率。

以上研究具有一定的成效，但是目前將輸送機安裝傾角作為優(yōu)化變量的研究并不多見，且將磨損量作為優(yōu)化目標(biāo)協(xié)同輸送量和功耗的多目標(biāo)優(yōu)化還有所欠缺，而在實際工程中，螺旋輸送機磨損是導(dǎo)致盾構(gòu)故障的重要因素。因此，為提高EPB盾構(gòu)螺旋輸送機的輸送效率，減小輸送機螺旋體的磨損并降低運輸過程中的功率損耗，本文選取EPB盾構(gòu)螺旋輸送機安裝傾角、螺距、軸徑、螺旋內(nèi)徑4個因素作為優(yōu)化變量，設(shè)計正交試驗，基于離散元軟件EDEM對不同因素和水平下的螺旋輸送機進行仿真分析，得到EPB盾構(gòu)螺旋輸送機輸送量、螺旋體磨損量和功耗與各個因素的關(guān)系，通過數(shù)據(jù)擬合的方法得到優(yōu)化變量與性能指標(biāo)之間的關(guān)系，并提出一種基于NSGA-Ⅱ(改進多目標(biāo)遺傳算法)算法和熵權(quán)TOPSIS法的尋優(yōu)方法，求得盾構(gòu)螺旋輸送機的最佳參數(shù)組合，達到高效節(jié)能抗磨損的目的。本研究為EPB盾構(gòu)螺旋輸送機結(jié)構(gòu)設(shè)計的改進提供了一定的參考。

1 EPB盾構(gòu)螺旋輸送機性能仿真

螺旋輸送機各性能指標(biāo)與設(shè)計變量之間不容易找到顯式的函數(shù)表達式，為便于優(yōu)化，需要構(gòu)造表達性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型。構(gòu)造模型可采用數(shù)據(jù)擬合的方式，為了獲得可擬合的數(shù)據(jù)，這里采用離散元軟件對螺旋輸送機的性能指標(biāo)進行仿真計算。以某公司生產(chǎn)的6.28 m土壓平衡盾構(gòu)機用螺旋輸送機參數(shù)作為仿真對象[10]，該型號的輸送機參數(shù)分別為：安裝傾角θ為23°，螺距S為560 mm，螺旋內(nèi)徑D為680 mm，螺旋軸徑d為220 mm。將其三維模型導(dǎo)入離散元軟件，建立離散元分析模型，如圖1所示。選取螺旋輸送機的安裝傾角、螺距、螺旋內(nèi)徑、螺旋軸徑作為設(shè)計變量，即X=[x1,x2,x3,x4]T=[θ，S，D，d]T，其中X為參數(shù)向量，xi分別代表4個變量。仿真計算過程中，采用正交設(shè)計方法，將影響性能指標(biāo)的4個設(shè)計變量各分為5個水平，其水平因素見表1，采用L25正交表進行正交設(shè)計。查閱相關(guān)文獻獲得輸送物料的物理參數(shù)，具體如表2所示，在軟件中進行設(shè)置。

圖1 螺旋輸送機EDEM分析模型

表1 水平因素表

表2 輸送物料物理參數(shù)

將質(zhì)量流率L螺旋體平均磨損量M和功率損耗P作為性能指標(biāo)。質(zhì)量流率是指輸送物料在單位時間內(nèi)通過垂直于螺旋軸的某一平面的質(zhì)量，可由EDEM后處理軟件獲得。螺旋軸磨損量由EDEM軟件中Archard Wear磨損模型獲得，該模型適用于疲勞磨損和磨粒磨損，其評價指標(biāo)為輸送物料對機器磨損深度的估值，計算原理如式(1)，功耗可通過螺旋軸轉(zhuǎn)速及阻力矩來計算獲得，這兩個參數(shù)很容易由EDEM的后處理軟件獲得。

(1)

式中：W為磨損常數(shù)；fn為法向接觸力，N；dt為切向磨損距離，m；A為磨損面積。在EDEM軟件中建立仿真模型并完成仿真參數(shù)設(shè)置后，即可對質(zhì)量流率、螺旋體磨損量和功耗3個指標(biāo)進行仿真計算了。根據(jù)正交參數(shù)表，進行25次性能仿真計算后獲得的結(jié)果如表3所示。

表3 正交仿真結(jié)果

2 仿真結(jié)果的可靠性驗證

由于EPB螺旋輸送機的仿真過程較為復(fù)雜，而以上仿真模型的建立、參數(shù)的選取均來源于理論公式和相關(guān)文獻，并不能說明此模型的可靠性[11]。將本文所獲得的數(shù)據(jù)與前人的理論計算、文獻[12]中的仿真結(jié)果基本一致。

2.1 質(zhì)量流率可靠性驗證

盾構(gòu)螺旋輸送機輸送量計算公式為：

(2)

式中，φ為填充率，取0.8。

由式(2)可得該螺旋輸送機的輸送量為95.15 kg/s,而仿真結(jié)果中質(zhì)量流率值為 83～96 kg/s，與理論值基本一致。

2.2 磨損量可靠性驗證

該盾構(gòu)螺旋輸送機仿真過程中螺旋軸磨損量和文獻中螺旋軸磨損量分別如圖2和圖3所示。兩圖對比，磨損量數(shù)值和螺旋軸各位置的磨損程度都比較吻合。

圖2 仿真過程中螺旋軸磨損量

圖3 文獻[12]中螺旋軸磨損量

2.3 功率損耗可靠性驗證

盾構(gòu)螺旋輸送機功率計算公式為：

(3)

式中：K為安全系數(shù)，取1.2；f為物料與螺旋輸送機間的摩擦系數(shù)，取0.25；L1為有效輸送長度，為7 m；H′為物料在土倉的積壓高度，為6 m；L′為進料口長度，為0.5 m。

由式(3)可得該螺旋輸送機的消耗功率為118.25 kW，與仿真值基本一致。

綜上所述，可認(rèn)為EPB螺旋輸送機模型參數(shù)和仿真參數(shù)的設(shè)置是合理的，即該仿真能夠模擬現(xiàn)實的輸送過程。

3 性能指標(biāo)與約束函數(shù)構(gòu)造

3.1 性能指標(biāo)函數(shù)

根據(jù)表3中的結(jié)果，采用最小二乘法數(shù)據(jù)擬合的方法構(gòu)造質(zhì)量流率、螺旋軸磨損量和功耗3個指標(biāo)關(guān)于設(shè)計變量的數(shù)學(xué)表達式。這里采用一次多項式、二次多項式函數(shù)和指數(shù)函數(shù)2種不同的擬合函數(shù)來進行數(shù)據(jù)擬合，根據(jù)擬合效果選擇較好的擬合函數(shù)。以質(zhì)量流率L為例，2種不同的擬合函數(shù)獲得的表達式分別為：

1) 一次多項式擬合

L1=66.33+53.09x1+24.79x2-

25.81x3+8.79x4

(4)

2) 二次多項式擬合

L2=-1 939.89-267.05x1+67.28x2+

5 668.92x3+1 149.85x4+

(5)

3) 指數(shù)函數(shù)擬合

L3=e4.22+0.62x1+0.29x2+0.30x3-0.11x4

(6)

基于同樣的操作也可以擬合出螺旋軸磨損量和功耗指標(biāo)。

下面對不同擬合函數(shù)的擬合誤差進行分析，分別將各組自變量代入所擬合的函數(shù)中，將得到因變量的值與仿真得出的數(shù)據(jù)進行比較，通過計算，獲得誤差均方根以及平均誤差百分比[13]。質(zhì)量流率、螺旋體平均磨損量和功耗的擬合誤差分別如表4、表5、表6所示。

表4 質(zhì)量流率擬合誤差

表5 螺旋軸磨損量擬合誤差

表6 功耗擬合誤差

通過對上表的對比分析，誤差均小于10%，故以誤差大小作為選取的依據(jù)。對于質(zhì)量流率、螺旋軸磨損量和功率損耗數(shù)學(xué)模型，均取二次多項式函數(shù)形式。

3.2 約束函數(shù)

螺旋輸送機需要滿足的約束條件主要有：

1) 功耗約束

由式(3)，根據(jù)P≤P0，P0為該型號螺旋輸送機額定功率，為160 kW。可得功耗約束函數(shù)：

(7)

2) 轉(zhuǎn)速約束

螺旋輸送機轉(zhuǎn)速與輸送量的關(guān)系為：

Qmax=47φβSρnD2

(8)

式中：Qmax為螺旋輸送機最大輸送量；φ為填充系數(shù)，取0.6；β為螺旋輸送機傾斜系數(shù)，取0.6；ρ為物料的堆積密度，取1.4 t/m3。根據(jù)n≤[n]，[n]為最大許用轉(zhuǎn)速，取25 r/min，可得轉(zhuǎn)速約束函數(shù)：

(9)

3) 輸送機軸剪切強度約束

螺旋輸送機軸剪應(yīng)力應(yīng)滿足：

τmax≤[τ]

(10)

由

(11)

式中：τmax為軸材料極限剪應(yīng)力，軸材料為20號鋼，故[τ]=102.5×106N/m2,T為扭矩，T=9 550 P/n，Wn為抗扭截面系數(shù)，Wn=πd3/16。

可得抗扭約束函數(shù)：

102.5×106≤0

(12)

4) 輸送機軸剛度約束

盾構(gòu)排渣系統(tǒng)中的螺旋輸送機的螺旋軸為細長軸，故限制螺旋軸最大撓度ymax不能超過許用值[y]，查看手冊，取許用撓度[y]：[y]=0.000 2L/2=0.000 1L。螺旋軸最大撓度ymax為

(13)

式中：a為系數(shù)，取0.005 2；E為彈性模量，N/m2，取200×109N/m2；I為螺旋軸慣性矩，m4，I=πd4/64；q為均布載荷，N/m，q=mg/L，m為螺旋體的質(zhì)量。

可得剛度約束條件：

(14)

5) 邊界約束

根據(jù)輸送機的設(shè)計要求，確定各設(shè)計變量的邊界約束條件：

(15)

4 優(yōu)化及結(jié)果分析

4.1 基于NSGA-Ⅱ的多目標(biāo)優(yōu)化

本文涉及的盾構(gòu)螺旋輸送機的參數(shù)優(yōu)化屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題。而NSGA-Ⅱ算法是基于第一代非支配排序遺傳算法改進得來，其在多目標(biāo)優(yōu)化方面能得到非常滿意的效果[14]。NSGA-Ⅱ具有全局尋優(yōu)穩(wěn)定，收斂速度快的優(yōu)點，故采用此方法對所建立的參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型進行求解。

將性能指標(biāo)與約束函數(shù)轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)求解模型：

{maxf1,minf2,minf3),g1(x),gi(x),

i=1,2,3,4,5}

式中：f1、f2、f3分別為上節(jié)所建立的質(zhì)量流率、螺旋軸磨損量和功率損耗指標(biāo)函數(shù)，gi(x)為約束函數(shù)。

通過運用NSGA-Ⅱ算法，設(shè)置參數(shù)：迭代次數(shù)為300，交叉概率為0.6，種群大小為200，變異概率為0.02。對盾構(gòu)螺旋輸送機的質(zhì)量流率、螺旋軸平均磨損量和功率損耗進行優(yōu)化計算，共得到60組pareto前沿解集，各性能指標(biāo)之間pareto解的關(guān)系如圖4所示。

圖4 多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto最優(yōu)解集

4.2 基于熵權(quán)TOPSIS的尋優(yōu)

為了從Pareto前沿解集中選取一個最優(yōu)解，采用熵權(quán)TOPSIS方法，可以結(jié)合熵值法和TOPSIS法各自的特點，對螺旋輸送機性能指標(biāo)進行綜合評價。熵權(quán)分析法以信息熵來綜合判斷不同指標(biāo)的權(quán)重,可提高目標(biāo)權(quán)重的信服力,廣泛應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化。TOPSIS方法可將多指標(biāo)評價問題轉(zhuǎn)換為單個綜合評價問題進行研究[15]，將NSGA-Ⅱ優(yōu)化獲得的60組前沿解的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為TOPSIS方法中的決策矩陣，即：

(16)

式中：m為方案數(shù)量；n為性能指標(biāo)數(shù)量。

對決策矩陣進行正則化處理以達到量綱化，EPB螺旋輸送機的質(zhì)量流率為效益型(越大越優(yōu))指標(biāo)，螺旋軸磨損量和功率損耗為成本型(越小越優(yōu))指標(biāo)，其計算公式分別為：

(17)

(18)

分別計算EPB螺旋輸送機各性能指標(biāo)的信息熵和權(quán)重系數(shù)，信息熵計算公式為：

(19)

權(quán)重系數(shù)計算公式為：

(20)

得到各指標(biāo)的信息熵及權(quán)重系數(shù)如表7所示。

表7 性能指標(biāo)權(quán)重

對其加權(quán)處理，得到新的決策矩陣：

(21)

TOPSIS法采用各個指標(biāo)與正、負理想解的歐式距離對其優(yōu)劣選擇，相應(yīng)計算公式為：

(22)

(23)

式中：I1為效益型指標(biāo)；I2為成本型指標(biāo)。

歐式距離由下式獲得：

(24)

相對貼近度由下式而得：

(25)

根據(jù)上式計算各方案的相對接近程度，并根據(jù)相對貼近度的大小進行選優(yōu)，相對貼近度越大表明該方案越優(yōu)，60組Pareto前沿解的相對貼近度如表8所示。

表8 歐式距離及相對接近度

各方案的相對貼近度綜合評判螺旋輸送機質(zhì)量流率、螺旋軸平均磨損量和功率損耗，基于此確定出第10組為最優(yōu)方案。該組螺旋輸送機參數(shù)組合：安裝傾角θ為24.69°，螺距S為613.25 mm，螺旋內(nèi)徑D為696.34 mm，螺旋軸徑d為211.88 mm。

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)優(yōu)化得到的EPB螺旋輸送機結(jié)構(gòu)參數(shù)建立仿真模型，進行運輸過程的仿真，相應(yīng)優(yōu)化性能指標(biāo)如表9所示。通過與優(yōu)化前的性能相比，可以發(fā)現(xiàn)螺旋輸送機質(zhì)量流率提高了10.56%，螺旋軸平均磨損量下降了8.64%，功率損耗降低了6.41%。螺旋輸送機的輸送效率，抗磨損性能和耗能均得到了明顯的改善。

表9 優(yōu)化前后性能指標(biāo)

5 結(jié)論

1) 基于正交試驗，通過EDEM仿真獲得EPB螺旋輸送機性能指標(biāo)，對仿真的可靠性進行了驗證。

2) 采用最小二乘法數(shù)據(jù)擬合建立了優(yōu)化變量與質(zhì)量流率、磨損量和功耗之間的數(shù)學(xué)模型，對不同擬合函數(shù)形式的誤差進行分析，并分析了優(yōu)化模型的約束條件。

3) 提出一種基于NSGA-Ⅱ算法與熵權(quán)TOPSIS法的螺旋輸送機參數(shù)優(yōu)化方法，由此得當(dāng)螺旋輸送機安裝傾角θ為24.69°，螺距S為613.25 mm，螺旋內(nèi)徑D為696.34 mm，螺旋軸徑d為211.88 mm時，輸送機整體性能最好。

4) 優(yōu)化后的EPB螺旋輸送機在輸送效率、抗磨損性能及降低運行功耗方面均得到了提升，為今后EPB盾構(gòu)螺旋輸送機的設(shè)計改進提供了參考。