高靜怡,陳首軒,周明博,曹軍義

(西安交通大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710049)

0 引言

隨著智能電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展和電動(dòng)汽車產(chǎn)量的擴(kuò)大，電池儲(chǔ)能系統(tǒng)得到了快速發(fā)展[1-2]。鋰離子電池以工作電壓高、能量密度大、自放電效率低等優(yōu)點(diǎn)在電動(dòng)汽車領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[3]。為了保證電池的安全性和可靠性，健康狀態(tài)(state of health，SOH)評(píng)估和剩余使用壽命(remaining useful life,RUL)預(yù)測(cè)成為工業(yè)界和學(xué)術(shù)領(lǐng)域研究的重要內(nèi)容。

在進(jìn)行電池的SOH評(píng)估及RUL預(yù)測(cè)時(shí)，直接指標(biāo)參數(shù)主要有容量[4]和內(nèi)阻[5]。Lai等[6]獲得不同老化應(yīng)力下4個(gè)電池循環(huán)老化的試驗(yàn)數(shù)據(jù),研究了一種序貫擴(kuò)展卡爾曼濾波器容量預(yù)測(cè)方法,并驗(yàn)證了方法的有效性。Li等[7]通過(guò)對(duì)U181850E電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，采用具有短期記憶的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行容量預(yù)測(cè)，生成了可行的估計(jì)結(jié)果。Remmlinger等[8]利用混合動(dòng)力汽車運(yùn)行期間的電池電壓和電流數(shù)據(jù)對(duì)等效電路模型的內(nèi)阻參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，估計(jì)電池的退化情況,并利用單電池的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證研究。

上述研究表明，容量和內(nèi)阻指標(biāo)參數(shù)雖然都能夠反映電池的老化狀態(tài)，但通過(guò)上述方法進(jìn)行二者的直接估計(jì)容易受環(huán)境因素影響，難以保證復(fù)雜工況條件下的準(zhǔn)確可靠預(yù)測(cè)。因此，需要研究一種間接健康指標(biāo)來(lái)表征鋰離子電池的壽命狀況，實(shí)現(xiàn)鋰離子電池剩余壽命的在線預(yù)測(cè)。

Liu等[9]將等放電電壓差的時(shí)間間隔作為特征指標(biāo)，采用優(yōu)化的相關(guān)向量機(jī)算法預(yù)測(cè)電池的剩余壽命，具有較好的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性。Sun等[10]基于電容、電阻和恒流充電時(shí)間開發(fā)了一種綜合健康指標(biāo)，采用粒子濾波算法預(yù)測(cè)電池RUL，驗(yàn)證了方法的有效性。Wang等[11]以電池恒壓充電階段的電流變化率作為健康指標(biāo),利用Pearson和Spearman相關(guān)分析來(lái)評(píng)估健康指標(biāo)與電池剩余容量之間的相似性,對(duì)電池RUL進(jìn)行概率預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了該方法的有效性。高棟等[12]將平均充電電流降作為特征指標(biāo),利用Box-Cox變換對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化,提高了容量估計(jì)精度。Li等[13]對(duì)采用充電過(guò)程的容量增量曲線量化電池退化機(jī)制，分析得出電池容量與容量曲線上的位置之間存在線性回歸關(guān)系,并開發(fā)健康估計(jì)函數(shù)，評(píng)估不同循環(huán)深度下的電池剩余壽命，具有較好的準(zhǔn)確性。

綜上，大多數(shù)間接指標(biāo)只是從放電或者充電過(guò)程考慮。在充電過(guò)程中，汽車停止運(yùn)行，測(cè)量數(shù)據(jù)比較平穩(wěn)；而放電過(guò)程能夠反映電池運(yùn)行工況的復(fù)雜性。本文中通過(guò)分析電池充放電數(shù)據(jù)，綜合考慮實(shí)際運(yùn)行中電池變電流充放電的情況，提出一種充放電多特征融合指標(biāo)表征電池的健康狀況，進(jìn)而設(shè)計(jì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)剩余壽命的在線預(yù)測(cè)。

1 電池健康狀態(tài)特征提取

電池的老化是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，受到多方面因素的影響。在電池的充放電循環(huán)中，電極和電解液之間不斷發(fā)生反應(yīng)，導(dǎo)致固體電解質(zhì)界面生長(zhǎng)和鋰離子損失[14]。此外，循環(huán)會(huì)導(dǎo)致電極形態(tài)損傷和活性電極材料損失。一些極端操作條件(如過(guò)充、過(guò)放、高電壓等)都會(huì)加速電池老化[15-16]。由于實(shí)際操作中容量和內(nèi)阻難以測(cè)量，且運(yùn)行工況復(fù)雜，通過(guò)充放電過(guò)程來(lái)研究電池的老化對(duì)實(shí)際運(yùn)行的電動(dòng)汽車健康評(píng)估至關(guān)重要。

本文中首先對(duì)NASA公開的B0005、B0006、B0007和B0018號(hào)電池循環(huán)老化數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究其老化過(guò)程中的電壓動(dòng)態(tài)變化規(guī)律和特征。

1.1 NASA鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)分析

在電池老化實(shí)驗(yàn)中，充電模式為1.5 A恒流充電，當(dāng)電壓達(dá)到4.2 V后，保持恒壓直至電流降至20 mA。放電模式為2 A恒流放電，直至電壓下降至截止電壓。為了觀察電池不同的老化趨勢(shì)，將截止電壓分別設(shè)為2.7、2.5、2.2和2.5 V。

4個(gè)電池容量隨著循環(huán)次數(shù)的變化曲線如圖1?？梢钥闯觯弘S著循環(huán)次數(shù)的增加，電池容量呈衰減趨勢(shì)，當(dāng)衰減到失效閾值(國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中電動(dòng)汽車動(dòng)力電池容量降低為80%)以下可認(rèn)為電池壽命結(jié)束。容量衰減曲線存在局部波動(dòng)現(xiàn)象，這是由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在實(shí)驗(yàn)暫停。

另外，可以看出：B0005和B0007號(hào)電池在循環(huán)前期容量衰退曲線較為平緩，中后期衰退加快。B0006號(hào)電池衰退過(guò)程較為劇烈，這主要是由放電截止電壓不同導(dǎo)致的。

圖1 NASA鋰離子電池實(shí)際容量衰減曲線

1.2 放電過(guò)程特征提取

老化實(shí)驗(yàn)的B0005號(hào)電池在不同充放電周期內(nèi)，其循環(huán)周期31、61、91和 121次中的放電電壓曲線如圖2。第31個(gè)周期放電結(jié)束時(shí)的時(shí)間為 3 326 s，而第61、91和 121周期時(shí)，時(shí)間分別為3 028、2 800和2 587 s，可以清晰看出電池的老化趨勢(shì)。但這些數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)室理想情況下的測(cè)試數(shù)據(jù)，在實(shí)際工況下，每次都放電至截止電壓是非常不現(xiàn)實(shí)的。若觀測(cè)電池放電的中間階段，即1 000～2 000 s，則發(fā)現(xiàn)不同放電周期的壓降明顯不同。如周期31時(shí)，1 000 s內(nèi)的壓降為 0.383 5 V,周期61、91和121次的壓降分別是 0.384 2、0.384 9、0.385 6 V。

圖2 B0005號(hào)電池放電電壓曲線

根據(jù)圖2中所示的放電電壓曲線，可以獲得等壓降的時(shí)間和等時(shí)間內(nèi)的壓降。每個(gè)周期內(nèi)，電壓從一個(gè)較高值下降至一個(gè)較低值的時(shí)間呈減小趨勢(shì)，而一定時(shí)間內(nèi)的平均壓降呈增大趨勢(shì)。因此，可選擇等壓降放電時(shí)間和等時(shí)間平均壓降來(lái)表征電池的壽命狀況。

1) 等壓降放電時(shí)間

選擇4.2～3.5 V為等壓降放電范圍，則第i個(gè)放電周期對(duì)應(yīng)的等壓降放電時(shí)間為：

TFi=t4.2-t3.5

(1)

式中：t4.2為放電過(guò)程中電壓為4.2 V時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間；t3.5為電壓下降至3.5 V對(duì)應(yīng)的時(shí)間。則等壓降放電時(shí)間序列可以表示為：

TF={TF1,TF2,…,TFk}

(2)

式中：k為放電周期數(shù)。

分別提取4個(gè)電池的等壓降放電時(shí)間序列，并繪制其隨放電周期變化的曲線，如圖3。

從圖3可以看出：以B0005號(hào)電池為例，其等壓降放電時(shí)間從第1個(gè)放電周期的2 040 s，分別遞減到第50、100和150個(gè)周期的2 006、1 509和1 266 s，其他3個(gè)電池與B0005號(hào)電池類似，等壓降放電時(shí)間隨著充放電循環(huán)的進(jìn)行呈現(xiàn)明顯的衰減趨勢(shì)。由于截止電壓預(yù)設(shè)值較大，B0005號(hào)電池在100個(gè)循環(huán)周期以后，等壓降放電時(shí)間有一定的趨緩趨勢(shì)，而B0006號(hào)電池的截止電壓預(yù)設(shè)值較小，因此衰減速度更快。

2) 等時(shí)間內(nèi)平均壓降

由于老化實(shí)驗(yàn)過(guò)程中數(shù)據(jù)的采樣間隔為17 s左右，因此選擇59個(gè)在定義的時(shí)間范圍內(nèi)的采樣點(diǎn)來(lái)計(jì)算。則第i個(gè)放電周期對(duì)應(yīng)的等時(shí)間平均壓降為：

(3)

式中：Vj為每個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電壓;4.2表示電池的額定電壓為4.2 V。則等時(shí)間平均壓降序列可以表示為：

VF={VF1,VF2,…,VFk}

(4)

式中：k為放電周期數(shù)。

圖4為4個(gè)電池的等時(shí)間平均壓降序列隨放電周期的變化曲線。由圖4可知，B0005、B0006、B0007號(hào)3個(gè)電池在前30個(gè)循環(huán)的等時(shí)間平均壓降存在異常，后期呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。通過(guò)與B0018號(hào)電池對(duì)比分析，可以判斷B0005、B0006、B0007號(hào)3個(gè)電池在前期處于激活狀態(tài)，因此取這3個(gè)電池30個(gè)循環(huán)后的等時(shí)間平均壓降序列進(jìn)行分析。

圖4 等時(shí)間內(nèi)平均壓降曲線

1.3 充電過(guò)程特征提取

1) 恒壓充電時(shí)間

B0005號(hào)電池在不同充放電周期內(nèi)獲得其循環(huán)周期31、61、91和 121次中的充電電壓曲線，如圖5。每個(gè)充電周期內(nèi)，電壓隨著時(shí)間的變化呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)。在第31個(gè)充電周期中，恒壓充電時(shí)間為6 416 s，而在第61、91和 121充電周期時(shí)，恒壓充電時(shí)間分別為7 497、7 880和7 976 s，反映出電池的老化趨勢(shì)。因此，可選擇恒壓充電時(shí)間來(lái)表征電池的壽命狀況。

圖5 B0005號(hào)電池充電電壓曲線

根據(jù)圖5中所示充電電壓曲線，可以獲得恒壓充電時(shí)間。第i個(gè)充電周期對(duì)應(yīng)的恒壓時(shí)間為：

TCi=ti, j-ti,0

(5)

式中：ti, j為恒壓充電過(guò)程終止點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間；ti,0為恒壓充電初始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間。各充電周期的恒壓充電時(shí)間序列可以表示為：

TC={TC1,TC2,…,TCk}

(6)

式中：k為充電周期數(shù)。

分別提取4個(gè)電池的恒壓充電時(shí)間序列，并繪制其隨充電周期變化曲線，如圖6。

圖6 恒壓充電時(shí)間曲線

與等時(shí)間平均壓降類似，B0005、B0006、B0007號(hào)3個(gè)電池在前30個(gè)循環(huán)激活狀態(tài)顯著，在30循環(huán)后變化規(guī)律明顯，后期呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。因此針對(duì)這3個(gè)電池，取30循環(huán)后的恒壓充電時(shí)間序列分析。

2) 斷電壓降

電池在充電結(jié)束后存在壓降現(xiàn)象。以B0005號(hào)電池為例，獲得其循環(huán)周期31、61、91和 121次中的斷電壓降曲線，如圖7。在第31個(gè)充電周期結(jié)束后，斷電壓降為0.191 7 V，而在第61、91和121充電周期，斷電壓降分別為0.195 0、0.199 4和0.207 3 V，隨著循環(huán)的進(jìn)行，斷電壓降逐漸增大。因此，斷電壓降可以用來(lái)表征電池的壽命狀況。

圖7 B0005號(hào)電池充電結(jié)束后電壓曲線

根據(jù)圖7中所示不同周期壓降曲線，可以獲得斷電壓降。第i個(gè)充電周期對(duì)應(yīng)的斷電壓降為：

VCi=Vend-V0

(7)

式中：Vend為充電結(jié)束后的第1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電壓；V0為電池的充電截止電壓。則斷電壓降序列可以表示為：

VC={VC1,VC2,…,VCk}

(8)

式中：k為充電周期數(shù)。

分別提取4個(gè)電池單體的斷電壓降序列，并繪制其隨充電周期變化曲線，如圖8。

圖8 斷電壓降曲線

該特征在前30個(gè)充放電循環(huán)中存在激活現(xiàn)象，但與等時(shí)間平均壓降及恒壓充電時(shí)間2個(gè)老化特征相比，激活狀態(tài)不明顯。斷電壓降曲線隨著充放電循環(huán)的進(jìn)行呈上升趨勢(shì)，與容量衰減曲線類似。由于試驗(yàn)過(guò)程中存在暫停，故在個(gè)別充放電循環(huán)中存在突變現(xiàn)象。

1.4 相關(guān)性分析

針對(duì)上述老化特征，采用Pearson相關(guān)分析法來(lái)分析各特征與剩余容量之間的相關(guān)性。Pearson相關(guān)分析法可以定量反映兩組數(shù)據(jù)間線性關(guān)系，其計(jì)算式如下：

(9)

若ρxy的計(jì)算結(jié)果為正，則變量X與變量Y正相關(guān)；計(jì)算結(jié)果為負(fù)，則變量X與變量Y負(fù)相關(guān)。ρxy絕對(duì)值越接近于1，表明變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)；越接近于0，表明變量之間相關(guān)性越弱。當(dāng)ρxy絕對(duì)值取值范圍為[0.8,1]時(shí)，變量X與變量Y極強(qiáng)相關(guān)；取值范圍為[0.6,0.8)時(shí)，變量X與變量Y強(qiáng)相關(guān)；取值范圍為[0.4,0.6)時(shí)，變量X與變量Y中等程度相關(guān)；取值范圍為[0.2,0.4)時(shí)，變量X與變量Y弱相關(guān)；取值范圍為[0,0.2)時(shí)，變量X與變量Y極弱相關(guān)或無(wú)相關(guān)。

分別計(jì)算4個(gè)單體電池的各項(xiàng)老化特征與容量之間Pearson相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1 各指標(biāo)與容量之間的Pearson相關(guān)系數(shù)

由表1的計(jì)算結(jié)果可知，等壓降放電時(shí)間、等時(shí)間內(nèi)平均壓降和斷電壓降3個(gè)老化特征與電池剩余壽命之間的相關(guān)性絕對(duì)值都在0.93以上，呈現(xiàn)出極強(qiáng)的相關(guān)性。而對(duì)于恒壓充電時(shí)間，除B0018號(hào)電池外，其他3個(gè)電池的恒壓充電時(shí)間與剩余容量之間相關(guān)性絕對(duì)值的平均值可以達(dá)到0.86以上，有強(qiáng)相關(guān)性。因此，所選4個(gè)老化特征可以用來(lái)構(gòu)造剩余壽命指標(biāo)。

2 融合指標(biāo)構(gòu)建方法

2.1 信息熵改進(jìn)的灰度關(guān)聯(lián)分析法

如果一個(gè)系統(tǒng)中既存在未知信息，也存在已知信息，那么就將這一類系統(tǒng)稱之為灰色系統(tǒng)[17]?；疑到y(tǒng)理論主要是通過(guò)已知部分信息提取對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果有用的信息[18]。

灰度關(guān)聯(lián)分析是灰度理論的一個(gè)分支，基本原理是根據(jù)各因素變化趨勢(shì)的相似程度來(lái)判斷不同因素間相關(guān)性。由于灰色關(guān)聯(lián)分析法主要研究事物的變化，因此對(duì)樣本數(shù)量的大小沒(méi)有要求，也不需要樣本數(shù)據(jù)具有典型的數(shù)學(xué)分布特征，計(jì)算量很小。因此本文中采用灰度關(guān)聯(lián)分析計(jì)算融合指標(biāo)序列。

由于各老化特征的量綱和單位不同，首先對(duì)每個(gè)特征進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。對(duì)于隨循環(huán)周期呈減小趨勢(shì)的老化特征采用式(10)來(lái)標(biāo)準(zhǔn)化處理：

(10)

對(duì)于隨循環(huán)周期呈增大趨勢(shì)的老化特征采用式(11)來(lái)標(biāo)準(zhǔn)化量綱為一處理：

(11)

在式(10)和(11)中，H代表上文提取的老化特征，H′為標(biāo)準(zhǔn)化處理后的老化特征。

將以上的充放電老化特征進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，構(gòu)建如下特征矩陣：

(12)

將特征矩陣中第1行數(shù)據(jù)作為參考序列，選定參考序列后，根據(jù)式(13)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)：

(13)

式中：ρ為分辨系數(shù)。

通過(guò)式(13)可以看出，當(dāng)參考序列與比較序列差值為0時(shí)，關(guān)聯(lián)系數(shù)取1。當(dāng)差值最大時(shí)，關(guān)聯(lián)系數(shù)取值為：

(14)

因此，關(guān)聯(lián)系數(shù)取值范圍為：

(15)

若關(guān)聯(lián)系數(shù)的取值區(qū)間為[a，1]，則分辨系數(shù)的取值應(yīng)當(dāng)滿足：

(16)

在計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度時(shí)，忽視了系統(tǒng)中各項(xiàng)特征重要性程度的差異。為了衡量各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，引入信息熵確定各指標(biāo)的權(quán)重。該方法主要通過(guò)信息熵理論計(jì)算各特征的熵值，根據(jù)信息熵確定特征差異性，進(jìn)而得到特征的權(quán)重[19]。特征的熵值越小，則在系統(tǒng)中所占的權(quán)重越大?；谛畔㈧馗倪M(jìn)灰度關(guān)聯(lián)分析法的具體步驟如下：

步驟1計(jì)算第j項(xiàng)特征下第i個(gè)樣本值的比重：

(17)

步驟2第j項(xiàng)老化特征的熵值為：

(18)

步驟3 根據(jù)指標(biāo)熵值計(jì)算各項(xiàng)老化特征的權(quán)重：

(19)

步驟4最終得到的融合指標(biāo)計(jì)算式為：

(20)

2.2 融合指標(biāo)誤差分析

通過(guò)上述分析，發(fā)現(xiàn)恒壓充電時(shí)間和容量之間的相關(guān)性系數(shù)與其他3個(gè)指標(biāo)相比較小，但可以通過(guò)信息熵分析降低這一指標(biāo)的權(quán)重。

將標(biāo)準(zhǔn)化處理后的第1個(gè)循環(huán)周期老化特征作為參考序列，其余老化特征數(shù)據(jù)作為比較序列。

以電池單體的容量衰減作為標(biāo)準(zhǔn)判定融合指標(biāo)的準(zhǔn)確性。根據(jù)電池容量的衰減范圍，分辨系數(shù)取值如表2所示。

表2 分辨系數(shù)取值

分別計(jì)算B0005、B0006、B0007、B0018號(hào)4個(gè)電池的融合指標(biāo)并與容量定義的SOH值比較。4個(gè)電池融合指標(biāo)與真實(shí)值的變化曲線如圖9。

圖9 鋰離子電池健康狀態(tài)融合指標(biāo)計(jì)算結(jié)果曲線

分析圖9中4個(gè)電池融合指標(biāo)的均方根誤差，B0005、B0007和B0018號(hào)3個(gè)電池的均方根誤差分別為0.020 5、0.015 2和0.019 8，而B0006號(hào)電池在循環(huán)后期估算值與真實(shí)值之間的誤差較大。但由于SOH值降至0.7之后，認(rèn)為電池失效，所以后期的誤差可以不列入考慮范圍，因此B0006號(hào)電池融合指標(biāo)的均方根誤差為0.029 7。

為了證明所提出的充放電過(guò)程融合指標(biāo)的準(zhǔn)確性，分別將充電過(guò)程的2個(gè)特征指標(biāo)和放電過(guò)程的2個(gè)特征指標(biāo)進(jìn)行融合，計(jì)算融合指標(biāo)SOH與真實(shí)值之間的均方根誤差，結(jié)果見(jiàn)表3。

由表3的均方根誤差計(jì)算結(jié)果可知，4個(gè)電池的充放電融合特征指標(biāo)預(yù)測(cè)誤差均小于單一充電和放電特征指標(biāo)的預(yù)測(cè)結(jié)果，平均可提升50%以上，且均方根誤差平均為0.021 3，有較好的估算精度。因此，可以將充放電過(guò)程融合特征指標(biāo)作為電池健康狀態(tài)的表征，進(jìn)而對(duì)電池的剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表3 誤差計(jì)算結(jié)果

3 剩余壽命預(yù)測(cè)

3.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

電池是非線性系統(tǒng)，內(nèi)部映射關(guān)系復(fù)雜。深度學(xué)習(xí)方法可以基于測(cè)量信號(hào)完成SOH估計(jì)，避免了對(duì)復(fù)雜非線性系統(tǒng)的建模過(guò)程，并且可以適應(yīng)廣泛的操作條件。在實(shí)際操作中，電池測(cè)量數(shù)據(jù)量大且種類多，而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一大優(yōu)勢(shì)就是從大量數(shù)據(jù)中獲取最有價(jià)值的信息，且泛化能力很強(qiáng)。因此，本文中選取卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電池進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)多個(gè)非線性模塊的組合構(gòu)建輸入數(shù)據(jù)到目標(biāo)值之間的非線性映射，其結(jié)構(gòu)主要包括5個(gè)卷積模塊和3個(gè)全連接模塊。每個(gè)卷積模塊又由卷積層、批量歸一化、激活函數(shù)組成。第1個(gè)卷積模塊增加池化層用于激活函數(shù)的輸出。批量歸一化的作用是加速訓(xùn)練過(guò)程。激活函數(shù)將非線性因素引入網(wǎng)絡(luò)模型中。5個(gè)卷積階段之后是3個(gè)全連接層，最后1個(gè)全連接層由回歸層接收。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化算法采用自適應(yīng)動(dòng)量項(xiàng)算法。該算法利用梯度一階矩和二階矩估計(jì)自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)率，優(yōu)點(diǎn)是經(jīng)過(guò)偏置矯正后,可以修正一階矩和二階矩估計(jì),使學(xué)習(xí)率有穩(wěn)定范圍[20]。

3.2 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電池剩余壽命預(yù)測(cè)

電池的剩余壽命是指SOH衰減至失效閾值時(shí)所經(jīng)歷的充放電循環(huán)次數(shù)。將電池充放電循環(huán)內(nèi)測(cè)得的電流、電壓、溫度數(shù)據(jù)離散化得到的矩陣做為輸入，預(yù)測(cè)電池SOH衰減至失效閾值時(shí)的循環(huán)次數(shù)，輸入結(jié)構(gòu)為：

(21)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本參數(shù)如表4所示。

表4 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

根據(jù)B0005、B0006、B0007和B0018號(hào)電池的容量衰減百分比，預(yù)設(shè)電池的失效閾值分別為0.75、0.70、0.80、0.75。

采用建立的壽命預(yù)測(cè)模型對(duì)電池進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。隨機(jī)初始化每層的權(quán)重，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01，偏差為0。將電池每個(gè)充放電循環(huán)的電壓、電流和溫度數(shù)據(jù)離散化成25×3的矩陣作為模型的輸入。取前75個(gè)充放電循環(huán)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，將第76循環(huán)作為剩余壽命預(yù)測(cè)的起點(diǎn)，分別預(yù)測(cè)4個(gè)電池融合指標(biāo)衰減至失效閾值時(shí)的循環(huán)次數(shù)。剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果如圖10所示。

圖10 剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果曲線

由圖10(a)—(d)可以看出，以電池每個(gè)充放電循環(huán)內(nèi)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為輸入，融合指標(biāo)作為輸出的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果非常接近前文所預(yù)設(shè)的失效閾值。

為了驗(yàn)證所建立的壽命預(yù)測(cè)模型的有效性，將提出的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,ANN)進(jìn)行對(duì)比。ANN是六層前饋網(wǎng)絡(luò)，包含75個(gè)輸入神經(jīng)元和1個(gè)輸出神經(jīng)元(即剩余壽命預(yù)測(cè))。對(duì)比方法中：傳統(tǒng)的ANN和建立的DCNN模型相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)保持不變。定義剩余壽命預(yù)測(cè)誤差為：

(22)

其中：RULreal代表電池實(shí)際循環(huán)次數(shù)；RULpre代表預(yù)測(cè)達(dá)到的電池循環(huán)次數(shù)。表5給出了4塊電池的預(yù)測(cè)誤差。

表5 剩余壽命預(yù)測(cè)誤差

綜合分析4個(gè)電池的預(yù)測(cè)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，在DCNN模型中4個(gè)電池的壽命預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的差異在12個(gè)充放電循環(huán)以內(nèi)，而在ANN模型中的預(yù)測(cè)偏差則在16個(gè)充放電循環(huán)以內(nèi)，明顯大于本文所提出的模型。進(jìn)一步分析4個(gè)電池剩余壽命的相對(duì)誤差，采用DCNN模型得到的壽命預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的平均值約為0.089；而采用ANN模型所得到的壽命預(yù)測(cè)相對(duì)誤差平均值約為0.134，明顯大于本文所提出的模型，證明了本文所提方法對(duì)電池壽命預(yù)測(cè)的精確性。

在驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)精度的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)模型的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。用SE(stability error,SE)代表電池剩余壽命預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性誤差，定義穩(wěn)定性誤差為：

(23)

其中：RULpre代表預(yù)測(cè)的循環(huán)次數(shù)；SOHreal(i)代表電池某次循環(huán)的真實(shí)SOH值；SOHpre(i)代表電池某次循環(huán)的預(yù)測(cè)SOH值。表6給出了4塊電池的穩(wěn)定性誤差。

表6 剩余壽命預(yù)測(cè)穩(wěn)定性誤差

分析表6中所示的穩(wěn)定性誤差計(jì)算結(jié)果可知，DCNN模型中4個(gè)單體電池剩余壽命穩(wěn)定性誤差均在0.03以內(nèi)，4個(gè)單體的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性誤差平均值為0.016。ANN模型的預(yù)測(cè)誤差穩(wěn)定性誤差也保持在0.03以內(nèi)，但對(duì)比4個(gè)電池的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，ANN模型的穩(wěn)定性誤差均大于DCNN模型，其穩(wěn)定性誤差計(jì)算平均值為0.018 0，大于DCNN模型，驗(yàn)證了DCNN模型的有效性。

4 結(jié)論

1) 等壓降放電時(shí)間、等時(shí)間平均壓降、恒壓充電時(shí)間和斷電壓降4個(gè)特征指標(biāo)可以表征電池的老化衰退，4個(gè)特征指標(biāo)與電池剩余容量之間的相關(guān)性最大為0.955 8，最小為0.817 8。

2) 采用信息熵改進(jìn)的灰度關(guān)聯(lián)分析法對(duì)特征指標(biāo)進(jìn)行融合，得到的融合指標(biāo)能夠用來(lái)估算電池的健康狀態(tài)，估算的均方根誤差平均值為0.021 3。

3) 基于4個(gè)指標(biāo)融合所得到的電池SOH估算序列，采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電池的剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的平均誤差為0.089 0，預(yù)測(cè)精度達(dá)到90%以上，并具有較好的穩(wěn)定性。對(duì)于實(shí)車電池組剩余壽命預(yù)測(cè)有參考價(jià)值。