殷京科，李典慶，杜文琪

(武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，工程風(fēng)險(xiǎn)與防災(zāi)研究所，湖北，武漢 430072)

近年來，我國地震頻發(fā)，造成了嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。作為我國地震多發(fā)地區(qū)，西部各省多山地地形，邊坡眾多。強(qiáng)震作用下，極易造成邊坡失穩(wěn)，從而引發(fā)滑坡等次生災(zāi)害。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年汶川8.0級(jí)大地震觸發(fā)5萬余處滑坡，規(guī)模較大的包括位于綿竹市安縣的大光包巨型滑坡(方量達(dá)7.4×108m3)、位于北川縣城的城西滑坡(方量達(dá)4.8×106m3)，其中城西滑坡導(dǎo)致1600人遇難[1-3]。2010年玉樹7.1級(jí)地震共觸發(fā)兩千多處中小型滑坡[4]，2013年蘆山7.0級(jí)地震誘發(fā)3800余處滑坡[5]。2013年岷縣6.6級(jí)地震造成3處大型黃土滑坡，致12人遇難并毀壞房屋100余間[6]。上述災(zāi)害后果表明，合理評(píng)估邊坡在強(qiáng)震作用下的動(dòng)力響應(yīng)與滑動(dòng)位移，對預(yù)測地震動(dòng)的潛在破壞勢以及開展快速地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估十分重要。

目前，邊坡的地震響應(yīng)已經(jīng)得到了國內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注。LENTI和MARTINO[7]通過數(shù)值分析，研究了地震波與邊坡之間的相互作用對滑坡位移的影響。DU[8]通過數(shù)值分析研究了自然邊坡在三維地震動(dòng)輸入條件下的滑動(dòng)位移特征。LI等[9]通過數(shù)值模擬研究了土體參數(shù)空間變異性對地震邊坡滑移風(fēng)險(xiǎn)的影響規(guī)律。王斌等[10]通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究了地震作用下的巖質(zhì)高陡邊坡的加速度響應(yīng)規(guī)律及破壞形式。李典慶等[11]基于子集模擬提出了一種用于邊坡風(fēng)險(xiǎn)分析的高效隨機(jī)有限元方法。張澤林等[12]針對西北地區(qū)的黃土泥巖邊坡的動(dòng)力響應(yīng)和破壞特點(diǎn)展開研究。WANG等[13]分析了黃土層厚度及坡度對邊坡放大效應(yīng)的影響。ZHAO等[14]通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)對隨機(jī)地震作用下的邊坡動(dòng)力響應(yīng)展開研究。WANG 等[15]通過有限差分法對地震動(dòng)幅值和持時(shí)對分層邊坡動(dòng)力響應(yīng)的影響開展了深入研究。通過上述邊坡地震響應(yīng)分析的相關(guān)研究，研究人員對地震作用下的邊坡響應(yīng)大小以及相應(yīng)的損傷演化特征有了較為全面地認(rèn)識(shí)。

一次地震的發(fā)生往往伴隨有多次余震的發(fā)生。2008年汶川大地震發(fā)生后兩個(gè)月內(nèi)，觸發(fā)了20 000多次余震，其中包括數(shù)十次震級(jí)大于五級(jí)的強(qiáng)余震[16]。2013年蘆山地震過后的三天內(nèi)，發(fā)生余震高達(dá)3000余次，震級(jí)大于五級(jí)的余震大約有四次[17]。余震是由能量未釋放完全的主震斷層或者臨近斷層的破裂產(chǎn)生，因此余震與主震在發(fā)震時(shí)間和空間位置分布上存在一定的相關(guān)性，而主余震的時(shí)空分布特性對工程結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)也有較大影響。因此，有必要對主余震聯(lián)合作用下的邊坡響應(yīng)進(jìn)行有效評(píng)估。事實(shí)上，目前針對建筑結(jié)構(gòu)在主余震作用下的損傷已經(jīng)得到了研究人員的關(guān)注，且較多關(guān)注“主震+最大震級(jí)余震”作用下的動(dòng)力響應(yīng)。例如：朱瑞廣等[18]通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究了真實(shí)主余震序列作用下的非延性框架的動(dòng)力響應(yīng)，并指出主余震序列的頻率特性與結(jié)構(gòu)損傷存在較為密切的聯(lián)系。于曉輝等[19- 20]通過對主余震序列作用下的結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)部分余震會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著增量損傷，并且對比了采用不同主余震構(gòu)造方法得到的人工主余震序列作用下的結(jié)構(gòu)損傷。ZHOU 等[21]對地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)與主余震作用下的結(jié)構(gòu)損傷的相關(guān)性進(jìn)行了分析，并建立了基于最優(yōu)參數(shù)的主余震損傷預(yù)測模型。周洲等[22]通過研究主余震作用下的結(jié)構(gòu)增量損傷比來定量評(píng)估余震對結(jié)構(gòu)損傷的影響。韓建平和李軍[23]對主余震作用下的低延性結(jié)構(gòu)進(jìn)行了易損性分析。申家旭等[24]基于Copula 理論建立了能夠較好表示序列地震空間相關(guān)性的序列型地震動(dòng)隨機(jī)模型。然而，目前國內(nèi)外對邊坡在主余震序列作用下的響應(yīng)特征研究還較少。其中，陳金昌[25]對邊坡在人工主余震序列作用下的加速度響應(yīng)和橫向位移做了初步分析。然而，該研究采用了重復(fù)法構(gòu)造人工主余震序列，無法真正反映真實(shí)主余震序列的特征，也無法真正考慮主震和余震強(qiáng)度之間的相關(guān)性，致使分析結(jié)果無法真實(shí)反映余震對邊坡動(dòng)力響應(yīng)的影響。由于對邊坡在主余震序列作用下的響應(yīng)研究不足，使得研究人員無法真正掌握邊坡在發(fā)生主震損傷后進(jìn)一步遭受余震作用時(shí)的安全性。

為解決目前對邊坡的主余震響應(yīng)研究較少的問題，本文從太平洋地震工程研究中心的NGAWest2強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫篩選了210條真實(shí)主余震序列，基于有限差分軟件FLAC對主震單獨(dú)作用下和主余震序列作用下的邊坡位移響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬，針對余震對坡肩的豎向永久位移的影響進(jìn)行定量分析?；谝勋@得的邊坡主余震的位移響應(yīng)，對邊坡豎向永久位移與15個(gè)地震動(dòng)參數(shù)的相關(guān)性展開研究，選取最優(yōu)參數(shù)并建立考慮余震效應(yīng)的邊坡主余震位移的預(yù)測模型。

1 主余震序列的挑選與構(gòu)造

鑒于主余震的發(fā)生機(jī)理與時(shí)空分布特性非常復(fù)雜，本文未考慮主-余震的空間相關(guān)性對邊坡動(dòng)力響應(yīng)的影響，而是直接挑選真實(shí)主余震序列作為地震輸入來分析邊坡響應(yīng)。通常一次強(qiáng)主震之后會(huì)發(fā)生多次余震，本文在構(gòu)造真實(shí)主余震序列時(shí)僅考慮具有最大震級(jí)的余震，即一條主余震序列包含一次主震和一次最大余震。本文基于太平洋地震工程研究中心的NGA-West2強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫進(jìn)行主余震序列地震動(dòng)挑選，主要依據(jù)如下：1)為了獲得較明顯邊坡位移響應(yīng)，選擇矩震級(jí)Mw大于6.5的主震；2)主震和余震的記錄臺(tái)站位于自由場地或者較低矮的結(jié)構(gòu)；3)用于構(gòu)造真實(shí)主-余震序列的主震地震動(dòng)和最大震級(jí)余震地震動(dòng)須由同一臺(tái)站記錄，避免臺(tái)站的位置差異對主余震地震動(dòng)相關(guān)特性的影響；4)場地的平均剪切波速VS30不小于100m/s。根據(jù)上述挑選原則，挑選獲得了210組主震和余震記錄，它們分別來自8個(gè)地震事件。各個(gè)地震事件的基本信息(震級(jí)及發(fā)生時(shí)間等)如表1所示。圖1給出了所挑選主余震記錄的震級(jí)與斷層距分布情況。由圖可見：斷層距離在0 km～250 km，主震和余震的震級(jí)差大約為1級(jí)，基本滿足Bath 定律[26]。

圖1 挑選的主、余震記錄的震級(jí)和斷層距分布Fig.1 Distribution of magnitude and rupture distance of the selected mainshock and aftershock records

表1 挑選主、余震地震動(dòng)的地震事件基本信息Table 1 Detailed information of selected mainshock and aftershock events

基于所挑選的主余震記錄計(jì)算它們的反應(yīng)譜，并分別給出具有97.5%、50%和2.5%分位值的反應(yīng)譜曲線，如圖2所示。對比主、余震記錄的反應(yīng)譜可以發(fā)現(xiàn)：在圖示任意自振周期處，主震的反應(yīng)譜中位值大于余震的反應(yīng)譜中位值，證明了主震強(qiáng)度普遍高于余震強(qiáng)度?；谒暨x的主余震地震動(dòng)，采用主震+100 s間隔+余震的形式來構(gòu)成主余震序列[19]。圖3給出了一條典型主余震序列加速度時(shí)程。該序列中主震和余震在NGAWest2數(shù)據(jù)庫中的序列號(hào)分別為292和303，選自于Irpinia 地震事件。采用上述方法所構(gòu)成的210條序列型地震動(dòng)將用于主余震序列作用下的邊坡位移響應(yīng)分析。

圖2 主震和余震反應(yīng)譜加速度曲線Fig.2 Response spectra of mainshock and aftershock ground motions

圖3 典型主余震序列加速度時(shí)程Fig.3 A typicalmain-aftershock acceleration sequence

2 多層邊坡動(dòng)力響應(yīng)分析模型

本文基于有限差分軟件FLAC，采用WANG 等[15]提出的多層邊坡建模方法來分析邊坡在主余震序列作用下的響應(yīng)。自然邊坡中土體呈層狀分布，不同深度土體的密度和模量參數(shù)不同。與均質(zhì)邊坡模型相比，分層邊坡更能反應(yīng)土體的成層特性，從而得到更準(zhǔn)確的動(dòng)力響應(yīng)。圖4為WANG等[15]建立的典型多層邊坡模型。模型尺寸為：長150 m×高30m。各層巖土體的材料參數(shù)如表2所示。

表2 邊坡模型中各土層材料參數(shù)Table2 Material parameters of each layer in the slope model

圖4 多層邊坡模型的幾何尺寸與網(wǎng)格劃分/m Fig.4 Geometric property and grid size of the slope model

采用摩爾-庫倫塑性本構(gòu)模型來模擬土的非線性特征。模型的網(wǎng)格尺寸與計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性以及計(jì)算時(shí)間的長短緊密相關(guān)。本文在確定模型的網(wǎng)格尺寸時(shí)，考慮以下兩方面要求：1)地震波傳播的數(shù)值精度會(huì)受到輸入地震波的頻率成分和土體剪切波速的影響，為了更為準(zhǔn)確的模擬地震波的傳播過程，網(wǎng)格尺寸ΔL須小于輸入地震波最高頻率對應(yīng)波長的1/8～1/10[27]；2)在動(dòng)力分析中還應(yīng)考慮由于模量衰減引起的橫波速度的變化，特別是對于潛在滑動(dòng)區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格單元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)剪切模量衰減曲線，取剪切模量衰減系數(shù)為1/16(1%～10%的應(yīng)變范圍內(nèi))[28]。綜上，確定本文邊坡模型的網(wǎng)格尺寸ΔL為0.5 m～1.8m，其中潛在滑動(dòng)區(qū)域的網(wǎng)格尺寸約為0.5 m。

巖土體內(nèi)部的摩擦?xí)?dǎo)致部分能量的耗散，通常用力學(xué)阻尼來描述量化這一特性。本文通過設(shè)置阻尼比為0.2%的瑞利阻尼剛度分量來過濾高頻噪聲，同時(shí)設(shè)置由Hardin-Drnevich 模型[29]擬合的滯后阻尼(參考應(yīng)變?nèi)?.234)，模擬巖土體在循環(huán)加-卸載過程中的模量衰減和能量耗散。在設(shè)置瑞利阻尼時(shí)，用模型自振頻率代替中心頻率，通過邊坡模型的自振分析，得到邊坡模型自振周期為0.25 s，自振頻率為4Hz。

采用多層邊坡模型分析邊坡的地震響應(yīng)分析主要分為兩個(gè)階段：1)重力施加階段，將兩側(cè)邊界沿法向約束，將底部邊界沿X、Y方向約束，對邊坡單獨(dú)施加重力，提取整個(gè)邊坡模型的初始應(yīng)力分布；2)動(dòng)力響應(yīng)分析階段，將兩側(cè)邊界設(shè)置為自由場邊界，減少邊界上波的反射，并將底部邊界X向的約束解除。在底部邊界的節(jié)點(diǎn)上沿X方向施加地震波速度時(shí)程，計(jì)算邊坡的動(dòng)力響應(yīng)，獲得坡頂A0處(坡肩)的豎向位移響應(yīng)。

3 邊坡的主余震位移響應(yīng)

邊坡的豎向永久位移是評(píng)估其穩(wěn)定性的重要參數(shù)，其可以較好地描述邊坡在地震作用下的損傷狀態(tài)。為了評(píng)估余震對邊坡位移響應(yīng)的影響，分別對邊坡在主震單獨(dú)作用下和主余震序列作用下的豎向永久位移響應(yīng)進(jìn)行分析和對比。為此，本文提出一個(gè)無量綱參數(shù)“位移增量比δD”來定量評(píng)估余震對邊坡位移的影響：

式中：DM和DMA分別為主震和主余震序列作用下的邊坡豎向永久位移；ΔDA表示由余震造成的邊坡豎向永久位移增量。

選擇圖4所示這一典型邊坡作為研究對象，該邊坡坡高為10m，邊坡水平長度為20m，坡比為1∶2，邊坡從上到下由黏土層(厚度5m)和粉質(zhì)黏土層(厚度5m)構(gòu)成；邊坡底部地基從上到下由粉砂層(厚度10 m)和基巖層(厚度10m)構(gòu)成。淺層土體密度和模量較小，且土體密度和模量隨深度增加而增大。上述邊坡條件基本符合自然邊坡中的土層分布情況。為了降低左側(cè)和右側(cè)邊界對地震波傳播的影響，坡頂?shù)接覀?cè)邊界的距離設(shè)置為80 m，坡腳到左側(cè)邊界的距離設(shè)置為50m。采用第2節(jié)中的多層邊坡動(dòng)力分析模型，分析獲得該邊坡在第1節(jié)中所挑選的210條主余震序列輸入下的豎向永久位移。圖5給出了在一條主余震序列作用下豎向永久位移變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)主震損傷邊坡在遭受繼發(fā)余震作用后，產(chǎn)生了明顯的豎向位移。

圖5 主余震序列作用下坡肩豎向位移累積曲線Fig.5 Accumulation of verticaldisplacement at slope crest induced by a main-aftershock sequence

圖6給出了計(jì)算獲得的DM和DMA分布情況。由圖可見，主余震序列作用下的邊坡豎向永久位移DMA最大值約為1m，最小值約為10-6m。主震損傷邊坡在余震作用下，最大位移增量ΔDA=0.47 m。對于68.6%的主余震序列，DMA大于DM。由此可見：主震損傷邊坡在遭受余震之后會(huì)產(chǎn)生一定的增量位移。進(jìn)一步對這部分主余震序列造成的豎向永久位移增量ΔDA和位移增量比δD進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，ΔDA和δD分布情況如圖7和圖8所示。29.6%的余震作用下產(chǎn)生的位移增量滿足ΔDA≥0.001 m，可認(rèn)為余震能夠造成邊坡豎向永久位移一定程度的增大。此外，在所挑選的真實(shí)主余震序列中，40.0%的主余震序列作用下的邊坡位移增量比δD大于10%且小于100%，可認(rèn)為余震對邊坡位移的影響顯著。另外，有6.2%的主余震序列所造成的邊坡位移增量比δD大于100%。

圖6 邊坡豎向永久位移D M 和D MA 分布Fig.6 Vertical permanent displacements D M and D MA of slope

圖7 位移增量分布柱狀圖Fig.7 Distribution of the incremental displacements

圖8 增量位移比分布柱狀圖Fig.8 Distribution of the incremental displacement ratios

4 邊坡的主余震位移響應(yīng)與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)相關(guān)性

4.1 地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)

在第3節(jié)研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM與邊坡豎向永久位移D的相關(guān)性。本文挑選了15個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)作為備選參數(shù)。其中，包括：六個(gè)加速度相關(guān)的IM(PGA、Sa(Ts)、Sa(1.5Ts)、IA、ARMS、ASI)、三個(gè)速度相關(guān)的IM(PGV、VRMS、VSI)、兩個(gè)位移相關(guān)的IM(PGD、DRMS)以及其他四個(gè)IM(Ds5～75、Ds5～95、Tm、Tp)。上述所挑選的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的信息，如表3所示。分別采用下標(biāo)M 和A 表示主震和余震。值得說明的是，本文主要研究的是主余震序列強(qiáng)度與邊坡位移響應(yīng)的相關(guān)性。分別采用主震強(qiáng)度、余震強(qiáng)度和余震和主震強(qiáng)度比作為主余震序列的強(qiáng)度參數(shù)指標(biāo)。舉例而言，對于峰值加速度PGA來說，分別采用PGAM、PGAA和δPGA表示主震PGA、余震PGA、余震和主震PGA強(qiáng)度比。

表3 挑選的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)Table 3 Selected ground motion intensity measures

4.2 相關(guān)性分析

在地震危險(xiǎn)性分析中通常假設(shè)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)(例如：PGA、Sa等)近似服從對數(shù)正態(tài)分布[30]。為了研究地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)與邊坡位移的相關(guān)性，本文在對數(shù)空間上分別計(jì)算了下述五種相關(guān)系數(shù)：1)主震強(qiáng)度與邊坡主震位移(相關(guān)系數(shù)ρ1)；2)余震強(qiáng)度與邊坡余震增量位移(ρ2)；3)主震強(qiáng)度與邊坡主余震位移(ρ3)；4)余震強(qiáng)度與邊坡主余震位移(ρ4)；5)余震主震強(qiáng)度比與邊坡位移增量比(ρ5)。

圖9給出了15種地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)所對應(yīng)的上述五種相關(guān)系數(shù)值。由圖可見，加速度相關(guān)的IM(PGA、Sa(Ts)、Sa(1.5Ts)、IA、ARMS、ASI)、速度相關(guān)的IM(PGV、VRMS、VSI)以及位移相關(guān)的IM(PGD、DRMS)與位移參數(shù)呈正相關(guān)，且加速度相關(guān)的IM與位移參數(shù)的相關(guān)性相對較強(qiáng)；另外四個(gè)IM(Ds5～75、Ds5～95、Tm、Tp)與位移參數(shù)呈負(fù)相關(guān)。這是因?yàn)榈卣饎?dòng)強(qiáng)度越大，引起的邊坡永久位移越大，且地震能量集中在較短時(shí)間釋放，會(huì)造成更大的永久位移。與主震位移DM相關(guān)性最強(qiáng)的三個(gè)主震強(qiáng)度參數(shù)分別為Sa(Ts)M、ASIM和PGAM；與余震增量位移ΔDA相關(guān)性最強(qiáng)的三個(gè)余震強(qiáng)度參數(shù)分別為ASIA、Sa(Ts)A和PGAA；以上六組參數(shù)與位移的分布如圖10所示。由圖10可以看出：主震強(qiáng)度參數(shù)與主震位移、余震強(qiáng)度參數(shù)與余震增量位移都有較強(qiáng)的相關(guān)性，但是后者稍弱于前者。其原因是：主震損傷狀態(tài)對余震增量位移產(chǎn)生了影響，一定程度上削減了余震強(qiáng)度參數(shù)與余震增量位移的相關(guān)性。與主余震位移DMA相關(guān)性最強(qiáng)的三個(gè)主震強(qiáng)度參數(shù)分別為ASIM、Sa(Ts)M和PGAM，與主余震位移DMA相關(guān)性最強(qiáng)的三個(gè)余震強(qiáng)度參數(shù)為ASIA、Sa(Ts)A和PGAA，與位移增量比δYDis相關(guān)性最強(qiáng)的三個(gè)余震主震強(qiáng)度參數(shù)比為δASI、δSa(Ts)和δPGA，以上九組參數(shù)的分布如圖11所示。由圖11可以看出：在ρ3、ρ4、ρ5這三種相關(guān)系數(shù)中，位移增量比與余震主震強(qiáng)度參數(shù)比的相關(guān)系數(shù)最小，主余震位移與主震強(qiáng)度參數(shù)的相關(guān)系數(shù)最大，主余震位移與余震強(qiáng)度參數(shù)的相關(guān)系數(shù)介于兩者之間。其中，主震反應(yīng)譜加速度Sa(Ts)M和主震加速度譜強(qiáng)度ASIM與主余震位移的相關(guān)性最強(qiáng)。

圖9 不同地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)與邊坡豎向位移的相關(guān)系數(shù)Fig.9 Correlation coefficients between different ground motion intensity measuresand the settlement of slopes

圖10 主震和余震強(qiáng)度參數(shù)與邊坡豎向位移(D M 和ΔD A)的相關(guān)性分布Fig.10 Correlationsbetween intensity measures of mainshocks and aftershocksand the permanent settlements(D M and ΔD A)of slopes

圖11 主余震強(qiáng)度參數(shù)與邊坡豎向位移(D MA 和δD)的相關(guān)性分布Fig.11 Correlations between intensity measuresof main-aftershocksand the permanent settlements(D MA and δD)of slopes

4.3 邊坡主余震響應(yīng)的預(yù)測

在上述相關(guān)性研究中，共探討了三類主余震強(qiáng)度參數(shù)與位移參數(shù)的相關(guān)性，結(jié)果表明：主震強(qiáng)度參數(shù)與邊坡主余震位移的相關(guān)性最強(qiáng)。基于篩選的兩個(gè)最優(yōu)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)Sa(Ts)M和ASIM，通過最小二乘回歸方法，建立兩個(gè)主余震位移預(yù)測模型(對數(shù)線性)。如圖12所示，所提出的位移模型能夠較好地描述數(shù)值模擬的結(jié)果。在已知主震反應(yīng)譜加速度或主震加速度譜強(qiáng)度的情況下，可對主余震作用下的邊坡坡肩豎向永久位移DMA進(jìn)行預(yù)測。需要指出的是，本文所建立的主余震位移預(yù)測模型僅針對算例邊坡，若邊坡土體參數(shù)或邊坡尺寸改變時(shí)，上述模型參數(shù)也應(yīng)相應(yīng)修改。

圖12 基于最優(yōu)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的主余震豎向位移預(yù)測Fig.12 Predictive model for vertical permanent settlement of slopes based on optimal IM saspredictors.

5 結(jié)論

本文通過對邊坡在真實(shí)主余震序列作用下的大量位移響應(yīng)進(jìn)行分析，對余震對邊坡位移的影響開展了評(píng)估研究，同時(shí)探討了采用不同地震動(dòng)參數(shù)表征的主余震序列強(qiáng)度與邊坡位移響應(yīng)的相關(guān)性，得到如下結(jié)論：

(1)余震會(huì)對主震損傷邊坡產(chǎn)生較為明顯的增量損傷。在所挑選的210條真實(shí)主余震序列中，40.0%的主余震序列造成的位移增量比大于10%且小于100%；6.2%的余震作用下產(chǎn)生的位移甚至大于主震位移。

(2)主余震序列強(qiáng)度與邊坡主余震位移的相關(guān)性分析結(jié)果表明：主震強(qiáng)度與邊坡主余震位移的相關(guān)性最強(qiáng)。在所考慮的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)中，與主余震位移參數(shù)相關(guān)性最強(qiáng)的兩個(gè)參數(shù)為主震反應(yīng)譜加速度Sa(Ts)M與主震加速度譜強(qiáng)度ASIM。

(3)根據(jù)主余震序列強(qiáng)度與典型分層邊坡主余震位移的相關(guān)性，建立了兩個(gè)主余震位移預(yù)測模型，可以較好地預(yù)測算例邊坡的主余震位移響應(yīng)。

本文的相關(guān)結(jié)果通過本文算例邊坡計(jì)算獲得，但相關(guān)規(guī)律并不局限于此算例邊坡，其同樣適用于其它具有不同幾何尺寸和土體參數(shù)的邊坡工況。由于地震序列本身的復(fù)雜性和邊坡動(dòng)力響應(yīng)的強(qiáng)非線性，對于邊坡的主余震反應(yīng)特性還需要進(jìn)一步深入研究來考慮不同場地條件、邊坡類型、土體參數(shù)等對邊坡位移結(jié)果的影響。此外，還需要開展一系列物理模型試驗(yàn)研究，以加深對邊坡在主余震作用下破壞過程及其破壞機(jī)理的認(rèn)識(shí)。