焦婭瓊
(山東省淄博市張店區(qū)第一中學(xué))
復(fù)數(shù)專題內(nèi)容是高考熱點(diǎn),主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的幾何意義等,難度較小.本文以2022年高考真題為例,分析總結(jié)復(fù)數(shù)的考查方向.
真題1(2022年新高考Ⅰ卷2)若i(1-z)=1,則=( ).
A.-2 B.-1 C.1 D.2
真題2(2022年新高考Ⅱ卷2)(2+2i)(1-2i)=( ).
A.-2+4i B.-2-4i
C.6+2i D.6-2i
真題3(2022年全國甲卷理1)若z=-1+=( ).
真題4(2022年全國甲卷文3)若,則=( ).
由于z=1+i,故2-2i,則,故選D.
真題5(2022年全國乙卷理2)已知z=1-2i,且,其中a,b為實(shí)數(shù),則( ).
A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2
C.a=1,b=2 D.a=-1,-b=2因?yàn)閦=1-2i,且z++b=0,所以(1-2i)+a(1+2i)+b=(1+a+b)+(-2+2a)i=0,所以得a=1,b=-2,故選A.
真題6(2022年全國乙卷文2)設(shè)(1+2i)a+b=2i,其中a,b為實(shí)數(shù),則( ).
A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1
C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1
回歸到課本中,復(fù)數(shù)專題主要有以下幾個考點(diǎn).
考點(diǎn)1考查復(fù)數(shù)的概念.如表1所示,處理復(fù)數(shù)概念問題時,一般采用定義法解決.
表1
基本方法將復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化,這是解決復(fù)數(shù)問題最基本的思想方法.
考點(diǎn)2考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.如表2所示,在處理復(fù)數(shù)四則運(yùn)算問題時,一般按照運(yùn)算法則進(jìn)行,應(yīng)加強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力的訓(xùn)練.
表2
基本方法先把復(fù)數(shù)z用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式表示出來,再用待定系數(shù)法求解,這是解決復(fù)數(shù)運(yùn)算問題的基本方法.
考點(diǎn)3考查復(fù)數(shù)的幾何意義如表3所示.
表3
圖1
復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示:已知復(fù)數(shù)z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),則
從近幾年高考情況來看,考查的重點(diǎn)仍是復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,也兼顧考查復(fù)數(shù)的幾何意義、求模、共軛復(fù)數(shù)等基本知識,既屬于簡單題,也屬于易錯題.對于綜合創(chuàng)新的考查形式,求解瓶頸是“轉(zhuǎn)化”,在充分理解題意的基礎(chǔ)上化“生”為“熟”,考試中力求快、準(zhǔn)、穩(wěn).
(完)