徐 華

(湖北省天門實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué))

復(fù)數(shù)作為連接數(shù)與形的紐帶,已經(jīng)滲透在高中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容中,將復(fù)數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)融合的試題層出不窮,這類試題不僅能鍛煉學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng),而且具有一定的欣賞價(jià)值.

1 復(fù)數(shù)與解析幾何的綜合

復(fù)數(shù)既有代數(shù)特征,又有幾何特征,與解析幾何有著“驚人相似的一幕”,將兩者融合,溝通了它們之間的關(guān)系,凸顯了復(fù)數(shù)的幾何意義.

圖1

(1)若直線l經(jīng)過圓心C,求證:l與m垂直;

(2)設(shè)圓心C到直線l的距離為d.

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),l的方程為x＝－1,此時(shí),故|PQ|2＝4×(4－1)＝12,則|PQ|＝2 3,滿足題意.

當(dāng)l的斜率存在且為k時(shí),l的方程為y＝k(x＋1),,所以,解得,此時(shí)l的方程為4x－3y＋4＝0.

綜上,直線l的方程為x＝－1或4x－3y＋4＝0.

(3)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),可知A(－1,0),,即t＝－5.

當(dāng)直線l的斜率存在且為k時(shí),設(shè)l的方程為y＝k(x＋1),P(x1,y1),Q(x2,y2),聯(lián)立

所以

綜上,t為定值,且t＝－5.

2 復(fù)數(shù)與三角函數(shù)的綜合

復(fù)數(shù)的表示既有代數(shù)形式,又有三角形式.當(dāng)復(fù)數(shù)用三角形式表示時(shí),自然與三角函數(shù)有著密切的聯(lián)系,于是將三角變換與復(fù)數(shù)的三角表示融合在一起的試題應(yīng)運(yùn)而生.

綜上,選A.

3 復(fù)數(shù)與二項(xiàng)式定理的綜合

二項(xiàng)式定理與復(fù)數(shù)運(yùn)算中的棣莫佛定理有著天然的聯(lián)系,將兩者融合后編制的試題既能考查定理的基本應(yīng)用,又能考查定理的靈活運(yùn)用.

由此可見,復(fù)數(shù)綜合性問題,大大提高了試題的檔次與難度,對(duì)考生的綜合能力和綜合素養(yǎng)提出了更高的要求,應(yīng)引起大家的重視.

(完)