盛立志，鄭偉，蘇桐，張大鵬，王奕迪，楊向輝，徐能，李治澤

1．中國科學院 西安光學精密機械研究所，西安 710119 2．國防科技大學 空天科學學院，長沙 410073

X射線脈沖星導航（X-ray Pulsar Navigation， XPNAV）是以高穩(wěn)定的脈沖星輻射信號的時空信息為參考，從而實現(xiàn)航天器的位置、速度信息確定的新型導航方式，導航系統(tǒng)運行過程中不需要地面觀測站的校準，具有完全自主導航的能力［1-6］。目前，國內外已圍繞X射線脈沖星導航XPNAV進行了大量的理論及初步實驗研究。美國國家航空航天局（NASA）于2017年發(fā)射了中子星內部結構探測器（Neutron-star Interior Com?position Explorer， NICER），NICER搭載了56個口徑為10 cm的X射線聚焦鏡，開展了X射線脈沖星計時研究及脈沖星導航驗證研究，并通過對毫秒脈沖星的觀測得出了導航精度可達10 km的結論［7］。中國于2016年11月發(fā)射了XPNAV-1，這是中國首顆脈沖星導航試驗衛(wèi)星。XPNAV-1中搭載了準直型和聚焦型兩種X射線探測器，其中，聚焦型探測器有效探測能段為0.5～10 keV，有效面積為30 cm2［8］。衛(wèi)星對PSR B0531+21脈沖星進行了長時間的觀測并獲得了有效的數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了對X射線脈沖星“看得見”的目標。此外，中國于2016年9月發(fā)射的天宮二號上的伽馬暴偏振探測儀（POLAR）［9］和2017年6月發(fā)射的用于空間天文研究的硬X射線調制望遠鏡 （Hard Xray Modulation Telescope， HXMT）［10］均 對X射線脈沖星進行了觀測，并開展了導航試驗空間驗證。雖然上述空間觀測和驗證已經獲得不少成果，但XPNAV工程化應用仍有一定的距離，完善的脈沖星數(shù)據(jù)庫的建立、脈沖星信號降噪及高精度脈沖到達時間TOA（Timing of Arrival）估計、輕型化高效率X射線探測系統(tǒng)研制等關鍵技術仍需要深入研究。

X射線無法穿透大氣層，導航工程化之前必須要開展X射線脈沖星地面模擬實驗研究，為導航相關理論提供實驗驗證平臺。NASA的戈達德空間飛行中心GSFC開發(fā)了X射線導航實驗平臺（X-ray Navigation Laboratory Testbed， GXLT），X射線模擬源采用調制X射線源（Modulated X-Ray Source， MXS），探測器為硅漂 移 探 測 器SDD（Sicicon Drift Detector）。MXS主要是通過紫外LED調制光電陰極，產生的光電子經過電子倍增器件后在陽極高壓作用下轟擊陽極靶材，從而產生調制的X射線。GXLT可以進行3個層次的仿真：純軟件層面、不模擬光子到達過程的仿真，純軟件模擬光子到達過程的軟件層面閉環(huán)模擬實驗，以及全物理閉環(huán)仿真實驗［11］。中國也開展了脈沖星導航地面模擬實驗驗證技術的相關研究，并取得了一定的進展。國防科技大學于2011年研制了國內首套X射線脈沖星導航半實物仿真系統(tǒng)，可以利用探測器實時探測X射線光子信號，將光子到達時間通過數(shù)據(jù)采集傳入導航計算機并進行處理，實現(xiàn)TOA估計和導航濾波算法，從而實現(xiàn)X射線脈沖星導航的半實物仿真［12］。中國航天科技集團五院建立了脈沖星導航探測器地面標定裝置，用于探測器脈沖輪廓還原能力和探測效率、能量分辨率等指標的標定［13］。西安電子科技大學基于可見光搭建了脈沖星地面驗證系統(tǒng)，模擬源采用線性較好的藍色發(fā)光二極管LED（Light Emitting Diode），探測器為光電倍增管PMT（Photomultiplier Tubes），通 過 減光片將光子流量控制在單光子探測范疇，實現(xiàn)脈沖星信號地面模擬實驗研究［14-15］。中國科學院西安光學精密機械研究所對X射線模擬源及探測器等關鍵技術進行了大量研究，提出了一種用于產生脈沖X射線的柵控X射線管，可以對任意脈沖星的輪廓進行模擬，開展了基于X射線脈沖星導航的靜態(tài)模擬實驗［16-18］。目前文獻報道的基于X射線波段的半實物實驗系統(tǒng)開展的大多局限于靜態(tài)實驗，并沒有包含航天器軌道運動特性。

本文面向脈沖星導航應用研究的需求，采用柵控X射線管的方法開展基于脈沖星輻射特性和航天器軌道模型的X射線脈沖星動態(tài)信號模擬，構建地面實驗系統(tǒng)，對X射線脈沖星靜態(tài)輻射特性及包含各種動態(tài)效應的動態(tài)脈沖信號進行高精度模擬和效果評估。

1 “天樞Ⅱ號”X射線脈沖星導航動態(tài)模擬系統(tǒng)

“天樞Ⅱ號”X射線脈沖星導航地面實驗系統(tǒng)的組成如圖1所示，第1個模塊主要實現(xiàn)對X射線脈沖星及背景噪聲的模擬。PC軟件控制終端、動態(tài)信號發(fā)生器、柵控信號調制器組成了脈沖星模擬控制器，用該控制器驅動柵控X射線管發(fā)射所要模擬的X射線脈沖信號，模擬不同的工作狀態(tài)，利用GPS（Global Position System）馴服的原子鐘來給出精確時標；直流X射線管和二次靶轉臺構成了單能X射線模擬器，在上位機軟件控制終端及驅動電源的作用下可以實現(xiàn)對背景X射線噪聲的模擬。第2個模塊為真空實驗平臺，主要由真空計、真空管道、分子泵、機械干泵等構成，模擬太空中的真空環(huán)境。X射線聚焦光學（Nested X?ray Focusing Optics， NXFO） SDD探測器、制冷及電壓控制模塊、SDD電子學等構成了聚焦型探測系統(tǒng)，用于接收光子信息；接收到的光子信息在信號處理計算機中進行處理，完成相關實驗驗證工作。系統(tǒng)實物如圖2所示。

圖1 X射線脈沖星導航地面實驗系統(tǒng)組成Fig. 1 Composition of X-ray pulsar navigation ground experiment system

圖2 “天樞Ⅱ號”X射線脈沖星導航動態(tài)模擬系統(tǒng)Fig. 2 “TIANSHUⅡ”XPNAV ground experiment system

X射線脈沖星模擬源由脈沖星模擬控制終端和脈沖X射線發(fā)射源組成，實現(xiàn)對X射線脈沖星的模擬。脈沖星模擬控制終端用于實驗參數(shù)的配置，包含航天器及星體的軌道信息和脈沖星輻射特征等信息，并根據(jù)設定的條件實時計算脈沖輪廓數(shù)據(jù)，用于脈沖X射線發(fā)射源的控制，實現(xiàn)導航的靜態(tài)及動態(tài)實驗仿真。

脈沖X射線發(fā)射源的核心器件為柵控X射線管，由燈絲、陰極罩、柵極、聚焦極、陽極靶、玻璃外殼組成，如圖3所示。當燈絲加上電流，陽極加上高壓，燈絲發(fā)射的電子就會在高壓電場下加速運動并轟擊陽極靶材產生X射線。如果柵極加上調制信號，轟擊陽極靶的電子數(shù)目就隨調制信號的強度的變化而變化，發(fā)射X射線的強度也隨之變化。聚焦極的主要作用是改變球管內部電場分布實現(xiàn)對從陰極發(fā)射的電子匯聚，縮小電子束斑尺寸，從而降低電子束的彌散時間，提高頻率響應能力。

圖3 柵控X射線管結構圖Fig. 3 Structure diagram of grid controlled X-ray tube

在模擬實驗中，脈沖星模擬控制終端根據(jù)設定的實驗條件實時計算脈沖輪廓幅度數(shù)據(jù)，然后經過數(shù)字信號傳輸接口發(fā)送給數(shù)據(jù)轉換電子學，數(shù)據(jù)轉換電子學將輪廓幅度信號轉換為柵極電壓信號，在柵極電壓的作用下柵控X射線管發(fā)射與模擬脈沖星輪廓一致的X射線脈沖信號。

2 X射線脈沖星導航動態(tài)模擬信號

2.1 X射線脈沖星動態(tài)信號產生原理

脈沖星的標準脈沖輪廓是將長時間觀測的光子到達時間序列轉換到太陽系質心坐標SSB（Solar System Barycenter）處的太陽系質心坐標時，然后進行周期折疊得出的累積輪廓。在常規(guī)的靜態(tài)模擬實驗中，脈沖星模擬控制器依照標準脈沖輪廓模型計算X射線脈沖星輪廓數(shù)據(jù)。而在動態(tài)實驗中，由于航天器及星體的運動會產生各種動態(tài)效應，航天器記錄的光子到達時間序列周期折疊所得到的脈沖輪廓不再是標準脈沖輪廓，動態(tài)信號發(fā)生器依據(jù)航天器的運動狀態(tài)和標準輪廓模型計算出動態(tài)脈沖輪廓數(shù)據(jù)，流程如圖4所示。

圖4 動態(tài)脈沖輪廓數(shù)據(jù)計算過程Fig. 4 Calculation process of dynamic pulse profile data

由于脈沖星模擬控制器為數(shù)字系統(tǒng)，模擬脈沖的相位并非連續(xù)的，因此只需根據(jù)計算周期轉換等間隔的有限時間點。將航天器固有時τ按照等時間間隔Δτ0排列為τ0，τ1，…，τk，與之對應的坐標時為t0，t1，…，tk，有

式中：k?τ=τk?τ0；k為固有時τ的等分數(shù)；rEAk為地心到航天器的距離矢量；rE為SSB到地心的距離矢量；VE為地球相對于SSB的速度矢量；VEAk為航天器相對地心的速度矢量。

根據(jù)式（1）就可將等間隔的固有時間序列轉換為坐標系時間序列，坐標系時間序列并非等間隔。由于脈沖輪廓沒有具體函數(shù)表達式，通常是等時間間隔存儲有限的數(shù)據(jù)點。固有時間序列τ0，τ1，…，τk是等間隔排列的，而其對應的SSB坐標時時間序列tSSB0，tSSB1，…，tSSBk并非等間隔的。在地面模擬系統(tǒng)的脈沖信號發(fā)生器中，信號采樣的頻率是固定值，因而是等間隔的，因此需要通過插值的方法從等間隔的點輪廓數(shù)據(jù)點中恢復出任意時刻的輪廓數(shù)據(jù)。

航天器所在位置的TCB （Barycentric Coor?dinate Time）時間與SSB處TCB時間關系為

式中：tSSB為SSB處的TCB時；t為航天器處TCB時；n為太陽系到脈沖星視線方向的單位向量；r為SSB指向航天器的距離矢量；D0為太陽質心到脈沖星的距離；b為SSB到太陽質心的距離矢量；μs=GMs為太陽引力常數(shù)，G為引力常數(shù)，Ms為太陽質量。同樣，對于選定的航天器軌道，r可以確定，其他量都為常量。對于航天器所在位置TCB時間tk，就能轉化成SSB處TCB時間tSSBk。將式（2）表達為tSSBk=g(tk)，式（1）表達為tk=h(τk)，則

航天器接收的脈沖相位與所選坐標系無關，該相位值對應著SSB處tSSBk時刻的相位值，即

式中：?SC(τk)為航天器處接收的脈沖相位；?SSB(tSSBk)為SSB處的脈沖相位。

根據(jù)SSB處相位預測模型有

式中：f為脈沖星頻率?分別為其一階導數(shù)和二階導數(shù)，本文模擬的Crab脈沖星和PSR B1937+21周期穩(wěn)定性較好，導數(shù)項可以略去，脈沖周期為P，有

2.2 生成脈沖星導航動態(tài)模擬輪廓數(shù)據(jù)

等間隔固有時間序列τ0，τ1，…，τk對應的SSB時間序列tSSB0，tSSB1，…，tSSBk并不是等間隔的，因此?SC(τ1)，?SC(τ2)，…，?SC(τk)也不是等間隔的，不與標準輪廓的已知相位點重合。為得到這些相位點對應的脈沖強度，需要對數(shù)據(jù)序列進行插值。由于模擬源信號發(fā)生器的采樣間隔為10 μs，遠小于毫秒脈沖星的周期，因而采用辛格函數(shù)SINC插值方法可以獲得較為平滑的數(shù)據(jù)序列。

設標準輪廓已知相位點的時間間隔為T0，時間點tSSBk可表示為tSSBk=mT0+δk，m為整數(shù)，δk表示與相鄰已知相位點時間偏移量，則tSSBk對應脈沖強度為

為精確計算tSSBk處強度值，實際上不可能取遍無限個點。由于sinc函數(shù)在原點具有最大值，而隨離開原點距離的增加其函數(shù)值衰減很快，所以式（7）中只需取n=m附近較少的點就可得到比較精確的脈沖強度值。

由式（4）有S(τk)=S(tSSBk)，于是時間序列τ0，τ1，…，τk對應的脈沖強度就可以確定了，它對應的是航天器在軌飛行時所接收到的脈沖星信號輪廓。

動態(tài)信號脈沖發(fā)生器采用模塊化設計，主要包括頂層控制、指令通信、高速數(shù)據(jù)傳輸、航天器軌道積分、地球星歷查詢、相位計算、輪廓插值等模塊。控制模塊對其他各功能模塊的運行狀態(tài)進行管理，各功能模塊之間通過控制模塊實現(xiàn)數(shù)據(jù)的交換，獨立并行運行。

3 X射線脈沖星導航地面模擬實驗

3.1 脈沖星導航靜態(tài)模擬實驗

在X射線脈沖星導航地面靜態(tài)模擬實驗中，脈沖信號發(fā)生器根據(jù)脈沖星輪廓數(shù)據(jù)及相位預測模型計算脈沖輪廓數(shù)據(jù)，脈沖輪廓數(shù)據(jù)經過柵控信號調制器后作用到柵控X射線管，柵控X射線管發(fā)射所需模擬的X射線脈沖，柵控X射線管陽極高壓設置為15 kV。X射線脈沖信號經過真空管道后被聚焦型探測系統(tǒng)接收［19］，經過信號處理后提取光子到達時間信息和能量信息，并存儲在信號處理計算機中。為了消除脈沖星模擬發(fā)射源和探測系統(tǒng)的電子學之間的時鐘誤差造成的對導航模擬精度的影響，兩部分電子學均采用經過GPS馴服的銣原子鐘作為基準時鐘，其長時間穩(wěn)定性和短時間穩(wěn)定性都可高達10?12s/s。同時為了降低模擬源和探測器的同步誤差，在每組實驗起始時刻柵控信號調制器都會向SDD信號處理電子學發(fā)送同步觸發(fā)信號，使時間記錄清零。

實驗系統(tǒng)對靜態(tài)脈沖信號的模擬與真實情況的符合程度主要由輪廓模擬相似度衡量。若實驗中模擬的脈沖星為固定周期的，則對采集到的光子到達時間序列以真實周期進行周期折疊得到累積輪廓，比較累積輪廓與真實輪廓即標準輪廓的相似度及脈沖TOA差；若模擬的脈沖星周期是變化的，則通過對采集到的光子到達時間序列進行周期搜索比較測試周期值與理論周期值的誤差［20-22］。

分別模擬了在SSB處接收PSR B0531+21、PSR B1937+21兩顆脈沖星的X射線脈沖信號標準輪廓數(shù)據(jù)源自歐洲EPN（The European Pulsar Network）脈沖星數(shù)據(jù)庫［23］，不計脈沖星相位預測模型中頻率高階導數(shù)項，即脈沖周期固定不變，分別為33730、1560 μs。每組實驗時長45 min，探測器接收的光子計數(shù)率控制在300 count/s。

對采集的光子到達時間序列進行周期折疊，設采集時間為N個周期，每個周期分為Nb個bin區(qū)間，每個bin區(qū)間的大小為10 μs，得出的累積脈沖輪廓如圖5所示。累積脈沖輪廓與標準脈沖輪廓之間的相似度用Pearson相關系數(shù)表示，兩顆脈沖星累積脈沖輪廓與標準脈沖輪廓之間的相似度分別為99.5%、99.1%，均高于99%。

圖5 XPVAV地面靜態(tài)模擬實驗結果Fig. 5 XPNAV ground simulation results in static experiment

3.2 脈沖星導航動態(tài)模擬實驗

在動態(tài)模擬實驗中，動態(tài)信號發(fā)生器根據(jù)軌道力學模型可以由一個初始軌道狀態(tài)值推導出后續(xù)一定有效時間內的軌道狀態(tài)，因此只需提供初始時刻的航天器位置和速度坐標。實驗開始后，動態(tài)信號發(fā)生器實時計算包含各種動態(tài)效應的變化周期的動態(tài)脈沖輪廓幅值數(shù)據(jù)，再通過柵控信號調制器控制柵控X射線管輸出變化周期的動態(tài)X射線脈沖信號。探測系統(tǒng)接收到X射線光子信息后存儲在信號處理計算機中，通過對采集到的光子到達時間序列進行周期搜索，并消除動態(tài)效應后進行脈沖輪廓還原，然后與理論值進行對比從而對實驗的質量和模擬相似性進行驗證。

實驗系統(tǒng)對動態(tài)脈沖信號的模擬與真實情況的符合程度主要由脈沖周期測試值與理論值誤差、動態(tài)效應消除后累積輪廓相似度、脈沖TOA估計值與理論值的偏差衡量。對采集到的光子到達時間序列進行周期搜索，比較周期測試值與理論值的誤差；此外，對采集到的光子到達時間序列，先將其轉換到SSB處的TCB時間序列，然后根據(jù)真實周期進行周期折疊得到累積輪廓，比較累積輪廓與真實輪廓即標準輪廓的相似度和脈沖TOA差。

3.2.1 X射線脈沖星脈沖周期變化及輪廓還原

在近地圓軌道中航天器做勻速圓周運動，接收的X射線脈沖周期是變化的。模擬了航天器在近地軌道飛行一周的情形，初始狀態(tài)假定為［x0，y0，z0，vx0，vy0，vz0］T=［514306.42 m， ?1380476.65 m， 6723879.58 m， ?6342.58 m/s， 3984.04 m/s， 1298.94 m/s］T，即航天器軌道半徑6.88337×106m，速度7602 m/s，軌道周期5700 s。初始時間為MJD57723，對應地球位置狀態(tài)為［Ex0，Ey0，Ez0］T=［53400782398 m， 126870439795 m， 54972975401 m］T。分別對航天器在軌飛行時探測器接收PSR B0531+21、PSR B1937+21脈沖星的脈沖輪廓情形進行了模擬，每組實驗時長1.5 h。

對每組實驗采集到的光子到達時間序列進行周期搜索，得到的脈沖周期變化趨勢如圖6所示。PSR B0531+21的周期搜索每150 s搜索一次周期，bin的長度為100 μs，周期測試值與理論值偏差的標準差為38451 ps。PSR B1937+21每30 s搜索一次周期，bin的長度為10 μs，周期測試值與理論值偏差的標準差為350 ps。分析兩顆脈沖星地面模擬的周期測試值與理論值得偏差是由于信號模擬的柵控信號調制器的產生精度、X射線管長時間工作出射光子的強度穩(wěn)定度等綜合因素引起。在所有引起周期變化的動態(tài)效應中，由航天器的運動產生的多普勒效應占主導因素，因此，兩組數(shù)據(jù)的周期變化趨勢近似為正弦曲線，表征了航天器繞地球飛行一周時速度在脈沖星方向向量上投影的變化趨勢。由于地球的運動同樣會產生多普勒效應，會使中心周期（最大與最小周期的平均值）相對于靜態(tài)周期有一定的偏移，兩組數(shù)據(jù)的偏移量分別為844、?41 ns。

圖6 動態(tài)模擬實驗周期變化趨勢測試Fig. 6 Pulse period changes in dynamic experiment

對每組實驗數(shù)據(jù)，分別對觀測時間為0～300、0～1800、0～3600、0～5400 s的數(shù)據(jù)進行周期搜索，然后使用搜索到的周期進行周期折疊得到的累積輪廓如圖7所示。隨著觀測時間的增加，脈沖展寬越明顯，輪廓畸變越嚴重。

圖7 動態(tài)模擬實驗不同時間段輪廓還原Fig. 7 Pulse profile at different time period in dynamic experiment

探測系統(tǒng)采集到的光子到達時間為航天器固有時間，根據(jù)實驗設定的軌道信息及脈沖星相關參數(shù)，先將固有時間轉換為TCB時間，再將其轉換到SSB處的TCB時間，即可消除動態(tài)效應的影響。時間轉換的步長為10 μs，即每10 μs計算一次軌道狀態(tài)，并將該時間間隔內包含的光子事件進行時間補償，得到其對應的SSB處的TCB時間值。對新的光子到達時間序列進行周期搜索，測試得出的周期值分別為3.373×1010、1.560×109ps，與理論值偏差可以忽略。將新的時間序列進行周期折疊，得出的累積脈沖輪廓如圖8所示，累積輪廓與標準輪廓的相似度分別為99.86%、99.99%。

圖8 動態(tài)實驗推算到SSB處的還原輪廓Fig. 8 Pulse profile at the SSB in dynamic experiment

3.2.2 橢圓軌道超實時仿真實驗

超實時仿真的主要目的是在保證仿真信息量不變的情況下縮短仿真時間，以滿足長時間實驗的需要。在本次實驗中，模擬航天器在橢圓軌道飛行一周，假定軌道周期P為6 h，根據(jù)開普勒第三定律，軌道半長軸a的表達式為

式中：μ為開普勒常數(shù)，其值為3.9861×105km3/s2。則半長軸a為1.6763523×107m，為了使實驗現(xiàn)象明顯，將軌道偏心率設定較大為0.6，則半短軸b為1.3314309×107m，近 地 點 為6.578000×106m。橢圓軌道航天器速度表達式為

式中：r為航天器到地球的距離。根據(jù)式（9）計算得近地點速度為9869.98 m/s，若將仿真起始點設置為近地點，則軌道初始狀態(tài)設置為［x0，y0，z0，vx0，vy0，vz0］T= ［0 m， 6578000 m， 0 m， 9869.98 m/s， 0 m/s， 0 m/s］T。初始時間設定為MJD57723歷元，對應地球位置狀態(tài)為［Ex0，Ey0，Ez0］T=［53400782398 m， 126870439795 m， 54972975401 m］T。采用雙倍速率的超實時仿真，即實際的實驗時長為3 h。脈沖星選取PSR B1937+21，周期1.56 ms，探測器光子計數(shù)率為100 counts/s。

在超實時仿真模式下，探測系統(tǒng)時標會壓縮到與脈沖X射線源相同的尺度。對采集到的光子到達時間序列進行周期搜索，bin的長度設置為10 μs，每120 s搜索一次，得出的脈沖周期變化趨勢如圖9所示。周期測試值與理論值的偏差的標準差為592 ps，中心周期與靜態(tài)脈沖周期的偏移量主要由地球公轉產生的多普勒效應引起，偏移量為?40.4 ns，與圖6（b）一致。

圖9 航天器為橢圓軌道條件下PSR B1937+21脈沖周期變化趨勢Fig. 9 PSR B1937+21 pulse period changes with ellip?tical orbit

根據(jù)設定的軌道信息及脈沖星初始參數(shù)，將采集光子到達時間序列轉換到SSB處的時間序列，轉換步長為10 μs，得到的累積脈沖輪廓如圖10所示，bin的大小為10 μs，與標準輪廓相似度為99.89%。由實驗結果可知，地面實驗系統(tǒng)可以有效對航天器在橢圓軌道飛行的情形進行模擬，超實時仿真對脈沖周期變化的模擬及輪廓模擬相似度與正常速率仿真模式處于同一水平，仍能保持較高的實驗質量。

圖10 橢圓軌道消除動態(tài)后PSR B1937+21還原輪廓Fig. 10 PSR B1937+21 pulse profile of elliptical orbit with dynamic effect eliminated

3.2.3 軌道機動模擬

在航天器的飛行任務中，軌道調整與機動是經常執(zhí)行的環(huán)節(jié)。實驗模擬了霍曼變軌的過程，初始軌道為高度是200 km的圓軌道，經過轉移軌道將初始軌道高度增加1200 km，到達高度為1400 km的目標軌道，軌道機動示意圖如圖11所示。起始時刻，航天器在初始軌道的A點處，飛行半周后到達轉移軌道的近地點B點處，經過軌道機動后沿著轉移軌道飛行到遠地點C點，再經過軌道機動后進入目標軌道，最后在目標軌道上飛行半周后到達D點。軌道機動模擬主要通過設置不同軌道狀態(tài)的軌道根數(shù)，從而改變軌道積分模型的輸入狀態(tài)。A點處航天器狀態(tài)為［x0，y0，z0，vx0，vy0，vz0］T= ［0 m，?6578000 m，0 m，?7784.43 m/s， 0 m/s， 0 m/s］T，機動前B點狀態(tài)為［0 m，6578000 m，0 m，7784.43 m/s， 0 m/s，0 m/s］T，機動后B點的狀態(tài)為［0 m，6578000 m，0 m，8103.25 m/s， 0 m/s， 0 m/s］T，其中橢圓軌道半長軸為7.178000×106m，半短軸為7.152879×106m，機動前C點 狀 態(tài) 為［0 m，?7778000 m，0 m，?6853.07 m/s， 0 m/s， 0 m/s］T，機動后C點的狀態(tài)為［0 m，?7778000 m， 0 m，?7158.80 m/s，0 m/s， 0 m/s］T。脈沖星選取PSR B1937+21，探測器光子計數(shù)率為100 counts/s，A點處起始時刻為MJD57723歷元，實驗時長2.53 h。

圖11 霍曼變軌示意圖Fig. 11 Hohmann orbit change diagram

對采集到的光子到達時間序列進行周期搜索，bin的長度設置為10 μs，每60 s搜索一次，得出的脈沖周期變化趨勢如圖12所示，其中，周期測試值與理論值的偏差的標準差為637 ps。變化曲線中心周期為1.559959232×109ps，曲線與中心周期的交點分別在第0、2655、5681、9094 s，初始軌道、轉移軌道、目標軌道的半周期分別為2655、3026、3413 s，因此，中心周期的取值分別在軌道的A、B、C、D點，與軌道模型一致。

圖12 霍曼變軌過程中PSR B1937+21脈沖周期變化趨勢Fig. 12 Pulse period variation of PSR B1937+21 in the Hohmann orbit transfer

根據(jù)以上動態(tài)模擬實驗結果可知，“天樞Ⅱ號”地面實驗系統(tǒng)可以實現(xiàn)對不同類型的航天器軌道模擬以及航天器在軌運動產生的各種動態(tài)效應模擬，其中，對動態(tài)效應中的短時間緩慢變化過程及長時間緩慢變化過程都能實現(xiàn)高相似度的模擬。因此，基于該地面實驗系統(tǒng)，可以實現(xiàn)接近太空實驗場景的模擬實驗，開展更豐富的動態(tài)脈沖數(shù)據(jù)處理方法的研究以及系統(tǒng)性的導航濾波算法驗證研究?；谠摰孛鎸嶒炏到y(tǒng)，可以為動態(tài)信號處理中各種影響因素的研究提供有力的實驗數(shù)據(jù)支撐。

4 結論

1）提出了基于脈沖星輻射特性和航天器軌道模型的X射線脈沖星動態(tài)信號模擬方法，設計了能實現(xiàn)多種實驗場景模擬的X射線脈沖星模擬源，并根據(jù)脈沖星輻射特性構建了X射線脈沖星導航地面實驗系統(tǒng)。

2）針對PSR B0531+21、PSR B1937+21兩顆脈沖星，開展了靜態(tài)模擬實驗，獲得的脈沖輪廓相似度分別為99.5%、0.99.1%。

3）開展了200 km軌道高度的動態(tài)近地圓軌模擬實驗，周期測試值和理論值的偏差分別為38451、350 ps，還原到SSB處的輪廓相似度分別為99.86%、99.99%。

4）實現(xiàn)了橢圓軌道的超實時仿真實驗，仿真時長可壓縮50%，輪廓相似度為99.89%。

5）實現(xiàn)了基于霍曼變軌模型的軌道機動模擬，周期變化的測試值與理論值的偏差標準差為637 ps。

基于“天樞Ⅱ號”X射線脈沖星導航動態(tài)模擬系統(tǒng)，可以開展各種不同類型的脈沖星導航模擬實驗，實現(xiàn)對探測器性能評估、脈沖信號處理方法及導航算法的驗證，從而實現(xiàn)對影響導航性能因素的綜合性分析，以對X射線脈沖星導航這樣一項復雜的工程，提供有力的理論及實踐支撐。