印俊秋，劉云鵬，2，湯曉斌，2，

1．南京航空航天大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)系，南京 210016 2．空間核技術(shù)應(yīng)用與輻射防護(hù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016

X射線脈沖星導(dǎo)航技術(shù)（X-ray Pulsar Navi?gation，XNAV）是一種具有發(fā)展?jié)摿Φ男滦涂臻g自主導(dǎo)航技術(shù)。為了提高脈沖星導(dǎo)航定位精度，研究人員在脈沖星信號(hào)處理方法［1-2］、脈沖星數(shù)據(jù)庫的建立［3］、導(dǎo)航算法［4-5］、導(dǎo)航誤差分析［6］、高性能X射線探測器的研制［7］，以及與其他手段實(shí)現(xiàn)組合導(dǎo)航［8-9］等方面開展了大量的研究，并取得了一些積極的結(jié)果。XNAV本質(zhì)上是一種信息傳遞的過程，脈沖星以固定的頻率向航天器傳遞著特征波形信息，航天器將探測還原后的脈沖波形作為基本觀測量對自身位置進(jìn)行估計(jì)。脈沖星傳遞的X射線信號(hào)信噪比較低，影響了定位的實(shí)時(shí)性，因此導(dǎo)航信息更新慢、信號(hào)微弱探測難仍是目前制約X射線脈沖導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展的最大障礙［10］。

受X射線脈沖星導(dǎo)航技術(shù)的啟發(fā)，本文提出了一個(gè)新概念方案——基于X射線信標(biāo)模仿脈沖星的航天器定位方法，即利用人造X射線信標(biāo)模仿脈沖星發(fā)射高通量、高信噪比的特征脈沖信號(hào)，并將其編碼在星歷中；利用X射線探測器進(jìn)行X射線的捕獲分析，并與標(biāo)準(zhǔn)星歷數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，從而實(shí)現(xiàn)航天器的自主定位。這種航天器定位方法實(shí)質(zhì)上是利用高質(zhì)量的人造X射線源替代了脈沖星源發(fā)出X射線，將攜帶X射線源裝置的信標(biāo)衛(wèi)星布置在行星層拉格朗日點(diǎn)等已知特定空間位置起到“脈沖星”的替代作用。此方案中設(shè)計(jì)使用X射線作為信標(biāo)信號(hào)的載波，具有信號(hào)穿透能力強(qiáng)［11］、光束衍射極限低［12］、X射線源及探測器有小型化和集成化趨勢［13-15］等優(yōu)勢。但該定位方案的可行性和其中不同因素對定位精度的影響尚待探究。

本文以火星探測轉(zhuǎn)移段的航天器定位為例，系統(tǒng)研究X射線信標(biāo)定位的實(shí)現(xiàn)過程和具體算法?？紤]定位信標(biāo)的壽命與軌道穩(wěn)定性，選擇行星層拉格朗日點(diǎn)布置信標(biāo)衛(wèi)星。航天器通過測量自身與信標(biāo)衛(wèi)星間的距離，基于三球交匯定位原理可實(shí)現(xiàn)對自身位置的估計(jì)。X射線信標(biāo)作為定位基準(zhǔn)，其自身軌道穩(wěn)定性與輻射品質(zhì)都會(huì)影響定位的精度，因此針對拉格朗日點(diǎn)衛(wèi)星的自主導(dǎo)航方法進(jìn)行簡要描述，并基于優(yōu)選脈沖星準(zhǔn)則對輻射源參數(shù)進(jìn)行初步優(yōu)化。為研究X射線信標(biāo)定位方法的具體性能，本文基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對航天器地火轉(zhuǎn)移段進(jìn)行仿真模擬，并對結(jié)果進(jìn)行分析。

1 X射線信標(biāo)定位方法

1.1 幾何定位原理

X射線信標(biāo)定位系統(tǒng)包括2部分：一是裝載脈沖X射線輻射源的信標(biāo)衛(wèi)星，二是裝有X射線探測器的航天器。信標(biāo)衛(wèi)星的實(shí)時(shí)軌道信息及播報(bào)信號(hào)特征都儲(chǔ)存在航天器星載數(shù)據(jù)庫中。脈沖X射線源通過調(diào)制X射線強(qiáng)度產(chǎn)生周期穩(wěn)定的脈沖信號(hào)。由于X射線粒子性明顯，輻射源出射的信號(hào)表現(xiàn)為離散的光子序列。在航天器運(yùn)行中，探測器能實(shí)時(shí)接收來自視場內(nèi)X射線信標(biāo)的光子信號(hào)，在進(jìn)行空間及物理效應(yīng)的修正后按設(shè)定周期折疊還原可得航天器的脈沖到達(dá)時(shí)間（Time of Arrival，TOA）。同時(shí)提取星載數(shù)據(jù)庫中信息推算出輻射源脈沖信號(hào)的發(fā)射時(shí)間，利用光速恒定的性質(zhì)就可以計(jì)算航天器與信標(biāo)衛(wèi)星之間的距離。幾何定位原理如圖1所示。

圖1 X射線信標(biāo)定位原理Fig. 1 Principle of X-ray beacon positioning system

以太陽中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，信標(biāo)衛(wèi)星的坐標(biāo)矢量為s，其上發(fā)射某個(gè)脈沖的時(shí)間為t1。航天器的坐標(biāo)矢量為r，探測到上述脈沖信號(hào)的時(shí)間為t2。信標(biāo)到航天器的矢量為l，矢量l的模數(shù)值大小剛好對應(yīng)著航天器與信標(biāo)之間的距離值ρ，即

設(shè)光速為c，距離值可表示為

當(dāng)同時(shí)觀測3顆信標(biāo)時(shí)，即可解算出航天器位置。

X射線信標(biāo)定位方法的原理與X射線脈沖星導(dǎo)航類似，區(qū)別在于脈沖星距離太陽系非常遙遠(yuǎn)，X射線信號(hào)方向矢量看作常量并且無法準(zhǔn)確獲得航天器與脈沖星的距離，得出的導(dǎo)航觀測量是航天器與太陽系內(nèi)某一參考點(diǎn)（通常是太陽系質(zhì)心SSB點(diǎn)）在脈沖星方向矢量上的投影長度。X射線信標(biāo)作為太陽系內(nèi)人造信標(biāo)，航天器可以直接測量自身相對于信標(biāo)的距離與方向矢量。

1.2 信標(biāo)衛(wèi)星位置的選取

對于深空導(dǎo)航，信標(biāo)位置的選取是一個(gè)難題，需要綜合考慮信標(biāo)的覆蓋范圍以及中心天體引力與其他行星攝動(dòng)力的綜合影響。太陽系內(nèi)，限制性三體力學(xué)是衛(wèi)星運(yùn)行的主要?jiǎng)恿δＰ?。對于這類問題，理論上可以解算出3個(gè)共線平衡解（Euler 特解）L1、L2、L3和2個(gè)等邊三角形特解（Lagrange 特解）L4、L5，將這5個(gè)點(diǎn)稱為拉格朗日點(diǎn)，也稱為平動(dòng)點(diǎn)。太陽系的拉格朗日點(diǎn)如圖2所示。由于位于拉格朗日點(diǎn)的物體受到的引力加速度和向心加速度達(dá)到平衡，使得在拉格朗日點(diǎn)上部署的信標(biāo)衛(wèi)星可以處于受力平衡或亞平衡狀態(tài)。衛(wèi)星僅需消耗很少的能量就能進(jìn)行軌道保持，增加了信標(biāo)的壽命，還減小了信標(biāo)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營成本。因此，國內(nèi)外研究者選取拉格朗日點(diǎn)放置衛(wèi)星為各種深空探測器提供通信中繼和導(dǎo)航的服務(wù)［16］。

圖2 太陽系中拉格朗日點(diǎn)的位置Fig. 2 Location of Lagrangian points in the solar system

拉格朗日點(diǎn)處的信標(biāo)衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)深空航天器自主導(dǎo)航的前提是信標(biāo)衛(wèi)星能夠保證自身軌道的穩(wěn)定性。Hill［17］的研究表明，在第三體引力的強(qiáng)攝動(dòng)影響下，拉格朗日點(diǎn)軌道處不具備強(qiáng)的旋轉(zhuǎn)對稱性，從而解決了地球附近衛(wèi)星僅利用星間測距進(jìn)行自主定軌時(shí)秩虧問題，因此可以僅利用星間測距實(shí)現(xiàn)拉格朗日軌道衛(wèi)星的自主定軌；趙露華等［18］研究了X射線脈沖星導(dǎo)航方法應(yīng)用于拉格朗日軌道衛(wèi)星的自主導(dǎo)航；基于組合定軌方法，Yang等［19］進(jìn)行了脈沖星與太陽的聯(lián)合觀測定軌研究，Gao等［20］進(jìn)行了拉格朗日軌道導(dǎo)航星座與近地導(dǎo)航星座的長期自主定軌研究。

太陽系有八大行星，太陽與每顆行星都存在5個(gè)拉格朗日點(diǎn)。將太陽系八大行星軌道分為8個(gè)行星層，每一層都可以建立至少一組信標(biāo)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)。針對本文選取的航天器地火轉(zhuǎn)移任務(wù)軌道，選擇在地球?qū)拥睦窭嗜拯c(diǎn)（簡稱日地系）和火星層的拉格朗日點(diǎn)（簡稱日火系）兩組行星層發(fā)射信標(biāo)衛(wèi)星。但由于太陽質(zhì)量太大，L3處衛(wèi)星很多，而其對行星探測用處不大，所以在L3拉格朗日點(diǎn)處不設(shè)置信標(biāo)。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 軌道動(dòng)力學(xué)模型

以地火轉(zhuǎn)移軌道為例，太陽引力為中心引力，在無軌道控制力作用時(shí)對航天器的運(yùn)動(dòng)起主要作用。在J2000.0日心黃道慣性坐標(biāo)系上，建立航天器的軌道動(dòng)力學(xué)方程［21］為

式中：r、v分別為航天器在日心黃道坐標(biāo)系的位置矢量、速度矢量，且r=||r||；rpi為第i個(gè)攝動(dòng)行星在日心黃道坐標(biāo)系的位置矢量，且rpi=||rpi||；rri為第i個(gè)攝動(dòng)行星相對于航天器的位置矢量，即rri=rpi?r，且rri=||rri||；μs為太陽引力常數(shù)；μi為第i個(gè)攝動(dòng)行星的引力常數(shù)；np為攝動(dòng)行星的個(gè)數(shù)；as為其他攝動(dòng)力加速度矢量。本文對于地火轉(zhuǎn)移軌道，考慮了太陽的中心引力以及地球與火星的引力攝動(dòng)。

2.2 系統(tǒng)觀測方程模型

在X射線信標(biāo)定位系統(tǒng)中，信標(biāo)的實(shí)時(shí)信號(hào)特征與軌道信息可由航天器內(nèi)置的星載計(jì)算機(jī)精準(zhǔn)計(jì)算并預(yù)報(bào)。當(dāng)探測器捕獲并恢復(fù)出信標(biāo)的特征信號(hào)時(shí)，通過與星載數(shù)據(jù)庫儲(chǔ)存的信息進(jìn)行相關(guān)對比，從而推算出航天器與信標(biāo)間的距離形成導(dǎo)航的基本觀測量。觀測方程滿足

式中：ρi（i=1，2，…，n）為第i顆信標(biāo)與航天器間的距離；（xi， yi， zi）（i=1，2，…，n）為第i顆信標(biāo)的坐標(biāo)位置；（x， y， z）為航天器的坐標(biāo)位置；η為觀測噪聲。

2.3 誤差分析

X射線信標(biāo)系統(tǒng)的定位精度主要依賴于系統(tǒng)觀測方程模型的準(zhǔn)確度，模型誤差反映了模型與實(shí)際物理系統(tǒng)的偏差，即理論模型與實(shí)際情況越符合對于航天器位置的估計(jì)也就越精確。而軌道動(dòng)力學(xué)模型的誤差主要來源于計(jì)算中對于航天器所受攝動(dòng)力的近似或取舍。實(shí)際上，濾波過程對于軌道動(dòng)力學(xué)模型的誤差并不敏感，而對脈沖到達(dá)時(shí)間觀測量非常敏感。

在X射線信標(biāo)定位方法中，不同信標(biāo)組合的空間構(gòu)型各有差異，對于航天器的位置估計(jì)效果也不同。X射線輻射源的穩(wěn)定性和流量強(qiáng)度、觀測時(shí)間、探測器的有效面積、探測器的時(shí)間分辨率、空間背景輻射都會(huì)對脈沖到達(dá)時(shí)間的測量造成影響，產(chǎn)生觀測誤差。信標(biāo)衛(wèi)星自主導(dǎo)航過程中也會(huì)存在誤差，稱為軌道誤差，航天器與信標(biāo)上裝載的原子鐘在沒用校正的條件下也會(huì)發(fā)生單向漂移，稱為時(shí)鐘誤差。因此，本文重點(diǎn)分析航天器的觀測誤差、觀測信標(biāo)的個(gè)數(shù)、信標(biāo)的空間構(gòu)型、信標(biāo)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性等對航天器定位性能的影響。

3 X射線輻射源

3.1 可行性分析

脈沖星屬于高速旋轉(zhuǎn)的中子星，穩(wěn)定的自轉(zhuǎn)周期與輻射特性使以接收到的脈沖星信號(hào)為基準(zhǔn)對航天器進(jìn)行導(dǎo)航定位成為可能。不同脈沖星產(chǎn)生的脈沖X射線周期與波形均不同，并且信號(hào)頻率越高、脈沖寬度越窄，航天器定位精度越高［22］。因此，本文方案中人造輻射源的時(shí)間分辨率對提升航天器的定位精度尤為重要。以目前工藝成熟、易小型化的X射線管體制為例進(jìn)行輻射源時(shí)間特性分析。

X射線管陰極產(chǎn)生的電子經(jīng)過高壓電場加速轟擊陽極靶材，進(jìn)而產(chǎn)生X射線。因此，X射線管輻射源的時(shí)間特性與電子產(chǎn)生及打靶的物理過程緊密相關(guān)。Hang等［23］對光控X射線管時(shí)間特性進(jìn)行模擬研究，考慮光陰極外光電效應(yīng)和微通道板電子倍增效應(yīng)，計(jì)算得到最短調(diào)制脈沖為59 ps。日本濱松公司已開發(fā)出光陰極X射線管產(chǎn)品，可實(shí)現(xiàn)小于100 ps的超短脈沖發(fā)射［24］。Feng等［25］對熱陰極柵控X射線管中電子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬研究，計(jì)算得到電子弛豫時(shí)間小于10 ns，并且在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了5 MHz的重頻脈沖發(fā)射，遠(yuǎn)超脈沖星導(dǎo)航中應(yīng)用的毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)頻率。

X射線可以在真空中無衰減地傳輸，但實(shí)際的輻射源存在著一定的發(fā)散角，導(dǎo)致接收端的光子流量隨距離的增加而減小。為探究輻射源的實(shí)際應(yīng)用需求，建立如圖3所示簡化X射線信號(hào)傳輸模型。圖3中，D為輻射源發(fā)射孔直徑，θ為X射線經(jīng)過準(zhǔn)直后的發(fā)散角，L為X射線信號(hào)的傳輸距離。若輻射源的發(fā)射功率為Pt，探測器單位面積的接收功率為Pr，兩者關(guān)系公式為

圖3 X射線信號(hào)傳輸模型Fig. 3 X-ray signal transmission model

本文針對地火轉(zhuǎn)移任務(wù)場景，考慮地火最遠(yuǎn)距離4×108km，假設(shè)輻射源發(fā)射孔直徑為0.05 mm，光子能量為10 keV，使接收端光子流量達(dá)到蟹狀星云脈沖星水平，分析輻射源所需要的發(fā)射功率與發(fā)散角。

由圖4結(jié)果可知，若要保證接收端光子流量達(dá)到蟹狀星云脈沖星水平，輻射源發(fā)射功率在100 W內(nèi)，輻射源發(fā)散角需要收斂到μrad量級(jí)。為獲得小發(fā)散角X射線光束，需要將輻射源匹配準(zhǔn)直X射線光束的方法和光學(xué)器件使用。國內(nèi)外科研工作者采用定向晶體、多層膜反射鏡、毛細(xì)管X射線等光學(xué)器件［26］，獲得了實(shí)驗(yàn)室光束發(fā)散度小的X射線源。Bernhardt等［27］在歐洲同步輻射光源上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，使用單晶金剛石Channelcut型單色器將能量為9881.1 eV的X射線發(fā)散角收斂到6.1 μrad（定義中心亮度1/2處為光斑邊緣）。Wang等［28］針對X射線空間傳輸設(shè)計(jì)準(zhǔn)直光學(xué)，采用基于旋轉(zhuǎn)圓錐面的結(jié)構(gòu)對光束進(jìn)行收斂，考慮韌致輻射X射線源的實(shí)際發(fā)散角，鎢靶X射線能譜，W/SiO2薄膜實(shí)際粗糙度0.3 nm，計(jì)算得到光束發(fā)散角為2 μrad（定義中心亮度1/e處為光斑邊緣）。

圖4 輻射源不同發(fā)散角所需功率Fig. 4 Power required for different divergence angles

3.2 參數(shù)優(yōu)化

在X射線脈沖星導(dǎo)航技術(shù)中，為保證航天器定位的有效性與精度，需要對航天器觀測的脈沖星進(jìn)行篩選，因此提出了優(yōu)選脈沖星準(zhǔn)則。優(yōu)選脈沖星準(zhǔn)則包括對脈沖星的可見性因素、品質(zhì)因素、空間分布因素的分析，在X射線信標(biāo)定位系統(tǒng)中依然適用。鑒于本文方案已選定拉格朗日點(diǎn)放置信標(biāo)，所以著重對輻射源的品質(zhì)因素進(jìn)行優(yōu)化。準(zhǔn)則中通常使用品質(zhì)因子Qx［22］評(píng)價(jià)射線源信號(hào)質(zhì)量

式中：Fx為脈沖星輻射的射線光子流量；pf為脈沖流量比；P為脈沖周期；W為脈沖寬度。由式（6）可得，輻射源光子流量越大，背景輻射越小，信號(hào)頻率越高，脈沖寬度越窄，該輻射源品質(zhì)因子越大，定位精度越高。

航天器的定位精度主要受觀測量影響，觀測的測量精度與輻射源參數(shù)、探測器性能直接相關(guān)。脈沖到達(dá)時(shí)間的測量精度σTOA計(jì)算公式［29］為

式中：Tb為探測器的時(shí)間分辨率；tm為總的觀測時(shí)間；λp為脈沖信號(hào)平均流量密度；λn為空間背景噪聲的平均流量密度；A為探測器敏感面積；T50為射線脈沖信號(hào)半流量密度持續(xù)時(shí)間，該參數(shù)與脈沖信號(hào)的周期、輪廓有關(guān)。若給定探測器敏感面積A=1 m2，時(shí)間分辨率為1 μs；觀測時(shí)間長度為300 s；空間背景噪聲的平均流量密度為λn=50 photons/（m2·s）?？烧{(diào)整脈沖輻射源的信號(hào)輻射流量、脈沖輪廓特征以減小觀測量的誤差，進(jìn)而提升定位精度。但在實(shí)際中，輻射源功率和帶寬不能無限提升，探測器的時(shí)間分辨率也限制著波形的恢復(fù)精度。因此，下面基于現(xiàn)有脈沖星對輻射源參數(shù)進(jìn)行初步優(yōu)化。

在上述給定條件下，分別計(jì)算脈沖星PSR B1937+21、PSR B0531+21的TOA測量精度，其中PSR B0531+21蟹狀星云脈沖星光子流量很強(qiáng)，PSR B1937+21脈沖星信號(hào)微弱但脈沖輪廓較好。X射線輻射源可通過調(diào)節(jié)發(fā)射功率和脈沖寬度實(shí)現(xiàn)波形及周期各異的脈沖X射線發(fā)射。設(shè)計(jì)輻射源適當(dāng)減小脈沖寬度及周期，并在接收端將光子流量提升到與蟹狀星云脈沖星相當(dāng)。不同輻射源的TOA測量誤差如表1所示。

表1 不同輻射源的TOA測量誤差Table 1 TOA measurement errors for different radia?tion sources

利用人造輻射源綜合兩顆脈沖星的優(yōu)勢特征，使得TOA測量精度大幅提升。優(yōu)化后的人造脈沖輻射源50 ns的TOA測量誤差對應(yīng)的觀測誤差為15 m。

4 仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

4.1 仿真場景建模

為了驗(yàn)證信標(biāo)定位方法的可行性及性能，以火星探測任務(wù)為背景，以實(shí)現(xiàn)地火轉(zhuǎn)移軌道航天器自主定位為目標(biāo)進(jìn)行仿真。利用STK（Satel?lite Tool Kit）軟件軌道機(jī)動(dòng)模塊Astrogator來設(shè)計(jì)航天器的任務(wù)軌道，航天器軌道參數(shù)如表2所示。

表2 地火轉(zhuǎn)移軌道參數(shù)Table 2 Parameters of Earth-Mars transfer trajectory

建立日地系拉格朗日點(diǎn)對應(yīng)4顆信標(biāo)衛(wèi)星 SE1、SE2、SE4、SE5的軌道，同樣的，對于日火系拉格朗日點(diǎn)也建立了4顆信標(biāo)衛(wèi)星SM1、SM2、SM4、SM5，其中SE4和SM1衛(wèi)星的軌道模型如圖5所示。為了簡化計(jì)算，本模型中不涉及多普勒頻移。

圖5 日地系信標(biāo)衛(wèi)星SE4、SM1的3D示意圖Fig. 5 3D schematic diagram of the Sun-Mars beacon satellite

4.2 可見性分析

由于地球等其他天體的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，航天器與信標(biāo)衛(wèi)星間可能會(huì)存在遮擋，當(dāng)航天器與信標(biāo)衛(wèi)星可見時(shí)，直接的信號(hào)傳輸鏈路才能建立起來。分析信標(biāo)衛(wèi)星對于航天器的可見性是對航天器進(jìn)行導(dǎo)航精度分析之前的必要步驟。

從STK軟件建立的地火轉(zhuǎn)移場景中得到信標(biāo)相對于航天器的可見性分析如圖6所示，整個(gè)仿真周期157 d內(nèi)，航天器對于場景中建立的信標(biāo)具有全程可見性。對于航天器的地火轉(zhuǎn)移軌道場景，設(shè)置在日地系、日火系拉格朗日點(diǎn)的信標(biāo)不僅受力穩(wěn)定，而且還擁有星間遮擋少的優(yōu)勢。

圖6 航天器對信標(biāo)可見性結(jié)果Fig. 6 Visibility of spacecraft to beacons

4.3 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

由于狀態(tài)方程和觀測方程一般存在著噪聲，為了獲取高精度的定位結(jié)果，就需要用合適的濾波方法對航天器的狀態(tài)信息進(jìn)行實(shí)時(shí)估算。Kal?man濾波器是解決線性估計(jì)問題的利器。然而，在深空探測器自主定位的過程中，觀測模型和軌道動(dòng)力學(xué)模型是非線性的，為了解決導(dǎo)航系統(tǒng)中的非線性問題，就出現(xiàn)了針對一般非線性問題的擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF），EKF的基本原理是將當(dāng)前非線性系統(tǒng)方程在狀態(tài)估值處以泰勒級(jí)數(shù)展開，保留一階項(xiàng)、舍去高階項(xiàng)按線性方程進(jìn)行處理。

基于第3節(jié)輻射源初步優(yōu)化結(jié)果，設(shè)計(jì)輻射源參數(shù)使TOA測量精度為50 ns，其他參數(shù)不變。表3給出了軌道的初始誤差。

表3 軌道初始誤差設(shè)置Table 3 Initial orbital error

仿真開始時(shí)間為 201808-1004：00：00.000 UTCG（Universal Time Coordinated Grego?rian），仿真時(shí)間為1 d。對于日地系、日火系共8顆X射線信標(biāo)，同時(shí)觀測3顆信標(biāo)時(shí)存在56種組合方式，對每一種情況依次仿真并待濾波收斂后記錄下航天器位置、速度的均方根誤差。

4.4 信標(biāo)幾何分布的影響

放置在不同拉格朗日點(diǎn)的信標(biāo)相互組合、協(xié)同工作，構(gòu)成了一個(gè)龐大的信標(biāo)定位網(wǎng)絡(luò)。由于各個(gè)信標(biāo)位置的不同，所組成的定位體系的空間構(gòu)型也有所差異，為了探究不同空間構(gòu)型對于定位性能的影響，分析56種信標(biāo)組合的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

1）1 d仿真時(shí)間內(nèi)，同時(shí)觀測3顆信標(biāo)的56種組合濾波結(jié)果均收斂。共有31組誤差在1 km內(nèi)，其中22組誤差在200 m以內(nèi)；有20組誤差處于1～5 km區(qū)間內(nèi)；剩余5組定位誤差均在5 km以上。定位精度最高的是SE2-SM1-SM5組合，誤差為152 m；定位精度最低的是SE1-SE4-SM5組合，誤差為14.96 km。

2）L1、L2拉格朗日點(diǎn)信標(biāo)與其他信標(biāo)的組合誤差總是偏大的；觀測組合中SE1、SE2或SM1、SM2互換對定位精度影響很小。

從信標(biāo)的空間分布上對結(jié)果作簡要分析，2018-05-2304：00：00.000 UTCG時(shí)刻日火系信標(biāo)相對距離如表4所示，L1、L2拉格朗日點(diǎn)信標(biāo)間的距離遠(yuǎn)小于其他信標(biāo)之間的距離。從衛(wèi)星仿真工具包（Satellite Tool Kit，STK）軟件場景圖（見圖7）中也能觀察到日地系與日火系的L1、L2拉格朗日點(diǎn)信標(biāo)分別分布在地球與火星的軌道兩側(cè)，兩者之間的相對距離對于地火轉(zhuǎn)移軌道的尺度來說是比較小的，所以L1、L2點(diǎn)信標(biāo)組合空間構(gòu)型較差，定位精度較低。對于大尺度空間下的航天器定位，觀測L1、L2點(diǎn)處的信標(biāo)定位效果相當(dāng)，但這兩點(diǎn)處于行星軌道兩側(cè)，協(xié)同互補(bǔ)有覆蓋整個(gè)宇宙空間的潛力。

圖7 STK3D場景中航天器與兩系L1、L2點(diǎn)處信標(biāo)的位置關(guān)系Fig. 7 Position relationship between spacecraft and the two series L1 and L2 points in the STK 3D scenario

表4 信標(biāo)間的距離Table 4 Distance between beacons

為了在實(shí)際空間任務(wù)中實(shí)時(shí)規(guī)劃最優(yōu)的導(dǎo)航信標(biāo)組合，需要建立統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對于不同的信標(biāo)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行篩選。結(jié)合脈沖星導(dǎo)航、GPS導(dǎo)航系統(tǒng)選星方法經(jīng)驗(yàn)，引入幾何精度因子（Geo?metric Dilution of Precision，GDOP）表征不同信標(biāo)空間構(gòu)型對定位精度的影響

式中：H為一階線性化后的觀測矩陣。

如果GDOP越小，則估計(jì)精度越高，反之越低。分別計(jì)算56種信標(biāo)組合的GDOP數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)GDOP與航天器位置估計(jì)誤差相互對應(yīng)。表5給出各誤差區(qū)間若干信標(biāo)組合的定位精度及對應(yīng)的幾何精度因子。

表5 部分組合定位誤差與幾何精度因子Table 5 Positioning error and GDOP for some groups

航天器的定位精度受信標(biāo)的空間分布影響較大，定位過程中實(shí)時(shí)規(guī)劃選取合適的信標(biāo)組合非常關(guān)鍵。由于宇宙中拉格朗日點(diǎn)非常有限，可設(shè)置的信標(biāo)數(shù)量較少，導(dǎo)致航天器運(yùn)行期間可供選擇的信標(biāo)組合比較單一。信標(biāo)設(shè)置在圍繞太陽公轉(zhuǎn)的行星軌道上，這些行星軌道的傾角都比較小，從大尺度上可以近似看作一個(gè)平面，本文的任務(wù)背景是地火轉(zhuǎn)移軌道，這種空間構(gòu)型阻礙了航天器定位精度的進(jìn)一步提升。

4.5 觀測誤差的影響

X射線信標(biāo)定位系統(tǒng)的基本原理是基于航天器與信標(biāo)間的距離測量，距離測量的誤差大小直接影響了航天器的定位精度。輻射源的光子流量、波形特征，探測器的面積、時(shí)間分辨率以及空間背景輻射都會(huì)對測量結(jié)果產(chǎn)生影響。為探究不同程度的觀測誤差對航天器定位性能的影響，假設(shè)TOA測量精度分別為50 ns、500 ns、5 μs、50 μs，選取GDOP值最優(yōu)的SE2-SM1-SM5信標(biāo)組合在對應(yīng)的觀測誤差下進(jìn)行仿真。表6、圖8分別表示不同觀測誤差對應(yīng)的定位精度以及濾波收斂過程。

表6 觀測誤差對應(yīng)的狀態(tài)估計(jì)精度Table 6 State estimation accuracy corresponding to observation error

表8數(shù)據(jù)顯示，隨著觀測誤差的增大，航天器位置、速度的估計(jì)精度不斷降低。從圖8同樣可以直觀地看到觀測誤差對于定位精度的影響趨勢，并且還可以注意到隨著觀測誤差的不斷增大，濾波的收斂時(shí)間也不斷增加。為保證X射線信標(biāo)導(dǎo)航系統(tǒng)的工程應(yīng)用，可通過優(yōu)化輻射源參數(shù)、研發(fā)高性能X射線探測器等措施減小觀測誤差。

圖8 觀測誤差對濾波性能的影響Fig. 8 Influence of observation error on filtering performance

4.6 信標(biāo)數(shù)量的影響

由4.2節(jié)可見性分析，航天器在地火轉(zhuǎn)移場景中始終對信標(biāo)擁有良好的可見性，所以存在航天器同時(shí)觀測多顆信標(biāo)的情況。為探究航天器觀測不同數(shù)量信標(biāo)時(shí)的定位性能，分別選取GDOP較差的SM1-SM2-SE2信標(biāo)組合和GDOP較好的SE4-SE5-SM4信標(biāo)組合，隨機(jī)增加或減少觀測的信標(biāo)數(shù)量進(jìn)行仿真，記錄下組合改變后的定位誤差、速度誤差以及對應(yīng)的GDOP。表7、圖9表示基于SM1-SM2-SE2組合改變信標(biāo)數(shù)量的仿真結(jié)果。表8、圖10所示為基于SE4-SE5-SM4組合改變信標(biāo)數(shù)量的仿真q結(jié)果。

表7 SM1?SM2?SE2組合改變信標(biāo)數(shù)量對應(yīng)的狀態(tài)估計(jì)精度Table 7 State estimation accuracy of changing number of beacons based on combination of SM1?SM2?SE2

圖9 SM1-SM2-SE2組合改變信標(biāo)數(shù)量對濾波性能的影響Fig. 9 Effect of changing number of beacons on filter?ing performance based on combination of SM1-SM2-SE2

圖10 SE4-SE5-SM4組合改變信標(biāo)數(shù)量對濾波性能的影響Fig. 10 Effect of changing number of beacons on filter?ing performance based on combination of SE4-SE5-SM4

仿真結(jié)果表明，僅通過距離測量，單信標(biāo)及雙信標(biāo)的組合均無法對航天器的位置進(jìn)行有效估計(jì)。通過增加觀測的信標(biāo)數(shù)量，濾波結(jié)果開始收斂，并且隨著觀測信標(biāo)數(shù)量的增加，航天器對于自身位置的估計(jì)精度也不斷提升，同時(shí)GDOP值的變化也能反映出此規(guī)律。增加觀測的信標(biāo)數(shù)量對原先定位誤差較大的信標(biāo)組合提升明顯，如表7；對于原先定位精度較好的組合提升十分有限，如表8。因此航天器定位時(shí)，首先要基于GDOP篩選出最優(yōu)的觀測信標(biāo)組合，根據(jù)需求合理選取觀測信標(biāo)的數(shù)量，不能一味地增加觀測量，這對降低航天器功耗、優(yōu)化資源配置具有重要意義。

表8 SE4?SE5?SM4組合改變信標(biāo)數(shù)量對應(yīng)的狀態(tài)估計(jì)精度Table 8 State estimation accuracy of changing number of beacons based on combination of SE4?SE5?SM4

4.7 軌道誤差與鐘差的影響

X射線信標(biāo)定位方法是一種相對定位方法，信標(biāo)衛(wèi)星的軌道穩(wěn)定性影響著航天器的定位效果。位于拉格朗日點(diǎn)的信標(biāo)衛(wèi)星依靠自主導(dǎo)航方法對自身的軌道進(jìn)行保持，但由于實(shí)際空間受力環(huán)境的復(fù)雜性，勢必會(huì)造成實(shí)際位置與理論位置的偏移，稱為軌道誤差。為了探究位置偏移程度對于信標(biāo)定位性能的影響，令信標(biāo)軌道誤差在0～1000 km變化，選取SE2-SM5-SM1信標(biāo)組合進(jìn)行仿真，結(jié)果如表9、圖11所示。

圖11 軌道誤差對濾波性能的影響Fig. 11 Influence of orbital error on filtering performance

表9 軌道誤差對應(yīng)的狀態(tài)估計(jì)精度Table 9 State estimation accuracy corresponding to or?bital error

假設(shè)航天器與信標(biāo)衛(wèi)星上分別裝載有銫原子鐘。已知其振動(dòng)頻率為9192631770 Hz，當(dāng)其測量1 s時(shí)誤差為一個(gè)周期的誤差。航天器共歷時(shí)6809796 s，對應(yīng)鐘差為7.4×10?4s。信標(biāo)運(yùn)行1、5 a所產(chǎn)生 的鐘差分別為3.43×10?3、1.71×10?2s。選取SE2-SE4-SM1組合在不同的鐘差下進(jìn)行仿真，結(jié)果如表10所示。

表10 鐘差對應(yīng)的狀態(tài)估計(jì)精度Table 10 State estimation accuracy corresponding to clock errors

從仿真結(jié)果可以看出，隨著鐘差與軌道誤差的不斷增大，航天器的定位精度在不斷下降，甚至?xí)竭_(dá)失效的程度。軌道誤差與鐘差同屬于系統(tǒng)誤差，卡爾曼濾波算法可以對定位過程中的隨機(jī)誤差進(jìn)行濾除，但無法對系統(tǒng)誤差進(jìn)行有效的修正，所以軌道誤差與時(shí)鐘誤差對于航天器的定位精度影響較大。

5 結(jié)論

受X射線脈沖星導(dǎo)航技術(shù)的啟發(fā)，提出了一個(gè)新概念方案，即利用X射線信標(biāo)模仿脈沖星發(fā)送高質(zhì)量脈沖信號(hào)的航天器定位方法，并以地火轉(zhuǎn)移軌道航天器自主導(dǎo)航為背景開展了初步仿真研究。仿真結(jié)果初步驗(yàn)證了方案的可行性，研究結(jié)果表明，設(shè)置在太陽系行星層拉格朗日點(diǎn)的信標(biāo)運(yùn)行穩(wěn)定，覆蓋范圍廣；本方案中設(shè)置的信標(biāo)可以很好地為太陽系內(nèi)的航天器提供定位服務(wù)，在同時(shí)觀測3顆及以上信標(biāo)，TOA測量精度為50 ns的條件下，大部分信標(biāo)的組合都能將定位誤差控制在1 km以內(nèi)。此外，本方案中的X射線探測與信號(hào)恢復(fù)方法與脈沖星導(dǎo)航相似，可共用一套光學(xué)與探測設(shè)備，無需進(jìn)行新模塊的研發(fā)。航天器運(yùn)行中，可進(jìn)行信標(biāo)信號(hào)與脈沖星信號(hào)的同時(shí)接收，進(jìn)一步提升定位系統(tǒng)的定位精度與故障冗余度。

雖然此X射線信標(biāo)定位方案的實(shí)現(xiàn)還面臨著許多挑戰(zhàn)，比如常規(guī)的柵控X射線管存在產(chǎn)生X射線的能量轉(zhuǎn)換效率較低，光束發(fā)散角較大，需要使用高壓電源等問題，就目前本方案的工程實(shí)現(xiàn)可能還存在相當(dāng)?shù)睦щy。但隨著微焦斑X射線源［30］的迅速發(fā)展，X射線管光源的發(fā)散角及系統(tǒng)功耗可進(jìn)一步減??；臺(tái)面化激光等離子體X射線源［31］擁有更高的能量轉(zhuǎn)化效率、更小的發(fā)散角，可能也是一個(gè)未來具有應(yīng)用潛力的解決方案；本研究團(tuán)隊(duì)已開發(fā)的柵控X射線管頻率可達(dá)5 MHz［25］，遠(yuǎn)超脈沖星導(dǎo)航中應(yīng)用的毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)頻率，為本方案中的航天器定位精度和實(shí)時(shí)性的進(jìn)一步提升打下了堅(jiān)實(shí)的技術(shù)基礎(chǔ)。因此，隨著以上X射線源技術(shù)的不斷發(fā)展，輻射源的功耗和發(fā)散角等參數(shù)可得到進(jìn)一步優(yōu)化，使本方案的工程實(shí)現(xiàn)成為可能。