文|許冬兒

一、單元課時(shí)重組

單元重組的總體思路是：借助矩陣式點(diǎn)子圖展開對(duì)“乘法初步認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)，理解乘法的兩種含義，接著教學(xué)“5 的乘法口訣”，將“2、3、4、6 的乘法口訣”合并為一課。通過放大認(rèn)知背景，讓學(xué)生在較完整的結(jié)構(gòu)中打通口訣之間的橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系，進(jìn)一步深化口訣意義的理解。隨后教學(xué)“乘加、乘減”及“解決問題”，再跟進(jìn)一節(jié)練習(xí)課。單元教學(xué)之后安排一節(jié)拓展課，適當(dāng)延伸，為后續(xù)教學(xué)打下基礎(chǔ)。

二、課堂教學(xué)實(shí)踐及實(shí)施策略

（一）關(guān)鍵調(diào)整課例及目標(biāo)定位

?

（二）策略提煉

1.數(shù)形結(jié)合，厘清“乘法意義”的兩種含義

教材無論在教學(xué)乘法認(rèn)識(shí)還是乘法口訣中，引出乘法算式時(shí)，都是從一種意義的情境圖引出兩個(gè)乘法算式，強(qiáng)調(diào)的是乘法算式的兩種不同寫法，卻未引導(dǎo)學(xué)生充分理解一個(gè)乘法算式可以表示兩種不同含義。如“乘法初步認(rèn)識(shí)”一課根據(jù)情境寫出7 個(gè)2 相加的算式，接著由小精靈引出：這種加數(shù)相同的加法還可以用乘法表示，寫成乘法算式2×7=14 或7×2=14。乘法口訣的學(xué)習(xí)也是如此，難免讓學(xué)生誤以為幾幾得幾的意思就是表示幾（第一個(gè)）個(gè)幾（第二個(gè)）相加。

為此，在“乘法初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)時(shí)，筆者利用簡(jiǎn)單又容易操作的點(diǎn)子圖作為素材，引導(dǎo)學(xué)生理解乘法算式的兩種含義。

（1）圈點(diǎn)子圖，生成探究素材

點(diǎn)子圖雖然沒有實(shí)物圖生動(dòng)、吸引人，但是清晰又容易操作，更利于表征乘法意義的兩種含義，且沒有其他因素干擾。借助點(diǎn)子圖引入新課，省時(shí)、有效，同時(shí)通過學(xué)生自主圈一圈的活動(dòng)，及時(shí)生成探究素材。

【片段一】

出示探究任務(wù)：圖中一共有幾個(gè)●？圈一圈、數(shù)一數(shù)、算一算，比比誰(shuí)的方法多。

投影出示各種分法，有每份相同的，也有不同的。

師：如果把這些作品分成兩大類，你覺得可以怎么分？

生：每份圈得同樣多的為一類，每份圈得不一樣多的為一類。

師：好。今天我們主要來研究每份圈得一樣多的情況。

投影展示代表作品：

師：如果把這些作品再分分類，你覺得可以分成幾類？你是怎么想的？

生1：可以分成五類，分別是1 個(gè)1 個(gè)圈、2 個(gè)2 個(gè)圈、3 個(gè)3 個(gè)圈、4 個(gè)4 個(gè)圈、6 個(gè)6 個(gè)圈。

生2：我覺得還有一類：12 個(gè)為一份也可以。

借助簡(jiǎn)單的12 個(gè)點(diǎn)子，“圈”出了豐富的教學(xué)資源，為乘法意義的深入研究提供了有價(jià)值的素材。由于研究的對(duì)象是同伴或自己創(chuàng)造的，學(xué)習(xí)興趣特別濃厚，為整節(jié)課的推進(jìn)奠定了良好的基調(diào)。

（2）研關(guān)聯(lián)圖，理解兩種含義

在豐富的點(diǎn)子圖作品中，教師引導(dǎo)學(xué)生以相關(guān)聯(lián)的一組圖為例進(jìn)行乘法意義的深入探究。讓學(xué)生通過看一看、比一比、說一說等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)加法與乘法之間的聯(lián)系，理解乘法意義的兩種不同含義。

【片段二】

師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋，想出了那么多種每份一樣多的情況。下面我們先以2 個(gè)2 個(gè)圈和6 個(gè)6 個(gè)圈為例來展開學(xué)習(xí)。

師：我們請(qǐng)這位同學(xué)說說是怎么想的？

生：左邊的我是先2 個(gè)2 個(gè)圈，有這樣的6 份，列成乘法算式是2×6=12；右邊的是6 個(gè)6 個(gè)圈，有這樣的2 份，列成乘法算式是6×2=12。

師：也是這樣圈的同學(xué)還有不同的想法嗎？

生：我列的是加法算式2+2+2+2+2+2=12，右邊是6+6=12。

師：像這樣2 個(gè)2 個(gè)圈6 份的，我們可以說有“6 個(gè)2”，寫成加法算式是2+2+2+2+2+2=12，也可以用乘法算式表示：2×6=12，讀作2 乘6 等于12；或6×2=12，讀作6 乘2 等于12。

師：這里的2、6、12 分別表示什么意思？

師：乘法算式中的2 和6 都叫乘數(shù)，12 叫積。

師：另一幅圖你也能像剛才那樣用不同的方式來表示嗎？課件出示：

指名回答。

師：這里的2、6、12 分別表示什么意思？

師：比較兩幅作品，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：它們的加法算式不同，但乘法算式都可以列成2×6=12或6×2=12。

生2：兩個(gè)乘法算式只是交換了兩個(gè)乘數(shù)的位置。

師：請(qǐng)你在自己的作品中也找出兩幅相關(guān)的圈法，寫出表示幾個(gè)幾，再分別列出加法算式和乘法算式。

指名匯報(bào)不同情況。

課件演示不同圈法和算式。

揭示乘法含義：加數(shù)相同的加法，可以用乘法表示。

點(diǎn)子圖的矩陣排列，不僅可以讓學(xué)生清晰地看到加法結(jié)構(gòu)，列出兩個(gè)加法算式，還能從橫、豎兩種角度進(jìn)行“幾個(gè)幾”的表征，列出乘法算式，從而使學(xué)生初步理解加法算式、幾個(gè)幾、乘法算式之間的聯(lián)系，感悟乘法的兩種不同含義。

（3）創(chuàng)乘法圖，內(nèi)化含義理解

課尾，教師給學(xué)生提供點(diǎn)子更多的矩陣圖，要求學(xué)生在圖上圈一圈，創(chuàng)造出自己喜歡的乘法算式。

從學(xué)生作品中，驚喜地發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)能主動(dòng)將“幾個(gè)幾”寫在點(diǎn)子圖旁邊，然后再寫出乘法算式?？梢姵朔ň褪恰皫讉€(gè)幾相加”的結(jié)構(gòu)模型已內(nèi)化于心，說明學(xué)生已經(jīng)能夠結(jié)合圖示清楚地描述乘法算式表示的含義。

整節(jié)課以點(diǎn)子圖貫穿始終，借助數(shù)形結(jié)合在圈圈、比較、溝通、創(chuàng)造的過程中逐步深入對(duì)乘法的兩種意義的理解，有效打通了圖示、加法算式、乘法算式之間的聯(lián)系。同時(shí)還初步滲透了面積模型。真可謂“小素材、大用途”。

2.多維溝通，凸顯“乘法口訣”的整體結(jié)構(gòu)

（1）有結(jié)構(gòu)記憶口訣

學(xué)生對(duì)乘法口訣的記憶是多層面的，簡(jiǎn)單的口訣可以直呼得數(shù)；有的稍加思考也容易記??；也有的背起來特別順口，記憶也非常方便。但有些口訣就不容易記住，或者說特別容易出錯(cuò)，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過口訣之間的關(guān)系來幫助記憶，同時(shí)在這樣的記憶過程中感悟乘法口訣的結(jié)構(gòu)特征。下面是“2、4、6 的乘法口訣”一課的教學(xué)片段：

【片段三】

出示前測(cè)典型作品（略）。

師：那有沒有好辦法記住6的乘法口訣呢？以“四六二十四”為例，請(qǐng)你在《學(xué)習(xí)單》上表示一下你的方法。

組織展示交流：

師：請(qǐng)介紹一下你（第三幅）所表示的意思。

生：前一句口訣再加一個(gè)6就得到后面一句口訣了。

師：誰(shuí)聽懂他的意思了？

生：就是三六十八表示3 個(gè)6相加，再加一個(gè)6 就是4 個(gè)6，四六二十四，再加一個(gè)6，就是5 個(gè)6，五六三十。

師：還有不同的方法嗎？

生：6×5-6=24。

師：誰(shuí)能看懂這位同學(xué)的意思？

生：他是從五六三十減去一個(gè)6 倒著推出四六二十四。

……

教師借助“記住四六二十四”的任務(wù)驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生充分探究多樣化的記憶方法，有6 個(gè)6 個(gè)遞增的，也有6 個(gè)6 個(gè)遞減的。在這樣的碰撞過程中，不但從理解性記憶層面給予了方法指導(dǎo)，還進(jìn)一步強(qiáng)化了口訣的意義，同時(shí)初步感悟到乘法口訣的編排結(jié)構(gòu)。

（2）有結(jié)構(gòu)表達(dá)口訣

大部分乘法口訣實(shí)際都表示了兩種含義（因數(shù)相同的口訣除外）。如“三五十五”既表示“3 個(gè)5”相加，也表示“5 個(gè)3”相加。而教材對(duì)每一節(jié)乘法口訣課的編排其實(shí)都是按橫向結(jié)構(gòu)來的，明顯缺少對(duì)縱向結(jié)構(gòu)的關(guān)注，會(huì)對(duì)學(xué)生完整地理解口訣內(nèi)涵造成一定的影響。為了讓學(xué)生更全面地理解乘法口訣的排列結(jié)構(gòu)，我們進(jìn)行了下面的教學(xué)：

【片段四】

師：誰(shuí)來說說4 的乘法口訣？

師：根據(jù)“三四十二”可以計(jì)算哪些算式？

生1：根據(jù)三四十二我想到了三五十五。

生2：可以計(jì)算3+3+3+3。

生3：還可以計(jì)算4+4+4。

生4：我還想到了四四十六。

生5：3×4 或4×3。

根據(jù)學(xué)生的回答相機(jī)板貼乘法口訣，形成6 以內(nèi)的乘法口訣表：

?

師：你喜歡怎樣讀這些口訣呢？為什么？

生1：我喜歡橫著讀，因?yàn)闄M著讀只要1 個(gè)幾、2 個(gè)幾、3 個(gè)幾地加上去就可以了，很順。

生2：我喜歡豎著讀，豎著讀口訣的第一個(gè)數(shù)不用變，第二個(gè)數(shù)一個(gè)一個(gè)加上去就可以了。

師：下面我們就以“三五十五”為中心，先橫著讀一讀，再豎著讀一讀，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：橫著讀是5 個(gè)5 個(gè)地增加，豎著讀是3 個(gè)3 個(gè)地增加。

生2：橫著看過來，三五十五表示的意思是3 個(gè)5，因?yàn)樗? 個(gè)為一份的；豎著看，三五十五表示的意思是5 個(gè)3，它是3 個(gè)一份的。

師：觀察得真仔細(xì)。大家也選一句自己喜歡的口訣說說它橫著看和豎著看分別表示什么意思？

生：我發(fā)現(xiàn)有些口訣橫著看和豎著看表示的意思是一樣的。

師：大家知道她指的是哪些口訣嗎？

生：（眾）一一得一、二二得四、三三得九……

課件出示：

通過如此有結(jié)構(gòu)地表達(dá)口訣，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)乘法口訣表的整體探究，使學(xué)生從縱、橫兩個(gè)方面將乘法口訣的兩種含義進(jìn)行了深入溝通，既彌補(bǔ)了教材的不足，又增進(jìn)了對(duì)口訣的記憶。同時(shí)借助數(shù)形結(jié)合，初步溝通了乘法口訣與面積模型之間的關(guān)系，為學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（3）有結(jié)構(gòu)聯(lián)通“乘”“加”

在日常教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)單一乘法的時(shí)候?qū)τ谝饬x的理解似乎已經(jīng)比較到位，可一旦把乘法與圖示、與加法進(jìn)行比較時(shí)，卻容易混淆，這就說明學(xué)生對(duì)乘法和加法的結(jié)構(gòu)特征還缺乏本質(zhì)理解。比如學(xué)生會(huì)認(rèn)為3+3=3×3。為此，我們?cè)O(shè)計(jì)了一道辨析題，展開了如下教學(xué)：

【片段五】

師：這些花瓣中的問題哪些能用口訣“三六十八”來計(jì)算？

生：“3+3+3+3+3+3=？”表示的是6 個(gè)3 相加，可以用三六十八來計(jì)算；3 個(gè)6 相加也可以。

師：3 個(gè)6 相加寫成加法算式是怎樣的呢？

生1：6+6+6。

生2：3×6 既可以表示6 個(gè)3相加，也可以表示3 個(gè)6 相加，所以也能用三六十八來計(jì)算。

師：還有兩瓣花瓣上的問題可以嗎？

生：“筆記本每本6 元，買3本多少錢？”也可用三六十八來計(jì)算。“一個(gè)加數(shù)是3，另一個(gè)加數(shù)是6，和是幾？”就不行了。

師：誰(shuí)能說清楚為什么行？為什么不行？

生：這里的兩個(gè)加數(shù)是不一樣的，一個(gè)是3，另一個(gè)是6，并不能表示幾個(gè)幾，是兩個(gè)不同的部分，所以只能用加法。

師：你還能編出更多的用“三六十八”來解決的問題嗎？

生：一支鉛筆3 元，買6 支多少元？

師：只有在買東西的時(shí)候才能用到“三六十八”嗎？

生：學(xué)?；▔颗欧帕? 盆花，3 排一共有幾盆花？

師：現(xiàn)在請(qǐng)你想一想，這些問題都有什么共同的特點(diǎn)？

生：就是要么求3 個(gè)6 是多少，要么求6 個(gè)3 是多少。

師：誰(shuí)聽懂他的意思了？

生：都是求幾個(gè)幾是多少。

教師邊小結(jié)邊出示：也就是知道每一份的數(shù)量，求這樣的幾份一共是多少的問題。

這一環(huán)節(jié)，教師以“三六十八”這句乘法口訣為依托，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)加法、乘法進(jìn)行辨析和溝通，并借助實(shí)際問題情境，使學(xué)生知道只有加數(shù)相同的加法才可以用乘法計(jì)算。如果幾部分?jǐn)?shù)量不一樣的加法是不能直接列成乘法算式的。同時(shí)通過讓學(xué)生編一編用“三六十八”解決的問題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生概括這類問題的數(shù)量結(jié)構(gòu)，借助數(shù)形結(jié)合初步建立乘法問題的數(shù)學(xué)模型。

3.拓展習(xí)題，發(fā)展思維能力

因單元整合后，課時(shí)減少很多，我們就增設(shè)了一節(jié)關(guān)于乘法分配律意義滲透的思維拓展課。

【片段六】

課件出示口算題：

3×5=156×4=24

3×4+3=156×3+6=24

5×4=20

5×5-5=20

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這些口算題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)每一組上下兩道題的得數(shù)是一樣的。

生2：我還發(fā)現(xiàn)上下兩個(gè)算式中總有一個(gè)乘數(shù)是一樣的，比如第一組都有3，第二組都有6。

師：大家有什么問題想問嗎？

生：它們的算式不一樣，得數(shù)為什么會(huì)一樣呢？

師：這個(gè)問題問到點(diǎn)子上了！是呀，明明算式不一樣，為什么結(jié)果卻一樣呢？誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)其中的奧秘？

生：上下兩題是有關(guān)系的，其實(shí)跟我們前面記口訣的方法是一樣的，比如3×5 可以看作5 個(gè)3相加，3×4+3 可以看作4 個(gè)3 加1個(gè)3，其實(shí)也是5 個(gè)3，所以得數(shù)就一樣了。

師：另外兩組算式是不是也存在這樣的聯(lián)系呢？同桌之間先說一說。

師：還有什么疑問嗎？

生：比如第一組為什么一定要看作5 個(gè)3，能不能看作3 個(gè)5 呢？

師：這個(gè)問題提得好！誰(shuí)能解釋？

生：3×5 如果看作3 個(gè)5 的話，和下面的算式就沒有聯(lián)系了，因?yàn)橄旅娴乃闶經(jīng)]有表示幾個(gè)5 的。

師：不知道大家聽懂他的意思沒有？老師畫了一個(gè)圖，我們一起來看一下。

課件出示：

師：大家看，要把3×4+3 變成幾×幾，這兩部分圖形應(yīng)該怎么拼？可以把這3 塊小方塊拼到上面或下面嗎？（結(jié)合課件動(dòng)態(tài)演示）

生：只有拼到左邊或右邊才可以。（課件繼續(xù)動(dòng)態(tài)演示）

上述教學(xué)中，學(xué)生的思維始終處于不斷思考的狀態(tài)。結(jié)合“幾個(gè)幾”的乘法意義，不僅再次強(qiáng)化了記憶方法，還深刻理解特殊乘加（減）算式所表示的意義，并通過課件的動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生不僅知其然更知其所以然。