黃朝鵬 黃山 潘婉婷

[摘 要] 量感是對(duì)事物的可測(cè)量屬性和大小關(guān)系的直觀感知，培養(yǎng)量感有助于學(xué)生理解量的概念、體會(huì)量的大小和提高估測(cè)能力?；趯W(xué)習(xí)路徑分析，對(duì)“厘米和米”的教學(xué)進(jìn)行單元整體思考，可以有效達(dá)成該單元的核心目標(biāo)。依據(jù)學(xué)生學(xué)情，確定該單元學(xué)習(xí)路徑：借助線段整體感知長(zhǎng)度，辨析長(zhǎng)度屬性；能測(cè)量物體的長(zhǎng)度，將長(zhǎng)度由整體感知細(xì)化到建立長(zhǎng)度表象，表現(xiàn)為用什么測(cè)量、怎么測(cè)量；能描述物體的長(zhǎng)度，學(xué)會(huì)估測(cè)的方法，提高實(shí)際估測(cè)能力。根據(jù)學(xué)習(xí)路徑對(duì)單元教學(xué)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，可以更好地促進(jìn)學(xué)生度量經(jīng)驗(yàn)的積累。

[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)路徑；厘米和米；度量經(jīng)驗(yàn)；單元整體教學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

“厘米和米”單元是學(xué)生首次接觸關(guān)于量感的關(guān)鍵課程，是從比高矮、比長(zhǎng)短的定性描述到定量描述的飛躍。但在實(shí)際教學(xué)中，部分教師對(duì)學(xué)生體驗(yàn)度量的過程不夠重視，度量活動(dòng)單一，過分強(qiáng)調(diào)訓(xùn)練學(xué)生使用尺度量的能力，忽視了學(xué)生對(duì)于“厘米和米”度量單位概念本身的體驗(yàn)過程，從而影響學(xué)生度量經(jīng)驗(yàn)的積累。劉加霞教授認(rèn)為，度量是“對(duì)事物某種屬性進(jìn)行比較與量化表達(dá)的學(xué)問”，“強(qiáng)調(diào)通過測(cè)量或計(jì)算活動(dòng)，不但能獲知‘量的大小（結(jié)果）’，更要理解‘如何確定合適的測(cè)量單位或標(biāo)準(zhǔn)’”。[1]站在單元整體教學(xué)的視角，從學(xué)習(xí)路徑中“決定方向的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)活動(dòng)以及假定的學(xué)習(xí)過程”[2]出發(fā)，設(shè)計(jì)“厘米和米”單元學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)任務(wù)，可以更好地讓學(xué)生體驗(yàn)度量的本質(zhì)，積累度量經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)整體教學(xué)優(yōu)化。

一、理解單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

（一）單元教學(xué)內(nèi)容概述

長(zhǎng)度是長(zhǎng)度單位不斷累加的結(jié)果。對(duì)比北師大版和人教版，兩種版本的教材關(guān)于“厘米和米”單元的教學(xué)目標(biāo)并不完全一樣。人教版的教材注重讓學(xué)生學(xué)會(huì)統(tǒng)一長(zhǎng)度單位，但是缺少讓學(xué)生自主探尋標(biāo)準(zhǔn)單位的過程；北師大版則單獨(dú)安排了1個(gè)課時(shí)的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生自主選擇長(zhǎng)度單位對(duì)教室進(jìn)行測(cè)量，要求學(xué)生學(xué)會(huì)使用非標(biāo)準(zhǔn)單位來測(cè)量物體的長(zhǎng)度，以促進(jìn)學(xué)生理解長(zhǎng)度單位的意義及測(cè)量的意義。兩種教材的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)順序基本一致，都有較為豐富的生活素材，重視讓學(xué)生結(jié)合具體情境估測(cè)或測(cè)量物體的長(zhǎng)度，為學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)厘米和米提供了學(xué)習(xí)路徑支撐。此外，兩種教材都沒有明確指出長(zhǎng)度的本質(zhì)屬性。

結(jié)合兩種教材在內(nèi)容上的異同，可確定該單元的教學(xué)目標(biāo)為：（1）抓住長(zhǎng)度的本質(zhì)屬性，圍繞度量活動(dòng)比較物體的長(zhǎng)短，促進(jìn)學(xué)生理解統(tǒng)一度量單位的必要性，從而認(rèn)識(shí)量的概念；（2）掌握度量方法，根據(jù)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，認(rèn)識(shí)量的大?。唬?）認(rèn)識(shí)、區(qū)分度量工具引起的誤差和方法引起的誤差，合理估測(cè)度量結(jié)果，培養(yǎng)估測(cè)能力。

（二）確定核心目標(biāo)

“厘米和米”單元是學(xué)生最先接觸到的度量單元。長(zhǎng)度是學(xué)生建立度量概念的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)度量思維的源頭活水。因此，該單元的核心目標(biāo)是理解度量和長(zhǎng)度單位的意義及掌握度量的方法。因此，該單元的教學(xué)應(yīng)注重講解長(zhǎng)度的本質(zhì)屬性。也就是說，在教學(xué)活動(dòng)中，要引導(dǎo)學(xué)生從用非標(biāo)準(zhǔn)單位度量進(jìn)階到用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)單位度量，體驗(yàn)度量由多元到統(tǒng)一的過程，形成統(tǒng)一度量單位的意識(shí)，領(lǐng)會(huì)度量結(jié)果就是一個(gè)個(gè)長(zhǎng)度單位的累加；要讓學(xué)生初步掌握用尺子度量的方法，認(rèn)識(shí)尺子是由標(biāo)準(zhǔn)單位累加而制成的度量工具，建立一定的長(zhǎng)度單位表象認(rèn)知之后，學(xué)生可不借助尺子，簡(jiǎn)單估測(cè)物體的長(zhǎng)度。

（三）核心目標(biāo)具體化

將上述核心目標(biāo)具體化為三點(diǎn)，一是能結(jié)合具體實(shí)物抽象出長(zhǎng)度概念，能感知物體的長(zhǎng)度屬性；二是會(huì)測(cè)量物體的長(zhǎng)度（體現(xiàn)在兩個(gè)方面：（1）是在度量活動(dòng)中會(huì)選擇多種標(biāo)準(zhǔn)單位度量，體驗(yàn)長(zhǎng)度單位的演化過程；（2）是能用尺度量物體的長(zhǎng)度）；三是能描述物體的長(zhǎng)度，即學(xué)生建立厘米和米的概念之后，能選擇恰當(dāng)?shù)膯挝幻枋鑫矬w的長(zhǎng)度，并能簡(jiǎn)單估測(cè)物體的長(zhǎng)度。

二、確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)

為了解學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度的認(rèn)識(shí)，筆者對(duì)二年級(jí)全體學(xué)生的度量認(rèn)知水平進(jìn)行前期測(cè)驗(yàn)（任務(wù)設(shè)計(jì)見表1），考查學(xué)生的度量經(jīng)驗(yàn)及對(duì)長(zhǎng)度單位的理解，根據(jù)他們的答題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析并劃分層次，制作學(xué)生度量經(jīng)驗(yàn)及對(duì)長(zhǎng)度單位認(rèn)知水平表現(xiàn)性評(píng)價(jià)框架表（見表2）。

前期測(cè)驗(yàn)的答題情況（見圖1）能清楚地表明學(xué)生處于哪個(gè)水平層次：無法答對(duì)任何題目的屬于水平0，約占比6%；只描出鉛筆和筆記本長(zhǎng)度的屬于水平1，約占比12%；在任務(wù)二中發(fā)現(xiàn)有約占30%的學(xué)生能選擇非標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行測(cè)量課桌長(zhǎng)度，屬于水平2；有約占44%的學(xué)生能選擇統(tǒng)一的非標(biāo)準(zhǔn)單位測(cè)量，屬于水平3；僅僅有8%的學(xué)生可以使用尺子度量并能用“數(shù)+單位”表示課桌長(zhǎng)度，屬于水平4；沒有學(xué)生可以說明度量結(jié)果的含義，處于水平5層次的學(xué)生占比為0。

通過任務(wù)一的考查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生大都可憑借生活經(jīng)驗(yàn)理解物體長(zhǎng)度的概念，但還存在少部分學(xué)生理解困難；任務(wù)二的完成情況表明，學(xué)生大部分以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)與課桌的長(zhǎng)度相比較，說明學(xué)生已經(jīng)具備初步的度量意識(shí)，但還缺乏統(tǒng)一度量單位的意識(shí)；任務(wù)三結(jié)果說明（見圖2），有30%的學(xué)生不認(rèn)識(shí)尺子且不會(huì)讀數(shù)，62%的學(xué)生認(rèn)識(shí)尺子但不會(huì)讀數(shù)，只有8%的學(xué)生認(rèn)識(shí)尺子且會(huì)讀數(shù)，這也說明學(xué)生用尺測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)不足。學(xué)生在用尺度量過程中造成測(cè)量誤差的3種原因是：（1）從尺子最左端開始度量；（2）從刻度線“1”開始讀數(shù)；（3）測(cè)量后不會(huì)看刻度。

三、分析學(xué)習(xí)路徑

在上述學(xué)情調(diào)查和分析的基礎(chǔ)上，可以對(duì)本單元的學(xué)習(xí)路徑做相應(yīng)調(diào)整與優(yōu)化。鑒于“幾何的重要特征在于度量，度量的本質(zhì)在于兩點(diǎn)間的距離，面積、體積、角的大小都涉及兩點(diǎn)間的距離”[3]，故而學(xué)習(xí)該單元時(shí)，學(xué)生首先要建立關(guān)于長(zhǎng)度的概念的認(rèn)識(shí)。學(xué)生需辨析生活中各種實(shí)物的長(zhǎng)度屬性，并且能抽象出“線段”的概念。認(rèn)識(shí)線段是學(xué)生接觸一維世界的重要環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生建立長(zhǎng)度的表象，即一條可測(cè)量的“線段”，其長(zhǎng)度與跟“線段”的方向、位置、端點(diǎn)大小無關(guān)。借助線段，學(xué)生可以形成對(duì)長(zhǎng)度的整體認(rèn)知。

認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度的本質(zhì)屬性后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由多種非標(biāo)準(zhǔn)單位測(cè)量到統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)單位測(cè)量再到國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位測(cè)量的度量過程。這個(gè)過程之所以必要，是因?yàn)橛梅菢?biāo)準(zhǔn)單位測(cè)量不僅能夠讓學(xué)生體會(huì)度量單位或標(biāo)準(zhǔn)度量單位的作用，感受統(tǒng)一度量單位的必要性，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和遷移能力。用標(biāo)準(zhǔn)單位度量環(huán)節(jié)，就是學(xué)生體驗(yàn)度量單位累加的過程，此時(shí)還可設(shè)計(jì)制作厘米尺和米尺的綜合實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中不斷建立厘米和米的表象。有效地建立長(zhǎng)度表象是加深學(xué)生對(duì)厘米和米單位轉(zhuǎn)化關(guān)系的理解的催化劑；反之，理解了厘米和米之間的聯(lián)系，也就逆向強(qiáng)化厘米和米長(zhǎng)度單位的表象。這樣從單位多樣化到單位標(biāo)準(zhǔn)化的過程，潛移默化地滲透“度量結(jié)果的本質(zhì)是度量單位的累加”的觀念，可以為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“面積”“體積”“角的度量”等課程積累度量經(jīng)驗(yàn)。

最后，學(xué)生能根據(jù)自己建立的長(zhǎng)度表象解決實(shí)際問題，能選擇合適的單位描述物體的長(zhǎng)度，并能結(jié)合具體情境進(jìn)行直觀估測(cè)，從用尺度量到不用尺估測(cè)，從誤差較大的估測(cè)到較為準(zhǔn)確的估測(cè)，學(xué)會(huì)多次度量以提高度量準(zhǔn)確率的方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)度量及長(zhǎng)度單位意義的理解和認(rèn)知進(jìn)階。

四、單元整體設(shè)計(jì)的思考

基于上述學(xué)習(xí)路徑的考察，可以對(duì)“厘米和米”單元的教學(xué)框架進(jìn)行優(yōu)化：（1）認(rèn)識(shí)線段；（2）統(tǒng)一長(zhǎng)度單位；（3）認(rèn)識(shí)厘米；（4）用厘米度量；（5）認(rèn)識(shí)米；（6）認(rèn)識(shí)米和厘米的關(guān)系；（7）測(cè)量物體的長(zhǎng)度，解決實(shí)際問題。在這個(gè)過程中，主線就是由學(xué)生進(jìn)行非標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量到統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量，以此為基礎(chǔ)建立長(zhǎng)度單位表象，并學(xué)會(huì)估測(cè)物體的長(zhǎng)度。綜上所述，筆者認(rèn)為可對(duì)人教版教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整和優(yōu)化（見表3）。

上述優(yōu)化將“認(rèn)識(shí)線段”作為前置教學(xué)，以線段為輔助工具，結(jié)合實(shí)物抽象出長(zhǎng)度概念，明晰測(cè)量物體的長(zhǎng)度屬性，放慢教學(xué)節(jié)奏，將“統(tǒng)一長(zhǎng)度單位”單獨(dú)設(shè)置為1個(gè)課時(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度度量經(jīng)驗(yàn)的積累，可以為后續(xù)遷移學(xué)習(xí)面積、體積等度量單位打好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]劉加霞.小學(xué)生度量思維的本質(zhì)、表現(xiàn)與認(rèn)知基礎(chǔ)[J].湖北教育（教育教學(xué)），2021（7）：35-37.

[2]章勤瓊.基于學(xué)習(xí)路徑分析的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)：概述與基本框架[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2019（Z1）：8-10.

[3]史寧中.為什么要強(qiáng)調(diào)量感[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2021（10）：8-10.