李光琪 蘇學(xué)影 許佳琪

中國地質(zhì)調(diào)查局地球物理調(diào)查中心 河北廊坊 065000

1 地球物理學(xué)的概述

在20世紀(jì)就開始了地球物理學(xué)的分析研究，尤其是中期往后，它成為一門邊緣性科學(xué)，地球物理學(xué)主要包含了數(shù)學(xué)、信息學(xué)以及物理學(xué)等課程知識作為基礎(chǔ)，同時還需要結(jié)合地質(zhì)學(xué)、地球化學(xué)等學(xué)科理論知識。打好理論基礎(chǔ)，在分析研究地球內(nèi)部介質(zhì)的結(jié)構(gòu)以及屬性時，可以游刃有余，并且探索出深邵物質(zhì)之間能量轉(zhuǎn)換的方式，深層地質(zhì)運(yùn)動以及動力學(xué)對地層運(yùn)動的影響，這些問題的探究對社會的經(jīng)歷以及科學(xué)的發(fā)展有著重要的促進(jìn)作用。人類生活以及生存的空間需要擁有足夠的資源供人類可持續(xù)的使用，并且該研究還可以對自然災(zāi)害進(jìn)行防范，提高人類的生存條件，堅(jiān)持可持續(xù)發(fā)展必須成為人們的生存目標(biāo)。在對地球進(jìn)行科學(xué)的探索研究過程中，最關(guān)鍵的還是要對地球表面進(jìn)行精密的數(shù)據(jù)采集，數(shù)據(jù)采集可以采用物理探測的方式，也可以通過觀察檢測得出。將數(shù)據(jù)采集完成后，利用不同的數(shù)學(xué)計(jì)算方式，對地球內(nèi)部的介質(zhì)進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的計(jì)算分析，并且推演出物理角度下力學(xué)與動力學(xué)之間的關(guān)系。

20世紀(jì)50年代后，地球物理學(xué)進(jìn)入飛速發(fā)展時期。它是以物理、數(shù)學(xué)、信息科學(xué)為基礎(chǔ)的一種邊緣科學(xué)，與地質(zhì)學(xué)和地球化學(xué)有很大的聯(lián)系度；這門學(xué)科的目的所在是為了研究與探索地球內(nèi)部物質(zhì)、結(jié)構(gòu)等屬性以及它們與能量間的關(guān)系，對于社會經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而言具有重要的意義。可持續(xù)發(fā)展已經(jīng)成為當(dāng)前時代的一大主題，其核心就是為了探討對有限資源的利用，要探討這一問題的前提，就是對現(xiàn)有資源的統(tǒng)計(jì)，這離不開地球物理這門學(xué)科的幫助，唯有通過其相關(guān)的探測才能得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，以此計(jì)算地球內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和物質(zhì)構(gòu)成。

地球物理學(xué)可以被歸納到觀測性的科學(xué)中，在研究過程中，通常會采用野外觀測—信息傳輸—數(shù)據(jù)處理—地球物理去進(jìn)行各個領(lǐng)域結(jié)合的分析。由此可知，在研究過程中，免不了對數(shù)據(jù)的分析研究，對數(shù)據(jù)的操作在地球物理學(xué)中無法避免，因此，數(shù)據(jù)的質(zhì)量以及處理效率會對研究結(jié)果形成直接影響。當(dāng)前通過野外觀測方式采集的數(shù)據(jù)經(jīng)過傳輸儲存等手段后，會出現(xiàn)一定的誤差，這種誤差無法再被有效地進(jìn)行組合，導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理緩慢，計(jì)算效率降低，影響科研工作的進(jìn)行，最終對社會的進(jìn)步等產(chǎn)生消極影響。

1.1 計(jì)算地球物理學(xué)的研究內(nèi)容

正如文章中所說，對地球的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究需要運(yùn)用到地球物理學(xué)、地質(zhì)學(xué)以及地球化學(xué)等理論知識，它們無論是在橫向還是縱向上都是不均勻的，而且也沒有各向同性以及線性結(jié)構(gòu)；地球內(nèi)部的物質(zhì)以及能量的轉(zhuǎn)換主要通過力源而實(shí)現(xiàn)，在這個過程中也會表現(xiàn)出深層的復(fù)雜性。也就是說，當(dāng)它們之間在特定的機(jī)制下可以相互制約形成一個復(fù)雜的集合體時，這就增加對這些介質(zhì)結(jié)構(gòu)、物質(zhì)的運(yùn)動狀態(tài)以及軌跡需要通過高精度的探測獲取準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，從而在進(jìn)行演算的過程中可以對深部的介質(zhì)、結(jié)構(gòu)以及動力有一個清晰地認(rèn)識，以此創(chuàng)建一個全球性、大范圍或者局部地區(qū)的動力學(xué)模型。所以，無論在地球物理學(xué)研究過程中使用的是正演算還是反演算，其中使用的一維到四維的方式都需要建立在數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析研究，同時還需要結(jié)合地球物理學(xué)領(lǐng)域的相關(guān)知識進(jìn)行分析，得出一個概念性的模型。[1]

1.2 計(jì)算地球物理學(xué)的特點(diǎn)

計(jì)算地球物理學(xué)是利用數(shù)值計(jì)算方法解決地球物理中的科學(xué)問題和應(yīng)用問題。它與計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)存在一定的關(guān)系，特別是計(jì)算數(shù)學(xué)有著密切關(guān)系。計(jì)算地球物理學(xué)的問題不是用簡單的計(jì)算方法就能解決問題，存在以下特點(diǎn)。

(1)計(jì)算地球物理學(xué)中的不適定性，物理意義的解、正則化性質(zhì)等；

(2)計(jì)算地球物理學(xué)求解精度的適度性，分辨率的正確理解、數(shù)據(jù)處理的適度性等；

(3)計(jì)算地球物理學(xué)實(shí)用性，數(shù)學(xué)模型、計(jì)算方法與算法需與地球物理中的問題密切結(jié)合，從應(yīng)用的效果來判斷模型、方法和計(jì)算過程的可行性。

2 地球物理學(xué)正演問題

地球物理進(jìn)行的正演時一般需要利用地球物理模型進(jìn)行計(jì)算得出相應(yīng)的理論值。這個計(jì)算的過程中需要首先創(chuàng)建一個地球物理模型，通過對作用條件進(jìn)行假設(shè)，利用地球物理方程計(jì)算出地下固定地球物理場的響應(yīng)函數(shù)。

2.1 物理模擬

通過物理進(jìn)行研究分析，利用相似原理可以將地球模型制作成相應(yīng)的物理模型。以后再利用這個模型外部與內(nèi)部所施加的物理源計(jì)算出能量轉(zhuǎn)換過程中物理場響應(yīng)變化為電信號的具體數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)學(xué)模擬

用數(shù)學(xué)方法對地球物理場的響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，有解析方法和數(shù)值模擬方法兩種方式。在地球物理學(xué)中，電磁場的復(fù)雜性決定了地球物理模型的復(fù)雜性，通常來說，僅僅依靠解析法是無法得出其解析結(jié)果的，所以只能選擇依靠數(shù)值模擬法。通過這一方法，許多地電模型的電磁場分布數(shù)據(jù)被計(jì)算出，通過對二者間關(guān)系的探究，能夠得出它們之間的對應(yīng)關(guān)系。但如果面對的是復(fù)雜的模型，相應(yīng)的電磁場分布同樣很復(fù)雜，依靠該方法計(jì)算二者間關(guān)系的難度和工作量都非常大。因此需要一種更加高效的方式進(jìn)行計(jì)算，也就是電磁模型的反演。

3 地球物理學(xué)反演理論方法的研究

地球物理反演問題是根據(jù)觀測到的地球物理數(shù)據(jù)來定性和定量地對地下介質(zhì)的物性參數(shù)進(jìn)行估算與推斷。

狹義的地球物理反問題是指與各種地球物理場方程有關(guān)的地球物理反問題的求解方法和計(jì)算問題，與數(shù)學(xué)物理反問題是密切相關(guān)的。

狹義的地球物理反演存在問題可分為兩類：

第一類：根據(jù)現(xiàn)有的物理狀態(tài)推斷物理過程的過去狀態(tài)根據(jù)空間中物理場的當(dāng)前分布計(jì)算以前某時刻物理場的空間分布等，如地震偏移成像、電磁波偏移成像等。

第二類：從微分方程的解的某種泛函來求解方程的系數(shù)，根據(jù)空間中物理場的分布推斷地下介質(zhì)的物性參數(shù)等，如全波形反演、大地電磁反演等。

(1)統(tǒng)一性。所謂的統(tǒng)一性就是結(jié)合泛函創(chuàng)建出適用于各類地球物理的廣義線性的演算，其中包含對位場數(shù)據(jù)的廣義線性反演、地震道廣義線性反演以及各種不同種類的數(shù)據(jù)反演方式。

(2)適應(yīng)性。之前針對地球物理反問題使用的研究方式為微擾法，就是通過對地球介質(zhì)的假設(shè)，假設(shè)它是一種不均勻的水平成層或者擾動性小。地殼物質(zhì)的不均勻性高，因此比較適用于擾動性比較大以及非水平層狀介質(zhì)中采用中聲波方程進(jìn)行反演，同時還可以通過地震波速成像的方式以及跨孔地震層析成像的方式進(jìn)行分析研究。

(3)非線性。結(jié)合混沌理論知識，分析研究非線性地震反演的規(guī)律性，通過對非線性迭代過程對比非線性動力系統(tǒng)可以發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行非線性地震反演途中可以將混沌行為分為幾個階段進(jìn)行。而且，還可以通過對混沌理論的研究，科學(xué)的解釋非線性地震反演的相關(guān)數(shù)據(jù)，增加地震反演的分辨率。

通過實(shí)驗(yàn)分析所得出的結(jié)果可知，在進(jìn)行反演的過程中，收斂速度主要依靠的是正演模型的精確程度，可是當(dāng)前的正演模型的水平還沒有達(dá)到線性的精確度。反演的問題模型會相對大點(diǎn)，反演的過程中需要通過大量的參數(shù)作為基礎(chǔ)，而當(dāng)前的計(jì)算機(jī)運(yùn)行的速度還無法完成這龐大的數(shù)據(jù)計(jì)算。利用地球物理模型進(jìn)行反演一般會出現(xiàn)非線性以及病態(tài)的情況，這對數(shù)據(jù)的模擬過程提高了困難，模擬結(jié)果也無法達(dá)到線性的精確度，只能盡可能地減小誤差。非線性的成倍提高對反演的計(jì)算過程增加了困難，無法讓反演在現(xiàn)實(shí)中順利進(jìn)行。[2]

地球模型的反演是在模型空間中進(jìn)行的，它是一個追尋目標(biāo)函數(shù)極值的過程。通過無數(shù)次的反演計(jì)算得出，使用線性迭代反演的方式可以最快得出局部的極值[3]。

3.1 模擬退火法

模擬退火法的原理與統(tǒng)計(jì)熱力物理學(xué)相似，它的工作原理就是對物體在熔融狀態(tài)下逐步恢復(fù)冷卻結(jié)晶狀態(tài)的物理過程。模擬退火算法的主要流程：首先需要收集計(jì)算出關(guān)于向量模擬粒子熱運(yùn)動的參數(shù)；其次需要不斷地對模擬過程中的溫度進(jìn)行調(diào)解，最終將模擬的熱系統(tǒng)內(nèi)部的物質(zhì)冷卻至結(jié)晶狀態(tài)。

啟發(fā)式的蒙特卡羅優(yōu)化的工作原理就是模擬退火法的基礎(chǔ)，啟發(fā)式的蒙特卡羅優(yōu)化主要模擬課退火的物理過程，屬于非線性的反演方式，這在對非線性反演分析過程中，起到了促進(jìn)作用。通過對比傳統(tǒng)的線性反演方式與模擬退火反演方式可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的線性反演方式太過依賴于模型的選擇上，不容易找到全局的最小點(diǎn)，而在計(jì)算的過程中不具備雅克比偏導(dǎo)數(shù)矩陣的一些優(yōu)勢。所以，地球物理資料線性反演中傳統(tǒng)的非線性反演方式不被看好。[4]

3.2 資料反演

地球擁有著復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，地球受到影響的因素也很多，并且內(nèi)部的導(dǎo)電性結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜。人們對地球的電磁探索已經(jīng)有很多年了，他們在研究過程中采用最普遍的方式就是簡化內(nèi)部結(jié)構(gòu)創(chuàng)建相應(yīng)的物理模型，但是由于比較簡化會與現(xiàn)實(shí)地球結(jié)構(gòu)差異性比較大。地球本身是個復(fù)雜系統(tǒng)，由于影響因素多，它的導(dǎo)電性更加復(fù)雜，地殼結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，擁有的物質(zhì)組成具有多樣化、空間化以及各向異性等特點(diǎn)。但是這些特點(diǎn)并不能通過模型表現(xiàn)出來，所以對于地球的電磁響應(yīng)的非線性特點(diǎn)以及電磁干擾的數(shù)學(xué)模型創(chuàng)建的比較少。

在新時代中，對復(fù)雜的物理模型的算法理論的分析研究逐漸提高，不斷地創(chuàng)新地球電磁正演研究方式，還可以對地球的電磁深度數(shù)據(jù)的精確度進(jìn)行計(jì)算，通過二維以及三維的方式反演。盡可能降低反演的多解性，需要通過對其他研究方向的條件進(jìn)行約束，同時還需要對聯(lián)合反演中的物質(zhì)實(shí)驗(yàn)研究建立合理的數(shù)據(jù)關(guān)系。[5]

3.3 聯(lián)合反演

該方法在進(jìn)行地球綜合解釋時效果最佳，也是現(xiàn)階段僅有的一種技術(shù)。使用的地球物理方式不同，所需要的以了解地球?yàn)槟康牡膮?shù)也不同，對于巖石而言，如果不同方式所探索的巖石處于同一巖石層，那么二者最終得出的結(jié)果應(yīng)該是具有兼容性的。另外，使用聯(lián)合反演的方式還可有效提升反演結(jié)果的準(zhǔn)確性，對于相關(guān)研究可以作為一個重點(diǎn)的研究方向。但是，因?yàn)椴捎玫牡厍蛭锢矸绞讲煌?，所取得的相關(guān)數(shù)據(jù)也存在很大差異，彼此間的精度和靈敏度也大有不同。所以現(xiàn)階段的聯(lián)合反演應(yīng)用上還有很大不足。

對于應(yīng)用地球物理反演的研究而言，不能忽視方程的深化與應(yīng)用。以地震反演理論為例進(jìn)行研究時，習(xí)慣將方程用非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來，這導(dǎo)致方程中未知參數(shù)的數(shù)量不斷增加反問題，僅有一個解的問題愈發(fā)突出，最終導(dǎo)致無法進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用?？偠灾?，要想得出效果更好的地球物理反演成果，既需要在理論方法上作出新的突破，同時也要對其模型及其屬性展開進(jìn)一步的探討。[6]

反演領(lǐng)域十分活躍，目前反演存在三個主要問題：一是理論表明反演的收斂速度嚴(yán)重依賴于正演模型的精確度，但目前正演的精確度仍然無法得以保證。二是反演問題通常規(guī)模較大，通常需要在成千上萬的節(jié)點(diǎn)上反演成千上萬的參數(shù)。就目前而言，計(jì)算機(jī)速度難以提供如此之動力。三是地球物理模型的反演通常是非線性的，這又增加了數(shù)值模擬上的困難，結(jié)果難以收斂到精確解，只可以把誤差控制在一定的范圍之內(nèi)。非線性成倍增加了反演的計(jì)算負(fù)擔(dān)，使反演很難在完全現(xiàn)實(shí)的狀態(tài)中完成。[6]

聯(lián)合反演的發(fā)展方向，利用物性參數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換，建立統(tǒng)一的地質(zhì)、地球物理模型，從而溝通各種方法之間的相互聯(lián)系，可以利用綜合信息與地質(zhì)模型之間的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到相互補(bǔ)充、相互約束，減小反演的多解性。這一類型的聯(lián)合反演涉及以下三個方面：(1)地面地震(包括反射波、折射波及轉(zhuǎn)換波)、VSP、逆VSP及井間地震數(shù)據(jù)之間的聯(lián)合反演；(2)地震、電磁及重力數(shù)據(jù)之間的層析成像聯(lián)合反演；(3)井間地震、井間電磁數(shù)據(jù)之間的聯(lián)合反演。[7]

3.4 成像類反演

地震勘探研究起步較早，1980年左右，就有運(yùn)用擬地震解釋法對電磁勘探數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理的研究，并取得了一定的成果。成像類反演通常有兩種方式，即時頻等效轉(zhuǎn)換與波場轉(zhuǎn)換。前者運(yùn)用轉(zhuǎn)換的手段，將TEM數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為平面波場數(shù)據(jù)，這種轉(zhuǎn)換通過經(jīng)驗(yàn)公式來進(jìn)行，不會對數(shù)據(jù)造成影響，轉(zhuǎn)換完成后通過求取反射系數(shù)序列成像。而后者簡單來說就是對擬地震偏移成像的深層次的運(yùn)用。站在地球物理勘探角度而言，電磁探測深度和儀器各項(xiàng)因素有直接關(guān)系，如果情況較好，那么探查深度會比預(yù)測的深得多，但是如果地質(zhì)情況較為復(fù)雜，那么探測深度也可能達(dá)不到理想數(shù)值。總而言之，深度和介質(zhì)都一樣的情況下，擴(kuò)散場與平面波場的視電阻率的電性結(jié)構(gòu)差別不大。[8]

在地球物理的反演計(jì)算中，各種算法存在很大的差異。所以要尤為重視對于初始模型的提取，這是對地球物理問題進(jìn)行解答的根本所在。