□ 江蘇省如皋市石莊鎮(zhèn)石莊小學(xué) 郭夕軍

深度學(xué)習(xí)是相對于膚淺學(xué)習(xí)、被動學(xué)習(xí)而言的，是一種能促進學(xué)生高階思維、認(rèn)知的學(xué)習(xí)方式。結(jié)構(gòu)化教學(xué)能有效地促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，是深度教學(xué)的一種方式。所謂“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”，是指“根據(jù)知識形成規(guī)律以及學(xué)生的具體學(xué)情，通過勾連學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)諸要素而進行設(shè)計的一種方式”[1]。實施“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”，不僅要關(guān)照數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)，更要關(guān)照學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。只有這樣，教師的數(shù)學(xué)教學(xué)才能真正走向結(jié)構(gòu)化。

一、結(jié)構(gòu)化教學(xué)的內(nèi)容

1.知識結(jié)構(gòu)化

知識結(jié)構(gòu)化是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的重要內(nèi)容，也是基礎(chǔ)性的內(nèi)容。美國教育家布魯納曾經(jīng)這樣說，“任何一門學(xué)科知識的學(xué)習(xí)，歸根結(jié)底是學(xué)習(xí)該學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)?！睘榱舜龠M知識的結(jié)構(gòu)化，教師在教學(xué)中要把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識的脈絡(luò)，把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識的核心概念、重點和難點內(nèi)容，這些就是知識結(jié)構(gòu)中的節(jié)點。將數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)化，需要教師把握兩個維度：其一是數(shù)學(xué)知識的縱向維度，也就是知識的“源”“流”；其二是數(shù)學(xué)知識的橫向維度，也就是知識的“關(guān)聯(lián)”“牽涉”。通過數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，讓學(xué)生形成一種“上位概念”。比如在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”這一部分內(nèi)容時，教師就必須引導(dǎo)學(xué)生積極主動聯(lián)系“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”等相關(guān)內(nèi)容，并進行積極的比較，從而讓學(xué)生將這幾個部分內(nèi)容集結(jié)起來，認(rèn)識到它們的數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)在一致性，進而引導(dǎo)學(xué)生形成“只有計數(shù)單位相同才能直接相加或相減”的上位概念。有了上位概念，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就能對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進行自覺地統(tǒng)整、統(tǒng)攝，進而能助推學(xué)生建構(gòu)關(guān)聯(lián)性的知識結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要自覺地引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識串點成線、連線成面、構(gòu)面成體。

2.思維結(jié)構(gòu)化

知識結(jié)構(gòu)化能促進學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)化。思維結(jié)構(gòu)化是認(rèn)知結(jié)構(gòu)化的重要標(biāo)識，是認(rèn)知結(jié)構(gòu)化的確證與表征。從某種意義上說，認(rèn)知結(jié)構(gòu)化的內(nèi)核就是思維結(jié)構(gòu)化。研究表明，學(xué)生的思維表征有五種表征方式：其一是“前結(jié)構(gòu)思維水平”，其二是“單點思維結(jié)構(gòu)水平”，其三是“多點思維結(jié)構(gòu)水平”，其四是“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)思維水平”，其五是“拓展抽象思維水平”。結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教學(xué)，就是要將學(xué)生的思維水平從“前結(jié)構(gòu)”提升為“拓展抽象思維水平”[2]。為此，教師要注重對學(xué)生進行系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)、轉(zhuǎn)換、應(yīng)用等。如學(xué)生學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容時，其前結(jié)構(gòu)思維水平是直觀的，認(rèn)為“平行四邊形的面積等于底乘斜邊”，因為“平行四邊形可以推拉成長方形，而長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底、長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的斜邊，長方形的面積等于長乘寬，因而平行四邊形的面積等于底乘斜邊”。這樣的一種認(rèn)知是學(xué)生在生活中直觀感覺到的。而通過系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能認(rèn)識到“平行四邊形的面積等于底乘高”，而且能在二維意義上建立一種垂直相交、相乘的觀念，這種觀念不僅之于學(xué)生的平行四邊形的面積的意義理解，而且之于三角形、梯形等的面積理解都具有指導(dǎo)性的意義。思維結(jié)構(gòu)化，就是將看似不同形態(tài)的知識以一種“大觀念”集結(jié)，從而形成本質(zhì)性的理解。

3.學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化

如果說，知識的結(jié)構(gòu)化是學(xué)科層面上的結(jié)構(gòu)化，思維結(jié)構(gòu)化是學(xué)生心理層面的結(jié)構(gòu)化，那么，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化就是一種社會學(xué)層面、社會學(xué)意義上的結(jié)構(gòu)化。學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化，關(guān)鍵是學(xué)習(xí)方法的結(jié)構(gòu)化。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，學(xué)習(xí)方法的結(jié)構(gòu)化，往往能讓學(xué)生有效遷移相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識。遷移，不僅僅是知識的遷移，更是方法的遷移、思想的遷移。以“多邊形的面積”這一單元的教學(xué)為例，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了“平行四邊形的面積”相關(guān)內(nèi)容之后，再學(xué)習(xí)“三角形的面積”“梯形的面積”等相關(guān)內(nèi)容時，就能積極主動地應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”的思想、方法。如在學(xué)習(xí)“三角形的面積”時，學(xué)生能積極主動地遷移“剪拼法”；在學(xué)習(xí)“梯形的面積”時，學(xué)生能積極主動地遷移“剪拼法”“倍拼法”等。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，對于相同、相近、相似、相對甚至相反的學(xué)習(xí)內(nèi)容，往往采用的是“學(xué)結(jié)構(gòu)”“用結(jié)構(gòu)”的范式。為了促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化，教師往往采用一種“日常滲透”“整體感悟”“反復(fù)體驗”的方式，促進學(xué)生的結(jié)構(gòu)化理解、結(jié)構(gòu)化感悟、結(jié)構(gòu)化應(yīng)用。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)的內(nèi)容是豐富性的。在實踐中，知識結(jié)構(gòu)化、思維結(jié)構(gòu)化以及學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化往往是在同一個時空中交織在一起共同發(fā)生的。在知識結(jié)構(gòu)化的過程中，學(xué)生的思維也能逐步地結(jié)構(gòu)化；在學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)化的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也自然地能實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化。在教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生“立結(jié)構(gòu)”，不僅僅“立知識結(jié)構(gòu)”，而且“立思維結(jié)構(gòu)”“立學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)”。

二、結(jié)構(gòu)化教學(xué)的價值

1.結(jié)構(gòu)化教學(xué)有助于學(xué)生整體認(rèn)知

整體性認(rèn)知是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的原點和歸宿。在小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生樹立一種大局觀，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中形成一種結(jié)構(gòu)化的視野。如此，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就既能“既見樹木，更見森林”。教學(xué)匯總，教師要引導(dǎo)學(xué)生樹立一個觀念——“大觀念”，建立兩個維度——知識的“橫向維度”和“縱向維度”的認(rèn)知。如在教學(xué)“加法交換律”這一部分內(nèi)容時，筆者引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，并讓學(xué)生積極主動地驗證。有學(xué)生從“交換律”入手，猜想“加法中有沒有交換律”“減法中有沒有交換律”“乘法和除法中有沒有交換律”。這是一種縱向維度上的整體認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，有學(xué)生提出這樣的問題：“加法除了交換律之外，還有其他的運算律嗎？”“還有哪些運算律呢？”這是一種橫向維度上的整體認(rèn)知。有了這樣的整體認(rèn)知，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就能由此及彼地類推，就能舉一反三地思考，就能對“運算律”形成整體性、結(jié)構(gòu)性的探究。

2.結(jié)構(gòu)化教學(xué)有助于學(xué)生模型建構(gòu)

結(jié)構(gòu)化的教學(xué)有助于學(xué)生的模型性建構(gòu)。所謂“數(shù)學(xué)模型”，是指“反映特定問題和特定事物的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)?！痹跀?shù)學(xué)學(xué)科中，一個概念是一個微型模型，一個公式也是一個微型模型。結(jié)構(gòu)化教學(xué)的著眼點不僅僅在于一個知識點、一節(jié)課中的相關(guān)知識的微型模型，而更趨向于從整體上建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。因此，結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)教學(xué)所建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型往往是一種上位模型。這種模型更具有解釋力，更能指引學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，因而更具有模型的意義和價值。如教學(xué)“圓柱的體積”這一部分內(nèi)容時，筆者將“長方體的體積”“正方體的體積”等相關(guān)知識引入其中，引導(dǎo)學(xué)生比較，展開結(jié)構(gòu)化的思考、探究，從而讓學(xué)生建立“直柱體的體積公式模型”。當(dāng)學(xué)生從結(jié)構(gòu)化視角來看待知識點時，結(jié)構(gòu)的思想、方法、觀念就深入人心了。

3.結(jié)構(gòu)化教學(xué)有助于學(xué)生方法重塑

結(jié)構(gòu)化的教學(xué)有助于學(xué)生從方法的視角來審視。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握結(jié)構(gòu)化的知識，更要引導(dǎo)學(xué)生掌握結(jié)構(gòu)化的方法。結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識著眼于數(shù)學(xué)知識“是什么”，而結(jié)構(gòu)化的方法著眼于數(shù)學(xué)知識“為什么”。如果說，結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識是“魚”，那么結(jié)構(gòu)化的方法就是“漁”[3]。結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，就是要讓結(jié)構(gòu)化的方法、思想等深入人心。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，結(jié)構(gòu)化的知識和結(jié)構(gòu)化的方法、思想等是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的兩翼，在教學(xué)中，教師要“兩手抓，兩手都要硬”。而立足于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，結(jié)構(gòu)化的方法、思想等比結(jié)構(gòu)化的知識更重要，它能促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)力等的可持續(xù)性發(fā)展。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”這一部分內(nèi)容時，筆者將“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”的相關(guān)內(nèi)容引入其中，引導(dǎo)學(xué)生進行對比性的問題分析。在整個過程中，滲透、融入“對應(yīng)思想”“轉(zhuǎn)化思想”等。如此，學(xué)生的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不僅僅是知識的結(jié)構(gòu)化，更是方法結(jié)構(gòu)化、思想結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅僅積極主動聯(lián)系已學(xué)的相關(guān)知識，而且能進行知識創(chuàng)新。

在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要促成學(xué)生的認(rèn)知心理的同化與順應(yīng)，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)從不平衡走向平衡，又從平衡走向新的不平衡。在這個過程中，教師要把握學(xué)生的認(rèn)知鏈接點，把握學(xué)生的思維結(jié)合點等，促進學(xué)生的認(rèn)知理解、認(rèn)知深化。結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅有助于學(xué)生“學(xué)會”，更有助于促進學(xué)生“會學(xué)”“慧學(xué)”。

三、結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實踐

1.理解與建構(gòu)：基于“課時視角”

毋庸諱言，學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是通過課時教學(xué)實現(xiàn)的。我們提倡結(jié)構(gòu)化教學(xué)，同樣也繞不開課時。課時是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基本單位。在課時教學(xué)中，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生積極主動地建構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識。學(xué)生對于一個數(shù)學(xué)知識的理解是多維度、多層面的。我們通?？梢詮囊韵聨讉€方面來認(rèn)識它，如“解釋”“分析”“洞見”“創(chuàng)新”等。在教學(xué)中，教師要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識引導(dǎo)學(xué)生展開多維度的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”這一部分內(nèi)容時，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、畫圖、語言表達(dá)、舉例等多樣化的方法來理解分?jǐn)?shù)。從一個個的具體的分?jǐn)?shù)到符號表示的抽象分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生建立動作行為、圖示圖像、符號等之間的對應(yīng)關(guān)系，進而讓學(xué)生逐步理解分?jǐn)?shù)的多重內(nèi)涵，建構(gòu)分?jǐn)?shù)的多種意義模型。如對于“二分之一”，可以具體地將其理解為“將一個數(shù)量平均分成二份，表示這樣的一份”；也可以將其理解為“一個數(shù)量的二分之一”，等等。在教學(xué)中，教師要立足于學(xué)生的未來學(xué)習(xí)、未來發(fā)展，讓學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義”“分?jǐn)?shù)的商的定義”“分?jǐn)?shù)的比的定義”“分?jǐn)?shù)的公理化定義”等。通過多重定義，引導(dǎo)學(xué)生從多個維度來建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義。從多個維度來建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義，能讓學(xué)生對知識形成通透性的理解，也能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成諸多創(chuàng)見。

2.聯(lián)結(jié)與拓展：基于“單元視角”

在數(shù)學(xué)教材中，知識都是以單元進行編排的。因此，作為教師不僅需要有課時視角，更需要有單元視角。所謂的“單元”，是指“有組織、有意義的一組知識的集合”。通常情況下，我們的“單元”是指教材單元。而在結(jié)構(gòu)化教學(xué)的視域中，“單元”是在更廣泛的意義上的指稱的，是指如“有關(guān)聯(lián)的知識集合”[4]。因此，實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師可以打破教材的結(jié)構(gòu)，可以對教材結(jié)構(gòu)內(nèi)容進行重組、疏通。比如教學(xué)“扇形統(tǒng)計圖”這一部分內(nèi)容時，教師就有必要引入“條形統(tǒng)計圖”“折線統(tǒng)計圖”等單元的相關(guān)內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生進行比較，從而讓學(xué)生認(rèn)識“各個統(tǒng)計圖”的特征、特質(zhì)，認(rèn)識到“各個統(tǒng)計圖”的諸種優(yōu)勢。如“條形統(tǒng)計圖”很容易看出各種數(shù)量的多少，“折線統(tǒng)計圖”不僅能看出數(shù)量的多少，而且能發(fā)現(xiàn)數(shù)量的增減變化情況，“扇形統(tǒng)計圖”能看出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)量之間的關(guān)系，等等。通過對單元之間的內(nèi)容聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識之間的關(guān)聯(lián)。結(jié)構(gòu)化的教學(xué)要把握知識的板塊，倡導(dǎo)將數(shù)學(xué)學(xué)科諸板塊知識關(guān)聯(lián)起來。通過關(guān)聯(lián)，能讓學(xué)生在不同的情境下靈活應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。如在上述“統(tǒng)計圖”的教學(xué)中，學(xué)生只有從整體上把握了統(tǒng)計圖的特質(zhì)，才能在不同的情境中選擇相關(guān)的統(tǒng)計圖，用適合的統(tǒng)計圖來確證與表征情境數(shù)據(jù)，來分析情境數(shù)據(jù)等。

3.比較與突破：基于“系統(tǒng)視角”

結(jié)構(gòu)化教學(xué)從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際出發(fā)，通過對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的關(guān)聯(lián)、溝通，引導(dǎo)學(xué)生有效突破知識形態(tài)的隔閡，打通知識關(guān)節(jié)，疏通知識脈絡(luò)。教學(xué)中，教師不僅僅要左顧右盼，更要瞻前顧后。不僅要從知識的縱向維度上了解知識的來龍去脈、前世今生，更要從知識的橫向維度上認(rèn)識知識關(guān)聯(lián)。作為教師，既要立足于知識關(guān)聯(lián)，同時又要立足于不同的視角，立足于知識的相關(guān)特性等。如教學(xué)“體積單位和體積進率”這一部分內(nèi)容時，筆者不僅將長度單位、面積單位引入其中，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)“體積單位”，把握“體積單位之間的進率”，促成學(xué)生整體性的感悟。同時，將“認(rèn)識厘米”“角的度量”“時分秒”等相關(guān)知識引入其中，引導(dǎo)學(xué)生不斷突破知識邊界，讓學(xué)生從更一般、更具有普適性意義的“度量”視角來認(rèn)知，助推學(xué)生形成一個整體性、動態(tài)性、開放性的知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生認(rèn)識到“計量就是看計量對象中包含多少個計量單位”。通過知識比較，幫助學(xué)生形成一種關(guān)于“量與計量”的系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)知，促進學(xué)生的知識遷移。

結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅能優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，更能發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)等。通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能讓學(xué)生形成整體性的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。結(jié)構(gòu)化的教學(xué)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)思考、探究等走向深度。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升，指向?qū)W生核心素養(yǎng)的生成。作為教師，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值。