王慶凱 李志軍 盧 鵬

（大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 大連 116024）

0 引言

我國(guó)于1987 年開展首次南極科學(xué)考察、1999年開展首次北極科學(xué)考察，至今共進(jìn)行了38 次南極和12 次北極科學(xué)考察。這些考察研究多關(guān)注極地海冰、冰蓋及冰川等在地球系統(tǒng)中的作用[1-3]，積累了豐富的自然屬性數(shù)據(jù)，推動(dòng)了我國(guó)極地海冰基礎(chǔ)研究的發(fā)展。相比之下，我國(guó)極地海冰工程研究發(fā)展則相對(duì)緩慢[4-5]。近年來，隨著極地通航成為全球熱門話題，極地海冰工程研究登上舞臺(tái)?！笆奈濉币?guī)劃中提出的雙龍?zhí)綐O和建立極地觀監(jiān)測(cè)平臺(tái)，再次篤定了極地海冰工程研究的價(jià)值。

海冰力學(xué)性質(zhì)是在極地開展工程應(yīng)用所需的關(guān)鍵環(huán)境要素。破冰船在平整冰區(qū)連續(xù)破冰航行時(shí)，海冰以彎曲破壞為主；破冰船反復(fù)沖撞冰脊時(shí)，海冰以擠壓破壞為主[6]。南極考察站冰上卸貨時(shí)，需要關(guān)注冰層的承載能力，這與海冰彎曲強(qiáng)度和有效彈性模量有關(guān)[7]。極地冰區(qū)建設(shè)碼頭則需要考慮流冰的沖擊和固定冰的上拔與熱膨脹力[8-9]。相比于極地海冰物理性質(zhì)測(cè)試，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)海冰力學(xué)試驗(yàn)費(fèi)時(shí)費(fèi)力。海冰物理決定海冰力學(xué)，海冰強(qiáng)度可表達(dá)為海冰孔隙率或鹵水體積分?jǐn)?shù)的函數(shù)，而海冰孔隙率和鹵水體積分?jǐn)?shù)則通過海冰溫度、鹽度和密度計(jì)算確定[10]。因此，通過易獲取的海冰物理參數(shù)評(píng)價(jià)海冰力學(xué)性質(zhì)，進(jìn)而服務(wù)海冰工程應(yīng)用，在理論上是可行的。

自20 世紀(jì)80 年代，隨渤海油氣平臺(tái)建設(shè)，我國(guó)開始海冰力學(xué)性質(zhì)研究，并在國(guó)內(nèi)冰力學(xué)研究的積累下，將經(jīng)驗(yàn)移植到極地海冰力學(xué)性質(zhì)研究。在2012 年中國(guó)第5 次北極科學(xué)考察中，大連理工大學(xué)將集裝箱式低溫實(shí)驗(yàn)室搭載到“雪龍”號(hào)上，首次開展了北極海冰單軸壓縮強(qiáng)度試驗(yàn)，同年又隨“雪龍”號(hào)在第29 次南極科考中開展了普里茲灣海冰單軸壓縮強(qiáng)度試驗(yàn)。2019 年中國(guó)第36 次南極科學(xué)考察中完成的“雪龍2”號(hào)南極首航破冰試驗(yàn)，是我國(guó)首次開展極地破冰船實(shí)測(cè)破冰測(cè)試，也是我國(guó)冰工程研究的一次大考。

為中山站進(jìn)行物資輸送，是我國(guó)南極科學(xué)考察的重要任務(wù)之一。受中山站近岸冰情和水深限制，物資通常布放在較遠(yuǎn)的冰層上，再通過雪地車和直升機(jī)等其他方式運(yùn)輸至中山站。確定布放在冰面上物資的重量，是保障冰上卸貨安全的關(guān)鍵問題。解決這一問題的根本，是合理評(píng)估冰層承載力，需要掌握海冰的彎曲強(qiáng)度和彈性模量。因此，本文聚焦這一工程問題，利用中國(guó)第36 次南極科學(xué)考察期間在普里茲灣固定冰區(qū)采集的冰坯進(jìn)行三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，確定海冰彎曲強(qiáng)度和有效彈性模量隨海冰孔隙率的變化規(guī)律；利用海冰孔隙率計(jì)算海冰彎曲強(qiáng)度下限和有效彈性模量上限，根據(jù)冰層承載力規(guī)范公式，將冰層承載力最小值作為設(shè)計(jì)指標(biāo)，為南極冰上卸貨安全保障提供科學(xué)依據(jù)。

1 試驗(yàn)方法

2019 年11 月，在東南極普里茲灣固定冰區(qū)（69.2oS，76.3o E）采集尺寸為1.0 m × 1.2 m × 1.6 m的冰坯。在該冰坯附近采集冰芯，實(shí)測(cè)海冰鹽度為5.2±1.3 ppt，沿冰厚呈“C”形分布，表明該處海冰為當(dāng)年冰；實(shí)測(cè)海冰溫度為?2.6 ± 0.6 ℃；利用船尾克令吊將冰坯吊裝至“雪龍2”號(hào)艉甲板，用塑料薄膜將冰坯纏繞包裝，防止升華，并保存在?20 ℃的低溫集裝箱內(nèi)以減少鹵水流失，運(yùn)輸回國(guó)至大連理工大學(xué)低溫實(shí)驗(yàn)室后，進(jìn)行后續(xù)海冰物理和力學(xué)試驗(yàn)。

1.1 晶體觀測(cè)

海冰晶體結(jié)構(gòu)觀測(cè)包括豎直和水平截面的晶體觀測(cè)，分別沿冰厚方向以10 cm 間距加工厚度為1 cm 的冰片，將其牢固地貼在玻璃片上；隨后將冰片厚度削薄至2 mm，放在費(fèi)氏臺(tái)上觀測(cè)晶體并拍照記錄。觀測(cè)結(jié)果表明：冰層頂部28 cm 為雪冰，其晶體在水平和垂直截面上均為細(xì)顆粒的多邊形；冰層28～ 40 cm 處為過渡冰，其晶體在垂直截面上顯示為沿冰厚方向拉長(zhǎng)的柱狀，但在水平截面上仍為細(xì)顆粒的多邊形，直徑約 2 mm；過渡冰下部均為柱狀冰，其晶體為沿冰厚方向拉長(zhǎng)的柱狀，且水平截面直徑較大，為0.7～ 1.2 cm。

1.2 彎曲試驗(yàn)

海冰彎曲強(qiáng)度和有效彈性模量通過三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)測(cè)量。三點(diǎn)彎曲試樣尺寸為7 cm×7 cm×65 cm，且試樣長(zhǎng)軸方向與原冰面平行。試驗(yàn)設(shè)計(jì)4 個(gè)不同溫度（?12 ℃、?8 ℃、?5 ℃和?3 ℃），試驗(yàn)前將試樣放入恒溫箱恒溫至試驗(yàn)溫度至少24 h。

彎曲試驗(yàn)在低溫實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行。試驗(yàn)時(shí)，將室溫調(diào)整至相應(yīng)的試驗(yàn)溫度。試驗(yàn)采用液壓油泵冰壓力機(jī)進(jìn)行加載，如圖1 所示，壓力機(jī)承臺(tái)配有跨度為60 cm 的簡(jiǎn)支支撐架。試驗(yàn)采用量程500 N（精度±0.25 N）的壓力傳感器測(cè)量荷載，采用精度為±12.5 μm 的激光傳感器測(cè)量壓盤移動(dòng)距離，即試樣跨中撓度。荷載和位移傳感器記錄頻率均為200 Hz。

圖1 海冰彎曲試驗(yàn)設(shè)備與示意圖

共進(jìn)行25 組三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，每組試樣加載時(shí)間均＜10 s，對(duì)應(yīng)應(yīng)變速率區(qū)間為10-5～ 10-3s-1。試驗(yàn)前，用電子天平（精度±0.1 g）和游標(biāo)卡尺（±0.02 mm）測(cè)量試樣的質(zhì)量和尺寸，確定密度；試驗(yàn)后，收集破壞試樣并融化，用鹽度計(jì)（精度±0.001 ppt）測(cè)量鹽度。根據(jù)文獻(xiàn)[11]所提供的方法，利用試樣的溫度、鹽度和密度計(jì)算鹵水體積分?jǐn)?shù)和孔隙率。由于雪冰并非由海水凍結(jié)形成的海冰，其孔隙率和鹵水體積分?jǐn)?shù)無法計(jì)算。

根據(jù)線彈性理論，海冰三點(diǎn)彎曲強(qiáng)度和有效彈性模量的計(jì)算公式參見式（1）和式（2）：

式中：σf為彎曲強(qiáng)度，Pa；E為有效彈性模量，Pa；F為冰樣破壞時(shí)的荷載，N；l為簡(jiǎn)支支撐跨度，m；b和h為冰樣的寬度和高度，m；δ為冰樣破壞時(shí)的跨中撓度，m。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 彎曲強(qiáng)度

根據(jù)冰晶體結(jié)構(gòu)對(duì)試樣進(jìn)行劃分，可分為雪冰試樣、柱狀冰試樣和包含過渡冰與柱狀冰的混合冰試樣。試驗(yàn)得到柱狀冰試樣彎曲強(qiáng)度范圍為305.3～ 1 119.7 kPa，平均值為698.8±222.6 kPa；混合冰試樣彎曲強(qiáng)度范圍為511.3～ 845.9 kPa，平均值為687.9±153.2 kPa。雪冰試樣強(qiáng)度遠(yuǎn)小于柱狀冰和混合冰試樣的強(qiáng)度，變化范圍為93.0～ 177.0 kPa，均值為122.7±37.3 kPa。柱狀冰與混合冰試樣彎曲強(qiáng)度相近，且兩者均為由海水凍結(jié)而成的凍結(jié)冰，因此將兩者合并分析。

以往關(guān)于海冰力學(xué)性質(zhì)的研究通常將海冰彎曲強(qiáng)度和鹵水體積分?jǐn)?shù)建立聯(lián)系，如式（3）和下頁式（4）為常用海冰彎曲強(qiáng)度與鹵水體積分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗(yàn)公式[12-13]。

式中：σf為彎曲強(qiáng)度，kPa；vb為鹵水體積分?jǐn)?shù)。

為檢驗(yàn)已有公式的適用性，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入上式，海冰彎曲強(qiáng)度結(jié)果如圖2 所示。圖2（a）給出試驗(yàn)測(cè)量值與公式計(jì)算值的比較。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，式（3）計(jì)算值高估試驗(yàn)測(cè)量值約20%，式（4）計(jì)算值低估試驗(yàn)測(cè)量值約30%，表明已有經(jīng)驗(yàn)公式與試驗(yàn)結(jié)果不符。因此，為進(jìn)一步探究海冰彎曲強(qiáng)度對(duì)鹵水體積分?jǐn)?shù)的依賴性，采用回歸分析建立二者之間的關(guān)系，除采用式（3）和式（4）的函數(shù)形式以外，還包括對(duì)數(shù)和冪函數(shù)等常用函數(shù)形式。各函數(shù)形式的回歸分析結(jié)果均未通過顯著性水平為0.1 的顯著性檢驗(yàn)，且擬合優(yōu)度均<0.1，表明試驗(yàn)得到的海冰彎曲強(qiáng)度與鹵水體積分?jǐn)?shù)沒有顯著性關(guān)系。

圖2 海冰彎曲強(qiáng)度結(jié)果

海冰內(nèi)部的孔隙主要由鹵水胞和氣泡組成，這些孔隙部分無法承受荷載。將試樣孔隙率區(qū)間以0.02 為間隔分組，取各分組內(nèi)試樣彎曲強(qiáng)度的平均值，利用回歸分析，采用指數(shù)、對(duì)數(shù)和冪函數(shù)等常用函數(shù)形式，探究海冰彎曲強(qiáng)度和孔隙率之間的關(guān)系。結(jié)果表明海冰彎曲強(qiáng)度和孔隙率之間的關(guān)系呈指數(shù)函數(shù)，具體形式如式（5），擬合優(yōu)度為0.68，且通過顯著性水平為0.01 的顯著性檢驗(yàn)。圖2（b）給出了海冰彎曲強(qiáng)度隨孔隙率的變化。

2.2 有效彈性模量

試驗(yàn)得到柱狀冰試樣有效彈性模量范圍為0.4～ 2.3 GPa，平均值為1.5±0.5 GPa；混合冰試樣有效彈性模量范圍為0.9～ 2.0 GPa，平均值為1.6 ± 0.5 GPa；雪冰試樣的有效彈性模量范圍為0.2～ 0.5 GPa，均值為0.4±0.1 GPa。柱狀冰和混合冰試樣的有效彈性模量范圍和均值相似，且均大于雪冰試樣，因此將柱狀冰和混合冰試樣合并分析。

以往研究將海冰有效彈性模量與鹵水體積分?jǐn)?shù)建立聯(lián)系，見式（6）[13]。

為檢驗(yàn)式（6）的適用性，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入公式，比較公式計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)量值，發(fā)現(xiàn)式（6）計(jì)算結(jié)果比試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果高約1.5 倍，表明式（6）不適用于描述試驗(yàn)測(cè)得的彎曲強(qiáng)度與鹵水體積分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。為檢驗(yàn)海冰有效彈性模量與鹵水體積分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)按照鹵水體積分?jǐn)?shù)0.02為間隔分組，采用回歸分析，使用指數(shù)、對(duì)數(shù)和冪函數(shù)等常用函數(shù)形式對(duì)鹵水體積分?jǐn)?shù)和平均有效彈性模量的關(guān)系進(jìn)行擬合。但是，上述擬合優(yōu)度均＜0.1，且均未通過顯著性水平為0.1 的顯著性檢驗(yàn)，表明海冰有效彈性模量與鹵水體積分?jǐn)?shù)沒有顯著性關(guān)系。進(jìn)一步，考慮到海冰孔隙率影響海冰彎曲強(qiáng)度，因此探究海冰孔隙與有效彈性模量之間的關(guān)系。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)按照孔隙率0.02 為間隔分組，使用多種常用函數(shù)形式對(duì)孔隙率與平均有效彈性模量進(jìn)行回歸分析，結(jié)果擬合優(yōu)度均<0.3，且均未通過顯著性水平為0.1 的顯著性檢驗(yàn)，表明海冰有效彈性模量不依賴于孔隙率。

3 冰上卸貨

為中山站運(yùn)送物資是我國(guó)南極科學(xué)考察的重要任務(wù)。中山站位于普里茲灣沿岸，由于沿岸冰情較重、水深未知，破冰船無法到達(dá)岸邊，必須先將貨物吊放在較遠(yuǎn)的固定冰上，然后再用直升機(jī)或者雪地車運(yùn)輸。因此，合理設(shè)計(jì)布放在冰面上的貨物重量，對(duì)保證冰面人員、貨物安全十分重要。

冰層在貨物的作用下發(fā)生彎曲，在冰層截面上產(chǎn)生彎曲應(yīng)力；當(dāng)彎曲應(yīng)力超過冰的彎曲強(qiáng)度，冰層失去承載力，發(fā)生破壞。因此，評(píng)估冰層承載力，需要考慮海冰的彎曲強(qiáng)度和彈性模量。破冰船開辟的航道相當(dāng)于一條貫穿裂縫，降低了冰層的承載力。根據(jù)ISO 19906 規(guī)范，在均布荷載作用下的有裂縫海冰極限彎曲應(yīng)力計(jì)算方法如式（7）和式（8）[14]。

式中：σmax為極限彎曲應(yīng)力，kPa；E為有效彈性模量，kPa；υ=0.33 為泊松比；P為荷載，kN；H為冰厚，m；k=9.81 kPa/m 為地基模量；r為有效梁長(zhǎng)，m；c為荷載作用半徑，應(yīng)小于冰層的特征半徑（式9），m。

式中：Lc為冰層特征半徑，m；E為有效彈性模量，kPa；H為冰厚，m；k=9.81 kPa/m；υ=0.33。

由式（7）可知，荷載P隨彎曲強(qiáng)度的降低而降低，隨有效彈性模量的增加而降低。冰面卸貨，將冰作為承載平臺(tái)，屬于利用冰的工程范疇。從設(shè)計(jì)安全的角度出發(fā)，需要考慮冰承載力的最小值。因此，設(shè)計(jì)冰層承載力需要海冰彎曲強(qiáng)度下限和有效彈性模量的上限。

將試驗(yàn)測(cè)得的所有彎曲強(qiáng)度和有效彈性模量數(shù)據(jù)分別匯總到圖3，分別繪制彎曲強(qiáng)度和有效彈性模量隨孔隙率變化的下包絡(luò)線和上包絡(luò)線，并給出數(shù)學(xué)表達(dá)式，如式（10）和式（11）。

圖3 彎曲強(qiáng)度與有效彈性模量隨孔隙率變化的曲線

式中：σf,min為海冰彎曲強(qiáng)度下限，kPa；Emax為海冰有效彈性模量上限，GPa；R2為擬合優(yōu)度；p為顯著性系數(shù)。

雪冰承載力相比于凍結(jié)冰可以忽略，根據(jù)晶體結(jié)構(gòu)觀測(cè)結(jié)果，冰厚取凍結(jié)冰層厚度1.3 m 代入計(jì)算。試樣孔隙率范圍4%～ 26%，對(duì)應(yīng)的冰層特征半徑為16.0～ 11.6 m，因此分別選擇5 個(gè)不同的荷載作用半徑（2 m、4 m、6 m、8 m、10 m）進(jìn)行承載力設(shè)計(jì)。圖4 給出了設(shè)計(jì)冰層承載力隨孔隙率的變化，其中承載力單位轉(zhuǎn)換為質(zhì)量（t）。設(shè)計(jì)承載力隨荷載作用半徑的增加而增加，隨孔隙率增加而降低。當(dāng)孔隙率從4%增至26%，設(shè)計(jì)承載力分別減小了81.7%、80.2%、78.2%、75.0%和68.7%。

圖4 不同荷載作用半徑下的設(shè)計(jì)冰層承載力隨孔隙率的變化

4 結(jié)論

本文利用中國(guó)第36 次南極科學(xué)考察期間在普里茲灣固定冰區(qū)采集的大型冰坯開展海冰三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，探究海冰彎曲強(qiáng)度和有效彈性模量的變化規(guī)律，并針對(duì)冰上卸貨的工程問題，建立利用海冰孔隙率的冰層承載力設(shè)計(jì)思路，得到主要結(jié)論如下：

（1）凍結(jié)冰的彎曲強(qiáng)度和有效彈性模量大于雪冰。凍結(jié)冰彎曲強(qiáng)度隨孔隙率的增加而降低，與鹵水體積分?jǐn)?shù)無關(guān)。

（2）設(shè)計(jì)冰層承載力需要考慮海冰彎曲強(qiáng)度的上限和有效彈性模量的下限，兩者均隨孔隙率的增加而降低。

（3）利用海冰孔隙率可以評(píng)估冰層承載力的設(shè)計(jì)值。冰層承載力設(shè)計(jì)值隨荷載作用半徑的增加而增加，隨孔隙率增加而降低。