殷漢軍 劉 城 王其峰

（1.DNV大中國區(qū)海事部技術中心 上海 200336；2.DNV 大中國區(qū)數(shù)字化服務中心 上海 200336；3.DNV挪威數(shù)字化服務中心 奧斯陸 1363）

0 引言

參與極地活動是我國重要的戰(zhàn)略目標，特別是近年來全球氣候的變暖、海冰的加速融化加快了世界極地競爭的步伐。作為我國參與極地競爭的重要支撐，加快發(fā)展極地船的開發(fā)與建造尤為重要。

船舶的動力心臟——推進系統(tǒng)可保證極地船航行的安全性、可靠性以及合理的經濟性，需要得到合理的設計。然而，由于極地冰區(qū)多工況的航行特點以及作用于推進系統(tǒng)上的作用力復雜多樣，因此對設計開發(fā)的要求比較高。此外，相對于世界上其他頻繁開展極地活動的強國，我國極地船的數(shù)量有限，缺乏有效的經驗數(shù)據積累，對極地冰區(qū)軸系的強度設計還缺乏系統(tǒng)的認識。

對于極地船推進軸系設計，除了常規(guī)穩(wěn)態(tài)扭振分析，通常還需要考慮冰載荷作用下推進軸系的瞬態(tài)扭振響應，但如何考慮冰載荷作用是學術界的一個難點。目前常用的做法是將冰載荷簡化為3 種典型的極限工況，每種工況分別考慮。PERSSON[1]介紹了MAN Diesel & Turbo 公司的軸系扭振計算軟件，根據DNV 相關冰區(qū)規(guī)范對冰載荷進行模擬從而進行瞬態(tài)扭振分析，主要應用于該公司的低速二沖程主機推進系統(tǒng)；BATRAK[2]介紹了ShaftDesigner 軟件中的瞬態(tài)扭振計算模塊，也是依據船級社的規(guī)范對冰載荷進行處理；挪威船級社DAHLER 等[3]對極區(qū)船UMIAK I 推進軸系的動態(tài)響應以及冰載荷激勵進行了實船測量，并對推進系統(tǒng)進行了瞬態(tài)仿真分析；耿厚才等[4]、楊紅軍 等[5-6]、彭云霞等[7]均依據冰區(qū)規(guī)范，將螺旋槳與冰塊相互作用的激勵簡化為作用于葉片上的一系列半正弦波沖擊，然后進行瞬態(tài)扭振分析。

作為世界領先的船級社，DNV 從1881 年就開始了極地區(qū)域航行的風險探索，積累大量的技術理論知識并引導開發(fā)了相應的冰區(qū)航行規(guī)范。本文將對DNV 船級社推進軸系規(guī)范的設計原則和具體要求進行解讀，并進行實例分析比較，以探討極地船軸系強度設計的有效方式。

1 推進軸系冰區(qū)規(guī)范

國際船級社協(xié)會（international association of classification societies,IACS）2006年發(fā)布了《Machinery Requirements for Polar Class Ships》[8]，提出極地船推進軸系需要考慮螺旋槳與冰塊相互作用而產生的冰載荷對推進軸系強度的影響，但未給出具體的軸系強度計算方法和校核標準。DNV 船級社根據自己的研究在其船舶入級規(guī)范《Polar Class-PC》[9]和入級指導《Ice Strengthening of Propulsion Machinery and Hull Appendages》[10]中，細化了極地船軸系的強度設計要求。

1.1 軸系的主船級要求

極地船軸系的設計首先要保證其滿足船級社主規(guī)范的要求，通常根據軸系傳遞的額定扭矩和系統(tǒng)產生的振動負荷采用IACS 統(tǒng)一要求UR M68 進行復核即可。

1.2 螺旋槳槳葉失效載荷

船舶在冰區(qū)航行時，在某些極限工況下（如螺旋槳不轉或者轉速很低的時候），冰塊會大面積地擠壓螺旋槳并導致槳葉因塑性彎曲變形而失效。為保證船舶能盡快恢復一定的推進能力，該槳葉失效對應的載荷Fex不應導致軸和軸系部件產生破壞，即槳葉先于軸系失效，這就是如圖1 所示冰區(qū)軸系的“金字塔強度”原則。

圖1 螺旋槳軸系“金字塔強度”原則圖示

（1）規(guī)范定義螺旋槳葉片失效載荷Fex作用于0.8 倍螺旋槳半徑R處，失效部位為螺旋槳根部圓弧外最弱根截面，其對應計算公式如下：

式中:c、t、r分別為螺旋槳根部圓弧外最弱根截面處葉片的弦長、厚度與半徑，m ；D為螺旋槳直徑，m；σref為槳葉材料的參考強度。

根據螺旋槳槳葉失效載荷Fex，螺旋槳軸在后艉管軸承內的軸徑d可根據公式（2）進行計算（基于屈服強度安全系數(shù)1）：

（2）對于軸系其他部分的軸徑選擇，可以按照實際承受的彎矩大小進行計算，但軸系其他部分實際承受的彎矩通常需要進行較為詳細的計算，例如校中計算。若對軸系各部分彎矩沒有進行詳細計算，規(guī)范推薦了1 種相對比較簡易的線性遞減處理方式，即槳葉失效載荷產生的彎矩在艉部向前的第2 道軸承內降低到50%，到第3 道軸承內降低到0。

實際設計中應根據冰區(qū)的加強要求選擇合適的螺旋槳尺寸和強度，應該掌握實際制造中的材料能達到的最高強度值，以避免對螺旋槳軸的過高要求。

1.3 螺旋槳冰塊扭矩激勵載荷

在冰區(qū)航行時，螺旋槳與冰塊的相互作用會對螺旋槳產生周期性的激勵，規(guī)范將這種激勵定義為作用于葉片上的一系列半正弦波沖擊。單片槳葉冰擊產生的激勵扭矩T(Φ)定義為螺旋槳旋轉角度Φ的函數(shù)：

當Φ=0αi時，

當Φ=αi360 時，

式中：Tmax為冰塊作用于螺旋槳上的最大扭矩，主要取決于螺旋槳尺寸和對應的冰塊大小，kN·m；Cq為比例系數(shù)；αi為單葉片與冰塊相互作用持續(xù)的旋轉角度，°。規(guī)范將螺旋槳與冰塊的相互作用定義了3 種工況，Cq和αi的取值如表1所示。

表1 不同槳葉數(shù)Z 的扭矩冰載激勵計算參數(shù)

每個撞擊過程中的螺旋槳轉數(shù)取決于相應航行冰區(qū)等級對應的冰塊厚度：

通過將單個葉片扭矩相加并計及360/Z的相位變化，即可得出總的冰塊扭矩激勵。另外，在撞擊過程開始和結束時，對270°的轉角使用線性斜坡函數(shù)。以4 葉螺旋槳為例，總的冰載荷激勵扭矩曲線如圖2所示。

圖2 4 葉螺旋槳冰載荷激勵扭矩

將上述的螺旋槳冰載荷激勵扭矩作用于螺旋槳上，通過特定的模擬軟件，即可得到如圖3 所示軸系中的響應載荷并進行相應的軸系強度校核。

圖3 響應扭矩

1.3.1 最大扭矩

通過上述的仿真計算結果，可以獲得相應軸上的最大響應扭矩peakT，設計的軸徑需要滿足如下的要求。

光軸（基于屈服強度安全系數(shù)1.5）：

切槽軸（考慮切槽部位的應力集中大小tα，基于屈服強度安全系數(shù)1.0）：

1.3.2 疲勞強度

考慮到冰區(qū)航行的多工況，作用于推進軸系上的冰載應力幅度是多樣性的，故在考慮疲勞強度時不能僅考慮某一負荷下的疲勞，DNV 船級社采用了Palmgren-Miner 線性累積疲勞方法進行校核。

在強度校核前首先應該找到冰載荷應力分布譜，規(guī)范里采用了如圖4 所示的Weibull 分布理論：

圖4 冰載荷譜– Weibull 分布

按照該圖譜，maxAT對應于上述仿真計算中所得到的最大瞬時扭矩peakT；隨著扭矩減小，其對應可能產生的作用次數(shù)按上圖依次增加。其累計疲勞可按式（9）計算：

式中：n i(τvice)為對應載荷應力下實際的次數(shù)；N i(τvice)為對應載荷下S-N 次數(shù)。MDR為累計疲勞失效率，MDR≤1 代表強度滿足要求，其一般應用結果如下頁圖5所示。

圖5 典型的冰載應力分布和材料疲勞強度S-N 曲線

2 冰區(qū)船軸系扭振瞬態(tài)時域分析

相較于常規(guī)扭振穩(wěn)態(tài)分析，考慮冰激勵的扭振瞬態(tài)時域分析還處于探索階段，同時面臨一些挑戰(zhàn)，例如：螺旋槳在受到冰塊撞擊后發(fā)生轉速下降，扭振計算如何模擬主機(柴油機或者電動機)控制系統(tǒng)來維持穩(wěn)定轉速；速度信號一般會受到噪聲影響，如何進行過濾提取穩(wěn)定部分;時域分析中系統(tǒng)的軸段阻尼和質量阻尼該怎么處理；對于柴油機系統(tǒng)，控制信號的發(fā)出和氣缸點火之間的時間延遲該如何考慮。

2.1 Nauticus Machinery軟件瞬態(tài)時域分析 計算邏輯

DNV 船級社基于長期對于極地區(qū)域航行的風險探索以及技術積累，開發(fā)了一套適用冰載荷作用下的船舶軸系瞬態(tài)扭振分析軟件——Nauticus Machinery Torsional Vibration[11]，它基于穩(wěn)態(tài)頻域分析的集總參數(shù)模型進行冰激勵下的時域計算。以柴油機推進系統(tǒng)為例，以下簡述基于Nauticus Machinery軟件處理軸系瞬態(tài)時域分析的基本原理，計算基本邏輯參見圖6。

圖6 Nauticus Machinery 軟件瞬態(tài)時域分析計算邏輯

整個系統(tǒng)主要包含4 個組件，即扭矩控制器、比例控制器、推進系統(tǒng)和速度過濾器?？刂婆ぞ谼eltaT輸入推進系統(tǒng),推進系統(tǒng)輸出轉速n,推進系統(tǒng)同時還可能受到冰塊撞擊。冰載荷激勵扭矩用Tice表示，轉速n可以根據運動控制方程M++Kx=F(t) 來計算。轉速n會源源不斷地通過速度過濾器反饋給扭矩控制器，速度過濾器會把推進系統(tǒng)傳遞過來的速度信號進行濾波處理，以便扭矩控制器正確識別這些信號。扭矩控制器根據速度過濾器傳遞過來的速度nf和目標轉速n0來調節(jié)修正扭矩，然后根據比例控制器的處理形成控制扭矩DeltaT。

由于柴油機發(fā)火角等因素的影響，控制扭矩DeltaT作用在推進系統(tǒng)上時，通常會有一定的時間延遲。首先，必須考慮柴油機的點火順序，因為它會觸發(fā)延遲；其次，在接收到修改扭矩的信號和下一次點火之間的時間間隔，將產生另一個必須考慮的延遲。

2.2 PC4級別的極地船軸系冰載時域分析

本文以某PC4 級極地船為例，該船采用柴油機直接驅動螺旋槳的推進方式，自由端安裝有扭振減振器，其推進系統(tǒng)主要參數(shù)如下頁表2所示。

表2 某極地船推進系統(tǒng)主要參數(shù)

使用DNV 船級社開發(fā)的Nauticus Machinery Torsional Vibration 軟件，按照DNV 船級社極區(qū)船冰級規(guī)范要求，針對該船軸系進行瞬態(tài)時域分析，其集總參數(shù)模型如圖7所示。

圖7 某極地船軸系扭振分析集總參數(shù)模型

瞬態(tài)時域計算中，為消除初始狀態(tài)的影響，當系統(tǒng)處于穩(wěn)定運行時，再在螺旋槳上加載冰激勵。本例中設置螺旋槳以轉速91 r/min 穩(wěn)定運轉15 轉后才開始加載瞬態(tài)冰激勵。計算螺旋槳在額定轉速穩(wěn)定運轉時遭受冰塊撞擊，分別考慮3 種不同工況下螺旋槳軸瞬態(tài)扭矩響應曲線，如圖8 至下頁圖10所示。

圖8 工況1 冰載荷下螺旋槳軸的扭矩瞬態(tài)響應（初始轉速為91 r/min）

圖9 工況2 冰載荷下螺旋槳軸的扭矩瞬態(tài)響應（初始轉速為91 r/min）

圖10 工況3 冰載荷下螺旋槳軸的扭矩瞬態(tài)響應（初始轉速為91 r/min）

2.2.1 柴油機氣體激勵扭矩和慣性力扭矩

圖11 和圖12 是柴油機以轉速91 r/min 穩(wěn)定運轉，在正常發(fā)火狀態(tài)下受到工況1 冰激勵作用時，各個氣缸氣體激勵扭矩以及所有氣缸合成氣體激勵扭矩隨時間變化曲線，從計算結果中可以看出柴油機控制信號發(fā)出和氣缸點火之間的時間延遲。

圖11 工況1 冰激勵作用下柴油機各個氣缸氣體激勵扭矩隨時間變化曲線（初始轉速為91 r/min）

圖12 工況1 冰激勵作用下柴油機所有氣缸合成氣體激勵扭矩隨時間變化曲線（初始轉速為91 r/min）

對于往復質量慣性力扭矩，由于冰塊激勵導致各個氣缸轉速下降，實際的慣性力也會下降。各個氣缸往復質量慣性力扭矩以及所有氣缸往復質量慣性力合成激勵扭矩隨時間變化曲線見圖13 和圖14。

圖13 工況1 冰激勵作用下柴油機各個氣缸慣性力扭矩隨時間變化曲線（初始轉速為91 r/min）

圖14 工況1 冰激勵作用下柴油機所有氣缸慣性力合成扭矩隨時間變化曲線（初始轉速為91 r/min）

2.2.2 螺旋槳轉速瞬態(tài)響應

螺旋槳遇到冰塊撞擊后，轉速會下降。冰激勵消失后，隨著主機輸出功率的提升，螺旋槳轉速會慢慢回到設定轉速狀態(tài)，如圖15 所示。但若冰塊撞擊太劇烈，螺旋槳轉速可能出現(xiàn)“停機”狀態(tài)，如下頁圖16 所示，此時應當進一步考慮當前選取的主機功率是否滿足冰區(qū)航行的要求。

圖15 工況1 冰激勵作用下螺旋槳轉速隨時間變化曲線（初始轉速為91 r/min）

圖16 工況2 冰激勵作用下螺旋槳轉速隨時間變化曲線（初始轉速為91 r/min）

2.2.3 冰載荷激勵相位角對瞬態(tài)響應的影響

螺旋槳在以某一穩(wěn)定轉速運轉過程中受到冰塊的沖擊影響，冰載荷激勵相位角（冰載荷激勵與柴油機激勵的相位差）會對瞬態(tài)響應計算結果產生很大的影響。圖17 為螺旋槳軸在初始轉速為91 r/min時遭受工況1 冰載激勵沖擊時最大瞬態(tài)扭矩隨相位角的變化曲線。

圖17 工況1 冰載荷下螺旋槳軸的最大瞬態(tài)扭矩隨冰載荷激勵相位角的變化曲線（初始轉速為91 r/min）

由上圖計算結果可以看出，不同冰載荷激勵相位角時螺旋槳軸的最大瞬態(tài)扭矩差別很大。以此算例為例，在工況1 冰載荷激勵下，螺旋槳軸最大的瞬態(tài)扭矩為4 675.8 kN·m，最小的瞬態(tài)扭矩為3 239.3 kN·m，兩者相差30.7%。這表明在瞬態(tài)扭振計算中，必須考慮冰載荷激勵相位角的影響。在實際工程中，必須找到最惡劣工況以進行進一步的強度校核。

2.2.4 螺旋槳初始穩(wěn)定轉速對瞬態(tài)響應的影響

螺旋槳的初始穩(wěn)定轉速運轉對瞬態(tài)響應計算結果也會產生很大的影響。下頁圖18 和圖19 為螺旋槳分別在初始穩(wěn)定轉速91 r/min 和61 r/min 下遭受工況1 冰載激勵沖擊時螺旋槳軸的瞬態(tài)扭矩變化曲線，而由此計算結果可見，不同初始穩(wěn)定轉速下遭受冰載荷沖擊時螺旋槳軸的最大瞬態(tài)扭矩差別很大。

圖18 工況1 冰載荷下螺旋槳軸的扭矩瞬態(tài)響應（初始轉速為91 r/min）

圖19 工況1 冰載荷下螺旋槳軸的扭矩瞬態(tài)響應（初始轉速為61 r/min）

以此算例為例，在工況1 冰載荷激勵下，初始穩(wěn)定轉速為91 r/min 時螺旋槳軸最大的瞬態(tài)扭矩為4 116.6 kN·m；初始穩(wěn)定轉速為61 r/min 時螺旋槳軸最大的瞬態(tài)扭矩為5 713.7 kN·m，兩者相差28.0%。這是因為61 r/min 在推進系統(tǒng)主共振區(qū)上緣，此時遭受冰載荷沖擊螺旋槳轉速下降進入主共振區(qū)域，因而出現(xiàn)更大的扭振響應。這表明在瞬態(tài)扭振計算中，必須考慮螺旋槳初始穩(wěn)定轉速的影響。在軸系強度校核中，需求取軸系在冰載荷作用下的最大響應扭矩Tpeak，因此，實際校核中需計算在不同初始運轉轉速時冰載荷作用引起的最大響應扭矩，從而篩選出最惡劣工況下的最大響應扭 矩Tpeak。

3 未來極地冰區(qū)規(guī)范的展望

IACS 于2006 年發(fā)布極區(qū)船輪機規(guī)范之后，距今十余年未發(fā)布更新版本（2007 年發(fā)布了修正版本，但僅對軸系的強度和累積疲勞提出了相應的校核要求），規(guī)范內容已經落后于近年來對冰區(qū)船的研究和經驗。在2014 年和2015 年，IACS 相繼公布了極區(qū)規(guī)范的征求意見稿，極區(qū)船輪機規(guī)范的更新一直在編寫中，DNV 船級社也參與相應內容的編寫，現(xiàn)草稿版基本已經定稿（以下簡稱：IACS規(guī)范草稿版），草稿版的具體要求基本上和最新版本的芬蘭瑞典冰區(qū)規(guī)范要求保持一致，其也引入了使用穩(wěn)態(tài)頻域法處理冰載荷作用下船舶軸系的扭振響應。

需要注意的是，頻域法處理螺旋槳設計冰載荷激勵扭矩Tmax時，規(guī)范并沒有明確說明Tmax是否隨轉速而變化。因此在實際分析過程中有2 種方法來處理，不同的處理方法也會造成不同的計算 結果，如圖20所示。

圖20 不同的螺旋槳設計冰載荷激勵扭矩Tmax 處理方式

3.1 穩(wěn)態(tài)頻域分析

以下基于IACS 規(guī)范草稿版，使用DNV 船級社開發(fā)的Nauticus Machinery Torsional Vibration 軟件，采用與時域分析相同的集總參數(shù)模型，對本文算例冰區(qū)船軸系進行穩(wěn)態(tài)頻域分析?？紤]在正常發(fā)火狀態(tài)下，螺旋槳遭受冰塊撞擊后，假定螺旋槳設計冰載荷激勵扭矩Tmax不隨轉速變化，用穩(wěn)態(tài)頻率分析方法分別計算3 種不同工況下螺旋槳軸的穩(wěn)態(tài)扭振響應，計算結果如圖21 至圖23所示。

圖21 工況1 冰載荷下螺旋槳軸的扭矩幅值

圖22 工況2 冰載荷下螺旋槳軸的扭矩幅值

圖23 工況3 冰載荷下螺旋槳軸的扭矩幅值

以算例極區(qū)船軸系為例，在工況1 冰載荷作用下，本文對比了螺旋槳設計冰載荷激勵扭矩Tmax隨轉速變化與否對螺旋槳軸扭矩幅值的影響，計算結果如圖24 所示。由計算結果可以看出，假設Tmax不隨轉速變化時，冰載荷激勵引起的最大的扭矩幅值為4 014.4 kN·m；Tmax隨轉速變化時，冰載荷激勵引起的最大扭矩幅值為3 706.3 kN·m，兩者相差7.7%。

圖24 工況1 冰載荷下引起的螺旋槳軸扭矩幅值

3.2 頻域與時域結果對比

以螺旋槳軸的扭矩幅值和最大響應扭矩為例，在工況1 冰載荷作用下，將頻域結果與時域結果進行對比，如圖25 和圖26 所示?？梢钥闯觯诠舱駞^(qū)內的頻域結果與時域結果數(shù)量級基本在同一量級，在主共振區(qū)頻域計算比時域計算稍有保守。

圖25 工況1 冰載荷下螺旋槳軸的扭矩幅值

圖26 工況1 冰載荷下螺旋槳軸的扭矩幅值

3.3 疲勞強度校核

分別用時域法和頻域法計算在3 種冰激勵工況下螺旋槳軸的最大扭矩幅值TAmax以及其對應的最大響應扭矩Tpeak，并使用DNV 船級社開發(fā)的Nauticus Machinery Shaft Fatigue[12]軟件，對該船螺旋槳軸進行疲勞校核，其校驗過程如圖27 和 圖28所示。

圖27 工況1 冰載荷下螺旋槳軸的扭矩瞬態(tài)響應（初始轉速為63 r/min）

圖28 工況1 冰載荷下螺旋槳軸的扭振應力分布和S-N 曲線

最終該船頻域和時域分析結果在不同工況下的疲勞強度校核結果如表3 所示。所有工況下累計疲勞系數(shù)都<1.0，因而頻域和時域的計算結果都能滿足軸段冰區(qū)疲勞強度的要求。

表3 螺旋槳軸最大響應扭矩以及累積疲勞損傷率MDR

4 結論

本文介紹了DNV 船級社關于極地船軸系強度的基本設計理念和相應的規(guī)范要求。應用DNV 開發(fā)的Nauticus Machinery 軟件對某PC4 級別的冰區(qū)船舶軸系分別進行了時域和頻域扭振計算，然后采用Palmgren-Miner 線性累積疲勞方法進行了該軸系尺寸的合規(guī)性分析，得到以下結論：

（1）軸系扭振時域分析中，冰載荷激勵與柴油機激勵的相位角對計算結果的影響很大。在實際工程中，必須考慮冰載荷激勵相位角的影響，從而找到最惡劣工況以進行進一步的強度校核。

（2）軸系扭振時域分析可求取螺旋槳遭受冰塊撞擊后的轉速變化情況，預判其在某些極限情況下是否有“停機”風險，并在設計過程中予以避免。

（3）使用時域分析法和頻域分析法求解冰載荷作用下軸系的扭矩幅值TAmax和最大響應扭矩Tpeak，在主共振區(qū)內，頻域分析結果通常比時域分析結果保守。

（4）在針對極區(qū)船（特別是高等級極區(qū)船）的軸系設計中，因為冰區(qū)作用力復雜多樣、航行工況多變等特點，在設計階段需要考慮多方面因素，進行較為全面的模擬仿真。圖29 為冰區(qū)船軸系強度設計及優(yōu)化的迭代方案。

圖29 冰區(qū)船軸系強度設計及優(yōu)化的迭代方案

在冰區(qū)船軸系設計過程中，可以按照圖29 描述的迭代方案來進行軸系的強度設計及優(yōu)化。即初步設計階段，可用槳葉失效載荷Fex和系統(tǒng)的額定輸出扭矩確定軸系初步尺寸；然后建立當量系統(tǒng)進行扭振計算；接下來根據主規(guī)范和冰區(qū)規(guī)范的強度要求校核扭振計算結果；同時根據校核結果調整參數(shù)進行尺寸優(yōu)化設計等。