文/廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)方面存在很多漏洞，有時還會感到復(fù)習(xí)越多，漏洞越大，不知道怎么才能盡快補(bǔ)上，總覺得有學(xué)不完的知識，做不完的題……如何讓學(xué)生學(xué)會使用自己的易錯題，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，重新建立知識結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)“深度學(xué)習(xí)”，是我們現(xiàn)階段學(xué)習(xí)的重中之重。

錯題歸納是基于原有知識能力之上的、以學(xué)習(xí)者主動參與為前提、重視知識結(jié)構(gòu)的建立和認(rèn)知策略的認(rèn)知過程，以知識遷移和認(rèn)知策略遷移解決實(shí)際問題為最終目標(biāo)。現(xiàn)代素質(zhì)教育要求教師要在有限的教學(xué)時間內(nèi)更好的培養(yǎng)學(xué)生，讓學(xué)生能力得到最好的發(fā)展。教師既不能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)和任務(wù)量，又要讓學(xué)生提高自己的學(xué)習(xí)效率，在這樣的情況下，利用錯題歸納來進(jìn)行深度學(xué)習(xí)是很有必要的。

一、數(shù)學(xué)錯題形成的原因

學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是不斷思考和自主學(xué)習(xí)。學(xué)生在自主探究式的獨(dú)立思考中不斷強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)思維突破和建立方式方法。數(shù)學(xué)題的糾錯過程就是在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)中構(gòu)建知識體系的過程。對于學(xué)生來說，有錯題在所難免，最為重要的就是引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)分析中為下次的學(xué)習(xí)提供參照。數(shù)學(xué)錯題歸納的建立就是這一思想的具體實(shí)踐。學(xué)生出現(xiàn)錯誤解法的原因，主要表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：

（一）思維結(jié)構(gòu)的不完善

有的學(xué)生由于自身的思維結(jié)構(gòu)不夠清晰，在思考問題時表現(xiàn)出明顯的邏輯不清、注意力不集中以及思維不夠連貫等問題。不完善的思維結(jié)構(gòu)導(dǎo)致學(xué)生在做習(xí)題、考試時對數(shù)學(xué)題目之間的內(nèi)在聯(lián)系考慮不清，在孤立的思維習(xí)慣中缺乏對事物的整體性觀察。注意力不夠集中以及學(xué)習(xí)狀態(tài)難以持之以恒也是學(xué)生常見的學(xué)習(xí)問題，主要表現(xiàn)在層次繁多的混合計算上難以在結(jié)構(gòu)的分離中理清思緒。

（二）錯誤的學(xué)習(xí)習(xí)慣制約學(xué)習(xí)效果

不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣不僅僅影響學(xué)習(xí)效果，并且會給學(xué)生的信息提取、知識梳理埋下隱患。大部分學(xué)生自身不夠成熟，缺乏對事件的責(zé)任感。在具體的生活細(xì)節(jié)中，總是丟三落四，缺乏條理性，在學(xué)習(xí)上的表現(xiàn)就是字跡潦草、學(xué)習(xí)態(tài)度馬虎、卷面不整潔，對習(xí)題的解題思路缺乏及時檢查的習(xí)慣，往往在敷衍中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

二、數(shù)學(xué)錯題歸納的現(xiàn)實(shí)意義

（一）對知識進(jìn)行查漏補(bǔ)缺

數(shù)學(xué)錯題歸納最為重要的現(xiàn)實(shí)作用就是在對錯題的搜集和整理中對學(xué)生的知識盲點(diǎn)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。錯題的出現(xiàn)是因?yàn)閷W(xué)生對于知識點(diǎn)的掌握不夠透徹，并且由于學(xué)生沒有對錯題進(jìn)行深入的分析與總結(jié)，導(dǎo)致對錯誤產(chǎn)生的原因視而不見，這就為錯誤的重犯埋下了潛在的可能性。而且建立錯題集能夠幫助我們不斷提醒自己，一定要改變自己的解題方法，糾正自己的不良解題習(xí)慣，提高自己的解題能力，進(jìn)而強(qiáng)化我們的思維能力。

（二）提升復(fù)習(xí)的有效性

在錯題的搜集歸納中教師幫助學(xué)生梳理知識結(jié)構(gòu)，依據(jù)學(xué)生做錯的題目進(jìn)行有針對性的復(fù)習(xí)與思考，既避免了進(jìn)行無謂的題海戰(zhàn)，又能清楚地找到一些數(shù)學(xué)規(guī)律，同時也能夠形成適合自己的解題辦法，通過長期有效的研究這些錯題，我們就能在學(xué)習(xí)的過程中避免以往的盲目性和復(fù)雜性。

（三）優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)錯題的講解能夠幫助老師快速識別學(xué)生的知識盲區(qū)，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，提升教學(xué)效果。在錯題的分析中明確知識的難點(diǎn)和突破點(diǎn)，幫助老師與學(xué)生在對課程的學(xué)習(xí)與了解的過程中做到有據(jù)可查。

三、數(shù)學(xué)錯題歸納的方式方法

按照錯題的來源，我們把錯題分為源自課堂練習(xí)、課后作業(yè)、單元檢測和期末檢測中的錯題。每天課堂、課后作業(yè)中的錯題，教師需引導(dǎo)學(xué)生當(dāng)天制作錯題集，針對考試中出現(xiàn)的錯題，每周都會根據(jù)測試情況實(shí)施詳細(xì)的錯題歸納分析課。

按照錯題的種類，我們可以按照以下幾個方面歸類：

第一種主要是跟隨著時間順序所形成的“錯題集”，也就是說把不同時期所做錯的習(xí)題全部記錄下來，而且有著明顯的時間順序，我們在相關(guān)錯題寫下正確的解題方法，同時保留自己錯誤的解題思路。這種錯題全面地記錄了不同的學(xué)習(xí)階段所出現(xiàn)的解題錯誤，這對于以后的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)有著極大的幫助。

第二種主要是和課本章節(jié)內(nèi)容緊密聯(lián)系，這樣的錯題集有著更加明顯的針對性和專業(yè)性，它是在第一種類型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步整理而得出的，是進(jìn)一步的細(xì)化和整理，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中對我們解決具體的某個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)有著重要的作用，具有明顯的承前啟后作用。

第三種類型和前面兩種截然不同，它是根據(jù)解題錯誤的不同類型進(jìn)行分類的，分類的依據(jù)在于解題過程中出現(xiàn)錯誤的原因分析，這一類錯題集在結(jié)合前面兩種錯題集的基礎(chǔ)上進(jìn)行整理分析。這一類的錯題集更加簡化，更加具有針對性，可以讓我們在學(xué)習(xí)過程中更加高效、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

通過對錯題的歸類分析，學(xué)生可以檢查出自己的知識結(jié)構(gòu)體系中存在的漏洞，分析出自己學(xué)習(xí)中的盲點(diǎn)（如不懂的地方、易錯的地方、常錯的地方），總結(jié)出各種題型的解題思路。讓自己對學(xué)習(xí)中存在的問題做到心中有數(shù)，使自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)和方向更加明確，再輔之有效的執(zhí)行，就可以利用這些錯題集的內(nèi)容實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

四、 數(shù)學(xué)錯題歸納環(huán)節(jié)教學(xué)在學(xué)習(xí)中的具體應(yīng)用

錯題歸納的教學(xué)內(nèi)容一般按照以下四個維度展開：

（一）試卷整體分析

首先進(jìn)行光榮榜表揚(yáng)，以激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)斗志，側(cè)重表揚(yáng)成績優(yōu)秀和進(jìn)步較大的學(xué)生。另外通過平均分，優(yōu)秀率，及格率，最高分，最低分，以及各分?jǐn)?shù)段同學(xué)的人數(shù)讓同學(xué)們清晰的知道自己目前的位置，知己知彼，百戰(zhàn)不殆。

（二）我的理想分?jǐn)?shù)

“我的理想分?jǐn)?shù)”設(shè)計的初衷是為了讓孩子明白其實(shí)我可以更優(yōu)秀，考試過程中有很多自己可以拿到的分?jǐn)?shù)，因?yàn)檫@樣或那樣的原因沒有拿全，如何在接下來的挑戰(zhàn)中做到萬無一失，是學(xué)會歸納總結(jié)后的目標(biāo)。

（三）典型錯題分析

首先展示出出錯的同學(xué)學(xué)號，讓錯題歸納的聆聽更加有針對性。教師不僅要教會學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，也要讓學(xué)生明白會做和做對是兩個層次，并把學(xué)生在同一個簡單題目中的不同做法展現(xiàn)出來，有的人三兩行就能寫清晰，而有同學(xué)卻寫得如同小作文一般，通過分析讓學(xué)生掌握更好的方法，把復(fù)雜問題簡單化，形成清晰的知識結(jié)構(gòu)，把易錯點(diǎn)逐個突破，理解題目背后的出題意圖，并熟練掌握課標(biāo)的要求。

（四）難題突破，一題多解

難題突破，一題多解環(huán)節(jié)時，教師選擇壓軸題進(jìn)行講解，有些同學(xué)看到壓軸題就覺得自己能力不足，甚至不敢嘗試；有些同學(xué)在關(guān)鍵條件上不明白如何分析已知和結(jié)論的關(guān)系。如何通過錯題歸納環(huán)節(jié)來培養(yǎng)學(xué)生的自信心、如何幫助學(xué)生找到最優(yōu)方法或者如何最適合自己的方法，是錯題歸納課授課的目標(biāo)。課堂上老師帶著同學(xué)們分析圖形、分解條件，理解圖形背后的等量關(guān)系，并讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模的解題方法。教師對學(xué)生提出課后學(xué)習(xí)的方向，幫助學(xué)生總結(jié)方法，以小見大，逐步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。

五、小組錯題歸納的具體應(yīng)用

量變產(chǎn)生質(zhì)變，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的是不斷練習(xí)和堅持不懈的反思錯誤形成的原因，以期避免多次被同一塊石頭絆倒。因此，學(xué)生要及時對做錯的題目進(jìn)行整理歸納，對比參考答案的解題思路與自己做題的思路，從而找出在哪個環(huán)節(jié)出的問題，在哪個關(guān)鍵點(diǎn)思路中斷，防止下次再犯同樣的錯誤，以保證做題的正確性。

學(xué)生不僅需要找自己的典型錯誤，也需要在幫助同伴糾正錯題的過程中發(fā)現(xiàn)同伴的錯誤原因和解決策略，并通過不斷總結(jié)加深對知識點(diǎn)的理解。他山之石，可以攻玉，對于同一道題，每位同學(xué)的錯誤點(diǎn)可能不同，在這些不同中是否有共性錯誤，又或者在這些錯誤的解答中是否有可供我們學(xué)習(xí)的閃光點(diǎn)。

如果將彼此的錯題交換，歸納總結(jié)小組中每位同學(xué)的錯誤來源，自己未來在解題的過程中就可以規(guī)避這些雷區(qū)，同時還可以幫助同學(xué)、激發(fā)我們的潛力，打開我們看問題的角度和解決問題的思路，從而擁有更大的熱情投入到學(xué)習(xí)中去。

六、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)學(xué)教師不僅要認(rèn)識到錯題歸納在課堂中的價值，并能夠指導(dǎo)學(xué)生掌握整理錯題集的方法和技巧，定期組織學(xué)生進(jìn)行小組分析、分享和交流，鼓勵學(xué)生在整理錯題集的過程中做到堅持不懈。只有這樣，才能讓學(xué)生不會僅停留在題目本身。通過課堂上不斷地挖掘深度和課后的小組總結(jié)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，并通過不斷鼓勵提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。