代嶺均 鄒 亮 孫玉鑫 劉青松 張 黎

（1.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院 濟(jì)南 250061 2.南方電網(wǎng)超高壓輸電公司檢修試驗(yàn)中心 廣州 510663）

0 引言

大型干式空心電抗器（Dry-type Air core Reactors,DAR）（以下簡(jiǎn)稱空心電抗器）具有線性度高、損耗小、參數(shù)穩(wěn)定、電阻小等優(yōu)點(diǎn)，在高壓、特高壓電力系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[1-5]。然而，隨著空心電抗器的電壓等級(jí)和尺寸逐漸增加，其向周圍空間產(chǎn)生的強(qiáng)烈的磁場(chǎng)（以下簡(jiǎn)稱為空間磁場(chǎng)）均已不可忽視[6-11]。例如，變電站的變壓器、氣體絕緣全封閉組合電器（Gas Insulated Switchgear,GIS）等大型電氣設(shè)備以及接地網(wǎng)中的鐵磁材料均可能因?yàn)榭招碾娍蛊鞯目臻g磁場(chǎng)產(chǎn)生渦流和環(huán)流，從而導(dǎo)致鐵心損耗增加、溫度升高、保護(hù)誤動(dòng)作、接地網(wǎng)過(guò)熱失效等嚴(yán)重后果[12-16]。此外，隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，大型空心電抗器對(duì)周邊環(huán)境的電磁污染問(wèn)題亦逐漸受到關(guān)注。因此，研究空心電抗器的空間磁場(chǎng)分布和磁場(chǎng)預(yù)測(cè)顯得尤為重要。

雖然通過(guò)實(shí)地測(cè)量能夠準(zhǔn)確直觀地測(cè)量電抗器的空間磁場(chǎng)分布，但是仍需投入大量的人力物力，且無(wú)法在電抗器建造完成前進(jìn)行測(cè)量。有必要建立空心電抗器縮比模型，開(kāi)展空間磁場(chǎng)的預(yù)測(cè)研究，為大型電抗器的設(shè)計(jì)和制造提供理論和技術(shù)依據(jù)。

目前，已有兩種基于相似理論的電抗器簡(jiǎn)化模型用于空間磁場(chǎng)分布的預(yù)測(cè)，即縮比模型和簡(jiǎn)化縮比模型。確定簡(jiǎn)化規(guī)則之后，這兩種模型均可以方便地測(cè)量?jī)煞N電抗器任意方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度，這對(duì)設(shè)計(jì)階段提前預(yù)測(cè)電抗器的空間磁場(chǎng)分布具有重要意義。

對(duì)于縮比模型，在推導(dǎo)了空心電抗器的相似原理后，通過(guò)幾何相似度展開(kāi)可以得到其電參數(shù)和空間磁場(chǎng)分布[17-18]。但是，在試驗(yàn)室中，實(shí)際纏繞多封裝多層干式空心電控器的縮比模型仍然是一件復(fù)雜而費(fèi)時(shí)的事情。所以，建立一種結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單且能較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)空間磁場(chǎng)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，即空心電抗器?jiǎn)化縮比模型，顯得尤為必要。

簡(jiǎn)化縮比模型僅由數(shù)個(gè)同軸線圈沿軸向疊加組成，克服了制作縮比模型過(guò)于費(fèi)時(shí)的缺點(diǎn)。Q.Yu等建立了SINGLE 模型、3FIXED 模型和FLEXIBLE模型三種不同的簡(jiǎn)化縮比模型，并計(jì)算了5 個(gè)典型方向的磁通密度[19-20]。為了使簡(jiǎn)化縮比模型在各個(gè)典型方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度盡可能接近原始電抗器，需對(duì)簡(jiǎn)化縮比模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。鄒亮等[21]提出了空心電抗器的三環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型，該模型可有效減少磁場(chǎng)預(yù)測(cè)過(guò)程的工作量，然而三環(huán)簡(jiǎn)化模型仍然存在可調(diào)自由度低、徑向磁場(chǎng)誤差較大的問(wèn)題。因此，有必要在此基礎(chǔ)上提高簡(jiǎn)化縮比模型的磁場(chǎng)預(yù)測(cè)的參數(shù)調(diào)節(jié)自由度和預(yù)測(cè)精度。

考慮到適當(dāng)增加簡(jiǎn)化縮比模型中線圈的數(shù)量是提高磁場(chǎng)預(yù)測(cè)精度的有效方法，本文在三環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型的研究基礎(chǔ)上，提出一種匝數(shù)和位置均可調(diào)節(jié)的五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型，并分析得到了空心電抗器簡(jiǎn)化縮比模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。首先，根據(jù)Biot-Savart定律推導(dǎo)原始模型和簡(jiǎn)化縮比模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并計(jì)算典型方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度；其次，探究線圈間距和匝數(shù)對(duì)簡(jiǎn)化縮比模型磁場(chǎng)分布的影響，并基于最小二乘法的仿真結(jié)果，獲取簡(jiǎn)化縮比模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)；最后，基于搭建的空心電抗器簡(jiǎn)化縮比模型磁場(chǎng)測(cè)量平臺(tái)，驗(yàn)證所提最優(yōu)簡(jiǎn)化縮比模型的有效性。

1 空心電抗器的簡(jiǎn)化縮比模型

空心電抗器的多包封結(jié)構(gòu)可以用單包封結(jié)構(gòu)等效，所以選擇單包封結(jié)構(gòu)作為原始模型[22]。單包封電抗器的原模型如圖 1 所示，選取中心軸向遍歷（Axial Traverse Center,ATC）、軸向遍歷（Axial Traverse Side,ATS）、ATC 方向和ATS 方向之間的軸向遍歷（Axial Traverse,Halfway between ATC and ATS,ATH）、底部徑向遍歷（Lateral Traverse Bottom,LTB）、中心徑向遍歷（Lateral Traverse Center,LTC）、LTB 方向和 LTC 方向之間的徑向遍歷（Lateral Traverse,Halfway between LTB and LTC,LTH），縮寫為ATC、ATS、ATH、LTB、LTC、LTH 的6 個(gè)典型方向來(lái)表示空心電抗器整個(gè)空間的磁場(chǎng)分布情況。原模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 單包封電抗器的原模型Fig.1 Original model of a single package DAR

表1 原模型參數(shù)Tab.1 The parameters of original model

單包封電抗器的三環(huán)和五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型如圖2 所示。圖2a 所示為圖1 中原模型對(duì)應(yīng)的三環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型，它是由3 個(gè)同軸線圈沿軸向疊加組成的。2 號(hào)線圈位于中心位置，匝數(shù)為n1；1 號(hào)和3 號(hào)線圈的匝數(shù)為n2，到中心的距離為s。三環(huán)簡(jiǎn)化模型的總匝數(shù)N=n1+2n2，三環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表2，其中2 號(hào)線圈的匝數(shù)p1、1 號(hào)和3 號(hào)線圈的匝數(shù)p2、1 號(hào)和3 號(hào)線圈到中心的距離s為可調(diào)參數(shù)，該3 個(gè)參數(shù)確定之后就得到了對(duì)應(yīng)的三環(huán)簡(jiǎn)化模型。圖2b 為圖1 中原模型對(duì)應(yīng)的五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型，是由5 個(gè)同軸線圈沿軸向疊加組成的。3 號(hào)線圈位于中心位置，匝數(shù)為n1；2 號(hào)和4 號(hào)線圈到中心的距離為a2，匝數(shù)為n2；1 號(hào)和5 號(hào)線圈到中心的距離為a1，匝數(shù)為n3。五環(huán)簡(jiǎn)化模型的總匝數(shù)N=n1+2n2+2n3，且遵循等安匝原則。五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表3，其中3 號(hào)線圈的匝數(shù)n1、2號(hào)和4 號(hào)線圈的匝數(shù)n2、1 號(hào)和5 號(hào)線圈的匝數(shù)n3、1 號(hào)和5 號(hào)線圈到中心的距離a1、2 號(hào)和4 號(hào)線圈到中心的距離a2為可調(diào)參數(shù)，該5 個(gè)參數(shù)確定之后就得到了對(duì)應(yīng)的五環(huán)簡(jiǎn)化模型。

圖2 單包封電抗器的三環(huán)和五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型Fig.2 Three-loop and five-loop simplified scaling model of a single package DAR

表2 三環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型參數(shù)Tab.2 The parameters of three-loop simplified model

表3 五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型參數(shù)Tab.3 The parameters of five-loop simplified model

相比于三環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型，五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型增加了線圈的數(shù)目，這使得兩兩線圈之間的間距縮小，從而減小了漏磁；同時(shí)，在五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型中可以調(diào)整n2、n3、a1、a2這4 個(gè)參數(shù)，相比于三環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型的p2和s這兩個(gè)可調(diào)參數(shù)而言有更高的自由度，這樣可以達(dá)到提高預(yù)測(cè)精度的目的。

λ、μ為三環(huán)簡(jiǎn)化模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，η1、η2、ρ1、ρ2為五環(huán)簡(jiǎn)化模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，表達(dá)式分別為

2 空間磁場(chǎng)分布的計(jì)算

單載流回路的空間磁場(chǎng)分布計(jì)算如圖3 所示，在平面xOy中，假設(shè)載流回路是半徑為R的圓環(huán)，坐標(biāo)原點(diǎn)在圓心的位置，P為空間中一點(diǎn)。

圖3 單載流回路的空間磁場(chǎng)分布計(jì)算Fig.3 Calculation of the spatial magnetic field distribution of the single current-carrying loop

根據(jù)Biot-Savart 定律推導(dǎo)得到P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式為

其中

式中，dl為源電流的微小線元素；μ0為真空磁導(dǎo)率；I為電流；R為載流回路的半徑；x、y、z為P點(diǎn)在三維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值；θ為載流電流元與x軸夾角；i、j、k分別為與x軸、y軸、z軸方向相同的單位向量。

載流回路在空間中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量為

2.1 原模型的空間磁場(chǎng)分布計(jì)算

以原模型底平面為xOy平面、中心軸為z軸、底面中心O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系。忽略繞組節(jié)距角的影響，根據(jù)疊加定理可以得到原模型的空間磁場(chǎng)分布?？臻g中任一點(diǎn)P(x,y,z)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

式中，原模型的線圈位置均采用線圈匝數(shù)與導(dǎo)線直徑的乘積表示；W為導(dǎo)線的線徑；l為原模型中的各匝線圈的編號(hào)，即最下面的一匝線圈編號(hào)為0，線圈編號(hào)向上依次增加，最上面一匝線圈的編號(hào)即為N-1。lW為原模型中某一匝線圈的z坐標(biāo)。

2.2 簡(jiǎn)化縮比模型的空間磁場(chǎng)分布計(jì)算

簡(jiǎn)化縮比模型由若干個(gè)同軸線圈軸向疊加組成，其坐標(biāo)系與原模型保持一致。同軸線圈的線徑為W，導(dǎo)線中的電流為I。三環(huán)簡(jiǎn)化模型與五環(huán)簡(jiǎn)化模型的計(jì)算公式類似，以五環(huán)簡(jiǎn)化模型為例，5個(gè)線圈的匝數(shù)為n=[n3n2n1n2n3]，位置分別為。忽略繞組節(jié)距角的影響，五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型的空間磁場(chǎng)分布可以根據(jù)疊加定理得到。空間中點(diǎn)P(x,y,z)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

3 空心電抗器最優(yōu)簡(jiǎn)化縮比模型計(jì)算

研究過(guò)程中，先保持各個(gè)線圈的匝數(shù)不變，僅調(diào)整線圈位置，得到匝數(shù)相等位置可調(diào)的三環(huán)和五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型；在此基礎(chǔ)上，研究線圈匝數(shù)和位置同時(shí)調(diào)整時(shí)對(duì)應(yīng)的三環(huán)和五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型。

設(shè)置電抗器原模型的底面直徑為124 mm，導(dǎo)線線徑為0.6 mm，電抗器原模型的高徑比H/D的變化范圍為1～2，即高度為120～240 mm，模型中通入1.5 A 的工頻電流。原模型認(rèn)為是緊密繞制的，所以不考慮匝間節(jié)距角的影響，為便于計(jì)算，共選擇20 套模型作為研究對(duì)象，每?jī)蓚€(gè)模型匝數(shù)差為10。為保證簡(jiǎn)化縮比模型的準(zhǔn)確性，設(shè)置簡(jiǎn)化縮比模型的匝數(shù)與原模型相等，且簡(jiǎn)化模型中電流符合等安匝原則，因此，簡(jiǎn)化縮比模型中也通入 1.5 A的工頻電流，且簡(jiǎn)化縮比模型的線徑、底面直徑和高度都與原模型一致。

由Maxwell 方程推導(dǎo)可得渦流損耗計(jì)算式為

式中，σ為鐵磁材料電導(dǎo)率；d為鐵磁材料疊片厚度；f為磁化頻率；B(t)為瞬時(shí)磁通密度。在工頻電流的激勵(lì)下，鐵磁材料內(nèi)部渦流較小[23]，趨膚效應(yīng)可以忽略不計(jì)，且為了簡(jiǎn)化分析計(jì)算，μT 級(jí)的背景磁場(chǎng)的干擾也忽略不計(jì)。

3.1 線圈匝數(shù)不變，調(diào)節(jié)線圈位置

首先，在五環(huán)簡(jiǎn)化模型中保持各個(gè)線圈的匝數(shù)均為N/5，調(diào)整線圈的位置，研究五環(huán)簡(jiǎn)化模型中a1、a2的變化對(duì)于空間磁場(chǎng)分布的影響。

N=300 的原模型6 個(gè)典型方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖4 所示。ATC 曲線與ATH 曲線相似，LTC 曲線與LTH 曲線相似。隨著測(cè)量點(diǎn)遠(yuǎn)離電抗器，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小趨于一致，即ATC 和ATS，LTC 和LTB 分別可以代表這兩個(gè)方向之間的所有方向。由于空心電抗器在徑向和軸向上都是對(duì)稱的，因此ATC、ATS、LTC 和LTB 4 個(gè)方向可以代表反應(yīng)器模型的所有空間方向。

圖4 原模型在6 個(gè)典型方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.4 Magnetic induction intensity in the six typical directions of the original model

通過(guò)最小二乘法計(jì)算空間中各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度誤差的二次方和，誤差二次方和最小時(shí)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)即為最優(yōu)五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型。對(duì)于空間中一點(diǎn)P(x,y,z)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的誤差可以表示為

以ATC 方向?yàn)槔?，在點(diǎn)（0,0,0）到點(diǎn)（0,0,-D）之間設(shè)置50 個(gè)等間距的測(cè)量點(diǎn)。計(jì)算每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度誤差之后，列出二次方損失函數(shù)的表達(dá)式為

通過(guò)搜索最小的QATC，就可以確定在ATC 方向上的最優(yōu)五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型。為了求得整體的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，需要求出4 個(gè)方向上Q值之和的最小值。約束條件為

式中，參照ATC 方向的二次方損失函數(shù)計(jì)算，QATS、QLTC、QLTB分別為ATS、LTC、LTB 方向上的二次方損失函數(shù)。

選擇N=300 的原模型進(jìn)行驗(yàn)證，其最優(yōu)模型對(duì)應(yīng)的Q=1.317 2×10-7，結(jié)構(gòu)參數(shù)為a1=75 mm,a2=33.6 mm。原模型和五環(huán)簡(jiǎn)化模型的磁感應(yīng)強(qiáng)度在4個(gè)典型方向上的分布如圖5 所示?？梢钥闯觯瀛h(huán)簡(jiǎn)化縮比模型在ATC、ATS 和LTB 方向上可以很好地模擬原模型的磁感應(yīng)強(qiáng)度，但是LTC 方向的近場(chǎng)區(qū)域則與原模型有明顯不同。這是五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型和原模型結(jié)構(gòu)不同導(dǎo)致的，由于原模型是緊密纏繞的螺線管，所以磁場(chǎng)主要分布在模型內(nèi)部。然而，簡(jiǎn)化后的模型僅由5 個(gè)獨(dú)立線圈組成，線圈之間的間隙導(dǎo)致近場(chǎng)區(qū)域在LTC 方向上存在較大的漏磁，從而導(dǎo)致空間磁場(chǎng)分布在LTC 方向上存在差異。經(jīng)計(jì)算，該方向在0～H/5 距離范圍內(nèi)誤差較大。在實(shí)際應(yīng)用中，由于大型一次設(shè)備一般距離電抗器較遠(yuǎn)，可不考慮近場(chǎng)區(qū)域等效誤差的影響。

圖5 原模型和最優(yōu)五環(huán)簡(jiǎn)化模型在4 個(gè)典型方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度比較Fig.5 Magnetic induction intensity of the original model and the optimal simplified model in four typical directions

最優(yōu)簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)和原模型結(jié)構(gòu)的關(guān)系如圖6所示。圖6a 和圖6b 說(shuō)明最優(yōu)五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型中a1、a2與原模型中H呈正相關(guān)關(guān)系。由圖6c 和圖6d 可知，最優(yōu)五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型中的ρ1隨著原模型高徑比H/D的增加而增大，而ρ2則呈現(xiàn)相反的變化趨勢(shì)，這種關(guān)系可以用擬合公式表示為

圖6 最優(yōu)簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)和原模型結(jié)構(gòu)的關(guān)系Fig.6 Relationship between optimal simplified model structure and original model structure

式（15）和式（16）描述了五環(huán)簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)參數(shù)ρ1、ρ2和原模型結(jié)構(gòu)參數(shù)H/D的對(duì)應(yīng)關(guān)系，說(shuō)明任何結(jié)構(gòu)的空心電抗器均可用以上公式計(jì)算出最優(yōu)的五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型。

同理可得，在三環(huán)簡(jiǎn)化模型中，保持3 個(gè)線圈的匝數(shù)均為N/3，調(diào)整線圈的位置，得到其相對(duì)位置百分?jǐn)?shù)μ的表達(dá)式為

下面對(duì)兩種模型的計(jì)算誤差進(jìn)行對(duì)比。

方均根誤差（RMSE）的定義為

式中，yi為實(shí)際值；fi為預(yù)測(cè)值。利用RMSE 作為預(yù)測(cè)兩種簡(jiǎn)化縮比模型等效精度的標(biāo)準(zhǔn)，其值越小，表示預(yù)測(cè)精度越高。RMSE、MAPE、R2如圖7 所示。由圖7a 可知，隨著原模型高徑比H/D的增大，兩種簡(jiǎn)化縮比模型的RMSE 也增大。

圖7 RMSE、MAPE、R2Fig.7 RMSE, MAPE and R2

平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）的定義為

MAPE 為描述預(yù)測(cè)方法準(zhǔn)確性的測(cè)量統(tǒng)計(jì)量。由圖7b 可知，隨著原模型H/D的增加，兩種簡(jiǎn)化縮比模型對(duì)應(yīng)的MAPE 也在逐漸增大，MAPE 與RMSE 的變化趨勢(shì)一致。當(dāng)H/D的值在1～2 之間時(shí)，兩種最優(yōu)簡(jiǎn)化縮比模型的MAPE 在1.8 %～4 %之間。

決定系數(shù)R2是預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相關(guān)性密切程度的定量指標(biāo)，其數(shù)值越大表示預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相關(guān)性越密切，表達(dá)式為

由圖7c 可知，兩種最優(yōu)簡(jiǎn)化縮比模型的R2隨著H/D的增大而減小。

對(duì)比圖7 中兩種模型的各項(xiàng)指標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)，針對(duì)不同結(jié)構(gòu)的電抗器原模型五環(huán)簡(jiǎn)化模型的RMSE 和MAPE 均小于三環(huán)簡(jiǎn)化模型，而R2均大于三環(huán)簡(jiǎn)化模型，當(dāng)原模型的高徑比H/D為1.45 時(shí)，五環(huán)簡(jiǎn)化模型的RMSE 和MAPE 分別比三環(huán)簡(jiǎn)化模型降低18 %和17 %，說(shuō)明了五環(huán)簡(jiǎn)化模型比三環(huán)簡(jiǎn)化模型有更高的預(yù)測(cè)精度。當(dāng)原模型的高度一定時(shí)，五環(huán)簡(jiǎn)化模型中兩兩線圈之間的距離明顯小于三環(huán)簡(jiǎn)化模型，線圈之間的聯(lián)系更加緊密，因此漏磁減小，五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型的fi就更接近于真實(shí)值，所以五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型的預(yù)測(cè)精度相對(duì)更高。

3.2 線圈的匝數(shù)和位置均可調(diào)

仿真過(guò)程中，3 號(hào)線圈的匝數(shù)變化范圍為1＜n1＜N-8，則另外4 個(gè)線圈的匝數(shù)滿足n2+n3=(N-n1)/2。圖8 為線圈高度發(fā)生變化時(shí)，五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型中1 號(hào)線圈和5 號(hào)線圈匝數(shù)和位置的關(guān)系，以H為z軸，不同的顏色表示電抗器原模型的不同高度，范圍為120～240 mm?？梢钥闯?，原模型尺寸一定時(shí)，五環(huán)簡(jiǎn)化模型中1 號(hào)和5 號(hào)線圈的匝數(shù)和中心距呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系。圖中黑色曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)（a1,n3,H）的含義是：當(dāng)原模型的高度為H時(shí)，最優(yōu)五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型中1 號(hào)和5 號(hào)線圈的匝數(shù)為n3，且到中心點(diǎn)的距離為a1。

圖8 隨著H 的變化，a1 和n3 之間的關(guān)系Fig.8 Relationship between a1 and n3 as H varies

圖9 描述了當(dāng)原模型的高徑比H/D發(fā)生變化時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型參數(shù)ρ1和η1的變化趨勢(shì)，隨著H/D的增大，ρ1逐漸增大，而η1逐漸減小，它們之間的關(guān)系用擬合公式可以表示為

圖9 ρ1、η1 與H/D 的關(guān)系Fig.9 Relationship between ρ1,η1 and H/D

圖10 為線圈高度發(fā)生變化時(shí)，五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型中2 號(hào)線圈和4 號(hào)線圈匝數(shù)和位置的關(guān)系，以H為z軸，不同的顏色表示不同尺寸的電抗器原模型。可以看出，原模型尺寸一定時(shí)，五環(huán)簡(jiǎn)化模型中2號(hào)和4 號(hào)線圈的匝數(shù)和中心距呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系。圖中黑色曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)（a2,n2,H）的含義是：當(dāng)原模型的高度為H時(shí)，最優(yōu)五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型中2 號(hào)和4 號(hào)線圈的匝數(shù)為n2，且到中心點(diǎn)的距離為a2。

圖10 隨著H 的變化，a2 和n2 之間的關(guān)系Fig.10 Relationship between a2 and n2 as H varies

圖11 描述了當(dāng)原模型的高徑比H/D發(fā)生變化時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型參數(shù)ρ2和η2的變化趨勢(shì)，隨著H/D的增大，ρ2逐漸增大，而η2逐漸減小，它們之間的關(guān)系用擬合公式可以表示為

圖11 ρ2、η2 與H/D 的關(guān)系Fig.11 Relationship between ρ2,η2 and H/D

同理可得，在三環(huán)簡(jiǎn)化模型中，2 號(hào)線圈的匝數(shù)p1的變化范圍是1～N-2，1 號(hào)和3 號(hào)線圈的匝數(shù)p2=(N-p1)/2。在此基礎(chǔ)上調(diào)整線圈的位置，得出三環(huán)最優(yōu)簡(jiǎn)化模型相對(duì)位置百分?jǐn)?shù)μ和相對(duì)匝數(shù)百分?jǐn)?shù)λ的表達(dá)式分別為

RMSE、MAPE、R2如圖12 所示，兩種簡(jiǎn)化模型的RMSE 和MAPE 都隨著H/D的增加逐漸增加，R2隨著H/D的增加逐漸減小，但幅度都明顯小于3.1 節(jié)中只調(diào)整線圈位置的情況，當(dāng)H/D=1.45 時(shí)，匝數(shù)和位置均可調(diào)的五環(huán)簡(jiǎn)化模型對(duì)應(yīng)的RMSE 比僅可調(diào)整位置時(shí)減小了29 %。由于結(jié)構(gòu)的限制，縮比模型在ATC 和ATS 方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度總是略小于原模型，當(dāng)線圈匝數(shù)不變時(shí)只能通過(guò)使1、2、4、5 號(hào)線圈遠(yuǎn)離中心的方式彌補(bǔ)誤差，但是這種方式會(huì)導(dǎo)致LTC 方向上磁感應(yīng)強(qiáng)度的減小，使得磁場(chǎng)預(yù)測(cè)精度下降；如果線圈的匝數(shù)可調(diào)，可以實(shí)現(xiàn)在1、2、4、5 號(hào)線圈遠(yuǎn)離中心的同時(shí)適當(dāng)增加3 號(hào)線圈的匝數(shù)，以達(dá)到使ATC、ATS、LTC、LTB 4 個(gè)方向的誤差同時(shí)減小的目的，這就是提高簡(jiǎn)化縮比模型參數(shù)自由度的優(yōu)勢(shì)。

圖12 RMSE、MAPE、R2Fig.12 RMSE,MAPE and R2

通過(guò)對(duì)比圖12 中兩種簡(jiǎn)化縮比模型的各項(xiàng)指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)H/D=1.45 時(shí)，線圈匝數(shù)和位置均可調(diào)整的五環(huán)簡(jiǎn)化模型在RMSE 和MAPE 兩項(xiàng)指標(biāo)上比三環(huán)簡(jiǎn)化模型分別減小40 %和21 %，相比三環(huán)簡(jiǎn)化模型而言，這種模型明顯減小了兩兩線圈之間的漏磁，相比線圈位置可調(diào)的五環(huán)簡(jiǎn)化模型，可以同時(shí)減小4 個(gè)方向的磁場(chǎng)等效誤差，因此在文中提及的幾種簡(jiǎn)化縮比模型中是精度最高的。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

在試驗(yàn)室中繞制了電抗器的原模型和兩種簡(jiǎn)化縮比模型。單包封電抗器的原模型和兩種簡(jiǎn)化縮比模型如圖13 所示。如圖13a 所示，原模型是高度為180 mm 的緊密繞制螺線管，高徑比H/D仍然采用1.45，原模型其他參數(shù)與第3 節(jié)中設(shè)置相同。鑒于試驗(yàn)條件，同時(shí)調(diào)整多個(gè)線圈的匝數(shù)會(huì)增大試驗(yàn)誤差，因此本文中僅采用調(diào)整線圈位置的方式制作簡(jiǎn)化縮比模型，并測(cè)量各個(gè)模型的空間磁場(chǎng)分布。

圖13 單包封電抗器的原模型和兩種簡(jiǎn)化縮比模型Fig.13 Original model and 2 simplified model of a single package reactor

為便于試驗(yàn)，三環(huán)和五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型均設(shè)置為幾個(gè)等匝線圈同軸排列，如圖13b、圖13c 所示，四種參數(shù)的三環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：μ=40 %,μ=35 %,μ=30 %,μ=25 %；四種參數(shù)的五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：ρ1=40 %、ρ2=30 %,ρ1=40 %、ρ2=20 %，ρ1=30 %、ρ2=20 %，ρ1=30 %、ρ2=10 %。

原模型的磁場(chǎng)測(cè)量示意圖如圖14 所示。頻率f=50 Hz 的交流電源提供原型號(hào)所需的電流；萬(wàn)用表是用來(lái)測(cè)量電路中的電流的；采用分辨率為0.01 μT的特斯拉計(jì)測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的標(biāo)量值，背景磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.03 μT。LTC 方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度小于0.2 mT，在測(cè)量過(guò)程中受測(cè)量誤差的影響較大。磁感應(yīng)強(qiáng)度在ATC 和ATS 方向上的分布曲線非常相似，為簡(jiǎn)化試驗(yàn)流程，只選擇其中一個(gè)代表原模型和簡(jiǎn)化模型在軸向上的磁場(chǎng)分布情況。綜上所述，試驗(yàn)過(guò)程中選擇ATC 和LTB 兩個(gè)方向進(jìn)行磁感應(yīng)強(qiáng)度標(biāo)量值的測(cè)量。為便于描述試驗(yàn)過(guò)程中測(cè)量點(diǎn)的位置，文中采用了坐標(biāo)的形式如圖15a 和圖15b所示，圖中x軸表示LTB 方向，測(cè)量范圍為6～16 cm，y軸表示ATC 方向，測(cè)量范圍為0～10 cm，兩個(gè)方向上測(cè)量點(diǎn)之間的間距均為1 cm。試驗(yàn)中測(cè)量點(diǎn)的位置示意圖如圖15 所示，在LTB 和ATC 兩個(gè)方向上都每間隔1 cm 選取10 個(gè)測(cè)量點(diǎn)。

圖14 五環(huán)簡(jiǎn)化模型ATC 方向的磁場(chǎng)測(cè)量示意圖Fig.14 Schematic diagram of the magnetic field measurement in the ATC direction of the five-loop simplified model

圖15 試驗(yàn)中具體測(cè)量點(diǎn)的位置示意圖Fig.15 The position diagram of the specific measuring points in the experiment

對(duì)四種參數(shù)的五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型和原模型在ATC 和LTB 方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行10 次測(cè)量，得到在不同測(cè)量點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)值，計(jì)算得到10個(gè)數(shù)據(jù)集的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。圖16 為原模型和四種簡(jiǎn)化縮比模型空間磁場(chǎng)分布的測(cè)量結(jié)果，可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)為ρ1=40 %,ρ2=20 %時(shí)，簡(jiǎn)化縮比模型在兩個(gè)方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度與原模型最為相似。四種五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型的統(tǒng)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表4，由式（14）和式（15）可知，當(dāng)H/D=1.45 時(shí)，最優(yōu)簡(jiǎn)化模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)是ρ1=41.72 %,ρ2=18.41 %，從表4 可以看出，結(jié)構(gòu)參數(shù)為ρ1=40 %,ρ2=20 %的簡(jiǎn)化縮比模型的RMSE 和MAPE 均為最小值。因此，可以認(rèn)為該模型是試驗(yàn)中的最優(yōu)簡(jiǎn)化模型。

表4 四種五環(huán)簡(jiǎn)化模型的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Tab.4 Statistical parameters of the four five-loop simplified models

圖16 原模型和四種簡(jiǎn)化模型在兩個(gè)方向上的空間磁場(chǎng)分布測(cè)量結(jié)果Fig.16 Spatial magnetic field distributionmeasurement results of the four simplified models and the original model in two directions

三環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型在ATC 和LTB 兩個(gè)方向上磁場(chǎng)分布測(cè)量的試驗(yàn)結(jié)果如圖17 所示?？梢钥闯?，當(dāng)μ=35 %時(shí)，三環(huán)簡(jiǎn)化模型的空間磁場(chǎng)分布情況與原模型相似度最高。四種三環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型的統(tǒng)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表5，可以看出，結(jié)構(gòu)參數(shù)μ=35 %時(shí)，三環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型的RMSE 和MAPE 均為最小值，且通過(guò)式（16）可知，該種情況下的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)μ=36 %，因此可以認(rèn)為μ=35 %是該試驗(yàn)中的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖17 原模型和四種三環(huán)簡(jiǎn)化模型在兩個(gè)方向上的空間磁場(chǎng)分布測(cè)量結(jié)果Fig.17 Spatial magnetic field distribution measurement results of the four three-loop simplified models and the original model in two directions

對(duì)比表4 和表5 中的統(tǒng)計(jì)參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)應(yīng)的RMSE 和MAPE分別比三環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型降低了21 %和22 %，因此證明了五環(huán)簡(jiǎn)化模型相比于三環(huán)簡(jiǎn)化模型在磁場(chǎng)預(yù)測(cè)方面有著更高的預(yù)測(cè)精度。

表5 四種三環(huán)簡(jiǎn)化模型的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Tab.5 Statistical parameters of the four three-loop simplified models

5 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出的五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型等效效果優(yōu)于三環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型，采用了如圖18 所示的某換流站中±660 kV 平波電抗器進(jìn)行空間磁場(chǎng)分布的測(cè)量試驗(yàn)。該平波電抗器的參數(shù)為：雙極額定容量為4 000 MW，額定電壓為±660 kV，額定電流為3 030 A，單臺(tái)額定電感值為75 mH，測(cè)試時(shí)為雙極滿負(fù)荷運(yùn)行。極母平波電抗器安裝在絕緣支柱上，本體底部距地面13.4 m。測(cè)試時(shí)環(huán)境溫度20 ℃，相對(duì)濕度48 %，海拔23 m，北風(fēng)2 級(jí)，無(wú)降雨。

圖18 ±660 kV 換流站極母線平波電抗器Fig.18 ±660 kV flat-wave reactor of converter station pole bus

測(cè)試區(qū)域?yàn)?8 m×14 m。建立如圖19 所示坐標(biāo)系，每隔1 m 設(shè)置一個(gè)采樣點(diǎn)，距電抗器較遠(yuǎn)處采樣間隔適當(dāng)增大。根據(jù)高壓直流換流站電磁環(huán)境的相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)量點(diǎn)對(duì)地高度為1.5 m。測(cè)試時(shí)使用米尺和三腳架對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行定位。試驗(yàn)過(guò)程中，使用GMR50 手持高精度弱磁場(chǎng)高斯計(jì)進(jìn)行測(cè)試。GMR50 分辨率為0.1 μT，磁場(chǎng)測(cè)量范圍0～4.5 mT，頻率響應(yīng)范圍為DC～100 Hz，能夠滿足測(cè)試需要，且體積小、便于攜帶、操作簡(jiǎn)便。

圖19 測(cè)量區(qū)域Fig.19 Survey area

試驗(yàn)過(guò)程中平波電抗器磁場(chǎng)測(cè)量示意圖如圖20 所示，兩種簡(jiǎn)化縮比模型空間磁場(chǎng)測(cè)量的示意圖分別如圖21a 和圖21b 所示。從圖20 中可以看出，平波電抗器的高徑比H/D約為1，將H/D=1 代入式（21）～式（23）并設(shè)置簡(jiǎn)化縮比模型的高度為0.124 m，可得三環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型的參數(shù)s=9.7 cm，p1=80，p2=63，五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型中a1=5.6 cm，a2=3.8 cm，n1=70，n2=46，n3=22。

圖20 平波電抗器磁場(chǎng)測(cè)量示意圖Fig.20 Schematic diagram of magnetic field measurement for flat wave reactor

圖21 簡(jiǎn)化縮比模型磁場(chǎng)測(cè)量示意圖Fig.21 Schematic diagram of magnetic field measurement for simplified scaling model

文獻(xiàn)[24]中推導(dǎo)了空心電抗器的縮比準(zhǔn)則見(jiàn)表6，表中展示了干式空心電抗器和簡(jiǎn)化縮比模型在電氣量和非電氣量上的比例關(guān)系。本文中將簡(jiǎn)化縮比模型的高度定為0.124 m，因此表中k的取值約為34?，F(xiàn)場(chǎng)中對(duì)平波電抗器的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行測(cè)量時(shí)測(cè)量點(diǎn)位于電抗器下方11.92 m 的平面上，且測(cè)量點(diǎn)間距為1 m，通過(guò)縮比準(zhǔn)則的轉(zhuǎn)換，對(duì)簡(jiǎn)化縮比模型進(jìn)行磁感應(yīng)強(qiáng)度的測(cè)量時(shí)，測(cè)量點(diǎn)應(yīng)位于模型下方0.352 m 的平面上，且兩測(cè)量點(diǎn)間距為2.9 cm。

表6 空心電抗器的縮比準(zhǔn)則Tab.6 Scaling criterion for hollow reactor

試驗(yàn)過(guò)程中對(duì)每一個(gè)測(cè)量點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度均測(cè)量10 次，最后取平均值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。對(duì)簡(jiǎn)化縮比模型的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行縮比準(zhǔn)則轉(zhuǎn)換之后繪制了實(shí)際平波電抗器和兩種簡(jiǎn)化縮比模型的空間磁場(chǎng)分布情況如圖22 所示，可以看出，三環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型與五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型對(duì)于平波電抗器的空間磁場(chǎng)分布都有較好的模擬效果。兩種模型的統(tǒng)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表7，可以看出，五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型的RMSE 和MAPE 兩項(xiàng)參數(shù)均優(yōu)于三環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)也證明了五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型具有良好的空間磁場(chǎng)等效效果。

圖22 三種情況下的空間磁場(chǎng)分布對(duì)比Fig.22 Comparison of spatial magnetic field distribution under three conditions

表7 兩種模型的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Tab.7 Statistical parameters of two models

6 結(jié)論

本文提出了干式空心電抗器的五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型，通過(guò)計(jì)算五環(huán)和三環(huán)簡(jiǎn)化模型各個(gè)典型方向上的空間磁場(chǎng)分布確定了不同結(jié)構(gòu)原模型對(duì)應(yīng)的兩種最優(yōu)簡(jiǎn)化模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)函數(shù)表達(dá)式，最終得出以下結(jié)論：

1）在LTC 方向，簡(jiǎn)化縮比模型在近場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度遠(yuǎn)小于原模型，這種差異是線圈間隙中的漏磁造成的，在仿真計(jì)算的過(guò)程中需要去除LTC方向上的近場(chǎng)區(qū)域。

2）當(dāng)線圈匝數(shù)不變只調(diào)整位置時(shí)，五環(huán)簡(jiǎn)化模型中兩兩線圈之間的距離明顯小于三環(huán)簡(jiǎn)化模型，線圈之間的聯(lián)系更加緊密，因此漏磁減小。原模型的高徑比H/D=1.45 時(shí)，五環(huán)簡(jiǎn)化模型的RMSE 和MAPE 分別比三環(huán)簡(jiǎn)化模型降低18 %和17 %，而R2則升高了4 %，3 個(gè)指標(biāo)均說(shuō)明了五環(huán)簡(jiǎn)化模型比三環(huán)簡(jiǎn)化模型有更高的預(yù)測(cè)精度。

3）當(dāng)線圈的匝數(shù)和位置均可調(diào)時(shí)，五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型充分體現(xiàn)了參數(shù)調(diào)整自由度高的優(yōu)勢(shì)，減小了線圈間漏磁，也同時(shí)減小了4 個(gè)監(jiān)測(cè)方向上等效誤差。線圈位置和匝數(shù)均可調(diào)的五環(huán)簡(jiǎn)化模型對(duì)應(yīng)的RMSE 和MAPE 相比三環(huán)簡(jiǎn)化模型分別降低了40 %和21 %，是本文中最準(zhǔn)確的等效模型。

4）制作了ρ1=40 %、ρ2=30 %，ρ1=40 %、ρ2=20 %，ρ1=30 %、ρ2=20 %，ρ1=30 %、ρ2=10 %四種結(jié)構(gòu)的五環(huán)簡(jiǎn)化模型和μ=40 %，μ=35 %，μ=30 %，μ=25 %四種結(jié)構(gòu)的三環(huán)簡(jiǎn)化模型，結(jié)果表明，ρ1=40 %、ρ2=20 %和μ=35 %分別是最優(yōu)的五環(huán)和三環(huán)簡(jiǎn)化模型參數(shù)，且五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)應(yīng)的RMSE 和MAPE 分別比三環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型降低了21 %和22 %，試驗(yàn)結(jié)果證明了五環(huán)簡(jiǎn)化模型比三環(huán)簡(jiǎn)化模型有更高的精度。

5）針對(duì)某換流站中的平波電抗器，分別建立的其對(duì)應(yīng)的五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型和三環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型，測(cè)量了距地面1.5 m 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，結(jié)果表明，五環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型的RMSE 和MAPE 分別比三環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型降低了38.7 %和4.9 %，證明了五環(huán)簡(jiǎn)化模型可以等效實(shí)際空心電抗器的空間磁場(chǎng)分布，且等效效果優(yōu)于三環(huán)簡(jiǎn)化縮比模型。