薛宸浩，畢明雪，李宏達

(沈陽理工大學裝備工程學院，沈陽 110159)

0 引言

激光測量具有非接觸、快響應和高精度等技術優(yōu)勢，非常適用于工件幾何尺寸的在機或在線測量，是目前機械制造領域中應用最廣泛的檢測技術之一[1-3]。激光測量技術基于光的反射、衍射、干涉等物理現(xiàn)象，以強度、頻率和相位調制為技術基礎，實現(xiàn)對測量目標的直徑、位移、距離等物理量的檢測[1,4]。

工件直徑的激光測量技術一直受到學者們的廣泛關注。蘇中等[5]利用激光結構光的測量原理，構建了激光視覺測量系統(tǒng)，實現(xiàn)了圓柱體直徑的自動測量；程錦等[6]設計了一種基于三線結構光的大型圓柱工件直徑測量系統(tǒng)，通過幾何模型計算待測直徑，能在待測值附近準確測量工件的端面直徑；王一等[7]利用激光透射轉動的平晶產生高度平行的掃描光，采用參數(shù)擬合和神經網絡確定實際的測量方程，設計了一種基于平晶掃描的軸類零件直徑測量系統(tǒng)，在100 mm的測量范圍內測量誤差為±0.010 mm；文學等[8]提出了一種基于重構橫截面輪廓曲線的等效外徑在機測量方法，利用線激光位移傳感器得到回轉件任意軸向位置橫截面的外輪廓數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了超薄壁回轉件外徑的準確測量；MA等[9]研究了激光位移傳感器的角度安裝誤差對工件圓徑測量結果的影響，利用三坐標測量儀校準對角度安裝誤差，提高了測量精度；周森等[10]開發(fā)了基于三維激光掃描的圓面直徑在線測量系統(tǒng)，結合空間投影和最小二乘原理擬合出圓面直徑，滿足了在線生產中對圓面直徑的檢測要求；崔建文等[11]在夫瑯和費衍射原理的基礎上建立了矢量衍射模型，提出了一種衍射花樣處理方法，提高了測量精度，并研發(fā)了細圓柱體直徑測量系統(tǒng)。

利用激光光束投影原理構建的直徑測量系統(tǒng)，通過對被測圓柱體投影邊緣計算，可實現(xiàn)圓柱類工件直徑的快速測量[12]，其測量精度受被測工件位置、采集圖像質量等因素的影響，但相關研究還不夠深入。為此，提出了一種基于激光光束投影原理計算圓柱工件直徑的解析幾何方法，研究了激光源位置、工件位置、線陣CCD分辨率和被測工件直徑等對直徑測量結果的影響，對研發(fā)高精度的激光投影法直徑測量系統(tǒng)具有積極作用。

1 激光光束投影法直徑測量原理

圓柱工件直徑激光光束投影測量系統(tǒng)主要由高頻脈沖激光發(fā)射器、線陣CCD傳感器和信號處理及A/D轉換電路組成，測量原理如圖1所示。

圖1 工件直徑激光光束投影法測量原理示意圖

圖中，Px和Py表示兩個激光發(fā)射器激光源的位置，坐標軸上斜線部分表示線陣CCD實際可接受光線的感光區(qū)域。由于兩個線陣CCD面板相互垂直，記兩個CCD面板的切線方向分別為x軸和y軸，其延長線交點為坐標原點O，建立平面直角坐標系。本文分別用解析幾何方法和近似等腰三角形的方法推導出圓柱直徑計算公式，用于圓柱工件直徑測量仿真和分析。

1.1 直徑測量的解析幾何方法

圖1中兩個激光源的位置坐標各記為Px(Lx-lx,Ly)和Py(Lx,Ly-ly)，兩個線陣CCD面板的中心位置坐標各記為Xo(Lx-lx,0)和Yo(0,Ly-ly)，此時可得測量系統(tǒng)的測量中心O1的坐標為(Lx-lx,Ly-ly)。設被測工件的幾何中心為O2(xo,yo)，記φx和φy為被測工件的幾何中心O2相對于測量中心O1在x和y方向上的偏移量，且記其正負與坐標軸x和y的正方向一致，則可得被測工件中心O2的坐標為(Lx-lx+φx,Ly-ly+φy)。A、B、C、D四點的坐標分別為A(xa,0)、B(xb,0)、C(0,yc)、D(0,yd)。

設點A、B不與點Xo重合，點C、D不與點Yo重合，可得到工件橫截面圓O2與其4條切線PxA、PxB、PyC、PyD的位置關系，4條切線的表達式為：

直線PxA：

(1)

直線PxB：

(2)

直線PyC：

(3)

直線PyD：

(4)

由圓的切線性質可知，滿足圓心O2到直線的距離等于半徑，即可計算出被測工件直徑。聯(lián)合式(1)、式(2)，可得到由x方向解算出的工件直徑dx為：

(5)

(6)

聯(lián)合式(3)、式(4)，可得到由y方向解算出的工件直徑dy為：

(7)

(8)

式(5)～式(8)中，xo=Lx-lx+φx；yo=Ly-ly+φy。

1.2 直徑測量的近似方法

當被測工件中心O2相對于測量中心O1的偏移量較小時，近似認為圖1中ΔPxAB和ΔPyCD均為等腰三角形。以x方向為例，點H為直線PxB與圓O2的切點，則有O2H⊥PxB。由于ΔPxAB可近似為等腰三角形，則認為PxX⊥AB，點X為垂足，亦為線段AB的中點，由直角三角形相似原理，得出ΔPxXB∽ΔPxHO2，則有：

(9)

化簡可得：

(10)

根據(jù)兩點之間的距離公式，代入Px、O2和B點的坐標，可得由x方向解算出的工件直徑dx為：

(11)

(12)

同樣，由y方向解算出的工件直徑dy為：

(13)

(14)

為了提高直徑測量精度，分別對直徑計算值dx1、dx2和dy1、dy2進行算術平均，進而得到x和y方向上直徑dx和dy。

2 工件直徑測量精度仿真

影響直徑測量結果的主要因素有：激光源位置、被測工件位置、線陣CCD分辨率和被測工件直徑。對于實際的工件直徑激光測量系統(tǒng)，由于存在安裝誤差，x和y方向上的激光源位置不一定相等，為簡化計算，在仿真中設定x和y方向的兩個激光源位置Lx和Ly的值相等，記為L。φx和φy為工件幾何中心O2相對于測量中心O1在x和y方向上的偏移量，用來表示工件位置。采用對A、B、C、D四點坐標值保留小數(shù)點后的位數(shù)模擬對應的CCD分辨率，如保留小數(shù)點后2位數(shù)和3位數(shù)分別對應CCD分辨率為10 μm和1 μm，即像元尺寸長度。利用MATLAB軟件編程并進行工件直徑計算和測量仿真，測量仿真的主要參數(shù)如表1所示。

表1 工件直徑測量仿真參數(shù)

在仿真中，假設參數(shù)變化時CCD傳感器始終能夠接到激光源發(fā)射的激光，且激光強度不因激光源位置變化而衰減，并假定測量中心O1的位置不因激光源位置的變化而改變。仿真時，先設定被測工件直徑，再給定模擬的CCD分辨率，然后分別用解析幾何方法和近似等腰三角形的方法計算直徑，得到工件直徑測量仿真結果。為便于描述，將計算直徑的解析幾何方法簡稱為“解析方法”，近似等腰三角形的方法稱為“近似方法”。

3 工件直徑測量方法誤差分析

3.1 激光源位置對測量精度的影響

設定工件直徑為15 mm，工件位置偏移量φx=2 mm、φy=4 mm，取CCD分辨率為1 μm，當激光源位置L取值為100～300 mm時，工件直徑測量仿真結果如圖2所示。

圖2 激光源位置對直徑測量精度的影響

由圖2可以看出，用近似方法在x和y兩個方向上得到的直徑測量值隨著激光源位置的增大而逐漸接近設定的直徑值；用解析方法在x和y兩個方向上得到的直徑測量值隨著激光源位置的增大而上下波動，且比近似方法更接近直徑值?？梢?，在投射到CCD傳感器上的激光強度不衰減的情況下，當激光源的位置到線陣CCD的距離變大時，才可以減小用近似方法得到的直徑測量誤差。

3.2 工件位置對測量精度的影響

設定工件直徑為15 mm，激光源位置L=120 mm，取CCD分辨率為1 μm，工件中心的偏移量φx和φy的取值范圍均為-20～20 mm，工件分別沿3條直線y=x，y=2x和y=0.5x移動，工件直徑測量仿真結果分別如圖3所示。

(a) 被測工件沿直線y=x偏移 (b) 被測工件沿直線y=2x偏移

由圖3可以看出，當工件位置的偏移量較小時，用近似方法得到的工件直徑測量值與其標準值比較接近，能保證較高的測量精度；當工件位置的偏移量較大時，用近似方法得到的直徑測量誤差較大，而用解析方法得到的直徑測量值與其標準值相差較小，測量精度受工件偏移的影響不大。還可知，當φx=φy時，用近似方法得到的x和y兩個方向上的直徑測量結果是一致的(見圖3a)，但當兩者不相等時，在φx和φy絕對值較大方向上對應的直徑測量誤差越大(見圖3b和圖3c)；而用解析方法在x和y兩個方向測得的直徑值受工件位置的影響都較小，并均接近于直徑標準值?？梢?，若被測工件位置出現(xiàn)偏移，采用解析方法可以得到準確的直徑測量結果，測量精度比近似方法高得多。

3.3 CCD分辨率對測量精度的影響

設定工件直徑為15 mm，激光源位置L=120 mm，工件位置偏移量取兩組φx=0、φy=0和φx=2 mm、φy=4 mm，CCD分辨率取10 μm和1 μm，工件直徑測量誤差的仿真結果如圖4所示。

(a) 工件位置φx=0,φy=0時，直徑測量誤差 (b) 工件位置φx=2 mm,φy=4 mm時，直徑測量誤差圖4 CCD分辨率對工件直徑測量誤差的影響

由圖4a可以看出，在工件幾何中心與測量中心重合的情況下，當CCD分辨率相同時，由解析方法和近似方法得到的直徑測量誤差相等，當CCD分辨率提高時，由兩種方法得到的直徑測量誤差均有所減小，這表明提高CCD分辨率可以直接提升激光投影法的直徑測量精度。從圖4b可知，當工件位置偏移測量中心時，在相同的x和y方向上解析方法均保持較高的測量精度，且CCD分辨率越高測量誤差越小。可見，用解析方法能夠保證激光投影法直徑測量系統(tǒng)具有較高的測量精度，且只與CCD傳感器的分辨率有關。

3.4 工件直徑對測量精度的影響

設定激光源位置L=120 mm，工件位置偏移量φx=2 mm、φy=4 mm，取CCD分辨率為1 μm，當工件直徑d的取值范圍為5～30 mm時，工件直徑測量誤差仿真結果如圖5所示。

圖5 工件直徑對測量誤差的影響

由圖5可以看出，用近似方法在x和y兩個方向上的直徑測量誤差有較大差別，且當工件直徑增大時直徑測量誤差也呈現(xiàn)增大趨勢，這是由于被測工件直徑越大，激光源照射到被測工件表面所形成的等腰三角形頂角的角度就越大，即與被測工件相切的兩束光線所成夾角越大，導致測量誤差越大。用解析方法在x和y兩個方向上的直徑測量誤差相近，均比近似方法小得多，且被測工件直徑對測量精度的影響也較小。

4 結論

利用激光光束投影原理，提出了一種計算圓柱工件直徑的解析幾何方法，通過對工件直徑測量誤差影響因素的仿真分析，得到了以下結論：

(1)提出的解析幾何方法是一種精確的圓柱直徑計算方法，該方法得到的直徑測量誤差只與線陣CCD的分辨率有關。

(2)解析幾何方法的測量精度不受激光源位置、被測工件位置和工件直徑的影響，能夠保證直徑測量的準確性。

(3)解析幾何方法使激光直徑測量系統(tǒng)具有更好的靈活性，與高分辨率的線陣CCD相匹配，能夠滿足圓柱工件直徑測量的實際要求。