鄭 純，何 勇，張煥好，陳志華

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094）

激波沖擊不同密度的流體界面過程中，誘導(dǎo)界面變形失穩(wěn)并最終向湍流混合轉(zhuǎn)捩的現(xiàn)象，稱為Richtmyer-Meshkov (RM)不穩(wěn)定性。RM 不穩(wěn)定性廣泛存在于兵器發(fā)射、燃燒爆炸、航空航天以及慣性約束核聚變（inertial confinement fusion, ICF）[1]等工程領(lǐng)域中。例如在ICF 中由于RM 不穩(wěn)定性的作用，降低了靶丸中心溫度和壓力，導(dǎo)致核聚變反應(yīng)無(wú)法發(fā)生；在超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)中，RM 不穩(wěn)定性反而能促進(jìn)燃料和氧化劑之間的混合，從而提高燃燒效率，增強(qiáng)發(fā)動(dòng)機(jī)的推進(jìn)性能[2-3]。另外，RM 不穩(wěn)定性中耦合了激波結(jié)構(gòu)演化、渦量生成與輸運(yùn)、界面變形、激波與渦相互作用以及湍流混合等復(fù)雜物理現(xiàn)象，因此，研究激波誘導(dǎo)不同氣體界面RM 不穩(wěn)定性的演化機(jī)理，無(wú)論是在學(xué)術(shù)領(lǐng)域還是在工程應(yīng)用領(lǐng)域均具有重大的研究?jī)r(jià)值。

近年來，激波沖擊不同氣體界面構(gòu)型的RM 不穩(wěn)定性問題得到了廣泛的研究[4]。Zou 等[5]和黃熙龍等[6]通過實(shí)驗(yàn)研究了不同長(zhǎng)寬比下無(wú)膜橢圓氣柱界面的RM 不穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)在大水平方向尺度情況下，界面發(fā)展后期會(huì)出現(xiàn)二次渦對(duì)結(jié)構(gòu)。Zhai 等[7]和Luo 等[8]通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真研究了平面激波沖擊輕、重質(zhì)多邊形（包括三角形、正方形、菱形以及矩形）氣柱的RM 不穩(wěn)定性過程，揭示了激波在多邊形界面內(nèi)的演化情況以及氣柱特征的變化規(guī)律。沙莎等[9]則基于大渦模擬方法對(duì)平面激波與兩種SF6梯形重氣柱的相互作用過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，揭示了兩種梯形重氣柱的變形過程以及其復(fù)雜波系結(jié)構(gòu)。廖深飛等[10]實(shí)驗(yàn)研究了不同時(shí)刻反射激波二次沖擊處于演化中后期SF6氣柱界面的演化規(guī)律，結(jié)果表明，反射距離直接影響反射激波在界面上的折射以及界面上二次渦量的產(chǎn)生和分布，從而影響界面后期渦對(duì)結(jié)構(gòu)的生成。王震等[11]通過數(shù)值模擬研究了非平面激波誘導(dǎo)非均勻流場(chǎng)的RM 不穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)界面的增長(zhǎng)對(duì)流場(chǎng)的非均勻性十分敏感，且非平面激波的加載使界面擾動(dòng)振幅隨著流場(chǎng)非均勻性增強(qiáng)而增大。

以往的研究多集中于激波與單層氣體界面的相互作用，而在實(shí)際應(yīng)用中廣泛存在多層氣體界面的情況，比如ICF 問題中，靶丸內(nèi)核為氘和氚的氣體混合物，外殼則由外層的腐蝕材料和內(nèi)層的固相氘氚燃料組成。因此，激波誘導(dǎo)多層界面的RM 不穩(wěn)定性演化問題成為了近年的研究熱點(diǎn)。Orlicz 等[12]通過實(shí)驗(yàn)研究了不同入射激波強(qiáng)度對(duì)重氣層的RM 不穩(wěn)定性以及混合特性，結(jié)果表明，較高的馬赫數(shù)下，混合層的混合更加均勻，但其誘導(dǎo)的渦流較強(qiáng)，使得渦吸入更多重氣體導(dǎo)致渦結(jié)構(gòu)增長(zhǎng)，反而限制了混合層吸入更多空氣。Shankar 等[13]和Zeng 等[14]通過數(shù)值模擬研究了三維情況下激波與空氣-SF6-空氣氣幕的相互作用及其RM 不穩(wěn)定性，得到了入射激波和反射激波作用后的湍流混合特性。De Frahan 等[15]基于二維多流體Euler 方程研究了激波沖擊連續(xù)流體層的界面擾動(dòng)增長(zhǎng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第3 種氣體的聲阻抗較大（或較?。r(shí)，在第二界面上產(chǎn)生的反射激波（或稀疏波）會(huì)使得第一界面上的擾動(dòng)被抑制（或促進(jìn)），甚至被凍結(jié)，因此，提出利用激波和稀疏波來調(diào)控界面的不穩(wěn)定性增長(zhǎng)。Liang 等[16]實(shí)驗(yàn)研究了激波沖擊5 種不同波形SF6氣體層的RM 不穩(wěn)定性，分析了線性階段時(shí)重氣層內(nèi)波系對(duì)界面振幅增長(zhǎng)的效應(yīng)，并對(duì)非線性階段稀疏波對(duì)第一界面的影響給出了定量預(yù)測(cè)結(jié)果。Wang 等[17]對(duì)激波沖擊環(huán)形SF6/He 氣柱界面的演化過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，提出將通過線性疊加Samtaney & Zabusky (SZ)環(huán)量模型[18]和Yang,Kubota & Zukoski (YKZ)環(huán)量模型[19]來預(yù)測(cè)環(huán)形氣柱的環(huán)量變化，得到了不同內(nèi)圓半徑的環(huán)形氣柱在前期線性階段的渦量累積和環(huán)量分布規(guī)律。馮莉莉等[20-21]采用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬方法研究了平面激波誘導(dǎo)下雙層SF6氣柱的演化規(guī)律，并分析了內(nèi)部氣柱半徑大小與偏心效應(yīng)對(duì)流場(chǎng)演化的影響，研究表明，內(nèi)層氣柱的存在導(dǎo)致下游界面兩側(cè)的壓力差減小，使得界面下游沒有形成射流結(jié)構(gòu)，而內(nèi)部氣柱偏心和半徑變化均會(huì)在下游界面誘導(dǎo)生成一對(duì)渦對(duì)，其中渦對(duì)的尺度和內(nèi)外半徑的比值正相關(guān)。

雖然前人的工作中得到了環(huán)形SF6氣柱界面的演化結(jié)果，但激波與環(huán)形氣柱界面相互作用多次透射形成的復(fù)雜波系結(jié)構(gòu)，且界面上渦量生成與演化對(duì)后期界面演化和氣體混合的作用機(jī)理尚未完全解釋清楚。因此，本文中，基于二維可壓縮多組分Navier-Stokes（NS）方程，結(jié)合5 階高精度加權(quán)本質(zhì)無(wú)振蕩（weighted essentially non-oscillatory, WENO）格式以及網(wǎng)格自適應(yīng)加密（adaptive mesh refinement, AMR）技術(shù)和level-set 方法，對(duì)平面激波與環(huán)形SF6重氣體界面的作用過程進(jìn)行數(shù)值模擬，著重討論平面激波與環(huán)形界面作用過程中的復(fù)雜激波結(jié)構(gòu)、界面演化變形以及渦量分布的詳細(xì)過程，并探索界面長(zhǎng)度、高度、位移、環(huán)量以及混合率的變化規(guī)律。

1 數(shù)值方法與計(jì)算模型

1.1 數(shù)值方法

激波與不同氣體界面作用過程為無(wú)化學(xué)反應(yīng)、多組分的流體運(yùn)動(dòng)過程，且激波馬赫數(shù)小，可忽略氣體分子的電離以及重力效應(yīng)[22]。因此，控制方程采用無(wú)反應(yīng)、多組分的可壓縮Navier-Stokes 方程組：

式中：p 為壓力；ρ 為流體密度；uj為j 方向的速度分量；Yα則為組分α 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，，N 為氣體組分種類數(shù)；δij為Kronecker delta 函數(shù)；E 為混合氣體單位體積的總能；黏性應(yīng)力張量σij、熱通量Qj、內(nèi)部擴(kuò)散的焓通量Hj和擴(kuò)散質(zhì)量通量Jαj分別為：

混合氣體的定壓比熱容cp、摩爾質(zhì)量m 和比熱比γ 則分別為：

式中：cpα和mα分別為組分α 的定壓比熱容和摩爾質(zhì)量，R 為理想氣體常數(shù)。

基于可壓縮多組分Navier-Stokes 方程，采用有限體積法進(jìn)行數(shù)值求解?？紤]到激波沖擊氣柱界面過程中包含了激波反射、透射以及激波-渦相互作用等復(fù)雜物理現(xiàn)象，因此采用5 階WENO 格式對(duì)控制方程進(jìn)行離散，并結(jié)合AMR 技術(shù)和level-set 方法以精確捕獲流場(chǎng)中的精細(xì)波系結(jié)構(gòu)以及界面形態(tài)。時(shí)間推進(jìn)則采用3 階Runge-Kutta 法。

1.2 算法驗(yàn)證

圖1 為平面激波分別與圓形和環(huán)形SF6氣柱相互作用過程的實(shí)驗(yàn)紋影圖（上）與數(shù)值模擬結(jié)果（下）的對(duì)比。圖1(a)的數(shù)值模擬初始條件、網(wǎng)格數(shù)以及加密級(jí)數(shù)均與文獻(xiàn)[23]中完全一致，而圖1(b)的初始計(jì)算條件參數(shù)則與文獻(xiàn)[21]中的“case Ⅲ”完全相同。其中的無(wú)量綱時(shí)間定義為，并設(shè)定平面激波與氣柱界面剛接觸瞬時(shí)為t=0 時(shí)刻，Ws為初始激波的速度，D0為初始?xì)庵闹睆?。由圖1 可見，無(wú)論是圓形氣柱還是環(huán)形氣柱，本文中數(shù)值模擬結(jié)果描述的激波結(jié)構(gòu)（包括入射激波Si、反射激波Sr、透射激波St、稀疏波W 和二次透射激波St2），射流結(jié)構(gòu)J，渦結(jié)構(gòu)以及界面形態(tài)與文獻(xiàn)[21, 23]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全相符。圖2 為圓形SF6氣柱上的特征點(diǎn)位置隨時(shí)間的變化規(guī)律的定量對(duì)比，其中選取的5 個(gè)特征點(diǎn)分別為氣柱左邊界點(diǎn)PL、右邊界點(diǎn)PR、透射激波St、二次透射激波St2和射流J，并在圖2 中分別用不同顏色進(jìn)行了標(biāo)注。圖2 中圓點(diǎn)為文獻(xiàn)[23]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)線為本文中的數(shù)值模擬結(jié)果。由圖2 可知，St和St2的變化規(guī)律與文獻(xiàn)[23]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全一致，PL、PR以及J 的后期位移與實(shí)驗(yàn)結(jié)果略有差異，但誤差在可接受范圍之內(nèi)，說明本文中數(shù)值模擬方法準(zhǔn)確可信。

圖1 平面激波沖擊圓形和環(huán)形SF6 氣柱界面的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值密度紋影對(duì)比Fig.1 Comparison of experimental and numerical density schlieren seqences of shock-accelerated circular and annular SF6 cylinder interface

圖2 圓形SF6 氣柱界面特征點(diǎn)位移的實(shí)驗(yàn)（圓點(diǎn)）和數(shù)值（實(shí)線）結(jié)果定量對(duì)比Fig.2 Quantitative comparison of experimental (dots) and numerical (lines) diagrams of the characteristic points on the shocked SF6 cylinder

1.3 計(jì)算模型

為了探究?jī)?nèi)部氣柱對(duì)界面演化的影響，基于文獻(xiàn)[23]中的計(jì)算模型，通過設(shè)定內(nèi)部氣柱半徑，得到平面激波與環(huán)形SF6氣柱相互作用的計(jì)算模型，如圖3 所示。其中，計(jì)算域?yàn)?60 mm×100 mm 的長(zhǎng)方形區(qū)域，環(huán)形氣柱的外圓直徑為D0= 35 mm，內(nèi)圓半徑為r = 8 mm。計(jì)算域的坐標(biāo)原點(diǎn)為O，而環(huán)形氣柱的內(nèi)、外圓心分別為O1和O2，且內(nèi)外圓心重合，坐標(biāo)為(17.5 mm,0 mm)。初始條件及氣體參數(shù)與文獻(xiàn)[23]保持一致，所采用的氣體參數(shù)如表1 所示。初始時(shí)，環(huán)形界面內(nèi)充滿SF6重質(zhì)氣體，其余區(qū)域?yàn)榭諝猓缑鎯?nèi)外壓力均設(shè)為101.49 kPa，溫度均為288 K。初始入射平面激波位置為x = 0，入射激波從左向右傳播，激波馬赫數(shù)為Ma=1.23。計(jì)算域右側(cè)邊界采用無(wú)反射邊界條件，左邊界為入口邊界條件，上下邊界均為反射邊界條件。

圖3 計(jì)算模型示意圖Fig.3 Illustration of the computational model

表1 氣體參數(shù)Table1 Gas parameters

計(jì)算域內(nèi)均采用結(jié)構(gòu)化、無(wú)拉伸的笛卡爾網(wǎng)格。為了檢驗(yàn)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，本文中對(duì)初始網(wǎng)格數(shù)量分別為640×400 (Grid 1)、1280×800 (Grid 2)和1600×1000 (Grid 3)的3 種不同網(wǎng)格分辨率的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，在圖4 中給出了0.07 ms 時(shí)環(huán)形SF6氣柱對(duì)稱軸(y=0)上氣體密度的分布情況。由圖4(c)的密度云圖可知，此時(shí)環(huán)形SF6氣柱對(duì)稱軸(y=0)上在外部上游界面I1、反射稀疏波W、內(nèi)部上游界面I2、二次透射激波St2、內(nèi)部下游界面I3和外部下游界面I4處存在明顯的密度變化。而從圖4(a)中線圖和圖4(b)的局部放大圖可知，3 種網(wǎng)格分辨率均能準(zhǔn)確捕捉到密度變化，其中采用Grid 2 網(wǎng)格數(shù)計(jì)算出的密度分布情況與采用Grid 3 網(wǎng)格數(shù)的結(jié)果基本完全一致，且兩種網(wǎng)格分辨率下的計(jì)算結(jié)果最大相對(duì)誤差不超過1%，故初始網(wǎng)格數(shù)為1280×800 (Grid 2) 情況下的計(jì)算結(jié)果是收斂的。此時(shí)初始網(wǎng)格分辨率可達(dá)到0.125 mm，采用網(wǎng)格自適應(yīng)加密方法之后，加密后的局部網(wǎng)格尺度可細(xì)化到0.062 5 mm。

圖4 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證Fig.4 Grid convergence validation

2 結(jié)果與討論

圖5 描述了平面激波沖擊環(huán)形SF6氣柱過程中的界面演化過程。與圓形SF6氣柱界面的演變情況（圖1(a)）相比可見，環(huán)形氣柱內(nèi)形成了更復(fù)雜的激波結(jié)構(gòu)和界面形態(tài)。通過與文獻(xiàn)[21]中的結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)平面入射激波Si均會(huì)在外部上游界面發(fā)生反射與透射，形成了弧形的反射激波Sr和透射激波St（圖5中0.02 ms），且St在內(nèi)部上游界面處發(fā)生第2 次透射，產(chǎn)生二次透射激波St2和反射稀疏波W（圖5 中0.07 ms）。然而，St在氣柱內(nèi)部界面產(chǎn)生的復(fù)雜激波結(jié)構(gòu)卻不盡相同。

圖5 平面激波沖擊環(huán)形SF6 界面演化過程的密度紋影圖Fig.5 Density schlieren sequences of the evolution process of the shock-accelerated annular SF6 interface

圖6 給出了St在環(huán)形SF6氣柱界面內(nèi)透射過程中的密度紋影圖和對(duì)應(yīng)的壓力云圖。由圖6(a)可知，St在內(nèi)部上游界面上發(fā)生第2 次透射，形成了St2和W1；其中St、W1和St2在內(nèi)部界面上相交于一點(diǎn)。由于St2在輕質(zhì)氣體中傳播速度較快，St2和St繼續(xù)向下游傳播過程中，St2在內(nèi)部界面上產(chǎn)生一道與St相互作用的自由前導(dǎo)激波Spre，并在內(nèi)部界面上形成自由前導(dǎo)折射（free precursor refraction, FPR）[7]激波結(jié)構(gòu)，生成了反射激波Sr1、馬赫桿M1和反射稀疏波W2，如圖6(b)所示。

圖6 環(huán)形SF6 氣柱界面內(nèi)上激波結(jié)構(gòu)演化過程中的密度紋影圖（上）和壓力云圖（下）Fig.6 Density schlieren (upper) and pressure contour (lower) of the shock wave structure evolution in the annular SF6 interface

緊接著，St2在內(nèi)部下游界面發(fā)生第3 次透射，并與Spre合并形成3 次透射激波St3，同時(shí)在內(nèi)部下游界面處產(chǎn)生局部高壓區(qū)A，并誘導(dǎo)界面前后分別產(chǎn)生前向傳導(dǎo)激波S+和后向傳導(dǎo)激波S-；其中，S+緊隨St3之后，而S-則在內(nèi)部下游界面左側(cè)呈扁平狀。此時(shí)，St3、Sr1、St和M14 道激波相交于四波點(diǎn)P(4)，并且St3和Sr1相交形成一道光滑的圓弧激波向外部下游界面運(yùn)動(dòng)，如圖6(c)中所示。

隨著St3繼續(xù)向下游運(yùn)動(dòng)，St3和St在內(nèi)部下游界面形成了自由前導(dǎo)馮諾依曼折射（free precursor von Neumann refraction, FNR）[7]激波結(jié)構(gòu)，并生成了三波點(diǎn)P(3)、馬赫桿M2和一道反射激波Sr2，其中Sr2從P(3)處向上延伸與Sr1相交，并和St、St3在P(3)上方形成一個(gè)圓弧三角形（圖6 (d)）。此時(shí)，弧形的S+對(duì)稱分布在St3的中點(diǎn)之后，且S+一直延伸到M2處，而S-迅速向左側(cè)擴(kuò)張成圓弧形，并穿過內(nèi)部上游界面。之后，St3首先在外部下游界面的上部發(fā)生第4 次透射，形成弧形的4 次透射激波St4；同時(shí)，繞射激波Sd與St在外部下游界面右側(cè)相交之后，St與Sr2逐漸向內(nèi)部下游界面的中點(diǎn)匯聚，如圖6(e)～(f)所示。

當(dāng)St3完全透射出外部下游界面后，St4在靠近對(duì)稱線附近處基本為直線且垂直于對(duì)稱軸，而在遠(yuǎn)離對(duì)稱軸的部分依然保持為弧形。由于第4 次透射是從重質(zhì)氣體向輕質(zhì)氣體透射，所以在界面內(nèi)依然可以發(fā)現(xiàn)一道比較明顯的反射稀疏波W3，如圖6(g)所示。界面內(nèi)，St與Sr2在內(nèi)部下游界面右側(cè)發(fā)生激波聚焦（shock focusing），形成局部高壓區(qū)（圖6(h)）。在激波聚焦之后，Sr2在界面內(nèi)相交之后繼續(xù)沿著界面內(nèi)側(cè)向上下兩邊運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在界面內(nèi)側(cè)上產(chǎn)生一道反射稀疏波W4；隨著Sr2的分離，W4也在相交之后向內(nèi)部傳播，界面內(nèi)再無(wú)明顯的激波結(jié)構(gòu)，如圖6(i)～(j)所示。

當(dāng)界面內(nèi)部激波完全透射出界面后，在斜壓效應(yīng)的作用下，外部界面失穩(wěn)并卷起形成珠串狀的小渦結(jié)構(gòu)（圖5 中0.17 ms）。值得注意的是，在圖5 中0.22 ms 時(shí)，氣柱內(nèi)部上游界面由于激波沖擊作用產(chǎn)生了向下游運(yùn)動(dòng)的重質(zhì)氣體“射流”結(jié)構(gòu)J1；并在圖5 中0.22～0.45 ms 之間，J1逐漸向內(nèi)部下游界面靠近，并最終和內(nèi)部下游界面合并將環(huán)形重質(zhì)氣柱中間的空氣區(qū)域分成上下兩部分。與文獻(xiàn)[21]中不同的是，在界面演化后期，外部界面上的珠串狀小渦結(jié)構(gòu)逐漸發(fā)展變大，并在向下游界面相互合并，最終形成一對(duì)主渦V（圖5 中0.55～0.70 ms），使得氣柱界面的高度迅速增加。在界面內(nèi)部，J1與下游界面合并，其兩側(cè)的渦對(duì)結(jié)構(gòu)V1、V2逐漸卷起向上下兩側(cè)發(fā)展，并與外部界面上的渦合并形成為次級(jí)渦V′結(jié)構(gòu)（圖5 中0.55～1.00 ms）。最終，隨著V 和V′的逐漸發(fā)展，氣柱界面高度和寬度都逐漸增加，而在界面上游，由于V′的卷吸作用導(dǎo)致下游對(duì)稱線附近界面向上下兩側(cè)拉伸，使得上游界面逐漸形成一個(gè)與氣柱運(yùn)動(dòng)方向相反的“射流”(J2)結(jié)構(gòu)。

為了定量分析環(huán)形和圓形SF6氣柱界面演化的區(qū)別，圖7 分別描述了環(huán)形氣柱界面長(zhǎng)度La和高度Ha隨時(shí)間的變化曲線，以及圓形氣柱界面長(zhǎng)度Lc和高度Hc隨時(shí)間的變化曲線，其中，L 和H 的定義如圖7 所示。另外，為了描述界面在激波沖擊后的位移情況，分別定義界面左邊界位移s 和平均位移為：s=xL，，其中xL和xR分別表示界面左、右極點(diǎn)在x 方向的坐標(biāo)。圖8 描述了環(huán)形氣柱界面左邊界位移sa和平均位移與圓形氣柱界面左邊界位移sc和平均位移的變化曲線。

圖7 界面的長(zhǎng)度和高度Fig.7 Histories of the length and height of interfaces

圖8 界面位移Fig.8 Histories of displacement of interfaces

由圖7 可見，在激波沖擊作用前期，兩種氣柱的界面長(zhǎng)度變化規(guī)律完全一致。但在0.2 ms 后，圓形界面長(zhǎng)度在0.2～0.4 ms 階段有起伏，說明界面上小渦卷起并向后運(yùn)動(dòng)形成大渦過程對(duì)界面長(zhǎng)度影響明顯；而環(huán)形界面長(zhǎng)度在0.2～0.4 ms 階段變化平緩，說明小渦卷起合并過程對(duì)界面長(zhǎng)度的影響不大。在界面演化后期（t＞0.6 ms），大渦結(jié)構(gòu)的發(fā)展使得界面長(zhǎng)度迅速增加，但環(huán)形界面的長(zhǎng)度均小于圓形界面的長(zhǎng)度，說明環(huán)形氣柱中心的輕質(zhì)氣體能減緩氣柱長(zhǎng)度的增長(zhǎng)。

對(duì)于界面高度而言，環(huán)形氣柱界面在初始激波作用下受到壓縮之后，便一直保持增長(zhǎng)趨勢(shì)，其中在0.12～0.56 ms 之間界面高度增長(zhǎng)速度較慢，而在0.56 ms 之后，環(huán)形界面內(nèi)部“射流”上的渦對(duì)結(jié)構(gòu)向上下兩側(cè)開始運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致界面高度增長(zhǎng)速度迅速提升。而圓形氣柱界面高度在0.16～0.36 ms 之間增長(zhǎng)速度較環(huán)形界面快，但是在0.36～0.59 ms 階段，由于大渦結(jié)構(gòu)逐漸卷起，導(dǎo)致界面高度出現(xiàn)階梯性的增長(zhǎng)，而在大渦形成后，雖然界面高度的增長(zhǎng)速率有所提升，但界面高度以及增長(zhǎng)速率仍低于環(huán)形氣柱界面。

由圖8 可知，兩種界面的位移變化相差不大，在0.1 ms 之前，無(wú)論是左邊界位移還是平均位移均相同。在0.1 ms 之后，環(huán)形氣柱內(nèi)部的輕質(zhì)氣體更容易被壓縮，使得環(huán)形氣柱界面的左邊界位移開始大于圓形氣柱界面的左邊界位移，而右邊界運(yùn)動(dòng)具有一定延時(shí)，所以在0.1～0.2 ms 之間，環(huán)形氣柱界面的平均位移會(huì)略大于圓形界面。隨后，環(huán)形氣柱界面的左邊界位移相比圓形界面越來越大，使得環(huán)形氣柱的平均位移在后期相比圓形氣柱界面快。

為進(jìn)一步分析界面上渦量的演化過程，圖9 給出了激波作用后不同時(shí)刻流場(chǎng)里的渦量ω 分布云圖，圖9 中紅色代表正渦量（逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)），藍(lán)色代表負(fù)渦量（順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）。由于流場(chǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱，故只討論上半部流場(chǎng)的渦量演化情況。當(dāng)Si和St分別掃過環(huán)形氣柱內(nèi)外界面后，由于斜壓效應(yīng)，分別在外部界面和內(nèi)部界面上生成負(fù)渦量和正渦量，如圖9 中0.14 ms 中所示。隨后，在內(nèi)部下游界面上的渦量方向出現(xiàn)了反復(fù)反向的現(xiàn)象。

St2在透射過內(nèi)部下游界面之后，Sr2和St在內(nèi)部下游界面和外部下游之間傳播（圖6(c)～(f)），使得內(nèi)部下游界面右側(cè)的壓力升高，導(dǎo)致壓力梯度反向而密度梯度方向不變，從而在內(nèi)部界面上誘導(dǎo)產(chǎn)生負(fù)渦量與已有正渦量相互抵消，使得內(nèi)部下游界面上的正渦量逐漸變小，直到Sr2在內(nèi)部下游界面的中心處發(fā)生激波聚焦（圖6(h)），此時(shí)內(nèi)部下游界面上才開始出現(xiàn)負(fù)渦量（圖9 中0.16 ms）。而當(dāng)Sr2在外部下游界面左側(cè)相交時(shí)，內(nèi)部下游界面已完全轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)渦量，同時(shí)Sr2的相交也使得外部下游界面左側(cè)開始產(chǎn)生正渦量（圖9 中0.18 ms）。

然而，隨著Sr2向上下側(cè)運(yùn)動(dòng)，Sr2后的W4使得下游兩層界面之間的壓力迅速降低（圖6(j)），導(dǎo)致此時(shí)的壓力梯度再一次反向，從而誘導(dǎo)內(nèi)部下游界面的斜壓渦量逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檎郎u量（圖9 中0.20～0.24 ms）。之后，內(nèi)部下游界面不斷向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)外部下游界面兩側(cè)渦結(jié)構(gòu)的卷起對(duì)界面起拉伸作用，使得內(nèi)部下游界面與外部下游界面不斷被壓縮，導(dǎo)致兩層界面之間的壓力逐漸升高，從而誘導(dǎo)內(nèi)部下游界面再次從正渦量轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)渦量（圖9中0.24～0.28 ms）。至此，內(nèi)部下游界面上的渦量方向出現(xiàn)了由正→負(fù)→正→負(fù)的3 次反向過程。

隨后，氣柱外部界面上的負(fù)渦量沿著界面向下游輸運(yùn)，誘導(dǎo)界面卷起形成渦串結(jié)構(gòu)并逐漸合并大渦結(jié)構(gòu)，而內(nèi)部界面的正渦量在界面合并之后分別向上方運(yùn)動(dòng)并與外部界面的負(fù)渦量融合在一起，導(dǎo)致界面內(nèi)形成正負(fù)渦量復(fù)雜交替的無(wú)序狀態(tài)（圖9 中0.30～0.60 ms）。在渦量演化后期，隨著界面上漩渦的發(fā)展，正負(fù)渦量逐漸分開，其中大量的負(fù)渦量在界面下游合并形成主渦結(jié)構(gòu)，而部分正渦量則是在上游合并形成次級(jí)渦結(jié)構(gòu)（圖9 中0.70～1.00 ms）。

圖9 環(huán)形SF6界面上渦量的演化云圖Fig.9 Evolution of the vorticity on the annular SF6 interface

激波與界面相互作用生成的渦強(qiáng)度可以通過界面上環(huán)量的變化來表征，根據(jù)環(huán)量 Γ的定義：

式中：D 為計(jì)算區(qū)域，ds 為微元面積。

圖10 顯示了激波作用后環(huán)形氣柱與圓形氣柱界面上總環(huán)量隨時(shí)間變化的對(duì)比。圖10 中，和Γc分別表示環(huán)形和圓形氣柱界面上總環(huán)量，而和則分別表示環(huán)形和圓形氣柱界面上的環(huán)量絕對(duì)值，其中環(huán)量絕對(duì)值定義為：

由圖10 可見，由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，無(wú)論是環(huán)形氣柱還是圓形氣柱，其界面上的總環(huán)量始終為零。但由于內(nèi)部界面的存在，導(dǎo)致環(huán)形氣柱界面上的環(huán)量絕對(duì)值在0.06 ms 之后始終高于圓形氣柱界面。

圖10 界面上總環(huán)量和環(huán)量絕對(duì)值隨時(shí)間變化Fig.10 Histories of the total circulation and the absolute value of the circulation of the interfaces

由圖11 中氣柱上半部分界面的正環(huán)量、負(fù)環(huán)量和總環(huán)量的變化情況發(fā)現(xiàn)，由于透射激波與環(huán)形氣柱內(nèi)部界面相互作用的斜壓效應(yīng)，導(dǎo)致在0.06 ms 之后環(huán)形氣柱上半部分界面的正環(huán)量迅速增加，且后期環(huán)形氣柱上半部分的正環(huán)量始終是高于圓形氣柱的。而兩種氣柱的上半部分界面的負(fù)環(huán)量在0.14 ms 之前基本保持一致，但0.14 ms 之后，激波完全透射出氣柱之后，負(fù)環(huán)量經(jīng)歷短暫的下降，且由于環(huán)形氣柱界面內(nèi)激波聚焦和反射激波作用，使得環(huán)形氣柱的負(fù)環(huán)量下降更厲害。緊接著，兩種氣柱的負(fù)環(huán)量迅速增加，環(huán)形氣柱的負(fù)環(huán)量反超圓形氣柱，且一直保持到后期。在0.30 ms 之后，兩種氣柱的上半部分總環(huán)量保持在一定的小范圍內(nèi)波動(dòng)，如圖11 所示。

圖11 上半部分界面總環(huán)量、正環(huán)量和負(fù)環(huán)量隨時(shí)間變化Fig.11 Histories of the total circulation, the positive circulation and the negative circulation of the upper half part interfaces

圖12 對(duì)比了環(huán)形氣柱與圓形氣柱的氣體混合率的變化情況。氣體混合率的定義為[24-25]：

式中：ξ 為環(huán)境氣體與界面內(nèi)SF6的混合程度，f(x,y,t)為流體微元中SF6所占的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，ρ(x,y,t)則為流體微元的密度。區(qū)域D 包含了所有含有SF6氣體的流體微元，即f(x,y,t) ＞ 0。圖12 中分別表示環(huán)形和圓形氣柱的氣體混合率。由圖12 可知，在激波與上游界面相互作用的初始時(shí)期（0.01 ms 之前），兩種氣體的混合率迅速上升，且環(huán)形界面的上升幅度明顯高于圓形界面，而此時(shí)激波尚未與氣柱界面完全作用，混合率的增加基本靠氣體擴(kuò)散，說明初始時(shí)刻重質(zhì)氣體與環(huán)境氣體之間的接觸面積大小決定了氣體混合率初期增長(zhǎng)的幅度。緊接著激波與氣柱的界面相互作用，兩種氣柱的混合率均開始增長(zhǎng)，其中環(huán)形氣柱的混合率近似線性增長(zhǎng)，而圓形氣柱的混合率在0.2 ms 之前增長(zhǎng)速率較低，在0.2～0.6 ms 之間增長(zhǎng)速率有所增加，最終與環(huán)形氣柱混合速率基本一致。但整個(gè)過程中，環(huán)形氣柱的混合率始終保持高于圓形氣柱的混合率，說明環(huán)形氣柱的內(nèi)部界面對(duì)氣體混合有明顯提升作用。

圖12 氣體混合率隨時(shí)間的變化情況Fig.12 Histories of the gas mixing rate

3 結(jié) 論

基于可壓縮多組分Navier-Stokes 控制方程，結(jié)合五階WENO 格式以及網(wǎng)格自適應(yīng)加密技術(shù)和levelset 方法，通過數(shù)值模擬方法研究了馬赫數(shù)為1.23 的入射激波與環(huán)形SF6氣柱（內(nèi)外半徑分別為8 和17.5 mm）界面的相互作用過程。相比于之前的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文中數(shù)值模擬結(jié)果清晰地揭示了環(huán)形SF6氣柱在激波作用下的界面形態(tài)、界面內(nèi)復(fù)雜激波結(jié)構(gòu)以及渦量分布的演化過程，得到以下主要結(jié)論。

(1) 透射激波與環(huán)形SF6氣柱的內(nèi)界面相互作用，誘導(dǎo)內(nèi)界面生成“射流”結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步與下游界面相互作用，導(dǎo)致環(huán)形界面后期不僅在下游生成一對(duì)主渦結(jié)構(gòu)，而且在界面上游生成一對(duì)次級(jí)渦和一個(gè)與朝向和運(yùn)動(dòng)方向相反的新的“射流”結(jié)構(gòu)。

(2) 透射激波在環(huán)形SF6氣柱內(nèi)向下游傳播過程中，形成了FPR 結(jié)構(gòu)向FNR 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換的波系演變過程；而透射激波在穿過內(nèi)部下游界面時(shí)形成局部高壓區(qū)，誘導(dǎo)生成了一對(duì)前向傳導(dǎo)激波和后向傳導(dǎo)激波；另外，在內(nèi)、外下游界面之間形成的復(fù)雜激波誘導(dǎo)內(nèi)部下游界面上的壓力梯度方向多次反向，最終導(dǎo)致內(nèi)部下游界面上的渦量方向出現(xiàn)了由正→負(fù)→正→負(fù)的3 次反向過程。

(3) 環(huán)形SF6氣柱中的輕質(zhì)氣體能減緩界面長(zhǎng)度的增長(zhǎng)，同時(shí)也使得環(huán)形界面受壓縮后更易向上下兩側(cè)擴(kuò)展，導(dǎo)致環(huán)形界面高度增長(zhǎng)迅速；內(nèi)部氣柱的存在減弱了前期小渦結(jié)構(gòu)合并形成大渦結(jié)構(gòu)過程中對(duì)界面高度與長(zhǎng)度的影響。

(4) 環(huán)形SF6氣柱早期的混合率由重質(zhì)氣體與環(huán)境氣體之間的接觸面積大小決定，因此環(huán)形界面由于內(nèi)圓的存在，其混合率相比圓形氣柱情況較大，但后期兩者的混合速率基本一致。