馮莉莉, 翟志剛, 司 廷, 羅喜勝

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系, 安徽合肥 230027)

引言

當(dāng)有擾動(dòng)的界面受到瞬時(shí)沖擊時(shí), 界面上的初始小擾動(dòng)會(huì)在斜壓機(jī)制和壓力擾動(dòng)機(jī)制的驅(qū)動(dòng)下不斷發(fā)展, 導(dǎo)致二次不穩(wěn)定性及大量小尺度渦結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生, 并最終可能形成湍流混合, 這種現(xiàn)象稱為Richtmyer-Meshkov (RM)不穩(wěn)定性[1-2]. RM不穩(wěn)定性在慣性約束核聚變(inertial confinement fusion, ICF)[3]、 超聲速燃燒[4]和超新星爆發(fā)[5]等大量的工程實(shí)際和自然現(xiàn)象中具有重要的應(yīng)用價(jià)值[6], 自從被提出以來就備受關(guān)注.

在RM不穩(wěn)定性的研究中, 激波與氣柱相互作用一直是研究熱點(diǎn). Haas等[7]采用硝化纖維膜技術(shù)生成氦氣柱和R22氣柱, 利用幾何聲學(xué)對激波作用后氣柱內(nèi)外的波系結(jié)構(gòu)進(jìn)行了預(yù)測并分析了界面的演化過程. Picone等[8]數(shù)值研究了激波與氣柱相互作用過程, 提出了預(yù)測界面沉積環(huán)量的PB模型. 為了消除硝化纖維膜技術(shù)中膜和支桿對流場的影響, Jacobs[9-10]使用射流技術(shù)生成了無膜輕氣柱和重氣柱, 并采用平面激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)(planar laser-induced fluorescence, PLIF)獲得了更詳細(xì)的流場信息. 之后, Tomkins等[11]利用PLIF技術(shù)測量了激波作用無膜氣柱后氣體間的混合速率. 王兵等[12]數(shù)值研究了RM不穩(wěn)定性誘導(dǎo)混合的參變機(jī)理, 發(fā)現(xiàn)較大的界面振幅和激波強(qiáng)度會(huì)導(dǎo)致更強(qiáng)的渦量場, 強(qiáng)化物質(zhì)混合. 張賦等[13]采用射流技術(shù)結(jié)合粒子圖像測速技術(shù)(particle image velocimetry, PIV)探究了反射激波作用重氣柱的演化過程, 發(fā)現(xiàn)反射激波沖擊界面后會(huì)產(chǎn)生與初始渦環(huán)旋轉(zhuǎn)方向相反的次級渦環(huán)結(jié)構(gòu). 除了圓形氣柱, 射流技術(shù)還可以生成具有不同縱橫比的橢圓氣柱[14-15], 結(jié)合數(shù)值模擬[16], 橢圓形的輕、 重氣柱得到了充分研究. 但由于氣體擴(kuò)散嚴(yán)重, 無膜氣柱界面較厚, 初始條件難以控制. Wang等[17]采用肥皂膜技術(shù)生成了形狀精確可控的二維間斷型SF6氣柱, 分析了被激波沖擊后, 氣柱內(nèi)部的波系結(jié)構(gòu)和上游界面的位移. 基于該方法, Ding等[18-19]在實(shí)驗(yàn)中生成了具有不同曲率的三維氣柱, 研究了平面激波沖擊下三維氣柱的演化過程, 重點(diǎn)討論了三維性對渦量分布和界面演化的影響. 此外, Ou等[20]對重氣柱中Atwood數(shù)的影響進(jìn)行了定量研究, 指出射流類型取決于激波聚焦的位置.

作為對單氣柱的拓展, 激波作用于多個(gè)氣柱也得到了廣泛關(guān)注, 氣柱間的耦合作用使得多氣柱問題變得更加復(fù)雜. 基于射流技術(shù), Tomkins等[21-23]發(fā)現(xiàn), 當(dāng)激波作用于雙氣柱后, 會(huì)產(chǎn)生一個(gè)內(nèi)渦對和一個(gè)外渦對. 受無膜界面擴(kuò)散性的影響, 實(shí)驗(yàn)中的外渦對尺寸大于內(nèi)渦對尺寸, 與數(shù)值結(jié)果中內(nèi)、 外渦對尺寸大小相等有較大差異. Zhai等[24]和Zou等[25]分別用肥皂膜技術(shù)和射流技術(shù)生成了不同間距的雙圓氣柱和雙橢圓氣柱, 重點(diǎn)關(guān)注了氣柱間距對界面演化的影響. 之后, 廖深飛等[26]采用PIV技術(shù)獲得了雙橢圓氣柱在平面激波沖擊下的速度場、 渦量場和環(huán)量, 定量描述了界面耦合作用. Kumar等[27]將3個(gè)重氣柱排列為不同形狀, 探究了排列順序?qū)げ_擊后3氣柱流場結(jié)構(gòu)的影響.

以往的研究多集中于激波與單層氣柱的相互作用, 但在實(shí)際應(yīng)用中多層界面廣泛存在. 比如, ICF的靶丸包含著多層材料, 超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)中燃油霧化的液滴包含著空氣腔, 所以研究激波沖擊下多層界面的演化具有重要意義. Mikaelian[28-31]研究了有限厚度氣層的RM不穩(wěn)定性, 并提出了預(yù)測振幅增長率的解析解. Jacobs等[32-34]用射流技術(shù)生成了氣簾界面, 基于渦模型提出了預(yù)測氣層整體混合寬度增長的非線性理論. 在已有研究中, 氣簾技術(shù)是生成準(zhǔn)平面流體層最常用的方法, 但是氣簾內(nèi)部氣體濃度不均勻[35-36], 而且射流技術(shù)產(chǎn)生的界面較厚, 三維性較強(qiáng). Liang等[37-38]利用肥皂膜技術(shù)生成的SF6氣層克服了這些難題, 他們量化了界面耦合機(jī)制以及氣層內(nèi)來回反射的波系對氣層演化的影響, 并修正了Mikaelian[28,30]提出的擾動(dòng)增長模型.

在ICF中, 靶丸是一個(gè)多層球形結(jié)構(gòu), 與氣層存在一定的差異. 當(dāng)球形激波沖擊靶丸后, 靶丸內(nèi)部不同材料界面上的小擾動(dòng)不斷增長, 不同材料之間發(fā)生的混合降低了內(nèi)層燃料的濃度, 最終可能導(dǎo)致點(diǎn)火失敗. 因此, 研究多層球形界面的RM不穩(wěn)定性十分重要. 但是在實(shí)驗(yàn)中很難生成多層球形界面, 而且界面之間的耦合作用和可壓縮效應(yīng)會(huì)使問題變得更加復(fù)雜, 所以目前這方面的研究還比較缺乏. 作為對該問題的簡化, Ding等[39-41]研究了半環(huán)形輕、 重氣層在匯聚激波沖擊下的演化過程, 發(fā)現(xiàn)界面厚度對Rayleigh-Taylor (RT)效應(yīng)和界面耦合有著很大的影響, 導(dǎo)致不同情況下界面擾動(dòng)振幅增長存在較大差異. 在匯聚情況下, 幾何效應(yīng)、 RT效應(yīng)、 RM不穩(wěn)定性和可壓縮效應(yīng)會(huì)耦合在一起, 導(dǎo)致界面演化十分復(fù)雜. 為了簡化分析, 將三維雙層球形界面簡化為二維雙層圓柱界面, Wang等[42]數(shù)值研究了平面激波與同心雙層圓氣柱相互作用過程, 并提出了一個(gè)環(huán)量預(yù)測模型. 隨后Feng等[43]開展了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究, 考察了內(nèi)層氣柱半徑變化對流場的影響. 結(jié)果發(fā)現(xiàn)內(nèi)層氣柱的存在會(huì)改變氣柱內(nèi)的波系結(jié)構(gòu), 來回反射的波系導(dǎo)致氣柱上游界面被反復(fù)加速, 在演化后期內(nèi)外層氣柱存在耦合作用, 隨著內(nèi)層氣柱半徑的增大, 耦合作用增強(qiáng).

但是同心雙層氣柱只是一種理想模型. 實(shí)際上, 由于加工誤差, ICF靶丸中各層材料很難保證絕對同心, 各層材料的球心不可避免地會(huì)存在一定偏差. 此外, 超聲速燃燒中燃油霧化液滴內(nèi)部的空氣泡也很難恰好處于液滴的球心. 激波與嵌入空腔的水滴相互作用的研究[44]表明, 內(nèi)部空腔位置對外部水滴變形有較大的影響, 而且當(dāng)內(nèi)部空腔靠近液滴上游界面時(shí), 會(huì)阻礙外部液滴位移的發(fā)展. 因此, 研究偏心效應(yīng)對雙層氣柱的演化影響具有重要意義. 本文基于肥皂膜技術(shù)和高速紋影法, 在平面激波管中開展了雙層氣柱演化的實(shí)驗(yàn)研究, 分析了雙層氣柱演化過程中偏心效應(yīng)的影響, 獲得了內(nèi)、 外層氣柱的尺寸和上游極值點(diǎn)位移的變化情況; 并通過數(shù)值模擬手段分析了雙層氣柱內(nèi)部的物質(zhì)混合與界面沉積環(huán)量的變化規(guī)律, 將幾種經(jīng)典的環(huán)量模型線性疊加來預(yù)測雙層氣柱的環(huán)量.

1 實(shí)驗(yàn)與數(shù)值方法

1.1 實(shí)驗(yàn)方法

在之前的工作中[43], 通過改進(jìn)肥皂膜技術(shù)成功生成了不同半徑比的同心雙層氣柱, 本文采用同樣的方法生成偏心雙層氣柱. 實(shí)驗(yàn)之前, 在兩塊厚度為3 mm的亞克力板上雕刻出雙層氣柱的輪廓(寬0.5 mm, 深1 mm的兩個(gè)圓形凹槽), 并將亞克力板粘成與實(shí)驗(yàn)段匹配的高度為10 mm的“盒子”. 準(zhǔn)備兩個(gè)如圖1(a)所示的儲(chǔ)氣裝置, 分別標(biāo)記為1， 2. 裝置1充入SF6, 裝置2充入空氣. 將裝置1的導(dǎo)管蘸上肥皂液后放入內(nèi)圓的圓心處, 打開閥門1, 形成一個(gè)充滿SF6的肥皂泡. 由于SF6的密度大于空氣, 肥皂泡首先附著在下板, 隨著肥皂泡內(nèi)SF6增多, 肥皂泡體積不斷膨脹, 上界面接觸到上板后形成SF6氣柱. 此時(shí), 關(guān)閉閥門1, 打開閥門2可以用注射器將多余的SF6抽出, 使SF6氣柱的輪廓位于兩個(gè)凹槽之間. 之后將裝置2的導(dǎo)管蘸上肥皂液伸入形成的SF6氣柱內(nèi)部, 打開閥門1在SF6氣柱內(nèi)部形成一個(gè)空氣氣柱, 隨著內(nèi)部空氣增多, 外層氣柱也會(huì)隨之膨脹, 最終內(nèi)、 外層氣柱分別被之前雕刻的凹槽約束, 形成一個(gè)二維雙層氣柱, 如圖1(b)所示. 與Wang等[17]用細(xì)線約束肥皂泡的方法相比, 本文采用的約束槽消除了細(xì)線對肥皂膜界面演化的影響, 而且之前的研究[43]表明, 凹槽對實(shí)驗(yàn)的影響很小, 可以忽略.

為探究偏心效應(yīng)對流場演化的影響, 本文固定外層氣柱半徑R=28 mm, 內(nèi)層氣柱半徑r=14 mm, 改變內(nèi)層氣柱在流向上的位置得到3種雙層氣柱, 其截面如圖1(c)所示. 將內(nèi)層氣柱向上游偏移距離記為d=-7 mm, 向下游偏移距離記為d=+7 mm.由于肥皂膜不能完全隔絕氣體, 環(huán)內(nèi)的SF6會(huì)進(jìn)入內(nèi)層氣柱, 而內(nèi)層氣柱的空氣和外面的環(huán)境氣體也會(huì)進(jìn)入環(huán)內(nèi), 使得實(shí)驗(yàn)氣體會(huì)受到一定程度的“污染”. 由于氣柱對稱軸處的激波變形較小, 可以通過此處入射激波和透射激波的速度, 結(jié)合一維氣體動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算出內(nèi)層氣柱和氣環(huán)中SF6的濃度[7]. 根據(jù)從實(shí)驗(yàn)圖片獲得的入射激波和透射激波速度計(jì)算出的各工況氣體濃度及其他物理參數(shù)在表1中給出. 其中,d表示內(nèi)層氣柱的偏心距離,VF1和VF2分別表示環(huán)內(nèi)和內(nèi)層氣柱中SF6的體積分?jǐn)?shù).

(a) Schematic of the device to generate double-layer gas cylinder

表1 各組工況的物理參數(shù)

本實(shí)驗(yàn)是在水平激波管中進(jìn)行的. 激波管由高壓段(1.9 m)、 低壓段(1.0 m)、 轉(zhuǎn)換段(1.0 m)和實(shí)驗(yàn)段(0.4 m)組成, 實(shí)驗(yàn)段的尾端為開口, 消除了反射激波的影響. 實(shí)驗(yàn)段的橫截面積為136 mm×10 mm, 即氣柱高度為10 mm, 小于Wang等[17]實(shí)驗(yàn)中氣柱的高度, 有效減小了氣柱的三維效應(yīng). 利用壓力傳感器或者入射激波紋影圖像測得入射激波Mach數(shù)為1.28±0.01. 本實(shí)驗(yàn)采用高速相機(jī)(FASTCAM SA5, Photron Limited)結(jié)合紋影系統(tǒng)對流場進(jìn)行捕捉, 采用氙燈光源(CEL-HXF300)照射流場, 高速相機(jī)的拍攝速度為50 000 fps, 曝光時(shí)間為1 μs, 紋影圖片的空間分辨率為0.345 mm/pixel. 在實(shí)驗(yàn)之前, 對邊界層質(zhì)量流量虧損厚度(位移厚度)δ*進(jìn)行估計(jì)

(1)

其中,x(～120 mm)為界面在流向方向上運(yùn)動(dòng)的最大位移, Δv(～108 m/s)為激波沖擊后界面的階躍速度. 為了簡化計(jì)算, 假定環(huán)境氣體和內(nèi)層氣柱中是純空氣, 環(huán)內(nèi)是純SF6, 在實(shí)驗(yàn)溫度為290 K時(shí), 空氣(SF6)的黏性系數(shù)μ和密度ρ分別為μ=1.83×10-5， 1.6×10-5Pa·s,ρ=1.204, 6.143 kg/m3.用式(1)計(jì)算出邊界層厚度δ*為0.09～0.2 mm, 遠(yuǎn)小于氣柱的高度(10 mm). 如果考慮氣體污染, 邊界層厚度會(huì)更薄. 因此, 邊界層影響可以忽略不計(jì).

1.2 數(shù)值方法

為了獲得更詳細(xì)的流場信息, 本文采用高階WENO格式與雙通量算法結(jié)合的HOWD程序[19]對激波沖擊雙層氣柱進(jìn)行數(shù)值模擬. 不考慮化學(xué)反應(yīng), 忽略氣體的黏性, 采用二維Euler方程對流場演化進(jìn)行求解, 控制方程為

其中,U表示混合氣體的守恒變量,F和G代表x和y方向的流通量, 表達(dá)式為

其中,ρ和ρ1分別表示混合物、 單組分氣體的密度,p表示混合氣體的壓力,u和v分別表示氣體沿x和y方向的速度,E表示單位體積流體的總能量. 該程序的可靠性已經(jīng)在之前的研究中得到了充分驗(yàn)證[19-20,43,45].

計(jì)算域的設(shè)置(275 mm×136 mm)與實(shí)驗(yàn)的有效區(qū)域保持一致, 如圖2所示. 上下邊界設(shè)為固壁, 左右邊界設(shè)為開口, 初始溫度T0和壓力p0分別為293 K和101 325 Pa. 為驗(yàn)證網(wǎng)格收斂性, 本文設(shè)置了0.8, 0.4, 0.2和0.1 mm這4種尺寸的網(wǎng)格對工況I進(jìn)行數(shù)值模擬, 圖3為激波作用氣柱后146 μs時(shí)刻沿中心線的密度分布情況. 結(jié)果表明, 隨著網(wǎng)格變密, 結(jié)果逐漸收斂. 為保證計(jì)算的精度, 本文采用0.1 mm的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬, 并將數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比.

圖2 計(jì)算域示意圖

圖3 不同網(wǎng)格尺寸下, 激波沖擊氣柱后146 μs時(shí), 沿雙層氣柱中心線的密度分布情況

2 結(jié)果與討論

2.1 界面演化與波系

圖4～6展示了內(nèi)層氣柱在不同位置的3種雙層氣柱被平面激波沖擊后演化的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值紋影圖. 無量綱時(shí)間τ=tWi/D0, 其中Wi為入射激波速度,D0為外層氣柱直徑, 將激波剛作用外層氣柱上游界面時(shí)刻記為τ=0.以工況 Ⅰ 為例描述流場波系結(jié)構(gòu)和界面形態(tài)演化. 當(dāng)入射激波(incident shock wave, IS)作用于外層氣柱的上游界面時(shí), 會(huì)產(chǎn)生一次透射激波(first transmitted shock wave, TS1)， 在氣環(huán)內(nèi)向下游運(yùn)動(dòng), 還會(huì)產(chǎn)生一次反射激波(first reflected shock wave, RS1)， 在環(huán)境氣體中向上游傳播, 同時(shí)上游界面獲得初速度向下游運(yùn)動(dòng), 外層氣柱被壓縮(τ=0.2).緊接著, 部分TS1與內(nèi)層氣柱上游界面相互作用, 在早期二者夾角較小, 發(fā)生規(guī)則折射, 產(chǎn)生二次透射激波(second transmitted shock wave, TS2), 在內(nèi)層氣柱內(nèi)向下游運(yùn)動(dòng), 還會(huì)產(chǎn)生一次反射稀疏波(first reflected rarefaction wave, RW1)， 在氣環(huán)內(nèi)向上游傳播, 同時(shí)內(nèi)層氣柱被壓縮(τ=0.51).未進(jìn)入內(nèi)層氣柱的TS1繼續(xù)在環(huán)內(nèi)向下游傳播. 隨著TS1向下游移動(dòng), TS1與內(nèi)層氣柱的夾角增大, 規(guī)則折射逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榉且?guī)則折射. 由于內(nèi)層氣柱中空氣的聲阻抗小于環(huán)內(nèi)SF6的聲阻抗, TS2的傳播速度大于環(huán)內(nèi)的TS1, 在內(nèi)層氣柱附近會(huì)產(chǎn)生自由前驅(qū)激波(free-precursor shock wave, FPS). FPS與TS1相互作用, 產(chǎn)生二次反射激波(second reflected shock wave, RS2)和連接著內(nèi)層氣柱的激波K. 4道激波(TS1， RS2， FPS和K)相交于同一點(diǎn)(即四波點(diǎn), quadruple point, QP), 波系示意圖如圖7(a)所示, 此時(shí)的波系類型為自由前驅(qū)激波折射(free precursor refraction, FPR)[46]. 隨著TS1與內(nèi)層氣柱的夾角進(jìn)一步增大, 4道激波不再相交于一點(diǎn), 四波點(diǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)三波點(diǎn)(triple point, TP)并通過Mach桿連接, 此時(shí)的波系結(jié)構(gòu)為雙Von Neumann折射(twin Von Neumann refraction, TNR)[46], 其波系示意圖如圖7(b)所示.

圖4 工況I雙層SF6氣柱被平面激波沖擊后實(shí)驗(yàn)與數(shù)值的紋影圖

當(dāng)TS2作用內(nèi)層氣柱下游界面, 產(chǎn)生三次透射激波(third transmitted shock wave, TS3), 在氣環(huán)內(nèi)向下游傳播并產(chǎn)生三次反射激波(third reflected shock wave, RS3)， 在內(nèi)層氣柱內(nèi)向上游傳播. 隨著TS1向下游移動(dòng), Mach桿逐漸變短, 最終消失, 4道激波重新相交于一點(diǎn), 如圖7(c)所示. 之后, TS1與其他3道激波分離, 四波點(diǎn)變?yōu)槿c(diǎn), 如圖7(d)所示. RS2和TS3在外層氣柱下游界面折射形成TRS2(transmitted-RS2)和TS4(fourth transmitted shock wave)以及向上游傳播的二次反射稀疏波(second reflected rarefaction wave, RW2), 外部的繞射激波(diffracted shock wave, DS)在下游極點(diǎn)相互碰撞. 最后, TS4和TRS2在界面外部相互作用, TS1和K在界面內(nèi)部相互作用, 導(dǎo)致外層氣柱下游界面附近的壓力場十分復(fù)雜.

圖5 工況Ⅱ雙層SF6氣柱被平面激波沖擊后實(shí)驗(yàn)與數(shù)值的紋影圖

圖6 工況Ⅲ雙層SF6氣柱被平面激波沖擊后實(shí)驗(yàn)與數(shù)值的紋影圖

(a) τ=0.67 (b) τ=0.91 (c) τ=1.30 (d) τ=1.45

雙層氣柱被激波沖擊后的早期(τ=0～2.24), 內(nèi)、 外層界面獨(dú)立發(fā)展, 外層氣柱與單層重氣柱的演化類似, 氣柱被壓縮, 上下極值處發(fā)展為主渦對; 而內(nèi)層氣柱與單層輕氣柱的演化類似, 上游界面會(huì)經(jīng)歷反相過程, 形成“SF6射流”. 當(dāng)三波點(diǎn)碰撞外層氣柱下游界面時(shí), 三波點(diǎn)連接的三道激波與界面相互作用, 在沉積渦量的誘導(dǎo)下, 產(chǎn)生次級渦對(τ=2.87), 這與單層氣柱的演化有著明顯差異[20,43]. 內(nèi)層氣柱發(fā)展為渦對, 渦對之間的連接逐漸變細(xì), 由于內(nèi)層氣柱在流向發(fā)展時(shí)受到外層氣柱的限制, 內(nèi)層氣柱被壓縮成“細(xì)長”結(jié)構(gòu)(τ=3.65).演化后期, 內(nèi)渦對與外渦對耦合在一起, 外層氣柱的主渦對也進(jìn)一步發(fā)展(τ=5.06～6.32).對比實(shí)驗(yàn)與數(shù)值結(jié)果發(fā)現(xiàn), 數(shù)值結(jié)果很好地復(fù)現(xiàn)了流場結(jié)構(gòu).

當(dāng)改變內(nèi)層氣柱的位置時(shí), 波系結(jié)構(gòu)與界面演化過程類似, 但仍存在差異. 在內(nèi)層氣柱向上游偏移的工況中, 外層氣柱上游界面在激波作用后變成“扁平”狀(τ=1.14); 后期, 外層氣柱上游界面中心附近凹陷, 界面發(fā)展為兩個(gè)“弓形”且在中心處產(chǎn)生一個(gè)向上游的“射流”, 這可能是上游兩層界面距離較近, 激波在界面之間來回反射形成的復(fù)雜壓力場導(dǎo)致的. 在內(nèi)層氣柱靠近下游的工況中, 波系在氣柱內(nèi)演化時(shí), 只出現(xiàn)FPR波系結(jié)構(gòu), 而未出現(xiàn)TNR 波系結(jié)構(gòu). 因?yàn)閮?nèi)層氣柱靠近下游時(shí), TS1接觸內(nèi)層氣柱較晚, 而下游兩道界面間距較小, 第1次形成四波點(diǎn)后還未來得及產(chǎn)生Mach桿， TS1就已經(jīng)與其他激波分離, 導(dǎo)致TNR未出現(xiàn). 此外, 由于下游的兩層界面距離較近, 耦合作用發(fā)生較早, 兩道界面很早就融合在一起(τ=2.90).隨著內(nèi)層氣柱位置的改變, 內(nèi)層氣柱的形態(tài)在演化后期有明顯差異.

2.2 上游極點(diǎn)的位移

為探究受激波沖擊后氣柱的運(yùn)動(dòng)情況, 圖8展示了外層氣柱上游極點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化情況, 采用外層氣柱直徑D0對位移進(jìn)行無量綱. 當(dāng)入射激波作用外層氣柱, 氣柱的上游界面獲得一定的初速度并向下游運(yùn)動(dòng), 首先經(jīng)歷一個(gè)短暫的線性期, 通過擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到不同情況下的線性速度Vi， 如表2所示. 這里的線性速度可以分為3部分速度的疊加: 第1部分是激波沖擊后界面獲得的階躍速度ΔV, 可以通過一維氣體動(dòng)力學(xué)計(jì)算得出; 第2部分是激波在外層氣柱上游界面誘導(dǎo)的RM不穩(wěn)定性的增長率VRM, 可以通過沖擊模型[1]計(jì)算得到

VRM=akA+ΔV

其中,a和k分別為振幅和波數(shù), 在氣柱中分別取a=R和k=1/R(波長λ=2πR), 故ak=1.A+為波后Atwood數(shù). 考慮到激波的壓縮效應(yīng), 引入壓縮因子Zc=1-ΔV/Wi; 此外, 考慮到氣柱的波長振幅比(a/λ=R/2(πR)≈0.16>0.1) 不滿足小振幅條件, 根據(jù)Rikanati理論[47]引入大振幅修正因子φ(在本文中φ=0.828), 有

VRM=φZcA+ΔV

第3部分則是壓力等其他因素造成的, 用V0表示, 將線性速度擬合值減去前兩部分速度得出. 3部分速度在表2中給出, 其中V0為正值, 表示其方向與入射激波方向相同, 說明壓力等因素促進(jìn)了外層氣柱上游界面的運(yùn)動(dòng). 而不同工況下的V0不同, 表明壓力幅值與偏心程度有密切關(guān)系.Vi表示用實(shí)驗(yàn)值擬合的線性速度, ΔV表示由一維氣體動(dòng)力學(xué)計(jì)算的界面階躍速度,VRM表示由沖擊模型計(jì)算的RM不穩(wěn)定性引起的速度, 表中速度的單位為m·s-1.

表2 內(nèi)、 外層氣柱上游極點(diǎn)的速度

由于內(nèi)層氣柱上游界面為重/輕界面, 與一次透射激波TS1相互作用后會(huì)產(chǎn)生反射稀疏波RW1, 稀疏波向上游傳播會(huì)加速外層氣柱上游界面運(yùn)動(dòng), 使界面很快進(jìn)入非線性階段. 圖8中的豎直虛線及數(shù)字表示RW1作用外層氣柱上游界面的時(shí)刻. 工況Ⅰ中內(nèi)層氣柱向上游偏移, 上游兩道界面間距小, 會(huì)最早產(chǎn)生RW1加速外層上游界面, 所以工況Ⅰ的線性期最短, 位移很快大于其他兩個(gè)工況; 工況Ⅱ 雖然會(huì)比工況Ⅲ較早產(chǎn)生RW1, 但是工況Ⅱ 中內(nèi)、 外氣柱上游界面間距小于工況Ⅲ, 內(nèi)層氣柱對外層氣柱的抑制作用更早, 在這兩個(gè)因素的綜合影響下, 工況Ⅱ和工況Ⅲ的位移在前、 中期保持一致. 在τ=3.1左右時(shí), 受到從外層氣柱下游界面反射的稀疏波RW2作用, 外層氣柱上游界面經(jīng)歷第2次加速. 此外, 當(dāng)稀疏波與外層氣柱上游界面作用后會(huì)產(chǎn)生向下游傳播的反射壓縮波, 壓縮波在內(nèi)層氣柱上游界面反射產(chǎn)生的稀疏波會(huì)再次加速外層氣柱上游界面. 這個(gè)過程不斷重復(fù), 但由于來回反射的波強(qiáng)度逐漸減弱, 界面的加速度逐漸減小. 在τ=5.5左右, 工況Ⅲ的位移超過工況Ⅱ, 但小于工況Ⅰ. 最終, 內(nèi)外層氣柱同心時(shí), 外層氣柱上游極點(diǎn)位移最小, 內(nèi)層氣柱向上游偏移時(shí), 外層氣柱上游極點(diǎn)位移最大. 說明內(nèi)層氣柱偏心對外層氣柱的位移有一定的促進(jìn)作用, 特別是當(dāng)內(nèi)層氣柱靠近上游時(shí)促進(jìn)作用更明顯. 這一結(jié)論與激波作用于含泡液滴[44]時(shí), 內(nèi)層氣泡偏心會(huì)抑制外層液滴位移的結(jié)論正好相反.

圖8 外層氣柱上游極點(diǎn)的位移

圖9為內(nèi)層氣柱上游極點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化情況, 采用內(nèi)層氣柱直徑d0對位移進(jìn)行無量綱化, 無量綱時(shí)間τ′=tWTS/d0, 這里的WTS是一次透射激波TS1的速度,τ′=0對應(yīng)TS1作用于內(nèi)層氣柱的時(shí)刻. 激波作用后, 內(nèi)層氣柱同樣先經(jīng)歷了線性階段. 與外層氣柱類似, 實(shí)驗(yàn)的線性速度也可以分解為3部分, 如表2所示. 可以發(fā)現(xiàn),V0的方向與入射激波方向相反, 說明壓力等因素抑制了內(nèi)層氣柱上游界面的運(yùn)動(dòng).

圖9 內(nèi)層氣柱上游極點(diǎn)的位移

線性階段結(jié)束后, 由于氣柱內(nèi)部激波反復(fù)作用, 界面速度逐漸減小. 初期, 3種工況的位移近似相同, 但在τ′=1.2以后, 工況Ⅰ的位移逐漸大于其他工況, 因?yàn)樵诠rⅠ中, 上游兩道界面距離很近, 外層界面向下游運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)促進(jìn)內(nèi)層界面運(yùn)動(dòng), 導(dǎo)致界面位移大于其他工況. 由此可見, 內(nèi)層氣柱向上游偏移時(shí), 內(nèi)、 外層氣柱上游極點(diǎn)的位移相互促進(jìn).

2.3 氣柱寬度與高度

為了探究內(nèi)層氣柱位置對外層氣柱演化的影響, 圖10展示了外層氣柱寬度與高度變化情況. 采用外層氣柱的初始寬度W0和高度H0進(jìn)行無量綱化. 在早期, 外層氣柱受到激波壓縮寬度減小, 此時(shí), 3種工況有著相同的變化趨勢. 但是由于工況Ⅰ的氣柱被激波沖擊后, 外層氣柱上游界面變得“扁平”, 所以氣柱寬度減小的速度大于其他情況, 而且寬度被壓縮到最窄. 中期, 產(chǎn)生了次級渦對, 主渦對也進(jìn)一步發(fā)展, 氣柱寬度略微增大. 后期, 氣柱寬度再次減小. 工況Ⅰ中, 外層氣柱上游界面產(chǎn)生了“射流”, 隨著“射流”不斷發(fā)展, 氣柱寬度在后期逐漸增大, 并最終大于其他情況. 工況Ⅱ與工況Ⅲ在早期變化相同, 但從τ=1.50開始, 工況Ⅲ 的寬度大于工況Ⅱ, 因?yàn)楣rⅢ的內(nèi)層氣柱靠近下游, 內(nèi)層氣柱在發(fā)展時(shí)下游界面很快與外層氣柱的下游界面耦合, 促進(jìn)外層氣柱下游界面向下游運(yùn)動(dòng). 總體來說, 偏心效應(yīng)會(huì)促進(jìn)外層氣柱寬度的發(fā)展.

第三，戰(zhàn)略利益分配的不公是合作過程中的潛在沖突或成本。一旦出現(xiàn)該沖突或發(fā)生此項(xiàng)成本，將直接損害企業(yè)參與的積極性。因此，為了實(shí)現(xiàn)核心企業(yè)與其他聯(lián)動(dòng)企業(yè)之間的戰(zhàn)略協(xié)同，必須構(gòu)建公平合理的利益分配機(jī)制，建立利益激勵(lì)與約束機(jī)制，通過合理的獎(jiǎng)勵(lì)制約控制各企業(yè)利益訴求。

(a) Width

在激波與氣柱作用早期, 外層氣柱高度保持不變. 當(dāng)入射激波穿過界面最高點(diǎn)后, 入射激波發(fā)展為繞射激波, 使得氣柱在展向上被壓縮, 高度開始減小. 隨著主渦對的發(fā)展, 氣柱高度逐漸增大. 3種情況下, 外層氣柱高度變化在早期類似, 因?yàn)樵缙趦?nèi)層氣柱在展向上有足夠發(fā)展空間, 對外層氣柱高度的變化沒有影響; 從τ=1.20開始, 工況Ⅰ的高度逐漸大于其他情況, 從τ=2.60開始, 工況Ⅱ的高度逐漸大于工況Ⅲ. 因此, 內(nèi)層氣柱越靠近下游, 外層氣柱高度越小, 主要是因?yàn)榻缑骜詈喜]有對外層氣柱的極值點(diǎn)產(chǎn)生明顯促進(jìn)作用, 從而對外層氣柱總體高度變化貢獻(xiàn)較小.

圖11為內(nèi)層氣柱寬度與高度變化情況, 圖中無量綱時(shí)間定義與圖9相同, 寬度和高度采用內(nèi)層氣柱的初始寬度w0和高度h0進(jìn)行無量綱化. 內(nèi)層氣柱受到透射激波作用后, 寬度急劇減小. 內(nèi)層氣柱越靠近上游, 寬度下降越明顯, 這是因?yàn)橥鈱咏缑嫦蛳掠芜\(yùn)動(dòng), 擠壓內(nèi)層上游界面, 使得寬度下降更多. 壓縮階段結(jié)束后, 下游界面的快速發(fā)展導(dǎo)致內(nèi)層氣柱寬度增大. 隨后內(nèi)層氣柱上游界面形成的“橫向射流”頭部與內(nèi)層氣柱下游界面重合, 射流不能穿破界面繼續(xù)發(fā)展, 氣柱流向的發(fā)展受到了抑制, 導(dǎo)致寬度持續(xù)減小. 需要注意的是, 在激波壓縮階段之后, 界面寬度都經(jīng)歷了一個(gè)震蕩過程, 且內(nèi)層界面越靠近上游, 震蕩周期和寬度變化幅度越明顯, 這與氣層內(nèi)部的波系結(jié)構(gòu)往返運(yùn)動(dòng)以及界面耦合有一定關(guān)系. 3種情況下內(nèi)層氣柱的高度變化情況類似, 只是在早期當(dāng)內(nèi)層氣柱高度開始減小時(shí), 越靠近下游的氣柱由于受到外層氣柱的約束, 其高度減小越快. 在中后期, 內(nèi)層氣柱的位置對高度發(fā)展影響很小.

(a) Width

2.4 物質(zhì)混合與環(huán)量

(a) Total interfacial area

其中,Cv表示氣柱內(nèi)各網(wǎng)格點(diǎn)上SF6的體積分?jǐn)?shù)[11,45].

從圖12中可以看出, 在激波與氣柱作用早期, 氣柱受到激波壓縮, 面積逐漸減小, 在τ=1.6左右時(shí)達(dá)到最小值. 主激波離開界面后, 在沉積渦量的誘導(dǎo)下, 內(nèi)層氣柱形成橫向射流, 外層氣柱形成主渦對和次級渦對并不斷發(fā)展, 導(dǎo)致內(nèi)外層氣柱界面拉伸或扭曲, 雙層氣柱的面積逐漸增大. 當(dāng)內(nèi)層氣柱位置不同時(shí), 氣柱面積的變化規(guī)律類似, 但工況Ⅰ 的最小值小于另外兩個(gè)工況, 因?yàn)楫?dāng)內(nèi)層氣柱靠近上游時(shí), 稀疏波最早加速外層氣柱上游界面, 使得上游界面更靠近下游, 氣柱面積更小; 在后期, 內(nèi)層氣柱越靠近下游, 氣柱的總面積越小, 在同一時(shí)刻, 工況Ⅰ的總面積明顯大于另外兩個(gè)工況, 因?yàn)橥鈱託庵纳嫌谓缑嬖诤笃诋a(chǎn)生了向上游的射流, 導(dǎo)致氣柱面積更大. 當(dāng)激波沖擊氣柱后, 氣柱內(nèi)的SF6濃度逐漸降低. 早期3種情況下氣體濃度變化相似, 從τ=3.6開始, 工況Ⅰ的平均濃度小于其他工況, 此時(shí)向上游的射流開始形成, 氣柱的總面積增大, 使得平均濃度小于其他情況. 因此, 當(dāng)內(nèi)層氣柱向上游偏移時(shí), 會(huì)促進(jìn)雙層氣柱的物質(zhì)混合.

界面扭曲導(dǎo)致的物質(zhì)混合是在渦量的誘導(dǎo)下發(fā)生的, 所以有必要對界面上沉積的渦量進(jìn)行分析. 本文對雙層氣柱上半平面的渦量進(jìn)行積分, 得出環(huán)量隨時(shí)間的變化情況, 環(huán)量Γ的計(jì)算公式如下

其中,A為上半平面計(jì)算區(qū)域的面積,ω為界面各網(wǎng)格點(diǎn)上的渦量.

圖13 3種工況下中心線上方界面沉積的正環(huán)量、 負(fù)環(huán)量和總環(huán)量隨時(shí)間的變化情況

從圖13可以看出, 在達(dá)到最大值之前, 正、 負(fù)環(huán)量均呈線性增加, 而且負(fù)渦量主要集中在外層界面, 正渦量主要集中在內(nèi)層界面, 所以考慮分別計(jì)算內(nèi)、 外層氣柱的環(huán)量, 然后進(jìn)行線性疊加[42]獲得總環(huán)量. 也就是把激波沖擊雙層氣柱獲得的環(huán)量Γ分解為兩部分: 一部分是入射激波IS沖擊外層氣柱獲得的環(huán)量Γout, 另一部分是透射激波TS1沖擊內(nèi)層氣柱獲得的環(huán)量Γin, 有

Γ=Γout+Γin

在已有的環(huán)量預(yù)測模型中, PB模型[8]適用于輕、 重氣柱, YKZ模型[48]適用于輕氣柱而SZ模型[49]對重氣柱預(yù)測效果較好. 各種環(huán)量模型的表達(dá)式如下

其中,R為氣柱半徑,Vflow為波后流場速度,ρc為氣柱內(nèi)實(shí)驗(yàn)氣體的密度,ρ0為環(huán)境氣體的密度.

其中,γ=(γ0+γc)/2表示環(huán)境氣體比熱比γ0與實(shí)驗(yàn)氣體比熱比γc的平均值,Mai為入射激波Mach數(shù),c0為環(huán)境氣體的聲速.

本文采用SZ模型和PB模型計(jì)算入射激波IS沖擊外層氣柱獲得的環(huán)量(環(huán)境氣體為空氣, 實(shí)驗(yàn)氣體為SF6); 用PB模型和YKZ模型計(jì)算透射激波TS1(這里TS1認(rèn)為是平面激波)沖擊內(nèi)層氣柱獲得的環(huán)量(環(huán)境氣體為SF6, 實(shí)驗(yàn)氣體為空氣), 并將獲得的4個(gè)環(huán)量值進(jìn)行兩兩組合線性疊加, 得到雙層氣柱的總環(huán)量. 在計(jì)算環(huán)量時(shí), 已經(jīng)考慮了氣體污染帶來的影響. 表3給出了數(shù)值模擬的環(huán)量值和4種環(huán)量理論預(yù)測值, 結(jié)果表明, 用SZ模型計(jì)算外層氣柱結(jié)合PB模型計(jì)算內(nèi)層氣柱具有很好的預(yù)測效果, 相對誤差在1%以內(nèi).

表3 各組工況數(shù)值結(jié)果的環(huán)量值(Γsim)與4種組合模型的環(huán)量預(yù)測值(環(huán)量的單位為m2/s)

3 結(jié)論

本文采用數(shù)值與實(shí)驗(yàn)方法研究了平面激波誘導(dǎo)下雙層氣柱的演化過程, 重點(diǎn)考察了雙層氣柱的偏心效應(yīng)對流場演化的影響. 實(shí)驗(yàn)中采用肥皂膜技術(shù)生成了初始條件可控的雙層氣柱, 結(jié)合紋影技術(shù)和高速相機(jī)獲得了激波沖擊后的流場圖像. 數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果獲得了很好的一致性, 并補(bǔ)充了更多的流場信息.

本文詳細(xì)描述了雙層氣柱界面的演化過程和內(nèi)部的波系結(jié)構(gòu), 發(fā)現(xiàn)隨著內(nèi)層氣柱位置的改變, 內(nèi)、 外層氣柱表現(xiàn)出不同的演化特征, 當(dāng)內(nèi)層氣柱向上游偏移時(shí), 外層氣柱的上游界面在后期會(huì)產(chǎn)生向上游的“射流”, 當(dāng)內(nèi)層氣柱向下游偏移時(shí), 下游兩道界面會(huì)很快融合在一起. 定量分析了內(nèi)、 外層氣柱上游極值點(diǎn)位移的變化情況, 上游極值點(diǎn)首先會(huì)經(jīng)歷短暫的線性期. 線性階段的速度可以分為3部分, 分別為激波沖擊后界面獲得的階躍速度、 界面上渦量誘導(dǎo)的速度以及壓力等因素導(dǎo)致的速度. 分析發(fā)現(xiàn)壓力等因素對內(nèi)、 外層氣柱上游界面分別有抑制和促進(jìn)作用, 而這種促進(jìn)或抑制作用的大小與內(nèi)層氣柱偏心程度密切相關(guān). 之后由于非線性效應(yīng)和稀疏波的加速, 界面位移進(jìn)入非線性階段. 偏心程度的不同會(huì)導(dǎo)致稀疏波加速界面的時(shí)間不同, 從而導(dǎo)致界面運(yùn)動(dòng)的非線性階段提前或延遲出現(xiàn). 對氣柱高度和寬度的定量研究表明, 當(dāng)內(nèi)層氣柱偏心時(shí), 對外層氣柱的寬度有著促進(jìn)作用, 當(dāng)內(nèi)層氣柱越靠近下游時(shí), 外層氣柱高度越小; 內(nèi)層氣柱寬度在向上游偏移的情況中被抑制, 但內(nèi)層氣柱高度并沒有明顯改變.

最后, 對氣柱內(nèi)部的面積和平均濃度進(jìn)行了定量分析. 當(dāng)內(nèi)層氣柱靠近上游, 有著更大的混合面積, 而且氣柱內(nèi)的平均濃度最小, 說明內(nèi)層氣柱向上游偏移會(huì)促進(jìn)物質(zhì)混合. 最后提取了數(shù)值結(jié)果中氣柱的環(huán)量隨時(shí)間的變化情況, 并用幾種經(jīng)典的環(huán)量模型分別計(jì)算內(nèi)、 外層氣柱的環(huán)量, 最后線性疊加得到總環(huán)量的預(yù)測值. 結(jié)果表明, 用SZ模型計(jì)算外層氣柱環(huán)量疊加PB模型計(jì)算內(nèi)層氣柱環(huán)量對數(shù)值結(jié)果具有較好的預(yù)測效果.