劉 振 陳 鑫 蘇曉龍 戶盼鶴 劉天鵬 彭 勃 劉永祥

①(國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院 長沙 410073)

②(航天飛行器生存技術(shù)與效能評估實驗室 北京 100094)

1 引言

陣列信號處理[1]在通信[2]、聲吶[3]和雷達(dá)[4]等領(lǐng)域的電子偵察環(huán)節(jié)中發(fā)揮著非常重要的作用。空間中的輻射源按照與接收陣列距離分為遠(yuǎn)場源和近場源[5,6]。通常來說，遠(yuǎn)場源與陣列間的距離大于2D2/λ， 其中D是 陣列的孔徑，λ是信號的波長，此時信號近似為平面波，對遠(yuǎn)場源定位只需要對波達(dá)方向(Direction Of Arrival, DOA)進(jìn)行估計[7]；而近場源與陣列間的距離小于 2D2/λ[8]，處于陣列的菲涅耳區(qū)，對近場源定位除了需要對DOA進(jìn)行估計，還需要對距離參數(shù)進(jìn)行估計。相對于窄帶輻射源信號，寬帶輻射源信號更有利于目標(biāo)檢測、參量估計和目標(biāo)特征提取，在實際中獲得了更廣泛的應(yīng)用。在陣列結(jié)構(gòu)上，由于均勻線陣導(dǎo)向矩陣具有范德蒙(Vandermonde)形式，便于在數(shù)學(xué)上處理，因此研究相對廣泛，但是均勻線陣的分辨力主要集中在法線方向，當(dāng)DOA為±60°時，分辨力下降了1/2。均勻圓陣(Uniform Circular Array, UCA)下近場源定位場景示意圖如圖1所示，均勻圓陣由M個陣元組成，半徑為R，第k個近場源位置為(?k,θk,rk)， 方位角?k ∈[0,2π]是從x軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度，俯仰角θk ∈[0,π/2]是從z軸按順時針旋轉(zhuǎn)的角度，rk是近場源到均勻圓陣中心的距離，rm,k是第k個近場源到第m個陣元的距離。相較于均勻線陣只能對1維DOA進(jìn)行估計，均勻圓陣可以實現(xiàn)方位角和俯仰角等2維DOA估計[9,10]，并且在不同方位角的分辨率具有各向同性[11,12]。由于均勻圓陣的導(dǎo)向矩陣不具有Vandermonde形式，不能直接將均勻線陣下的方法應(yīng)用在均勻圓陣。此外，當(dāng)圓陣直徑大于半波長時，利用相位進(jìn)行參數(shù)估計會出現(xiàn)模糊，導(dǎo)致算法失效。

圖1 均勻圓陣下近場源定位場景示意圖

在近場定位的信號形式上，目前主要針對單頻信號或窄帶信號進(jìn)行研究。相較于窄帶信號，寬帶信號具有目標(biāo)回波攜帶信息量大，混響背景相關(guān)性弱，更有利于目標(biāo)檢測、參量估計和目標(biāo)特征提取等特點[13–19]。線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulated,LFM)信號是一種典型的寬帶信號，具備較強(qiáng)的抗多徑效應(yīng)、抗頻譜彌散和抗干擾等特性[20,21]，逐漸應(yīng)用在雷達(dá)[22–24]與聲吶[25,26]中。由于基于窄帶平穩(wěn)信號模型提出的方法不能夠表述LFM信號的時頻特性，因此不能夠適用于LFM信號的定位。當(dāng)前LFM信號定位方法主要圍繞其時頻特性，提出了以基于短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform,STFT)[27–30]和基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRactional Fourier Transform, FRFT)[31–33]的定位算法；當(dāng)前針對寬帶近場源定位主要存在以下兩大挑戰(zhàn)：一是將寬帶遠(yuǎn)場源的定位方法直接運用到近場源定位中會降低定位精度，二是針對寬帶信源定位的算法存在計算量大、實時性差等缺點。

為深入介紹均勻圓陣下寬帶近場源定位的研究方法和進(jìn)展，本文第2節(jié)首先從2階矩、高階累積量和相位差等方面梳理了均勻圓陣下的近場源定位方法，接著從旋轉(zhuǎn)短基線和多子陣結(jié)果聚類等方面梳理了近場源定位解模糊方法，最后從時域、頻域、分?jǐn)?shù)階傅里葉域等方面系統(tǒng)闡述了近場LFM信號的方位角、俯仰角和距離等3維位置參數(shù)快速精確估計方法。第3節(jié)對相干輻射源和近遠(yuǎn)場混合源參數(shù)估計等后續(xù)研究內(nèi)容提出了解決思路。最后，第4節(jié)對全文進(jìn)行了總結(jié)。

2 研究進(jìn)展

2.1 基于均勻圓陣的窄帶近場源定位方法

針對均勻線陣下的遠(yuǎn)場輻射源DOA估計，形成了以基于線性預(yù)測類算法[34,35]、子空間分解類算法[36–40]和子空間擬合類算法[41–44]等一系列經(jīng)典的方法。隨著近場源定位在軍事和民用領(lǐng)域需求的不斷提升和重要性的不斷凸顯，國內(nèi)外學(xué)者對其展開了深入的研究，取得了以基于2階統(tǒng)計量的方法[45–49]和基于高階累計量的方法[50–53]為代表的一系列豐碩成果。在引言中介紹了均勻圓陣相對于均勻線陣的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢，也正是考慮到這些優(yōu)點以及對近場源3維定位的現(xiàn)實需要，圍繞均勻圓陣下的近場源3維參數(shù)估計取得了卓有成效的成果。一方面是基于線陣下的方法發(fā)展演化而來的3維多重信號分類(MUltiple SIgnal Classification, MUSIC)方法[54]和高階累積量方法[55,56]以及在此基礎(chǔ)上改進(jìn)后的降維方法；另一方面是通過空間模式變換，搭建起均勻圓陣與均勻線陣的橋梁，將均勻線陣下的方法推廣運用到均勻圓陣上[57,58]；除此之外，基于均勻圓陣的陣元間相位信息反演得到近場源3維參數(shù)的方法[59,60]以兼具精準(zhǔn)的估計和極低的計算復(fù)雜度受到廣泛的關(guān)注。

2.1.1 基于2階矩的近場源參數(shù)估計方法

MUSIC算法是最具代表性的一種空間譜算法，最早由Schmidt等人[36]提出，其核心思想是對任意陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，得到信號子空間和噪聲子空間，并利用兩個子空間之間的正交性，通過譜峰搜索的方式確定輻射源信號的位置參數(shù)。后來Huang等人[45]將其引入到近場源定位場景，提出了一種聯(lián)合角度和距離搜索的2維(Two Dimensional, 2D)MUSIC方法。Lee等人[61]進(jìn)一步提出一種基于均勻圓陣的多維MUSIC算法實現(xiàn)近場源的3維參數(shù)估計，核心思想是基于線陣下的路徑跟蹤方法，首先將信號模型假設(shè)為遠(yuǎn)場輻射源信號參數(shù)估計模型，通過2D譜峰搜索獲得角度估計值；其次，利用兩者信號模型之間的代數(shù)關(guān)系式建立搜索路徑，沿路徑搜索譜峰，得到近場源的3維位置參數(shù)。Hayashi等人[62]通過盲源定標(biāo)的方法對均勻圓陣的陣元互耦進(jìn)行了校正，提高了近場源定位精度。

2.1.2 基于高階累積量的近場源參數(shù)估計方法

相對于2階統(tǒng)計量方法只能有效抑制服從高斯分布的加性白噪聲，高階累積量方法可以同時適用于非高斯噪聲和高斯色噪聲的處理。針對基于高階累積量的近場源定位方法，最早由Challa和Shamsunder[51]提出了基于4階累積量的總體最小二乘(Total Least Square, TLS)結(jié)合旋轉(zhuǎn)子空間不變(Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques, ESPRIT)的方法，盡管無需譜峰搜索，但高階累積量的計算和參數(shù)配對的過程需要較大的計算度。吳云韜等人[63]提出一種基于高階累積量的近場源方位、距離及頻率3維參數(shù)的聯(lián)合估計方法。此外，梁軍利等人[64]還利用特殊的陣元接收數(shù)據(jù)構(gòu)造高階累積量矩陣，通過矩陣的特征值和特征向量完成了近場源參數(shù)的估計。上述都是基于線陣下的高階累積量方法，胡增輝等人[65]將其推廣到了均勻圓陣，通過構(gòu)造的高階累積量矩陣結(jié)合矩陣聯(lián)合對角化得到陣列流形矩陣的估計，再利用近場和遠(yuǎn)場下方位角相同的結(jié)論得到方位角的估計，最后通過估計得到的陣列流形和方位角獲得俯仰角和距離的估計。雖然算法估計精度較高，但高階累積量和矩陣聯(lián)合對角化的構(gòu)造都帶來了極高的計算代價。Mathews和Zoltowski[66]還提出了UCA-ESPRIT算法，算法通過模式空間變換將均勻圓陣轉(zhuǎn)化為虛擬的均勻線陣，接著對轉(zhuǎn)換得到的矩陣進(jìn)行實值特征分解，通過特征值對應(yīng)的特征向量得到信號源的角度估計，算法無需譜峰搜索，能夠自動配對，但不能對輻射源的距離信息進(jìn)行估計。

2.1.3 基于相位差的近場源參數(shù)估計方法

和前面提到的基于2階統(tǒng)計量的方法和基于高階累積量的方法相比，直接利用陣元接收數(shù)據(jù)的相位信息，通過多參數(shù)解耦實現(xiàn)輻射源位置參數(shù)的估計方法在計算復(fù)雜度上具有顯著的優(yōu)勢，這一類方法將其統(tǒng)稱為基于相位差反演參數(shù)估計算法[67]。在均勻圓陣下，Bae等人[68]提出一種帶中心陣元的單近場源3維參數(shù)估計方法，利用中心對稱陣元的共軛積解耦得到近場源的角度估計，隨后利用中心陣元乘積得到距離參數(shù)的估計，算法分為兩步完成對近場源3維參數(shù)估計的閉式求解，無需譜峰搜索，計算復(fù)雜度明顯減小的同時還保留了高精度的參數(shù)估計。Wu等人[69]采用同樣的兩步估計方法，利用兩組相關(guān)函數(shù)分別得到近場源的DOA和距離估計，算法無需中心陣元，但對陣元個數(shù)有嚴(yán)格的限制。Jung等人[70]對相位差反演參數(shù)估計算法作了進(jìn)一步的改進(jìn)，將原來的兩步估計合成為一步，提出了一種僅利用1組相關(guān)函數(shù)的近場源3維參數(shù)估計閉式解方法，利用1對陣元接收數(shù)據(jù)的相位差結(jié)合最小二乘算法就能直接得到近場源的3維參數(shù)估計，算法步驟更加簡單，計算復(fù)雜度得到進(jìn)一步減小，同時放寬了對陣元個數(shù)的要求。Liu等人[71]對相位差反演參數(shù)估計算法做了進(jìn)一步的推廣，利用頻譜峰值來獲取相位差信息，使其能適用于對多個非相干近場源的3維參數(shù)估計。Ma等人[72]在通過MUSIC方法獲得方位角的基礎(chǔ)上，通過相位差之間的代數(shù)關(guān)系來估計俯仰角和距離，實現(xiàn)在均勻圓陣下近場源的高精度定位。

2.2 基于均勻圓陣的近場源定位解模糊方法

當(dāng)陣列的孔徑大于輻射源的半波長時，相位模糊會導(dǎo)致輻射源位置參數(shù)的算法估計失效[73–75]。在基于均勻線陣下的參數(shù)估計中，Sundaram等人[76]提出求模轉(zhuǎn)換方法，該方法通過逐步減少最長基線的相位差中模糊量實現(xiàn)解模糊。Zheng等人[77]提出旋轉(zhuǎn)基線方法，該方法通過計算位置參數(shù)在量化函數(shù)的最大值實現(xiàn)解模糊。在基于均勻圓陣下的參數(shù)估計中，王偉等人[78]提出一種循環(huán)搜索解模糊的遠(yuǎn)場源參數(shù)估計算法，由于真實相位差具有正弦特性，通過遍歷可以得到無模糊的相位差。潘玉劍等人[79]采用三角函數(shù)化簡得到由遠(yuǎn)場源位置參數(shù)構(gòu)成的復(fù)數(shù)，結(jié)合距離的聚類算法可以得到無模糊參數(shù)。為了解決上述方法計算復(fù)雜度較大和近場源定位等問題，作者團(tuán)隊提出了基于旋轉(zhuǎn)短基線的解模糊方法。此外，為了同時解決定頻和調(diào)頻近場源定位的問題，作者團(tuán)隊提出了一種基于模糊度搜索下多子陣結(jié)果聚類的解模糊算法。

2.2.1 基于旋轉(zhuǎn)短基線的解模糊方法

針對近場源定位，作者團(tuán)隊提出一種利用旋轉(zhuǎn)均勻圓陣形成虛擬短基線的解模糊算法[80]。首先，利用均勻圓陣中心陣元的初始相位差對其他陣元旋轉(zhuǎn)前后的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行相位補(bǔ)償；隨后，在通過陣元的復(fù)共軛積計算旋轉(zhuǎn)前后無模糊相位差的基礎(chǔ)上，使用最小二乘法反演出近場源的方位、俯仰和距離等3維位置參數(shù)；最后，利用無模糊近場源位置參數(shù)消除旋轉(zhuǎn)前次長基線陣元間的相位差模糊，得到長基線下的高精度3維位置參數(shù)。相比于文獻(xiàn)[81]中基于MUSIC算法下的旋轉(zhuǎn)解模糊方法，利用相位差解模糊方法的計算復(fù)雜度更小，但是需要接收旋轉(zhuǎn)前后兩組數(shù)據(jù)，因此只適用于頻率不變的定頻近場源的參數(shù)估計。

2.2.2 基于多子陣結(jié)果聚類的解模糊方法

為了解決旋轉(zhuǎn)短基線方法只適用于定頻近場源參數(shù)軌跡場景，作者團(tuán)隊提出了一種基于模糊度搜索下多子陣結(jié)果聚類的解模糊算法[82]，該方法能夠同時解決定頻和調(diào)頻近場源定位場景。首先，由于模糊是近場源的角度參數(shù)引起的，考慮到接收數(shù)據(jù)中角度和距離參數(shù)相互耦合對解模糊造成的困難，算法利用中心對稱陣元的相位差將近場源的角度和距離進(jìn)行解耦；隨后，通過無模糊的相位差得到僅由角度參數(shù)構(gòu)成的復(fù)數(shù)，將中心對稱陣元的相位差經(jīng)過模糊度遍歷搜索得到包含無模糊相位差的矩陣，該矩陣的每列均包含由真實角度構(gòu)成的復(fù)數(shù)；隨后，通過基于歐氏距離的聚類方法可以搜索到真實角度對應(yīng)的復(fù)數(shù)，進(jìn)而反演出近場源的真實角度估計；最后，利用真實角度估計結(jié)果對長基線下的相位差參數(shù)估計解模糊，得到近場源3維位置參數(shù)估計?；谀：人阉飨露嘧雨嚱Y(jié)果聚類解模糊算法能夠解模糊的范圍廣，并且計算復(fù)雜度較小，估計的性能較好。

2.3 基于均勻圓陣的近場LFM信號定位方法

在綜合現(xiàn)有的寬帶和窄帶下近場源參數(shù)估計算法的基礎(chǔ)之上，作者團(tuán)隊從時域、頻域、分?jǐn)?shù)階傅里葉域?qū)⒕鶆驁A陣下的寬帶LFM信號進(jìn)行窄帶化處理，通過多種方式提取窄帶化模型下的相位信息，建立了相鄰陣元相位差與近場源位置參數(shù)對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，結(jié)合相位差反演參數(shù)估計算法，提出了基于聚焦變換的近場LFM信號定位方法、基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的近場LFM信號定位方法以及基于時延的近場LFM信號定位方法，并對所提算法的性能進(jìn)行分析和比較。

2.3.1 寬帶輻射源窄帶化處理方法

寬帶輻射源信號相對于窄帶輻射源信號更有利于目標(biāo)檢測、參量估計和目標(biāo)特征提取等因此國內(nèi)外專家學(xué)者對寬帶輻射源信號處理技術(shù)進(jìn)行了深入的分析和研究，形成了以基于統(tǒng)計推斷和基于信號子空間方法為主體的寬帶高分辨測向算法。

基于統(tǒng)計推斷的方法中最具代表性的就是貝葉斯估計方法[83]和最大似然估計(Approximated Maximum Likelihood, AML)方法[84]，且后者是前者在白噪聲情況下的一個特例。AML寬帶信號估計算法是將窄帶信號確定性和隨機(jī)性最大似然估計器推廣運用到寬帶信號中，本質(zhì)上依然是一種非線性最優(yōu)化算法，優(yōu)化過程相對于窄帶信號更加復(fù)雜，運算量更大。Agrawal等人[85]提出了一種寬帶迭代2次型最大似然(Iterative Quadratic Maximum Likelihood, IQML)算法，將寬帶信號分解成若干個窄帶信號和的形式，建立寬帶下的ARMA(AutoRegressive-Moving Average)模型，并對各個窄帶頻點進(jìn)行角度粗估計，然后運用最小二乘算法對角度估計值進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。Cadalli等人[86]提出改進(jìn)的期望最大(Estimate-Maximize, EM)算法，用正則化最小二乘方法結(jié)合樹結(jié)構(gòu)對信號進(jìn)行估計，相比于傳統(tǒng)EM算法具有更好的估計性能。Jin等人[87]將AML的譜函數(shù)視為恒定比例的目標(biāo)分布，提出了完美采樣的馬爾可夫蒙特卡羅方法實現(xiàn)寬帶輻射源的角度估計，相比于傳統(tǒng)的AML方法，該方法能夠降低計算復(fù)雜度，同時還能適應(yīng)低信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)的情況。盡管國內(nèi)外許多專家學(xué)者提出了若干減少多維優(yōu)化過程降低算法運算量的改進(jìn)AML算法，但這些算法大都是針對特定的情況具有一定的局限性，無法掩蓋AML算法本身因多維優(yōu)化過程帶來的計算復(fù)雜度極高，易收斂到局部極值導(dǎo)致結(jié)果出錯等問題，因而難以在實際中得到應(yīng)用。

基于信號子空間類算法是將窄帶下的子空間算法推廣到寬帶輻射源信號參數(shù)估計中，相對于統(tǒng)計推斷類算法，計算復(fù)雜度得到了極大的改善，也吸引了眾多國內(nèi)外專家學(xué)者的關(guān)注和研究，其主要可以分為非相干信號子空間方法(Incoherent Signal-Subspace Method, ISSM)[88–90]和相干信號子空間方法(Coherent Signal-Subspace Method, CSSM)[91,92]。在ISSM類方法中，Wax等人[89]最早提出的方法處理方式比較簡單，就是將寬帶輻射源信號在頻域進(jìn)行分段，將劃分的每段視為窄帶信號，利用窄帶下的高分辨參數(shù)估計方法對每個子段進(jìn)行DOA估計，最后將各段的估計結(jié)果進(jìn)行匯總，加權(quán)求和得到最終的估計結(jié)果，但是由于該方法僅利用了寬帶信號的部分信息，加權(quán)系數(shù)也難以合理有效，導(dǎo)致估計性能不高同時還不能適用于相干寬帶輻射源信號的參數(shù)估計，每段數(shù)據(jù)的高分辨處理也帶來了較大計算量。于紅旗等人[93]提出了基于頻域子空間正交性測試(Test of Orthogonality of Frequency Subspaces, TOFS)方法，通過角度和頻率構(gòu)造各頻點噪聲子空間的正交性程度來得到DOA估計，算法無需參考頻點的投影變換，避免了偽峰的出現(xiàn)，并降低了計算量。

針對ISSM算法存在的問題，Wang等人[94]引入“聚焦”的思想，提出了CSSM算法，該方法同樣將寬帶輻射源信號在頻域劃分為多個子頻段，通過構(gòu)造“聚焦”轉(zhuǎn)換矩陣，將各個子頻段的協(xié)方差矩陣聚焦到參考頻點上，得到平均聚焦協(xié)方差矩陣，利用該矩陣結(jié)合窄帶下高分辨參數(shù)估計算法得到寬帶輻射源信號的DOA估計。顧名思義，CSSM算法的聚焦轉(zhuǎn)換類似于空間平滑，能夠處理相干輻射源信號的參數(shù)估計，估計精度比ISSM算法高，計算復(fù)雜度比ISSM算法小。經(jīng)典的CSSM類算法有：旋轉(zhuǎn)信號子空間(Rotate Signal Subspace, RSS)變換算法[95]、信號子空間變換(Signal Subspace Transform, SST)算法[96]以及雙邊相關(guān)變換(Two side Correlation Transformation, TCT)算法[97]。盡管CSSM算法在估計精度和計算復(fù)雜度上有較大程度的改進(jìn)，但是其需要輻射源位置參數(shù)的先驗估計和聚焦頻點的預(yù)選擇，并且算法性能受預(yù)估計誤差的影響較大。

2.3.2 基于聚焦變換的近場LFM信號定位方法

傳統(tǒng)的基于聚焦變換的寬帶信號參數(shù)估計算法在獲得聚焦協(xié)方差矩陣后均采用基于譜峰搜索的MUSIC算法估計得到輻射源信號的參數(shù)信息，如果延用3D-MUSIC算法，計算復(fù)雜度將成倍增加。相較而言，基于相位差反演的近場LFM信號3維位置參數(shù)估計方法具有在計算復(fù)雜度和估計精度上的優(yōu)勢。因此，將聚焦協(xié)方差矩陣和相位差反演參數(shù)估計算法結(jié)合起來，能夠?qū)崿F(xiàn)快速的近場LFM信號參數(shù)估計。瞄準(zhǔn)非相干寬帶近場LFM信號的3維位置參數(shù)估計問題，作者團(tuán)隊在雙邊相干變換算法的基礎(chǔ)之上對其加以改進(jìn)，無需LFM信號位置參數(shù)的先驗信息，突出算法對寬帶近場LFM信號參數(shù)估計的精準(zhǔn)性和實時有效性[98]。首先，將陣元接收到的數(shù)據(jù)在頻域進(jìn)行展開，通過帶通濾波器將不同頻帶的數(shù)據(jù)進(jìn)行分離；接著，將分離后的各組數(shù)據(jù)在時域進(jìn)行分段，并將各段數(shù)據(jù)變換到頻域；然后，選取聚焦參考頻點，利用各頻點接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣和聚焦頻點的協(xié)方差矩陣構(gòu)造聚焦轉(zhuǎn)換矩陣，并通過聚焦變換獲得聚焦頻點下的協(xié)方差矩陣；緊接著，提取聚焦協(xié)方差矩陣副對角線上元素的相位構(gòu)造相鄰陣元接收數(shù)據(jù)的相位差；最后，結(jié)合相位差反演參數(shù)估計算法得到寬帶近場LFM信號的3維位置參數(shù)的估計值。對于聚焦變換方法的計算復(fù)雜度，在頻域展開中需要O(KMNlg(MN))，在協(xié)方差矩陣特征分解中需要O(KJM2)，在相位差反演3維參數(shù)估計中需要O(K(M ?1)M)，其中K表示近場LFM信號數(shù)，N表示接收數(shù)據(jù)的快拍數(shù)，M表示均勻圓陣的陣元數(shù)，J表示分段數(shù)。由于基于聚焦變換方法通過提取平均聚焦協(xié)方差矩陣副對角線元素的相位，并與相位差反演參數(shù)估計算法建立連接，能夠快速準(zhǔn)確地獲得寬帶近場LFM信號3維位置參數(shù)的估計值，計算復(fù)雜度得到了極大的降低，能夠滿足實際應(yīng)用中對實時性的要求。

2.3.3 基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的近場LFM信號定位方法

針對非相干的寬帶近場LFM信號，利用其在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的能量聚焦性，作者團(tuán)隊提出了基于FRFT的寬帶近場LFM信號3維位置參數(shù)估計算法[99]。算法首先將陣列傳感器接收到的時域數(shù)據(jù)變換到分?jǐn)?shù)階傅里葉域，觀察LFM信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉域形成的譜峰個數(shù)，確定非相干寬帶近場LFM信號的個數(shù)；接著，提取出LFM信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的峰值及其相位信息，根據(jù)無模糊范圍條件判斷提取的相位是否存在模糊；對于無模糊的相位，直接計算相鄰陣元相位差矩陣，建立其與相位差反演參數(shù)估計算法的連接；對于存在模糊的相位，計算中心對稱陣元的相位差，利用解模糊方法得到寬帶近場LFM信號無模糊的角度估計，利用得到的角度粗估計值解相鄰陣元相位差的模糊，得到更高精度的LFM信號角度估計和剩下的距離估計。由于算法對信號模型的導(dǎo)向矢量做了近似處理，因此算法估計結(jié)果與真值存在偏差。相對于傳統(tǒng)的譜估計方法，計算復(fù)雜度得到了極大的降低，但分?jǐn)?shù)階傅里葉域峰值點搜索需要消耗一定的時間，對單個LFM信號位置估計的計算效率低于基于聚焦變換的算法，但針對多個非相干的寬帶LFM信號，算法無需采用帶通濾波器對LFM信號進(jìn)行分離，降低了硬件成本。對于基于FRFT的近場LFM信號定位方法的計算復(fù)雜度，在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換中需要O((M+1)N4)，在計算相鄰陣元相位差矩陣需要O(KM)，在相位差反演3維參數(shù)估計中需要O(K(M+1)M)。

為了驗證解模糊的有效性，將基于FRFT算法的3維位置參數(shù)估計的均方根誤差(Root Mean Square Errors, RMSE)與基于聚焦變換(FOcus SHift, FOSH)算法以及基于FRFT結(jié)合3維MUSIC方法(FRFT-3DMUSIC)進(jìn)行了對比。從圖2可以看出，基于FRFT結(jié)合3維MUSIC算法的無模糊估計范圍比相位差反演參數(shù)估計算法更廣，能夠?qū)崿F(xiàn)對超過無模糊估計閾值頻率的LFM信號的精確參數(shù)估計。此外，基于聚焦變換和基于FRFT定位算法對超過無模糊估計閾值頻率的LFM信號進(jìn)行3維位置參數(shù)估計時，會出現(xiàn)相位模糊的情況，導(dǎo)致算法失效。在采用解模糊算法后，基于FRFT的算法和基于聚焦變換的算法均能實現(xiàn)對LFM信號3維位置參數(shù)的無模糊估計，從而證明了算法采用解模糊方法后對超過無模糊估計閾值頻率的LFM信號進(jìn)行定位的有效性。

圖2 近場LFM信號3維位置參數(shù)估計的RMSE

2.3.4 基于時延的近場LFM信號定位方法

針對非相干寬帶近場LFM信號的高頻段大帶寬的定位問題，作者團(tuán)隊結(jié)合“去斜”的基本原理，直接在時域?qū)FM信號進(jìn)行時延混頻處理，通過輸出的單頻信號建立新的類窄帶信號模型，通過提取類窄帶信號模型下頻域輸出的峰值實現(xiàn)對非相干LFM信號的分離，同時利用峰值相位構(gòu)建相鄰陣元相位差矩陣建立與相位差反演參數(shù)估計算法的聯(lián)系，得到LFM信號3維位置參數(shù)的估計值[100]。對于基于時延的寬帶近場LFM信號定位方法的計算復(fù)雜度，在建立類窄帶信號模型中需要O(M(N ?N1))，在計算相鄰陣元相位差矩陣需要O(K(M ?1))，在相位差反演3維參數(shù)估計中需要O(K(M ?1)M)，其中N1為時延的快拍數(shù)。各類方法單次運行的時間如表1所示，可以看出，基于時延的算法耗時最少，基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換算法和ISSM-3DMUSIC算法的計算復(fù)雜度相對較大。

表1 單次運行平均時間對比(s)

3 展望

本文主要圍繞均勻圓陣下的非相干近場源定位進(jìn)行研究，但是實際環(huán)境下，因為多徑效應(yīng)等因素會產(chǎn)生完全相干或部分相干的輻射源信號同時入射到陣元的情形，因此需要考慮能夠估計相干輻射源位置參數(shù)的算法。其次，入射到陣元的寬帶輻射源信號并非只處于陣列的近場菲涅爾區(qū)，可能存在近場和遠(yuǎn)場輻射源同時存在的情形，此時需要算法能夠?qū)h(yuǎn)場混合輻射源進(jìn)行分類識別并估計出相應(yīng)的位置參數(shù)。

3.1 相干輻射源信號參數(shù)估計問題

輻射源定位會受到多徑效應(yīng)的影響，由此將帶來陣元同時接收到多個相干寬帶輻射源信號的情形，此時需要定位算法能夠從多個相干的寬帶輻射源耦合數(shù)據(jù)中分離并估計得到各個輻射源的位置參數(shù)，并結(jié)合先驗信息判斷得出真實的寬帶輻射源的位置信息。針對相干輻射源的參數(shù)估計問題，現(xiàn)有文獻(xiàn)主要針對線陣下的遠(yuǎn)場窄帶輻射源信號，提出了以空間平滑、矢量矩陣重構(gòu)為代表的解相干算法。對均勻圓陣下的寬帶相干輻射源解相干參數(shù)估計的思路包括以下兩方面，一方面是將均勻圓陣接收到的寬帶數(shù)據(jù)經(jīng)過窄帶化處理后通過相位模式激勵的方法變換為虛擬的均勻線陣，借鑒線陣下空間平滑以及矢量矩陣重構(gòu)等解相干方法實現(xiàn)對相干寬帶輻射源的位置參數(shù)精確估計；另一方面是考慮通過水平或者垂直移動均勻圓陣，使得移動前后的均勻圓陣接收數(shù)據(jù)間的相位差滿足Vandermonde結(jié)構(gòu)形式，從而可以實現(xiàn)平滑解相干。

3.2 近遠(yuǎn)場混合源參數(shù)估計問題

相對于單獨的遠(yuǎn)場或者近場源，近遠(yuǎn)場混合源的參數(shù)估計研究起步較晚，且主要針對窄帶下的近遠(yuǎn)場混合源參數(shù)估計問題展開研究?，F(xiàn)有的近遠(yuǎn)場混合源參數(shù)估計技術(shù)主要采用基于特征子空間的方法，大體可分為兩類：一類是同時獲得遠(yuǎn)場和近場源的角度的估計值，通過1維譜峰搜索實現(xiàn)混合源的識別和近場源的距離估計[101–103]。另一類則是首先對近場源和遠(yuǎn)場源進(jìn)行分離，并分別對遠(yuǎn)場源的角度以及近場源的角度和距離進(jìn)行估計[104,105]。但是相對于窄帶信號，寬帶近遠(yuǎn)場混合源信號的很多特性都發(fā)生了改變，無法將窄帶下的近遠(yuǎn)場混合源參數(shù)估計方法直接拓展運用到寬帶輻射源中，需要探索新的參數(shù)估計方法或者建立起窄帶和寬帶下近遠(yuǎn)場輻射源信號的對應(yīng)方式，結(jié)合深度學(xué)習(xí)方法[106,107]實現(xiàn)寬帶近遠(yuǎn)場混合源參數(shù)估計。

4 結(jié)論

針對均勻圓陣下近場源定位問題，本文梳理了通過2階矩、高階累積量和相位差反演的定位方法，以及通過旋轉(zhuǎn)短基線和多子陣結(jié)果聚類解模糊方法。在利用統(tǒng)計推斷和基于信號子空間方法將寬帶信號窄帶化的基礎(chǔ)上，本文系統(tǒng)闡述了分別利用聚焦變換、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換和時延實現(xiàn)近場線性調(diào)頻信號高效精準(zhǔn)定位方法，并分析比較了算法的優(yōu)缺點。最后對相干輻射源和近遠(yuǎn)場混合源參數(shù)估計等后續(xù)研究內(nèi)容進(jìn)行了展望，為研制輻射源定位系統(tǒng)提供技術(shù)支撐。