張煒，何亞銀，王凱，吳浪，郝海凌

(陜西理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西漢中723001)

0 前言

為了滿足不同工況的需要，壓縮機(jī)的產(chǎn)品形式多種多樣，包括活塞式、轉(zhuǎn)子式、渦旋式、螺桿式壓縮機(jī)。螺桿式壓縮機(jī)具有可靠性高、體積小、質(zhì)量輕、振動(dòng)小和動(dòng)力平衡性好等優(yōu)點(diǎn)，在制冷、食品加工、醫(yī)藥以及棉紡等行業(yè)有廣泛的應(yīng)用[1-3]。在無油式雙螺桿壓縮機(jī)的工作過程中，陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子并不直接接觸，其轉(zhuǎn)子齒面受到的力來自于陰陽轉(zhuǎn)子擠壓空氣而產(chǎn)生的反作用力，空氣急劇壓縮亦會(huì)造成容積內(nèi)溫度升高，陰陽轉(zhuǎn)子在力和高溫的作用下會(huì)發(fā)生變形。當(dāng)轉(zhuǎn)子的最大變形量大于齒間間隙時(shí)，轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子之間會(huì)發(fā)生干涉與磨損；當(dāng)轉(zhuǎn)子的最大變形量大于齒頂間隙時(shí)，轉(zhuǎn)子與壓縮機(jī)殼體會(huì)發(fā)生干涉與磨損。因此，在設(shè)計(jì)壓縮機(jī)時(shí)要根據(jù)工況選擇合適的齒間間隙和齒頂間隙以避免轉(zhuǎn)子變形發(fā)生磨損甚至抱死。

現(xiàn)階段許多學(xué)者基于流場分析對(duì)壓縮機(jī)或泵進(jìn)行了研究。黃浩等人[4]利用結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，通過CFD軟件對(duì)雙螺桿壓縮機(jī)的內(nèi)部流場進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，分析壓縮機(jī)內(nèi)部的壓力場、溫度場和速度場分布規(guī)律。王小明等[5]對(duì)平衡式雙螺桿壓縮機(jī)進(jìn)行了內(nèi)流場數(shù)值模擬，研究了齒頂間隙變化對(duì)壓縮機(jī)內(nèi)部聲場的影響。吳華根等[6]通過理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究，建立了合適的數(shù)學(xué)模型，研究制冷壓縮機(jī)嚙合間隙及排氣端面間隙的變化對(duì)壓縮機(jī)容積效率和絕熱效率的影響。BASHA等[7]以噴油嘴尺寸、噴油壓力、轉(zhuǎn)子軸轉(zhuǎn)速為變量，研究了噴油參數(shù)對(duì)壓縮機(jī)性能的影響。王軍利等[8]綜合考慮壓縮機(jī)產(chǎn)生的壓力場和溫度場，對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行熱流固耦合分析，得出溫度場對(duì)轉(zhuǎn)子變形的影響要遠(yuǎn)大于壓力場對(duì)轉(zhuǎn)子變形的影響。趙永強(qiáng)等[9]對(duì)三螺桿泵進(jìn)行了溫度結(jié)構(gòu)耦合的數(shù)值模擬分析，研究了不同工況下三螺桿泵內(nèi)溫度和工作扭矩使螺桿產(chǎn)生變形的規(guī)律。何雪明等[10]對(duì)雙螺桿壓縮機(jī)的內(nèi)部流場特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，并驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型與數(shù)值仿真方法的準(zhǔn)確性與可行性，發(fā)現(xiàn)從壓縮機(jī)的進(jìn)氣口到出氣口壓力逐漸增大。HUSAK等[11]對(duì)無油螺桿壓縮機(jī)的內(nèi)部流場進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，并將得到的溫度場提取到轉(zhuǎn)子表面，研究壓縮機(jī)不同區(qū)域運(yùn)行間隙的變化。陸正午等[12]基于壓縮機(jī)內(nèi)流場對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行了熱固耦合分析，研究了材料性能對(duì)雙螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特性的影響。

以上學(xué)者基于流場分析對(duì)壓縮機(jī)或泵進(jìn)行了研究，但并未研究螺桿轉(zhuǎn)子在壓力載荷、溫度載荷的作用下因變形發(fā)生干涉與磨損的問題。本文作者基于流熱固耦合方法，考慮螺桿轉(zhuǎn)子的真實(shí)受載情況，研究齒頂間隙和齒間間隙對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特性的影響規(guī)律；并確定合適的齒頂間隙和齒間間隙，避免螺桿轉(zhuǎn)子在工作過程中發(fā)生變形過大導(dǎo)致轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)子與殼體之間發(fā)生干涉與磨損。

1 數(shù)學(xué)模型

基于單向穩(wěn)態(tài)流熱固耦合方法先對(duì)壓縮機(jī)的內(nèi)部流場進(jìn)行仿真，然后將得到的溫度場導(dǎo)入穩(wěn)態(tài)熱分析中求解螺桿轉(zhuǎn)子的溫度載荷，最后將流場分析求得的壓力載荷及穩(wěn)態(tài)熱分析求得的轉(zhuǎn)子溫度載荷加載到轉(zhuǎn)子的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行靜力學(xué)分析，以此求解轉(zhuǎn)子的變形及應(yīng)力分布。其流程如圖1所示。

圖1 流熱固耦合分析流程Fig.1 Fluid-thermal-solid coupling analysis flow

1.1 流體動(dòng)力學(xué)理論

對(duì)壓縮機(jī)進(jìn)行流場仿真，是為了求解轉(zhuǎn)子運(yùn)行過程中產(chǎn)生的壓力場和溫度場，以考慮轉(zhuǎn)子的真實(shí)受載情況。螺桿壓縮機(jī)內(nèi)部流場求解既包含流動(dòng)又包含傳熱，所以在求解質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程的同時(shí)，還需要增加能量守恒方程[13]。其質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程如下：

(1)

式中：ρ為流體的密度；t為時(shí)間；v為速度張量；F為作用在流體上的質(zhì)量力；p為流體壓力；u為流體的動(dòng)力黏度；cp為流體的比熱容；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；T為流體溫度；φ為能量耗散函數(shù)；q為流體所吸收的熱量。

1.2 穩(wěn)態(tài)熱理論

將流場分析求得的溫度場導(dǎo)入穩(wěn)態(tài)熱分析中對(duì)轉(zhuǎn)子的溫度分布進(jìn)行求解。雙螺桿壓縮機(jī)在工作過程中沒有外部熱量流入，其熱量來自于螺桿轉(zhuǎn)子擠壓空氣產(chǎn)生的內(nèi)能，其產(chǎn)生的熱量與流出的熱量相等。在穩(wěn)態(tài)熱分析中，任意節(jié)點(diǎn)的溫度不隨時(shí)間變化，其能量平衡方程為

K(T)T=Q(T)

(2)

式中：K(T)為傳導(dǎo)矩陣；T為節(jié)點(diǎn)溫度向量；Q(T)為節(jié)點(diǎn)熱流向量。

文中熱對(duì)流是指轉(zhuǎn)子表面與它周圍接觸的流體之間由于溫差的存在引起的熱量交換；熱傳導(dǎo)則是轉(zhuǎn)子的工作段與軸端由于溫度梯度而引起的內(nèi)能交換。

熱對(duì)流用牛頓冷卻方程描述為

(3)

熱傳導(dǎo)遵循傅里葉定律：

(4)

1.3 線性靜態(tài)結(jié)構(gòu)理論

靜力分析可以計(jì)算固定不變的載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，在對(duì)流場進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析時(shí)，壓力場和溫度場不隨時(shí)間而改變。在對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行靜力分析時(shí)，其動(dòng)力學(xué)方程[14]為

(5)

式中：M為螺桿轉(zhuǎn)子質(zhì)量矩陣；C為螺桿轉(zhuǎn)子阻尼系數(shù)矩陣；K為螺桿轉(zhuǎn)子剛度矩陣；x為螺桿轉(zhuǎn)子位移矢量；F為力矢量。

2 有限元模型建立

2.1 幾何模型建立及網(wǎng)格劃分

在對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行建模時(shí)，需通過轉(zhuǎn)子型線方程在MATLAB軟件中生成一系列點(diǎn)坐標(biāo)，然后將其導(dǎo)入建模軟件中生成端面型線，最后通過掃掠建立完整的螺桿轉(zhuǎn)子。文中研究的螺桿轉(zhuǎn)子具體參數(shù)如表1。

表1 轉(zhuǎn)子參數(shù)Tab.1 Rotor parameters

以齒頂間隙為0.2 mm、齒間間隙為0.4 mm為例，根據(jù)齒頂間隙和齒間間隙建立壓縮機(jī)殼體，通過布爾運(yùn)算減去螺桿轉(zhuǎn)子部分完成對(duì)流場的建模。由于轉(zhuǎn)子存在復(fù)雜曲面，故對(duì)轉(zhuǎn)子和流場進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)選擇四面體單元，最后通過單元質(zhì)量和偏度檢查網(wǎng)格是否滿足精度要求。網(wǎng)格劃分如圖2所示。流場網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為346 616，單元數(shù)為1 623 101；螺桿轉(zhuǎn)子網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 419 140，單元數(shù)為1 010 414。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid division：(a)flow field；(b)screw rotor

2.2 邊界條件設(shè)置

流場邊界命名如圖3所示。對(duì)壓縮機(jī)進(jìn)行流場分析時(shí)，壓縮機(jī)進(jìn)氣口設(shè)置為壓力進(jìn)口，進(jìn)口壓力設(shè)置為0.1 MPa，進(jìn)口溫度設(shè)置為25 ℃；壓縮機(jī)出口設(shè)置為壓力出口，出口壓力設(shè)置為0.4 MPa，出口溫度設(shè)置為70 ℃。將流場外壁面設(shè)置為靜止壁面，陰、陽轉(zhuǎn)子壁面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)壁面，運(yùn)動(dòng)方式為絕對(duì)速度運(yùn)動(dòng)，其中陽壁面轉(zhuǎn)速大小為308.9 rad/s，陰壁面轉(zhuǎn)速大小為261.8 rad/s。設(shè)置重力加速度為-9.8 m2/s，湍流模型選擇標(biāo)準(zhǔn)κ-ε模型，選擇Simplec算法進(jìn)行求解。

圖3 流場邊界命名Fig.3 Flow field boundary naming

流場分析結(jié)束以后，將求得的溫度場通過數(shù)值插值技術(shù)加載到螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上對(duì)其進(jìn)行熱分析。螺桿轉(zhuǎn)子選用QT600-3型號(hào)的球墨鑄鐵，其各項(xiàng)參數(shù)見表2。螺桿轉(zhuǎn)子的表面與周圍接觸的高溫空氣由于溫差會(huì)引起熱量交換，設(shè)置表面溫度25 ℃，取對(duì)流換熱系數(shù)100 W/(m2·K)，設(shè)置轉(zhuǎn)子軸端部位溫度25 ℃。

表2 QT600-3材料參數(shù)Tab.2 QT600-3 material parameters

流場分析及熱分析結(jié)束以后，將壓力載荷和和溫度載荷導(dǎo)入靜力分析中，具體載荷如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)子載荷Fig.4 Rotor load:(a)pressure load;(b)temperature load

在對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行裝配時(shí)，在排氣端進(jìn)行軸向定位，在吸氣端留有一定的軸向間隙讓其自由膨脹，以保證排出端有不變的最小間隙防止泄漏并避免端面磨損[15]。因此對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子的約束設(shè)置為：在吸氣端，保留繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿Z軸的移動(dòng)，限制沿X和Y方向的移動(dòng)并限制繞X和Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)；在排氣端，限制沿X、Y和Z方向的移動(dòng)，并限制繞X和Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，僅保留繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。添加陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大小為308.9 rad/s，陰轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大小為261.8 rad/s。

3 齒頂間隙和齒間間隙對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特性影響分析

3.1 陰陽轉(zhuǎn)子變形分析

對(duì)齒頂間隙為0.20 mm、齒間間隙為0.40 mm的壓縮機(jī)流場分析以后，螺桿轉(zhuǎn)子在熱流固耦合分析下變形情況如圖5所示。

圖5 螺桿轉(zhuǎn)子變形云圖

由圖5可知：陰陽轉(zhuǎn)子變形量最大的位置在吸入端軸端。這是由于陰陽轉(zhuǎn)子采用排氣端固定、吸氣端游離的裝配方式，在溫度載荷的作用下陰陽轉(zhuǎn)子發(fā)生受熱膨脹，導(dǎo)致吸氣端變形量最大。其中陽轉(zhuǎn)子吸氣端最大變形量為0.183 93 mm，陰轉(zhuǎn)子吸氣端最大變形量為0.171 25 mm。

文中研究轉(zhuǎn)子變形干涉問題，陰陽轉(zhuǎn)子軸端不存在干涉，所以主要考慮轉(zhuǎn)子工作段的變形情況。為進(jìn)一步分析陰陽轉(zhuǎn)子工作段的變形情況，以陰陽轉(zhuǎn)子工作段中靠近吸氣側(cè)的端面為參考平面，在轉(zhuǎn)子工作段每隔112.5 mm分別在齒頂、齒中、齒根設(shè)置3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，表3為各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形量的統(tǒng)計(jì)。

表3 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處變形 單位：mm

由表3可知：在離參考平面相同距離處，從齒頂?shù)烬X根部位，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形量逐漸減小。這是因?yàn)殛庩栟D(zhuǎn)子從齒根到齒頂位置齒厚逐漸減小，抵抗變形的能力就越小，所以齒頂?shù)淖冃瘟肯鄬?duì)于其他位置較大。圖6為陰陽轉(zhuǎn)子工作齒面的變形云圖，可知：陰轉(zhuǎn)子齒面的整體變形要大于陽轉(zhuǎn)子。這是因?yàn)殛庌D(zhuǎn)子齒頂圓直徑小于陽轉(zhuǎn)子，陰轉(zhuǎn)子的整體齒厚小于陽轉(zhuǎn)子，所以陰轉(zhuǎn)子抵抗變形的能力要弱于陽轉(zhuǎn)子。

圖6 螺桿轉(zhuǎn)子工作齒面變形

3.2 齒頂間隙和齒間間隙對(duì)轉(zhuǎn)子變形的影響

為研究齒頂間隙和齒間間隙對(duì)轉(zhuǎn)子變形的影響，在工況一定的條件下，改變壓縮機(jī)的齒頂間隙和齒間間隙，齒頂間隙分別取0.05、0.10、0.15、0.20 mm，齒間間隙分別取0.1、0.2、0.3、0.4 mm。圖7為陰陽轉(zhuǎn)子最大變形隨齒間間隙變化的曲線。由圖7(a)可知：當(dāng)齒頂間隙一定時(shí)，陽轉(zhuǎn)子的最大變形隨著齒間間隙的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，且當(dāng)齒頂間隙為0.05 mm時(shí)，陽轉(zhuǎn)子在齒間間隙為0.2 mm附近出現(xiàn)最大變形；當(dāng)齒頂間隙為0.10、0.15、0.20 mm時(shí)，陽轉(zhuǎn)子最大變形在齒間間隙為0.3 mm附近出現(xiàn)最高點(diǎn)。由圖7(b)可知：當(dāng)齒頂間隙一定時(shí)，陰轉(zhuǎn)子的最大變形隨著齒間間隙的增大也呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，且在不同齒頂間隙下，陰轉(zhuǎn)子最大變形在齒間間隙為0.3 mm附近出現(xiàn)最大值。

圖7 不同齒間間隙下的最大變形

圖8為陰陽轉(zhuǎn)子最大變形隨齒頂間隙變化的曲線。由圖8(a)可知：當(dāng)齒間間隙一定時(shí)，陽轉(zhuǎn)子的最大變形隨著齒頂間隙的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，且當(dāng)齒間間隙為0.1 mm時(shí)，陽轉(zhuǎn)子最大變形在齒頂間隙為0.15 mm附近出現(xiàn)最高點(diǎn)；當(dāng)齒間間隙為0.2、0.3、0.4 mm時(shí)，陽轉(zhuǎn)子最大變形在齒頂間隙為0.10 mm附近出現(xiàn)最大值。由圖8(b)可知：當(dāng)齒間間隙一定時(shí)，陰轉(zhuǎn)子的最大變形隨著齒頂間隙的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，且在不同齒間間隙下，陰轉(zhuǎn)子最大變形在齒頂間隙為0.1 mm附近出現(xiàn)最大值。

圖8 不同齒頂間隙下的最大變形

由圖7和圖8可知：陰陽轉(zhuǎn)子最大變形量在齒頂間隙0.10 mm、齒間間隙為0.30 mm時(shí)取最大，其中陽轉(zhuǎn)子最大變形量為0.156 32 mm，陰轉(zhuǎn)子最大變形量為0.164 01 mm。由陰陽轉(zhuǎn)子最大變形曲線可知：齒頂間隙和齒間間隙的增大都會(huì)導(dǎo)致陰陽轉(zhuǎn)子最大變形呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，但最大變形量變化范圍較小，說明齒頂間隙和齒間間隙對(duì)陰陽轉(zhuǎn)子變形影響較小。

在選擇齒頂間隙和齒間間隙時(shí)，要避免轉(zhuǎn)子工作過程中因變形發(fā)生磨損甚至抱死現(xiàn)象。當(dāng)陰陽轉(zhuǎn)子最大變形小于齒頂間隙時(shí)，能夠避免轉(zhuǎn)子與殼體之間發(fā)生磨損，當(dāng)陰陽轉(zhuǎn)子最大變形之和小于齒間間隙時(shí)，能夠避免轉(zhuǎn)子之間發(fā)生磨損。由上述可知陰陽轉(zhuǎn)子最大變形為0.164 01 mm，陰陽轉(zhuǎn)子最大變形之和為0.320 33 mm，考慮加工精度，最終確定齒頂間隙大于或等于0.17 mm、齒間間隙大于或等于0.33 mm。

3.3 齒頂間隙和齒間間隙對(duì)轉(zhuǎn)子應(yīng)力的影響

齒頂間隙和齒間間隙變化不僅會(huì)導(dǎo)致陰陽轉(zhuǎn)子最大變形發(fā)生變化，陰陽轉(zhuǎn)子間最大應(yīng)力也會(huì)隨著齒頂間隙和齒間間隙的改變而發(fā)生變化。圖9為陰陽轉(zhuǎn)子間最大應(yīng)力變化曲線。

圖9 轉(zhuǎn)子間最大應(yīng)力

由圖9(a)可知：齒頂間隙一定時(shí)，轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力隨著齒間間隙的增大總體呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)；由圖9(b)知：齒間間隙一定時(shí)，轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力隨著齒頂間隙的增大上下波動(dòng)，但變化趨勢(shì)較為平緩。由此可知齒間間隙的變化對(duì)轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力的影響較大，而齒頂間隙的變化對(duì)轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力的影響較小。當(dāng)齒間間隙為0.4 mm時(shí)，轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力較大，為300 MPa左右；當(dāng)齒間間隙為0.1 mm時(shí)，轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力較小，其值為190 MPa左右?？梢钥闯霾煌g隙情況下轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力均小于材料的屈服強(qiáng)度，滿足強(qiáng)度要求。

4 結(jié)論

基于流熱固耦合方法，對(duì)不同齒頂間隙和齒間間隙螺桿壓縮機(jī)進(jìn)行了模擬計(jì)算，探究了陰陽螺桿轉(zhuǎn)子的變形情況，并研究了齒頂間隙和齒間間隙對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子變形和應(yīng)力的影響，得出以下結(jié)論：

(1)在壓力載荷和溫度載荷共同作用下，陰陽螺桿轉(zhuǎn)子最大變形發(fā)生在吸氣端軸端位置，在轉(zhuǎn)子工作段部位，陰陽轉(zhuǎn)子最大變形發(fā)生在轉(zhuǎn)子齒頂部位，且陰轉(zhuǎn)子的整體變形要大于陽轉(zhuǎn)子。

(2)齒頂間隙和齒間間隙的變化會(huì)導(dǎo)致陰陽轉(zhuǎn)子最大變形和最大應(yīng)力發(fā)生變化，齒頂間隙和齒間間隙的變化對(duì)陰陽轉(zhuǎn)子最大變形有一定影響，但影響范圍較小，齒頂間隙對(duì)轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力影響較小，齒間間隙對(duì)轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力影響較大。當(dāng)齒頂間隙大于或等于0.17 mm，齒間間隙大于或等于0.33 mm時(shí)，能夠避免螺桿壓縮機(jī)因轉(zhuǎn)子變形發(fā)生干涉或磨損現(xiàn)象。

文中研究結(jié)果可為雙螺桿壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定參考。