宋康康 李美求 黃天成 宋德雙

(長江大學機械結構強度與振動研究所)

0 引 言

壓裂是提高石油開采率的一個重要技術措施，壓裂液的配置尤為關鍵，壓裂液攪拌混合不均將直接導致石油產量的減少。壓裂液的混配通常在攪拌混合設備中完成，因此對混砂裝置的混合效果及混合效率進行研究至關重要。

國內學者對混砂裝置的混合效果進行了大量研究。朱桂華等[1]利用Fluent 軟件對錯位六葉螺旋槳和普通六葉螺旋槳的固液兩相流的混合過程的濃度場和混合時間進行了數(shù)值模擬，得到錯位六葉槳的濃度場能更快趨于一致，混合效果相較普通六葉螺旋槳更優(yōu)；陳濤等[2]利用 Fluent軟件對3層槳式攪拌罐內的混合情況進行了仿真，分析了3層槳、罐底為平底攪拌罐中的流場及濃度場，得到了瞬態(tài)計算下的固相體積分數(shù)和混合時間；潘靈永等[3]在脈沖混砂技術的基礎上，提出并設計了新型混排裝置，通過數(shù)值模擬方法研究了其工作原理，并將仿真結果與試驗結果相對比，結果顯示，仿真能較為有效地對混排一體化裝置的功率需求以及水力性能進行預測，但該研究缺少對裝置固液兩相流的相關分析；吳宗武等[4-6]對不同結構以及不同操作條件下的混砂車攪拌罐的流場進行了數(shù)值模擬，得出了流場和流體特性。但這些研究都僅對攪拌罐內速度場和濃度場進行了仿真分析，對混合效率的研究相對較少。為此，筆者以某公司設計的SH20混砂車混排一體化裝置為原型，運用CFD[7-9]方法探究混排一體化裝置內部固液混合效果，以固液兩相體積分布和出口密度分布為指標對混合效果進行評價，并以混合時間和單位體積混合能為指標，對不同葉片數(shù)量和不同葉輪半徑下的混合效率進行了分析。所得結論可為混合攪拌裝置的優(yōu)化提供參考，具有一定的工程意義。

1 多相流模型及CFD仿真

1.1 模型描述

石英砂與清水的混合運動屬于固-液兩相流動，需要引入多相流模型對其描述。Fluent中常用的多相流模型有VOF、Mixture及Eulerian[10-12]等?？紤]到石英砂與清水之間存在不同的速度，本文采用Mixture模型來模擬固液兩相流動。

混合相連續(xù)方程：

(1)

動量方程：

(2)

第二相的體積分數(shù)方程：

(3)

式中:n為相數(shù)；ρm為混合密度，kg/m3；um為質量平均速度，m/s；p為葉輪軸的壓力，Pa；g為重力加速度，m/s2；F為體積力，N/m3；ρk為第k相的密度，kg/m3；uk為第k相的速度，m/s；αq為第二相的體積分分數(shù)；ρq為第二相的密度，kg/m3；αk為第k相的體積分數(shù)；uDk為第k相的飄逸速度，uDk=uk-um，m/s；μm為混合黏度，Pa·s。

1.2 CFD仿真

1.2.1 幾何模型三維圖

以SH20混排一體化裝置為原型，建立流道三維模型并導入ANSYS中，對其進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格模型如圖1所示。對葉片以及邊角進行適當?shù)木W(wǎng)格細化，提高網(wǎng)格質量。與傳統(tǒng)的攪拌裝置中將攪拌罐與排出泵分開工作不同，混排一體化裝置將攪拌罐與排出泵集成一體[3]，其中石英砂等添加劑從上部入口進入，清水從入水口進入，并通過葉輪的高速旋轉實現(xiàn)砂和水的快速攪拌，最后從出口排出。

圖1 混排一體化裝置三維網(wǎng)格模型Fig.1 Three-dimensional meshed model of the mixing-discharging integrated device

1.2.2 邊界條件

為了使仿真接近實際，本文采用瞬態(tài)流場進行仿真模擬。同時采用壓力基求解器進行求解，湍流模型采用K-w模型，固液兩相中設置第一相為清水，第二相為石英砂，相間作用力為Gidaspow。該模型將Ergun公式和Wen-Yu曳力系數(shù)相結合，提出了一個新的動量交換系數(shù)[13]。仿真時設置2個入口均為速度入口，并根據(jù)工程所需的排量以及進出口大小，計算出清水入口的速度為5 m/s，石英砂入口的速度為0.8 m/s；出口設置為壓力出口，大小為0.45 MPa；葉輪轉速設置為1 000 r/min。

1.2.3 仿真結果及分析

將清水和石英砂的體積分數(shù)以及出口密度作為衡量裝置混砂效果的判別標準，可以直觀表現(xiàn)出混砂裝置工作性能的好壞[14]。圖2為石英砂在流道內的體積分數(shù)云圖。由圖2可以看出，裝置的混砂效果較差，在出口管道的上部，清水體積占了100%，石英砂的體積分數(shù)為0 。這是因為清水沿著切線方向進入裝置，尚未與石英砂充分混合便沿著切線方向從出口排出。

圖2 石英砂體積分數(shù)分布云圖Fig.2 Contour map of quartz sand volume fractions

圖3為仿真結束后流體速度矢量圖。從圖3a可以看出，在葉輪區(qū)域的速度明顯高于其他區(qū)域的速度， 這是葉輪的高速旋轉帶動周圍流體產生高速流動造成的，符合實際情況。在裝置出口段出現(xiàn)了明顯的速度分層現(xiàn)象，上部區(qū)域速度明顯低于下部區(qū)域速度，即來自罐體中的低速液體從出口上部區(qū)域排出，高速液體從下部區(qū)域排出，進一步解釋了圖2中砂水混合不均的現(xiàn)象。由圖3b可知，出口速度呈現(xiàn)出上低下高的現(xiàn)象。除葉輪和出口段以外，裝置其他區(qū)域的速度基本相等，大都維持在8 m/s。

圖3 流體速度矢量圖Fig.3 Fluid velocity vector diagram

2 混砂裝置結構改進及CFD再分析

2.1 混砂裝置結構改進

參考傳統(tǒng)混砂車攪拌罐，對其結構進行適當改進。由前文仿真可知，在混排罐出口段出現(xiàn)較為明顯的分層現(xiàn)象，因此將混排一體化裝置的出口改至底部，同時將原有的平底結構設計成小角度的錐角結構，這樣有利于固液兩相的進一步混合；同時在裝置優(yōu)化的過程中保持罐體的體積為0.3 m3。改進后裝置的流道網(wǎng)格模型如圖4所示。

圖4 改進后混砂裝置流體區(qū)域網(wǎng)格模型Fig.4 Meshed model of the fluid zone of the optimized blending device

2.2 CFD仿真及結果分析

采用控制變量法進行對比分析，此次仿真采用的邊界條件和多相流模型與前一次仿真相同。

2.2.1 出口密度理論計算值

入水口速度為5 m/s，直徑為152 mm，入砂口速度為0.8 m/s，面積為0.044 9 m2。同時，清水的密度為998 kg/m3，石英砂的密度為1 600 kg/m3。利用已知條件，可以計算得到出口密度ρ的理論值：

S1=πD2/4

(4)

(5)

式中：S1、S2分別為入水口和入砂口面積，m2；vl為入水口清水速度，m/s；vp為入砂口石英砂速度，m/s；ρl和ρp分別為水和石英砂的密度，kg/m3。代入數(shù)據(jù)可得ρ=1 169.05 kg/m3。

2.2.2 出口密度監(jiān)測

在仿真過程中對出口的密度進行監(jiān)測。圖5為出口平均密度隨時間的變化曲線。從圖5可以看出，在混排罐剛工作的一段時間內，出口密度保持在998 kg/m3。這表明石英砂從入口進入到排出的過程中有一定的時間差。隨著時間的持續(xù)，出口的密度穩(wěn)步上升，在6 s時，出口密度達到穩(wěn)定，穩(wěn)定后的密度值為1 169 kg/m3左右，與理論計算結果(1 169.05 kg/m3)相近，說明數(shù)值模擬方法能較好地預測混排一體化裝置的混合性能。

圖5 出口平均密度隨時間的變化曲線Fig.5 Average outlet density vs.time

2.2.3 流道內兩相體積分布

圖6為石英砂體積分數(shù)分布云圖。由圖6可以看出，混砂作業(yè)時，清水從側邊入口進入裝置，此階段清水還未與石英砂進行混合，因此清水入口至混合區(qū)之間石英砂的體積分數(shù)為0，清水體積分數(shù)為1。石英砂從上部入口進入混合室，仿真結果與實際結果相符。

圖6 石英砂體積分數(shù)分布云圖Fig.6 Contour map of quartz sand volume fractions

從圖6還可以看出，清水以切線方向進入混合室上部區(qū)域，由葉輪的高速旋轉初步與石英砂進行混合，石英砂則因為受到離心力作用被甩至壁面區(qū)域，加快了清水與石英砂的混合。接著在混合室的下部區(qū)域進一步混合，最后由排出管排出，可以看出，排出的混合物中石英砂的體積分數(shù)為30%左右。

2.2.4 出口密度分布

圖7為不同時刻出口面的密度分布云圖。由圖7可以看出：剛開始混合時， 高密度混合液出現(xiàn)在下部，上部區(qū)域的密度則較低，但差距不大，符合實際情況；在時間達到9 s時，裝置流場基本穩(wěn)定，穩(wěn)定后出口面的密度處于1 165～1 177 kg/m3之間。其中，出口面的上部區(qū)域密度稍低于下部區(qū)域密度，最小密度則出現(xiàn)在左上角區(qū)域，最大密度則出現(xiàn)在底部區(qū)域。這是混合液在傳輸過程中出現(xiàn)的少量石英砂沉積現(xiàn)象，屬正?，F(xiàn)象。

圖7 不同時刻出口截面密度分布云圖Fig.7 Contour map of density distribution over the outlet section at different time

2.3 葉片數(shù)對混合效率的影響

混合效率是評價混排裝置性能的一個重要指標。本文在出口滿足混合液混合均勻的前提下，研究不同結構參數(shù)對混合效率的影響。

在出口排量滿足工程要求的前提下，分析了不同的葉片數(shù)對混合效率的影響。在攪拌混合中，混合效率可以用單位體積混合能來表示，它是單位體積攪拌功率Pr和混合時間θm的乘積[16]，單位體積混合能越小，混合效率越高。單位體積混合能計算式如下：

Wr=Prθm=Pθm/V

(6)

P=2πNM

(7)

式中：Wr為單位體積混合能，J/m3；Pr為單位體積攪拌功率，W/m3；θm為混合時間，s；P為攪拌功率，W；M為扭矩，N·m；N為轉速， r/min；V為攪拌罐的有效容積，m3。

圖8為5種不同葉片數(shù)(4，5，6，7，8)的一體化裝置在相同轉速和一定排量下，出口濃度達到穩(wěn)定時混合時間曲線。從圖8可以看出，隨著葉片數(shù)的遞增，混合時間先縮短后延長，原因是葉片數(shù)過多，葉間距過小，導致石英砂在葉片表面堆積，進而導致混合時間延長。同時，通過后處理，可以得到不同葉片數(shù)下裝置的扭矩，根據(jù)式(6)即可求得單位體積混合能。

圖8 混合時間曲線Fig.8 Blending time curve

圖9為不同葉片數(shù)下裝置的單位體積混合能隨葉片數(shù)的變化曲線。

圖9 單位體積混合能曲線Fig.9 Per unit blending energy curve

由圖9可以看出，隨著葉片數(shù)的遞增，單位體積混合能呈現(xiàn)出先增大后減小再增大的現(xiàn)象，在葉片數(shù)為7時，單位體積混合能達到最小。因此，在葉片數(shù)為7時，混合時間最短，單位體積混合能也最小，即混合效率最高。

在裝置結構改變時，仍然需要對排出液的密度進行記錄以保證其均勻性。這里采取對出口截面選取13個點來記錄密度的方式，以此來定量判斷排出液的均勻度，如圖10所示。

圖10 出口面選取點Fig.10 Points selected on the outlet section

圖11為不同葉片數(shù)對應不同點的密度監(jiān)測曲線。由圖11可以看出：不同葉片數(shù)下裝置在流場穩(wěn)定后的密度曲線基本一致，且都保持在相對穩(wěn)定和均勻的狀態(tài)；在葉片數(shù)為4和5的裝置中，混合排出液的密度變化范圍較其他結構下的范圍大；在葉片數(shù)為7和8時，密度變化范圍則相對較小。這是因為葉片數(shù)越少，固液混合程度越低，導致排出液的均勻度較低，符合實際情況。

圖11 不同葉片數(shù)下出口監(jiān)測點密度變化曲線Fig.11 Density variation of outlet monitoring points in cases of different numbers of impellers

綜上所述，在葉片數(shù)為7的工況下，混合時間和單位體積混合能都較低，混合均勻度也較好。因此在葉片數(shù)為7時，其混合效率最高。

2.4 葉輪半徑對混合效率的影響

為研究葉輪半徑對混合效率的影響，分析了出口排量在滿足工程要求的前提下，不同的葉輪半徑對混合效率的影響。設置葉輪半徑r如下：r=0.60T、r=0.65T、r=0.70T、r=0.75T和r=0.80T，T為罐體半徑。

以混合時間和單位體積混合能為指標來描述葉輪半徑對混合效率的影響。圖12為混合時間隨葉輪半徑的變化曲線。

圖12 混合時間隨葉輪半徑的變化曲線Fig.12 Blending time vs.impeller radius

由圖12可以看出：隨著半徑的遞增，混合時間呈現(xiàn)先縮短后延長再縮短的現(xiàn)象；在葉輪半徑為0.65T時，混合時間最短，約為5.7 s。單位體積混合能隨葉輪半徑的變化曲線如圖13所示。由圖13可以看出，隨著葉輪直徑的遞增，單位體積混合能逐漸增大，其中，最大單位體積混合能比最小單位體積混合能增大近2倍。綜合混合時間和單位體積混合能來看，葉輪半徑為0.65T(248 mm)時的單位體積混合能相較于0.60T時的單位體積混合能雖然增大了50 kJ/m3，但混合時間縮短了2.5 s左右，因此，在葉輪半徑為0.65T時，混合效率最高。

圖13 單位體積混合能隨葉輪半徑的變化曲線Fig.13 Blending energy per unit volume vs.impeller radius

圖14為不同葉輪半徑下對應出口13個監(jiān)測點的密度折線圖。由圖14可知，不同葉輪半徑下的混排一體化裝置在內部流場達到穩(wěn)定后，出口密度基本穩(wěn)定在1 169 kg/m3左右，且不同葉輪半徑在監(jiān)測點處密度變化呈現(xiàn)出相同的趨勢，符合實際情況。同時，從折線圖可以看出，葉輪半徑為0.60T的混排裝置對應的各點的密度值變化范圍最大，且隨著葉輪半徑的遞增，密度范圍逐漸減小。這表明葉輪半徑越大，穩(wěn)定后的混合液越均勻，但差別不大，在允許誤差范圍內。在葉輪半徑為0.65T時的混排裝置監(jiān)測點11和12的密度值出現(xiàn)了異常，為計算過程中的隨機誤差造成。

圖14 不同葉輪半徑下的出口監(jiān)測點密度變化曲線Fig.14 Density variation of outlet monitoring points in cases of different impeller radii

3 結 論

(1)本文基于流體力學原理，采用CFD方法對SH20混排一體化裝置進行固液兩相流場分析，從體積分數(shù)分布云圖得出，該裝置出口段出現(xiàn)輕微的石英砂和清水分層現(xiàn)象，即裝置存在混合不均的現(xiàn)象。

(2)對裝置混合不均的原因進行分析，參照傳統(tǒng)混砂車攪拌罐將裝置出口從側面改至底部，并將平底結構設計成小角度的錐角結構，通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)：改進后的裝置固液混合均勻，混合效果良好，含砂體積分數(shù)可達30%，并將出口密度的仿真結果與理論計算結果進行對比，發(fā)現(xiàn)符合度較好，說明數(shù)值模擬技術能較好地預測混排一體化裝置的混合性能，具有一定的工程意義。

(3)在滿足混合均勻的條件下，對不同葉片數(shù)和不同葉輪半徑下的混排一體化裝置的混合效率進行了仿真分析。結果表明：隨著葉片數(shù)遞增，混合時間先縮短后延長，單位體積混合能先增大后減小再增大；隨著葉輪半徑的增大，混合時間先縮短后延長再縮短，單位體積混合能逐漸增大。在葉片數(shù)為7和葉輪半徑為248 mm時，裝置混合效率最高。