周一粟 黃中偉 張壯壯 姜天文 張明賀

(1.中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室 2.中國石油大學(北京)安全與海洋工程學院)

0 引 言

環(huán)空壓耗的準確預測在深井、超深井鉆完井、壓裂、采油、修井等作業(yè)中具有重要意義。例如在水力噴射壓裂中，只有精確預測環(huán)空壓耗才能準確地進行分層段壓裂[1-2]。接箍、接頭的存在導致環(huán)空產(chǎn)生不可忽略的壓耗[3-4]。隨著井深增大，接頭、接箍數(shù)量增多，對環(huán)空壓耗的影響更顯著,導致環(huán)空壓耗、地面泵壓預測更困難。汪海閣等[5]在室內(nèi)小井眼環(huán)空試驗架上對小井眼環(huán)空壓耗影響因素進行了試驗研究，發(fā)現(xiàn)鉆具接頭對小井眼環(huán)空壓耗影響顯著。Y.T.JEONG等[6]采用室內(nèi)試驗研究了非旋轉(zhuǎn)條件下鉆具接頭對環(huán)空壓耗的影響，并提出了一種準確預測環(huán)空壓耗的方法。郭曉樂等[7]在大位移井循環(huán)壓耗計算中考慮了鉆桿接頭對鉆桿內(nèi)壓耗的影響，提出了大位移井循環(huán)壓耗的精確計算方法。朱紅鈞等[8]建立了空氣鉆井鉆桿接頭處流場的數(shù)學模型,通過數(shù)值模擬研究得出不同深度鉆桿接頭處的壓強、流速及剪切應力分布。孫浩玉等[9]發(fā)現(xiàn)導致小井眼水力壓耗偏高的主導因素依次是鉆桿本體內(nèi)部沿程壓耗、鉆桿本體外部沿程壓耗和接頭外部局部水頭損失。劉獻文[10]建立了預測鉆具接頭對環(huán)空壓耗影響的數(shù)學模型，并通過試驗研究了鉆具接頭高速旋轉(zhuǎn)對小井眼環(huán)空壓耗的影響。嚴仁田等[11]建立了接箍內(nèi)部流場模型，對接箍連接的 “J” 形區(qū)的壓力、速度分布情況進行了分析,并提出了改進措施,對流道進行優(yōu)化。黃中偉等[12]通過全尺寸試驗測試分析了不同數(shù)量及尺寸的接箍、排量的改變對油套環(huán)空壓耗的影響。孫士惠等[13]綜合考慮鉆具接頭、鉆具旋轉(zhuǎn)的影響，修正了環(huán)空摩阻壓耗計算模型，提高了井筒壓力的預測精度。E.ORLIK等[14]采用數(shù)值模擬方法研究了鉆具接頭在不同井筒幾何尺寸、鉆桿偏心度和流態(tài)下對環(huán)空局部和整體流場特性的影響。

上述研究多集中在鉆具接頭、油管接箍對環(huán)空壓耗值的影響規(guī)律及環(huán)空壓耗計算模型的建立，目前鮮有帶接箍水平油套環(huán)空流場特性及影響規(guī)律的相關(guān)研究。環(huán)空流場特性研究是環(huán)空壓耗預測的理論基礎。因此，筆者主要研究了帶接箍水平油套環(huán)空的流場特性及影響規(guī)律，建立了不同結(jié)構(gòu)的帶接箍水平油套環(huán)空的流動模型，利用 ANSYS Fluent 19.2 模擬了充分發(fā)展流動的帶接箍水平油套環(huán)空的流場，并通過基于PIV(粒子圖像測速技術(shù))的可視化試驗對模擬結(jié)果進行了驗證；分析了不同縮擴比和不同排量對流場流線分布、速度分布、壓耗以及渦量分布的影響規(guī)律，初步探索了壓耗產(chǎn)生與流場渦結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系；搭建了可視化的帶接箍水平油套環(huán)空流場測試試驗裝置，驗證了數(shù)值模擬的準確性。研究結(jié)果可為變截面環(huán)空流場研究提供參考，為環(huán)空壓耗預測提供理論基礎。

1 環(huán)空流場物理模型

圖1 帶接箍水平油套環(huán)空流場示意圖Fig.1 Schematic diagram of the flow field in horizontal tubing-casing annulus with a tubing coupling

圖1中：a為流體入口段，長200 mm；l為接箍最小長度；b為流體出口段，長400 mm；dt為油管外徑；dc為接箍外徑；D為套管內(nèi)徑，取127 mm；H為環(huán)空間隙；h為接箍高度。

環(huán)空縮擴比δ為：

δ=(H-h)/H

(1)

采用ANSYS Fluent 19.2 軟件模擬了4種帶接箍油套環(huán)空在入口排量Q為0.5、1.0、1.5和2.0 m3/min時的環(huán)空流場特性。環(huán)空流體介質(zhì)為清水，流動方向沿X軸正向。工況參數(shù)見表1。

表1 工況參數(shù)Table 1 Parameters under different working conditions

2 環(huán)空流場數(shù)值模擬

2.1 控制方程及湍流模型

在標準k-ε模型中，存在時均應變率過大，導致產(chǎn)生負的正應力使得流動不符合湍流物理定律的可能。為對正應力進行某種數(shù)學約束，Realizablek-ε模型中的系數(shù)Cμ不再是常數(shù)，而與應變率聯(lián)系起來。Realizablek-ε模型能夠克服正應力為負的缺點，因此在臺階流、分離流、旋轉(zhuǎn)剪切流(包括射流、混合流)等計算中具有較高精度[15]。史懷忠等[16]、王昕等[17]、張聚臣等[18]、余健翔等[19]、陶東等[20]采用Realizablek-ε模型分別對差針式水力振蕩器、流體分離器、葉盤通道、高壓淹沒水射流、泵站進水池水流等具有分離流、二次流的流場進行了模擬并取得了較準確的模擬結(jié)果。因此本文湍流模型采用Realizablek-ε模型和標準壁面模型對帶接箍水平油套環(huán)空流場進行模擬。計算域內(nèi)流動處于穩(wěn)態(tài)，假設密度不隨時間變化，流動系統(tǒng)不考慮熱交換。計算域內(nèi)流體滿足質(zhì)量守恒定律和動量守恒定律。

連續(xù)性方程為：

(2)

動量守恒方程為：

(3)

(4)

(5)

式中：u、v和w是速度矢量在X、Y和Z方向的分量，m/s；ρ為流體密度，kg/m3；p是壓力，Pa；g為重力加速度，m/s2；τ為黏性應力分量(以下標xx、xy、xz、yx、yy、yz、zx、zy、zz表示)，Pa。

k的輸運方程為：

(6)

ε的輸運方程為：

(7)

式中:k為湍動能，m2/s2；ε為湍動耗散率，m2/s3；μi為時均速度，m/s；μ為流體黏度，Pa·s；μt為湍動黏度，Pa·s；σk、σε分別為k、ε的湍流Prandtl數(shù)；C1和C2為經(jīng)驗常數(shù)；Gk是由于平均速度梯度引起的k的產(chǎn)生項，Pa/s；E為時均應變率1/s；ν為湍動能，m2/s。

2.2 網(wǎng)格劃分及求解方法

采用Fluent Meshing模塊中的Multizone方法對環(huán)空區(qū)域流場進行網(wǎng)格劃分。對接箍段附近網(wǎng)格及壁面網(wǎng)格進行了局部加密，網(wǎng)格全部采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分如圖2所示。模擬的網(wǎng)格數(shù)均在600萬以內(nèi)。

圖2 流場網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid division of flow field

為得到充分發(fā)展的環(huán)空流動，模擬了不同縮擴比、不同排量條件下8 m長不帶接箍的環(huán)空流場。將充分發(fā)展的環(huán)空流動出口參數(shù)的profile文件導出，作為帶接箍水平油套環(huán)空流場入口的速度入口條件；流場出口outlet設為自由流出口outflow。表1中的入口排量特指8 m長不帶接箍的水平油套環(huán)空流場的入口排量。采用Profile文件作為模型的入口條件，既可以實現(xiàn)環(huán)空流動的充分發(fā)展，更符合實際工況，又可以縮短整體流場的計算時間。壁面設為固體壁面，無滑移、無穿透。模型考慮了重力的影響。采用有限體積法離散控制方程組，采用SIMPLEC算法對速度和壓力進行耦合計算。壓力項采用二階迎風格式，動量項、湍動能項及湍流耗散項均采用QUICK格式，QUICK格式主要用于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。各項殘差均收斂至10-6以下。通過Tecplot軟件對模擬的計算結(jié)果進行后處理。

2.3 模擬結(jié)果分析

2.3.1 流線分布

帶接箍水平油套環(huán)空流場在X-Y平面的流場流線分布如圖3所示。

圖3 不同排量、縮擴比流線圖Fig.3 Streamlines at different flow rates and contraction-expansion ratios

由圖3可知，上下環(huán)空流線基本呈對稱分布，重力對流線分布的影響可忽略，后向臺階回流區(qū)均大于突縮入口處回流區(qū)。相同排量下，隨縮擴比增大，突縮入口處出現(xiàn)明顯回流區(qū)，再附著距離變長；后向臺階處回流區(qū)范圍變小，再附著距離變短。相比于δ=0.34，δ=0.70的環(huán)空流場突縮入口處回流區(qū)再附著長度在排量為0.5、2.0 m3/min時分別增加了0.4x/h、0.3x/h，后向臺階處回流區(qū)再附著長度增加了0.9x/h。相同縮擴比下，隨排量增大，突縮入口處回流區(qū)及再附著距離變化微??；后向臺階處回流區(qū)及再附著長度增大，增大約0.2x/h。綜上可知，突縮段入口處回流區(qū)范圍受縮擴比、排量的影響較小。后向臺階回流區(qū)范圍受縮擴比、排量的影響較大，尤其是受縮擴比的影響。這是因為后向臺階回流區(qū)范圍及再附著距離主要受突縮段平均速度的影響而非來流速度，突縮段平均速度越大，回流區(qū)面積越大，再附著距離越長，在入口排量一定時，縮擴比決定了突縮段平均速度的大小。

2.3.2 速度分布

不同排量、縮擴比帶接箍水平油套環(huán)空流場速度分布云圖如圖4所示。圖4中所示環(huán)空段為沿X-Y平面分割，沿Z軸負方向的剖視圖。圖4低速區(qū)域為回流區(qū)，回流區(qū)分布規(guī)律與圖3一致。窄環(huán)空區(qū)及后向臺階回流區(qū)流速分布受接箍影響較大，前向臺階區(qū)流速分布受接箍影響較小。

圖4 不同排量、縮擴比速度分布云圖Fig.4 Velocity distribution at different flow rates and contraction-expansion ratios

圖5為δ=0.70和δ=0.34的帶接箍水平油套環(huán)空軸向速度分布曲線。取X-Y平面內(nèi)接箍上部環(huán)空中線L1為研究對象。由圖5可知，L1處環(huán)空流在到達前向臺階前，其軸向速度已開始增大。這是由于接箍的存在，下部流體在到達接箍前開始向上抬升，上部流體受擠壓加速，越靠近前向臺階處下部流體向上部擠壓越劇烈，平均速度增大越明顯。軸向平均速度在前向臺階處達到最大值后開始下降，縮擴比大，速度下降較平緩，縮擴比小，速度下降幅度大。這是由于環(huán)空間隙越窄，受壁面剪切影響越大，速度下降幅度越大。環(huán)空流體經(jīng)過后向臺階后，速度開始迅速下降直到平穩(wěn)。值得注意的是，小縮擴比環(huán)空流場在經(jīng)過后向臺階后，其速度在下降前存在短暫的增大。出現(xiàn)這種現(xiàn)象一方面可能是因為中線處速度脫離了下部接箍壁面的影響，下部壁面效應對流體的減速作用變?nèi)?；另一方面上部管壁流體由于慣性仍處于加速狀態(tài)，帶動中線處速度增大，使得中線處速度短暫增加后繼續(xù)下降。

圖5 不同排量、縮擴比平均速度分布曲線圖Fig.5 Average velocity distribution at different flow rates and contraction-expansion ratios

2.3.3 壓耗的影響

排量、縮擴比對壓耗的影響如圖6所示。由圖6a可知，截面S1與S2,截面S2與S3間距為0.5l，該長度包含了突縮入口段回流區(qū)長度及后向臺階回流區(qū)長度。通過對截面S1、S2、S3的壓力進行面積分后做差得到截面S1與S2段壓耗Δpf,截面S2與S3段壓耗Δpb。Δp為入口截面與出口截面壓力面積分后做差得到的總壓耗。在所取長度內(nèi)，前向臺階產(chǎn)生的壓耗始終大于后向臺階產(chǎn)生的壓耗。當縮擴比相同時，隨排量增大，前、后向臺階產(chǎn)生壓耗均增大；當排量相同時，隨縮擴比增大，前后向臺階產(chǎn)生壓耗均減??；當排量增大、縮擴比減小時，前后向臺階壓耗差顯著增大。由圖6b可知：δ≤0.5時，隨排量增大，總壓耗呈二次函數(shù)變化，總壓耗隨排量變化較大；δ>0.5時，隨排量增大，總壓耗呈一次函數(shù)變化，總壓耗受排量影響較小，總壓耗(見圖6b)與分壓耗(見圖6a)變化趨勢相同。

圖6 排量、縮擴比對壓耗的影響Fig.6 Effects of flow rate and contraction-expansion ratio on pressure loss

2.3.4 渦量分布

渦量(Ω)是表征漩渦運動的重要物理量，定義為流體速度矢量的旋度，表達式見式(8)。渦旋常用渦量來表征其強度和方向，渦量值越大表明該位置渦旋運動越劇烈，渦量的正負代表不同運動方向的渦旋。

(8)

圖7為X-Y平面內(nèi)不同排量、縮擴比帶接箍水平油套環(huán)空渦量場分布云圖。由圖7可知，接箍上部環(huán)空與下部環(huán)空渦旋運動方向相反，強度基本相同，大渦量值主要集中在接箍附近以及環(huán)空外壁面。需要說明的是，結(jié)合圖3的帶接箍流場流線分布，渦旋應主要存在于突縮段入口處及后向臺階處而非環(huán)空外壁面處。由于在渦量計算中并沒有區(qū)分剪切和拉伸，所以圖7環(huán)空外壁面處的渦量主要是由流體的剪切運動引起的而非渦的旋轉(zhuǎn)。同時可以觀察到，環(huán)空流場外壁面渦量云圖不連續(xù)，在接箍附近渦量值較大。這也表明由于接箍的存在環(huán)空流場變窄，外壁面存在明顯的剪切作用，且隨縮擴比減小、排量增大，渦量值越大。

圖7 不同排量、縮擴比渦量場分布云圖Fig.7 Vorticity distribution at different flow rates and contraction-expansion ratios

當縮擴比相同時，隨排量增大，渦量值及渦量分布范圍變大。相同排量，隨縮擴比增大，渦量值及渦量分布范圍變小。圖7中后向臺階渦量分布范圍及渦量值大于前向臺階，因此渦旋黏性耗散產(chǎn)生的能量損失在后向臺階中較大。但由圖6可知，前向臺階產(chǎn)生壓耗大于后向臺階產(chǎn)生的壓耗，前向臺階段能量損失更大。因此，可以推斷渦旋的黏性耗散是接箍處能量損失的組成，并不是接箍處能量損失的主導因素。

3 PIV流場試驗

3.1 試驗裝置

搭建了基于PIV的可視化帶接箍水平油套環(huán)空流場測量裝置，如圖8所示。試驗裝置包括PIV測試系統(tǒng)、可視化環(huán)空管路、采集系統(tǒng)、后處理系統(tǒng)。套管采用外管內(nèi)徑127 mm的亞克力管，通過多組兩端帶有法蘭的亞克力管連接，入口、出口兩端可拆卸并帶有油管固定裝置。油管采用了外徑為73 mm 的PVC管，以便觀察和減輕整套裝置的重量。為了便于安裝，接箍設計成空心亞克力結(jié)構(gòu)，試驗時將接箍套在油管外。將固定在套管外的亞克力方箱作為觀察段，環(huán)空管路處于方箱的中心位置。采用Dantec Dynamics公司的PIV測速系統(tǒng)進行環(huán)空流場二維二分量粒子測速，并通過后處理得到其余流場參數(shù)。由于室內(nèi)試驗條件限制，只開展了低排量(1.0、3.0、5.0 m3/h)條件下帶接箍環(huán)空流場PIV室內(nèi)試驗。

圖8 基于PIV的試驗裝置圖Fig.8 PIV-based flow field visualized experiment device

3.2 試驗步驟

試驗開始前，先預熱PIV激光發(fā)射器并用清水循環(huán)測試管路，以確保環(huán)空管路及各試驗設備正常運行。試驗開始后，首先對待測試環(huán)空管路進行PIV標定。標定結(jié)束后向水箱中加入一定量的示蹤粒子并攪拌，目的是使示蹤粒子在流場中能夠均勻分布。隨后打開相機，對流場進行拍攝，通過相機在滑軌上的移動實現(xiàn)前向臺階、窄環(huán)空段、后向臺階3部分的全流場拍攝。拍攝結(jié)束后，改變環(huán)空排量并進行下一組流場拍攝。待全部設定排量下的流場拍攝完畢后，再進行不同縮擴比接箍及內(nèi)管的更換。更換完成后重復上述操作，直至所有試驗組完成拍攝。PIV后處理軟件通過對拍攝的圖片進行互相關(guān)運算，得到被測流場的速度，流場其他參數(shù)可通過對流速的進一步數(shù)據(jù)處理獲得。

3.3 試驗驗證

圖9為δ=0.70時帶接箍水平油套環(huán)空流場軸向平均速度分布圖。由圖9可知，在低流速條件下試驗與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，誤差小于4.6%，流速呈“n”形分布。圖10為δ=0.50時帶接箍水平油套環(huán)空流場在X-Y平面內(nèi)y/h=0.5和1.0處的軸向湍動能分布圖。由圖10可知，沿著流場展向湍動能增大，并且湍動能在靠近后向臺階處較大。湍動能的試驗值與數(shù)值模擬值誤差小于6.7%，定量地驗證了本文數(shù)值模擬的準確性。

圖9 軸向平均速度分布圖Fig.9 Distribution of axial average velocity

圖10 軸向湍動能分布圖Fig.10 Distribution of axial turbulence energy

圖11為δ=0.70和δ=0.50時，試驗與數(shù)值模擬在X-Y平面的變截面處的平均速度分布云圖。由圖11可知，可視化流場的速度分布及變化規(guī)律與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，再次定性地驗證了數(shù)值模擬的可靠性，表明通過數(shù)值模擬來研究帶接箍水平油套環(huán)空流場的方法可行。

圖11 前、后向臺階處速度云圖Fig.11 Velocity at BFS and FFS

4 結(jié) 論

(1)帶接箍水平油套環(huán)空流場在突縮入口處、后向臺階處出現(xiàn)回流區(qū)。后向臺階回流區(qū)再附著長度大于前向臺階突縮段入口處，并且受縮擴比、排量的影響較大。隨著縮擴比的增加，突縮入口段回流區(qū)再附著距離變長，后向臺階處回流區(qū)再附著距離變短。隨著排量的增大，突縮入口處回流區(qū)再附著長度基本不變，后向臺階處回流區(qū)再附著長度增大。

(2)同一流場中，前向臺階產(chǎn)生的壓耗大于后向臺階產(chǎn)生的壓耗。隨著排量的增加，前、后向臺階處產(chǎn)生的壓耗均增大；隨著縮擴比的增大，前、后向臺階產(chǎn)生的壓耗均減小。渦旋的黏性耗散是接箍處能量損失的原因之一，并不是接箍處壓耗產(chǎn)生的主要因素。

(3)可視化的帶接箍水平油套環(huán)空流場測試試驗驗證了數(shù)值模擬的準確性，試驗與數(shù)值模擬結(jié)果誤差小于7%。試驗與數(shù)值模擬得到的流速均成“n”形分布，窄環(huán)空處的速度云圖均存在明顯加速區(qū)。