高 明，蘇 憶，趙 錢

（1.江蘇信息職業(yè)技術(shù)學院，江蘇 無錫 214153；2.無錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學院，江蘇 無錫 214153；3.淮陰工學院，江蘇 淮陰 223003）

1 引言

節(jié)氣門作為車輛發(fā)動機的“咽喉”，其開度大小通過控制進氣量影響汽油與空氣的混合比，進而影響燃油的燃燒效率和廢氣排放。與傳統(tǒng)機械節(jié)氣門相比，電子節(jié)氣門可以實現(xiàn)更高精度和靈活的進氣量控制，達到降低油耗和排放的目的［1］，因此研究電子節(jié)氣門控制對節(jié)能和環(huán)保意義重大。

電子節(jié)氣門雖然結(jié)構(gòu)簡單，但是由于機械磨損、摩擦力矩等非線性因素影響和系統(tǒng)參數(shù)不確定性影響［2］，傳統(tǒng)控制方法難以保證良好的控制效果。電子節(jié)氣門控制的代表性方法有PID控制、滑?？刂啤⒆赃m應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等。文獻［3］充分考慮了非線性因素和外界擾動，建立了節(jié)氣門的數(shù)學模型，提出了滑模控制方法，獲得了較好的控制效果。文獻［4］使用多層感知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識和控制非線性電子節(jié)氣門系統(tǒng)，實現(xiàn)了對設(shè)定目標的跟蹤控制。文獻［5］使用狀態(tài)觀測器估計節(jié)氣門系統(tǒng)的總擾動，并使用雙環(huán)積分滑模觀測器進行控制，實現(xiàn)了節(jié)氣門開度和角速度的控制。文獻［6］針對電子節(jié)氣門的非線性特性，設(shè)計了改進型積分分離PID控制器，傳統(tǒng)PID控制器的超調(diào)量小、響應(yīng)速度快。

以上研究成果都取得了較好的控制效果，但也存在一些缺陷：

（1）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法計算量大，難以實現(xiàn)實時控制；

（2）以上研究大都只考慮非線性因素影響，而沒有考慮系統(tǒng)參數(shù)不確定性的影響。

這里以電子節(jié)氣門的精確控制為目標，設(shè)計了模型參考自適應(yīng)控制器，使用擾動觀測器對外界擾動和參數(shù)不確定性進行實時估計，將模型參考自適應(yīng)控制器與擾動觀測器結(jié)合，設(shè)計了復合控制器，實現(xiàn)了在擾動和參數(shù)不確定性情況下的精確跟蹤，提高了系統(tǒng)魯棒性。

2 電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)原理及模型

2.1 電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)原理

電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)主要由油門踏板傳感器、電控單元、電子節(jié)氣門組成，油門踏板傳感器用于測量踏板深度，反應(yīng)駕駛員的駕駛意圖。電控單元根據(jù)車輛參數(shù)和駕駛狀態(tài)，計算并輸出節(jié)氣門控制量。

電子節(jié)氣門本體主要由直流電機、齒輪組、復位彈簧和位置傳感器組成，直流電機通過齒輪組帶動節(jié)氣門閥片轉(zhuǎn)動；復位彈簧作用是在無電狀態(tài)下使節(jié)氣門復位，同時起到轉(zhuǎn)動阻尼的作用；位置傳感器作用為測量節(jié)氣門實際開度。節(jié)氣門控制系統(tǒng)的原理方框圖，如圖1所示。

圖1 電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)Fig.1 Control System of Electronic Throttle

電子節(jié)氣門控制包括開度計算和開度控制兩個方面，開度計算是指根據(jù)當前的駕駛員意圖和駕駛模式、發(fā)動機轉(zhuǎn)速等車輛狀態(tài)，計算節(jié)氣門的最佳開度θr，達到降低能耗和排放的目的。開度控制是指根據(jù)最佳開度θr和傳感器測量的實際開度θ，通過算法依據(jù)開度誤差設(shè)計控制律μ，實現(xiàn)節(jié)氣門對最佳開度的高精度跟蹤。這里研究內(nèi)容為電子節(jié)氣門的開度控制方法，對開度計算方法不做研究。

2.2 電子節(jié)氣門模型

本節(jié)對電子節(jié)氣門的關(guān)鍵部件進行建模，根據(jù)部件的連接關(guān)系得到其原理方框圖。

（1）直流電機。直流電機的等效原理圖，如圖2所示。圖中：Vm—電機的輸入電壓；L—直流電機的電樞電感；R—電機內(nèi)阻；Em—電機轉(zhuǎn)動的反電動勢；i—電機內(nèi)電流。

圖2 直流電機模型Fig.2 Model of DC Motor

直流電機中電樞的電感值極小，一般忽略不計，因此得到電機內(nèi)電流和電機輸出轉(zhuǎn)矩Tm為［7］：

式中：km—反電動勢系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)；ωm—轉(zhuǎn)子角速度。

根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動定律和轉(zhuǎn)矩平衡方程，得到直流電機動力方程為：

式中：Jm—轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；TL—負載轉(zhuǎn)矩。

（2）H橋驅(qū)動模塊。H橋驅(qū)動模塊用于控制電機輸入電壓Vm的大小和方向，工作原理圖，如圖3所示。

圖3 H橋驅(qū)動模塊Fig.3 Driver Module of H-Bridge

PWM1 和PWM2 通過控制場效應(yīng)管S1、S2、S3、S4的通斷來控制電流方向，當S1、S4導通而S2、S3截止時，電流由Vb經(jīng)S1、電機、S4到達接地端，此時電機正轉(zhuǎn)；當S2、S3導通而S1、S4截止時，電流由Vb經(jīng)S2、電機、S3到達接地端，此時電機反轉(zhuǎn)。電機的輸入電壓Vm與PWM占空比有關(guān)［8］，即：

式中：μ(t)—與PWM占空比相關(guān)的比例系數(shù)。

（3）復位彈簧模型。這里以柴油機電子節(jié)氣門為研究對象，閥片在掉電狀態(tài)下（即靜態(tài)位置）為全開狀態(tài)，由一根復位彈簧控制完成。復位彈簧在靜態(tài)位置處為非自然拉伸狀態(tài)，存在初始力矩T0。另外為了建模方便，將閥片在靜態(tài)位置的角度定義為0°，因此復位彈簧的力矩模型為：

式中：Ts—彈簧的復位力矩；ks—彈簧的勁度系數(shù)；θ—閥片的開度；T0—彈簧在靜態(tài)位置的初始力矩。

（4）傳動齒輪組模型。電機的轉(zhuǎn)動力矩通過齒輪組作用到節(jié)氣門閥片轉(zhuǎn)軸，齒輪組使用轉(zhuǎn)動慣量小的輕質(zhì)塑料制作而成，因此其對系統(tǒng)的影響可忽略。記齒輪傳動比為n，則電機負載轉(zhuǎn)矩TL與閥片轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)矩Tg、電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角θm與閥片轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系為：

（5）摩擦力矩模型。電子節(jié)氣門控制過程中的摩擦力矩包括兩個方面：一是齒輪傳動的摩擦，二是閥片轉(zhuǎn)動的摩擦。由于油污積碳、部件老化等原因，很難建立閥片轉(zhuǎn)動的摩擦力矩模型，因此這里將摩擦力矩視為擾動力矩，通過設(shè)計狀態(tài)觀測器和自適應(yīng)控制器對其進行控制。

（6）電子節(jié)氣門數(shù)學模型。以電子節(jié)氣門閥片轉(zhuǎn)軸為對象，其力矩平衡方程為：

式中：Jg—閥片轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量；Tf—摩擦力矩；Ta—氣流沖擊力矩。將式（1）～式（5）代入式（6），可得：

令J=n2Jm+Jg，d0=T0+Tf+Ta，ω=，則電子節(jié)氣門數(shù)學模型可以簡化為：

2.3 設(shè)定控制目標

電子節(jié)氣門控制目標設(shè)定為：

（1）誤差帶為±5%時，階躍信號跟蹤的調(diào)節(jié)時間≤250ms；

（2）穩(wěn)態(tài)誤差≤1%；

（3）超調(diào)量≤1%；

（4）控制策略對硬件要求不高，防止使用成本過高的控制器。

3 模型參考自適應(yīng)控制器

本節(jié)忽略摩擦力矩、部件老化、系統(tǒng)參數(shù)不確定性等因素影響，設(shè)計了模型自適應(yīng)控制器。在第4節(jié)中設(shè)計擾動觀測器用于消除摩擦力矩、部件老化等干擾因素的影響。

3.1 模型參考自適應(yīng)控制原理

模型參考自適應(yīng)控制的前提是被控對象模型和控制性能指標已知。根據(jù)性能指標可以設(shè)計一個參考模型，此參考模型具有期望的閉環(huán)系統(tǒng)性能。在輸入作用下，根據(jù)參考模型和被控對象的輸出誤差設(shè)計反饋控制律，使被控對象與參考模型具有相同輸出，則被控對象具有與參考模型相同的系統(tǒng)性能。當被控對象參數(shù)未知或存在不確定性時，需要使用自適應(yīng)律實時修正未知參數(shù)。模型參考自適應(yīng)控制的原理［9］，如圖4所示。

圖4 模型參考自適應(yīng)控制Fig.4 Model-Reference Adaptive Control

在模型參考自適應(yīng)控制中，參考模型決定了系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，控制器用于產(chǎn)生被控對象的控制量，控制器的參數(shù)是時變的，由自適應(yīng)機構(gòu)實時確定。模型參考自適應(yīng)控制的設(shè)計方法有局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計法和Lyapunov穩(wěn)定性設(shè)計法，前者設(shè)計后需進行穩(wěn)定性判斷，較為復雜，這里選用Lyapunov穩(wěn)定性設(shè)計方法。

3.2 控制系統(tǒng)設(shè)計

模型參考自適應(yīng)控制分為確定參考模型、設(shè)計控制律、設(shè)計參數(shù)的自適應(yīng)律等3個步驟。

3.2.1 確定參考模型。

參考模型決定了控制系統(tǒng)的動態(tài)系統(tǒng)和穩(wěn)態(tài)性能，若參考模型性能過高，則執(zhí)行機構(gòu)的反應(yīng)速度跟不上，達不到控制效果。若參考模型性能過低，則無法體現(xiàn)控制的目的。參考電子節(jié)氣門的數(shù)學模型，這里選擇典型的二階系統(tǒng)作為參考模型，為：

式中：ξ—系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；ωn—無阻尼角頻率。

為了達到2.3節(jié)設(shè)定的節(jié)氣門控制目標，兼顧控制的快速性和精確性，將特征參數(shù)取值為ξ=1、ωn=25。參考模型的階躍響應(yīng)，如圖5所示。

圖5 參考模型的階躍響應(yīng)Fig.5 Step Response of Reference Model

結(jié)合圖5和模型參數(shù)，參考模型的超調(diào)量為0，穩(wěn)態(tài)誤差為0，到達誤差帶的調(diào)節(jié)時間為210ms，3項性能指標均滿足設(shè)定目標。選擇狀態(tài)量xm1=θm、xm2=，則參考模型狀態(tài)方程為：

3.2.2 控制律設(shè)計

依據(jù)式（8），令bp=選擇電子節(jié)氣門狀態(tài)量為x1=θ、x2=，將式（8）轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程為：

將式（10）與式（11）相減，得：

系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)過程后，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0，則式（12）左端為0，由此得控制律μ為如下形式：

式中：k—輸入r的前饋增益；f1—電子節(jié)氣門輸出θ的反饋增益；f2—的反饋增益。通過自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)k、f1、f2可以實現(xiàn)電子節(jié)氣門對參考模型的完全跟蹤。

3.2.3 參數(shù)的自適應(yīng)律設(shè)計

定義參數(shù)誤差向量?和跟蹤誤差向量e分別為：

則式（14）可以改寫為矩陣形式，即：

根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定法［10］設(shè)計參數(shù)的自適應(yīng)律，Lyapunov 函數(shù)設(shè)計為：

式中：P=—對稱正定矩陣，元素值在推導過程中給出；Γ=diag(λ1，λ2，λ3) —正定對角矩陣，表示自適應(yīng)律的系數(shù)矩陣。由此可知V>0。

將Lyapunov函數(shù)求導，得：

為了使≤0，即保證系統(tǒng)具有Lyapunov穩(wěn)定性，令上式后3項為0，且PA+ATP=-2I，則矩陣P的元素值可由此確定。另外，有：

電子節(jié)氣門參數(shù)ap1、ap2、bp是關(guān)于時間的緩變函數(shù)，模型參數(shù)am1、am2、bm是一個常值，因此有則式（17）可轉(zhuǎn)化為：

由此得參數(shù)的自適應(yīng)律為：

按照式（18）的參數(shù)自適應(yīng)律進行控制，不僅能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且能夠滿足控制的動態(tài)和靜態(tài)性能要求。

4 模型參考自適應(yīng)-擾動觀測復合控制

首先設(shè)計對干擾和參數(shù)不確定性的觀測器，而后設(shè)計模型參考自適應(yīng)-擾動觀測復合控制器。

4.1 擾動觀測器

記參數(shù)ap1、ap2、bp的標稱值分別為a1、a2、b，參數(shù)a1、a2、b的值查閱隨產(chǎn)品資料可以獲得。記ap1=a1+Δa1、ap2=a2+Δa2、bp=b+Δb，其中Δa1、Δa2、Δb表示參數(shù)不確定性。記外界干擾項為d0(t)，參考（11）得：

式中：d(t)=-Δa1x1-Δa2x2+Δbμ-d0(t)—集總擾動，由d(t)表達式可以看出，其中既包含參數(shù)不確定性，也包含外界干擾。設(shè)計擾動觀測器的作用是實時估計d(t)的值，并消除其對控制系統(tǒng)的影響。

選擇觀測器的狀態(tài)量為x1=θ、x2=、x3=d(t)。3個狀態(tài)量的估計值分別記為z1、z2、z3，估計誤差分別為：ε1=z1-x1，ε2=z2-x2，ε3=z3-x3。設(shè)計線性狀態(tài)觀測器為：

式中：l1、l2、l3—狀態(tài)觀測器的待定系數(shù)。

為了簡化設(shè)計，將特征方程設(shè)置為具有3 重特征根-p，則|λI-|=(λ-p)3，由此可得到待定系數(shù)為：

至此，擾動觀測器設(shè)計完畢，其中參數(shù)p的大小決定了觀測誤差收斂到0的速度。

4.2 模型參考自適應(yīng)-擾動觀測復合控制

模型參考自適應(yīng)-擾動觀測的復合控制器，如圖6所示。

圖6 復合控制器Fig.6 Compound Controller

圖中虛線框出部分為模型參考自適應(yīng)-擾動觀測復合控制器，復合控制器的控制律為：

復合控制器的Lyapunov 穩(wěn)定性證明過程較為復雜，在此不再給出其證明過程。經(jīng)推導，復合控制器具有Lyapunov穩(wěn)定性。

5 仿真與實驗驗證

為了驗證復合控制器的控制效果，首先在Matlab 軟件中進行仿真驗證，而后搭建實驗平臺進行實際控制效果驗證。被控電子節(jié)氣門的標稱參數(shù)為：電樞電阻R=2Ω，反電動勢系數(shù)km=0.0217N·m/A，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量Jm=3×10-6kg ?m2，閥片轉(zhuǎn)動慣量Jg=2×10-6kg ?m2，齒輪轉(zhuǎn)動比n=20，彈簧彈性系數(shù)ks=0.03Nm/rad，彈簧初始力矩T0=0.18Nm，電源電壓Vb=12V。

5.1 仿真驗證

在有干擾量和模型失配情況下進行控制效果驗證，分別使用模型參考自適應(yīng)控制器和復合控制器進行控制。干擾量d0(t)在整個過程中設(shè)置為0.18N·m，另外在2s時再突然施加一個0.2N·m的干擾力矩。模型失配是指將電子節(jié)氣門參數(shù)R和ks分別增大20%，參數(shù)Vb減小20%。

模型參考自適應(yīng)控制器的參數(shù)設(shè)置為：自適應(yīng)律系數(shù)λ1=2、λ2=0.25、λ3=2，參數(shù)初值f1(0)=-0.2780，f2(0)=-0.0013，k(0)=0.2895。擾動觀測器的極點配置p=300。節(jié)氣門開度的階躍目標為1rad，模型參考自適應(yīng)控制器和復合控制器的控制效果，如圖7所示。

圖7 復合控制器與自適應(yīng)控制器的控制效果Fig.7 Control Effect of Compound Controller and Adaptive Controller

由圖7（a）可以看出，由于存在模型失配和干擾問題，模型參考自適應(yīng)控制器對參考曲線的跟蹤存在一定誤差，而復合控制器使用擾動觀測器實時估計擾動量，實現(xiàn)了對參考模型的快速準確跟蹤。在2s突然施加擾動時，復合控制器的跟蹤精度受到瞬時影響，但是195ms后再次跟蹤期望輸出；而自適應(yīng)控制器的瞬時誤差幅度明顯大于復合控制器，而且1s后仍未能準確跟蹤期望曲線。以上分析說明，復合控制器由于加入了擾動觀測器，能夠?qū)崟r估計參數(shù)不確定量和外界擾動量，提高了控制精度和系統(tǒng)魯棒性。

5.2 實驗驗證

5.1節(jié)證明了復合控制器的控制精度和魯棒性優(yōu)于模型參考自適應(yīng)控制器，本節(jié)以實驗的方法驗證復合控制器在電子節(jié)氣門中的實際控制效果。本節(jié)搭建的電子節(jié)氣門實驗平臺，如圖8所示。主要包括12V直流電源、PWM驅(qū)動模塊、電子節(jié)氣門、控制器和上位機軟件構(gòu)成。12V電源為電子節(jié)氣門提供轉(zhuǎn)動能量，PWM驅(qū)動模塊模擬H橋驅(qū)動模塊，用于控制節(jié)氣門的電壓大小和方向，上位機軟件可以對dSPACE控制器設(shè)置參數(shù)，并顯示控制結(jié)果。

圖8 實驗平臺Fig.8 Experiment Platform

設(shè)計兩組實驗驗證復合控制器對電子節(jié)氣門的實際控制效果。第一組實驗是將直流電源電壓設(shè)置為12V，此時不存在模型失配問題，4s時對電壓的控制電壓施加-1V的干擾。第二組實驗將直流電源電壓設(shè)置為8V，此時存在模型失配問題，4s時對電壓的控制電壓施加-1V的干擾。節(jié)氣門的角度在1s時由10°階躍至35°，復合控制器在兩組實驗中的控制結(jié)果，如圖9、圖10所示。

圖9 電壓為12V時的控制Fig.9 Control Effect when Velocity is 12V

圖10 電壓為8V時的控制Fig.10 Control Effect When Velocity is 8V

結(jié)合圖9、圖10 的控制效果可知，在模型失配的情況下，復合控制器也能夠快速精確跟蹤參考輸出。另外，在4s時突然施加擾動量，復合控制器的跟蹤出現(xiàn)瞬時誤差，而后跟蹤誤差快速減小，迅速跟蹤參考輸出。這是因為擾動觀測器能夠?qū)崟r估計外界擾動和系統(tǒng)內(nèi)參數(shù)不確定性，實現(xiàn)對參考輸出的精確跟蹤。另外，對比圖9（b）、圖10（b）的控制律可知，電壓為8V時的控制律幅值更大，這是因為模型失配時，集總擾動更大，因此自適應(yīng)控制律相應(yīng)增大。綜上所述，在存在擾動和參數(shù)不確定性情況下，復合控制器能夠精確控制節(jié)氣門開度，系統(tǒng)具有較強的魯棒性。

6 結(jié)論

這里研究了電子節(jié)氣門的精確控制問題，設(shè)計了由模型參考自適應(yīng)控制與擾動觀測器組成的復合控制器。經(jīng)仿真和實驗驗證可以看出，在存在擾動和參數(shù)不確定性的情況下，復合控制器依然能夠快速、精確地跟蹤期望軌跡，說明控制器具有較強的魯棒性。