朱紅偉 江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)教師發(fā)展中心

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”。學(xué)習(xí)從問(wèn)題開(kāi)始，問(wèn)題是課堂教學(xué)的核心。有效教學(xué)是在解決問(wèn)題的過(guò)程中展開(kāi)的，所有問(wèn)題解決必定以對(duì)問(wèn)題存在的認(rèn)識(shí)為起始，在問(wèn)題解決的過(guò)程中逐步走向深度。將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行整體性、關(guān)聯(lián)性、邏輯性的設(shè)計(jì)，構(gòu)建起螺旋上升的結(jié)構(gòu)化問(wèn)題鏈，既體現(xiàn)新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的“核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性”，也符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律。因此，要讓問(wèn)題鏈在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮應(yīng)有的價(jià)值，切實(shí)推動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生高階思維，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。

一、問(wèn)題鏈的內(nèi)涵與價(jià)值

（一）問(wèn)題鏈的內(nèi)涵

所謂“問(wèn)題鏈”，是教師為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，借助學(xué)生所熟知的現(xiàn)實(shí)情境，根據(jù)其已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)學(xué)習(xí)中可能產(chǎn)生的困惑或亟待解決的問(wèn)題，結(jié)合學(xué)習(xí)資源、認(rèn)知規(guī)律、素養(yǎng)目標(biāo)等設(shè)計(jì)的以核心問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)的層次分明、系統(tǒng)嚴(yán)密的一系列學(xué)習(xí)問(wèn)題。它既為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的路徑，又為學(xué)生高水平發(fā)展提供可能。

除了問(wèn)題所具備的啟發(fā)性、針對(duì)性、可操作性、挑戰(zhàn)性等特征外，問(wèn)題鏈還具有以下特征：一是目標(biāo)的整體性。問(wèn)題鏈以學(xué)習(xí)目標(biāo)為核心，注重前后勾連、講究左右聯(lián)通，重視數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的起承轉(zhuǎn)合，具有相對(duì)的完整性；二是任務(wù)的層次性。問(wèn)題鏈內(nèi)容多樣而不繁瑣、多元而聚焦、多維而有序，層次分明，指向?qū)W習(xí)能力和思維能力的進(jìn)階；三是形式的遞進(jìn)性。問(wèn)題鏈—問(wèn)接—問(wèn)，一環(huán)扣一環(huán)，層層深入，螺旋上升，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)拾級(jí)而上；四是認(rèn)知的邏輯性。問(wèn)題鏈導(dǎo)而不牽，強(qiáng)而不抑，開(kāi)而不達(dá)，讓學(xué)生的思維在學(xué)習(xí)過(guò)程中自然流淌。

（二）問(wèn)題鏈的價(jià)值

利用問(wèn)題鏈實(shí)施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，有其獨(dú)特的價(jià)值：

一是順應(yīng)時(shí)代發(fā)展趨勢(shì)。新課標(biāo)提到：“細(xì)化育人目標(biāo)，明確實(shí)施要求，增強(qiáng)課程指導(dǎo)性和可操作性?！保?］這意味著數(shù)學(xué)課程的價(jià)值應(yīng)立足于育人本質(zhì)，而育人無(wú)論是從學(xué)段考慮、單元考慮還是課時(shí)考慮，都是彼此關(guān)聯(lián)。通過(guò)問(wèn)題鏈，可以溝通彼此的聯(lián)系，有利于系統(tǒng)思考學(xué)科育人。

二是有效提升思維品質(zhì)。課堂提問(wèn)如果繁雜細(xì)碎，重知識(shí)輕思維，內(nèi)容片段化，思維碎片化，很容易造成教學(xué)效率的低下。通過(guò)序列化問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)，能讓學(xué)生的思維前后勾連，有效涵養(yǎng)思維的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、批判性。

三是切實(shí)提升課堂效率。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中采用問(wèn)題鏈的方式，可以將所需獲取的知識(shí)、所需形成的技能、所需積累的經(jīng)驗(yàn)、所需發(fā)展的智能、所需培養(yǎng)的素養(yǎng)有序聯(lián)結(jié)，使教學(xué)環(huán)環(huán)相扣、緊密融通，有效提升數(shù)學(xué)課堂效率。

二、問(wèn)題鏈的實(shí)施路徑

浙江師范大學(xué)唐恒鈞教授按照教學(xué)功能，將“問(wèn)題鏈”中的問(wèn)題分為起點(diǎn)問(wèn)題、延伸問(wèn)題和提煉問(wèn)題等三種基本類型，為“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)應(yīng)用提供了理論支持。［1］問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)需要鮮明考量的是：其一，從哪里來(lái)。這是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和起點(diǎn)；其二，去往哪里。這是課堂學(xué)習(xí)的落腳點(diǎn)和目標(biāo)，意味著帶領(lǐng)學(xué)生解決什么問(wèn)題；其三，怎么走。需要在符合學(xué)生身心特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律的前提下，思考實(shí)施的路徑；其四，至少分幾步走。需要細(xì)致考慮安排幾個(gè)環(huán)節(jié)以及每個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)全課的價(jià)值意義；其五，具體設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈。即如何從數(shù)學(xué)課堂的情境中尋找問(wèn)題鏈，如何從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素材中挖掘問(wèn)題鏈，如何基于學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯架構(gòu)問(wèn)題鏈，如何遵循學(xué)生思維特點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈等。［2］這是設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化問(wèn)題鏈的基本路徑，實(shí)施時(shí)還需因地制宜、因材施教。

（一）基于情境構(gòu)建

汪秉彝先生、楊孝斌先生認(rèn)為:“數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境是激發(fā)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)為價(jià)值取向的刺激性的數(shù)據(jù)材料和背景信息，是從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件?！保?］從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境中提煉出問(wèn)題鏈，有利于為問(wèn)題的解決形成有序的思維意向與學(xué)習(xí)路徑，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)更為結(jié)構(gòu)化，達(dá)到較好的教學(xué)效果。

教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“確定位置”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了這樣三個(gè)學(xué)習(xí)情境。第一個(gè)情境為“假如我是護(hù)航艦艦長(zhǎng)”，由此產(chǎn)生“怎樣才能擊沉海盜船？”這一核心問(wèn)題。學(xué)生借助已有的知識(shí)發(fā)出指令，發(fā)現(xiàn)炮彈會(huì)落在海盜船的左右，便產(chǎn)生新問(wèn)題：“第一次下令為什么不能擊沉海盜船？”由此發(fā)現(xiàn)，精準(zhǔn)確定位置除了需要方向還需要角度；繼而利用舊知，用量角器量出海盜船在北偏東30度的位置，調(diào)整角度再次射擊后，發(fā)現(xiàn)炮彈落在海盜船前后，便再次產(chǎn)生新問(wèn)題：“第二次下令為什么還是不能擊沉海盜船？”通過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)除了方向和角度外，還需要知道距離才能精確確定位置，于是紛紛動(dòng)手測(cè)量圖上距離，并利用比例尺計(jì)算出實(shí)際距離。教師追問(wèn)：“現(xiàn)在你有信心擊沉海盜船了嗎？”學(xué)生答：“向北偏東30度方向、距離2千米處開(kāi)炮”，海盜船被擊沉。教師借助情境圍繞著“怎樣擊沉海盜船”這一核心問(wèn)題，通過(guò)兩次追問(wèn)：“為什么不能擊沉海盜船？”實(shí)現(xiàn)情境與問(wèn)題互融共進(jìn)，引發(fā)舊知與問(wèn)題的沖突，使學(xué)生建構(gòu)起新的知識(shí)體系。第二個(gè)情境為“假如我是搜救隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)”，安排在知識(shí)的鞏固與應(yīng)用環(huán)節(jié)；第三個(gè)情境為“假如我是閱兵式指揮員”，安排在拓展與提升環(huán)節(jié)，均以核心問(wèn)題和問(wèn)題鏈的方式呈現(xiàn)，形成問(wèn)題鏈與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境的有機(jī)融合。

（二）基于內(nèi)容挖掘

新課標(biāo)明確指出：“加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可以通過(guò)認(rèn)真研讀教學(xué)內(nèi)容，在知識(shí)結(jié)構(gòu)化中尋找問(wèn)題鏈。即在知識(shí)的逐層推進(jìn)過(guò)程中確立一條主線，以知識(shí)的主干走向形成學(xué)習(xí)走向的問(wèn)題鏈，從而引領(lǐng)學(xué)生順著學(xué)科知識(shí)的生長(zhǎng)脈絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)。［4］

教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，基于大多數(shù)學(xué)生都已經(jīng)知道的“三角形內(nèi)角和是180度”這一學(xué)情，教師確立了課時(shí)主干問(wèn)題：“你能證明三角形的內(nèi)角和是180度嗎？”新授伊始，出示兩塊三角尺，學(xué)生憑經(jīng)驗(yàn)很快知道，一塊內(nèi)角和是30+60+90=180度，另一塊內(nèi)角和是45+45+90=180度，教師便提出分支問(wèn)題：“是不是所有的直角三角形的內(nèi)角和都是180度？”學(xué)生想到了測(cè)量再相加的方法，教師給予肯定后，介紹法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡研究直角三角形內(nèi)角和的方法，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、思考，明晰其中的道理；接著提出另一個(gè)分支問(wèn)題：“帕斯卡還對(duì)任意的一個(gè)三角形進(jìn)行了研究，任意三角形的內(nèi)角和都是180度。你們能像數(shù)學(xué)家一樣去研究嗎？”學(xué)生用到的方法有測(cè)量、拼接、折疊等，教師追問(wèn)：“你們認(rèn)可這個(gè)結(jié)論嗎？”一個(gè)學(xué)生舉手提出，我們只研究了三個(gè)三角形，只是個(gè)例。教師順勢(shì)在屏幕上畫出幾十個(gè)形狀、大小、位置不一的三角形，每個(gè)三角形都沿著垂線割成兩個(gè)直角三角形，問(wèn)：“能說(shuō)明這些三角形內(nèi)角和為什么是180度嗎？”利用剛才得到“直角三角形內(nèi)角和一定是180 度”的結(jié)論，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，學(xué)生很快理解了其中的奧秘。基于問(wèn)題鏈中主干問(wèn)題與分支問(wèn)題的結(jié)構(gòu)化，將教學(xué)內(nèi)容有機(jī)勾連融通，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的整體性。

（三）基于邏輯推進(jìn)

數(shù)學(xué)不是孤立的知識(shí)點(diǎn)，而是有學(xué)科邏輯關(guān)系的整體結(jié)構(gòu)；學(xué)生的認(rèn)知也不是孤立的碎片，而是有活動(dòng)邏輯的結(jié)構(gòu)化過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)有學(xué)習(xí)邏輯的活動(dòng)過(guò)程，問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)中，要充分考慮主問(wèn)題與次問(wèn)題之間的結(jié)構(gòu)化邏輯，每一個(gè)問(wèn)題都要圍繞主線推進(jìn)，層層深入，環(huán)環(huán)緊扣。

教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以設(shè)計(jì)“什么是分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)怎么表達(dá)？分?jǐn)?shù)的大小是多少？”三個(gè)逐層遞進(jìn)的問(wèn)題貫穿全課。教學(xué)第一問(wèn)，讓學(xué)生意識(shí)到當(dāng)兩個(gè)人平均分一個(gè)蛋糕時(shí)，每人分得半個(gè)，無(wú)法用已經(jīng)學(xué)過(guò)的整數(shù)來(lái)表示，從而引出分?jǐn)?shù)，將一個(gè)蛋糕平均分成兩份，其中的一份可以用“二分之一”表示；接著，安排學(xué)生從圓、長(zhǎng)方形、正方形、三角形等圖形中選擇一個(gè)，通過(guò)折疊涂色，表示出“二分之一”，讓學(xué)生知道不管怎么分，只要將一個(gè)圖形平均分成兩份，每份就是它的“二分之一”；加深對(duì)“二分之一”的理解后，再讓學(xué)生借助另外的圖形，通過(guò)折疊涂色，表示出另外的分?jǐn)?shù)，從而認(rèn)識(shí)“四分之一”“八分之一”等分?jǐn)?shù)；最后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)涂色部分是“幾分之一”，可以用怎樣的分?jǐn)?shù)表示。通過(guò)多層次的學(xué)習(xí)，學(xué)生充分感知并明確了什么是分?jǐn)?shù)。接著基于第二問(wèn)讓學(xué)生在逐步累積的基礎(chǔ)上，嘗試表達(dá)分?jǐn)?shù)，即教學(xué)分?jǐn)?shù)的讀和寫方法、分?jǐn)?shù)的各部分名稱等。第三問(wèn)讓學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)之上直觀比較分?jǐn)?shù)的大小，知道分?jǐn)?shù)也有大小。三個(gè)問(wèn)題貫穿全課，不僅遵循學(xué)科知識(shí)間的關(guān)系，更遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，從而形成結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)邏輯。

（四）基于思維進(jìn)階

新課標(biāo)要求：“形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與理性精神”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心就是思維，問(wèn)題是思維的源泉，更是發(fā)展思維的載體。教師可以采用問(wèn)題鏈的方式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)階，在這一過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)。

教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略（假設(shè)）”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了遞進(jìn)的問(wèn)題鏈串聯(lián)單元內(nèi)容，在學(xué)習(xí)和運(yùn)用假設(shè)策略過(guò)程中，始終以系統(tǒng)的思維方式來(lái)組織課堂學(xué)習(xí)。首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：“將720 毫升果汁分別倒入6 個(gè)小杯和1 個(gè)大杯，每個(gè)大杯和小杯各有多少毫升果汁？”學(xué)生紛紛表示缺少條件，于是教師建議增加一個(gè)條件，即大杯與小杯的關(guān)系，有學(xué)生補(bǔ)充：“已知小杯的容量是大杯的三分之一”（例1），也有學(xué)生補(bǔ)充：“大杯的容量比小杯多160 毫升”（例2）。基于例1，教師提出學(xué)習(xí)要求：“你能嘗試用以前的策略或經(jīng)驗(yàn)解決嗎？”學(xué)生有畫圖，有用方程解，有轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，也有用大杯或小杯假設(shè)的，通過(guò)分析、比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)將兩種未知量假設(shè)成一種未知量時(shí)解決問(wèn)題簡(jiǎn)單又清晰；初步感知后，教師進(jìn)一步提問(wèn)：“你愿意選擇怎樣的策略？”“為什么選擇假設(shè)策略？”“怎么進(jìn)行假設(shè)？”讓學(xué)生將已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和策略來(lái)發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決新的問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題鏈層層推進(jìn)，由復(fù)習(xí)舊知到構(gòu)建新的問(wèn)題，讓學(xué)生自然而然進(jìn)入新的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維活動(dòng)的歷程，激活思考內(nèi)驅(qū)力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的全面性、系統(tǒng)性、深刻性、批判性。［5］

總之，教師根據(jù)不同的知識(shí)、不同的目標(biāo)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行溝通與整合，形成遞進(jìn)式、并列式或總分式體系的結(jié)構(gòu)化問(wèn)題鏈，在教材研究運(yùn)用中設(shè)計(jì)好問(wèn)題，在教學(xué)深化理解中挖掘好問(wèn)題，在落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中開(kāi)發(fā)好問(wèn)題，使學(xué)習(xí)情境更具整體性，學(xué)習(xí)內(nèi)容更具關(guān)聯(lián)性，學(xué)習(xí)層次更具序列性，學(xué)生思維更具遞進(jìn)性，才能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)。