張濤， 歐偉山， 齊曉強

(1.中交四航局第二工程有限公司， 廣州 510000； 2. 青島理工大學土木工程學院， 青島 266033)

隨著當下社會經濟快速發(fā)展，城市地鐵網也隨之蓬勃發(fā)展，近鄰既有地鐵隧道的建筑施工也越來越頻繁，這些鄰近堆卸載均會對既有隧道正常運營帶來重大危害[1-3]。鄰近地表堆載會引起既有隧道周圍產生附加應力，致使既有隧道產生沉降位移反應，直至引起既有隧道管片間局部開裂、斷裂等嚴重問題[4]。

鄰近對卸載對既有隧道變形響應影響的研究停留在有限元模擬[5-6]，開展室內試驗[7-9]和理論解析法。相比于前兩種方法，理論解析法更加簡單，能夠有效評估既有隧道在鄰近堆載下的變形響應。目前關于隧道縱向變形的理論研究主要集中于將隧道簡化成不同梁體擱置在不同的地基模型上，通過隧-土相互作用獲得隧道變形解析解。戴宏偉等[10]基于Winkler和Boussinesq解獲得鄰近施工堆載引起既有隧道變形解析解；王敏等[11]將既有隧道簡化成擱置在Winkler地基模型上的歐拉梁，引入土體模量非線性情況，利用有限差分法獲得隧道變形響應?？党傻萚12]將隧道簡化成可考慮梁體剪切剛度的鐵木辛柯梁，采用Winkler地基模型模擬隧-土相互作用，進一步獲得既有隧道在鄰近堆載影響下的差分解析。江杰等[13]將既有隧道簡化成可考慮剪切剛度的鐵木辛柯梁擱置在Winkler地基模型上，并考慮到土體介質的連續(xù)性進一步獲得隧道在鄰近堆載下的變形響應；張勇等[14]基于鐵木辛柯梁和Pasternak地基模型獲得地面堆載誘發(fā)下臥隧道變形解析解；Wu等[15]基于鐵木辛柯梁和Vlasov地基模型獲得鄰近堆載對鄰近隧道變形解析變形響應；趙維等[16]基于將隧道簡化成擱置在Pasternak地基上的鐵木辛柯梁獲得鄰近開挖對隧道變形影響解析，隨后采取有限元方法驗證該方法的正確性；同樣的，為了更加準確預測隧道在鄰近施工作用下變形響應，也有部分學者采用三參數Kerr地基模型模擬隧道-土體相互作用[17-20]。然而Kerr地基模型過于繁瑣，在實際過程中應用較少。

綜上所述，大部分理論研究均將隧道簡化成梁體擱置在地基模型上，缺乏考慮隧道與周圍土體相接觸面上側向土體作用。馮國輝等[20]、張恒等[21]均指出在研究隧道-土體相互作用過程中，引入隧道側向土體作用會大大提高計算隧道變形響應精確度。基于此，現提出一種可計算隧道在堆載作用下受力變形的解析方法，將既有隧道簡化成無限長歐拉梁，隧-土相互作用采用雙參數Vlasov地基模型上[22]，引入隧道兩側側向土體的影響，進一步獲得鄰近堆載對下臥隧道變形響應。通過與工程實測對比分析，驗證本文解析解的可靠性；與本文退化解對比，驗證本文方法計算結更符合實測數據。最后系統(tǒng)分析隧道與堆載中心的間距、堆載荷載及隧道剛度變化對既有隧道結構變形的影響。

1 理論解析過程

1.1 隧道附加應力計算

圖1為堆載與既有隧道位置關系圖，假設堆載為長寬分別為L、B的矩形區(qū)域。

由Boussinesq解可獲得既有隧道在鄰近堆載作用下產生的附加應力為

(1)

式(1)中：p為單位堆載力大?。粃0為隧道軸線埋置深度；R為既有隧道軸線與堆載任意點的距離，具體可以表達為

(2)

其中堆載區(qū)域位于λO1η全局坐標系下，而既有隧道位于xOy局部坐標系下。

如圖1所示，當堆載邊緣與隧道軸線方向不平行，此時隧道軸線與堆載中心點最短距離為S，堆載邊緣與隧道軸線方向呈現夾角θ。由幾何關系可知，兩個坐標系之間的關系為

圖1 地表堆載與既有隧道位置關系圖Fig.1 The correlation position between existing tunnel and surcharge loading

(3)

1.2 隧道變形理論推導

如圖2所示，既有隧道受到堆載附加荷載q及隧道周邊土體地基反力共同作用，此時隧道將產生沉降位移。

Vlasov地基模型下土體反力為

(4)

式(4)中：p(x)為既有隧道所受土體反力；k為地基彈性剛度；2t為地基剪切層剛度。

圖2 Vlasov地基模型Fig.2 Vlasov foundation model

(5)

式(5)中：Es為土體模量；υ為土體泊松比；h(y)為y方向函數[23]，為了簡化計算，這里采用線性函數，Hs取2.5倍隧道開挖直徑[23]。

根據歐拉梁曲率方程可知：

(6)

式(6)中：w(x)為隧道豎向位移；M為隧道彎矩；EI為隧道剛度。

為了準確預測地表堆載對下臥隧道受力變形響應，將既有隧道擱置在Vlasov地基模型上，引入隧道側向土體作用，其單元體受力如圖3所示。

根據徐凌[24]的建議，既有隧道受到的側向力滿足

(7)

考慮到單元體靜力及彎矩平衡分別為

Q+p(x)D+T1+T2=Q+dQ+q(x)D

(8)

圖3 單元受力分析Fig.3 Force analysis of element

(Q+dQ)dx+M

(9)

式中：Q和M分別為隧道剪力和彎矩； dQ和dM分別為隧道沿x方向剪力及彎矩的增量。

綜合式(4)～式(9)，既有隧道豎向受力變形控制微分方程為

(10)

考慮到式(10)為4階微分方程，可采用差分法求解隧道變形，將長度為L的隧道分割為無限份(n+5)長度為l的單元如圖4所示，其中隧道首尾共有4個虛擬單元。

圖4 已有隧道離散化Fig.4 Differential diagram of existing tunnel

因此，式(10)差分結果為

(11)

同時，隧道受到的彎矩和剪力的微分控制方程差分解為

(12)

(13)

為了消去4個虛擬單元，可根據實際工況將隧道兩端簡化成兩個自由端，即

(14)

那么式(11)可化為

{K1+K2-G0}w=Dq

(15)

式(15)中：K1、K2分別為隧道和地基單元剛度矩陣；G0為土體剪切剛度矩陣；w和q分別為隧道位移及其所受的附加應力列向量。

式(15)中的剛度矩陣分別為

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

至此，得到隧道縱向變形w(x)位移及其內力解析解。值得注意的是，當隧道側向土體T1=T2=0時，本文解析退化成歐拉梁下Vlasov地基模型解析(EB-V模型)；當不考慮隧道側向土體及地基土體剪切作用時，本文解將退化成歐拉梁下Winkler地基模型解析(EB-W模型)。

2 算例驗證

2.1 工程概況

上海某地鐵隧道受到小來港河床臨時堆載對其受力變形的影響[25]，兩者平面位置關系如圖5所示。堆載可視為矩形堆載，長寬分別為200 m×24 m，隧道與堆載長邊近似垂直相交，且堆載中心與隧道中心近似重合，回填土高度為4.5 m，土體重度為γ=17 kN·m，回填土相當于堆載作用會造成下臥地鐵隧道產生不均勻沉降。由文獻[11]可知，地鐵隧道的抗彎剛度EI=1.36×1011N·m，隧道埋深H=8.1 m，直徑為D=6.2 m。場地地質條件及土體參數詳如表1所示。

圖5 堆載與既有隧道位置簡化圖Fig.5 Simplified location between existing tunnel and surcharge

表1 土層物理力學參數Table 1 Mechanical parameters of soil layers

2.2 計算結果分析與比較

范垚垚等[25]就本工程實際工況獲得了鄰近堆載下隧道下沉變形實測數據。為了驗證本文方法的合理性，采用本文方法計算本工程下隧道變形并與實測數據進行對比。采用本文方法計算得到的結果與該項目工程現場監(jiān)測數據的比較如圖6所示，其中實測數據來自參考文獻[25]。由圖6可見，本文方法及其退化解得到的結果趨勢一致，既有隧道位移變化圖均呈沿隧道軸線正對稱分布，且位移峰值在隧道中心處，隨后位移變形逐漸向兩邊減小。采用本文方法計算獲得既有隧道位移峰值為29.4 mm；而本文方法退化EB-V模型解(即不考慮本文提出的側向土體作用時)計算隧道最大位移為20.4 mm；進一步的，退化解EB-W模型(即將隧道簡化成歐拉梁擱置在Winkler地基模型上)計算結果明顯偏大，隧道位移峰值高達43.1 mm。造成這一現象的原因在于：EB-V模型忽視了既有隧道兩側側向土體對隧道變形響應的影響，導致計算結果與實測數據有所偏差，低估了堆載作用對下臥既有隧道受力變形的影響；此外，Winkler地基模型未考慮土體剪切作用對隧-土相互作用的影響，其計算數值明顯偏大?，F場實測數據顯示既有隧道位移變形峰值為27.1 mm，與本文方法最接近，但稍微小于本文方法計算的隧道位移峰值。這是由于實際工程隨著堆載逐漸增大，土體會產生進一步固結，土體模量也會逐漸增大，使得堆載應力作用下產生在既有隧道位置處的附加應力有所減小，顯然本文及其退化解的簡化方法無法考慮?？偟膩碚f，本文方法計算數據與現場監(jiān)測結果接近，這表明本文方法在一定程度上可預測鄰近堆載對既有隧道受力變形的影響。

本文方法及其退化解計算獲得的既有隧道彎矩和剪力如圖7所示。由圖7可知：相比于退化解EB-V法計算結果，本文方法計算數據偏大，這是由于本文方法引入了隧道兩側側向土體影響，使得既有隧道位移和內力均會有所偏大；然而，由于Winkler地基模型未考慮土體剪切效應對隧道受力變形的影響，使得EB-W模型計算結果明顯偏大。因此，本文方法在預測隧道-土體之間相互作用時有很大的優(yōu)勢，一定程度上可服務于解決工程實踐中存在的困難。

圖6 隧道計算位移與實測數據對比曲線Fig.6 Comparison of the calculated and measured results of deformation of tunnel

圖7 既有隧道縱向內力圖Fig.7 Longitudinal internal force of existing tunnel

3 敏感參數分析

為了研究不同既有隧道與堆載中心點間距S、堆載荷載p及隧道抗彎剛度EI下既有隧道受到堆載影響的應力應變響應，假設其工程概況為：矩形堆載長寬L×B=200 m ×20 m，隧道埋深為z0=10 m，土體彈性模量為Es=10 MPa，堆載荷載p=100 kPa，土體泊松比為υ=0.33，隧道與基坑邊緣夾角為θ=0°，隧道直徑D=6 m，剛度EI=1.36×105MN·m2，基坑與隧道中心距離S=0。本文在研究某一參數對隧道變形的影響時，其余參數不變。

3.1 隧道-堆載中心距離S

不同隧道-堆載中心間距下引起既有隧道縱向位移及彎矩的影響曲線如圖8所示。由圖8可以看出，隧道縱向位移及所受彎矩曲線呈現正對稱分布，當隧道與堆載中心點距離S=0時，此時隧道縱向位移及其內力達到最大值，位移和彎矩峰值分別為40.88 mm和18.38 MN·m。然而隧道位移及其內力會隨著間距S的增大而逐漸減小，這表明隧道與堆載中心點距離越遠，對在對既有隧道的影響就越??；同時，伴隨著兩者間距等量增大，隧道位移及其內力峰值會呈現出先急后緩的減小趨勢；筆者認為這是由于作用在隧道上的附加應力會隨堆載和隧道水平間距的增大而減小，而當兩者間距S逐漸增大超過L/2時，此時隧道軸線已經逐漸遠離矩形堆載的正下方區(qū)域，既有隧道受到堆載影響下的附加應力會驟然減小，此時既有隧道應力應變將會驟減。故在實際工程中，應盡量避免在既有隧道正上方進行建筑堆載，以防止隧道產生較大變形甚至破壞。

圖8 不同堆載中心-隧道距離下隧道受力變形變化曲線Fig.8 The stress and strain variation curve of tunnel in different surcharge-tunnel center distance

3.2 堆載荷載p

不同堆載荷載作用下引起鄰近隧道縱向最大位移wmax和最大彎矩Mmax變化曲線如圖9所示。由圖9可知，堆載荷載從100 kPa增加至200 kPa時，隧道縱向最大位移由8.2 mm增加至49.1 mm，增幅高達近5倍，且保持增速不變。同時，在增大堆載荷載的大小過程中，既有隧道彎矩峰值從3.7 MN·m迅速增加至22.0 MN·m，彎矩增幅高達4.9倍。這是由于隨著堆載荷載的增加，既有隧道處土體自由位移會隨之增大，進一步導致既有隧道應力應變大幅度增大?？傮w來說，堆載大小對既有隧道受力的影響較大，故在實際工程中可盡可能減小鄰近建筑堆載以降低對下臥既有隧道的影響。

圖9 不同堆載荷載下隧道最大位移及彎矩曲線Fig.9 The maximum displacement and bending moment curve of tunnel in different surcharge loading

3.3 隧道抗彎剛度EI

不同隧道抗彎剛度對隧道位移及其彎矩峰值變化影響曲線如圖10所示。假設原隧道剛度為EIeq，參數分析時隧道剛度EInew=fsEIeq，系數fs=0.01、0.1、1、10、100。由圖10可知，增大隧道剛度會導致既有隧道位移峰值逐漸減小，但其減小速率基本不變。造成這一現象的原因在于隧道剛度的增大會增強隧道抵抗變形的能力。同時，由于抗彎剛度的增大，隧-土相互作用增強，隧道彎矩峰值會隨之斷增大?？傮w來說，隧道剛度是隧-土相互作用的敏感因素，在實際工程中需要兼顧隧道所能承受最大位移和彎矩，選取適當管片剛度以減小對隧道結構的破壞可能。

圖10 不同隧道抗彎剛度下隧道最大位移曲線Fig.10 The maximum displacement curve of tunnel in different stiffness of tunnel

4 結論

基于兩階段法提出了一種可預測鄰近堆載對下臥既有隧道變形響應的解析計算方法。得到如下結論。

(1) 將隧道簡化成無限長的歐拉梁擱置在雙參數Vlasov地基模型上，引入隧道側向土體的影響，采用有限差分法解析獲得隧道縱向變形響應。

(2) 與既有文獻某上海工程實測數據對比，本文方法結果與實測數據基本吻合。相比于本文退化解對比，所提方法預測值更貼近實測數據。

(3)增大堆載中心與既有隧道的水平距離，能夠有效地減小既有隧道的受力變形響應；增大堆載荷載大小會造成既有隧道應力應變的線性增大；隧道受力變形會隨抗彎剛度的增大逐漸減小，但會導致其內力的增大。