■天津市第二十五中學(xué) 李智鋼
黨的二十大報告指出:“我們要堅持教育優(yōu)先發(fā)展、科技自立自強、人才引領(lǐng)驅(qū)動,加快建設(shè)教育強國、科技強國、人才強國,堅持為黨育人、為國育才?!比绾纬恕半p減”之風(fēng),做好高中數(shù)學(xué)教育工作,培育出祖國需要的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才,是“雙減”新政實施后諸多教師面臨的困惑。在此背景下,筆者通過不斷探索發(fā)現(xiàn),活動育人就是一個良好的教學(xué)路徑。它以學(xué)生為主體、以活動為載體,通過活動的開展獲取知識、培養(yǎng)能力,實現(xiàn)更深層次的社會化,達到被教育的過程。將活動育人融入高中數(shù)學(xué)課堂,讓學(xué)生通過動手操作或者實踐研究等活動,在生活中感知相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識,從而體驗數(shù)學(xué)既來源于生活、又服務(wù)于生活。本文結(jié)合筆者在日常教育教學(xué)工作中的嘗試,以創(chuàng)意數(shù)學(xué)折紙的活動實踐為例,闡釋數(shù)學(xué)折紙創(chuàng)意活動的實施路徑,旨在促進教師在“雙減”背景下進行活動育人的課程教學(xué)設(shè)計,最終實現(xiàn)促進學(xué)生錘煉品格、學(xué)習(xí)知識、創(chuàng)新思維、奉獻祖國的教育目標。
中國是折紙的故鄉(xiāng)。《二十五史·新唐史》記載,唐代士兵穿的盔甲、鎧甲有的就是紙做的?!芭垶榧住?,鎧甲裹夾樹皮、棉絮,折紙就有了實踐的應(yīng)用。隨著現(xiàn)代社會科技文化的高度發(fā)展,折紙不僅是一種簡單的工藝,而且廣泛應(yīng)用于教育學(xué)、心理學(xué)、航空航天等領(lǐng)域的研究。因此,折紙不僅是一種手工技藝,更是一種智力開發(fā)和科學(xué)研究的工具,是一種快樂和藝術(shù)享受的源泉。
數(shù)學(xué)折紙是一種與數(shù)學(xué)科學(xué)密切相關(guān)的折紙活動,與普通折紙的主要區(qū)別在于:不特別注重作品的藝術(shù)創(chuàng)作,而是強調(diào)數(shù)學(xué)概念的揭示或詮釋。國內(nèi)外對數(shù)學(xué)折紙的探索和研究,成果層出不窮。例如:Miura-Ori,中文名三浦折紙法,是由日本天體物理學(xué)家三浦公亮發(fā)明的,靈感來源于蜻蜓翅膀和樹葉紋路。按三浦折紙法對紙進行折疊后,沿某一軸線拉伸,就可以將紙縮小或展開,拉伸過程中每個平行四邊形都不發(fā)生彎曲,每個小格都由兩條凸起的折痕和兩條凹進的折痕構(gòu)成,而且每個頂點連接的四個平面關(guān)于頂點對稱。利用三浦折紙法,可以大大減少大尺度平面物體所占的空間。因此,三浦折紙法也被運用于新科技中,最常見的應(yīng)用是在航天器的太陽能板上。
復(fù)旦大學(xué)常文武博士長期致力于數(shù)學(xué)折紙領(lǐng)域的研究,成果豐碩。由他撰寫的《奇妙的數(shù)學(xué)折紙》一書中,每一個折紙每一步都有詳細的圖文講解,還貼心地配備了一至多個折紙或玩法視頻,書中還不乏作者的原創(chuàng)折紙作品。比如,作者的原創(chuàng)折紙作品——鱉臑,曾獲2016 年上海市教師自制教具評比一等獎。鱉臑的名稱來自中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“商功”一章,這是一種每個面都是直角三角形的特殊四面體。記得有一年高考就以鱉臑為背景出了一道考題,在現(xiàn)行高中立體幾何教科書中也有提及,可見鱉臑的重要意義。
由此可見,數(shù)學(xué)折紙充滿了趣味性和挑戰(zhàn)性。數(shù)學(xué)折紙看似簡單,做起來卻很難,充滿了意想不到的發(fā)現(xiàn),而且大多是非常規(guī)問題。通過學(xué)生親身參與,創(chuàng)造出直觀、有形的折紙模型,使各種數(shù)學(xué)原理躍然紙上,使枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有趣,使抽象的概念易于理解,對數(shù)學(xué)課堂活動大有裨益。
課堂始終是教學(xué)的主陣地,作為教師,“如何通過學(xué)科課堂教學(xué),開展全面提高課堂教學(xué)質(zhì)量的實踐活動,對學(xué)生進行政治、思想、道德和心理品質(zhì)教育,牽動課堂教育整體改革”始終是筆者關(guān)注研究的課題。新課標倡導(dǎo),人人都得到良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人通過數(shù)學(xué)教育得到不同的發(fā)展。教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題,用數(shù)學(xué)思維分析問題,用數(shù)學(xué)語言表達問題,對教師來說是一個巨大的挑戰(zhàn)。為了更好地挖掘?qū)W科教材內(nèi)的思政元素,精心設(shè)計課程,體現(xiàn)學(xué)科育人價值,我嘗試開展了數(shù)學(xué)折紙活動。
用折紙進行數(shù)學(xué)教學(xué)活動在教育界早已有之。比如:美國托馬斯·赫爾作《折紙設(shè)計的秘密》《折紙模型中的數(shù)學(xué)世界》,他最早的研究用的是圖論,在圖論中,由若干個不同的點以及聯(lián)結(jié)其中某些點的線段組成的圖形叫做圖。“想象折痕模式可以看作一個圖——但是線與線之間的夾角——對于建立折紙的數(shù)學(xué)模型也是十分有用的?!焙諣栒f,“例如:為了折紙,你可以研究它們的性質(zhì)以及折紙所必須滿足的條件。”赫爾用圖論和其他數(shù)學(xué)工具得到許多定理,擴展了諸多數(shù)學(xué)家的觀念,并把折紙專家熟悉的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式,促進了新的折紙創(chuàng)造。
折紙是一種很有意思的數(shù)學(xué)游戲,利用折紙也可以學(xué)到高中數(shù)學(xué)知識。立體幾何是高中數(shù)學(xué)的難點。為了讓學(xué)生充分了解幾何體的結(jié)構(gòu)特征,培養(yǎng)他們的空間感,展示他們的創(chuàng)新能力和動手操作能力,教師可以嘗試以下方法。例如:用紙折出一個矩形、正方形;用折紙方法平分一個已知角,只要沿角的頂點將角的兩邊疊合后的折痕即為所求的角平分線,你就能用折紙做出45度角,等等。又如:將折紙應(yīng)用于空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的教學(xué),讓學(xué)生嘗試將身邊建筑的一些簡單幾何體折出紙模,不但感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用于建筑之美,同時學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。學(xué)生通過探究多面體、旋轉(zhuǎn)體折展圖形的認識問題,不僅掌握了空間幾何體表面積的計算方法,同時對于滿足什么條件的幾何體可以展開為平面圖形的認識也更加深刻,通過進一步深度學(xué)習(xí),理解了不是任何空間幾何體都能展開為平面圖形,一個曲面是可展曲面的充要條件是這個曲面具有直母線,在探究活動過程中積累了研究經(jīng)驗,學(xué)會了用數(shù)學(xué)的思維分析世界,用數(shù)學(xué)的語言表達世界,從而達到活動育人的目的,也感受到折紙藝術(shù)的學(xué)科化應(yīng)用發(fā)展。
按照立德樹人的教育要求,我通過折紙教學(xué),展現(xiàn)數(shù)學(xué)本身的文化內(nèi)涵,用優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化感染學(xué)生;利用數(shù)學(xué)內(nèi)容的審美價值,培養(yǎng)學(xué)生獨特的數(shù)學(xué)美;利用數(shù)學(xué)選題的歷史背景,鼓勵學(xué)生以豐富的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史、辯證的數(shù)學(xué)體系因素,圍繞數(shù)學(xué)的社會實際功用,在活動教學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),進而形成優(yōu)良的課堂文化。
青年強則國強,高中正是創(chuàng)造力和動手能力高速發(fā)展的時期,也是科技創(chuàng)想創(chuàng)新萌芽的重要時期。在高中數(shù)學(xué)中運用折紙教學(xué)法,正是拓展高中生素質(zhì)能力的良好機會,我們不能忽視折紙教學(xué)法在推動科技發(fā)展中的作用。隨著時代的發(fā)展,數(shù)學(xué)折紙被應(yīng)用于人工衛(wèi)星太陽能電池板、汽車安全氣囊的收納方法以及衛(wèi)星太陽能電池板的展開結(jié)構(gòu)等新科技發(fā)展中。筆者認為,在不久的將來,折紙數(shù)理學(xué)、折紙工學(xué)、折紙幾何學(xué)等將如雨后春筍般涌現(xiàn)出來,這也對創(chuàng)新人才的培養(yǎng)提供了方向。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們也應(yīng)該注意到折紙這門技術(shù)是不斷發(fā)展的,它越來越需要計算機的助力,而不再是僅僅靠折紙愛好者的大腦構(gòu)想?,F(xiàn)在,人們在創(chuàng)作新的折紙作品時,會先用計算機來分析。以甲蟲為例,首先將甲蟲從樹枝上抽象出來,轉(zhuǎn)化為簡單的線條,然后利用數(shù)學(xué)算法設(shè)計折紙模型,最后使用模型生成折疊圖,并將折疊圖打印出來,使用折疊方法進行折疊。
數(shù)學(xué)折紙活動的秘訣,在于思考、體驗和創(chuàng)造。用一張小紙片探索數(shù)學(xué)原理和模式,對學(xué)生來說是一件快樂的事情。這樣可以體驗學(xué)習(xí)的樂趣、創(chuàng)造的樂趣和數(shù)學(xué)的神奇,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力以及綜合分析和解決問題的能力。而這正是我們平時的數(shù)學(xué)教育所欠缺的。
“數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微?!苯柚P驮鰪娍臻g想象,常常是突破難點、解決問題的常用方法。在高中數(shù)學(xué)折紙教學(xué)中,通過仔細思考、動手實踐,學(xué)生可以學(xué)會從身邊生活中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,培養(yǎng)空間想象能力和創(chuàng)新精神,為立體幾何的學(xué)習(xí)埋下興趣的種子,全面提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
數(shù)學(xué)折紙是與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的折紙活動。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)折紙活動,可以促進學(xué)生手腦協(xié)調(diào)統(tǒng)一,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的特點,即思維的流暢性、靈活性和獨特性。同時,手工折紙是鍛煉學(xué)生手眼協(xié)調(diào)能力最直接、最簡單的方法,能夠提高學(xué)生的動手操作能力,讓學(xué)生在手工折紙中學(xué)會獨立思考,進而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理、生物等多元學(xué)科知識,在達到教學(xué)目的的基礎(chǔ)上拓展學(xué)生的思維。
因此,高中數(shù)學(xué)教師要進一步探索折紙教學(xué)法,加強折紙活動與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合,開發(fā)更多的實踐教學(xué)資源,開辟利用折紙活動培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維品質(zhì)的新途徑,引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀,厚植愛國主義情懷,早日成為能擔(dān)當民族復(fù)興大任的時代新人。