路 韡，李子奇，劉世忠，李健寧，王 力

(1.西北民族大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730030；2.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

自錨式懸索橋主要采用先梁后纜的施工方法，在施工中通過張拉吊索，使加勁梁由臨時支架支撐轉(zhuǎn)換至纜索系統(tǒng)支撐；通過頂推主索鞍，平衡主索鞍兩側(cè)主纜水平分力，使橋塔處于安全狀態(tài)[1–2]。在已建成的自錨式懸索橋中，有雙塔3跨自錨式懸索橋，如：黃河桃花峪大橋采用主跨和邊跨吊索均從橋塔開始向跨中或者散索鞍側(cè)張拉，主索鞍分3次頂推[3]；揚州萬福大橋采用吊索從塔根向跨中張拉，中跨中部吊索采用多次循環(huán)張拉，并對主梁進行臨時壓重[4]。有獨塔2跨自錨式懸索橋，如：獵德大橋采用主跨先長索后短索，邊跨吊索交替張拉、先中索再短索、長索，以吊索無應(yīng)力索長控制張拉[5]；福州鼓山大橋采用主跨與邊跨吊索交替張拉，主、邊跨吊索先由橋塔向錨跨張拉，之后邊跨剩余7對吊索由錨跨向橋塔張拉[6]。以上各種橋梁均安全、順利地完成了結(jié)構(gòu)的體系轉(zhuǎn)換。學(xué)者和工程師們同時也對自錨式懸索橋的體系轉(zhuǎn)換原則[3,5]、吊索張拉順序[3–6]、計算分析方法[7–8]、施工中的臨時措施[4]、受力特點[9–10]、索力和主纜線形變化規(guī)律[11–12]等方面進行了深入的研究。但在施工過程中，以上橋梁均需制作接長桿件，對吊索進行臨時接長，此舉增加了施工費用并且影響施工效率。

在主索鞍頂推控制方面，齊東春等[13]提出了主索鞍平衡條件的合理模式，指出頂推量和時間主要由塔底應(yīng)力及主纜抗滑移安全系數(shù)控制。在已有的自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換方案中，主索鞍頂推也均按此原則，將索鞍頂推作為配合吊索張拉的手段，根據(jù)不同的吊索張拉順序和張拉力，伺機對主索鞍進行頂推[3–6]。在施工過程中，何為等[14]提出“小步快跑”原則，即對主索鞍采取多次少量的頂推控制方法；孫勝江等[15]提出主索鞍“可控狀態(tài)自由滑移”的控制方法，即主索鞍在梁體施工過程中可以自由滑動。以上控制方法均將注意力集中在通過頂推主索鞍來改善橋塔受力，而對主索鞍頂推后改變主纜跨度，進而改變主纜垂度這一現(xiàn)象沒有深入的研究。在數(shù)值仿真計算方面，張海順等[16]提出采用降溫法對主索鞍頂推過程進行模擬；路韡等[17]提出在體系轉(zhuǎn)換過程中，滑動式散索鞍滑移邊界的處理會對成橋吊索力產(chǎn)生明顯的影響。因此，為制定吊索不接長的體系轉(zhuǎn)換方案，需重新考慮主索鞍頂推策略，并建立精確的主、散索鞍頂推、滑移模型。

本文首先提出自錨式懸索橋吊索不接長的原理，以懸索橋主纜線形拋物線理論為依據(jù)，推導(dǎo)出主纜線形由空纜狀態(tài)至成橋狀態(tài)變化的影響參數(shù)，結(jié)合各參數(shù)的可控性和敏感性，調(diào)整主索鞍頂推和吊桿張拉策略，提出自錨式懸索橋吊索不接長體系轉(zhuǎn)換方案。然后，結(jié)合主索鞍和滑動式散索鞍在施工中的狀態(tài)，討論了主、散索鞍的數(shù)值模擬方法。最后，以雙塔3跨和獨塔2跨2座自錨式懸索橋為例，證明該體系轉(zhuǎn)換方案和主、散索鞍模擬方法的可行性。

1 吊索不接長體系轉(zhuǎn)換方案

在體系轉(zhuǎn)換過程中，伴隨吊索的逐對、逐輪張拉，主纜會發(fā)生顯著的幾何非線性變形，由空纜狀態(tài)逐漸到達成橋狀態(tài)，加勁梁被吊索逐漸提離臨時支架[18]。在此過程中吊索是否接長，要看主纜與加勁梁對應(yīng)吊點位置之間的距離是否超出吊索可調(diào)節(jié)范圍，若主纜變形充分，線形接近成橋狀，則可以減小甚至避免吊索接長。本文提出的吊索不接長方案的基本原理是在自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換過程的初期盡可能通過合理的施工工序增大主跨主纜變形，使吊索在首輪安裝、張拉工況不采用臨時接長，就能夠錨固在加勁梁上。由于主纜變形量遠大于加勁梁，因此體系轉(zhuǎn)換過程中主纜線形是控制吊索是否接長的重要參數(shù)。分段懸鏈線法[19–20]能夠根據(jù)各吊索索力和各段吊索間主纜無應(yīng)力長度精確計算出施工各階段的主纜線形，但纜索布置形式在不同橋跨結(jié)構(gòu)中各不相同，該理論不便于揭示主纜線形變化的一般規(guī)律?？紤]到自錨式懸索橋主跨跨度普遍在400 m以下[21]，主纜跨中垂度是主纜線形重要的控制參數(shù)[18]，主纜線形可采用拋物線理論對主纜垂度進行分析。

1.1 拋物線理論的主纜長度

拋物線理論中，假定主纜自重較梁體自重小，且所有恒載簡化為沿跨度均布[22–23]；不考慮主纜彈性伸長對均布荷載的影響，其主纜線形計算如圖1所示。圖1中：A、B兩點之間為一段主纜，設(shè)在跨徑L內(nèi)的均布荷載為q；跨中垂度為f；高差為C；抗拉剛度為EA，其中，E為主纜彈性模量，A為主纜面積；T、T'分別為A、B兩點主纜拉力；V、V'分別為A、B兩點的豎向分力；H為主纜的水平分力。

圖1 拋物線理論下主纜線形計算圖Fig. 1 Main cable shape calculation diagram under parabolic theory

1.2 主纜垂度的影響參數(shù)

由式（5）可知，f僅與L、S和C3個參數(shù)相關(guān)。在主纜由空纜狀態(tài)變化到成橋狀態(tài)的過程中，由于索鞍在主纜架設(shè)時設(shè)置預(yù)偏，L會在該過程中發(fā)生變化。由于主纜在空纜狀態(tài)下僅承受主纜自重（q空）的作用，而在成橋狀態(tài)下還需承受加勁梁自重（q梁）和二期恒載（q二）作用，S會在該過程中變長。除此之外，梁體壓縮和橋塔壓縮也會分別改變L和C，但壓縮量相對主纜伸長量和主索鞍預(yù)偏量通常會小一個數(shù)量級以上，且屬于被動參數(shù)不能在體系轉(zhuǎn)換過程中參與主動控制，故在下文方案制定中不再考慮。

現(xiàn)將式（5）中f看作是S和L的函數(shù)，并分別對其求偏導(dǎo)數(shù)，可得式（8）、（9）：

選取不同矢跨比（nf）和高跨比（nc）值分別代入式（8）、（9），可得主纜垂度變化和主纜長度變化之比（Δf/ΔS）與主纜垂度變化和跨徑變化之比（Δf/ΔL）,如圖2所示。圖2中，根據(jù)中國已建橋梁數(shù)據(jù)[21]可知，雙塔3跨自錨式懸索橋中跨nf主要在1/9～1/5，若兩主塔等高，則nc為0，則Δf/ΔS和Δf/ΔL集中于區(qū)域A。雙塔3跨自錨式懸索橋的邊跨nf和獨塔2跨自錨式懸索橋主、邊跨nf主要在1/20～1/10，nc主要在0.4～0.6，則Δf/ΔS和Δf/ΔL集中于區(qū)域B。

由圖2可知：

圖2 不同矢跨比和高跨比變化下主纜垂度變化與主纜長度和跨徑變化之比Fig. 2 Variation curves of ratio of the sag variation to length and span variation of main cable under different sag-span ratio and high-span ratio

1）主纜長度增長，主纜垂度增大，主纜長度變化與主纜垂度變化呈正相關(guān)；矢跨比越小，主纜長度變化對主纜垂度影響越顯著。在體系轉(zhuǎn)換過程中，隨著梁體自重逐漸由主纜承擔(dān)，主纜會彈性伸長，垂度也會逐漸增大。在區(qū)域A，當(dāng)矢跨比為1/5和1/9時，Δf/ΔS分別為1.10和1.78；在區(qū)域B該變化更為顯著，當(dāng)矢跨比nf為1/15、nc為0.5時，Δf/ΔS為3.9。

2）主纜跨徑增大，主纜垂度減小，主纜跨徑變化與主纜垂度變化呈負(fù)相關(guān)；矢跨比越小，主纜跨徑變化對主纜垂度影響越顯著。在體系轉(zhuǎn)換過程中，隨著主索鞍逐漸向主跨方向頂推，使得主跨跨徑減小，邊跨跨徑增大，進而使主跨垂度增大，邊跨垂度減小。在區(qū)域A，當(dāng)nf為1/5和1/9時，Δf/ΔL分別為1.00和1.91；在區(qū)域B，該變化更為顯著，當(dāng)nf為1/15、nc為0.5時，Δf/ΔL為3.5。

由以上分析可知：伴隨主纜彈性伸長和主索鞍頂推，主跨主纜垂度會顯著增大；而在主纜變長、跨度變大，一正一負(fù)2個參數(shù)作用下，邊跨主纜垂度則變化較小。因此，在體系轉(zhuǎn)換過程中自錨式懸索橋主跨是避免吊索接長的關(guān)鍵橋跨，主纜跨徑和主纜長度是影響主纜垂度的關(guān)鍵可控參數(shù)。

對已建橋梁體系轉(zhuǎn)換方案[3–6]分析可知：由于主索鞍不能盡早到達成橋位置，使主纜不能充分變形，是造成吊索接長的主要原因；在加勁梁脫架后，二期恒載施工使主纜不能盡早充分伸長，是造成吊索接長、支座易出現(xiàn)負(fù)反力的重要原因。

1.3 體系轉(zhuǎn)換方案

為在體系轉(zhuǎn)換過程中不接長吊索，需盡早增加主跨主纜垂度。在吊索張拉初期主索鞍到達成橋位置，即主索鞍超前就位，減小主跨跨徑；提前施工部分二期恒載，使加勁梁在吊索第1輪張拉后脫架，增加主纜彈性伸長；吊索張拉變形控制在張拉下限，避免主纜在張拉吊點位置發(fā)生過大的幾何變形。由此提出3階段2輪張拉吊索不接長體系轉(zhuǎn)換方案，如圖3所示。

圖3 體系轉(zhuǎn)換流程圖Fig. 3 System transformation flow chart

由圖3可知：第1階段中，部分二期恒載施工可根據(jù)實際情況與空纜架設(shè)并行交叉施工，以增大第1輪中吊索張拉力，進而增大加勁梁脫架后主纜的彈性伸長，使支座在吊索張拉過程中不易脫空[24]。第2階段中，通過逐對張拉主跨長出段吊索并配合主索鞍進行滑移頂推，使主索鞍在第1輪吊索張拉前期到達成橋位置，以增大主纜垂度；計算吊索張拉力時，控制吊索豎向位移在成橋位置和張拉控制下限之間，即可避免吊索接長，也避免了對個別吊索超張拉造成主纜在該吊點產(chǎn)生較明顯的幾何非線性變形，進而造成后續(xù)吊索需要接長的情況。第3階段中，剩余二期恒載施工與第2輪吊索張拉可調(diào)整先后順序，但不建議并行施工。

為判斷體系轉(zhuǎn)換方案的可行性，設(shè)在加勁梁自重q梁和 部分二期恒載（q′二）作用下主纜的彈性伸長為 ?S′，在A、B兩點之間主索鞍和滑移式散索鞍縱向預(yù)偏距離之和為 ?L′，可得在第1輪吊索張拉后由主纜彈性伸長和跨徑變化引起的主纜垂度變化量 ?f′為：

2 索鞍數(shù)值模擬

在施工中采用主索鞍可控自由滑移[15]的方式使主索鞍超前就位；如主索鞍沒有滑移到預(yù)定位置時，通過千斤頂進行頂推。在已建成的橋梁中，也有為了減少主索鞍頂推次數(shù)，在施工時適當(dāng)對主索鞍進行超頂，即頂推前、后主索鞍兩側(cè)水平分力的合力出現(xiàn)反向[13]。滑動式散索鞍沿滑動面滑動，減小了主纜跨徑和高差；在空纜架設(shè)時，散索鞍需向錨跨預(yù)偏并臨時鎖定，而在體系轉(zhuǎn)換過程中釋放臨時約束。綜上所述，對主、散索鞍在體系轉(zhuǎn)換過程中的滑移、頂推和超頂狀態(tài)，均需在數(shù)值仿真計算中進行準(zhǔn)確模擬，索鞍有限元模型如圖4所示。

圖4中：C、D兩點為主纜在成橋狀態(tài)時與索鞍的切點位置，B點為索鞍圓心點，A點為橋塔塔頂或散索鞍底座中心點。A、B兩點通過剛臂和主從約束連接，其中主從約束僅釋放滑動面方向約束。當(dāng)索鞍需固定時，激活剛臂；索鞍需自由滑動時，鈍化剛臂；索鞍需超頂時，鈍化剛臂，并在B點施加強制位移。

圖4 索鞍有限元模型Fig. 4 Finite element model of cable saddle

3 實例分析

3.1 概述

雙塔3跨和獨塔2跨自錨式懸索橋立面布置如圖5所示。

1）雙塔3跨自錨式懸索橋

某雙塔3跨混凝土自錨式懸索橋橋跨布置形式為（24+65+158+65+24） m，橋梁全長336 m，立面布置如圖5（a）所示。圖5（a）中：加勁梁采用單箱三室混凝土魚腹式梁結(jié)構(gòu)，梁高2.2 m；橋塔采用門式結(jié)構(gòu)，塔高50.993 m；該橋塔、梁結(jié)構(gòu)均采用C50混凝土；全橋共設(shè)2道主纜，每道主纜由37根索股組成，主纜橫向間距為19 m，主纜經(jīng)滑動式散索鞍錨固于錨箱；吊索采用銷接式、鉛垂布置，標(biāo)準(zhǔn)段間距為6 m，橋塔兩側(cè)吊索間距為7 m；每個吊點設(shè)1根吊索，共計41對；吊索錨頭調(diào)節(jié)范圍為–90～218 mm。

圖5 雙塔3跨和獨塔2跨自錨式懸索橋立面布置圖Fig. 5 General layout of a two-tower-three-span and a single-tower-two-span self-anchored suspension bridges

2）獨塔2跨自錨式懸索橋

某獨塔2跨自錨式懸索橋橋跨布置形式為（50+115+85+50） m，主橋全長300 m，立面布置如圖5（b）所示。圖5（b）中：鋼梁采用Q345qD鋼材，為帶挑臂的單箱三室正交異性板結(jié)構(gòu)，梁高2.666 m；橋塔采用C55混凝土，塔高77 m；全橋共設(shè)2道主纜，每道主纜由19根索股組成，橫向間距為17 m，主纜經(jīng)滑動式散索鞍錨固于鋼箱梁；吊索采用銷接式、鉛垂布置，縱向間距為6 m，每個吊點設(shè)1根吊索，共計31對[24]；吊索錨頭調(diào)節(jié)范圍為–115～255 mm。雙塔3跨和獨塔2跨自錨式懸索橋計算參數(shù)見表1。

表1 雙塔3跨和獨塔2跨自錨式懸索橋計算參數(shù)Tab. 1 Calculating parameters of two types of self-anchored suspension bridges

3.2 主纜垂度分析

首先，根據(jù)式（5）和（6）計算S和ΔS，并反算出f空和Δf；然后，按式（8）、（9）計算成橋狀態(tài)下的影響參數(shù)；最后，按式（10）、（11）計算并判斷Δ是否小于吊索錨杯可調(diào)節(jié)范圍，即可確定第1輪吊索張拉后是否需要對吊索進行接長，其主纜垂度計算結(jié)果見表2。計算過程中纜索系統(tǒng)架設(shè)時施工的二期恒載按40%計，主索鞍超前就位，預(yù)偏距離全部計入；主纜彈性伸長量和滑動式散索鞍滑移量按(q梁+ 0.4q二) 與(q梁+q二)比值進行計算。

由表2計算結(jié)果可知，兩座橋梁主、邊跨Δ值均小于吊索錨頭調(diào)節(jié)范圍，吊索無需接長。由于計算過程中忽略了橋塔、加勁梁壓縮變形，其結(jié)果偏保守。

表2 雙塔3跨和獨塔2跨自錨式懸索橋主纜垂度計算結(jié)果Tab. 2 Main cable sag calculation results of two types of self-anchored suspension bridges

3.3 體系轉(zhuǎn)換方案

按圖3并結(jié)合數(shù)值仿真計算，得到兩座橋梁的體系轉(zhuǎn)換方案見表3、4。

表3 雙塔3跨自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換方案Tab. 3 System transformation scheme of the two-towerthree-span self-anchored suspension bridge

由表3可知：在施工階段1、2中，主纜架設(shè)與部分二期恒載并行交叉施工；在施工階段3～16中，通過張拉主跨長出段對應(yīng)的 21#至1 7#（1 7′#）吊索，主索鞍處于可控自由滑動狀態(tài)，使主索鞍在施工階段7便到達了成橋位置，在首輪吊索張拉后梁體脫離支架；在施工階段17～27中，以調(diào)整吊索力和加勁梁線形為主要目的。

由表4可知：施工階段3～21中，僅通過張拉主跨長出段對應(yīng)的 5#吊索，主索鞍便到達了成橋位置；而在施工階段9，再次回到主跨長出段對 4#吊索進行張拉，其目的是通過調(diào)整主索鞍兩側(cè)水平分力以改善塔底應(yīng)力。

表4 獨塔2跨自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換方案Tab. 4 System transformation scheme of the single-towertwo-span self-anchored suspension bridge

3.4 體系轉(zhuǎn)換結(jié)果分析

由表3、4并通過數(shù)值仿真計算得到兩座自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換計算結(jié)果，并對結(jié)果進行分析。

1）第1輪吊索豎向位移

兩座自錨式懸索橋第1輪吊索豎向位移如圖6所示。由圖6可見：控制上限表示在成橋狀態(tài)下吊索錨環(huán)上緣與錨杯上緣平齊時的豎向位移，控制下限表示在成橋狀態(tài)下吊索錨環(huán)下緣與錨杯下緣平齊時的豎向位移。兩座自錨式懸索橋在第1輪張拉過程中，吊索豎向位移在控制上、下限范圍內(nèi)，全部吊索均無需接長。

圖6 第1輪張拉后吊索的豎向位移Fig. 6 Vertical displacement of hanger cable in first-round tensioning

2）抗滑移安全系數(shù)

兩座自錨式懸索橋主纜與鞍座間的抗滑移安全系數(shù)如圖7所示。圖7中，正值表示主纜軸力邊跨側(cè)為緊邊拉力，負(fù)值表示主纜軸力主跨側(cè)為緊邊拉力。兩座自錨式懸索橋在體系轉(zhuǎn)換過程中，主纜的抗滑移系數(shù)均大于規(guī)范[25]要求的限值2。由圖7可見：對于獨塔自錨式懸索橋，在施工階段3，張拉主跨長出段5#吊索，主索鞍滑至成橋位置；在施工階段4，張拉時主跨側(cè) 6#吊索張拉力大于邊跨側(cè) 31#吊索，使安全系數(shù)發(fā)生反向變化；在施工階段9，通過張拉主跨長出段4#吊索改善了索鞍兩側(cè)主纜的受力，使得安全系數(shù)由2.9提高至41.9；在施工階段22，施工剩余二期恒載，安全系數(shù)發(fā)生反向變化。對于雙塔自錨式懸索橋，在施工階段3～7，張拉主跨長出段吊索，主索鞍逐漸滑至成橋位置。主索鞍到達成橋位置后，再逐對、對稱張拉吊索時，可通過調(diào)整主、邊跨吊索張拉力來調(diào)整抗滑移系數(shù)安全系數(shù)。

圖7 不同施工階段主纜與鞍座間的抗滑移安全系數(shù)Fig. 7 Safety factors for slippage between main cable and saddle in different construction stages

3）橋塔應(yīng)力歷程

兩座自錨式懸索橋塔、梁交界處的橋塔應(yīng)力如圖8所示。由圖8可見，兩座自錨式懸索橋在體系轉(zhuǎn)換過程中，塔梁交界處的橋塔應(yīng)力始終處于受壓狀態(tài)，橋塔應(yīng)力變化平穩(wěn)，沒有伴隨主索鞍頂推橋塔應(yīng)力出現(xiàn)交替變化的情況。

圖8 塔、梁交界處的橋塔應(yīng)力歷程Fig. 8 Variation of stresses in towers at junction of tower and girder

通過以上分析可知，本文提出的吊索不接長體系轉(zhuǎn)換方案及索鞍數(shù)值模擬方法可行，主纜與鞍座間的抗滑移安全系數(shù)和橋塔應(yīng)力變化平穩(wěn)，數(shù)值仿真計算過程簡單。

4 結(jié) 論

以懸索橋主纜拋物線理論為依據(jù)，推導(dǎo)出主纜垂度的影響參數(shù)，提出3階段2輪張拉吊索不接長體系轉(zhuǎn)換方案，并以雙塔3跨、獨塔2跨2座自錨式懸索橋為例進行分析，得出如下結(jié)論：

1） 自錨式懸索橋主跨是避免吊索接長的關(guān)鍵橋跨，主纜跨徑和主纜長度是影響主纜垂度、避免吊索接長的關(guān)鍵可控參數(shù)。

2） 提出吊索不接長的體系轉(zhuǎn)換方案，重點在第1輪吊索張拉時，先逐對張拉主跨長出段吊索，使主索鞍超前就位；再調(diào)整吊索力使吊索豎向位移在成橋位置和張拉控制下限之間；第1輪吊索張拉后，使加勁梁脫架，增加主纜彈性伸長，進而增大主纜垂度，從而達到吊索不接長的目的。

3） 對主、散索鞍建立剛臂和主從約束兩個邊界，通過對剛臂的激活與鈍化、設(shè)置索鞍節(jié)點強制位移，模擬了索鞍在體系轉(zhuǎn)換過程中滑移、固結(jié)、超頂?shù)臓顟B(tài)。

4） 所提方案已在文中雙塔3跨、獨塔2跨2座自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換中使用，2座橋梁均安全、順利竣工，該方案對類似工程實踐具有借鑒意義。