江 杰，龍逸航，歐孝奪，邢軒偉，張 探

(1.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.廣西大學(xué) 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530004)

隨著中國城市地鐵網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，新建地鐵隧道難以避免下穿通過既有運(yùn)營地鐵隧道；同時，受周圍建筑環(huán)境的影響，會將新建線路設(shè)計(jì)為曲線線路。曲線地鐵盾構(gòu)隧道下穿既有隧道施工期間，盾構(gòu)轉(zhuǎn)彎通過曲線線路時會對彎道內(nèi)側(cè)土體進(jìn)行超挖，使既有隧道兩側(cè)產(chǎn)生的沉降不同，情況更為復(fù)雜。因此，研究曲線地鐵盾構(gòu)隧道下穿施工引起的既有隧道沉降具有重要的意義。

由于曲線盾構(gòu)隧道施工的復(fù)雜性，目前該領(lǐng)域的相關(guān)研究較少。路林海[1]和Zhang[2]等利用數(shù)值模擬研究了曲線盾構(gòu)隧道引起的地表沉降；孫捷城等[3]基于Mindlin解推導(dǎo)了曲線盾構(gòu)開挖引起的地表變形公式；鄧皇適[4]和Li[5]等結(jié)合鏡像法[6]提出曲線盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降的簡化理論。但以上研究均集中于研究地表沉降方面。

近年來，對于新建盾構(gòu)下穿既有隧道方面的研究主要采用數(shù)值分析、模型試驗(yàn)和理論分析等方法。數(shù)值分析法是利用有限元[7]、離散元[8]和有限差分[9]等模擬軟件建立仿真模型進(jìn)行研究。模型試驗(yàn)法是通過建立室內(nèi)模型模擬實(shí)際工程，測量結(jié)構(gòu)的受力特性；按試驗(yàn)條件可劃分為常重力模型試驗(yàn)[10]和離心模型試驗(yàn)[11–12]。理論分析法是利用數(shù)學(xué)和物理理論推導(dǎo)工程結(jié)構(gòu)響應(yīng)的相關(guān)公式進(jìn)行研究，具有概念明確和易于應(yīng)用的優(yōu)點(diǎn)，被多數(shù)學(xué)者采用，例如：Klar等[13]利用連續(xù)彈性理論研究了新建隧道施工對臨近既有管道的影響；張治國[14]和Zhang[15]等運(yùn)用Winkler地基理論，研究了多種不同工況下新建隧道施工對既有隧道的影響；梁榮柱等[16]將既有隧道視為Timoshenko梁，計(jì)算過程考慮了既有隧道剪切剛度削減效應(yīng)；可文海等[17]在計(jì)算過程中運(yùn)用了能夠考慮土體剪切效應(yīng)的Pasternak地基模型，并分析了該模型不同剪切系數(shù)對既有隧道的影響；代仲海等[18]運(yùn)用極限分析上限定理研究了盾構(gòu)開挖面極限支護(hù)力。但上述文獻(xiàn)均未見有對曲線盾構(gòu)下穿既有隧道沉降展開研究。

鑒于此，首先，基于前人研究，引入鏡像法和Mindlin解計(jì)算曲線盾構(gòu)轉(zhuǎn)彎超挖間隙和不平衡施工因素引起的額外土體位移，結(jié)合修正Loganathan法構(gòu)建能夠計(jì)算新建曲線盾構(gòu)施工引起的3維土體豎向位移的模型。之后，將土體豎向位移視為位移荷載施加在既有隧道上，基于能夠考慮剪切效應(yīng)的Pasternak地基和Timoshenko梁理論構(gòu)建關(guān)于既有隧道沉降的控制方程，運(yùn)用有限差分法對方程降階并求解；最后，通過與實(shí)際工程監(jiān)測數(shù)據(jù)對比驗(yàn)證該理論方法的正確性。

根據(jù)上述分析與實(shí)際施工的情況，建立曲線地鐵盾構(gòu)隧道下穿施工期間的掘進(jìn)模型，如圖1所示。

圖1中，x方向平行于既有隧道，y方向?yàn)槎軜?gòu)掘進(jìn)的方向，z方向?yàn)樗淼缆裆畹姆较颍琀為刀盤中心處距地面距離，盾構(gòu)開挖面位于y=0處的xoz平面。

圖1 曲線盾構(gòu)下穿既有隧道計(jì)算模型Fig. 1 Calculation model of the curved shield under traversing existing tunnel

將曲線地鐵盾構(gòu)隧道施工引起的作用于既有隧道上的土體豎向位移uz(x)分為3部分。第1部分，uz1(x)為盾構(gòu)機(jī)外徑與隧道襯砌外徑之間的物理間隙帶動周圍土體向間隙移動而產(chǎn)生的土體位移，也稱為地層損失；第2部分，uz2(x)為盾構(gòu)機(jī)轉(zhuǎn)彎過程中，由內(nèi)側(cè)超挖間隙造成的土體位移；第3部分，uz3(x)為施工過程中，由盾構(gòu)不平衡開挖面推力、盾殼不平衡摩擦力及盾尾間隙注漿壓力造成的土體位移。將3部分的土體位移進(jìn)行疊加，即可得到曲線地鐵盾構(gòu)隧道掘進(jìn)引起的土體豎向總位移uz(x)：

1 曲線地鐵盾構(gòu)隧道施工引起的土體豎向位移計(jì)算

1.1 計(jì)算模型及假定

為便于計(jì)算，根據(jù)前人研究經(jīng)驗(yàn)[2]，建立xyz空間坐標(biāo)系，并做如下假定：

1）將土體視作均質(zhì)線彈性半無限空間體，且不考慮排水固結(jié)的影響。

2）盾構(gòu)開挖面附加推力受轉(zhuǎn)彎的影響分布不均，以刀盤中心線為分界線，轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)推力q1與外側(cè)推力q2關(guān)系為q2=ξq1（ξ≥ 1），其中，ξ為推力差異系數(shù)。

3）盾殼摩擦力同樣受轉(zhuǎn)彎的影響分布不均，以新建隧道中線為分界線，轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)摩擦力f1與轉(zhuǎn)彎外側(cè)摩擦力f2的關(guān)系為f2=ηf1（η≤ 1），η為摩擦力差異系數(shù)。

4）同步盾尾間隙注漿壓力p沿盾尾管片圓周徑向分布，影響范圍為盾尾后方單環(huán)管片長度。

1.2 襯砌間隙引起的土體豎向位移計(jì)算

盾構(gòu)與襯砌之間的間隙（地層損失）引起的土體豎向位移uz1(x)可采用Loganathan法[19]進(jìn)行計(jì)算。Loganathan法可計(jì)算由盾構(gòu)開挖引起的任意深度處土體的豎向位移，但該方法假設(shè)開挖面離計(jì)算點(diǎn)無窮遠(yuǎn)（y→∞），只能計(jì)算2維平面上的土體位移，故需要對公式進(jìn)行修正。參考張金菊[20]的研究，本文基于Loganathan法推導(dǎo)出3維空間的土體豎向位移計(jì)算公式；推導(dǎo)過程中，由于本文計(jì)算模型中襯砌間隙發(fā)生在盾尾處，故將原公式中的y變換為y+L，如式（2）所示：

1.3 彎道內(nèi)側(cè)超挖間隙引起的土體豎向位移計(jì)算

盾構(gòu)轉(zhuǎn)彎超挖空隙引起的土體豎向位移uz2(x)可采用鏡像法進(jìn)行計(jì)算。對于半徑為ar的球形間隙(x0,y0,z0)和其鏡像位置(x0,y0,–z0)虛設(shè)的同等大小體積膨脹在計(jì)算點(diǎn)(x,y,z)所產(chǎn)生的沉降Sz1與Sz2表達(dá)式為：

考慮實(shí)際邊界條件，將式（4）、（5）產(chǎn)生的附加剪應(yīng)力反向施加于地表，計(jì)算點(diǎn)(x,y,z)產(chǎn)生的沉降表達(dá)式Sz3為：

獲得單位體積空隙產(chǎn)生的土體沉降公式后，通過對盾構(gòu)轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)超挖的區(qū)域進(jìn)行積分即可得該部分引起的土體沉降。取刀盤內(nèi)任意位置一微元體進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)超挖間隙示意圖Fig. 2 Over-excavation clearance caused by the inside of the turn

圖2中：R′為盾構(gòu)刀盤半徑；dA為刀盤一微元體的面積；r為微元體到刀盤中心點(diǎn)的距離；β為盾構(gòu)超挖刀伸縮角度，通常為5°～10°；θ為計(jì)算微元體與刀盤中心水平線的夾角；δ為超挖量，郝潤霞等[23]提出δ可按式（8）計(jì)算：

式中，R0為盾構(gòu)曲線半徑，D′為盾構(gòu)刀盤直徑，L為盾殼長度。

由于原坐標(biāo)系求解較為困難，需進(jìn)行坐標(biāo)變化，假設(shè)以刀盤中心(0,0,H)為原點(diǎn)，則空隙點(diǎn)(x0,y0,z0)坐標(biāo)變化為：

將式（9）代入式（4）～（7），對Sz進(jìn)行積分即可求得盾構(gòu)轉(zhuǎn)彎時內(nèi)側(cè)超挖空隙引起的土體豎向位移uz2(x)：

式中，s′為計(jì)算點(diǎn)距盾構(gòu)刀盤的距離（盾構(gòu)機(jī)盾尾至刀盤方向）。

1.4 盾構(gòu)施工因素引起的土體豎向位移計(jì)算

盾構(gòu)施工工程中，由開挖面附加推力q、盾殼摩阻力f、盾尾間隙注漿壓力p共同產(chǎn)生的uz3(x)可基于Mindlin解求出[24]。位于空間坐標(biāo)(0,0,c)處的水平集中力Ph與豎向集中力Pv引起任意一點(diǎn)(x′,y′,z′)處的土體豎向位移wm1和wm2的計(jì)算公式為：

盾構(gòu)開挖面附加推力q引起的土體豎向位移計(jì)算模型如圖3所示。

圖3中，刀盤上一微元體dA=rdrdθ，微元體上所受的集中力dPhq=qrdrdθ。以刀盤中心(0,0,H)為原點(diǎn)，對式（11）進(jìn)行如式（13）所示的坐標(biāo)變換：則可求出由dPhq引起(x,y,z)坐標(biāo)空間體內(nèi)的任意一點(diǎn)豎向位移dwmq，如式（14）所示：

圖3 開挖面附加推力引起的土體豎向位移計(jì)算模型Fig. 3 Calculation model of soil vertical displacement caused by additional pressure around excavation

盾殼摩擦力f引起的土體豎向位移計(jì)算模型如圖4所示。

圖4中，盾殼上一微元體dA=R′dsdθ，微元體上所受的集中力dPhf=fR′dsdθ。以刀盤中心(0,0,H)為原點(diǎn)，對式（11）進(jìn)行如式（16）的坐標(biāo)變換：

圖4 盾殼摩擦力引起的土體豎向位移計(jì)算模型Fig. 4 Calculation model of soil vertical displacement caused by friction forces around shield skin

則可求出由dPhf引起的空間體任意一點(diǎn)豎向位移dwmf，如式（17）所示：

盾尾間隙注漿壓力p引起的土體豎向位移計(jì)算模型如圖5所示。

圖5 盾尾間隙注漿壓力引起的土體豎向位移計(jì)算模型Fig. 5 Calculation model of soil vertical displacement caused by synchronous grouting pressure

圖5中：a為盾構(gòu)注漿影響范圍的長度，通常取單環(huán)管片的長度；盾尾注漿影響范圍內(nèi)微元體dA=R′dsdθ；微元體上所受的集中力dPp=pRdsdθ，可分解為水平分力dPhp與豎向分力dPvp，對于水平分力dPhp引起空間體內(nèi)的豎向位移較小，本文不進(jìn)行考慮。以刀盤中心(0,0,H)為原點(diǎn)，對式（12）進(jìn)行如式（16）所示的坐標(biāo)變換即可求出dPvp引起空間體內(nèi)的任意一點(diǎn)位移dwmq，如式（19）所示：

將式（2）、（10）、（21）代入式（1）即可獲得曲線地鐵盾構(gòu)隧道掘進(jìn)引起的作用于既有隧道上的土體縱向總位移uz(x)。

2 土體與隧道相互作用分析

2.1 計(jì)算模型及假定

獲得新建曲線地鐵盾構(gòu)隧道施工引起的土體豎向位移場uz(x)后，可將既有隧道處的土體位移視為位移荷載施加在既有隧道上，從而求出既有隧道的沉降。研究表明[16–17]，Tiomoshenko梁能夠考慮既有隧道的剪切效應(yīng)，Pasternak地基能夠考慮土體的連續(xù)性影響，均能夠較好地模擬實(shí)際情況。本文結(jié)合Timoshenko梁和Pasternak地基建立土體與隧道相互作用計(jì)算模型（T–P模型），如圖6所示。

圖6 土體與隧道相互作用計(jì)算模型Fig. 6 Calculation model of soil-tunnel interaction

為方便閱讀，設(shè)wz(x)為既有隧道沉降，Wz(x)為地基反力?；赑asternak地基理論，Wz(x)與Uz(x)分別為：

式（24）～（25）中，Q為既有隧道微元附加剪力，M為既有隧道微元附加彎矩。

由于常規(guī)條件下附加剪力Q和附加彎矩M的獲取較為困難，需將其轉(zhuǎn)換為關(guān)于既有隧道沉降wz(x)的方程，根據(jù)Timoshenko梁理論，附加剪力Q、附加彎矩M的表達(dá)式為：

式（26）～（27）中：EcIc為既有隧道等效抗彎剛度；κGA為既有隧道等效剪切剛度，可按照文獻(xiàn)[16]提出的方法計(jì)算，本文不再詳述。聯(lián)立式（22）～（27），省略高階微量，可得到僅關(guān)于土體豎向位移uz(x)的既有隧道沉降wz(x)的控制方程：

2.2 既有隧道沉降的有限差分解

由于式（28）為4階常微分方程，不便于直接求解，故采用有限差分法對其進(jìn)行降階處理。對既有隧道進(jìn)行離散，劃分為n個長度相等的單元，并在隧道兩側(cè)增加2個虛擬節(jié)點(diǎn)，每個單元長度為l，如圖7所示。

圖7 既有隧道節(jié)點(diǎn)的劃分Fig. 7 Existing tunnel node division

利用有限差分標(biāo)準(zhǔn)格式對式（28）進(jìn)行處理：

求解式（29）還需要w–1、w–2、wn+1、wn+2（當(dāng)i=0或n）虛擬節(jié)點(diǎn)的表達(dá)式，可根據(jù)既有隧道邊界條件獲得。假設(shè)既有隧道足夠長且隧道兩端剪力和彎矩為0，既有隧道附加剪力Q和附加彎矩M關(guān)于沉降uz(x)的公式可聯(lián)立式（22）～（27）獲得，采用有限差分格式進(jìn)行處理后為：

聯(lián)立式（30）～（31）可得到既有隧道兩端4個虛擬節(jié)點(diǎn)的表達(dá)式：

3 實(shí)例驗(yàn)證

南寧某新建地鐵盾構(gòu)下穿既有運(yùn)營地鐵隧道區(qū)間線路為曲線，轉(zhuǎn)彎半徑R0為300.00 m，采用泥水盾構(gòu)機(jī)進(jìn)行施工，盾構(gòu)刀盤直徑D′為6.28 m，盾體的長度L為8.47 m；新建隧道埋深約為25.20 m，半徑R為3.00 m，單環(huán)管片長度為1.20 m；所處的地層由圓礫和泥巖組成，平均泊松比ν為0.29，平均土體剪切模量G為26.52 MPa。

既有地鐵隧道埋深約為13.44 m，所在地層主要由粉土組成，土體彈性模量Es為14.6 MPa；既有隧道管片寬度為1.5 m，采用C50混凝土和HRB400鋼筋預(yù)預(yù)制，既有隧道等效抗彎剛度（EcIc）為9.48×104MN·m，等效剪切剛度（κGA）為3.35×103MN/m。

結(jié)合該項(xiàng)目施工的實(shí)際情況，各參數(shù)取值為下穿區(qū)間段的平均值，盾構(gòu)開挖面推力q為97 kPa，盾殼摩擦力f為80 kPa，盾尾間隙注漿壓力p為270 kPa，開挖面推力差異系數(shù)ξ為1.1，盾殼摩擦力差異系數(shù)η為0.9；參考魏綱[27]對于不同地區(qū)地層損失率取值的研究，地層損失率ε0取為0.2%；其余相關(guān)計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算參數(shù)Tab. 1 Calculated parameters

選取計(jì)算盾構(gòu)刀盤到達(dá)既有隧道前8環(huán)（9.6 m）與盾尾離開既有隧道4環(huán)（4.8 m）的既有隧道沉降，模擬盾構(gòu)穿越前、后的工況，結(jié)果見圖8、9。為方便對比，對第2節(jié)中計(jì)算的總位移uz(x)進(jìn)行拆分，分別將盾構(gòu)施工過程中開挖面推力、盾殼摩擦力、注漿壓力產(chǎn)生的土體位移單獨(dú)視為位移荷載施加在既有隧道上計(jì)算其沉降，并與不考慮曲線效應(yīng)的盾構(gòu)下穿既有隧道沉降計(jì)算值和工程實(shí)際監(jiān)測值進(jìn)行對比。

圖8 盾構(gòu)穿越前不同位移荷載引起的既有隧道沉降值與監(jiān)測數(shù)據(jù)對比Fig. 8 Comparison of the monitoring data and the settlement values of the existing tunnel before the shield crossing

由圖8可知：盾構(gòu)到達(dá)既有隧道前9.6 m時，既有隧道產(chǎn)生了–0.48～0.20 mm的豎向位移，最大位移為–0.48 m。本文方法計(jì)算的既有隧道位移均為沉降，最大沉降值為–0.51 mm，位于穿越中心左側(cè)2 m處，沉降曲線為非對稱分布。單獨(dú)作用于既有隧道上的位移荷載中，uz3(x)包括開挖面附加推力、盾殼摩擦力、盾尾間隙注漿壓力，均使既有隧道產(chǎn)生隆起；地層損失uz1(x)和超挖間隙uz2(x)使既有隧道產(chǎn)生沉降，且對既有隧道的影響大于uz3(x)。對比不考慮曲線影響的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，受uz3(x)的影響，未考慮曲線盾構(gòu)效應(yīng)下的既有隧道變形整體呈現(xiàn)出隆起的現(xiàn)象，與監(jiān)測值和本文方法相差較大。本文方法部分超挖間隙造成的沉降抵消了uz3(x)產(chǎn)生的隆起，使隧道總體呈現(xiàn)出沉降的現(xiàn)象；受監(jiān)測誤差影響，既有隧道相鄰監(jiān)測點(diǎn)沉降值出現(xiàn)了上下波動的情況，但總體分布趨勢仍為沉降，與本文方法的計(jì)算曲線較為吻合。

由圖9可知：盾構(gòu)穿越后相比穿越前，既有隧道產(chǎn)生了更大的沉降，轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)沉降大于外側(cè)，最大監(jiān)測沉降值為–3.02 mm。盾構(gòu)穿越后，開挖面推力和盾殼摩擦力使既有隧道產(chǎn)生沉降，盾尾間隙注漿壓力仍使既有隧道隆起，隆起值有所增加；地層損失和超挖間隙引起的沉降相比穿越前大幅增加，成為影響既有隧道沉降的主要因素。圖9中給出的未考慮曲線盾構(gòu)影響的既有隧道最大沉降值為–1.82 mm，位于穿越中心，不符合監(jiān)測沉降分布規(guī)律。本文方法的沉降曲線分布具有非對稱性，轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)沉降值大于外側(cè)，最大沉降值為–2.89 mm，位于距新舊隧道交界處1～2 m之間，與監(jiān)測值分布規(guī)律較吻合。

圖9 盾構(gòu)穿越后不同位移荷載引起的既有隧道沉降值與監(jiān)測值對比Fig. 9 Comparison of the monitoring data and the settlement values of the existing tunnel after the shield traversed

此外，圖9中本文方法計(jì)算曲線的沉降槽寬度略大于監(jiān)測值，主要是由于本文方法假設(shè)土體為線彈性空間體，與實(shí)際有一定差異。同時，計(jì)算曲線盾構(gòu)超挖間隙的鏡像法通常會高估沉降槽曲線寬度[12]，但總的來說，相比僅考慮地層損失的傳統(tǒng)方法，本文方法能更好地反映新建曲線盾構(gòu)下穿施工引起的既有隧道沉降變化規(guī)律。

4 既有隧道沉降影響因素分析

為進(jìn)一步研究新建曲線地鐵盾構(gòu)隧道下穿引起的既有隧道沉降規(guī)律，選取既有隧道影響較大的穿越后工況，針對轉(zhuǎn)彎半徑R0、盾構(gòu)刀盤直徑D′、新建隧道外徑與既有隧道外徑之間的豎向間距Zc等參數(shù)進(jìn)行分析；分析過程采用上述案例中的參數(shù)，在分析某一參數(shù)時，其余參數(shù)保持不變。

4.1 新建曲線盾構(gòu)地鐵隧道轉(zhuǎn)彎半徑R0的影響

取轉(zhuǎn)彎半徑R0為150、300、450、600、750 m進(jìn)行計(jì)算，并與未考慮盾構(gòu)曲線效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，如圖10所示。由圖10可知：隨著轉(zhuǎn)彎半徑R0的減小，既有隧道的沉降逐漸增加，且轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)的沉降值增加幅度高于轉(zhuǎn)彎外側(cè)。工程中，新建盾構(gòu)線路的曲線半徑R0多數(shù)為300、450 m。當(dāng)R0=300～450 m時，隧道最大沉降值與圖10中不考慮曲線盾構(gòu)影響（R0→∞）時的最大沉降值分別相差36.7%和28%；取既有隧道距穿越中心距離為–20 m（彎道內(nèi)側(cè)）和20 m（彎道外側(cè)）處的沉降值進(jìn)行對比，R0=300、450 m時，既有隧道位于彎道內(nèi)側(cè)和彎道外側(cè)的沉降值分別相差22.7%和17.8%?？梢娦陆ㄇ€盾構(gòu)下穿施工引起既有隧道沉降與直線盾構(gòu)下穿存在較大差距，本文理論計(jì)算曲線盾構(gòu)下穿工況更具優(yōu)勢，而現(xiàn)有理論計(jì)算結(jié)果可能會忽略超挖間隙產(chǎn)生的額外土體位移而低估既有隧道整體和彎道內(nèi)側(cè)處的沉降。

圖10 不同轉(zhuǎn)彎半徑下既有隧道沉降曲線Fig. 10 Existing tunnel settlement curves with different turning radius

值得注意的是，當(dāng)R0從300減小至150 m時，既有隧道沉降值增加的幅度明顯提升，最大沉降值增加了36%，彎道內(nèi)側(cè)和外側(cè)的沉降值相差提升至31.6%；當(dāng)R0為750 m時，既有隧道彎道內(nèi)側(cè)和外側(cè)的沉降差距較小，與未考慮盾構(gòu)曲線影響所計(jì)算的沉降也相差較小。因此，工程中，當(dāng)R0大于600 m時，可以忽略曲線盾構(gòu)超挖的影響，即視為直線盾構(gòu)下穿施工；特殊情況，R0設(shè)計(jì)小于300 m時，應(yīng)提高既有隧道的監(jiān)控等級。

此外，由圖10還可以看出，轉(zhuǎn)彎半徑R0的變化并未改變既有隧道的最大沉降值位置。為進(jìn)一步研究該現(xiàn)象，將轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)超挖間隙引起的土體位移uz2(x)單獨(dú)視為位移荷載施加在既有隧道上，計(jì)算不同轉(zhuǎn)彎半徑R0下的既有隧道沉降，如圖11所示。

圖11 不同轉(zhuǎn)彎半徑下超挖空隙引起的既有隧道沉降曲線Fig. 11 Existing tunnel settlement curves caused by overexcavation gaps with different turning radius

與圖10類似，圖11中超挖間隙引起的既有隧道最大沉降位置并未隨轉(zhuǎn)彎半徑的增大而改變，均位于新舊隧道交界處左側(cè)約3 m處?？梢娹D(zhuǎn)彎半徑的變化不會影響既有隧道沉降槽的偏移程度。

4.2 新建曲線盾構(gòu)刀盤直徑D′的影響

取盾構(gòu)刀盤直徑D′為4.28、6.28、8.28、10.28、12.28 m進(jìn)行計(jì)算，既有隧道沉降計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

圖12 不同刀盤直徑下既有隧道沉降曲線Fig. 12 Existing tunnel settlement curves with different blade diameters

由圖12可知：隨著盾構(gòu)刀盤直徑D′的增加，既有隧道沉降隨之增加，且增加的幅度逐漸變大。D′從10.28 m增大至12.28 m時，最大沉降值增加了34.9%；D′從10.28 m增大至12.28 m時，最大沉降值增加了34.9%；既有隧道沉降槽偏移程度變化不明顯，最大沉降位置均位于新舊隧道交界處左側(cè)1～2 m處。為此，同樣對uz(x)進(jìn)行拆分，將uz1(x)和uz2(x)單獨(dú)視作位移荷載施加在既有隧道上，計(jì)算不同刀盤直徑D′時既有隧道的沉降，如圖13和14所示。

圖13 不同刀盤直徑下地層損失引起的既有隧道沉降曲線Fig. 13 Existing tunnel settlement curves caused by lining gap with different blade diameters

圖14 不同刀盤直徑下超挖間隙引起的既有隧道沉降曲線Fig. 14 Existing tunnel settlement curves caused by overexcavation gap with different blade diameters

由圖13、14可知：隨著刀盤直徑D′的增大，由uz1(x)和uz2(x)引起的既有隧道的沉降逐漸增加，uz2的沉降槽偏移程度逐漸增大，最大沉降位置逐漸偏移至新舊隧道交界處左側(cè)5 m處；uz2(x)引起的沉降增加幅度較小，而uz1(x)引起的沉降增加幅度較大，隨著刀盤直徑D′的增加，沉降值逐漸遠(yuǎn)大于uz2(x)。因此，受uz1(x)的影響，土體總沉降uz(x)引起的既有隧道沉降槽變化程度不明顯。

4.3 新建隧道與既有隧道豎向間距Zc的影響

取新建隧道軸線處埋深為10 m，新建隧道與既有隧道的豎向間距Zc為0.5D、1D、1.5D、2D計(jì)算既有隧道沉降，結(jié)果如圖15所示。

圖15 不同新隧道與既有隧道豎向間距下既有隧道沉降曲線Fig. 15 Existing tunnel settlement curves with different vertical spacing between new and existing tunnels

由圖15可知：隨著新建隧道與既有隧道軸線之間的豎向間距Zc增大，穿越后的既有隧道的沉降逐漸減小，每增加0.5D，沉降減小約13%；此外，既有隧道沉降槽的偏移程度不受Zc的影響。

5 結(jié) 論

本文推導(dǎo)了新建曲線地鐵盾構(gòu)隧道下穿施工引起的既有隧道沉降的計(jì)算公式，并將計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)例進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了公式的正確性；分析了影響既有隧道沉降的關(guān)鍵參數(shù)，得到如下結(jié)論：

1）受盾構(gòu)轉(zhuǎn)彎超挖間隙和轉(zhuǎn)彎內(nèi)外側(cè)不平衡施工因素的影響，曲線地鐵盾構(gòu)隧道下穿施工引起的既有隧道沉降為非對稱曲線，曲線盾構(gòu)轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)沉降大于外側(cè)，最大沉降位置位于彎道內(nèi)側(cè)1～2 m處。

2）減小盾構(gòu)轉(zhuǎn)彎半徑會導(dǎo)致既有隧道沉降增加，既有隧道彎道內(nèi)側(cè)處的沉降增速大于彎道外側(cè)；轉(zhuǎn)彎半徑從300 m減小至150 m時，既有隧道沉降大幅增加；對于轉(zhuǎn)彎半徑小于300 m的工程應(yīng)重點(diǎn)監(jiān)測。

3）盾構(gòu)轉(zhuǎn)彎半徑大于600 m時，既有隧道沉降與未考慮盾構(gòu)曲線影響所計(jì)算的沉降相差較小，可視作直線盾構(gòu)下穿施工。

4）增大盾構(gòu)刀盤直徑會導(dǎo)致下穿后的既有隧道沉降增加，且變化趨勢愈發(fā)增大。既有隧道沉降槽偏移程度受盾構(gòu)刀盤直徑變化的影響較小，穿越后的最大沉降值位置仍位于轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)1～2 m處。

5）增大新建隧道與既有隧道豎向間距會減少既有隧道沉降，每增加0.5D，沉降減少約13%。