劉海龍， 謝 峰

(美的集團(tuán)中央研究院，廣東 佛山 528311)

0 引 言

內(nèi)置式永磁電機(jī)凸極率高，調(diào)速范圍寬，低速運(yùn)行時不需要護(hù)套，功率密度高于表貼式永磁電機(jī)[1]。然而，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的升高，特別是當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子表面線速度超過150 m/s之后，常規(guī)無護(hù)套結(jié)構(gòu)的內(nèi)置式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子沖片強(qiáng)度將會制約電機(jī)轉(zhuǎn)速的提升。因此，可以借鑒表貼式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鋼的固定方式，在轉(zhuǎn)子外面包裹一層具有預(yù)緊力的高強(qiáng)度非導(dǎo)磁護(hù)套[2]。在表貼式永磁電機(jī)領(lǐng)域，非導(dǎo)磁護(hù)套主要有兩大類：(1)高強(qiáng)度非導(dǎo)磁金屬護(hù)套，如鈦合金護(hù)套；(2)高強(qiáng)度復(fù)合材料護(hù)套，如碳纖維護(hù)套。相比于金屬護(hù)套，碳纖維護(hù)套的比強(qiáng)度更大，在表貼式永磁電機(jī)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[3-5]。

采用護(hù)套的方式來抵抗磁鋼的離心力在表貼式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子上的應(yīng)用較為廣泛。通過轉(zhuǎn)子強(qiáng)度分析可以優(yōu)化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)并選取護(hù)套過盈量。王保俊等[5]就分塊永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度問題，基于彈性力學(xué)理論推導(dǎo)出永磁體強(qiáng)度解析表達(dá)式，并采用解析方式和有限元方法分別求出碳纖維護(hù)套、永磁體和轉(zhuǎn)軸等部件的應(yīng)力分布。

內(nèi)置式永磁電機(jī)通常依靠轉(zhuǎn)子沖片的強(qiáng)度來抵抗磁鋼的離心力。張超等[6]根據(jù)轉(zhuǎn)子受力原理，推導(dǎo)出較為規(guī)則的傳統(tǒng)“一”字型內(nèi)置式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度解析計算公式，并采用有限元方法驗證公式的正確性。王凱東等[7]采用等效圓環(huán)解析法分析傳統(tǒng)“一”字型轉(zhuǎn)子各參數(shù)對內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度的影響。謝婧萍等[8]針對高速“V”型內(nèi)置式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子，基于高速離心力、變形協(xié)調(diào)機(jī)理，建立永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)力學(xué)解析方程，并用有限元方法進(jìn)行了對比驗證。

學(xué)者們在多個領(lǐng)域針對采用護(hù)套的表貼式永磁電機(jī)和內(nèi)置式永磁電機(jī)的強(qiáng)度進(jìn)行了大量研究，得出了很多有益的結(jié)論。但是已有研究很少提出在內(nèi)置式永磁電機(jī)上采用護(hù)套保護(hù)。而在很多超高速應(yīng)用場合，將護(hù)套和內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子結(jié)合才能夠滿足其的應(yīng)用需求。因此，本文采用“V”型內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子和碳纖維綁扎的表貼式永磁電機(jī)的分析結(jié)論，利用有限元方法，結(jié)合實際制造過程中的工藝參數(shù)，對碳纖維預(yù)緊力進(jìn)行了計算，同時也對不同過盈量、不同轉(zhuǎn)速情況下，轉(zhuǎn)子鐵心磁橋和碳纖維綁扎帶的應(yīng)力進(jìn)行了分析。研究結(jié)果具有一定的理論價值和實踐意義。

1 轉(zhuǎn)子模型與材料特性

1.1 帶護(hù)套的內(nèi)置式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

圖1為帶護(hù)套的內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖。從圖中可以看出，本文分析的是一種雙“V”型內(nèi)置式永磁電機(jī)。將厭氧膠涂抹在磁鋼表面，然后再將磁鋼插入轉(zhuǎn)子鐵心槽內(nèi)。本文不考慮涂層厚度和厭氧膠粘接力對轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的影響。該結(jié)構(gòu)可滿足常規(guī)的內(nèi)置式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子的工作要求，但是當(dāng)轉(zhuǎn)子線速度超過一定量級時，需要在外部再纏繞一個碳纖維護(hù)套，在高速工作時，轉(zhuǎn)子鐵心和碳纖維護(hù)套協(xié)調(diào)變形，滿足轉(zhuǎn)子強(qiáng)度要求。

圖1 帶護(hù)套的內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 主要材料參數(shù)

本文研究的內(nèi)置式永磁電機(jī)最高轉(zhuǎn)速為27 000 r/min，鐵心與磁鋼材料參數(shù)如表1所示，其中，轉(zhuǎn)子鐵心為硅鋼片疊壓而成。在高速工況下，內(nèi)置式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子主要承受離心力作用，相對的電磁力、熱應(yīng)力則可以忽略[9]。因此，該模型可以近似看做平面應(yīng)力問題，在保證硅鋼片疊壓系數(shù)在0.95以上時，硅鋼片疊壓方向的彈性模量低于碳鋼，對克服離心力的性能影響不大。碳纖維材料參數(shù)如表2所示，其性能在纖維方向和其他方向差異較大。

表1 轉(zhuǎn)子鐵心與磁鋼材料參數(shù)

表2 碳纖維材料參數(shù)

2 轉(zhuǎn)子強(qiáng)度分析

2.1 護(hù)套拉/應(yīng)力的求解

轉(zhuǎn)子采用碳纖維綁扎時預(yù)緊力的施加要求：(1)在轉(zhuǎn)子靜止時，轉(zhuǎn)子鐵心、碳纖維綁扎帶等部件低于材料的屈服極限；(2)在轉(zhuǎn)子超速旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子鐵心、碳纖維綁扎帶等部件低于材料的屈服極限。

轉(zhuǎn)子的碳纖維護(hù)套一般采用兩種工藝，一種是將碳纖維做成護(hù)套，然后在整體套在轉(zhuǎn)子外圓上；另一種是將碳纖維束直接纏繞在轉(zhuǎn)子外圓上。本文研究的工藝是將預(yù)浸料的碳纖維綁扎帶直接纏繞在轉(zhuǎn)子外圓上再加熱固化。

當(dāng)對永磁體進(jìn)行綁扎時，設(shè)對綁扎帶施加的拉力(纏繞張力)為F，則n匝時的切向總拉力為[10]

Q=n·F

(1)

本次采用的預(yù)浸料截面尺寸信息為

S=b·h

(2)

式中：S為截面面積；b為預(yù)浸料寬度；h為預(yù)浸料厚度。

式(2)中預(yù)浸料寬度為6.35 mm，預(yù)浸料厚度0.12 mm?？梢郧蟪鯯=0.762 mm2。經(jīng)工藝摸索，在纏繞過程中，不斷絲的最大拉力F=550 N。

由于本文中的電機(jī)轉(zhuǎn)子護(hù)套厚度較薄(纏繞10層左右)，在本文的討論中忽略后續(xù)繞制對前期纏繞預(yù)緊力的影響。折算碳纖維預(yù)緊力時允許的切向應(yīng)力為

(3)

代入數(shù)值可得σ=721.8 MPa。在進(jìn)行有限元分析時，將碳纖維的拉力等效成護(hù)套與轉(zhuǎn)子之間的過盈量，允許的最大過盈量對應(yīng)不斷絲的最大拉力。

2.2 轉(zhuǎn)子預(yù)緊力

碳纖維對轉(zhuǎn)子鐵心的徑向壓應(yīng)力為

(4)

式中：p為徑向壓應(yīng)力；r為轉(zhuǎn)子外徑；l為纏繞長度。

根據(jù)式(4)可以計算出在保證不斷絲的前提下，碳纖維綁扎帶能夠提供的最大初始壓應(yīng)力。

已知電機(jī)的轉(zhuǎn)子鐵心外徑為110 mm，轉(zhuǎn)子最高轉(zhuǎn)速為27 000 r/min，可以求出轉(zhuǎn)子的最高線速度為155.5 m/s。

如果采用解析法計算雙“V”型轉(zhuǎn)子各狀態(tài)和各部件下應(yīng)力的大小和變形量，其計算過程將相當(dāng)復(fù)雜。需要應(yīng)用彈性力學(xué)、復(fù)合材料力學(xué)、摩擦學(xué)等來計算各個部件之間的協(xié)調(diào)變形，并且會引入很多假設(shè)條件，降低計算精度。利用有限元法建立雙“V”型轉(zhuǎn)子和護(hù)套的仿真模型，可以快速模擬出各狀態(tài)下轉(zhuǎn)子不同部件的應(yīng)力和協(xié)調(diào)變形，有效地完成設(shè)計工作。

3 轉(zhuǎn)子強(qiáng)度有限元分析

本文分析的內(nèi)置式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子在沒有護(hù)套保護(hù)時，轉(zhuǎn)子鐵心的最大應(yīng)力為573 MPa，如圖2所示，該應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過鐵心材料的屈服極限450 MPa，因此需要在內(nèi)置式永磁轉(zhuǎn)子外面增加一個碳纖維護(hù)套，以提高其允許的工作轉(zhuǎn)速。

圖2 無護(hù)套轉(zhuǎn)子鐵心應(yīng)力分布

本文基于有限元法分析碳纖維護(hù)套和轉(zhuǎn)子在兩種運(yùn)行狀態(tài)下的應(yīng)力、變形情況。(1)靜止?fàn)顟B(tài)下，碳纖維護(hù)套與轉(zhuǎn)子過盈配合產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力；(2)高速運(yùn)行狀態(tài)下，碳纖維護(hù)套與轉(zhuǎn)子的應(yīng)力分布和變形情況。

有限元分析假設(shè)：(1)碳纖維護(hù)套與轉(zhuǎn)子鐵心之間為摩擦接觸模型，摩擦系數(shù)為0.2[11]；(2)磁鋼與轉(zhuǎn)子鐵心之間為摩擦接觸模型，忽略磁鋼與轉(zhuǎn)子鐵心之間的間隙以及填充膠的粘接力。結(jié)合工藝和電機(jī)電磁方案，初步選定碳纖維護(hù)套的厚度為0.8 mm，調(diào)整護(hù)套的初始過盈量，分析轉(zhuǎn)子的受力狀態(tài)。

3.1 靜止?fàn)顟B(tài)下的受力狀態(tài)

為了盡可能地為轉(zhuǎn)子提供離心力支撐，發(fā)揮碳纖維抗拉強(qiáng)度高的優(yōu)勢，在初始狀態(tài)下，盡量提高護(hù)套的初始應(yīng)力水平，提供更大的初始過盈量。在本文的分析中，過盈量取0.1～0.3 mm進(jìn)行模擬。

根據(jù)碳纖維的初始過盈量，計算出碳纖維受到的切向拉應(yīng)力，根據(jù)切向拉應(yīng)力折算對應(yīng)的初始拉力F。

在靜止?fàn)顟B(tài)下，碳纖維護(hù)套和轉(zhuǎn)子鐵心的受力情況如表3所示，在初始過盈量為0.2 mm時，護(hù)套和轉(zhuǎn)子鐵心的應(yīng)力分布如圖3所示。

表3 靜止?fàn)顟B(tài)下部件應(yīng)力

圖3 靜止?fàn)顟B(tài)下應(yīng)力分布

3.2 高速運(yùn)行狀態(tài)下的受力狀態(tài)

電機(jī)在以最高轉(zhuǎn)速27 000 r/min運(yùn)行時，通過轉(zhuǎn)子鐵心和外部碳纖維護(hù)套協(xié)調(diào)變形來抵抗磁鋼的離心力。此時的碳纖維護(hù)套和轉(zhuǎn)子鐵心受力如表4所示，在初始過盈量為0.2 mm時，護(hù)套和轉(zhuǎn)子鐵心應(yīng)力分布如圖4所示。

表4 運(yùn)行狀態(tài)下部件應(yīng)力

圖4 運(yùn)行狀態(tài)下應(yīng)力分布

3.3 結(jié)果分析

由上述分析可知，在靜止?fàn)顟B(tài)下，過盈量為0.2 mm時，轉(zhuǎn)子鐵心的應(yīng)力水平比較低，有較大的裕量，碳纖維護(hù)套距離其破壞拉應(yīng)力也有較大裕量，但是作為預(yù)浸料的碳纖維綁扎帶，其工藝允許的最大拉應(yīng)力裕量很小。

在運(yùn)行狀態(tài)下，過盈量為0.2 mm時，轉(zhuǎn)子鐵心的最大應(yīng)力為441 MPa，滿足彈性形變的要求。碳纖維護(hù)套的切向拉應(yīng)力為786.5 MPa，安全裕量很大。

為了提升電機(jī)的轉(zhuǎn)速，需要進(jìn)一步增加碳纖維護(hù)套的初始過盈量，在纏繞的時候，由于受工藝影響，初始過盈量不能太大，后續(xù)可以結(jié)合實際工藝及生產(chǎn)效率，進(jìn)一步考慮在碳纖維護(hù)套成型后通過過盈配合直接套裝在轉(zhuǎn)子外圓上。

4 結(jié) 語

(1) 本文通過有限元方法，分析了包含碳纖維護(hù)套的內(nèi)置式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子的受力情況。對帶碳纖維護(hù)套的內(nèi)置式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子在靜態(tài)和高速運(yùn)行狀態(tài)下的鐵心和碳纖維護(hù)套的應(yīng)力進(jìn)行了有限元分析，對結(jié)構(gòu)復(fù)雜的帶護(hù)套的內(nèi)置式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計具有指導(dǎo)意義。

(2) 碳纖維護(hù)套的初始過盈量對靜止?fàn)顟B(tài)和運(yùn)行狀態(tài)下轉(zhuǎn)子各部件的應(yīng)力分布影響很大。在保證工藝的前提下，提高初始過盈量有助于降低轉(zhuǎn)子鐵心的應(yīng)力水平，提升轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

(3) 本文的分析是基于轉(zhuǎn)子鐵心最大應(yīng)力不超過材料屈服極限450 MPa進(jìn)行的，后續(xù)可以進(jìn)行材料非線性分析，使轉(zhuǎn)子鐵心材料工作在屈服極限和強(qiáng)度極限之間，進(jìn)一步提升碳纖維護(hù)套的應(yīng)力水平，探究轉(zhuǎn)子極限轉(zhuǎn)速。