唐 劍，曹晶瑩，王鵬杰

（江西科技師范大學(xué)土木工程學(xué)院，江西 南昌 330013）

1 前言

20 世紀(jì)50 年代中后期，隨著現(xiàn)代工程項(xiàng)目管理的興起，網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃被廣泛應(yīng)用，并被認(rèn)為是一種科學(xué)、行之有效的管理手段。但大多數(shù)工程初期的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃通常存在問題，即難以估計(jì)在項(xiàng)目實(shí)施過程中可能發(fā)生的意外以及消耗的時(shí)間和資源。資源管理是建筑工程項(xiàng)目管理的三大目標(biāo)之一，資源均衡是一種有效的資源管理方法。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)資源優(yōu)化問題的研究已非常深入。Alvarez-Valdes[1]采用精確算法提出優(yōu)化模型，并通過案例進(jìn)行分析驗(yàn)證。S.Kumaman 等學(xué)者[2]使用不同的啟發(fā)式算法，并對(duì)其最優(yōu)解進(jìn)行驗(yàn)證。王文軍等學(xué)者[3]改進(jìn)了多目標(biāo)粒子群算法，并將其與NSGA-Ⅱ進(jìn)行對(duì)比,以證明其可行性及優(yōu)越性。謝存仁[4]在資源價(jià)格變動(dòng)的基礎(chǔ)上，建立了工期最短-資源均衡多目標(biāo)優(yōu)化模型，該模型為項(xiàng)目管理人員制定合理的施工計(jì)劃提供參考。劉新博等學(xué)者[5]提出以工期最短、資源均衡為目標(biāo)的施工項(xiàng)目多目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化問題，利用有向無環(huán)圖描述工程項(xiàng)目，并與資源約束相結(jié)合，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型?？追錥6]針對(duì)實(shí)際情況中考慮資源投入的必要性建立了一種以資源投入為變量的基于廣義資源日歷約束的項(xiàng)目調(diào)度優(yōu)化模型，并通過案例驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性和高效性。鄒豪波[7]以工期和費(fèi)用的雙目標(biāo)權(quán)衡為目標(biāo)構(gòu)建問題數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)基于個(gè)體多樣性自適應(yīng)和動(dòng)態(tài)擁擠度的改進(jìn)遺傳算法，并用實(shí)例驗(yàn)證了算法的收斂性。Ammar Mohammad A[8]將LOB（Line of Balance）方案下的資源均衡與分配問題建模為保證最優(yōu)解的優(yōu)化問題。本文針對(duì)工期固定，多資源均衡優(yōu)化問題，先利用層次分析法對(duì)各資源賦予權(quán)重，以最小方差為目標(biāo)函數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，運(yùn)用微粒群算法進(jìn)行優(yōu)化，最后通過實(shí)際案例驗(yàn)算，完善工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃優(yōu)化模型。

2 改進(jìn)的微粒群算法

微粒群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）源于鳥類的覓食行為。PSO 將每個(gè)微粒視為一個(gè)潛在解，其適應(yīng)度值由適應(yīng)度函數(shù)確定，微粒速度決定其飛行方向和距離[9]。PSO 在給定解空間隨機(jī)初始化，并依據(jù)被尋優(yōu)問題變量個(gè)數(shù)確定解空間的維數(shù)。在N 維目標(biāo)搜索空間中，M 個(gè)微粒構(gòu)成一個(gè)種群，第i 個(gè)微粒表示N 維的一個(gè)向量，即Xi＝（xi1，xi2，……，xiN），i＝1，2，……，M。第i 個(gè)微粒的速度是一個(gè)N 維向量，記為Vi=（vi1，vi2，……，viD），i＝1，2，……，M。每次迭代微粒都會(huì)跟蹤個(gè)體極值和全局極值。目前為止，第i 個(gè)微粒所找到的最優(yōu)位置即為個(gè)體極值，即Pbest=（pi1，pi2，……，piN），i＝1，2，……，M；整個(gè)種群目前所能找到的最優(yōu)位置即為全局極值，即gbest=（g1，g2，……，gN）。

在覓食過程中，個(gè)體自身的認(rèn)知慣性通常會(huì)干擾其調(diào)整自身計(jì)劃。在PSO 改進(jìn)過程中，需要在微粒速度更新公式中引入慣性學(xué)習(xí)因子，以充分利用算法中自我認(rèn)知部分和社會(huì)認(rèn)知部分，從而對(duì)算法的優(yōu)化效果產(chǎn)生一定的影響。

其中：ω 為慣性權(quán)重；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，即加速常數(shù)；ω1，ω2表示慣性學(xué)習(xí)因子；r1、r2∈[0，1]，增加微粒飛行的隨機(jī)性，i＝1，2，…，N；vij為微粒速度，vij∈[-vmax，vmax]，vmax是常數(shù)，用來限制微粒速度。

PSO 具體流程如下：

（1）初始化微粒群的群體規(guī)模M，微粒位置xi，速度vi。

（2）計(jì)算微粒的適應(yīng)度值fit[i]。

（3）比較fit[i]和pbest（i）。若fit[i]＜pbest（i），則用fit[i]代替pbest（i）。

（4）比較fit[i]和gbest。若fit[i]＜gbest，則用fit[i]代替gbest。

（5）迭代更新vi和xi。

（6）處理邊界條件。

（7）判斷是否滿足終止條件：若是，結(jié)束算法，輸出結(jié)果：否則返回步驟（2）。

3 多資源優(yōu)化原理及步驟

3.1 多資源相對(duì)權(quán)重的確定

建筑工程項(xiàng)目的執(zhí)行，往往涉及多種資源，重要性不盡相同，須按照各種資源的重要性程度確定其相對(duì)權(quán)重，從而實(shí)現(xiàn)多資源的均衡優(yōu)化。利用層次分析法（Analytic Hierarchy Process）確定資源的相對(duì)權(quán)重。利用九標(biāo)度法將資源進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)建資源重要性判斷矩陣，并采用特征根法確定資源的相對(duì)權(quán)重。

3.2 同一化多資源

假設(shè)一個(gè)建筑工程施工項(xiàng)目中某個(gè)工序需要Z種資源，工作（i，j）單位時(shí)間內(nèi)對(duì)第a 種資源的需用量為r（i，j，k），第t 時(shí)間段內(nèi)，工程對(duì)a 資源的總用量為：

式中W——網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中所有工作的集合；

由于不同時(shí)期的工程所需的資源不盡相同，需對(duì)資源需用量進(jìn)行同一化處理后才能使其具有可比性。將各種資源同一化為相同數(shù)量級(jí)，將資源的需求轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬?duì)需求。

tm——工程的終止時(shí)段；

同一化處理后，第t 時(shí)間段，工程對(duì)a 資源的相對(duì)需求量為：

工程施工階段，資源用量均保持在0～1 之間，使資源用量具有可比性。

3.3 等效資源相對(duì)需用量

項(xiàng)目施工時(shí)，考慮到每種資源的相對(duì)重要程度，將單位時(shí)間內(nèi)各資源的相對(duì)需用量，進(jìn)行加權(quán)求平均值，即：

ωa——a 資源的權(quán)重；

3.4 多資源均衡優(yōu)化步驟

①運(yùn)用AHP 法，確定資源相對(duì)權(quán)重；

②同一化資源；

③求出資源相對(duì)需求均值；

④從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖的終止節(jié)點(diǎn)開始，逆箭線方向進(jìn)行調(diào)整。

⑤按上述步驟調(diào)整工作的開始時(shí)間，直至無法調(diào)整。此時(shí)資源均衡效果最好。

4 資源均衡優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

進(jìn)行資源優(yōu)化時(shí)，首先計(jì)算工作的時(shí)間參數(shù)，逆箭線方向調(diào)整工作的開始時(shí)間，直至所有工作均無法調(diào)整。在工程建設(shè)中，資源用量具有較大波動(dòng)性。資源動(dòng)態(tài)曲線上，當(dāng)天各工序資源需求量疊加的影響，造成資源需求量的高峰值和低谷值，需優(yōu)先調(diào)整資源需用量較大的工作。模型的目標(biāo)函數(shù)為資源需求量方差σ2，約束條件為工作時(shí)間限制及資源需求限量。

式中：j=1，2，……，m；i∈p（j）；m 為工作數(shù)；Rt為第t 日資源用量；Rm為資源日均用量；Ti為工作i的實(shí)際開始時(shí)間；Rit為工作i 在第t 日的資源用量；R 為每日的資源限量；p（j）為工作j 所有緊前工作。值最小時(shí)，σ2最小，資源均衡性最好。

5 案例分析

某工程項(xiàng)目施工方案見圖1，共包含10 項(xiàng)工作（記為工作A、B、C、D、E、F、G、H、I、J），消耗3 種資源（記為資源1、2、3），資源日均消耗量為箭線上方數(shù)字，工作持續(xù)時(shí)間為箭線下方數(shù)字。

圖1 雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃及工序資源消耗量圖

（1）運(yùn)算中設(shè)定學(xué)習(xí)因子c1，c2的值為2，進(jìn)化代數(shù)為500，3 種資源的權(quán)重分別為0.11，0.26，0.63。

（2）資源相對(duì)需求量見表1。

表1 資源重要性比較標(biāo)度

（3）等效資源相對(duì)需用量見表2。

表2 等效資源相對(duì)需求表

（4）計(jì)算項(xiàng)目等效資源相對(duì)需用量的平均值。

（5）計(jì)算結(jié)果表明第4 天至11 天等效資源相對(duì)需求量大于，優(yōu)先調(diào)整該時(shí)間段對(duì)應(yīng)工作的開始時(shí)間。

（6）由圖1 可知①②⑤⑧為該項(xiàng)目雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖的關(guān)鍵線路，關(guān)鍵線路上關(guān)鍵工作的TFi-j和TTi-j均為0，不能調(diào)整；需優(yōu)先調(diào)整非關(guān)鍵工作B、C、E、G、I、G。

（7）優(yōu)化前后的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃見圖2 和圖3，各工作的時(shí)間參數(shù)及優(yōu)化后的最早開始時(shí)間見表3。

表3 參數(shù)及其優(yōu)化解

圖2 雙代號(hào)時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖

圖3 優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖

由表4 數(shù)據(jù)可知資源1 優(yōu)化前資源強(qiáng)度方差為109.81，最優(yōu)方案的資源強(qiáng)度方差為74.31，降低32.33%；資源2 優(yōu)化前資源強(qiáng)度方差為25.38，最優(yōu)方案的資源強(qiáng)度方差為2.38，降低89.15%；資源3優(yōu)化前資源強(qiáng)度方差為62.25，最優(yōu)方案的資源強(qiáng)度方差為22.5，降低63.86%。資源1、2、3 的優(yōu)化效果見圖4、圖5 和圖6，資源消耗強(qiáng)度更均衡。

表4 資源均衡優(yōu)化效果

圖4 資源1 優(yōu)化前后的每天消耗強(qiáng)度折線圖

圖5 資源2 優(yōu)化前后的每天消耗強(qiáng)度折線圖

圖6 資源3 優(yōu)化前后的每天消耗強(qiáng)度折線圖

6 結(jié)論

通過對(duì)施工進(jìn)度的優(yōu)化，達(dá)到資源均衡的目的。首先，將非關(guān)鍵工作的開始時(shí)間作為變量，構(gòu)建以資源均衡優(yōu)化為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型；其次，采用改進(jìn)PSO 對(duì)模型進(jìn)行求解；最后，結(jié)合實(shí)例，驗(yàn)證模型的可行性。該方法可為科學(xué)地確定工程施工中非關(guān)鍵工作的開工時(shí)間提供借鑒，幫助施工企業(yè)更好地進(jìn)行資源調(diào)度，合理使用資源。而工程施工中，要根據(jù)施工現(xiàn)場調(diào)整施工進(jìn)度，例如，非關(guān)鍵工作的持續(xù)時(shí)間會(huì)有所變動(dòng)，可對(duì)其進(jìn)行分割或搭接，從而限制資源的進(jìn)一步均衡優(yōu)化。本文所述算法仍具改進(jìn)空間，進(jìn)一步提高其實(shí)用性。