彭建， 劉浪， 石媛媛

(1.中廣核工程有限公司 核電安全監(jiān)控技術(shù)與裝備國家重點實驗室，廣東 深圳 518172； 2.深圳中廣核工程設(shè)計有限公司，廣東 深圳 518172)

國際原子能機構(gòu)(IAEA)和美國國家標準學會(ANSI)在20世紀80年代對核電站高能管道破裂防護設(shè)計開展了大量研究，編制了標準NS-G-1.11[1]和“ANSI/ANS58.2”[2]，明確要求核電站設(shè)計必須考慮管道甩動效應(yīng)，提供適當?shù)念A(yù)防和緩解措施，以保證核安全不受到損害。如果核電廠高能管道斷裂后，從破口釋放出來的流體會對斷裂管道產(chǎn)生反作用力，從而引起管道甩動，即管道甩動效應(yīng)。甩擊管道撞擊附近的其他管道，它會產(chǎn)生管道對管道的沖擊，這可能造成更嚴重的多米諾效應(yīng)。管道甩擊管道可分為2個階段，即管道自由甩動和管道沖擊管道階段。Reid等[3-5]國外學者對管道自由甩動進行了大量的實驗研究，設(shè)置了由儲氣罐、試驗管道和爆破片組成的試驗裝置，創(chuàng)建了大撓度動力梁理論模型，并通過試驗論證了模型的有效性。Alzheimer等[6]國外學者對管道沖擊管道也開展了實驗研究，首先基于美國某核電廠系統(tǒng)布置模型和壓力溫度情況，識別出100組潛在的管道甩擊管道工況；然后采用彈射器裝置模擬管道沖擊管道試驗；最后結(jié)論為甩擊管道不會引起名義尺寸較大且壁厚也較大的靶物管道發(fā)生破裂，可能會引起名義尺寸較小的靶物管道(不論其壁厚如何)發(fā)生破裂，會造成名義尺寸相同或較大而壁厚相等或較薄的管道發(fā)生貫穿裂紋。上述結(jié)論廣泛應(yīng)用于工程設(shè)計，但變形機理有待進一步研究。Baum等[7]專家學者采用試驗方法模擬了管道自由甩動和管道沖擊管道的全過程，研究了其變形機理，結(jié)果發(fā)現(xiàn)靶物管道存在壓縮和彎曲兩種機理，支撐方式對靶物管道的變形影響較大。但是，由于試驗基于1寸的小直徑管道和理想剛性約束，因此對于大管徑和柔性管道系統(tǒng)，還有待進一步研究。

國內(nèi)標準EJ/T 335和NB/T 20516也提出核電站設(shè)計必須考慮管道甩擊效應(yīng)。學者對管道甩擊也開展了研究，Yang等[8]采用試驗和數(shù)值模擬的方法研究了沖擊位置對靶物管道的變形模式的影響。但是，國內(nèi)關(guān)于管道甩擊的研究主要集中在防甩限制件方面，王春霖等[9-12]研究了防甩限制件的分析方法及影響因素。而管道抗沖擊性能的研究主要集中在海洋管道[13-20]。楊秀娟等[13]采用非線性動態(tài)有限元法模擬了墜物撞擊海底管道的過程，分析了物體形狀、撞擊角度、摩擦、內(nèi)壓、混凝土厚度、埋深及懸空長度與管道凹陷深度的關(guān)系。謝麗媛等[14]利用落錘實驗和有限元模型得出海底管道在沖擊載荷作用下的破壞模式為整體彎曲變形與沖擊凹痕部位的局部彎曲耦合形成，管道鋼材的屈服強度的增加可有效減小沖擊作用下的局部凹陷變形。張榮等[15]通過落錘實驗證明圓鋼管失效形式均為剪切失效，隨沖擊能量增加圓鋼管變形依次為彈性小變形階段、塑性大變形階段、剪切失效階段等3個階段。

甩擊管道和靶物管道都可能產(chǎn)生較大的變形，并受到很多因素的影響，其中管道的管徑比、徑厚比、沖擊能量、沖擊位置、支撐方式已進行了研究。但是，沖擊角度的影響暫未見文獻報道。工程上，對于甩擊管道一般沒有要求，主要關(guān)注靶物管道的變形。因此,本文采用數(shù)值模擬方法，通過模擬管道自由甩動和沖擊管道全過程，主要研究沖擊角度對靶物管道變形的影響，并分析了約束方式和徑厚比的影響。

1 管道沖擊數(shù)值模型

1.1 數(shù)值算法

ABAQUS是一套功能強大的工程模擬有限元軟件，包括ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit分析模塊。ABAQUS/Explicit在處理沖擊問題方面非常成熟和方便，用戶僅需要提供合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)、邊界條件和載荷工況這些工程數(shù)據(jù)就可以獲得精確解。ABAQUS/Explicit采用中心差分法進行顯式時間積分：

(1)

式中:M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；u(t)為位移矩陣；F(t)為載荷矩陣；Δt為時間增量。

顯式時間積分的求解精度取決于時間積分步長，需要非常小的時間步以保持穩(wěn)定，而時間步取決于單元尺寸和波速；有穩(wěn)定的時間增量的限制，完成指定分析一般需要較多的時間增量，不需要求解線性方程組，每個增量步的計算成本較低，適用于沖擊等高頻動力學問題，能分析各種復(fù)雜的接觸問題。本文采用ABAQUS/Explicit模擬管道甩擊管道，通過體積粘性考慮模型阻尼，體積粘性采用軟件推薦值，線性參數(shù)取0.06，二次參數(shù)取1.2，最小穩(wěn)定時間步長和接觸算法通過驗證分析確定。

1.2 材料模型

為描述金屬材料的高速沖擊效應(yīng)，利用商業(yè)有限元軟件ABAQUS建立管道甩擊管道的數(shù)值模型。管道采用殼單元S4四邊形單元進行網(wǎng)格劃分，選擇Simpson積分方法，厚度方向取5個積分點，單元應(yīng)力位置在下表面；材料選用Mises彈塑性模型，真應(yīng)力應(yīng)變曲線根據(jù)ASME BPVC VIII的附錄，并基于屈服強度、抗拉強度、彈性模型計算獲得，本文采用核電站中的典型碳鋼材料P265，其真應(yīng)力應(yīng)變曲線見圖1。應(yīng)變率效應(yīng)采用經(jīng)典的Cowper-Symonds模型：

圖1 真應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.1 True Stress-strain curve

(2)

1.3 結(jié)構(gòu)模型

結(jié)構(gòu)模型由甩擊管道和靶物管道組成(見圖2)，甩擊管道和靶物管道參數(shù)選擇核電站中的典型參數(shù)。甩擊管道參數(shù)見表1；靶物管道長度L3為4 m，外徑為88.9 mm，壁厚、約束方式、角度見表2。甩擊載荷F根據(jù)標準ANSI/ANS-58.2[2]計算獲得：

圖2 管道甩擊管道模型示意Fig.2 Schematic diagram of pipe whipping pipe model

表1 甩擊管道幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of whipping pipe

表2 靶物管道參數(shù)Table 2 Parameters of target pipe

F=CTPA

(3)

式中:CT為推力系數(shù)；P為管道正常運行工況壓力；A為管道內(nèi)截面面積。

P取核電站中典型壓力15.5 MPa，CT取1.0，則F為92 822 N。甩擊管道在錨固端采用全約束，在自由端采用殼載荷類型施加載荷F，該載荷類型的方向伴隨單元方向轉(zhuǎn)動。靶物管道的約束方式見表2。

2 模型驗證

由于試驗數(shù)據(jù)局限性，采用不同的試驗分開驗證管道自由甩動和沖擊階段的數(shù)值模型有效性。

2.1 管道自由甩動階段

1) 實驗?zāi)Ｐ?/p>

文獻[3]開展了管道自由甩動試驗，試驗裝置見圖3。本實驗主要由儲氣罐、試驗管道和爆破片3個部分組成。儲氣罐模擬設(shè)備提供一個穩(wěn)定的壓力源，該儲氣罐足夠大，整個實驗過程中壓力下降得非常小。爆破片模擬管道的雙端剪切斷裂，壓力達到指定的限值，在1 ms內(nèi)完成爆破，觸發(fā)試驗管道自由甩動，試驗參數(shù)見表3。管道的運動使用高速膠片攝像機(Hadlands HYSPEED)進行記錄，它提供了一系列管道甩動的瞬時剖面。仿真算法、材料模型和結(jié)構(gòu)模型，基于表3的試驗參數(shù)進行數(shù)值模擬。

圖3 管道自由甩動裝置Fig.3 Schematic diagram of pipe free whip experimental facility

表3 管道自由甩動參數(shù)Table 3 Parameters of pipe free whipping

2) 結(jié)果分析

通過改變網(wǎng)格尺寸開展最小穩(wěn)定時間步長的敏感性分析，網(wǎng)格長度與管道周長的比值為1/30、1/15、1/10、1/6，分別對應(yīng)最小穩(wěn)定時間步長為5.0×10-7、1.1×10-6、1.7×10-6、2.2×10-6。圖4為不同網(wǎng)格尺寸下管道自由端的變形時程圖，從圖可知，不同的時間步長，變形最大差異為2%，因此，后續(xù)自由甩動分析的最小穩(wěn)定時間步長達到10-7的量級，變形結(jié)果的精度是足夠的。圖5為文獻[3]中試驗和ABAQUS數(shù)值模型的自由甩動變形結(jié)果對比圖，從圖可知，變形結(jié)果基本吻合。

圖4 管道自由端的變形時程曲線Fig.4 Deformation-time curves at pipe free end

圖5 試驗和ABAQUS的甩動變形結(jié)果對比Fig.5 Comparison of whipping deformation between experiment and ABAQUS calculation

2.2 管道沖擊管道階段

1) 實驗?zāi)Ｐ?/p>

文獻[8]開展了管道沖擊管道試驗，試驗裝置見圖6。本實驗主要由彈簧彈射器、甩動管道和靶物管道3部分組成。彈簧彈射器提供甩動管道的能量，在彈簧作用下，甩動管道對靶物管道產(chǎn)生沖擊作用，試驗參數(shù)見表4。管道甩動和沖擊過程采用高速攝像機(Kodak Vidicon)記錄，記錄速度為2 000幀/s。試驗后按軸向和周向方向進行切片，測量了沖擊段管道中心線的直徑減小和彎曲角。采用第1章的仿真算法、材料模型和結(jié)構(gòu)模型，基于表4的試驗參數(shù)進行數(shù)值模擬。

圖6 管道沖擊管道裝置Fig.6 Schematic diagram of pipe-to-pipe impact setup

表4 管道沖擊管道參數(shù)Table 4 Parameters of pipe-to-pipe impact

2) 結(jié)果分析

通過改變網(wǎng)格尺寸開展最小穩(wěn)定時間步長的敏感性分析，網(wǎng)格長度與管道周長的比值為1/33、1/22、1/13，分別對應(yīng)最小穩(wěn)定時間步長為6.5×10-7、8.5×10-7、1.4×10-6，接觸約束選擇拉格朗日乘子法，接觸摩擦采用罰函數(shù)，摩擦系數(shù)取0.1。如圖7所示，最小穩(wěn)定時間步長達10-7的量級時，沖擊截面的變形結(jié)果基本無差異。為了分析接觸約束算法的影響，保持網(wǎng)格長度為1/33，分析了接觸約束為罰函數(shù)的變形情況，如圖7所示，與拉格朗日乘子法的變形結(jié)果基本一致。另外，還分析了接觸摩擦的影響，從圖7可知，摩擦因素對該數(shù)值模型也基本無影響。因此，對于該數(shù)值模型，接觸約束算法和摩擦的影響可忽略，但最小穩(wěn)定時間步長需達到10-7的量級。將文獻[8]中試驗數(shù)據(jù)和ABAQUS計算結(jié)果進行對比，分別從靶物管道軸向、徑向變形進行分析，從圖8可知，試驗結(jié)果與數(shù)值模擬基本吻合。進一步定量分析發(fā)現(xiàn)，沖擊截面管道直徑變化量Δd的計算值和實驗值分別為22.88 mm和23.7 mm，差異僅為3.5%(見圖9)。

圖7 沖擊截面直徑變化量的敏感性分析Fig.7 Sensitivity analysis of diameter reduction at impact section

圖8 試驗和ABAQUS的靶物管道變形結(jié)果對比Fig.8 Comparison of target pipe deformation between experiment and ABAQUS calculation

圖9 靶物管道沖擊截面直徑變化圖Fig.9 Diameter reduction of target pipe at the impact section

3 工程問題分析

3.1 甩擊角度效應(yīng)

采用以上經(jīng)驗證的數(shù)值方法和模型，研究不同甩擊角度對靶物管道變形的影響。以靶物管道外徑88.9 mm、壁厚11.13 mm、兩端固定為例，工況1～4、11～12對甩擊角度從30°～90°的6種工況進行了數(shù)值模擬。從圖10和圖11可知，靶物管道的變形可分為2種模式，壓縮(即局部變形)和彎曲(即整體變形)，最后的變形狀態(tài)是壓縮和彎曲的耦合作用。壓縮主要發(fā)生在沖擊截面，可以通過沖擊截面的直徑變化量Δd表征。彎曲可以通過彎曲角θ表征(見圖10)。圖12展示了沖擊截面Δd隨時間的變化，沖擊瞬間，沖擊截面發(fā)生了較大的變形，然后隨著θ的增加而增加，從而進一步說明了Δd和θ之間存在一定的相互作用關(guān)系。Alzheimer等[6]為了綜合考慮壓縮和彎曲效應(yīng)，定義了一個變形參數(shù)Td來表征管道的變形行為：

圖10 靶物管道彎曲應(yīng)變Fig.10 Bending strain of target pipe

圖11 靶物管道沖擊截面壓縮應(yīng)變Fig.11 Crushing strain of target pipe at the impact section

圖12 直徑變化量時程曲線Fig.12 Diameter reduction-time curves

(4)

式中:d為靶物管道直徑；dm為甩擊管道直徑；θ為彎曲角。

從圖13可知，靶物管道沖擊截面的直徑變化量Δd和應(yīng)變隨著甩擊角的變大而變大，這主要是因為隨著甩擊角度的變大，甩擊管道和靶物管道的接觸面積變小，從而導致沖擊更加局域化。圖14說明彎曲角θ僅僅在甩擊角較小的30°時較小，其他甩擊角情況下的彎曲角基本一致；變形參數(shù)Td隨甩擊角的變大而增大，說明其考慮了壓縮效應(yīng)的變化趨勢。因此，甩擊角度主要影響壓縮變形，對彎曲變形不敏感，變形參數(shù)Td綜合表征了靶物管道的變形特性，且在甩擊角為90°時變形最大。

圖13 直徑變化量和應(yīng)變隨甩擊角的變化Fig.13 Diameter reduction and strain vs. whipping angle

圖14 彎曲角和變形參數(shù)隨甩擊角的變化Fig.14 Bending angle and deformation parameter vs. whipping angle

3.2 約束方式影響

為研究不同約束方式對靶物管道變形的影響，以靶物管道外徑88.9 mm、壁厚11.13 mm、甩擊角為90°，工況4～7對不同的約束方式進行了數(shù)值模擬。從表5中可知，約束方式對壓縮基本沒有影響，主要影響彎曲。工況5和6的彎曲角基本一致，而大于工況4，小于工況7，這是因為靶物管道軸向約束不同，工況4兩端軸向都被約束，工況5和6只有一端軸向被約束，而工況7兩端軸向都沒有約束。變形參數(shù)與彎曲角的變化趨勢一致。因此，約束方式主要通過管道軸向是否約束影響管道的變形，軸向約束對靶物管道的變形影響較大，且兩端簡支時變形最大。

表5 靶物管道的變形結(jié)果Table 5 Deformation results of target pipe

3.3 徑厚比的影響

為了進一步研究靶物管道的變形特性，選擇了更小壁厚的靶物管道進行研究。圖15給出了工況8的靶物管道沖擊截面的變形過程，隨著時間的推移，靶物管道逐漸被壓扁。塑性應(yīng)變主要發(fā)生在沖擊面，沖擊背面的塑性應(yīng)變非常小，沖擊點兩側(cè)凸起，形成類似“心形”的截面形狀，這可能主要是由于慣性作用導致。工況9和10的沖擊截面變形與工況8基本一致，只是變形更加大，最后壓成了餅狀。

圖16展示了沖擊點的應(yīng)變變化情況：沖擊瞬間，應(yīng)變發(fā)生突變，隨后增長趨勢變緩，在30～40 ms時段，應(yīng)變基本無變化，這主要因為靶物管道兩端約束處形成了塑性鉸，變形模式由沖擊截面壓縮變成了整體彎曲模式；40～60 ms時段，由于管道兩端軸向約束的作用，整體彎曲剛度大于沖擊截面的壓縮剛度，變形模式又變成了壓縮為主，從而使沖擊點的應(yīng)變隨時間的增加而增加。應(yīng)變變化的趨勢與沖擊截面直徑變化的趨勢基本一致。這說明沖擊截面直徑的變化可以表征沖擊截面的應(yīng)變特性。

圖16 工況8的直徑變化量和應(yīng)變時程曲線Fig.16 Diameter reduction and strain-time curves at test 8

4 結(jié)論

1) 靶物管道的變形包括壓縮和彎曲2種變形模式，且壓縮和彎曲是相互作用的，綜合考慮了壓縮和彎曲的變形參數(shù)可以很好的表征靶物管道的變形行為。

2) 靶物管道的變形隨甩擊角度的增加而增加，正交甩擊時變形最大；甩擊角度主要影響靶物管道的壓縮變形，對彎曲變形影響較小。

3) 靶物管道的變形與軸向是否約束相關(guān)性大，軸向無約束時變形較大；軸向約束主要影響靶物管道的彎曲變形，對壓縮變形不敏感。

4) 隨著徑厚比的增加，靶物管道變形越大；沖擊截面直徑變化量與應(yīng)變隨時間的變化趨勢一致。