范鑫楊， 李輝， 張猛， 曲先強(qiáng)

(1.哈爾濱工程大學(xué) 煙臺(tái)研究院，山東 煙臺(tái) 264000；2.廣東海裝海上風(fēng)電研究中心有限公司，廣東 湛江 524000)

由于非大開口船型的抗扭剛度非常大，波浪扭矩對(duì)船體結(jié)構(gòu)的影響較小，在非大開口船型波浪力矩間接監(jiān)測(cè)時(shí)忽略了扭矩的影響。但對(duì)于集裝箱船等大開口船型而言，船體抗扭剛度較低，其所承受的波浪扭矩作用不可忽略[1]。

結(jié)構(gòu)載荷的間接監(jiān)測(cè)，即載荷識(shí)別，是結(jié)構(gòu)力學(xué)中的反問題。載荷識(shí)別問題的研究源于20世紀(jì)70年代的航空領(lǐng)域[2]，通過監(jiān)測(cè)得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)反求飛機(jī)所受的外部動(dòng)態(tài)載荷。從20世紀(jì)末，載荷識(shí)別技術(shù)逐漸應(yīng)用到船舶結(jié)構(gòu)載荷的間接監(jiān)測(cè)中[3-4]。張猛等[5]提出了一種Tikhonov正則法與粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的混合算法用于閘門冰載荷的反演，識(shí)別出了冰載荷的近似分布。Ritch等[6]對(duì)加拿大海岸警衛(wèi)隊(duì)的破冰船的局部冰載荷進(jìn)行了間接監(jiān)測(cè)研究，通過監(jiān)測(cè)得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)反求船體外板承受的分布式冰載荷。許勁松[7]提出了一種時(shí)域估測(cè)方法，從耦合的升沉，縱搖測(cè)量數(shù)據(jù)間接監(jiān)測(cè)出船體垂向波浪彎矩值。梁文彬[8]研究了光纖光柵船舶結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的整體方案，并用雙光纖光柵實(shí)現(xiàn)了船體梁彎矩載荷的間接檢測(cè)。

Choi等[9]提出了一種在集裝箱船中部安裝長基線應(yīng)變儀的船體應(yīng)力監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的應(yīng)變分解方法，該方法用線性矩陣方程表示，分解后的應(yīng)變向量等于變換矩陣的逆與實(shí)測(cè)應(yīng)變向量的乘積。通過在實(shí)際集裝箱船上的應(yīng)用，證明是一種有效的求解集裝箱船彎扭力矩的方法。但該分解算法為半經(jīng)驗(yàn)半解析法，算法表達(dá)式簡單，缺乏理論依據(jù)。

由于大開口船型船體彎/扭聯(lián)合的復(fù)雜性，監(jiān)測(cè)船體單一橫剖面特定位置的結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變很難準(zhǔn)確計(jì)算出監(jiān)測(cè)橫剖面所承受的波浪彎矩與波浪扭矩，本文提出了一種聯(lián)合雙剖面監(jiān)測(cè)法，其數(shù)學(xué)模型基本形式通過結(jié)構(gòu)彎/扭分析得到，計(jì)算精度通過全船有限元仿真驗(yàn)證。

1 波浪彎/扭矩間接監(jiān)測(cè)的數(shù)學(xué)模型

船舶在實(shí)際運(yùn)營中或在海上航行時(shí)，其所承受的波浪彎/扭矩一般在船中附近最大，所以在監(jiān)測(cè)波浪彎/扭矩時(shí)LVDT長基線應(yīng)變儀一般布置在船中附近，其監(jiān)測(cè)到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是2 m范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)平均微應(yīng)變，對(duì)局部載荷不敏感，能更準(zhǔn)確得到縱向應(yīng)變。LVDT長基線應(yīng)變儀監(jiān)測(cè)到的結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變成分極其復(fù)雜，在監(jiān)測(cè)船體波浪彎/扭矩時(shí)假定LVDT長基線應(yīng)變儀監(jiān)測(cè)到的結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變僅由波浪彎/扭矩引起。此外，船體扭矩一般包含2種成分，即自由扭轉(zhuǎn)扭矩和二次扭矩。在波浪彎/扭矩與結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變之間建立完整的映射關(guān)系之前需要明確各外力矩與結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變之間的關(guān)系。

1.1 總縱彎矩與結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變之間的關(guān)系

如圖1所示，在大開口船體艙段內(nèi)安裝4支長基線應(yīng)變儀LBSG_A、LBSG_B、LBSG_C和LBSG_D，其在局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為(yA,zA)、(yB,zB)、(yC,zC)和(yD,zD)。局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)與結(jié)構(gòu)橫剖面的形心位置相同，如圖1所示。在此定義，能使船體結(jié)構(gòu)向上拱起，即向Z軸正向拱起的總縱彎矩MV為正，反之為負(fù)。

圖1 長基線應(yīng)變儀布置Fig.1 Arrangement of long base strain gauges

若此船體艙段僅承受總縱彎矩MV的作用，由純彎曲假定，很容易得到總縱彎矩MV與4支長基線應(yīng)變儀安裝位置處的結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變之間的線性關(guān)系：

(1)

式中：E為彈性模量；Iy為船體橫剖面對(duì)Y軸的慣性矩。

1.2 橫向彎矩與結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變之間的關(guān)系

在此定義，能使船體結(jié)構(gòu)向左舷拱起，即向Y軸正向拱起的橫向彎矩MH為正，反之為負(fù)。若此船體艙段僅承受橫向彎矩MH的作用，由純彎曲假定，很容易得到橫向彎矩MH與4支長基線應(yīng)變儀安裝位置處的結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變之間的線性關(guān)系：

(2)

式中Iz為船體橫剖面對(duì)Z軸的慣性矩。

1.3 自由扭轉(zhuǎn)扭矩與結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變之間的關(guān)系

自由扭轉(zhuǎn)也稱為圣.維南扭轉(zhuǎn)，即結(jié)構(gòu)在扭轉(zhuǎn)過程縱向應(yīng)變不受約束。根據(jù)結(jié)構(gòu)剖面形式，結(jié)構(gòu)剖面可分為開口、閉口以及混合等3種主要結(jié)構(gòu)形式。集裝箱船等大開口船型一般為多閉口結(jié)構(gòu)。由于正多邊形結(jié)構(gòu)在扭轉(zhuǎn)過程中橫剖面沒有翹曲正應(yīng)力，即正多邊形結(jié)構(gòu)所承受的扭矩僅含有自由扭轉(zhuǎn)扭矩一種成分，所以為簡要說明自由扭轉(zhuǎn)扭矩與結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變之間的關(guān)系，以圓筒形結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)為例，如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)自由扭轉(zhuǎn)Fig.2 Structural free torsion

圖2所示的圓筒形結(jié)構(gòu)右端剛性固定，左端僅有扭矩Tf作用。圓筒形結(jié)構(gòu)橫剖面的扭心(扭轉(zhuǎn)中心)與其形心重合，如圖2中的O點(diǎn)。長基線應(yīng)變儀通過基座安裝與A、B2點(diǎn)，用于測(cè)量圓筒形結(jié)構(gòu)外表面的一條縱向“纖維”AB的長度變化量。在扭矩Tf作用前，AB的長度為L，扭矩Tf作用后，B點(diǎn)變化至B′，AB′的長度變?yōu)長′，左端剖面扭角為φ，扭轉(zhuǎn)半徑，即長基線應(yīng)變儀距扭轉(zhuǎn)中心的直線距離為r。所以，長基線應(yīng)變儀的監(jiān)測(cè)應(yīng)變可表示為：

(3)

進(jìn)而得到：

(4)

船體結(jié)構(gòu)的縱向應(yīng)變一般可認(rèn)為是微量，所以：

(5)

最終，自由扭轉(zhuǎn)扭矩與縱向應(yīng)變之間的關(guān)系可表示為：

(6)

式中：G為剪切模量；J為結(jié)構(gòu)橫剖面自由扭轉(zhuǎn)慣性矩。

類似，若船體艙段僅承受自由扭轉(zhuǎn)作用，如圖3所示。大開口船型的橫剖面扭心一般位于船體基線以下，如圖3中的O點(diǎn)。4支長基線應(yīng)變儀與扭心O的直線距離分別為rA、rB、rC和rD，則自由扭轉(zhuǎn)扭矩Tf與結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變之間的關(guān)系可表示為：

圖3 船體結(jié)構(gòu)自由扭轉(zhuǎn)Fig.3 Free torsion of hull structure

(7)

1.4 二次扭矩與結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變之間的關(guān)系

船體扭矩一般為自由扭轉(zhuǎn)扭矩和二次扭矩的和，其在大開口貨艙區(qū)的近似分布如圖4所示。

圖4 船體扭矩成分Fig.4 Component of hull torque

二次扭矩Tω為雙力矩B的導(dǎo)數(shù)，即:

(8)

二次扭矩Tω和雙力矩B在大開口貨艙區(qū)的近似分布如圖5所示。

圖5 雙力矩與二次扭矩Fig.5 Bimoment and warping torque

若大開口艙段僅受二次扭矩Tω作用，二次扭矩Tω與長基線應(yīng)變儀安裝位置處的結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變并無線性關(guān)系，而雙力矩B與結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變存在線性關(guān)系：

(9)

式中：ε為長基線應(yīng)變儀安裝位置處的結(jié)構(gòu)縱向翹曲應(yīng)變；ω為長基線應(yīng)變儀安裝位置處結(jié)構(gòu)扇性坐標(biāo)；Iω為船體結(jié)構(gòu)橫剖面的扇性慣性矩。

1.5 波浪彎/扭矩間接監(jiān)測(cè)的數(shù)學(xué)模型

若某一大開口艙段同時(shí)承受總縱彎矩MV、橫向彎矩MH、自由扭轉(zhuǎn)扭矩Tf和雙力矩B的作用，則傳感器安裝位置處的結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變可由線性疊加得到：

ε4×1=K4×4·f4×1

(10)

(11)

明顯，式(10)是一個(gè)靜定數(shù)學(xué)模型，即已知物理量和未知物理量的數(shù)量相同。為提高監(jiān)測(cè)結(jié)果的精度和穩(wěn)定性，長基線應(yīng)變儀的合理數(shù)量一般做上浮50%～100%的處理?？紤]成本和精度問題，在船體監(jiān)測(cè)橫剖面內(nèi)安裝6支長基線應(yīng)變儀，則數(shù)學(xué)模型可以表示為：

(12)

綜上所述，單一船體橫剖面監(jiān)測(cè)的數(shù)學(xué)模型可簡化表示為：

εn×1=Kn×4.f4×1

(13)

綜上可知，長基線應(yīng)變儀安裝位置處的結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變向量εn×1可通過監(jiān)測(cè)得到，傳遞矩陣Kn×4可根據(jù)力學(xué)原理逐一計(jì)算各元素得到。在已知εn×1和Kn×4的情況下，外力矩向量f4×1可由直接求逆法或Moore-Penrose逆法得到。但是，外力矩向量f4×1中不包含二次扭矩Tω，進(jìn)而無法得到船體監(jiān)測(cè)橫剖面的扭矩大小。二次扭矩Tω為雙力矩B的斜率或?qū)?shù)，所以可通過聯(lián)合雙剖面監(jiān)測(cè)近似得到二次扭矩Tω。聯(lián)合雙剖面監(jiān)測(cè)是指對(duì)兩個(gè)鄰近的船體剖面進(jìn)行監(jiān)測(cè)，然后用兩監(jiān)測(cè)橫剖面的計(jì)算結(jié)果近似逼近中間剖面的外力矩結(jié)果，如圖6所示。

圖6 聯(lián)合雙剖面監(jiān)測(cè)Fig.6 Structural monitoring in double section

若在鄰近的2個(gè)監(jiān)測(cè)橫剖面內(nèi)各布置6支長基線應(yīng)變儀，則監(jiān)測(cè)橫剖面的數(shù)學(xué)模型可簡化表示為：

(14)

監(jiān)測(cè)橫剖面的外力矩向量為：

(15)

(16)

將式(15)代入式(16)得：

(17)

式(17)為聯(lián)合雙剖面監(jiān)測(cè)的數(shù)學(xué)模型，得到f4×1之后即可近似得到中間剖面的總縱彎矩MV、橫向彎矩MH和扭矩T=Tf+Tω。

大開口船型(如集裝箱船)橫剖面的扇性坐標(biāo)的分布形式一般如圖7所示，即關(guān)于船體橫剖面對(duì)稱線對(duì)稱。明顯，此類大開口橫剖面一般存在6個(gè)扇性坐標(biāo)零點(diǎn)。雙力矩引起的結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變可表示為ε=Bω/EIω。所以，在扇性坐標(biāo)零點(diǎn)處，即ω=0時(shí)，雙力矩不會(huì)引起結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變。因而，長基線應(yīng)變儀或其他監(jiān)測(cè)船體縱向應(yīng)變的傳感器安裝時(shí)應(yīng)避開扇性坐標(biāo)零點(diǎn)，盡量安裝在扇性坐標(biāo)值較大的位置，如舷側(cè)上部、頂部以及舭部等位置。

圖7 橫剖面扇性坐標(biāo)Fig.7 Fan-shaped coordinate of hull section

2 某集裝箱船簡化模型

船舶水動(dòng)力模型如圖8所示，其中入射波方向間隔為45°。

圖8 船舶水動(dòng)力模型Fig.8 hydrodynamic model of ship

船舶水動(dòng)力模型的單元總數(shù)為33 729，其中濕表面單元數(shù)，即水線面以下的單元數(shù)為21 442。船體結(jié)構(gòu)有限元模型如圖9所示。

圖9 船體結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.9 Finite element model of hull structure

頻域波浪載荷計(jì)算時(shí)，頻率范圍為0.02～0.3 Hz，平均內(nèi)插69個(gè)頻率點(diǎn)，共計(jì)71個(gè)頻率點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。圖10所示為波浪入射角為45°，頻率為0.104 Hz，相位角為-38.9°，波幅為2.5 m的計(jì)算結(jié)果。

圖10 水動(dòng)力計(jì)算結(jié)果Fig.10 Hydrodynamic results

對(duì)應(yīng)某入射波方向、頻率、相位角和波高的船體濕表面的波浪面壓力可由AQWA-WAVE模塊導(dǎo)出，然后在經(jīng)典ANSYS中加載到結(jié)構(gòu)濕表面并計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)。由于水動(dòng)力模型和結(jié)構(gòu)有限元模型的單元不一致，所以波浪載荷通過映射方式加載，如圖11所示。

圖11 波浪載荷加載Fig.11 Loading of wave load

3 彎/扭矩間接監(jiān)測(cè)方法的有限元仿真驗(yàn)證

在彎/扭矩間接監(jiān)測(cè)方法的有限元仿真驗(yàn)證中，假定長基線應(yīng)變儀的安裝位置如圖12所示。長基線應(yīng)變儀關(guān)于船體中縱剖面對(duì)稱設(shè)置，所以在每個(gè)監(jiān)測(cè)橫剖面內(nèi)安裝6支長基線應(yīng)變儀。

圖12 長基線應(yīng)變儀安裝Fig.12 Arrangement of long base strain gauges

圖12所示的傳感器布置方案所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如式(17)所示。式(17)中的剖面慣性矩Iy和Iz、自由扭轉(zhuǎn)慣性矩J、扇性慣性矩Iω、橫剖面扭心坐標(biāo)等可由COMPASS軟件直接計(jì)算出，進(jìn)而可得到長基線應(yīng)變儀與扭心的距離rA～rF。但是，長基線應(yīng)變儀安裝位置處的扇性坐標(biāo)值ωA～ωF需要通過數(shù)值法另行計(jì)算。

得到數(shù)學(xué)模型之后，其反求精度的驗(yàn)證過程與波浪彎矩間接監(jiān)測(cè)的驗(yàn)證過程一致。此外，大開口船型在斜浪航行時(shí)所承受的波浪扭矩幾乎達(dá)到最大，故在驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型反求結(jié)果精度時(shí)僅以斜浪航行為例，即波浪入射角為45°。2 m波高時(shí)的波浪彎/扭矩反求結(jié)果如圖13所示。

圖13 波浪入射角β為45°時(shí)間接監(jiān)測(cè)結(jié)果(2 m波高)Fig.13 Indirect monitoring results when wave incident angle is β=45°(2 m wave height)

由圖13可看出，波高2 m時(shí)，總縱彎矩MV和橫向彎矩MH的反求結(jié)果精度較高，總縱彎矩MV峰值誤差約在5%，橫向彎矩MH峰值誤差約在9%。但是，扭矩T的反求結(jié)果誤差較大，峰值誤差約在30%。4 m波高時(shí)，波浪彎/扭矩反求結(jié)果如圖14所示。

圖14 波浪入射角β為45°時(shí)的間接監(jiān)測(cè)結(jié)果(4 m波高)Fig.14 Indirect monitoring results when wave incident angle is β=45° (4 m wave heigh)

從圖14中可以看出，波高4 m時(shí)，總縱彎矩MV和橫向彎矩MH的反求結(jié)果精度較高，總縱彎矩MV峰值誤差約在2%，橫向彎矩MH峰值誤差約在9%。此外，扭矩T的反求結(jié)果的精度基本可以接受，峰值誤差約在6%。對(duì)比波高2 m和波高4 m的反求結(jié)果可看出，載荷較大時(shí)反求精度一般較高，載荷較小時(shí)反求精度一般較低。

4 結(jié)論

1) 大開口船型斜浪中航行時(shí)易受波浪扭矩作用且大開口船型抗扭剛度偏低，針對(duì)此特點(diǎn)，基于船體扭轉(zhuǎn)基本原理提出了一種根據(jù)船體結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)變反求監(jiān)測(cè)橫剖面波浪彎/扭矩的方法，即聯(lián)合雙剖面監(jiān)測(cè)法。

3) 通過有限元仿真算例驗(yàn)證了聯(lián)合雙剖面監(jiān)測(cè)法的有效性，結(jié)果表明，聯(lián)合雙剖面監(jiān)測(cè)法基本能夠準(zhǔn)確地反求出波浪彎/扭矩，尤其是載荷較大時(shí)。