王新杰，陳淮莉

上海海事大學(xué) 物流科學(xué)與工程研究院，上海 201306

近年來，電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，產(chǎn)品更新?lián)Q代速度不斷加快，根據(jù)《中國(guó)電子商務(wù)報(bào)告2020》顯示，該年全國(guó)網(wǎng)上零售額突破117 601億元，同比增長(zhǎng)10.9%[1]，隨著直播帶貨等銷售形式的產(chǎn)生，以及電商7天無理由退貨等政策的推廣，消費(fèi)者由于利益驅(qū)動(dòng)、沖動(dòng)消費(fèi)、信息不對(duì)稱以及產(chǎn)品缺陷等因素造成的網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物退貨的現(xiàn)象越來越多[2]。例如，阿里巴巴集團(tuán)在2016年至2020年間籌劃的“雙十一”活動(dòng)中，商品退貨率處于25%至40%之間，而研究表明電商零售產(chǎn)品的平均退貨成本普遍比傳統(tǒng)零售產(chǎn)品高[3]。因此，科學(xué)合理的組織電子商務(wù)逆向物流，有助于物流企業(yè)減少退貨時(shí)間，降低運(yùn)輸成本，提高客戶滿意度，打通“第五利潤(rùn)源”。共享經(jīng)濟(jì)背景下，共享物流模式成為新發(fā)展趨勢(shì)，不少物流企業(yè)通建立橫、縱向合作，通過共享物流資源實(shí)施協(xié)同運(yùn)輸，從而降低成本，車輛路徑問題（vehicle routing problem，VRP）是其核心問題。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)共享物流模式下車輛路徑優(yōu)化問題已做出系列探索。起初，學(xué)者基于車輛資源共享情景，將協(xié)同運(yùn)輸模式引入到城市物流中進(jìn)行研究，Liu等[4]基于多配送中心問題，以空車移動(dòng)距離最小化為目標(biāo)，提出兩階段貪婪算法對(duì)大規(guī)模算例進(jìn)行求解。Wang等[5]提出協(xié)同的兩級(jí)物流聯(lián)合配送網(wǎng)絡(luò)，建立以總成本最小為目標(biāo)的線性優(yōu)化模型，并運(yùn)用一種蟻群算法和遺傳算法相結(jié)合的混合啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，有效減少城市貨物運(yùn)輸系統(tǒng)的交叉運(yùn)輸現(xiàn)象。接著，學(xué)者針對(duì)縱向共享模式展開研究，Zhang等[6]基于二級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)，提出了一種通過承運(yùn)方與倉(cāng)庫(kù)之間的協(xié)作來縮短運(yùn)輸距離的路徑優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)基于鄰域搜索的EVNS算法，證明了模型的有效性。He等[7]研究了由制造商和零售商組成的雙渠道電子商務(wù)供應(yīng)鏈中的物流服務(wù)共享及其競(jìng)爭(zhēng)問題，分別在有、無縱向物流服務(wù)共享的情景下，探索公司利潤(rùn)的變化，為縱向物流服務(wù)共享模式下車輛路徑問題的研究奠定了基礎(chǔ)。

隨著研究深入，學(xué)者發(fā)現(xiàn)若物流企業(yè)之間開展橫向合作，共享車輛、物流中心、客戶訂單等資源，則可以較大程度地避免過遠(yuǎn)運(yùn)輸、交叉運(yùn)輸和迂回運(yùn)輸?shù)默F(xiàn)象，從而降低成本。Li等[8]基于配送中心共享的帶時(shí)間窗開放式多中心車輛路徑問題，提出自適應(yīng)局部搜索混合遺傳算法進(jìn)行求解，證明了解的質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)。劉家利等[9]基于車輛租賃和車輛共享，提出了帶時(shí)間窗的多配送中心開環(huán)車輛路徑問題，并結(jié)合掃描算法和C-W節(jié)約算法設(shè)計(jì)混合遺傳算法求解，通過實(shí)例證明算法具有良好的性能。葛顯龍等[10]面向跨區(qū)域多中心多車型開放式聯(lián)合配送車輛路徑問題，引入時(shí)間軸概念，建立“多對(duì)多”動(dòng)態(tài)車輛路徑優(yōu)化模型，并利用云遺傳算法進(jìn)行求解，開辟了動(dòng)態(tài)多中心聯(lián)合配送的車輛路徑優(yōu)化問題研究。付朝暉等[11]首次考慮客戶服務(wù)關(guān)系變化與客戶需求的異質(zhì)性情況，在共享客戶需求、配送車輛以及物流中心的情境下，設(shè)計(jì)多中心橫向共享物流模式，并建立以總成本最小為目標(biāo)的共同配送車輛路徑優(yōu)化模型，通過改進(jìn)的蟻群算法進(jìn)行求解，證明物流企業(yè)之間通過共同配送，可以大幅度降低物流成本，但是未考慮客戶時(shí)間窗約束，有一定局限性。范厚明等[12]在已有研究的基礎(chǔ)上，融合隨機(jī)需求理論，研究集貨需求隨機(jī)情況下，多中心聯(lián)合的同時(shí)取送貨車輛路徑問題，并設(shè)計(jì)自適應(yīng)變鄰域文化基因算法進(jìn)行求解，但是未考慮多中心聯(lián)合后的利潤(rùn)分配問題。Yong等[13]將共同配送理論應(yīng)用到冷鏈物流領(lǐng)域中，提出物流設(shè)施共享的多中心協(xié)同車輛路徑問題，以成本與冷藏車數(shù)量最小為目標(biāo)，建立雙目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，并利用k-means算法和禁忌搜索非支配排序遺傳算法求解，豐富了冷鏈物流車輛路徑優(yōu)化的研究。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)橫、縱向共享物流模式下車輛路徑問題的研究已取得豐富成果。電子商務(wù)逆向物流由于其需求規(guī)模大、分布廣泛、單一需求量小、具有時(shí)間窗約束等特點(diǎn)，更適于橫向共享物流模式。然而，目前將共享物流模式運(yùn)用于電子商務(wù)逆向物流的研究并不多，同時(shí)考慮到現(xiàn)實(shí)中的物流企業(yè)若建立橫向聯(lián)盟，需要科學(xué)的共同利潤(rùn)分配機(jī)制作為支撐，而很少學(xué)者關(guān)注到聯(lián)盟參與者之間的利潤(rùn)分配問題。鑒于此，本文提出多中心聯(lián)合取送貨的車輛路徑優(yōu)化與利潤(rùn)分配問題，在共享車輛與客戶訂單的條件下，考慮客戶時(shí)間窗約束，以變動(dòng)運(yùn)輸成本、固定運(yùn)輸成本和懲罰成本之和最小為目標(biāo)，建立MJVRPSDPTW模型，并根據(jù)模型特征設(shè)計(jì)基于大鄰域搜索的混合遺傳算法進(jìn)行求解，最后利用Shapley值法對(duì)物流企業(yè)聯(lián)盟后的共同利潤(rùn)進(jìn)行分配，并通過對(duì)比聯(lián)盟前后的物流成本，驗(yàn)證模型有效性。

1 多中心聯(lián)合取送貨模型

1.1 問題描述

在區(qū)域內(nèi)有若干家物流企業(yè)，每個(gè)物流企業(yè)擁有一個(gè)物流中心和若干客戶點(diǎn)。物流企業(yè)聯(lián)盟前與聯(lián)盟后的網(wǎng)絡(luò)差異如圖1所示，觀察可知，聯(lián)盟之前四個(gè)物流中心相互獨(dú)立，各自服務(wù)對(duì)應(yīng)的客戶，從而存在大量交叉運(yùn)輸?shù)默F(xiàn)象。然而，當(dāng)物流企業(yè)建立橫向聯(lián)盟后，通過共享車輛、物流中心與客戶訂單等資源，可以實(shí)現(xiàn)開放式聯(lián)合取送貨的運(yùn)作方式。該模式下各物流中心服務(wù)鄰近客戶，通過集成運(yùn)輸實(shí)現(xiàn)物流中心與客戶訂單共享，從而減少交叉運(yùn)輸、過遠(yuǎn)運(yùn)輸?shù)痊F(xiàn)象，最終對(duì)聯(lián)盟共同利潤(rùn)進(jìn)行合理分配，以保證聯(lián)盟穩(wěn)定性。相比聯(lián)盟前，該模式減少車輛空駛里程，降低網(wǎng)絡(luò)的總物流成本，同時(shí)有利于緩解交通擁堵和減輕碳排放。

圖1 聯(lián)盟前后對(duì)比Fig.1 Comparison before and after alliance

在實(shí)際中，聯(lián)盟的組織者可以是該物流網(wǎng)絡(luò)中的一家物流企業(yè)，也可以是第三方物流平臺(tái)，本研究設(shè)定聯(lián)盟組織者為其中一家物流企業(yè)[14]。為了模型更貼合實(shí)際，現(xiàn)在做出如下假設(shè)：

（1）各物流中心的貨源不限，車輛數(shù)不限。

（2）客戶點(diǎn)具有時(shí)間窗約束和同時(shí)取送貨需求。

（3）每個(gè)客戶點(diǎn)的需求信息和位置信息已知，必須且僅被服務(wù)一次。

（4）各物流中心通過廂式貨車對(duì)各客戶點(diǎn)進(jìn)行取貨和送貨服務(wù)，且物流中心之間通過半掛式卡車進(jìn)行調(diào)配貨物。

（5）客戶服務(wù)關(guān)系改變時(shí)，需對(duì)應(yīng)貨物從原物流中心調(diào)配至新物流中心。

（6）用于運(yùn)輸?shù)能囕v具有容量約束且是同類型的。

（7）車輛從物流中心出發(fā)，完成服務(wù)后返回最近的物流中心。

此外，為簡(jiǎn)化模型計(jì)算，將車輛行駛速度、單位運(yùn)價(jià)、車輛固定成本、車輛載重量等參數(shù)設(shè)為整數(shù)。

1.2 符號(hào)說明

（1）集合

N：各節(jié)點(diǎn)集合，N={1,2,…,n,n+1,…,n+m}，包含n個(gè)客戶點(diǎn)和m個(gè)物流中心；

C：各客戶點(diǎn)集合，C={1,2,…,n}；

D：各物流中心集合，D={n+1,…,n+m}；

K：廂式貨車集合，k∈K；

T：半掛式卡車集合，t∈T；

（2）參數(shù)

pi：客戶點(diǎn)i的取貨需求量，i∈C；

di：客戶點(diǎn)i的送貨需求量，i∈C；

si：廂式貨車在客戶點(diǎn)i的服務(wù)時(shí)間，i∈C；

[ai,bi]：客戶點(diǎn)i的服務(wù)時(shí)間窗；

α：廂式貨車早于ai到達(dá)客戶點(diǎn)時(shí)的懲罰系數(shù)；

β：廂式貨車晚于bi到達(dá)客戶點(diǎn)時(shí)的懲罰系數(shù)；

Pij：物流中心i調(diào)配至物流中心j的取貨量；

Dij：物流中心i調(diào)配至物流中心j的送貨量；

lij：i和j兩節(jié)點(diǎn)之間的距離，i,j∈N；

c1：廂式貨車單位變動(dòng)運(yùn)輸成本；

c2：半掛式卡車單位變動(dòng)運(yùn)輸成本；

f1：廂式貨車固定運(yùn)輸成本；

f2：半掛式卡車固定運(yùn)輸成本；

Qk：廂式貨車最大載重；

Qt：半掛式卡車最大載重；

v：廂式貨車平均速度；

M：無窮大的正數(shù)；

（3）變量

xijk：廂式貨車k從客戶點(diǎn)i出發(fā)到客戶點(diǎn)j時(shí)為1，否則為0，其中i,j∈C；

tik：廂式貨車k到達(dá)客戶點(diǎn)i的時(shí)間，其中i∈C；

qijk：廂式貨車k從客戶點(diǎn)i出發(fā)到客戶點(diǎn)j時(shí)的負(fù)載，其中i,j∈C；

yk：廂式貨車k投入使用時(shí)為1，否則為0；

Xijt：半掛式卡車t從物流中心i出發(fā)至物流中心j時(shí)為1，否則為0，其中i,j∈D；

rijt：半掛式卡車t從物流中心i出發(fā)至物流中心j時(shí)負(fù)載，其中i,j∈D；

Zhij：客戶h的服務(wù)關(guān)系由物流中心i轉(zhuǎn)移至物流中心j時(shí)為1，否則為0，其中h∈C且i,j∈D；

Yt：半掛式卡車t投入使用時(shí)為1，否則為0。

1.3 模型建立

該MJVRPSDPTW模型的總成本包括：固定運(yùn)輸成本、變動(dòng)運(yùn)輸成本以及懲罰成本。其中固定運(yùn)輸成本是指廂式貨車和半掛式卡車的啟動(dòng)成本，不隨運(yùn)輸距離而變化；變動(dòng)運(yùn)輸成本是指廂式貨車和半掛式卡車的保養(yǎng)和燃料等費(fèi)用，與運(yùn)輸距離成正比；懲罰成本是指廂式貨車超出時(shí)間窗對(duì)客戶進(jìn)行服務(wù)造成的損失，模型具體數(shù)學(xué)表達(dá)如下。

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

廂式貨車的變動(dòng)運(yùn)輸成本與固定運(yùn)輸成本：

半掛式卡車的變動(dòng)運(yùn)輸成本與固定運(yùn)輸成本：

廂式貨車超出時(shí)間窗服務(wù)的懲罰成本：

總運(yùn)輸成本為三者之和，則目標(biāo)函數(shù)表示為總成本最小，如式（4）所示：

1.3.2約束條件

該模型滿足的約束條件如下：

約束（5）表示任意客戶只能被一輛廂式貨車服務(wù)一次，約束（6）表示廂式貨車不能從一個(gè)物流中心直接到另一個(gè)物流中心，約束（7）表示半掛式卡車只能在物流中心之間調(diào)配貨物，不能對(duì)客戶點(diǎn)進(jìn)行服務(wù)，約束（8）和（9）保證決策變量的一致性，約束（10）表示廂式貨車從物流中心出發(fā)，完成任務(wù)后返回任一個(gè)物流中心，約束（11）和約束（12）分別為廂式貨車和半掛式卡車的容量約束，約束（13）表示廂式貨車的載重變化，約束（14）表示半掛式卡車從物流中心i調(diào)配至j的送貨量，約束（15）表示半掛式卡車從物流中心j調(diào)配返回物流中心i的集貨量，約束（16）表示廂式貨車服務(wù)時(shí)間的連續(xù)性，約束（17）用于消除子回路。

2 基于大鄰域搜索的混合遺傳算法

在處理多中心車輛路徑問題過程中，大多學(xué)者通過客戶劃分的方式將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)單一中心問題處理，這種方式使各中心之間相互獨(dú)立，不能從整體上對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，得到的結(jié)果往往較差，故本文采用整體法，提出虛擬中心概念。假設(shè)所有廂式貨車均從虛擬中心出發(fā)，先到達(dá)實(shí)際物流中心再到達(dá)客戶點(diǎn)進(jìn)行服務(wù)，服務(wù)完成后要求先回到實(shí)際物流中心，最后返回虛擬中心[15]。其中，虛擬中心并不實(shí)際存在，其與實(shí)際中心之間的距離、運(yùn)費(fèi)等參數(shù)均為0。

文本提出的MJVRPSDPTW是VRP的變體，屬于NP難問題。此外，該問題基于開放式車輛路徑且考慮時(shí)間窗約束，計(jì)算難度遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)VRP問題，很難得到精確解。因此，采用啟發(fā)式算法求其近似最優(yōu)解，遺傳算法（GA）具有良好的魯棒性和并行性，但傳統(tǒng)的遺傳算法易陷入局部最優(yōu)，從而過早收斂[16]。大鄰域搜索算法（LNS）可通過“破壞”和“修復(fù)”算子，對(duì)現(xiàn)有解動(dòng)態(tài)優(yōu)化的局部搜索算法，具有良好的深度搜索能力。因此，本文設(shè)計(jì)了一種基于大鄰域搜索的混合遺傳算法進(jìn)行求解，旨在將遺傳算法良好的全局尋優(yōu)能力與大鄰域搜索算法局部尋優(yōu)能力相結(jié)合，從而快速找到最優(yōu)解，算法總體設(shè)計(jì)思路如下：

（1）設(shè)置虛擬中心，對(duì)多中心網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行整體優(yōu)化。

（2）遺傳算法的選擇算子采用精英保留與輪盤賭相結(jié)合的策略；交叉算子采用OX交叉方式；變異算子采用兩點(diǎn)交換的方式。

（3）將大鄰域搜索算法的“破壞”與“修復(fù)”思想用于遺傳算法的局部搜索過程中。

算法的具體步驟如下：

步驟1編碼

本文采用自然數(shù)編碼的方式，數(shù)字0表示虛擬中心，基因序列為客戶服務(wù)的順序。

步驟2參數(shù)設(shè)置

輸入客戶點(diǎn)、物流中心坐標(biāo)、客戶取送貨需求量、時(shí)間窗、單位距離運(yùn)費(fèi)、車輛最大容量等模型參數(shù)。令種群規(guī)模為pop，最大迭代次數(shù)為max，交叉概率為pc，變異概率為pm，當(dāng)前迭代次數(shù)為ξ，當(dāng)前總成本為costξ。

步驟3種群初始化

采用載重約束與時(shí)間窗約束[17]生成初始種群。

步驟4解碼

計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值前要對(duì)個(gè)體進(jìn)行解碼，即實(shí)現(xiàn)虛擬中心到實(shí)際中心的轉(zhuǎn)換。此處定義算子，輸入虛擬中心的鄰近客戶點(diǎn)以及各節(jié)點(diǎn)之間的距離矩陣，從而得到距離最近的實(shí)際物流中心。具體示意如圖2所示，其中49至52代表四個(gè)實(shí)際物流中心。

圖2 解碼Fig.2 Decoding

步驟5適應(yīng)度函數(shù)

以總成本的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，總成本越小則染色體的適應(yīng)度值越大，具體如式（18）所示：

步驟6選擇操作

此處采用精英保留策略與輪盤賭相結(jié)合的方式，將適應(yīng)度值最高的個(gè)體保留至下一代，用于替換下一代初始適應(yīng)度值最低的個(gè)體，同時(shí)對(duì)所有個(gè)體通過輪盤賭的方式進(jìn)行選擇和復(fù)制。

步驟7交叉操作

當(dāng)滿足概率pc時(shí)，發(fā)生交叉操作。此處采用OX交叉[20]方式，具體如圖3所示。

圖3 OX交叉Fig.3 OX crossover operator

步驟8變異操作

當(dāng)滿足一個(gè)較小概率pm時(shí)，染色體發(fā)生變異，從而保證多樣性。此處采用隨機(jī)交換兩個(gè)客戶基因位的方式，進(jìn)行變異操作。

步驟9破壞算子

該算子旨在減少車輛數(shù)，從當(dāng)前解A中移除λ個(gè)客戶，剩余部分解用A′表示，移除的客戶組成集合L，則具體步驟如下：首先，從短路徑中隨機(jī)選擇一個(gè)客戶移除。其次，在A′中選擇與上一個(gè)被移除客戶之間相關(guān)性最高的客戶移除，不斷重復(fù)直至移除λ-1個(gè)客戶，其相關(guān)性計(jì)算如式（19）所示[18]：

其中，為i和j間標(biāo)準(zhǔn)化后的距離；Vij為0-1變量，當(dāng)i和j在同一條路徑上時(shí)Vij取0，否則為1。

步驟10修復(fù)算子

將L中的客戶依此選擇最優(yōu)的位置插回A′中，得到改進(jìn)后的解A″。在此過程中，要滿足客戶時(shí)間窗約束和車輛容量約束，同時(shí)使新個(gè)體的適應(yīng)度值更高。具體如下：（1）隨機(jī)選取L中的一個(gè)客戶Li，在A′中找到滿足時(shí)間窗和車輛容量約束的所有插入點(diǎn)；若無合適插入點(diǎn)，則在末尾插入新路徑，并將Li作為新路徑的首個(gè)客戶。（2）計(jì)算客戶在各可能插入點(diǎn)的插入成本，并選擇最小成本對(duì)應(yīng)的插入點(diǎn)進(jìn)行插入。（3）返回（1）循環(huán)，直至將L中所有客戶均插入A′，從而得到新解A″，當(dāng)新解適應(yīng)度值大于解A的適應(yīng)度值時(shí)，保留新解A″。

步驟11更新迭代

更新當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值，用精英個(gè)體代替種群中適應(yīng)度值最低的個(gè)體，并返回步驟4，記ξ=ξ+1。

步驟12結(jié)束

當(dāng)?shù)螖?shù)ξ達(dá)到最大迭代次數(shù)max時(shí)，結(jié)束算法并輸出當(dāng)前最優(yōu)解。

該算法流程如圖4所示。

圖4 混合遺傳算法流程Fig.4 Hybrid genetic algorithm steps

3 基于Shapley值的利潤(rùn)分配模型

3.1 可分配利潤(rùn)計(jì)算

當(dāng)多個(gè)物流企業(yè)建立聯(lián)盟U后，開展聯(lián)合取送貨服務(wù)，大大降低了運(yùn)營(yíng)成本。接著基于優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算共同利潤(rùn)，即總成本的節(jié)約值C(U)，以及可分配共同利潤(rùn)M(U)。通常聯(lián)盟的組織者會(huì)將一定比例的共同利潤(rùn)作為其組織聯(lián)盟的報(bào)酬，并將剩余利潤(rùn)按照科學(xué)合理的方法分配給各聯(lián)盟參與者[19]，具體如式（20）和（21）所示：

其中，v0(ξ)表示成員ξ未參與聯(lián)盟時(shí)的成本。v(U)為聯(lián)盟U的總運(yùn)營(yíng)成本；ρ表示聯(lián)盟組織者提取利潤(rùn)的比例，且0≤ρ≤1。

3.2 條件假設(shè)與利潤(rùn)分配

Shapley值法是由Shapley[20]提出的多人合作博弈利潤(rùn)分配問題的一種求解方法，應(yīng)滿足行為理性假設(shè)與收益理性假設(shè)。在此處，行為理性假設(shè)指任意物流企業(yè)ξ在參與聯(lián)盟后的最終成本v(ξ)不大于獨(dú)立運(yùn)營(yíng)的成本v0(ξ)，具體如式（22）和（23）所示，其中，η(ξ)為成員參與聯(lián)盟后的初始成本；φ(ξ)為成員參與聯(lián)盟后得到的利潤(rùn)分配值。

收益理性假設(shè)是指，任意兩個(gè)子聯(lián)盟U1與U2合作后的總成本不大于其獨(dú)立運(yùn)營(yíng)的成本之和，數(shù)學(xué)表達(dá)如式（24）所示：

根據(jù)Shapley值相關(guān)理論[21]可知，成員ξ的利潤(rùn)分配值φ(ξ)如式（25）所示，且最終聯(lián)盟成本v(ξ)如式（26）所示。其中，Dξ表示大聯(lián)盟D中包含成員ξ的所有子集形成的集合，|U|表示子聯(lián)盟U的成員個(gè)數(shù)，v(U{ξ})表示子聯(lián)盟U去掉成員ξ之后的成本。

4 算例分析

4.1 算例設(shè)置

由于目前沒有共享物流模式下，多中心聯(lián)合取送貨問題的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集，故以MDVRPTW數(shù)據(jù)集（http：//neumann.hec.ca/chairedistributique/data/mdvrp/new）為基礎(chǔ)，附加客戶服務(wù)關(guān)系與客戶取貨需求量，作為本文的測(cè)試數(shù)據(jù)。其中，各數(shù)據(jù)集的物流中心數(shù)為4，各客戶的服務(wù)關(guān)系為[1，4]之間的隨機(jī)整數(shù)，分別對(duì)應(yīng)4個(gè)物流中心。此外，各數(shù)據(jù)集的客戶數(shù)目最小為48，最大為192。設(shè)廂式貨車最大載重量Qk=100，平均行駛速度v=60，固定運(yùn)輸成本f1=200，單位變動(dòng)運(yùn)輸成本c1=1；半掛式卡車最大載重量Qt=200，固定運(yùn)輸成本f2=300，單位變動(dòng)運(yùn)輸成本c2=2，時(shí)間窗懲罰系數(shù)α=0且β=10。

算法在Windows10（64 bit，16 GB）環(huán)境下，采用MATLAB R2020a進(jìn)行開發(fā)，其參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模pop=200，最大迭代次數(shù)max=100，交叉概率pc=0.9，變異概率pm=0.4。

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 聯(lián)合取送貨路徑優(yōu)化結(jié)果分析

在修改后的MDVRPTW數(shù)據(jù)集中，采用pr01至pr14進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中數(shù)據(jù)集pr01至pr04分別與數(shù)據(jù)集pr11至pr14擁有相同的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、客戶取送貨需求與服務(wù)時(shí)長(zhǎng)，僅客戶服務(wù)時(shí)間窗不同。為驗(yàn)證所提出的基于大鄰域搜索混合遺傳算法的有效性，本文分別與基于客戶劃分的兩階段規(guī)劃法及經(jīng)典遺傳算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。其中，IN為數(shù)據(jù)集名稱，ND為物流中心數(shù)量，NC為客戶數(shù)目，NV、NT分別為廂式貨車與半掛式卡車的數(shù)量，TC為總成本，NTW為超出時(shí)間窗進(jìn)行服務(wù)的客戶數(shù)。

表1 不同算法的多中心聯(lián)合取送貨路徑優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimization results of multi-center joint pick-up and delivery path with different algorithms

觀察表1可知：（1）根據(jù)TC值，基于大鄰域搜索的混合遺傳算法在每個(gè)算例中得到的總成本均最低。相比兩階段規(guī)劃法，總成本平均節(jié)約15.93%，相比經(jīng)典遺傳算法平均節(jié)約50.42%。（2）根據(jù)NV和NT值，基于大鄰域搜索的混合遺傳算法在各算例中使用的廂式貨車數(shù)與半掛式卡車數(shù)均為最小，證明該算法擁有更高的車輛使用效率。其首要原因在于，整體法能夠?qū)Α岸鄬?duì)多”式網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行整體優(yōu)化，打破兩階段規(guī)劃法各中心相互獨(dú)立的限制，增強(qiáng)各物流中心之間的協(xié)作，實(shí)現(xiàn)車輛資源的有效共享。其次，該算法在經(jīng)典遺傳算法的基礎(chǔ)上引進(jìn)“破壞”與“修復(fù)”算子，增強(qiáng)了局部搜索能力，在保證客戶服務(wù)水平的條件下降低車輛使用數(shù)目。（3）在客戶數(shù)、中心數(shù)以及客戶取送貨需求相同的條件下，不同的服務(wù)時(shí)間窗會(huì)對(duì)配送方案及總成本造成較大的差異，面對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)集，基于大鄰域搜索的混合遺傳算法會(huì)通過適當(dāng)違反客戶時(shí)間窗的方式靈活調(diào)整配送方案，從而減少車輛數(shù)及行駛路程，確?？偝杀咀畹汀?/p>

4.2.2 不同模式下路徑優(yōu)化結(jié)果分析

此處以pr03數(shù)據(jù)為例，分別在多中心聯(lián)合取送貨模式與獨(dú)立運(yùn)營(yíng)模式下進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，路徑優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如表2所示，分析可知：（1）獨(dú)立運(yùn)營(yíng)模式下，4個(gè)物流中心只對(duì)各自的客戶進(jìn)行服務(wù)，不涉及資源共享，故物流中心之間不存在集中調(diào)配，而聯(lián)合取送貨模式下，物流中心之間通過半掛式卡車進(jìn)行貨物調(diào)配，實(shí)現(xiàn)客戶訂單共享；（2）獨(dú)立運(yùn)營(yíng)模式下，廂式貨車總行駛里程為10 798.36 km，而聯(lián)合取送貨模式下，廂式貨車總行駛里程為3 424.78 km，由于存在大量交叉運(yùn)輸?shù)痊F(xiàn)象，獨(dú)立運(yùn)營(yíng)模式的廂式貨車總里程比聯(lián)合取送貨模式高出15.5%；（3）獨(dú)立運(yùn)營(yíng)模式下的總成本為17 020.79，聯(lián)合取送貨模式下的總成本為14 733.84，聯(lián)合取送貨模式通過資源共享，使車輛運(yùn)行更加有序，故總成本相比獨(dú)立運(yùn)營(yíng)模式減少了13.44%。

表2 不同模式下路徑優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of different mode

聯(lián)合取送貨與獨(dú)立運(yùn)營(yíng)兩種不同模式下，pr03算例路徑優(yōu)化圖如圖5所示，其中4個(gè)矩形代表物流中心，144個(gè)圓形代表客戶點(diǎn)，物流中心之間加粗線代表半掛式卡車的貨物調(diào)配路徑，細(xì)線代表廂式貨車的路徑。觀察可知：（1）圖5（a）通過多中心聯(lián)合取送貨，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)較為有序，各物流中心主要為鄰近客戶點(diǎn)進(jìn)行服務(wù)，有效減少了不合理運(yùn)輸?shù)默F(xiàn)象。但是，圖5（b）采用各中心獨(dú)立運(yùn)營(yíng)模式，物流中心只服務(wù)對(duì)應(yīng)的客戶，整體上存在大量交叉運(yùn)輸、過遠(yuǎn)運(yùn)輸與迂回運(yùn)輸?shù)默F(xiàn)象。（2）圖5（a）中，4個(gè)物流中心之間存在路徑連接，說明半掛式卡車在物流中心進(jìn)行貨物調(diào)配，實(shí)現(xiàn)客戶訂單共享，而圖5（b）的4個(gè)物流中心之間不存在資源共享。（3）圖5（a）中，部分廂式貨車從一個(gè)物流中心出發(fā)，而到另一個(gè)物流中心終止服務(wù)，說明開放式網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)車輛與物流中心共享，從而提高車輛滿載率，減少空駛里程。然而，圖5（b）的各廂式貨車從一個(gè)物流中心出發(fā)，最終必須返回同一個(gè)物流中心，存在空駛里程，車輛有效利用率較低。（4）圖5（a）中，部分廂式貨車為降低總成本，通過違反少量軟時(shí)間窗約束，避免迂回運(yùn)輸，從而減少總里程。圖5（b）中，由于每輛廂式貨車服務(wù)的客戶數(shù)較少，很少存在違反時(shí)間窗的現(xiàn)象，但總成本較高。

圖5 不同模式下pr03優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Fig.5 Optimization results of pr03 of different mode

4.2.3 不同聯(lián)盟下成本對(duì)比分析

在實(shí)際中，聯(lián)盟的成員數(shù)不同，其總成本的節(jié)約值也不同。以pr01數(shù)據(jù)集的路徑規(guī)劃結(jié)果為基礎(chǔ)，利用Shapley值法對(duì)各物流中心在不同合作聯(lián)盟下產(chǎn)生的利潤(rùn)進(jìn)行分配，結(jié)果如表3所示。

表3 優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)的各聯(lián)盟利潤(rùn)分配Table 3 Profit distribution of each alliance after optimization

其中，v0(U)是指在優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)中，各成員未合作情況下的成本之和，v(U)指成員合作情況下的聯(lián)盟總成本，φ(U)指聯(lián)盟合作后產(chǎn)生的共同利潤(rùn)。觀察可知，在不同的聯(lián)盟情況下，當(dāng)聯(lián)盟內(nèi)企業(yè)數(shù)為2時(shí)，產(chǎn)生的平均共同利潤(rùn)為2 219.3；當(dāng)聯(lián)盟內(nèi)企業(yè)數(shù)為3時(shí)，平均共同利潤(rùn)為3 904；當(dāng)聯(lián)盟內(nèi)企業(yè)數(shù)為4時(shí)，平均共同利潤(rùn)為6 589，即大聯(lián)盟產(chǎn)生的共同利潤(rùn)最大。此外，在優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)中，各中心在聯(lián)盟前的利潤(rùn)分別為313、432、997和1 298，而在大聯(lián)盟D中，各物流中心的利潤(rùn)分別為1 760、1 494、1 776和1 559，對(duì)比可知大聯(lián)盟中各物流中心的利潤(rùn)分配值最高，即大聯(lián)盟的穩(wěn)定性最高。綜上所述，在一定程度下，參與聯(lián)盟的企業(yè)數(shù)越多，產(chǎn)生的共同利潤(rùn)越大。

5 結(jié)束語

共享模式下的電子商務(wù)逆向物流，可以降低企業(yè)運(yùn)輸成本，提高客戶滿意度，打通“第五利潤(rùn)源”，而科學(xué)的車輛路徑規(guī)劃與合理的聯(lián)盟利潤(rùn)分配是關(guān)鍵。本文針對(duì)多中心聯(lián)合取送貨的車輛路徑優(yōu)化與利潤(rùn)分配問題進(jìn)行研究，結(jié)論如下：

（1）在共享車輛與客戶訂單的條件下，考慮客戶同時(shí)取送貨情景與時(shí)間窗約束，建立MJVRPSDPTW模型，對(duì)共享物流與VRPSDP問題做進(jìn)一步延伸。

（2）設(shè)計(jì)一種基于大鄰域搜索的混合遺傳算法進(jìn)行求解。首先，該算法基于虛擬中心，從整體上優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)。其次，將“破壞”與“修復(fù)”算子融入遺傳算法的鄰域搜索環(huán)節(jié)，增強(qiáng)了算法的局部尋優(yōu)能力。通過多組算例對(duì)比實(shí)驗(yàn)，證明本文算法優(yōu)于兩階段規(guī)劃法與經(jīng)典遺傳算法，驗(yàn)證了模型及算法的有效性。

（3）基于優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)，利用Shapley值法對(duì)不同聯(lián)盟情況下的各物流企業(yè)進(jìn)行利潤(rùn)分配，結(jié)果證明大聯(lián)盟的共同利潤(rùn)最大且聯(lián)盟最為穩(wěn)定。

最后，本研究對(duì)多個(gè)物流企業(yè)開展共享物流模式具有一定的參考價(jià)值。但是，本文未考慮網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)變化及客戶需求的不確定性。因此，時(shí)變交通網(wǎng)絡(luò)及客戶需求的不確定性是未來繼續(xù)研究的方向。