周素霞，張 昭，吳 毅

(1.北京建筑大學 機電與車輛工程學院， 北京 100044；2.北京建筑大學 城市軌道交通車輛服役性能保障北京市重點實驗室， 北京 100044；3.中國鐵道科學研究院集團有限公司 金屬及化學研究所， 北京 100081)

車軸鋼材料在制備過程中不可避免地存在硫化物和氧化鋁等內(nèi)部夾雜物缺陷[1]。這些夾雜物缺陷的存在會導致附近的微觀組織會出現(xiàn)不均勻，與鋼基體的差異較大，在旋轉彎曲載荷的作用下會產(chǎn)生較大的應力集中，導致裂紋萌生的機率升高，給列車運行安全性帶來隱患?，F(xiàn)有的對于缺陷車軸裂紋萌生機理及壽命預測的理論研究主要集中在由異物沖擊造成的外部缺陷對車軸裂紋萌生的影響，所采用的理論主要包括名義應力法、局部應力應變法[2]等，這些方法忽略了材料內(nèi)部夾雜物缺陷造成的微觀組織不均勻性，無法研究夾雜物缺陷對裂紋萌生壽命的影響。

近些年來，研究人員采用晶體塑性有限元的方法針對不同應用領域的金屬材料裂紋萌生問題進行探討，文獻[3]基于晶體塑性有限元法研究了圓形和橢圓形夾雜物對單晶鋁力學性能的影響，然而研究僅限于單晶模型，沒有考慮到夾雜物周圍的多晶體環(huán)境。文獻[4]研究了單晶鎳在循環(huán)載荷下夾雜物附近的應變分布情況，并探索了夾雜物體積分數(shù)對疲勞裂紋萌生的影響。文獻[5]提出了適用于鋁合金材料的晶體塑性理論框架并研究了鋁合金內(nèi)部半圓形缺陷對其疲勞行為的影響。文獻[6]基于晶體塑性有限元法研究了兩個夾雜物間的相互作用對材料疲勞壽命的影響。文獻[7]研究了夾雜物位置對材料疲勞失效的影響，研究結果表明，位于材料表面的夾雜物更容易誘發(fā)疲勞失效。文獻[8]建立了含有各向同性球狀夾雜物的晶體塑性有限元模型，模擬了拉伸載荷下夾雜物周圍晶粒的晶體取向、應力分布以及塑性應變的形成規(guī)律。文獻[9]使用累積塑性應變和能效密度兩個指標預測了含內(nèi)部缺陷的鎳基合金疲勞裂紋萌生壽命。

然而，車軸材料為體心立方結構，具有48個滑移系，各個滑移系間的交互作用繁瑣，滑移系的開動比較復雜，因此，需要建立適用于研究缺陷車軸裂紋萌生的體心立方晶體塑性循環(huán)本構方程。本文對EA4T車軸鋼進行疲勞試驗，搭建體心立方晶體塑性理論框架，構建含夾雜物缺陷的多晶集合體有限元模型，研究了多晶集合體中CaS球狀夾雜物和Al2O3塊狀夾雜物附近應力分布規(guī)律，通過標定多晶集合體中塑性應變能密度，探索了不同夾雜物對周圍材料微觀組織結構的影響，最后以裂紋形成過程中能量的變化為切入點，研究了不同夾雜物對裂紋萌生壽命的影響。

1 體心立方晶體塑性理論架構

對EA4T車軸鋼材料進行旋轉彎曲疲勞試驗，圖1給出了σ=280 MPa，Nf=1×106疲勞斷裂試樣的斷口掃描電鏡形貌。裂紋源區(qū)未發(fā)現(xiàn)孿晶變形，滑移是EA4T車軸鋼材料裂紋萌生過程中的主要變形機制。因此基于滑移理論，構建EA4T車軸鋼體心晶體塑性理論框架，并通過Fortran語言編寫Abaqus的UMAT用戶子程序，實現(xiàn)理論框架有限元化。

圖1 EA4T車軸鋼室溫下疲勞斷口

在模型中，晶體變形可以分解為晶格的彈性拉伸和旋轉，以及不同滑移系上的塑性滑移[10]。

F=FeFp

(1)

式中：F為總變形梯度；Fe為彈性變形梯度；Fp為滑移引起的塑性變形。

引入速度梯度張量Lp為各個滑移系的剪切速率之合，則Lp與總變形梯度F的關系為

(2)

(3)

背應力演化方程為

(4)

(5)

其中，Ψ0為由位錯積累導致的初始硬化系數(shù)；κS為飽和強度；κ0為初始硬化強度。

2 有限元模型構建

2.1 含夾雜物缺陷的多晶集合體有限元模型構建

含夾雜物缺陷的多晶集合體有限元模型是研究模型在宏觀激勵下夾雜物附近材料的微觀變形。為了高度還原材料夾雜物缺陷類型及材料微觀結構，首先使用金相顯微鏡對EA4T車軸鋼材料進行金相分析，見圖2。

圖2 EA4T車軸鋼金相分析

EA4T車軸鋼材料由貝氏體和回火馬氏體組成，材料的晶粒度等級為6、7，材料內(nèi)部夾雜物類型主要為D類球形氧化物夾雜物、B類氧化鋁夾雜物以及DS類顆粒型球狀氧化物詳細見表1。

表1 EA4T車軸鋼夾雜物評級結果

在200個晶粒的立方多晶集合體中加入CaS球狀以及Al2O3塊狀夾雜物缺陷。依據(jù)文獻[11]的研究結果，球狀夾雜物及塊狀夾雜物缺陷的體積分數(shù)均為0.004。這種體積分數(shù)的選擇旨在研究晶粒內(nèi)部相對較小的夾雜物的影響。鋼基體的材料參數(shù)被設定為各向異性，這樣做的目的是研究夾雜物缺陷對周圍不同取向晶粒的力學行為影響，晶體取向信息通過Matlab隨機生成。在分析過程中，由于夾雜物缺陷與立方體被認為是分開的，因此需要設置夾雜物缺陷與立方體的接觸條件，本文采用硬接觸，避免在循環(huán)載荷作用下夾雜物缺陷與基體發(fā)生穿透現(xiàn)象。同時，用摩擦模擬接觸的切向行為，對于摩擦系數(shù)u的設定，文獻[12]的研究表示，摩擦系數(shù)的變化對結果的影響不大，故本文中摩擦系數(shù)u=0.1。模型信息見圖3。

圖3 含內(nèi)部夾雜物的晶體塑性有限元模型

2.2 材料參數(shù)擬合

對于EA4T車軸鋼體心立方晶體塑性理論構架中的相關參數(shù)，目前已有的研究中針對此種材料尚沒有完整的參數(shù)信息。本文通過Matlab編寫材料參數(shù)擬合程序結合試錯法，將擬合得到的應力-應變曲線與試驗曲線對比，反推出材料的微觀參數(shù)。曲線對比見圖4。內(nèi)部夾雜物缺陷對材料裂紋萌生的影響主要體現(xiàn)在塑性階段，即圖4曲線中的后半段，此部分曲線擬合度高，可以用于本次研究。模型中的主要參數(shù)見表2。

圖4 材料參數(shù)擬合曲線

表2 EA4T車軸鋼本構參數(shù)

2.3 邊界條件

邊界條件及參數(shù)隨循環(huán)周期的變化見圖5。

圖5 邊界條件及參數(shù)隨循環(huán)周期的變化

在邊界條件的設置上，文獻[13]施加的單軸拉伸邊界條件可以較好地反映出模型在宏觀應力下的微觀響應。然而該邊界條件無法研究模型在循環(huán)載荷下的力學行為，為了研究材料內(nèi)部夾雜物缺陷對疲勞裂紋萌生的影響，對邊界條件進行改進，將其設置為周期性邊界條件見圖5(a)，約束1-2-3-4表面Y方向的位移，約束1-4-8-5表面X方向的位移，約束3-4-8-7表面Z方向的位移，在5-6-7-8上表面施加位移載荷，對該載荷繪制幅值曲線完成周期性邊界條件的設置。文獻[14]研究表明，隨著循環(huán)周次的升高，與裂紋萌生有關的參數(shù)逐漸趨向穩(wěn)定。圖5(b)為模型在該邊界條件下20個循環(huán)周次時與裂紋萌生有關的參數(shù)變化情況，該參數(shù)前幾個周期內(nèi)變化較大，隨后逐步穩(wěn)定，因此，考慮計算時間成本，模型中設置循環(huán)周次為20次，下文中力學分析均在此條件下進行。

3 分析與討論

3.1 夾雜物缺陷附近應力場分布

圖6描述了模型在20個循環(huán)載荷后缺陷附近最大Mises應力，可以看出，具有CaS球狀夾雜物缺陷的多晶集合體Mises應力最大值集中在球體的赤道線附近，球形頂部及底部應力較低。具有Al2O3塊狀夾雜缺陷的多晶集合體Mises應力主要集中在缺陷的邊角處，且模型中應力整體水平較高。

圖6 含夾雜物缺陷的多晶集合體應力分布云圖

圖7為夾雜物在模型中的方向與位置示意圖，依托圖中的位置關系，分別統(tǒng)計模型在相同載荷下夾雜物附近<100><010><001>三個方向上自夾雜中心截面到模型邊緣自由面的應力變化，如圖8所示。

圖7 夾雜物在模型中的方向與位置

圖8 夾雜物缺陷附近應力分布曲線

受夾雜物缺陷形狀的影響，對于包含CaS球狀夾雜物缺陷的多晶集合體，應力最大部位發(fā)生在夾雜物<001>方向上,位于球最長的圓周線附近。對于包含Al2O3塊狀夾雜物缺陷的多晶集合體而言，最大應力部位發(fā)生在<100>方向上，位于塊狀的邊角附近，同時通過圖中觀察可以發(fā)現(xiàn)，對于球狀缺陷模型，三個方向內(nèi)的應力曲線變化趨勢基本相同，而對于塊狀缺陷，三個方向上的應力曲線變化趨勢差異較大，這主要是因為相比于圓滑球狀缺陷來說，塊狀缺陷的邊角較多，邊角處更容易誘發(fā)組織不均性，產(chǎn)生應力集中。

受夾雜物彈性矩陣的影響，兩種夾雜物缺陷模型在接近夾雜物邊緣處內(nèi)應力變化較大，離開夾雜中心約為0.1mm后三個方向應力趨近相同，并且應力值也大幅度降低。這是由于夾雜物的彈性矩陣與鋼基體的彈性矩陣不同，材料的不連續(xù)造成應力集中。

3.2 材料內(nèi)部夾雜物對裂紋萌生壽命預測參數(shù)的影響

基于能效因子的裂紋萌生壽命預測是通過計算裂紋形成過程中能量變化實現(xiàn)的[15]。該方法在計算過程中需要計算第N個循環(huán)載荷后的能效因子f，即

(6)

式中：E為楊氏模量；γs為表面能；σ為應力；a為裂紋尺寸；υ為泊松比；tm為最大滑移帶寬；N為循環(huán)次數(shù)； Δτ為剪切應力； Δγp為剪切應變量。

(7)

如圖9所示，塑性應變能密度在夾雜物缺陷附近數(shù)值較高，隨著夾雜物距離自由面距離的減小，夾雜物附近三個方向上的塑性應變能密度呈現(xiàn)出降低的趨勢，并最終趨向平穩(wěn)。對于含有球狀夾雜物的多晶集合體來說，塑性應變能密度在夾雜物附近三個方向上的變化趨勢基本相同，最大峰值出現(xiàn)在球的最大半徑處，這說明球狀夾雜物附近的材料微觀組織結構是相似的，不存在某一方向上的材料微觀結構異變。然而，相同邊界條件下，對于含有塊狀夾雜物的多晶集合體，夾雜物附近三個方向上的塑性應變能密度變化趨勢不同，且塑性應變能密度整體值較高，峰值出現(xiàn)在塊狀棱角處，塊狀夾雜附近三個方向上的組織結構差異較大。

圖9 含夾雜物缺陷的多晶集合體塑性應變能量密度分布情況

由此可見，不同形狀的夾雜物會對材料微觀組織結構造成不同程度的破壞，表面光滑的夾雜物周圍微觀組織結構趨近相同，帶有棱角的夾雜物周圍微觀組織結構差異較大，相同邊界條件下，塊狀夾雜缺陷的塑性應變能量密度高于球狀夾雜缺陷，更容易誘發(fā)材料發(fā)生塑性變形。

3.3 不同夾雜物對裂紋萌生壽命的影響

裂紋萌生需要能量，文獻[16]提出通過吉布斯自由能變化值來預測裂紋萌生，假定模型在循環(huán)加載過程中，施加載荷的一小部分能量儲存在模型中，當累積的能量大于形成新表面的能量時，將導致裂紋萌生。裂紋預測機理和過程為

ΔG=-W(e)-ANδ+2Aγs

(8)

式中：ΔG為吉布斯自由能變化值；A為裂紋的面積；N為循環(huán)次數(shù)；δ為每個循環(huán)后裂紋的儲能增加量；γs為表面能；W(e)為儲存的彈性能。

W(e)、δ計算式分別為

(9)

(10)

式中：δ為柯西應力。

假設裂紋的面積A為半圓形，裂紋長度a隨著循環(huán)次數(shù)的增加而增加，并且當dΔG/da=0時達到臨界值。則

(11)

N為裂紋萌生壽命，所以

(12)

將上文中定義的塑性應變能密度帶入式(12)，即可得

(13)

結合疲勞試驗與有限元仿真結果，壽命計算算法中主要的參數(shù)見表3。

表3 壽命預測算法中的相關參數(shù)

根據(jù)模型中夾雜物附近的塑性應變能量變化以及有限元仿真結果，計算出含球狀夾雜物缺陷與塊狀夾雜物缺陷的多晶集合體中裂紋萌生壽命分布，見圖10。壽命曲線呈現(xiàn)波動變化，這是由于多晶集合體為各向異性，晶界兩側的晶粒存在取向差異，應變在晶粒內(nèi)部產(chǎn)生局域化而應力在晶界內(nèi)局域化，這就導致式(10)的結果產(chǎn)生波動變化，從而壽命預測曲線是波動曲線并非光滑。

圖10 含夾雜物模型的裂紋萌生壽命

夾雜物材料及形態(tài)對裂紋萌生影響較大，球狀夾雜物缺陷裂紋萌生壽命在距離夾雜物中心約0～0.05mm范圍內(nèi)先降低至最低點隨后逐漸升高，壽命最低點位于<010>方向上，球的最大半徑附近，說明對于材料中的球狀缺陷，裂紋容易萌生于球的最大圓周處；塊狀夾雜物缺陷裂紋萌生壽命在距離夾雜物中心約0～0.05mm范圍內(nèi)先升高，接著出現(xiàn)小幅度下降后繼續(xù)升高。含有塊狀夾雜物的多晶集合體相比于含有球狀夾雜物的多晶集合體裂紋萌生壽命更低。這與文獻[17]中的結果一致，塊狀夾雜更容易誘發(fā)疲勞裂紋萌生。

4 結論

本文構建了體心立方晶體塑性理論框架，利用晶體塑性有限元模擬方法研究了車軸鋼材料內(nèi)部CaS球狀夾雜物缺陷和Al2O3塊狀夾雜物缺陷對EA4T車軸鋼基體應力場的影響，通過不同缺陷模型中應變能量密度分布情況，討論了不同缺陷對材料裂紋萌生壽命的影響。主要研究成果可以總結為以下幾點：

(1)通過EA4T車軸鋼疲勞試樣斷口分析可以觀察到晶體滑移是EA4T車軸鋼材料疲勞裂紋源區(qū)的主要變形機制。

(2)材料內(nèi)部夾雜物缺陷形狀以及彈性矩陣的差異是引起應力集中的主要誘因，相同加載條件下，Al2O3塊狀夾雜物缺陷通常比CaS球狀缺陷的應力集中現(xiàn)象更為明顯。

(3)Al2O3塊狀夾雜物周圍塑性應變能量密度較高，同時，三個方向上的塑性應變能量密度差異較大，容易誘發(fā)材料發(fā)生塑性變形。

(4)對于材料中的球狀夾雜物缺陷，裂紋容易萌生于球形表面處；塊狀夾雜物裂紋萌生最先發(fā)生在<100>方向上，距離夾雜物中心距離約0.05mm處。相同條件下，Al2O3塊狀夾雜物缺陷更容易誘發(fā)疲勞裂紋萌生。