陳地發(fā)，劉懷舉，朱加贊，徐永強，魏沛堂，何海風(fēng)

(1.重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都 610599)

齒輪作為機械傳動系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的重要部件之一，其疲勞性能已成為影響機械設(shè)備工作性能的重要因素[1]。齒輪在工作過程中，輪齒近似懸臂梁，其齒根部位受到較大的彎曲應(yīng)力，在循環(huán)載荷下產(chǎn)生疲勞裂紋，最終引起輪齒彎曲疲勞失效。隨著工程技術(shù)不斷發(fā)展，彎曲疲勞強度成為齒輪功率密度和可靠性提升的重要限制因素，且彎曲疲勞失效比齒面失效更具危險性[2]。國內(nèi)外已開展了大量齒輪彎曲疲勞性能研究。Hong等[3]為研究全釋放和全反轉(zhuǎn)兩種載荷條件下齒輪的高周彎曲疲勞性能，基于傳統(tǒng)接觸疲勞試驗機自主研發(fā)了可施加全釋放和全反轉(zhuǎn)兩種載荷的試驗機，并開發(fā)了試驗終止的自適應(yīng)診斷方法，通過疲勞試驗驗證了該方法的有效性。Lisle等[4]將ISO 6336:2006和AGMA 2101-D04標(biāo)準(zhǔn)計算及有限元仿真的直齒輪齒根彎曲應(yīng)力與應(yīng)變片測試結(jié)果進行了比較，僅比較齒根彎曲應(yīng)力最大值，ISO標(biāo)準(zhǔn)的計算結(jié)果較實測值高5.2%，而AGMA較實測結(jié)果低6.4%。王明旭等[5]采用成組法和爬山試驗相結(jié)合的方法對某大型升船機用大模數(shù)齒條新材料A35CrNiMo的感應(yīng)淬火齒輪彎曲疲勞特性開展研究。徐科飛等[6]探討了18CrNiMo7-6滲碳淬火齒輪齒根彎曲應(yīng)力計算中的若干問題，發(fā)現(xiàn)在計算噴丸齒輪的相對齒根表面狀況系數(shù)時，可不考慮測量方向帶來的測量誤差，直接沿齒寬方向測量齒根表面粗糙度即可，同時發(fā)現(xiàn)使用實測抗拉強度1 224 MPa與標(biāo)準(zhǔn)參考抗拉強度1 080 MPa分別計算出的齒根彎曲應(yīng)力相差僅為0.28%，因此在不需精確計算齒根彎曲應(yīng)力時，可不開展拉伸試驗。劉子強等[7]就單齒脈動加載試驗中的若干問題進行了討論，認(rèn)為跨齒數(shù)和加載點的確定應(yīng)與計算方法相一致，齒形系數(shù)和應(yīng)力集中系數(shù)計算的準(zhǔn)確性對最終結(jié)果影響很大，推薦采用幾何法得到真實的齒根幾何參數(shù)來計算齒形系數(shù)和應(yīng)力集中系數(shù)。

現(xiàn)有文獻中鮮有討論齒輪幾何精度、裝夾誤差以及設(shè)備加載精度等試驗過程誤差對齒輪彎曲疲勞試驗結(jié)果的影響。本研究的目的是探究試驗過程誤差對試驗結(jié)果的影響?；贕B/T 14230—1993《齒輪彎曲疲勞強度試驗方法》[8]制定齒輪彎曲疲勞試驗方案，根據(jù)滾刀參數(shù)以及留磨量利用Romax DESIGNER軟件生成精確齒形，確定加載點位置和相關(guān)參數(shù)，獲得加載力與齒根彎曲應(yīng)力關(guān)系式，并根據(jù)循環(huán)特性系數(shù)進行轉(zhuǎn)換；采用ABAQUS進行齒根彎曲應(yīng)力仿真和電阻應(yīng)變片測試以驗證試驗方案的正確性；開展18CrNiMo7-6噴丸齒輪彎曲疲勞試驗以獲取其彎曲疲勞極限；并分析試驗過程誤差對彎曲疲勞極限的影響，為齒輪彎曲強度準(zhǔn)確評估提供參考。

1 試驗方案

依據(jù)GB/T 14230—1993《齒輪彎曲疲勞強度試驗方法》中的B試驗法，在Zwick Vibrophore 1 000 kN彎曲疲勞試驗機上以單齒加載方式進行齒輪彎曲疲勞試驗。B試驗法加載頻率高，可大大縮短試驗時間，齒輪彎曲疲勞試驗多采用此方法[9-11]。Zwick Vibrophore 1 000 kN彎曲疲勞試驗機如圖1所示，基本參數(shù)見表1。該試驗機可適用于模數(shù)2.5～50.0 mm，齒頂圓直徑49～1 000 mm齒輪的疲勞壽命測試。根據(jù)滾刀參數(shù)以及留磨量，利用Romax DESIGNER軟件構(gòu)建試驗齒輪精確齒形。根據(jù)安裝位置確定計算齒根彎曲應(yīng)力的相關(guān)參數(shù)，獲取加載力與齒根彎曲應(yīng)力關(guān)系式。同時依據(jù)循環(huán)特性系數(shù)，轉(zhuǎn)換齒根彎曲應(yīng)力。

圖1 Zwick Vibrophore 1000 kN彎曲疲勞試驗機

表1 Zwick Vibrophore 1000 kN高頻試驗機基本參數(shù)

1.1 試驗齒輪精確齒形

試驗所用齒輪圖紙及實物如圖2所示，其基本幾何參數(shù)見表2。齒輪材料為18CrNiMo7-6，所有齒輪表面經(jīng)滲碳淬火處理，表面硬度為58～62 HRC，滲碳硬化層深度為1.0～1.3 mm，芯部硬度為35 HRC。齒根表面粗糙度Ra為3.2 μm。試驗齒輪經(jīng)噴丸強化處理，噴丸強度為0.45A，覆蓋率為200%。

表2 齒輪基本幾何參數(shù)

試驗齒輪的加工工序為：滾齒→熱處理→噴丸→磨齒。為保證齒根強度，采用留磨滾刀[12]加工，滾刀參數(shù)如圖3(a)所示。依據(jù)滾刀參數(shù)以及留磨量，使用Romax DESIGNER軟件構(gòu)建試驗齒輪精確齒形如圖3(b)所示。由Romax DESIGNER提供的結(jié)果報告獲得輪齒危險截面齒厚SFn=11.026 mm，以及危險截面所在位置圓直徑DS=112.816 mm。

圖3 滾刀參數(shù)及試驗齒輪齒形

1.2 加載點確定和齒根彎曲應(yīng)力計算

GB/T 3480—1997《漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法》[13]中以載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點為基礎(chǔ)計算齒根彎曲應(yīng)力，本次試驗采用單齒加載方式，無配對齒輪，因此以壓頭只受豎直方向作用力為原則確定加載點[14]，確保加載力的作用線與齒輪基圓相切。試驗齒輪的基圓半徑為rb=56.382 mm。采用對稱跨五齒加載，則加載點e到齒輪中心的半徑為re=66.3 mm。加載點e確定后，也確定了加載點e處的壓力角αen。在CAXA軟件中根據(jù)壓頭與試驗齒輪的幾何尺寸確定試驗齒輪的安裝尺寸，如圖4所示。根據(jù)試驗齒輪的安裝尺寸以及加載力作用線與齒輪基圓相切，對試驗齒輪做受力分析如圖5所示。圖中Fn為試驗載荷。

圖4 試驗齒輪安裝尺寸

圖5 受力分析

參考國標(biāo)GB/T 3480—1997確定齒根彎曲應(yīng)力計算參數(shù)，圖5中載荷作用角αFen按式(1)計算。

αFen=αen-γe，

(1)

式中：αen為加載點處壓力角，γe為加載點處齒厚半角，按式(2)和式(3)計算。

(2)

(3)

式中：Zn為當(dāng)量齒數(shù)；αn為齒輪壓力角20°。

參考國標(biāo)GB/T 3480—1997，齒根彎曲應(yīng)力基本值按式(4)計算：

(4)

式中：Ft為名義切向力，N；YF為作用點齒形系數(shù)；YS為作用點應(yīng)力修正系數(shù)；Yβ為螺旋角系數(shù)，取1。

參考國標(biāo)GB/T 14230—1993中的B試驗法，齒根彎曲應(yīng)力按式(5)計算：

(5)

式中：YST為應(yīng)力修正系數(shù)，取2.0；YX為尺寸系數(shù)，取1；YFe為加載點e齒形系數(shù)，YSe為加載點e應(yīng)力修正系數(shù)，YδrelT為相對齒根圓角敏感系數(shù)，YRrelT為相對齒根表面狀況系數(shù)，計算公式如下。

(6)

(7)

(8)

YRrelT=1.674-0.529(RZ+1)0.1。

(9)

則齒根彎曲應(yīng)力計算參數(shù)結(jié)果如表3所示。

表3 齒根彎曲應(yīng)力計算參數(shù)結(jié)果

由此可得加載力與齒根彎曲應(yīng)力基本值的關(guān)系式為

σF0=0.023 8FncosαFen。

(10)

加載力與齒根彎曲應(yīng)力關(guān)系式為

σ′F=0.012 4FncosαFen。

(11)

受試驗機限制，在進行彎曲疲勞試驗時，必須保證最小加載力，即取循環(huán)特性系數(shù)γF=0.05，以防止試驗齒輪掉落。因此需要將齒根彎曲極限應(yīng)力轉(zhuǎn)換為γF=0的對應(yīng)值，其轉(zhuǎn)換公式為

(12)

式中σb為18CrNiMo7-6的抗拉強度1 080 MPa。

2 齒根彎曲應(yīng)力驗證

為校驗試驗方案中齒根彎曲應(yīng)力計算的準(zhǔn)確性，采用有限元仿真和電阻應(yīng)變片測試進行驗證。

2.1 有限元仿真

采用ABAQUS對齒根彎曲應(yīng)力進行有限元仿真。仿真模型如圖6所示，試驗中采用跨五齒對稱加載。為了簡化模型，根據(jù)第一節(jié)生成的精確齒形，建立七齒模型。根據(jù)真實幾何尺寸以及力的作用關(guān)系對上、下壓頭建模。試驗齒輪與上、下壓頭根據(jù)圖4中的安裝尺寸裝配。試驗齒輪所用材料為18CrNiMo7-6，其彈性模量[15]E=210 GPa，泊松比ν=0.3。為增加模型的計算精度，對輪齒與上、下壓頭的接觸區(qū)域進行網(wǎng)格加密，其網(wǎng)格尺寸為0.05 mm，其他區(qū)域采用漸疏網(wǎng)格。齒根彎曲應(yīng)力仿真可視為平面應(yīng)變問題[16]，因此有限元模型中網(wǎng)格類型選用平面應(yīng)變網(wǎng)格CPE4R。對試驗齒輪分別施加10～80 kN的載荷，間隔為10 kN，分別提取不同載荷下的最大主應(yīng)力作為齒根彎曲應(yīng)力[17]，部分載荷作用下的齒根彎曲應(yīng)力云圖如圖7所示。

圖6 齒輪彎曲疲勞試驗有限元仿真模型

圖7 齒根彎曲應(yīng)力云圖

2.2 電阻應(yīng)變片測試

在試驗齒輪危險截面處粘貼電阻應(yīng)變片，并將其接入測試電路，將測得的應(yīng)變結(jié)果轉(zhuǎn)換后即可得到齒根彎曲應(yīng)力。因此必須準(zhǔn)確確定危險截面位置[18]，根據(jù)齒輪精確齒形以及危險截面位置，利用CAXA軟件確定應(yīng)變片粘貼位置。試驗齒輪為5模數(shù)，齒根位置狹窄，為方便粘貼應(yīng)變片，對部分輪齒進行線切割處理。同時采用型號為BFH 120-2 AA的微型電阻應(yīng)變片，其基底長寬尺寸為：4.5 mm ×2.4 mm，絲柵長寬尺寸為：2.0 mm ×1.0 mm，電阻值為：(120±0.1)Ω，靈敏系數(shù)：2.0±1%。測試采用DRA-30 A多通道動靜應(yīng)變儀，其能進行多通道同步采樣[19]。采用四分之一橋路方式進行接線，測試原理以及測試現(xiàn)場如圖8所示。以間隔10 kN，載荷從10 kN逐級增加至80 kN，將應(yīng)變結(jié)果轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的齒根彎曲應(yīng)力值。

圖8 齒根彎曲應(yīng)力檢測原理及測試現(xiàn)場

2.3 齒根彎曲應(yīng)力對比驗證

通過有限元仿真、電阻應(yīng)變片測試以及試驗方案數(shù)值計算3種方式得到的齒根彎曲應(yīng)力基本值如表4所示。由表4可知，根據(jù)試驗方案得到的齒根彎曲應(yīng)力與有限元仿真以及電阻應(yīng)變測試的結(jié)果的最大誤差為8.7%，滿足工程需求。通過對齒根彎曲應(yīng)力基本值的校驗從而驗證了彎曲疲勞試驗方案的正確性。

表4 三種方式齒根彎曲應(yīng)力對比表

3 試驗案例

在正式進行齒輪彎曲疲勞試驗之前，對試驗齒輪的彎曲疲勞承載能力進行摸底測試，根據(jù)摸底測試結(jié)果確定采用試驗載荷范圍為Fn=72～80 kN，載荷間隔為2 kN，共5個應(yīng)力級，采用升降法測定試驗齒輪的彎曲疲勞強度極限。結(jié)合式(11)、式(12)得到不同試驗載荷對應(yīng)的齒根彎曲應(yīng)力，如表5所示。為確保試驗滿足可靠性要求[20]，共獲得有效試驗點20個，彎曲疲勞試驗數(shù)據(jù)如表6所示，升降法試驗結(jié)果如圖9所示。

表5 不同載荷級下齒根彎曲應(yīng)力

表6 彎曲疲勞試驗數(shù)據(jù)

圖9 升降法試驗結(jié)果

根據(jù)國標(biāo)GB/T 24176—2009《金屬材料疲勞試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計方案與分析方法》[21]對升降法試驗結(jié)果進行數(shù)據(jù)處理，將失效點按加載水平升序排序，結(jié)果如表7所示。

表7 升降法試驗結(jié)果分析

則預(yù)估的50%可靠度下的中值載荷為

(13)

(14)

取不同可靠度R=99.9%,99%,95%,90%，則對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)Φ-1(1-R)=-3.090,-2.326,-1.645,-1.282。本試驗采用B試驗法即采用脈動型加載方式開展，其試驗結(jié)果與A試驗法即運轉(zhuǎn)型試驗結(jié)果存在轉(zhuǎn)換系數(shù)，該轉(zhuǎn)換系數(shù)[22]為fp=0.9，則不同可靠度的載荷計算見公式(15)。聯(lián)合公式(11)(12)(15)，可得試驗齒輪在不同可靠度下的彎曲疲勞極限，如表8所示。

表8 不同可靠度下彎曲疲勞極限

F=fp(μF+Φ-1(1-R)σ)。

(15)

4 彎曲疲勞極限誤差分析

根據(jù)齒輪名義尺寸確定加載點和計算齒根彎曲應(yīng)力。試驗齒輪的精度等級為5級，齒輪幾何尺寸在滿足5級精度的公差范圍內(nèi)波動，則實際加載點會隨齒輪尺寸變化而發(fā)生改變；加載點的位置是依靠裝夾來保證的，在試驗齒輪裝夾過程中也存在裝夾誤差；且試驗設(shè)備的加載力也存在加載精度。因此有必要開展上述誤差對齒輪彎曲疲勞試驗結(jié)果的影響分析。

4.1 幾何精度對彎曲疲勞極限的影響

試驗齒輪的跨五齒名義公法線長度為W=69.766 mm，5級精度下，公法線長度在W=69.662～69.700 mm范圍內(nèi)波動。公法線長度的改變將導(dǎo)致加載位置的改變，從而引起彎曲力臂hFe與載荷作用角αFen發(fā)生變化進而引起齒根彎曲應(yīng)力的改變。不同公法線長度下加載位置如圖10所示，相關(guān)應(yīng)力計算參數(shù)結(jié)果見表9。結(jié)合公式(11)(12)以及表8、9得到考慮不同公法線長度下的不同可靠度齒輪彎曲疲勞極限，如表10所示。

圖10 不同公法線長度加載位置

表9 不同公法線長度下齒根應(yīng)力參數(shù)結(jié)果

表10 不同公法線長度下不同可靠度的彎曲疲勞極限

由表10可知，在不同公法線長度下，不同可靠度的彎曲疲勞極限都大于名義公法線長度的對應(yīng)值。與名義公法線長度情況相比，公法線長度為W=69.700 mm時的彎曲疲勞極限最大誤差值為+2.50%，公法線長度為W=69.662 mm時的彎曲疲勞極限最大誤差值為+3.33%，故不同公法線長度情況下彎曲疲勞極限的誤差在+2.50%～+3.33%之間波動。

由式(5)可知，齒寬同樣是影響齒根彎曲應(yīng)力的重要參數(shù)，且齒寬和齒根應(yīng)力成反比關(guān)系。試驗齒輪的名義齒寬為b=30 mm。但實際齒寬在b=(30.0±0.1)mm范圍內(nèi)波動。結(jié)合公式(5)和(12)以及表3和8可得考慮不同齒寬下的不同可靠度的齒輪彎曲疲勞極限，如表11所示。

表11 不同齒寬下不同可靠度的彎曲疲勞極限

由表11可知，與名義齒寬情況相比，齒寬為b=30.1 mm時的彎曲疲勞極限最大誤差值為-0.1%，齒寬為b=29.9 mm時的彎曲疲勞極限最大誤差值為+0.59%，故不同齒寬情況下彎曲疲勞極限的誤差在-0.10%～+0.59%之間波動。

4.2 裝夾誤差對彎曲疲勞極限的影響

試驗齒輪裝夾過程中存在裝夾誤差，在不考慮裝夾時齒輪左右偏斜，則裝夾誤差體現(xiàn)在加載點位置變化上。加載點到齒輪中心的名義半徑為re=66.3 mm。認(rèn)為試驗的裝夾誤差為±0.1 mm，即加載點到齒輪中心的半徑在re=66.2～66.4 mm范圍內(nèi)波動。裝夾誤差如圖11所示?？紤]裝夾誤差的齒根應(yīng)力參數(shù)結(jié)果見表12。結(jié)合公式(11)(12)及表8、12得到考慮裝夾誤差的不同可靠度的齒輪彎曲疲勞極限，見表13。

圖11 裝夾誤差

表12 不同裝夾誤差下齒根應(yīng)力參數(shù)結(jié)果

表13 不同裝夾誤差下不同可靠度的彎曲疲勞極限

由表13可知，與名義裝夾位置相比，re=66.4 mm時的彎曲疲勞極限最大誤差值為+0.64%，re=66.2 mm時的彎曲疲勞極限最大誤差值為-0.64%，故不同裝夾誤差情況下彎曲疲勞極限的誤差在-0.64%～+0.64%范圍內(nèi)波動。

4.3 設(shè)備加載精度對彎曲疲勞極限的影響

本彎曲疲勞試驗采用的設(shè)備為Zwick Vibrophore 1000 kN試驗機，由表1可知其動態(tài)加載精度為2%，結(jié)合公式(11)和(12)及表8，得到考慮設(shè)備精度影響下不同可靠度下齒輪的彎曲疲勞極限(見表14)。

表14 考慮設(shè)備精度的不同可靠度下的彎曲疲勞極限

由表14可知，與名義加載力相比，+2%加載力時的彎曲疲勞極限最大誤差值為+2.07%，-2%加載力時的彎曲疲勞極限最大誤差值為-2.06%，故由試驗設(shè)備本身加載精度引起的齒輪彎曲疲勞極限誤差在-2.06%～+2.07%范圍內(nèi)波動。

綜上可知由齒輪幾何誤差以及設(shè)備加載精度引起的試驗誤差占比較大，因此在進行彎曲疲勞試驗時，必須保證試驗齒輪的幾何精度以及試驗設(shè)備的加載精度。上述4項誤差同時出現(xiàn)極限值的概率極低，對誤差值進行加權(quán)平均，得到綜合考慮試驗過程誤差對彎曲疲勞強度極限的影響為2.43%。

5 結(jié)論

開展了齒輪彎曲疲勞試驗方法研究，針對齒輪彎曲疲勞試驗過程中的誤差進行影響規(guī)律分析，得到如下結(jié)論：

1)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)制定彎曲疲勞試驗方案，并開展齒根彎曲應(yīng)力有限元仿真以及電阻應(yīng)變片測試，試驗方案計算彎曲應(yīng)力與實測彎曲應(yīng)力最大誤差為8.7%，滿足工程應(yīng)用需求。

2)獲得99%可靠度下18CrNiMo7-6噴丸齒輪彎曲疲勞強度極限為642 MPa，相比國標(biāo)GB/T 3480—1997《漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法》中MQ級的500 MPa，提高了28%，標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計偏保守，為工程應(yīng)用提供參考。

3)開展了彎曲疲勞試驗過程中的相關(guān)誤差對彎曲疲勞極限的影響分析，發(fā)現(xiàn)公法線長度偏差、齒寬誤差、裝夾誤差和設(shè)備加工精度引起的誤差分別為：+2.5%～+3.33%、-0.10%～+0.59%、-0.64%～+0.64%和-2.06%～+2.07%。彎曲疲勞試驗時，應(yīng)盡量保證試驗設(shè)備的加載精度以及試驗齒輪的制造精度。上述4項誤差同時出現(xiàn)極限值的概率極低，對誤差值進行加權(quán)平均，得到綜合考慮試驗過程誤差對彎曲疲勞強度極限的影響為2.43%。