楊利強 徐凱歌 劉賽賽

(1.徐州地鐵集團有限公司，221018，徐州； 2.徐州地鐵運營有限公司，221018，徐州;3.南京中車浦鎮(zhèn)海泰制動設(shè)備有限公司,211899,南京∥第一作者，正高級工程師)

線性渦流制動是一種不依靠車輪與鋼軌之間的摩擦進行制動的方式，其在高速下可提供穩(wěn)定、可靠的制動力，已逐漸成為高速列車上一種新型的制動方式[1-2]。但線性渦流制動系統(tǒng)受列車速度、氣隙等因素影響，想要獲得安全可靠的制動力就要為線性渦流制動系統(tǒng)選取合適的參數(shù)范圍。

關(guān)于線性渦流制動的研究，國內(nèi)外學(xué)者已進行過大量的試驗與分析。法國研發(fā)的AGV(高速動車組)列車運用的是線性渦流制動系統(tǒng)進行制動，當(dāng)列車運行速度在200 km/h以上時，每列列車的瞬時制動力可達到20 kN[3-4]。德國從1985年開始在ICE-V(試驗型城際列車特快)試驗車上進行試驗。結(jié)合ICE-V試驗車的問題及法國AGV列車的經(jīng)驗，德國鐵路公司在ICE-3(德國高速動車組ICE的第三代)試驗車上對改良后的線性渦流制動系統(tǒng)進行了試驗并取得了良好的效果。其研究結(jié)果表明：ICE-3試驗車使用線性渦流制動系統(tǒng)進行制動時，若動車速度升高，其制動力也能保持較穩(wěn)定的水平，而制動功率則跟隨試驗車速度的變化而變化(近似的可以看成線性關(guān)系)，但線性渦流制動熱負荷卻比摩擦制動產(chǎn)生的熱負荷低很多。這為列車線性渦流制動技術(shù)的推廣提供了應(yīng)用基礎(chǔ)[5-6]。1964年,日本建成的新干線是世界上第一條高速鐵路，長度約為550 km，最快速度可達210 km/h。大約6年后，日本開始在新干線上進行一系列線性渦流制動試驗。1990年，日本又開始研究電磁渦流制動技術(shù)和永磁渦流制動技術(shù)。日本在其高速列車上運用電制動與空氣制動組成的聯(lián)合制動系統(tǒng)進行制動，列車的拖車采用旋轉(zhuǎn)型渦流制動系統(tǒng)作為電制動系統(tǒng)。旋轉(zhuǎn)型渦流制動在高速列車上的成功應(yīng)用表明，在拖車上使用旋轉(zhuǎn)型渦流制動與空氣制動相結(jié)合的制動方式是行之有效的[7]。文獻[8]以“迎流的”有限元法為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了渦流制動力公式，并得到其制動力曲線。由該曲線可以看出，隨著列車速度的增加，其制動力呈現(xiàn)出先變大后減小的趨勢，并在中間某速度處達到最大值。文獻[9]對永磁渦流制動器進行了分析，求解出其制動力公式，并分析了不同參數(shù)變化對制動力的影響。文獻[10]利用德國TR07型磁浮列車的線性渦流制動裝置，推導(dǎo)出其制動力的關(guān)系式，得到了制動力隨列車速度變化的曲線。文獻[11]采用子域法計算了線性渦流制動力與速度、勵磁電流、氣隙長度、板厚和電導(dǎo)率等參數(shù)之間的解析公式，并通過有限元仿真驗證了理論計算的正確性。由上述研究可知，線性渦流制動系統(tǒng)產(chǎn)生的制動力與所選取的不同參數(shù)有關(guān)，因此研究不同參數(shù)對線性渦流制動系統(tǒng)的影響至關(guān)重要。

本文通過ANSYS Maxwell仿真軟件對線性渦流制動系統(tǒng)進行建模仿真，分析了線性渦流制動系統(tǒng)在不同車速、氣隙、勵磁電流及勵磁線圈匝數(shù)時產(chǎn)生的制動力大小，為線性渦流制動系統(tǒng)的設(shè)計提供借鑒與參考。

1 線性渦流制動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

高速列車線性渦流制動系統(tǒng)是由電磁系統(tǒng)和機械系統(tǒng)組成的。電磁系統(tǒng)包括牽引變流器、勵磁電磁鐵等，其中勵磁電磁鐵由磁軛、電樞線圈和鐵心組成。機械系統(tǒng)一般由升降風(fēng)缸、套筒等組成。勵磁電磁鐵與鋼軌平行，其包括8個磁極，線圈的電流通入方向使磁極按照“N-S-N-S”交替排列。當(dāng)高速列車利用線性渦流制動系統(tǒng)進行制動時，鋼軌切割電磁鐵產(chǎn)生的磁場使鋼軌中感應(yīng)出渦流并形成渦流磁場，該新生磁場將阻礙原本電磁鐵產(chǎn)生的磁場變化而使氣隙中的磁場畸變產(chǎn)生2個力的分量，其中一個橫向電磁力會阻礙列車運動，從而達到列車制動的目的。

由于線性渦流制動力的計算涉及到很多復(fù)雜因素，因此，本文根據(jù)線性渦流制動系統(tǒng)的工作原理及其在不同工況下的工作過程，采用磁路分析法對渦流磁場進行相應(yīng)簡化，進而建立線性渦流制動力的數(shù)學(xué)模型。由圖1的線性渦流制動磁場示意圖可知，磁極與磁極之間構(gòu)成閉合回路，由于每兩個磁極之間形成的回路相同且對稱，因此分析電磁鐵的電磁機理時，可將多個磁極等效成一對磁極進行分析。

圖1 線性渦流制動磁場示意圖Fig.1 Diagram of linear eddy current braking magnetic field

根據(jù)等效原理，可將磁極與鋼軌之間產(chǎn)生的渦流等效成一個半徑為r、集膚深度為δ的渦流計算微元。渦流區(qū)域磁通是按照余弦規(guī)律變化的，因此在鋼軌表面產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E為：

(1)

式中：

φ——線性渦流區(qū)域磁通；

B——氣隙處的磁感應(yīng)強度；

v——列車速度；

τ——相鄰電磁鐵之間的極距；

t——變化時間。

感應(yīng)渦流在鋼軌表面的集膚深度為δ：

(2)

式中：

ρ——鋼軌的電阻率，Ω/m；

μ——鋼軌磁導(dǎo)率，H/m。

由式(1)和式(2)可得,渦流有效值λ為：

(3)

式中：

D——渦流區(qū)域直徑，mm。

按照等效磁路原理，對磁路模型各部分磁阻進行等效，得到氣隙處的磁感應(yīng)強度為：

(4)

式中：

μ0——空氣磁導(dǎo)率，H/m；

I0——勵磁電流，A；

ke——折算系數(shù)；

N——線圈安匝數(shù)，匝；

l0——氣隙長度，mm。

從能量守恒的角度出發(fā)，可以得到渦流區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的功率有效值P為：

(5)

根據(jù)線性渦流制動力F=Pv，可得：

(6)

從式(6)中可以看出，線性渦流制動力與列車速度、氣隙長度、勵磁電流等諸多因素有關(guān)。此外，渦流密度衰減率β可以表示為：

(7)

式中：

z——深度，mm；

ω——渦流頻率，Hz；

σ——鋼軌電導(dǎo)率，S /m。

由式(7)可知，μ和σ對電流衰減起到了重要作用。當(dāng)ω不變時，μ或σ越大，則在同一z處衰減得越大[12]，因此μ和σ的取值也會影響制動力的大小。

綜上可知，列車速度、氣隙、勵磁電流、勵磁線圈匝數(shù)、鋼軌材料電導(dǎo)率及勵磁線圈材料等能夠影響線性渦流制動特性和電磁特性。

2 線性渦流制動系統(tǒng)仿真模型

2.1 模型建立

利用ANSYS Maxwell軟件建立線性渦流制動系統(tǒng)仿真模型(以下簡稱“仿真模型”)，如圖2所示。仿真模型尺寸如表1所示。

圖2 線性渦流制動系統(tǒng)仿真模型Fig.2 Simulation model of linear eddy current braking system

表1 線性渦流制動系統(tǒng)仿真模型尺寸

由于鋼軌是鐵磁性物質(zhì)，該仿真模型中取其相對磁導(dǎo)率為200 H/m，電導(dǎo)率為5×106S/m；磁軛與磁心的相對磁導(dǎo)率取值為1 360 H/m，電導(dǎo)率為0.153 8 S/m；勵磁線圈選銅材料。

為保證仿真模型計算的準確率，要對模型進行剖分；由于線形渦流制動系統(tǒng)會在鋼軌表面產(chǎn)生渦流，所以針對鋼軌要按照集膚深度進行剖分。線性渦流制動系統(tǒng)網(wǎng)格剖分圖如圖3所示。

圖3 線性渦流制動系統(tǒng)網(wǎng)格剖分Fig.3 Grid division of linear eddy current braking system

2.2 制動特性仿真

常用制動時，線性渦流制動系統(tǒng)勵磁電流I0≤78 A；緊急制動時I0為95 A。氣隙長度l0變化范圍為6～8 mm，制動特性試驗參數(shù)如表2所示。

表2 制動特性試驗參數(shù)

2.2.1 勵磁電流對制動力的影響

設(shè)定不同勵磁電流I0研究其制動力與速度變化之間的關(guān)系，如圖4所示。由圖4可知，不同勵磁電流下的曲線變化趨勢基本一致。當(dāng)氣隙長度保持不變時，增加勵磁電流值，制動力數(shù)值也隨之增大，說明勵磁電流與制動力成正相關(guān)，這也符合制動力數(shù)學(xué)模型。在勵磁電流分別為60 A、78 A、95 A時，其相應(yīng)的最大制動力分別約為10.538 0 kN、15.100 9 kN、19.887 8 kN。由此可見，當(dāng)勵磁電流約增加30%時，其制動力增加了44%。

圖4 不同勵磁電流下制動力隨速度變化曲線

2.2.2 氣隙長度對制動力的影響

保持勵磁電流不變，通過改變氣隙長度l0來觀察制動力的變化，如圖5所示。

圖5 不同氣隙長度下制動力隨速度變化曲線

由圖5可知，隨著氣隙長度的增加，其制動力曲線峰值不斷下降。氣隙長度越小，制動力曲線的變化趨勢越大，且制動力呈明顯增大的趨勢。這是因為磁場強度與磁路中磁阻大小有關(guān)，氣隙長度增大造成了磁阻增大、磁場強度減小，使得渦流密度降低，因此制動力有所下降。當(dāng)氣隙長度分別為6 mm、7 mm、8 mm時，其相應(yīng)的最大制動力分別為16.412 6 kN、15.100 9 kN、13.964 5 kN。由此可見，當(dāng)氣隙長度減小約33%時，其制動力減小了17.2%。

此外，綜合圖4和圖5可知，渦流制動力受速度影響較為明顯，速度越大，制動力曲線上升速度越快，當(dāng)速度為10 km/h左右時就可以達到渦流制動力的最大值，此時動車速度稱為臨界速度。當(dāng)速度持續(xù)增大到高速區(qū)時，渦流制動力呈下降趨勢，最后趨于某個穩(wěn)定值，總體來說在高速狀態(tài)時呈良好的制動狀態(tài)。

2.2.3 勵磁線圈匝數(shù)對制動力的影響

為研究勵磁線圈匝數(shù)變化對制動力的影響，選取列車速度在50 km/h、250 km/h、500 km/h時進行分析，研究不同匝數(shù)對制動力變化的影響。在相同的條件下，取勵磁線圈為280匝、380匝、480匝、580匝分別進行計算，得到3個速度下不同勵磁線圈匝數(shù)的制動力變化曲線，如圖6所示。

圖6 不同列車速度下勵磁線圈匝數(shù)對制動力變化的影響曲線

由圖6可知，當(dāng)速度為50 km/h時，制動力增加速度最快；當(dāng)速度為500 km/h時，制動力增加速度最緩慢。由此可見，當(dāng)勵磁線圈匝數(shù)增加時，低速運行的列車制動力增加更快，符合制動力的變化規(guī)律。

在列車運行速度為50 km/h下，勵磁線圈匝數(shù)為580匝時的制動力為33.500 0 kN；勵磁線圈匝數(shù)為280匝時的制動力為10.700 0 kN。由此可見，勵磁線圈匝數(shù)增大107%，其制動力增加了214%，可見制動力增加的倍數(shù)遠大于匝數(shù)增加的倍數(shù)，即增加線圈匝數(shù)可以有效提高制動力。

2.2.4 鋼軌電導(dǎo)率對制動力的影響

保持勵磁電流為78 A、氣隙長度為7 mm、勵磁線圈匝數(shù)為280匝不變，將鋼軌電導(dǎo)率σ分別變?yōu)樵瓉淼?倍、4倍，并對模型進行計算，得到不同磁導(dǎo)率下制動力隨速度變化的曲線，如圖7所示。

圖7 不同鋼軌電導(dǎo)率下制動力隨速度變化曲線

由圖7可知，當(dāng)鋼軌的電導(dǎo)率越大，渦流制動力反而越小。由此可知，鋼軌的材料特性對渦流制動力有較大的影響。選擇鋼軌材料時，在符合工程條件的前提下，應(yīng)盡可能選擇電導(dǎo)率較小的材料，才能有更好的制動性能。

2.2.5 勵磁線圈材料對制動力的影響

在保持勵磁電流為78 A、氣隙長度為7 mm、勵磁線圈匝數(shù)為280匝時，將勵磁線圈材料由銅換成鋁，將相同結(jié)構(gòu)的銅線圈與鋁線圈的渦流制動系統(tǒng)產(chǎn)生的制動力進行對比，得到不同速度下的制動力曲線，如圖8所示。

圖8 采用銅線圈和鋁線圈時的制動力隨速度的變化曲線

從圖8中可以看出，在匝數(shù)相同的情況下，不同速度下銅線圈產(chǎn)生的渦流制動力與鋁線圈的渦流制動力變化趨勢一致，但鋁線圈的渦流制動力比銅線圈的渦流制動力略大，說明在線圈匝數(shù)、氣隙長度、線圈勵磁電流相同的條件下，選用鋁線圈獲得的渦流制動力效果更好。

2.3 電磁特性仿真

本節(jié)主要分析列車速度為400 km/h時，常用制動和緊急制動下的磁感應(yīng)強度分布情況。通過上述分析，線性渦流制動系統(tǒng)參數(shù)選擇勵磁電流I0為78 A、氣隙長度l0為7 mm、勵磁線圈材料為鋁線圈。其分析結(jié)果如圖9—圖12所示。

圖9 勵磁電流為78 A時渦流制動系統(tǒng)磁場分布云圖(常用制動工況)

圖10 勵磁電流為78 A時氣隙磁場分布(常用制動工況)

圖11 勵磁電流為95 A時渦流制動系統(tǒng)磁場分布云圖(緊急制動工況)

圖12 勵磁電流為95 A時氣隙磁場分布(緊急制動工況)

由圖9可知，在磁極附近磁場強度最強，隨著與磁極距離越遠，磁場強度呈衰減趨勢。由于相鄰磁極之間形成閉合回路，在單個磁極上方磁軛處兩側(cè)的磁感應(yīng)強度大于中間的磁感應(yīng)強度。此外，在相鄰磁場的疊加作用下，鋼軌表面產(chǎn)生了較強的磁感應(yīng)強度。由圖11可知，緊急制動工況下，磁感應(yīng)強度的分布情況與常用制動工況下基本一致。同時，由于緊急制動工況下勵磁電流增大，使得渦流制動系統(tǒng)的整體磁感應(yīng)強度有所增強。

由圖10和圖12可知，兩種制動工況下的磁感應(yīng)強度的變化趨勢基本一致，但緊急制動工況的磁感應(yīng)強度值要大于常用制動工況。氣隙長度處的磁場強度在相鄰磁極之間磁場較強，在渦流制動裝置兩側(cè)存在磁場泄露的問題，在短距離下會迅速衰減為0。在常用制動情況下，氣隙長度處的磁場強度最高可達到877.640 kA/m，緊急制動下可以達到1 030.595 kA/m。

通過上述分析說明，緊急制動工況下，渦流制動系統(tǒng)可以產(chǎn)生更強的磁感應(yīng)強度和更高的制動力，以保證列車的運行安全。

3 結(jié)論

1) 本仿真研究得到的制動力曲線變化趨勢符合渦流制動力數(shù)學(xué)模型中各參數(shù)對制動力的影響規(guī)律，從而驗證了仿真模型的正確性。

2) 渦流制動力隨著速度的增加先增大后減小，在某個中間速度值達到臨界點。氣隙長度增加，渦流制動力增大；勵磁電流增加，渦流制動力增大。

3) 當(dāng)勵磁線圈匝數(shù)增大后，渦流制動力增加的倍數(shù)大于勵磁線圈匝數(shù)增加的倍數(shù)，說明增加線圈匝數(shù)可以有效提高渦流制動力。

4) 當(dāng)勵磁線圈材料為鋁時，與銅線圈相比，其制動力有所增加。在符合工程的條件下，可以考慮將勵磁線圈材料選為鋁線圈。

5) 當(dāng)增加鋼軌材料電導(dǎo)率時，發(fā)現(xiàn)渦流制動力反而下降，說明鋼軌材料電導(dǎo)率與渦流制動力成負相關(guān)。因此在符合工程的條件下，選擇電導(dǎo)率較小的鋼軌材料可以獲得更好的渦流制動效果。

6) 緊急制動工況下，渦流制動系統(tǒng)可以提供更強的磁場、產(chǎn)生更大的渦流制動力，以保障列車的運行安全。