戴凱陽 邵 搏 熊 帥 丁 群 張 鍵

1 中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安市白沙路1號(hào)，710068

星基增強(qiáng)系統(tǒng)(SBAS)可提升導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度和完好性，該系統(tǒng)主要通過地球靜止軌道衛(wèi)星GEO向用戶播發(fā)星歷改正數(shù)和完好性信息，進(jìn)而為用戶端提供完好性服務(wù)。目前處于正式運(yùn)行狀態(tài)的SBAS包括美國的WASS(wide area augmentation system)、歐洲的EGNOS(European geostationary navigation overlay service)、日本的MSAS(MTSAT satellite-based augmentation system)和印度的GAGAN(GPS aided GEO augmentation navigation)，另外俄羅斯的SDCM(system for differential corrections and monitoring)、韓國的KASS(Korean augmentation satellite system)等SBAS也處于發(fā)展之中。我國的BDSBAS作為北斗系統(tǒng)的七大服務(wù)之一，在系統(tǒng)建設(shè)、服務(wù)測(cè)試、國際標(biāo)準(zhǔn)化等各方面都取得巨大進(jìn)展，并將在國家“十四五”規(guī)劃中發(fā)揮更加重要的作用[1]。

目前BDSBAS增強(qiáng)信號(hào)正處于測(cè)試階段，各方面的性能還有待完善[2-3]，官方也未明確給出最基本的BDSBAS服務(wù)范圍，這就導(dǎo)致用戶無法確定自己所處的位置能否使用BDSBAS，進(jìn)而限制了BDSBAS的推廣應(yīng)用，因此確定BDSBAS的服務(wù)范圍具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

WAAS和EGNOS已在官網(wǎng)上明確公布服務(wù)范圍：WAAS基于不同的用戶服務(wù)等級(jí)，根據(jù)完好性參數(shù)計(jì)算出相應(yīng)的保護(hù)級(jí)，并根據(jù)保護(hù)級(jí)給出具體服務(wù)范圍[4]；EGNOS利用現(xiàn)有基準(zhǔn)站，在有效的導(dǎo)航定位精密進(jìn)近(precision approach，PA)結(jié)果下，在水平導(dǎo)航系統(tǒng)誤差(horizontal navigation system error，HNSE)優(yōu)于3 m、垂直導(dǎo)航系統(tǒng)誤差(vertical navigation system error，VNSE)優(yōu)于4 m的雙重約束下確定其服務(wù)范圍[5]。其他增強(qiáng)系統(tǒng)僅給出大致的服務(wù)范圍，缺少明確的報(bào)告或者數(shù)據(jù)支撐。此外，由于SBAS服務(wù)范圍研究的文獻(xiàn)資料相對(duì)較少，因此本文基于BDSBAS現(xiàn)階段發(fā)展情況，提出一種基于單頻(single frequence，SF) SBAS完好性參數(shù)99.9%包絡(luò)概率要求的SBAS服務(wù)范圍確定方法。首先利用歐洲EGNOS實(shí)際播發(fā)的完好性參數(shù)信息推算EGNOS服務(wù)范圍；然后將其與實(shí)際服務(wù)范圍進(jìn)行比較，驗(yàn)證本文方法的合理性；最后對(duì)我國BDSBAS服務(wù)范圍進(jìn)行推算，給出BDSBAS的初步服務(wù)范圍。本文將對(duì)BDSBAS服務(wù)范圍的確定提供理論依據(jù)，并促進(jìn)BDSBAS服務(wù)性能的提升。

1 SBAS服務(wù)范圍確定的基本原理

1.1 UDRE參數(shù)包絡(luò)

在高斯分布中，3.29倍中誤差分位數(shù)處對(duì)應(yīng)的分布概率為99.9%，可以理解為當(dāng)修正誤差在用戶位置上的投影值分布符合高斯模型時(shí)，UDRE(user differential range error)理論上可以包絡(luò)住99.9%的修正誤差投影值。因此，在衛(wèi)星測(cè)距誤差評(píng)估中，UDRE對(duì)軌道/鐘差修正誤差最差投影值的包絡(luò)概率需要達(dá)到99.9%，才能滿足SBAS完好性風(fēng)險(xiǎn)檢驗(yàn)。

1.1.1 增強(qiáng)軌道/鐘差計(jì)算

首先利用接收的導(dǎo)航電文計(jì)算衛(wèi)星位置和鐘差，然后利用星基增強(qiáng)電文中的軌道/鐘差改正數(shù)對(duì)衛(wèi)星位置和鐘差進(jìn)行修正，得到增強(qiáng)后的軌道/鐘差結(jié)果。具體步驟如下：

1)利用導(dǎo)航電文計(jì)算衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系中的位置和鐘差[XEYEZEBE]。

2)利用星基增強(qiáng)電文計(jì)算軌道/鐘差改正數(shù)。慢變改正數(shù)信息包括衛(wèi)星星歷慢變改正數(shù)和衛(wèi)星時(shí)鐘慢變改正數(shù)，在單頻增強(qiáng)電文中，慢變改正數(shù)信息由電文25播發(fā)。

衛(wèi)星星歷慢變改正數(shù)的計(jì)算公式為：

[δxkδykδzk]T=

(1)

衛(wèi)星時(shí)鐘慢變改正數(shù)的計(jì)算公式為：

δΔtSV(t)=δaf0+δaf1(t-t0)+δafG0

(2)

式中，t為當(dāng)前時(shí)刻，δΔtSV(t)為當(dāng)前時(shí)刻時(shí)鐘改正數(shù)，δaf0為時(shí)鐘偏差，δaf1為時(shí)鐘偏差變化率，t0為改正數(shù)參考時(shí)刻，δafG0為GLONASS衛(wèi)星改正參數(shù)(在電文12中播發(fā)，非GLONASS衛(wèi)星的δafG0=0)。

3)利用改正數(shù)對(duì)衛(wèi)星位置和鐘差進(jìn)行修正：

[XCYCZCBC]T=[XEYEZEBE]T+

[δxkδykδzkδ·tSV*c]T

(3)

式中，[XCYCZCBC]T為t時(shí)刻改正后的增強(qiáng)軌道/鐘差。

1.1.2 UDRE參數(shù)包絡(luò)概率

首先將改正后的增強(qiáng)軌道/鐘差分別與事后精密軌道/鐘差產(chǎn)品作差，得到修正誤差，然后將修正誤差投影至格網(wǎng)點(diǎn)上，判斷UDRE是否對(duì)修正殘差形成包絡(luò)。統(tǒng)計(jì)目標(biāo)區(qū)域格網(wǎng)點(diǎn)的UDRE包絡(luò)概率，并確定包絡(luò)概率大于99.9%的區(qū)域。具體步驟如下：

1)將修正后的衛(wèi)星位置和鐘差分別與精密衛(wèi)星軌道和鐘差作差：

[ΔXΔYΔZΔB]T=

[XCYCZCBC]T-[XPYPZPBP]T

(4)

式中，[XCYCZCBC]T為時(shí)刻t改正后的衛(wèi)星位置和鐘差，[XPYPZPBP]T為時(shí)刻t精密衛(wèi)星軌道和鐘差，[ΔXΔYΔZΔB]T為二者的差值。

2)修正殘差在格網(wǎng)點(diǎn)位置上的投影為：

ΔR=[ΔXΔYΔZΔB]T·l

(5)

式中，l為衛(wèi)星到格網(wǎng)點(diǎn)的單位方向矢量。

3)統(tǒng)計(jì)目標(biāo)區(qū)域格網(wǎng)點(diǎn)的UDRE包絡(luò)概率，并確定包絡(luò)概率大于99.9%的區(qū)域S(UDRE)：

S(UDRE)=S(P(σUDRE≥ΔR)≥99.9%)

(6)

式中，σUDRE為UDREI對(duì)應(yīng)的UDRE值，對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1[6-7]所示；P(·)為包絡(luò)概率。

表1 UDRE與量化值對(duì)應(yīng)表

由表1可見，UDRE與σUDRE存在如下關(guān)系：

UDRE=3.29σi,UDRE

1.2 GIVE參數(shù)包絡(luò)

與UDRE參數(shù)類似，在電離層延遲誤差評(píng)估中，通常認(rèn)為電離層網(wǎng)格點(diǎn)垂直延遲誤差(grid ionospheric vertical error，GIVE)對(duì)修正誤差的包絡(luò)率需達(dá)到99.9%，才能滿足SBAS完好性風(fēng)險(xiǎn)檢驗(yàn)。

SBAS為每個(gè)電離層格網(wǎng)點(diǎn)(ionsopheric grid point，IGP)播發(fā)GIVE和電離層格網(wǎng)點(diǎn)垂直延遲值，以確保電離層改正數(shù)的準(zhǔn)確性。在GIVE性能分析過程中，計(jì)算全球電離層格網(wǎng)模型的電離層延遲量，將其與SBAS電文中提供的對(duì)應(yīng)IGP處的電離層延遲作差，得到電離層誤差，并統(tǒng)計(jì)GIVE對(duì)該差值的包絡(luò)概率。若實(shí)際使用的格網(wǎng)點(diǎn)密度高于全球電離層格網(wǎng)模型或增強(qiáng)星歷播發(fā)的格網(wǎng)點(diǎn)密度，則可以利用平面幾何內(nèi)插法對(duì)全球電離層格網(wǎng)模型增強(qiáng)電文的GIVE和電離層延遲進(jìn)行內(nèi)插，進(jìn)而計(jì)算GIVE的包絡(luò)概率。具體步驟如下：

1)計(jì)算服務(wù)區(qū)域內(nèi)IGP增強(qiáng)電文電離層延遲量IC和GIVE值，計(jì)算對(duì)應(yīng)IGP的全球電離層格網(wǎng)模型電離層延遲量I。若有必要，還需進(jìn)行平面幾何內(nèi)插。

2)計(jì)算電離層改正數(shù)與電離層延遲的差值ΔI：

ΔI=IC-I

(7)

3)統(tǒng)計(jì)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)格網(wǎng)點(diǎn)的GIVE包絡(luò)概率，并確定包絡(luò)概率大于99.9%的區(qū)域S(GIVE)：

S(GIVE)=S(P(σGIVE≥ΔI)≥99.9%)

(8)

式中，σGIVE為GIVEI對(duì)應(yīng)的GIVE值，對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2[6]所示；P(·)為包絡(luò)概率。

表2 GIVE與量化值對(duì)應(yīng)表

由表2可見，GIVE與σGIVE存在如下關(guān)系：

GIVE=3.29σi,GIVE

(9)

1.3 SBAS服務(wù)范圍確定

為保證用戶端的完好性，避免完好性風(fēng)險(xiǎn)事件的發(fā)生，SF SBAS播發(fā)的完好性參數(shù)(UDRE、GIVE)通常需要以99.9%的概率對(duì)相應(yīng)的改正數(shù)修正殘差形成包絡(luò)?；诖耍疚奶岢鲆环N確定SBAS服務(wù)范圍的方法，具體步驟如下：

1)選定SBAS初步服務(wù)區(qū)域。

2)解算當(dāng)前歷元GNSS衛(wèi)星軌道和鐘差修正殘差以及UDRE信息。

3)以5°×5°的經(jīng)緯度差對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行分割，計(jì)算每個(gè)歷元、每顆衛(wèi)星在每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)上的軌道/鐘差綜合誤差[7]，并判斷UDRE對(duì)軌道/鐘差綜合誤差是否形成包絡(luò)。統(tǒng)計(jì)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)格網(wǎng)點(diǎn)UDRE包絡(luò)概率，并確定包絡(luò)概率大于99.9%的區(qū)域。

4)計(jì)算目標(biāo)區(qū)域電離層延遲誤差值和GIVE信息。本文計(jì)算周期為5 min(SBAS電離層信息5 min播發(fā)一次)，判斷GIVE對(duì)電離層延遲誤差是否形成包絡(luò)。統(tǒng)計(jì)包絡(luò)概率大于99.9%的區(qū)域和GIVE有效格網(wǎng)點(diǎn)概率(當(dāng)前時(shí)刻格網(wǎng)點(diǎn)有計(jì)算結(jié)果定義為有效)。

5)對(duì)99.9%包絡(luò)要求下的完好性參數(shù)UDRE和GIVE的公共區(qū)域進(jìn)行疊加，并確定最終的SBAS服務(wù)區(qū)域。

2 SBAS服務(wù)范圍驗(yàn)證

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文采集西安某單位樓頂2020-12-04原始觀測(cè)電文開展SBAS服務(wù)范圍確定實(shí)驗(yàn)。接收機(jī)型號(hào)為Septentrio PolaRx5，使用天線為NovAtel GNSS-750。外部文件包括IGS服務(wù)中心發(fā)布的全球廣播星歷文件、事后精密軌道/鐘差產(chǎn)品、天線相位中心改正文件和全球電離層格網(wǎng)模型文件等。由于西安本地可以接收到EGNOS電文信號(hào)，且EGNOS官方網(wǎng)站(https:∥www.essp-sas.eu)已公布其服務(wù)范圍，因此本文利用EGNOS電文數(shù)據(jù)開展SBAS服務(wù)范圍驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，并通過BDSBAS電文數(shù)據(jù)的解算結(jié)果，對(duì)BDSBAS服務(wù)范圍進(jìn)行初步分析，進(jìn)而為行業(yè)用戶使用BDSBAS服務(wù)提供參考。

2.2 EGNOS服務(wù)范圍驗(yàn)證

在驗(yàn)證EGNOS服務(wù)范圍時(shí)，將目標(biāo)區(qū)域定為45°W～60°E、20°～80°N，基于實(shí)際接收的EGNOS PRN 126增強(qiáng)電文以及外部基準(zhǔn)文件，利用自編軟件對(duì)EGNOS完好性參數(shù)包絡(luò)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。圖1為目標(biāo)區(qū)域EGNOS UDRE包絡(luò)概率圖，可以看出，UDRE的包絡(luò)概率均達(dá)到99.9%以上，表明EGNOS軌道/鐘差參數(shù)在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)能夠滿足用戶需求。此外，除當(dāng)天未播發(fā)的PRN11和PRN14號(hào)衛(wèi)星外，UDRE對(duì)其他各衛(wèi)星的最大投影誤差均可實(shí)現(xiàn)100%包絡(luò)。圖2和圖3為EGNOS增強(qiáng)GPS PRN19和PRN23號(hào)衛(wèi)星的UDRE誤差包絡(luò)序列，可以看出，觀測(cè)弧段內(nèi)UDRE對(duì)2顆衛(wèi)星的最大投影誤差均可實(shí)現(xiàn)100%包絡(luò)。值得注意的是，衛(wèi)星出入境時(shí)UDRE參數(shù)較大，即用戶端的完好性風(fēng)險(xiǎn)較大，這與導(dǎo)航衛(wèi)星出入境時(shí)衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量較差有關(guān)[8]。

圖1 EGNOS UDRE包絡(luò)概率Fig.1 EGNOS UDRE envelope probability

圖2 EGNOS增強(qiáng)GPS PRN 19號(hào)衛(wèi)星UDRE包絡(luò)序列Fig.2 UDRE envelope sequence of EGNOS enhanced GPS PRN 19

圖3 EGNOS增強(qiáng)GPS PRN 23號(hào)衛(wèi)星UDRE包絡(luò)序列Fig.3 UDRE envelope sequence of EGNOS enhanced GPS PRN 23

圖4和圖5分別為EGNOS GIVE包絡(luò)概率和有效格網(wǎng)概率。由圖4可見，目標(biāo)區(qū)域中GIVE可對(duì)電離層延遲誤差形成100%包絡(luò)；由圖5可見，目標(biāo)區(qū)域邊緣的有效格網(wǎng)概率逐漸降低，該現(xiàn)象主要與基準(zhǔn)站的分布有關(guān)：越靠近邊緣地區(qū)，EGNOS基準(zhǔn)站越少，相應(yīng)格網(wǎng)點(diǎn)生成有效電離層改正數(shù)的頻率越低，進(jìn)而影響到EGNOS服務(wù)的連續(xù)性和完好性。

圖4 EGNOS GIVE包絡(luò)概率Fig.4 EGNOS GIVE envelope probability

圖5 EGNOS GIVE有效格網(wǎng)概率Fig.5 EGNOS GIVE effective grid probability

綜合考慮EGNOS完好性參數(shù)UDRE/GIVE99.9%包絡(luò)概率要求和GIVE有效格網(wǎng)概率后，最終推算的服務(wù)范圍結(jié)果如圖6所示，EGNOS官方公布的服務(wù)范圍如圖7所示[5]?？梢钥闯觯?種結(jié)果大致相同，但也存在部分差異，主要是因?yàn)镾BAS增強(qiáng)電文以5°的格網(wǎng)點(diǎn)區(qū)間播發(fā)電離層參數(shù)信息時(shí)，會(huì)出現(xiàn)不平滑擬合現(xiàn)象。由此可見，本文提出的SBAS服務(wù)范圍確定方法有效。

圖6 基于完好性要求疊加的EGNOS服務(wù)范圍Fig.6 EGNOS service range based on superposition of integrity requirements

圖7 EGNOS官方公布的服務(wù)范圍[5]Fig.7 The official service range of EGNOS[5]

2.3 BDSBAS服務(wù)范圍初步分析

基于本文提出的SBAS服務(wù)范圍確定方法，對(duì)BDSBAS的服務(wù)范圍進(jìn)行初步研究。本文將目標(biāo)區(qū)域設(shè)定為60°～140°E、10°～60°N，在此區(qū)域內(nèi)對(duì)BDSBAS完好性參數(shù)包絡(luò)情況進(jìn)行計(jì)算。圖8為目標(biāo)區(qū)域BDSBAS UDRE包絡(luò)概率圖，可以看出，UDRE均達(dá)到99.9%以上，表明BDSBAS軌道/鐘差參數(shù)能夠滿足用戶需求，且UDRE對(duì)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)大部分衛(wèi)星最大投影誤差均可實(shí)現(xiàn)100%包絡(luò)。圖9和圖10分別為BDSBAS增強(qiáng)GPS PRN19和PRN23號(hào)衛(wèi)星的UDRE誤差包絡(luò)序列，可以看出，BDSBAS在衛(wèi)星可見弧段內(nèi)播發(fā)的UDRE變化不大，未出現(xiàn)EGNOS隨出入境逐漸變化的情況。PRN23號(hào)衛(wèi)星在可見弧段內(nèi)的包絡(luò)概率為99.68%，在衛(wèi)星出境時(shí)未形成包絡(luò)，原因有2方面：一是目標(biāo)區(qū)域邊緣地區(qū)距離BDSBAS基準(zhǔn)站點(diǎn)較遠(yuǎn)，其軌道/鐘差改正數(shù)在邊緣區(qū)域的服務(wù)效果較差；二是衛(wèi)星出入境時(shí)用戶觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，系統(tǒng)播發(fā)的軌道/鐘差改正數(shù)較大，但播發(fā)的相應(yīng)UDRE值卻較小。目標(biāo)區(qū)域內(nèi)其他幾顆未形成包絡(luò)的衛(wèi)星與PRN23號(hào)衛(wèi)星情況相似，建議在UDRE參數(shù)播發(fā)的過程中，能夠在衛(wèi)星出入境時(shí)作一些策略調(diào)整，使其更符合實(shí)際情況。

圖8 BDSBAS UDRE包絡(luò)概率Fig.8 BDSBAS UDRE envelope probability

圖9 BDSBAS增強(qiáng)GPS PRN 19號(hào)衛(wèi)星UDRE包絡(luò)序列Fig.9 UDRE envelope sequence of BDSBAS enhanced GPS PRN 19

圖10 BDSBAS增強(qiáng)GPS PRN 23號(hào)衛(wèi)星UDRE包絡(luò)序列Fig.10 UDRE envelope sequence of BDSBAS enhanced GPS PRN 23

圖11和圖12分別為BDSBAS GIVE包絡(luò)概率圖和有效格網(wǎng)概率圖。由圖11可見，GIVE可對(duì)中國大陸大部分區(qū)域的電離層延遲誤差形成100%包絡(luò)。由于西南地區(qū)存在電離層延遲誤差較大或BDSBAS監(jiān)測(cè)站分布較少等問題，GIVE在該區(qū)域未達(dá)到99.9%以上的概率包絡(luò)，目標(biāo)區(qū)域的高緯度地區(qū)和沿海地區(qū)未播發(fā)電離層改正數(shù)。由圖12可見，與EGNOS情況相似，BDSBAS目標(biāo)區(qū)域邊緣有效格網(wǎng)概率逐漸降低，該現(xiàn)象也是邊緣地區(qū)基準(zhǔn)站分布較少所致。

圖11 BDSBAS GIVE包絡(luò)概率Fig.11 BDSBAS GIVE envelope probability

圖12 BDSBAS GIVE有效格網(wǎng)概率Fig.12 BDSBAS GIVE effective grid probability

圖13 基于完好性要求疊加的BDSBAS服務(wù)范圍Fig.13 BDSBAS service range based on superposition of integrity requirements

綜合考慮BDSBAS完好性參數(shù)UDRE/GIVE 99.9%包絡(luò)概率要求和GIVE有效格網(wǎng)概率后，得到BDSBAS初步服務(wù)范圍如圖13所示。由圖可見，BDSBAS能夠較好地為用戶提供完好性服務(wù)。此外，建議BDSBAS在我國西南、西北、東北等地提高電離層參數(shù)播發(fā)性能，或進(jìn)行合理選址建站，從而擴(kuò)大并提高相應(yīng)地區(qū)的完好性服務(wù)。

3 結(jié) 語

本文首先對(duì)SF SBAS完好性參數(shù)(UDRE、GIVE)的驗(yàn)證方法進(jìn)行介紹，然后在99.9%的完好性參數(shù)包絡(luò)概率約束下對(duì)相應(yīng)改正數(shù)修正殘差形成包絡(luò)，提出一種確定SBAS服務(wù)范圍的方法。通過實(shí)際數(shù)據(jù)采集，對(duì)歐洲EGNOS播發(fā)的完好性信息進(jìn)行分析。結(jié)果表明，本文方法推算出的EGNOS服務(wù)范圍與其公布的服務(wù)范圍基本一致，驗(yàn)證了本文方法的可行性。最后基于本文方法的原理和步驟，對(duì)BDSBAS的服務(wù)范圍進(jìn)行分析，初步給出BDSBAS服務(wù)范圍，為行業(yè)用戶使用BDSBAS服務(wù)提供參考。本文方法能夠?yàn)锽DSBAS服務(wù)范圍的確定提供研究思路和理論依據(jù)，促進(jìn)BDSBAS服務(wù)性能的提升。