顧嘉琛 宋傳峰 田坤俊

1 山東無(wú)形信息技術(shù)有限公司，山東省泰安市御碑樓路67號(hào)，271000 2 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢市珞喻路129號(hào)，430079 3 山東理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，山東省淄博市新村西路266號(hào)，255000

BDS-2/3采用雙頻偽距觀測(cè)量和雙頻載波相位觀測(cè)量進(jìn)行偽距單點(diǎn)定位(SPP)和精密單點(diǎn)定位(PPP)，其理論方法和實(shí)現(xiàn)算法已經(jīng)成熟[1-3]。然而，目前最常用的雙頻消電離層組合(IF)方法雖然可以消除一階項(xiàng)電離層誤差[4]，但在解算過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)衛(wèi)星端與接收機(jī)端間的硬件延遲，且地面接收機(jī)在接收信號(hào)時(shí)也會(huì)存在由天線和儀器設(shè)備等造成的測(cè)距碼偏差，上述偏差統(tǒng)稱為觀測(cè)量碼偏差[5-6]。觀測(cè)量碼偏差一直是精密定位研究中的熱點(diǎn)，通常將差分定位解算中的觀測(cè)量偏差稱為差分碼偏差DSB或DCB，將IF組合定位解算中的觀測(cè)量偏差稱為ISB[7-8]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在觀測(cè)量碼偏差方面做了大量研究[9-14]。

近年來(lái)，隨著各系統(tǒng)支持頻點(diǎn)的不斷增多，DCB的估計(jì)與改正步驟也日趨繁瑣，有學(xué)者提出一種新的碼偏差估計(jì)方法OSB[5]。相較于DCB，OSB的估計(jì)、使用過(guò)程較為簡(jiǎn)單，但其發(fā)展較晚、相關(guān)研究較少[6,15]?；诖?，本文首先介紹OSB估計(jì)的理論方法；然后利用武漢大學(xué)(WHU)發(fā)布的OSB產(chǎn)品對(duì)BDS-2/3各衛(wèi)星各頻點(diǎn)的OSB估計(jì)值進(jìn)行穩(wěn)定性分析；最后結(jié)合國(guó)際GNSS監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(iGMAS)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分析OSB改正對(duì)BDS-2/3的B1I/B3I舊頻點(diǎn)和B1C/B2a新頻點(diǎn)組合下SPP和PPP精度的影響。本文研究對(duì)于提升BDS-2/3精密定位服務(wù)性能具有重要意義。

1 OSB估計(jì)模型與穩(wěn)定性分析

1.1 OSB估計(jì)模型

在估計(jì)各衛(wèi)星各頻點(diǎn)的OSB前，首先需要估計(jì)衛(wèi)星端與接收機(jī)端之間的DCB，然后對(duì)DCB估計(jì)值施加約束，計(jì)算出各衛(wèi)星各頻點(diǎn)的OSB。在忽略多路徑誤差和觀測(cè)噪聲誤差的情況下，衛(wèi)星與接收機(jī)之間的原始偽距觀測(cè)方程為：

(1)

通過(guò)區(qū)分2頻點(diǎn)之間的偽距觀測(cè)量，可以得到無(wú)幾何組合觀測(cè)量GF：

(2)

(3)

(4)

式中，Nx為1 a內(nèi)觀測(cè)到的頻點(diǎn)x衛(wèi)星總數(shù)。認(rèn)為雙頻IF組合下衛(wèi)星端2頻點(diǎn)的碼偏差I(lǐng)F組合以及接收機(jī)端2頻點(diǎn)的碼偏差I(lǐng)F組合均為0，則有：

(5)

通過(guò)式(5)的模型方法和約束條件，可以估計(jì)出各衛(wèi)星各頻點(diǎn)1 a內(nèi)的OSB值。

1.2 BDS-2/3衛(wèi)星OSB穩(wěn)定性分析

目前，中國(guó)科學(xué)院(CAS)、武漢大學(xué)(WHU)、歐洲定軌中心(CODE)及德國(guó)航空航天中心(DLR)等多家單位發(fā)布了OSB估計(jì)產(chǎn)品，但由于衛(wèi)星剛組網(wǎng)成功且穩(wěn)定運(yùn)行不久，目前僅有CAS和WHU 2家單位的產(chǎn)品向外發(fā)布。本文利用WHU發(fā)布的2020-10-07(doy281/MJD59 129)～2022-02-06(doy037/MJD59 616)共計(jì)488 d的產(chǎn)品進(jìn)行BDS-2/3各頻點(diǎn)OSB穩(wěn)定性分析。

圖1為BDS-2/3衛(wèi)星播發(fā)B1I、B3I、B1C和B2a頻點(diǎn)的OSB改正數(shù)時(shí)間序列，可以看出，各頻點(diǎn)的OSB改正值為-70～100 ns，各頻點(diǎn)的OSB估計(jì)數(shù)值較為穩(wěn)定，無(wú)明顯波動(dòng)。從數(shù)值上看，由OSB引起的等效距離誤差可達(dá)10 m量級(jí)，因此精密定位時(shí)必須將此誤差考慮在內(nèi)。個(gè)別時(shí)段會(huì)出現(xiàn)明顯的跳變現(xiàn)象，原因可能是BDS衛(wèi)星未參與當(dāng)日OSB解算，導(dǎo)致估計(jì)觀測(cè)量偏差時(shí)采用了零均值基準(zhǔn)約束。當(dāng)參與解算的衛(wèi)星數(shù)量發(fā)生改變時(shí)，約束條件也隨之變化，使得原先所有衛(wèi)星的OSB日解值整體發(fā)生常數(shù)跳變。從圖1還可以看出，OSB值與衛(wèi)星類型有關(guān)，BDS-2衛(wèi)星B1I和B3I頻點(diǎn)的OSB估計(jì)值偏低，BDS-3衛(wèi)星B1C和B2a頻點(diǎn)的OSB值各不相同。

圖1 各頻點(diǎn)OSB值時(shí)間序列Fig.1 Time series of OSB values at each frequency

圖2為BDS-2/3各衛(wèi)星各頻點(diǎn)的均值和STD值，可以看出，BDS-2衛(wèi)星播發(fā)的B1I和B3I頻點(diǎn)的OSB均值相差不大，整體穩(wěn)定在-50～50 ns之間；而BDS-3衛(wèi)星播發(fā)的B1I、B3I、B1C和B2a頻點(diǎn)的大部分OSB均值都穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)值內(nèi)，只有個(gè)別OSB估計(jì)均值存在差異，如C33衛(wèi)星，這也說(shuō)明OSB估計(jì)值與衛(wèi)星和接收機(jī)的硬件設(shè)備有關(guān)。從各衛(wèi)星OSB估計(jì)STD值可以明顯看出，BDS-2衛(wèi)星B1I和B3I頻點(diǎn)OSB估計(jì)值STD精度較低，說(shuō)明OSB穩(wěn)定性較差，但各衛(wèi)星的精度較為穩(wěn)定，沒有較大跳變。其中，BDS-2衛(wèi)星B1I頻點(diǎn)OSB估計(jì)STD值約為6 ns，B3I頻點(diǎn)OSB估計(jì)STD值約為9 ns。對(duì)于BDS-3衛(wèi)星4個(gè)頻點(diǎn)而言，B1I、B1C和B2a頻點(diǎn)OSB估計(jì)STD精度較高，均穩(wěn)定在3 ns以內(nèi)；而BDS-3部分衛(wèi)星B3I頻點(diǎn)的OSB估計(jì)值穩(wěn)定性較差。綜上所述，WHU發(fā)布的BDS-2/3衛(wèi)星B1I、B3I、B1C和B2a各頻點(diǎn)的OSB估計(jì)值STD精度分別為3.41 ns、5.87 ns、2.04 ns和2.32 ns，其中新頻點(diǎn)B1C和B2a的OSB穩(wěn)定性較好。

圖2 BDS-2/3各衛(wèi)星各頻點(diǎn)OSB均值和STD值Fig.2 OSB mean value and STD value of each satellite at each frequency point of BDS-2/3

2 OSB改正算例分析

為評(píng)估OSB改正對(duì)BDS-2/3衛(wèi)星新舊頻點(diǎn)SPP及PPP精度和收斂時(shí)間的影響，本文選擇8個(gè)能夠接收到BDS-2/3衛(wèi)星所有頻點(diǎn)的iGMAS測(cè)站(BJF1、CHU1、GUA1、KUN1、LHA1、SHA1、WUH1及XIA1)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。為避免偶然性，時(shí)間跨度選為2022-01-01～31共31 d，BDS-2/3的廣播星歷和精密星歷由武漢大學(xué)IGS分析中心提供。首先利用自行編寫的軟件對(duì)各個(gè)測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行OSB改正；然后利用日本東京海洋大學(xué)T.TAKASU開源發(fā)布的RTKLIB軟件對(duì)OSB改正前后的BDS-2/3數(shù)據(jù)進(jìn)行SPP和PPP解算；最后將iGMAS官方發(fā)布的測(cè)站坐標(biāo)作為真值，分析OSB改正前后對(duì)解算結(jié)果的影響。具體解算策略見表1。

表1 精密定位處理策略

首先統(tǒng)計(jì)能夠觀測(cè)到的B1I/B3I和B1C/B2a頻點(diǎn)的可見衛(wèi)星數(shù)量，圖3為2022-01-07～13 iGMAS拉薩跟蹤站(LHA1)所觀測(cè)到的各頻點(diǎn)衛(wèi)星數(shù)量。目前BDS衛(wèi)星已建網(wǎng)完成，地面接收機(jī)可以穩(wěn)定接收到約12個(gè)B1I/B3I頻點(diǎn)的BDS-2/3衛(wèi)星及8個(gè)B1C/B2a頻點(diǎn)的BDS-3衛(wèi)星，均滿足SPP和PPP的定位需求。

圖3 可見衛(wèi)星數(shù)量Fig.3 Number of visible satellite

2.1 SPP精度分析

計(jì)算OSB改正前后8個(gè)iGMAS測(cè)站31 d內(nèi)B1I/B3I組合和B1C/B2a組合的SPP，各測(cè)站在3D方向上的RMSE精度統(tǒng)計(jì)見圖4。可以看出，OSB改正對(duì)SPP解算精度的提升并不明顯，可能是因?yàn)锽DS衛(wèi)星的星歷精度較差，SPP解算中OSB改正所提升的精度被星歷引起的誤差所吸收。從雙頻組合的SPP精度對(duì)比可以看出，改正后B1I/B3I組合的SPP精度可達(dá)2.53 m，而B1C/B2a組合的SPP精度僅為3.84 m。二者精度相差較大，原因可能是B1I/B3I的觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量相對(duì)較多，衛(wèi)星空間分布的幾何結(jié)構(gòu)較好，在解算時(shí)坐標(biāo)參數(shù)的計(jì)算精度更高。通過(guò)對(duì)比可以看出，部分測(cè)站的解算精度較低，這可能與測(cè)站環(huán)境和測(cè)站接收信號(hào)的觀測(cè)質(zhì)量有關(guān)。

圖4 OSB改正前后SPP精度Fig.4 SPP accuracy before and after OSB correction

2.2 PPP精度分析

在PPP解算方面，OSB改正前后8個(gè)iGMAS測(cè)站31 d內(nèi)B1I/B3I組合和B1C/B2a組合的收斂時(shí)間和3D方向上的RMSE精度統(tǒng)計(jì)見圖5。由圖5(a)可知，OSB改正對(duì)BDS-2/3衛(wèi)星B1I/B3I舊頻點(diǎn)組合的PPP精度影響較為明顯，改正前各測(cè)站PPP定位精度在3D方向上的RMSE約為9.7 cm，收斂時(shí)間約為41 min；改正后各測(cè)站PPP定位精度在3D方向上的RMSE約為7.7 cm，提升約20.6%，收斂時(shí)間約為38 min，提升約7.3%。由于B1I/B3I解算時(shí)利用的BDS-2地球同步軌道(GEO)衛(wèi)星的軌道精度較低，因此會(huì)影響PPP精度、收斂時(shí)間及OSB改正效果。

圖5 各測(cè)站OSB改正前后PPP精度和收斂時(shí)間Fig.5 PPP accuracy and convergence time before and after OSB correction at each station

由圖5(b)可見，OSB改正前B1C/B2a新頻點(diǎn)組合各測(cè)站PPP精度約為4.2 cm，收斂時(shí)間約為43 min；OSB改正后定位精度約為3.7 cm，提升約11.9%，收斂時(shí)間約為36 min，提升約16.3%。由于BDS-3衛(wèi)星均為中軌道(MEO)衛(wèi)星，相比于GEO衛(wèi)星具有更好的軌道精度，且運(yùn)行更加穩(wěn)定，因此雖然整體上接收B1C/B2a頻點(diǎn)的衛(wèi)星數(shù)量少于B1I/B3I，但B1C/B2a的PPP結(jié)果更優(yōu)且更加穩(wěn)定。從SPP和PPP的解算結(jié)果來(lái)看，OSB改正對(duì)PPP定位性能的影響較大，因此在利用BDS-2/3數(shù)據(jù)進(jìn)行PPP解算時(shí)需進(jìn)行OSB改正。

3 結(jié) 語(yǔ)

1)BDS-2/3衛(wèi)星B1I、B3I、B1C和B2a各頻點(diǎn)的OSB估計(jì)均值為-80～70 ns，STD精度分別為3.41 ns、5.87 ns、2.04 ns和2.32 ns，BDS不同類型衛(wèi)星在不同頻點(diǎn)上的OSB值也各不相同。綜合來(lái)看，B1C和B2a頻點(diǎn)的穩(wěn)定性較好。

2)在SPP方面，OSB改正對(duì)B1I/B3I組合和B1C/B2a組合的定位精度影響并不明顯。OSB改正后，B1I/B3I組合和B1C/B2a組合的SPP精度分別為2.53 m和3.84 m。

3)在PPP方面，OSB改正對(duì)B1I/B3I組合和B1C/B2a組合的定位精度影響較為明顯。對(duì)于B1I/B3I組合而言，PPP精度和收斂時(shí)間分別提升20.6%和7.3%；B1C/B2a組合的PPP精度和收斂時(shí)間分別提升11.9%和16.3%。

本文僅分析BDS-2/3衛(wèi)星4個(gè)頻點(diǎn)的OSB改正情況，隨著能夠接收BDS信號(hào)的測(cè)站數(shù)量不斷增多，OSB估計(jì)精度也隨之提高。此外，隨著地面測(cè)站的增多，BDS-2/3衛(wèi)星的精密軌道精度不斷提高，SPP和PPP精度也會(huì)得到進(jìn)一步提升。為增加數(shù)據(jù)觀測(cè)量，需采用多系統(tǒng)PPP模式進(jìn)行GNSS定位，后續(xù)將進(jìn)一步研究GNSS多系統(tǒng)OSB改正對(duì)動(dòng)態(tài)PPP精度的影響及實(shí)時(shí)OSB產(chǎn)品的生成。

致謝:感謝武漢大學(xué)IGS分析中心和iGMAS分析中心提供的幫助和數(shù)據(jù)支持。