顧琳琳， 余瑋平， 王建平， 王 振， 葉冠林

（1.南京理工大學(xué) 土木工程系，江蘇 南京 210094；2.上海交通大學(xué) 土木工程系，上海 200240；3.海軍研究院，北京 100070；4.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

鈣質(zhì)砂作為南海地區(qū)最經(jīng)濟(jì)、最易獲取的建筑材料，是吹填島礁建設(shè)中不可或缺的地基填筑材料。由于特殊海洋生物成因和沉積環(huán)境的影響，大多鈣質(zhì)砂粒保留了原生物（珊瑚殘枝、貝殼殘骸等）骨架內(nèi)部細(xì)小的孔隙結(jié)構(gòu)，造成顆粒形狀多棱角、不規(guī)則［1-5］。相關(guān)研究表明，鈣質(zhì)砂顆粒在常應(yīng)力作用下便會發(fā)生明顯破碎，顯著的顆粒破碎是形成其特殊力學(xué)性質(zhì)的主要原因［6-7］。剪切荷載作用下，顯著的顆粒破碎將導(dǎo)致砂樣額外的孔隙體積收縮、剪脹性及峰值抗剪強(qiáng)度σ1′/σ3′的降低［8］。在一維壓縮試驗(yàn)中，鈣質(zhì)砂的壓縮曲線更類似于正常固結(jié)黏土（即高壓縮性，壓縮系數(shù)λ較大），但與之不同的是其回彈應(yīng)變很?。ɑ貜椣禂?shù)κ較小），這是由于顯著的顆粒破碎和破碎后的顆粒重排造成了較大的塑性變形［9-10］；相較于陸源硅質(zhì)砂，在相同密實(shí)度、應(yīng)力水平條件下，鈣質(zhì)砂的壓縮變形更加顯著，且屈服應(yīng)力更小［11］。秦月等［12］曾指出壓縮荷載作用下，鈣質(zhì)砂顆粒破碎會受試驗(yàn)條件（加載方式、含水率）的影響，且大粒徑顆粒的存在會在一定程度上增大鈣質(zhì)砂的壓縮性。

顆粒級配作為顆粒材料不可忽視的影響因素，對于可破碎的顆粒而言，顆粒破碎其實(shí)是顆粒級配發(fā)生持續(xù)演變的過程，在此過程中顆粒材料力學(xué)性質(zhì)（剪脹性、峰值強(qiáng)度等）也會隨之改變［13-14］。Shahnazari等［15］曾指出鈣質(zhì)砂顆粒破碎程度與應(yīng)力水平呈正相關(guān)關(guān)系，且顆粒破碎的程度與輸入能量直接相關(guān)，這與吳京平等［16］的結(jié)論類似。針對初始級配的差異，李彥斌等［17］指出鈣質(zhì)砂樣的顆粒破碎程度會隨中值粒徑d50及碳酸鈣含量的增大而增大。彭宇等［18］發(fā)現(xiàn)，相較于細(xì)粒或者粗粒，中間粒徑（0.25～1.00 mm）的鈣質(zhì)砂樣更易發(fā)生破碎。此外，顆粒形狀與顆粒級配一樣，作為砂土的固有特性，顆粒形狀的改變會顯著影響顆粒之間的接觸關(guān)系（點(diǎn)-點(diǎn)、點(diǎn)-面、面-面接觸）及幾何排布。因此，砂土的宏觀力學(xué)性能，如壓縮特性、抗剪強(qiáng)度、顆粒破碎及臨界狀態(tài)等都會受到顆粒形態(tài)特征的顯著影響［19-22］。田朝陽等［23］對比了不同粒徑組鈣質(zhì)砂樣的圓度S和完整度C，指出粒徑越小的鈣質(zhì)砂，其顆粒的形狀越接近于圓形且越完整，但相較于福建砂，鈣質(zhì)砂顆粒的不規(guī)則程度明顯更高。袁泉等［24］對比了不同形狀鈣質(zhì)砂顆粒的壓縮特性，指出相較于塊狀與生物碎屑狀顆粒，枝狀鈣質(zhì)砂顆粒的壓縮性明顯更高。張小燕等［25］通過珊瑚砂的高壓一維蠕變試驗(yàn)，研究了顆粒破碎引起顆粒分布曲線和形狀因子的演化規(guī)律。張季如等［26］通過側(cè)限壓縮試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)鈣質(zhì)砂顆粒破碎后的級配具有分型特性。目前針對鈣質(zhì)砂在壓縮條件下顆粒破碎演化規(guī)律的研究，常以硅質(zhì)砂為對照組，開展不同應(yīng)力水平、密實(shí)度和顆粒級配等條件下的壓縮試驗(yàn)，很少考慮不同沉積環(huán)境下鈣質(zhì)砂的差異，事實(shí)上鈣質(zhì)砂的顆粒形狀及顆粒強(qiáng)度均會受到自然沉積環(huán)境的顯著影響。

本文對取自南海不同島礁處的兩種鈣質(zhì)砂樣進(jìn)行了細(xì)觀形貌分析，通過Image J軟件對獲取的顆粒圖像進(jìn)行了后處理分析；并對兩種鈣質(zhì)砂的不同粒徑組顆粒進(jìn)行了一系列高壓固結(jié)試驗(yàn)，揭示了一維壓縮條件下不同顆粒形狀、顆粒粒徑的鈣質(zhì)砂顆粒破碎演化規(guī)律。本研究可為南海鈣質(zhì)砂區(qū)域的工程建設(shè)提供重要科學(xué)依據(jù)。

1 試驗(yàn)材料及試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)材料

本文試驗(yàn)材料為取自我國南海不同島礁處的兩種未膠結(jié)的鈣質(zhì)砂，將其編號為S1與S2。將兩種天然鈣質(zhì)砂樣經(jīng)蒸餾水洗凈、烘干后，將其進(jìn)行顆粒篩分試驗(yàn)，去除粒徑大于3.0 mm的顆粒，得到2.00～3.00 mm，1.00～2.00 mm， 0.50～1.00 mm， 0.25～0.50 mm， 0.10～0.25 mm共5個粒徑組，如圖1所示。由圖1可知，兩種鈣質(zhì)砂的顆粒顏色相似，當(dāng)顆粒粒徑大于0.50 mm時，兩種鈣質(zhì)砂樣的顆粒形貌便表現(xiàn)出顯著的差別，對于鈣質(zhì)砂S2，其片狀顆粒的占比明顯增大，而鈣質(zhì)砂S1則主要以塊狀顆粒為主。相較于塊狀顆粒，片狀顆粒棱角更加豐富，且強(qiáng)度更低，這種差異會直接影響顆粒排列和顆粒破碎，從而對鈣質(zhì)砂的力學(xué)特性造成顯著影響。

圖1 兩種鈣質(zhì)砂樣Fig.1 Two types of calcareous sand

通過Mini-X射線衍射試驗(yàn)，對比了兩種鈣質(zhì)砂樣礦物組成，它們的主要礦物成分都為Aragonite（生物文石，成分為CaCO3）和Kutnahorite（鎂猛方解石，成分為Ca（Mn，Mg）（CO3）2），換算成等效碳酸鈣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為96.41%和95.4%，兩種鈣質(zhì)砂的礦物組成基本相同，都屬于高純度的鈣質(zhì)砂。由此可見，兩種鈣質(zhì)砂形狀的差異可能主要與沉積環(huán)境有關(guān)，并非受其礦物成分的影響。

測得兩種鈣質(zhì)砂樣的基本物理參數(shù)，如表1所示。由表1可知，相同粒徑組條件下，相較于鈣質(zhì)砂S1，鈣質(zhì)砂S2的最大密實(shí)度ρmax和最小密實(shí)度ρmin均偏小，這可能是由于鈣質(zhì)砂S2顆粒更加不規(guī)則且棱角豐富，顆粒接觸之間易形成較大的孔隙結(jié)構(gòu)，在相同密實(shí)度的條件下，其孔隙比e明顯較大。

表1 兩種鈣質(zhì)砂的物理特性參數(shù)Tab.1 Physical characteristic parameters of two calcareous sand

1.2 顆粒形貌分析

為獲取兩種鈣質(zhì)砂樣的形狀參數(shù)，將不同粒徑的鈣質(zhì)砂顆粒平鋪放置在以黑色為背景的透明載玻片上，利用體視鏡進(jìn)行平面顆粒圖像采集，如圖2所示。為保證顆粒輪廓的清晰性，需注意顆粒之間不能相互堆疊，拍攝前可對顆粒位置進(jìn)行微調(diào)，確保顯微鏡視野內(nèi)顆粒形狀的完整性。使用Image J軟件對采集的兩種鈣質(zhì)砂不同粒徑組顆粒圖片進(jìn)行圖像二值化處理，確定好比例尺后，可獲取投影顆粒的面積、軸向及最大、最小費(fèi)雷特（Feret）直徑等參數(shù)。如圖2所示，鈣質(zhì)砂S1顆粒多以塊狀顆粒為主，而鈣質(zhì)砂S2的顆粒多以片狀顆粒為主。雖然片狀顆粒的面孔隙較少，但顆粒強(qiáng)度顯著低于塊狀顆粒，且顆粒接觸之間易產(chǎn)生應(yīng)力集中。

圖2 兩種鈣質(zhì)砂的顆粒形貌及二值化圖像Fig.2 Particle morphology and binary image of two kinds of calcareous sand

分形維數(shù)Dp可用于定量描述顆粒材料形狀的復(fù)雜性，因此用其定量表征兩種鈣質(zhì)砂的顆粒形狀差異。分形維數(shù)計算選用面積-周長法，即根據(jù)兩種顆粒不同粒徑組顆粒的投影周長L和投影面積A進(jìn)行計算。由于兩種鈣質(zhì)砂顆粒投影的形狀邊界并不規(guī)則，當(dāng)圖形邊界線不規(guī)整時，其形狀分維滿足L1/Dp∝A1/2的關(guān)系，將其比例系數(shù)設(shè)為α，顆粒的邊長為ε，對其兩端取對數(shù)后將滿足以下關(guān)系式：

兩種鈣質(zhì)砂各粒徑組均隨機(jī)選取了80個以上的砂粒進(jìn)行統(tǒng)計，得到其顆粒投影對應(yīng)的分形維數(shù)，如圖3、圖4所示。

由圖3可知，對于鈣質(zhì)砂S1而言，其各粒徑組的顆粒投影面積與周長之間均呈良好的線性關(guān)系，說明鈣質(zhì)砂S1表現(xiàn)出良好的分形特征，且其粒徑組的分形維數(shù)相差不大，表明各粒徑組顆粒的形狀不規(guī)則程度相近。由圖4可知，對于鈣質(zhì)砂S2而言，小于2.00 mm的顆粒投影面積與周長之間均表現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，且其分形維數(shù)大于鈣質(zhì)砂S1相同粒徑組的顆粒，這也直觀說明了相較于鈣質(zhì)砂S1，鈣質(zhì)砂S2顆粒會更加不規(guī)則；對于鈣質(zhì)砂S2大于2.00 mm的粒徑組顆粒，其顆粒投影面積與周長之間的線性關(guān)系擬合結(jié)果較差，這可能是由于該粒徑組顆粒之間顆粒形狀差異過大，宏觀上觀察，片狀顆粒大多為原生物骨架（貝殼）破碎形成，所以形態(tài)各異且多棱角，但由于顆粒棱角處易發(fā)生斷裂，所以破碎后的片狀顆粒易于呈現(xiàn)出更好的分形特性。

圖3 鈣質(zhì)砂S1的分形維數(shù)Fig.3 Fractal dimensions of calcareous sand (S1)

圖4 鈣質(zhì)砂S2的分形維數(shù)Fig.4 Fractal dimensions of calcareous sand (S2)

1.3 高壓固結(jié)試驗(yàn)方案

為分析兩種形狀差異顯著的鈣質(zhì)砂樣的壓縮特性，對其各粒徑組的砂粒開展了高壓固結(jié)試驗(yàn)。試驗(yàn)儀器為自主改裝的氣動式高壓固結(jié)儀，豎向傳力桿上方的氣缸可對土樣施加穩(wěn)定的豎向壓力，其壓力數(shù)值可通過讀取電子壓力閥上顯示的數(shù)值或換算量力環(huán)的變形量得到，如圖5所示，最大軸向應(yīng)力可達(dá)8 MPa，試樣尺寸為Φ61.8×20 mm。按相對密實(shí)度Dr=80%稱取砂樣后，分4次倒入固結(jié)盒內(nèi)，每層經(jīng)擊實(shí)器擊實(shí)后，需用游標(biāo)卡尺測量其是否達(dá)到目標(biāo)高度，當(dāng)最后一層填裝完畢時，砂樣表面應(yīng)與環(huán)刀最高面相平。豎向荷載的加載路徑為62.5、125.0、250.0、500.0、1 000.0、2 000.0、4 000.0、8 000.0 kPa。每級荷載作用下，將試樣壓縮量小于0.01 mm·h-1視為壓縮穩(wěn)定的判斷標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)到壓縮穩(wěn)定后才可施加下級荷載；待最后一級荷載施加穩(wěn)定后，對試樣進(jìn)行卸載，卸載路徑為8 000.0、4 000.0、 2 000.0、1 000.0、500.0 kPa，變形穩(wěn)定的判斷標(biāo)準(zhǔn)與加載時相同。

圖5 SJTU-高壓固結(jié)儀Fig.5 SJTU(Shanghai Jiao Tong University)-High pressure consolidation apparatus

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 兩種鈣質(zhì)砂的壓縮特征對比

圖6為兩種鈣質(zhì)砂不同粒徑組顆粒歸一化的壓縮曲線，由于不同粒徑組顆粒的初始孔隙比e0差異較大，為更直觀對比其壓縮性差異，將各級壓力下記錄的孔隙比e進(jìn)行了歸一化處理。由圖6可知，鈣質(zhì)砂S1與S2各粒徑組砂樣的壓縮曲線均呈平緩到急劇的變化趨勢，即豎向應(yīng)力較小時，由于試樣的初始密實(shí)度較高，顆粒之間的相對移動十分有限，但達(dá)到屈服點(diǎn)之后，將開始產(chǎn)生顯著的壓縮變形；對于兩種鈣質(zhì)砂而言，相同豎向應(yīng)力水平下，其壓縮量會隨著顆粒粒徑的增大而增大；在卸載回彈階段，鈣質(zhì)砂S1及S2各粒徑組砂樣的回彈曲線均接近于一條水平直線，表明兩種鈣質(zhì)砂樣的壓縮變形都是以不可恢復(fù)的塑性變形為主；對比兩種鈣質(zhì)砂樣的壓縮曲線，易發(fā)現(xiàn)各粒徑組條件下，鈣質(zhì)砂S2產(chǎn)生的壓縮變形均會顯著大于鈣質(zhì)砂S1。

圖6 不同粒徑組鈣質(zhì)砂歸一化的壓縮曲線Fig.6 Compression of calcareous sand with different particle sizes

圖7給出了不同粒徑組的鈣質(zhì)砂試樣壓縮模量ES隨軸向應(yīng)力的發(fā)展曲線。由圖7可知，對于鈣質(zhì)砂S1而言，其壓縮模量會隨著顆粒粒徑的減小而顯著增大，表明當(dāng)顆粒粒徑越小時，其壓縮性越??；對于鈣質(zhì)砂S2而言，雖然其壓縮模量也呈隨顆粒粒徑減小而增大的趨勢，但其各粒徑組的壓縮模量大小差距較小，且其壓縮模量遠(yuǎn)小于對應(yīng)鈣質(zhì)砂S1的粒徑組，表明鈣質(zhì)砂S2各粒徑組均表現(xiàn)出較高的壓縮性。隨著軸向應(yīng)力的增大，兩種鈣質(zhì)砂的壓縮模量均呈先增大又減小再增大的變化趨勢，這可能是由于豎向壓力較小時，即顆粒破碎不明顯時，壓縮模量隨著壓力增大而增大，但當(dāng)發(fā)生顯著顆粒破碎后，壓縮模量又開始減小，待破碎穩(wěn)定，壓縮模量又隨豎向壓力的增大而增大；對于鈣質(zhì)砂S1，在其顆粒破碎較為明顯時（粒徑大于0.50 mm的粒徑組），其壓縮模量會在軸向壓力大于4 000.0 kPa時開始增大，且當(dāng)鈣質(zhì)砂顆粒越大時，其壓縮模量減小的轉(zhuǎn)折豎向應(yīng)力越小，說明粒徑越大的顆粒越容易發(fā)生破碎，鈣質(zhì)砂S2也表現(xiàn)出類似的規(guī)律。

圖7 壓縮模量隨軸向應(yīng)力的發(fā)展Fig.7 Development of compressive modulus with axial stress

圖8給出了不同粒徑組的砂樣總應(yīng)變量ε的變化（ε=Δe/（1+e0））。由圖8可知，S1和S2鈣質(zhì)砂樣的軸向應(yīng)變均呈隨顆粒粒徑增大而減小的趨勢；以片狀顆粒為主的鈣質(zhì)砂S2的總應(yīng)變量會顯著高于以塊狀顆粒為主的鈣質(zhì)砂S1，表明片狀顆粒的壓縮性更大，由于片狀顆粒多棱角、不規(guī)則及強(qiáng)度低，導(dǎo)致顆粒接觸間易形成復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)，在豎向荷載作用下，在顆粒接觸處易產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而產(chǎn)生明顯的顆粒破碎，顯著的破碎及破碎后的顆粒重排導(dǎo)致了較大的壓縮變形。

圖8 不同粒徑組鈣質(zhì)砂樣的軸向應(yīng)變Fig.8 Total strain of calcareous sand with different particle size groups

2.2 兩種鈣質(zhì)砂樣的顆粒破碎特征

顆粒破碎程度的量化參數(shù)選用Hardin［27］提出的相對破碎勢Br，如圖9所示。相對破碎勢Br定義為試驗(yàn)前后顆粒產(chǎn)生的總破碎Bt（破碎前后顆粒級配曲線與粉土最大粒徑0.074 mm豎直線所圍成的面積）與初始破碎勢Bp（顆粒初始級配線與粉土最大粒徑0.074 mm豎直線之間圍成的面積）的比值。計算公式如下：

圖9 相對破碎率BrFig.9 Relative breakage rate Br

圖10給出了兩種鈣質(zhì)砂各粒徑組砂樣在壓縮試驗(yàn)前后的顆粒級配演化曲線，依此計算兩種鈣質(zhì)砂樣的相對破碎率Br。圖11給出了破碎率與中值粒徑d50的關(guān)系曲線。由圖11可知，鈣質(zhì)砂S2各粒徑組的顆粒破碎程度均大于鈣質(zhì)砂S1，但當(dāng)顆粒的粒徑大于2.00 mm時，其破碎程度相似；總的來說，壓縮荷載作用下，鈣質(zhì)砂S2的各粒徑組顆粒均會產(chǎn)生較明顯的顆粒破碎，而鈣質(zhì)砂S1的顆粒破碎程度會隨著粒徑的減小而發(fā)生顯著下降。

圖10 顆粒級配演化曲線Fig.10 Evolution of particle gradation

圖11 顆粒破碎率Br與中值粒徑d50的關(guān)系Fig.11 Br versus d50

圖12給出了兩種鈣質(zhì)砂樣相對破碎率Br與塑性應(yīng)變量εp之間的關(guān)系曲線。由圖12可知，兩種鈣質(zhì)砂的塑性應(yīng)變量εp與相對破碎率Br之間呈現(xiàn)出良好的冪函數(shù)增長關(guān)系，即

式中：不同鈣質(zhì)砂按曲線擬合得到參數(shù)a和b的值見圖12。

圖12 相對破碎率Br與總應(yīng)變量ε的關(guān)系Fig.12 Particle crushing rate versus total strain

鈣質(zhì)砂樣的顆粒破碎程度隨著壓縮變形量的增大而顯著增大，這也表明了鈣質(zhì)砂顆粒破碎與高應(yīng)力下的壓縮變形密切相關(guān)，即一維壓縮過程中，無論是片狀還是塊狀鈣質(zhì)砂顆粒，其產(chǎn)生的塑性變形均是由于顯著的顆粒破碎所造成的。

3 結(jié)論

（1）兩種鈣質(zhì)砂顆粒的礦物組成類似，但顆粒形狀差異顯著，表明沉積環(huán)境差異可能是造成鈣質(zhì)砂形狀差異的主要原因；顆粒形狀越不規(guī)則，顆粒接觸之間越易形成孔隙結(jié)構(gòu)，造成密實(shí)度相同的情況下，其孔隙比e越大。

（2）以片狀顆粒為主的鈣質(zhì)砂S2的分形維數(shù)會大于以塊狀顆粒為主的鈣質(zhì)砂S1，且當(dāng)顆粒粒徑大于2.00 mm時，由于顆粒形狀的差異性較大，會不具有良好的分形特性。

（3）同一荷載條件下，鈣質(zhì)砂顆粒形狀的差異會顯著影響其壓縮變形量及顆粒破碎。以片狀顆粒為主的鈣質(zhì)砂S2的壓縮變形量和顆粒破碎程度均大于以塊狀顆粒為主的鈣質(zhì)砂S1，且兩種鈣質(zhì)砂的總應(yīng)變量ε與相對破碎率Br之間均呈現(xiàn)良好的冪函數(shù)關(guān)系，表明鈣質(zhì)砂的高壓縮性與顆粒破碎密切相關(guān)。

作者貢獻(xiàn)聲明：

顧琳琳：項(xiàng)目構(gòu)思及負(fù)責(zé)人，論文修改及定稿。

余瑋平：試驗(yàn)操作，數(shù)據(jù)分析，論文初稿寫作。

王建平：指導(dǎo)數(shù)據(jù)分析。

王 振：參與試驗(yàn)設(shè)計和試驗(yàn)結(jié)果分析。

葉冠林：指導(dǎo)論文修改。