杜學(xué)美， 李美菱， 黃玉潔， 唐 星

（同濟(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200092）

城市衰退已是城市發(fā)展過(guò)程中不可避免的問(wèn)題，城市更新將會(huì)是改變城市衰落面貌的重要途徑。將PPP（public-private partnership，即政府和社會(huì)資本合作）模式應(yīng)用于城市更新建設(shè)領(lǐng)域能夠有效緩解政府財(cái)政負(fù)擔(dān)并實(shí)現(xiàn)多方共贏。但是PPP模式下城市更新項(xiàng)目具有投資大、建設(shè)周期長(zhǎng)、利益主體眾多且關(guān)系復(fù)雜等特征，帶來(lái)了融資風(fēng)險(xiǎn)大、風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)不均、利益分配不均等問(wèn)題。因此，研究城市更新PPP項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)具有重要意義。

許多學(xué)者對(duì)PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的原則和機(jī)制進(jìn)行了研究。Vega［1］通 過(guò)分析BOT（build-operatetransfer）項(xiàng)目的建設(shè)運(yùn)營(yíng)情況，認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)方案應(yīng)當(dāng)建立在各方共識(shí)的基礎(chǔ)上，其分擔(dān)原則為整體控制力最強(qiáng)和風(fēng)險(xiǎn)控制成本最低；Frederick［2］認(rèn)為，風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)應(yīng)當(dāng)依循風(fēng)險(xiǎn)管理總成本最小的原則；吳孝靈等［3］借助前景理論構(gòu)建了PPP項(xiàng)目中私人投資者在政府補(bǔ)償情境下的投資決策模型，數(shù)據(jù)分析的結(jié)論表明私人的最優(yōu)投資及其規(guī)避程度取決于政府事前的不同補(bǔ)償契約參數(shù)；Wang等［4］引入互惠偏好理論分析了最適合政府的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例，并在此基礎(chǔ)上建立保障項(xiàng)目收益的最優(yōu)激勵(lì)機(jī)制；王蓮喬等［5］通過(guò)實(shí)證研究了PPP項(xiàng)目的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)與融資強(qiáng)度的關(guān)系，以及私營(yíng)部門(mén)投資比例和國(guó)家宏觀環(huán)境對(duì)這一關(guān)系的聯(lián)合調(diào)節(jié)效應(yīng)；Ling等［6］分析出PPP模式中實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)需求變化風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的主要方式是確定最低需求保障，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行案例研究，提出在項(xiàng)目合同中應(yīng)明確規(guī)定風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)范圍、具體實(shí)現(xiàn)方式等管理啟示；汪勇杰等［7］引入長(zhǎng)期合作機(jī)制，利用演化博弈理論構(gòu)建了公共文化PPP項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)演化博弈模型，分別討論了公共部門(mén)與私人部門(mén)在長(zhǎng)、短期合作時(shí)的合理分擔(dān)比例，并研究私人部門(mén)的行為決策和分擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)意愿，以促進(jìn)公私部門(mén)在公共文化PPP項(xiàng)目中更好地合作；李壯闊等［8］引入激勵(lì)、懲罰、補(bǔ)償系數(shù)，基于演化博弈理論建立模型，并將公眾方納入模型中分析各參與方的穩(wěn)定均衡策略，并提出了設(shè)立公眾投訴舉報(bào)體系等有助于PPP項(xiàng)目三方建立可持續(xù)性合作關(guān)系的建議；Carbonara等［9］提供了一種可以實(shí)現(xiàn)公私雙方共贏、風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)的最優(yōu)特許權(quán)期決策模型，考慮到PPP項(xiàng)目的不確定性，采用蒙特卡洛模擬了意大利BOT港口項(xiàng)目，驗(yàn)證了模型的適用性；高靜［10］識(shí)別與歸類(lèi)了公路PPP項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)因素，建立共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的修正Shapley值模型，增加了風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)結(jié)果的客觀性與合理性；周正祥等［11］從政府和社會(huì)資本的角度出發(fā)，分析了經(jīng)濟(jì)新常態(tài)下我國(guó)運(yùn)用PPP模式的現(xiàn)狀以及存在的問(wèn)題，并提出了要加強(qiáng)識(shí)別PPP項(xiàng)目融資風(fēng)險(xiǎn)和制定風(fēng)險(xiǎn)機(jī)制等政策建議。

PPP模式在港口項(xiàng)目、水利工程等領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)較為廣泛，但是其在城市更新領(lǐng)域的應(yīng)用剛剛興起，目前相關(guān)的研究主要集中于對(duì)該模式的可行性分析和運(yùn)行建議。例如，喻燕［12］基于我國(guó)的政治經(jīng)濟(jì)環(huán)境以及典型實(shí)踐案例對(duì)我國(guó)“城中村”改造項(xiàng)目引入PPP模式進(jìn)行了可行性分析和全面的應(yīng)用設(shè)計(jì)，并提出了一些推進(jìn)該模式市場(chǎng)化運(yùn)作的建議；徐振強(qiáng)［13］借鑒英國(guó)城市更新推行PPP模式的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)我國(guó)推行PPP模式的潛在問(wèn)題進(jìn)行了分析并提供了可參考的發(fā)展思路。該領(lǐng)域風(fēng)險(xiǎn)方面的研究多集中于PPP模式下城市更新項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)因素及控制對(duì)策。李倩倩［14］采取問(wèn)卷調(diào)查的方式，分析廉租房PPP項(xiàng)目關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)因素，并制定了風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)機(jī)制，設(shè)計(jì)了服務(wù)定價(jià)結(jié)構(gòu)和特許經(jīng)營(yíng)期限；王東東［15］針對(duì)PPP模式下西安“城中村”改造項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別和評(píng)價(jià)，利用風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)效用，建立公私雙方之間在承擔(dān)意愿和項(xiàng)目收益之間的博弈，得到了納什均衡解，獲得了使項(xiàng)目總效益最大化的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例和利益分配比例；許豪［16］識(shí)別出“城中村”改造PPP項(xiàng)目中的風(fēng)險(xiǎn)因素，采用OWA（ordered weighted averaging）-灰色聚類(lèi)評(píng)價(jià)法構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，并以西安市高新區(qū)魚(yú)化寨改造項(xiàng)目為例進(jìn)行了實(shí)證研究；任志華［17］對(duì)“城中村”改造PPP項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)管理主體責(zé)任進(jìn)行劃分，構(gòu)建出該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)框架，有利于實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的分配、管理與化解；范新華［18］基于風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的原則，將識(shí)別出的各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)從理論上在政府部門(mén)與私營(yíng)部門(mén)間進(jìn)行了合理的分配。

縱觀上述文獻(xiàn)，城市更新這類(lèi)大型項(xiàng)目中關(guān)于具體PPP模式下風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)可參考的模型極少。一方面，風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)機(jī)制主要以“理性人”為假設(shè)，忽略了項(xiàng)目參與方的風(fēng)險(xiǎn)偏好以及風(fēng)險(xiǎn)因素的不確定性，并且對(duì)共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)僅停留在定性描述，很少定量地確定各方的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)量；另一方面，私營(yíng)部門(mén)內(nèi)部也存在著風(fēng)險(xiǎn)和收益的博弈，然而，目前關(guān)于PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的研究多聚焦于政府部門(mén)和私營(yíng)部門(mén)之間的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)，而少有研究考慮到私營(yíng)部門(mén)內(nèi)部的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)情況。實(shí)際中，由于城市更新項(xiàng)目具有投資大、專(zhuān)業(yè)性強(qiáng)等特點(diǎn)，其涉及的私營(yíng)部門(mén)既應(yīng)具備極大的投資金額儲(chǔ)備，也應(yīng)具有運(yùn)營(yíng)項(xiàng)目的專(zhuān)業(yè)能力，相對(duì)應(yīng)的投資公司和專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司也會(huì)存在風(fēng)險(xiǎn)和收益分配的博弈。因此，區(qū)別于以往僅考慮政府和私營(yíng)部門(mén)風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的類(lèi)似研究，本文將考慮政府、專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司和投資公司3個(gè)參與方的PPP城市更新項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)，同時(shí)考慮了不同參與方的風(fēng)險(xiǎn)偏好，并將項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)量化為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，使得風(fēng)險(xiǎn)在政府部門(mén)和私營(yíng)部門(mén)之間合理轉(zhuǎn)移的同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)在私營(yíng)部門(mén)內(nèi)部的合理分配。

由于隨機(jī)合作博弈理論常用于解決參與方達(dá)成合作時(shí)分配合作收益和風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題，且城市更新這類(lèi)大型項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)具備較強(qiáng)的不確定性，因此本文運(yùn)用隨機(jī)合作博弈理論，充分考慮了政府部門(mén)、專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司和投資公司3個(gè)參與方的風(fēng)險(xiǎn)偏好、合作關(guān)系以及不確定下的隨機(jī)合作特征，結(jié)合Shapley值法，建立基于隨機(jī)合作博弈理論的城市更新PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例決策模型。期望通過(guò)三方的風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移和風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)，保證項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)在政府和私營(yíng)部門(mén)之間合理分擔(dān)的同時(shí)，也可以在私營(yíng)部門(mén)內(nèi)部得到合理分配，從而最大程度降低總風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的研究不僅停留在定性分析，而且能夠借助最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例模型，量化各自承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)量，確定3個(gè)參與方應(yīng)當(dāng)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的具體比例和相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)收益。本文的研究旨在使公共部門(mén)和私營(yíng)部門(mén)以及私營(yíng)部門(mén)內(nèi)部均達(dá)到最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)，進(jìn)而提高各參與方主動(dòng)參與項(xiàng)目的積極性，為PPP模式多方利益分配決策提供依據(jù)。

1 基于隨機(jī)合作博弈的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例模型構(gòu)建

1.1 隨機(jī)合作博弈理論

合作博弈理論最早于1988年由Edgeworth在他的《數(shù)學(xué)心理學(xué)》中提出，通過(guò)在博弈者之間設(shè)定有約束力的協(xié)議組成聯(lián)盟，彼此合作以謀求更大的總支付。合作博弈的基本前提：一是集體理性，即聯(lián)盟的整體收益大于每個(gè)成員單獨(dú)經(jīng)營(yíng)時(shí)的收益之和；二是個(gè)體理性，即聯(lián)盟內(nèi)存在帕累托改進(jìn)性質(zhì)的分配規(guī)則，每個(gè)成員所得收益大于其各自為政時(shí)所得。傳統(tǒng)合作博弈將聯(lián)盟收益看作確定收益，但在PPP模式下城市更新項(xiàng)目中風(fēng)險(xiǎn)因素的不確定性，可能造成該項(xiàng)目收益的隨機(jī)性。隨機(jī)合作博弈滿足標(biāo)準(zhǔn)合作博弈模型的個(gè)體理性和集體理性，突破了確定聯(lián)盟收益的限制，更適合不確定性問(wèn)題的解決［19］。

假設(shè)一個(gè)隨機(jī)博弈合作博弈由元祖Γ=(N，{R(S)}S??，{?i}i∈N)表示，其中N為隨機(jī)合作博弈的成員，R(S)代表合作聯(lián)盟的非負(fù)隨機(jī)收益，?為非0隨機(jī)收益聯(lián)盟的集合，{?i}為PPP模式下城市更新項(xiàng)目參與者i的偏好關(guān)系集。這樣PPP模式下城市更新項(xiàng)目參與者的收益分配可以用(X1，X2，…，Xn)來(lái)表示，且PPP模式下城市更新項(xiàng)目參與者i的收益為Xi，Xi=di+ri(R(S)-E(R(S)))，其中第一部分di是對(duì)期望收益E(R(S))的分配，第二部分是對(duì)殘值的分配，也可以看作PPP模式下城市更新項(xiàng)目參與者隨機(jī)收益R(S)的風(fēng)險(xiǎn)。

1.2 PPP模式下城市更新項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的隨機(jī)Shapley值

PPP模式下城市更新利益主體的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度水平將決定其風(fēng)險(xiǎn)行為，從信息經(jīng)濟(jì)學(xué)角度，參與各方風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度水平可分為風(fēng)險(xiǎn)激進(jìn)型、風(fēng)險(xiǎn)中立型和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型。風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)的情況下，項(xiàng)目參與各方的風(fēng)險(xiǎn)水平是可控制的，因?yàn)檎畢⑴c方與私營(yíng)部門(mén)對(duì)其都是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，差異在于雙方規(guī)避的程度上，其效用函數(shù)ui=e-rix，ri＞0為參與者i的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，ri越大說(shuō)明越厭惡風(fēng)險(xiǎn)。

在假定參與各方風(fēng)險(xiǎn)偏好條件下，參與各方還應(yīng)該滿足Shapley值。Shapley值是根據(jù)聯(lián)盟中成員的貢獻(xiàn)程度來(lái)分配利益以提高成員積極性，既滿足個(gè)體理性又滿足集體理性的唯一存在解，其原理和結(jié)果被各個(gè)合作方視為公平，結(jié)果易于被各方接受。此外，還可以根據(jù)不同領(lǐng)域的特點(diǎn)對(duì)Shapley值進(jìn)行調(diào)整和修正，從而得到更加符合實(shí)際、更準(zhǔn)確的結(jié)果。因此，在風(fēng)險(xiǎn)收益成為隨機(jī)變量的情況下，首先應(yīng)該設(shè)定PPP模式下城市更新項(xiàng)目隨機(jī)合作博弈的Shapley值模型。

假設(shè)一個(gè)合作博弈(N，v)，V(?)=0且V(S)是聯(lián)盟S的隨機(jī)收益。Π(N)是所有字典排序β：[1，2，…，n]→N的集合。Sβi={β1，β2，…，βi}為字典排序β的前i個(gè)成員的集合，且Sβ0=?。成員i對(duì)聯(lián)盟Sβi的邊際貢獻(xiàn)為

對(duì)于任意i=1，2，…，n，Shapley值φ(v)等于邊際貢獻(xiàn)的平均值，即

假設(shè)成員i具有馮·紐曼-摩根斯坦偏好，令其中E(Ui(R))表示期望效用。若轉(zhuǎn)換函數(shù)αi(X，Y)可以使得成員i認(rèn)為X無(wú)異于Y，則αi(X，Y)=E(Ui(R(S)))/E(Ui(R(T)))。 Suijs等［20］證明了在隨機(jī)合作博弈中，對(duì)于每個(gè)成員i，存在一個(gè)確定性等價(jià)gi無(wú)差異于他的隨機(jī)收益。用確定性等價(jià)來(lái)代替期望效用，得到

于是，構(gòu)建PPP模式下城市更新項(xiàng)目參與各方的Shapley值為

式中：β∈Π(N)是聯(lián)盟N的一種字典排列，該字典排列下成員i的邊際貢獻(xiàn)為

由于PPP模式下城市更新項(xiàng)目主要涉及到政府公共部門(mén)及私營(yíng)部門(mén)開(kāi)發(fā)方，其中私營(yíng)部門(mén)是由專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司和投資公司組成的聯(lián)盟S，根據(jù)隨機(jī)合作博弈理論，各參與方的風(fēng)險(xiǎn)分配比例p={p1，p2，…，pn}，且滿足∑pi=1，則稱該分配有效。由于城市更新項(xiàng)目的周期長(zhǎng)、投資金額大，因此公共部門(mén)和私營(yíng)部門(mén)的共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)主要依靠參與主體的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度和承擔(dān)意愿來(lái)合理分擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，這樣才能保證項(xiàng)目長(zhǎng)期處于掌控范圍內(nèi)，促進(jìn)穩(wěn)定的合作和參與方的利益追求?？紤]到公共部門(mén)和私營(yíng)部門(mén)的風(fēng)險(xiǎn)偏好和談判能力不同，參與主體的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例是不同的，對(duì)應(yīng)的Shapley值中的權(quán)重是不同的，所以用風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例p1、pS代表Shapley值中的平均權(quán)重(n！)-1，其中p1+pS=1，則兩個(gè)部門(mén)的Shapley值為

將專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司和投資公司分別看作是參與者2和參與者3，對(duì)于整個(gè)PPP項(xiàng)目而言，pS2和pS3分別為參與者2、3的風(fēng)險(xiǎn)分配比例，且p*S=pS2+pS3，pS2=p*Sp2，pS3=p*Sp3。其中p2、p3分別是專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司和投資公司在聯(lián)盟S內(nèi)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)比例，用p2、p3代表平均權(quán)重(n！)-1，p2+p3=1，則聯(lián)盟S內(nèi)部專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司和投資公司的Shapley值為

1.3 基于隨機(jī)合作博弈的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型

PPP模式下城市更新項(xiàng)目能否投資建成的關(guān)鍵取決于包括公私合作是否能夠資源互補(bǔ)、能力互補(bǔ)，以促使PPP項(xiàng)目投資效益的風(fēng)險(xiǎn)最小化而收益最大化。所以，合理化的參與和合作是該博弈下的均衡策略，獲取項(xiàng)目參與的最優(yōu)權(quán)重p值，能夠促成合作的收益的最大化，此時(shí)

對(duì)于PPP模式下整個(gè)城市更新項(xiàng)目而言，收益的期望值為：E(x1)+E(xS)=E(R(N))，說(shuō)明項(xiàng)目的期望收益為相對(duì)固定值。從而可以將求項(xiàng)目收益最大化轉(zhuǎn)化為求風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)最小，建立最優(yōu)化模型如下：

同理可以得出私營(yíng)部門(mén)聯(lián)盟S內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型如下：

2 模型求解

針對(duì)項(xiàng)目整體的優(yōu)化模型建立拉格朗日方程：

根據(jù)方程獲得PPP模式下整個(gè)城市更新項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)對(duì)概率的一階最優(yōu)條件為

其中，

為了求解可以假定：

PPP模式下城市更新項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)對(duì)概率的一階最優(yōu)條件可以表示為以下非齊次線性方程組：

按照PPP模式下城市更新項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)非齊次線性方程組特征，當(dāng)D=f1+f2-2f3≠0時(shí)，有唯一解，得

同理，針對(duì)私營(yíng)部門(mén)聯(lián)盟內(nèi)部的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型建立拉格朗日方程并求解可得私營(yíng)部門(mén)S內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例分別為

其中，

因此，對(duì)于整個(gè)城市更新項(xiàng)目而言，政府部門(mén)、專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司和投資公司三方的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例為，由此可以保證PPP模式下城市更新項(xiàng)目各方的穩(wěn)定合作。

3 算例分析

上海市某小鎮(zhèn)PPP項(xiàng)目是上海市較早落地實(shí)施的新型城鎮(zhèn)化PPP項(xiàng)目，項(xiàng)目投資規(guī)模預(yù)期為170億元，項(xiàng)目建設(shè)周期約10年。該項(xiàng)目符合城市更新的可持續(xù)性理念，強(qiáng)調(diào)以人為本，力爭(zhēng)通過(guò)“城中村”改造等一系列工程來(lái)改善居民的生活狀況和提高生態(tài)環(huán)境水平。PPP模式下城市更新不能由政府唱獨(dú)角戲，PPP模式下城市更新的運(yùn)作模式有政府開(kāi)發(fā)、開(kāi)發(fā)商主導(dǎo)、政府和開(kāi)發(fā)商合作3類(lèi)。該城市更新PPP項(xiàng)目選擇了政府與私營(yíng)部門(mén)合作開(kāi)發(fā)模式，項(xiàng)目參與方包括公共政府部門(mén)，以及由專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司和投資公司組成的聯(lián)合體。

假設(shè)該小鎮(zhèn)城市更新項(xiàng)目的某子項(xiàng)目在傳統(tǒng)模式下，由政府部門(mén)單獨(dú)實(shí)施項(xiàng)目并承擔(dān)全部風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的收益服從正態(tài)分布R(1)～N(8.0，1.0)（單位：千萬(wàn)元，下同）；若不參與該項(xiàng)目，專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司A得到的保留收益為R(2)～N(6.4，1.4)，投資公司B得到的保留收益為R(3)～N(4.0，1.1)。若在PPP模式框架內(nèi)進(jìn)行開(kāi)發(fā)，三方合作成立該子項(xiàng)目的項(xiàng)目部，通過(guò)權(quán)益投資并進(jìn)行債務(wù)融資，發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)和能力，項(xiàng)目獲得的總收益必然大于雙方單獨(dú)的投資收益之和。假設(shè)PPP模式下該子項(xiàng)目收益服從正態(tài)分布R(N)～N(28.0，5.0)，其中專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司和投資公司組成私營(yíng)部門(mén)聯(lián)盟，其收益遠(yuǎn)高于雙方單獨(dú)投資項(xiàng)目的收益之和，設(shè)為R(S)～N(14.0，1.5)。在該P(yáng)PP項(xiàng)目面臨的諸多風(fēng)險(xiǎn)中，長(zhǎng)期的盈利風(fēng)險(xiǎn)是各方尤為關(guān)注的，政府部門(mén)對(duì)于長(zhǎng)期盈利風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度要遠(yuǎn)大于私營(yíng)部門(mén)聯(lián)盟，因此各個(gè)參與方的規(guī)避系數(shù)不同。本文的算例主要討論城市更新PPP項(xiàng)目的長(zhǎng)期盈利風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)政府方、專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司、投資公司對(duì)長(zhǎng)期盈利風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避系數(shù)分別為r1=1.4，r2=1.0，r3=1.2，則私營(yíng)部門(mén)聯(lián)盟S的規(guī)避系數(shù)為rS=1.1。

由上述模型及已知數(shù)據(jù)可求得，對(duì)于整個(gè)子項(xiàng)目而言，政府部門(mén)與私營(yíng)部門(mén)聯(lián)盟S的無(wú)差異系數(shù)分別為

因此有

因?yàn)镈=f1+f2-2f3=0.404 ≠0，所以

同理可以計(jì)算出，在聯(lián)盟S內(nèi)部，專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司和投資公司的無(wú)差異系數(shù)分別為α2=0.430，α3=0.255，代入無(wú)差異系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)可以得出f1，S=0.862，f2，S=0.950，f3，S=0.745，進(jìn)而可以求出私營(yíng)部門(mén)內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例為p*2=0.637，p*3=0.363。表1和表2歸納了上述風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)計(jì)算結(jié)果。

表1 政府部門(mén)與私營(yíng)部門(mén)聯(lián)盟S的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results of risk sharing between government and private sector alliance S

表2 聯(lián)盟S內(nèi)部的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of risk sharing within alliance S

綜上，經(jīng)計(jì)算得此PPP模式下城市更新項(xiàng)目中，政府、運(yùn)營(yíng)公司、投資公司分擔(dān)的最優(yōu)比例政府和私營(yíng)部門(mén)聯(lián)盟、專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司和投資公司的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)分別為（0.678，0.862）、（0.222，0.187）千萬(wàn)元，項(xiàng)目的總風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為1.540千萬(wàn)元；政府和私營(yíng)部門(mén)聯(lián)盟、專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司和投資公司的確定性等價(jià)收益分別為（11.648，14.812）千萬(wàn)元、（7.399，6.192） 千萬(wàn)元，項(xiàng)目的總收益為26.460千萬(wàn)元。若不采用PPP 模式，政府和私營(yíng)部門(mén)聯(lián)盟風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為（0.541，1.013） 千萬(wàn)元，總風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為1.554千萬(wàn)元；政府和聯(lián)盟S的確定性等價(jià)收益分別為（10.463，15.983） 千萬(wàn)元，總收益為26.446千萬(wàn)元。

因此，當(dāng)項(xiàng)目存在長(zhǎng)期盈利風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，經(jīng)城市更新PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型的計(jì)算，私營(yíng)部門(mén)的部分風(fēng)險(xiǎn)會(huì)向政府部門(mén)轉(zhuǎn)移。相較于不采用PPP模式，該城市更新項(xiàng)目的總風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)降低了0.014千萬(wàn)元，對(duì)應(yīng)的總期望效用增加了0.014千萬(wàn)元，這表明本文提出的城市更新PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型是有效的，體現(xiàn)了城市更新PPP項(xiàng)目多方參與共同承擔(dān)的特點(diǎn)，也實(shí)現(xiàn)了項(xiàng)目各參與方的共贏。

公共部門(mén)和私營(yíng)部門(mén)通過(guò)具有約束的合約條款組成大聯(lián)盟，專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司與投資公司也是通過(guò)具有約束的合約條款組成私營(yíng)部門(mén)聯(lián)盟，以獲取最大經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司和投資公司單獨(dú)參與項(xiàng)目的收益不如合作形成的私營(yíng)部門(mén)聯(lián)盟的收益，PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型可以根據(jù)兩者的風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)其收益和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行合理分配，從而保證私營(yíng)部門(mén)合理投入資金、技術(shù)和管理人才，促進(jìn)私營(yíng)部門(mén)與政府的合作共贏。同時(shí)，PPP項(xiàng)目具有較長(zhǎng)的周期，隨著項(xiàng)目開(kāi)發(fā)階段和外在條件的改變，各參與方可以通過(guò)談判方式，對(duì)原有的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)、利益分配進(jìn)行調(diào)整，以確保項(xiàng)目能夠順利進(jìn)行。PPP項(xiàng)目的各參與者是在合作中進(jìn)行談判、利益博弈，符合合作博弈的思想，可以從隨機(jī)合作博弈理論找到最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以PPP模式下的城市更新項(xiàng)目為研究對(duì)象，基于隨機(jī)合作博弈理論構(gòu)建了政府、專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司和投資公司三方參與的風(fēng)險(xiǎn)分配和經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的模型，使得城市更新PPP項(xiàng)目的三個(gè)參與方能夠風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)、利益共享。首先在充分尊重參與主體的風(fēng)險(xiǎn)偏好的基礎(chǔ)上，建立了基于隨機(jī)合作博弈理論的三方風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)決策模型，然后結(jié)合Shapley值法求出了共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)分配比例，相較于現(xiàn)有的僅考慮兩個(gè)參與方的類(lèi)似研究更貼近實(shí)際情況，最后算例分析的結(jié)果表明，城市更新項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型不僅可以確定參與各方共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)分配比例，而且風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移之后的項(xiàng)目總風(fēng)險(xiǎn)相較于沒(méi)有轉(zhuǎn)移的情況下降了，項(xiàng)目的總收益增加了，提高了項(xiàng)目的合作效率。因此，本文提出的城市更新項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型有助于兼顧各方利益，實(shí)現(xiàn)政府和私營(yíng)部門(mén)之間的利益共享和合作共贏，也實(shí)現(xiàn)了私營(yíng)部門(mén)內(nèi)部的風(fēng)險(xiǎn)和利益的合理分擔(dān)，為PPP模式下城市更新項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)管理提供新的可參考方法。

根據(jù)構(gòu)建的理論模型和算例分析的結(jié)果，為進(jìn)一步提升我國(guó)城市更新PPP項(xiàng)目的運(yùn)作效率和經(jīng)濟(jì)效益，本文提出如下政策建議：

（1）政府應(yīng)加強(qiáng)頂層設(shè)計(jì)，發(fā)揮其主導(dǎo)性作用，完善城市更新PPP項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)機(jī)制。目前我國(guó)的PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)機(jī)制仍存在著分擔(dān)原則較為籠統(tǒng)、適用性較弱以及未充分體現(xiàn)項(xiàng)目實(shí)際特點(diǎn)等問(wèn)題。此外，城市更新項(xiàng)目中各參與方的利益訴求各不相同，完善的頂層設(shè)計(jì)機(jī)制才能保證各方的利益，同時(shí)也是落實(shí)項(xiàng)目成果的前提和基礎(chǔ)。雖然目前我國(guó)政策和相關(guān)優(yōu)惠都向城市更新領(lǐng)域傾斜，但針對(duì)城市更新領(lǐng)域PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的指導(dǎo)性較弱。因此，政府作為城市更新PPP項(xiàng)目的主體之一，應(yīng)當(dāng)發(fā)揮其主導(dǎo)、管理和促進(jìn)的功能，加強(qiáng)頂層設(shè)計(jì)，進(jìn)一步完善城市更新領(lǐng)域的PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)機(jī)制。

（2）健全城市更新PPP項(xiàng)目相關(guān)的法律法規(guī)體系，建立有效的獎(jiǎng)懲機(jī)制。由于城市更新項(xiàng)目中的不確定性因素較多，僅靠合同難以約束利益主體的行為，而且本文的算例分析也表明，通過(guò)政府、專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司和投資公司三方的利益博弈才實(shí)現(xiàn)了其在城市更新項(xiàng)目中的合作。健全的法律法規(guī)體系有利于約束各參與方的行為，確保各參與方按照合同約定共擔(dān)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)。此外，建立靈活有效的激勵(lì)機(jī)制和懲罰機(jī)制也有利于調(diào)動(dòng)各參與方的積極性，刺激各參與方對(duì)城市更新PPP項(xiàng)目的管理與控制能力，協(xié)調(diào)推動(dòng)城市更新PPP項(xiàng)目的建設(shè)實(shí)施。

（3）增強(qiáng)私營(yíng)部門(mén)聯(lián)盟的合作關(guān)系，發(fā)揮PPP項(xiàng)目的整體優(yōu)勢(shì)效應(yīng)。算例分析結(jié)果表明，當(dāng)私營(yíng)部門(mén)內(nèi)部的專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司和投資公司組成合作聯(lián)盟可以有效地防止政府部門(mén)依靠自身優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)，從而更加合理地分擔(dān)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，促進(jìn)合作穩(wěn)定進(jìn)行。因此，專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司和投資公司需要及時(shí)協(xié)調(diào)私營(yíng)部門(mén)聯(lián)盟內(nèi)部的各方關(guān)系，充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，增加聯(lián)盟的穩(wěn)定性以確保其競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。而政府部門(mén)也應(yīng)當(dāng)主動(dòng)加強(qiáng)與私營(yíng)部門(mén)的合作關(guān)系，避免與私營(yíng)部門(mén)的利益沖突，發(fā)揮多方整體優(yōu)勢(shì)效應(yīng)，促進(jìn)城市更新PPP項(xiàng)目的順利推進(jìn)。

本文的不足及展望主要有以下三點(diǎn)：

（1）本文的研究雖然考慮了政府、專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司和投資方三個(gè)參與方，但得出的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)和經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)模型主要是基于項(xiàng)目層面的合作者之間產(chǎn)出最優(yōu)，并沒(méi)有考慮公共價(jià)值，而實(shí)際中PPP項(xiàng)目的利益相關(guān)方有很多，未來(lái)可以在模型中加入改造區(qū)域的社區(qū)民眾和銀行等融資機(jī)構(gòu)，進(jìn)一步拓展多方共擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)和轉(zhuǎn)移之間博弈。

（2）本文的算例主要適用于政府、投資公司和專(zhuān)業(yè)運(yùn)營(yíng)公司三方參與城市更新項(xiàng)目的情況，但是僅考慮了長(zhǎng)期盈利風(fēng)險(xiǎn)，沒(méi)有對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)等其他風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行探討，今后的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)研究可以更加全面地考慮城市更新項(xiàng)目中的各類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)。

（3）風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型中的風(fēng)險(xiǎn)變量是靜態(tài)的，風(fēng)險(xiǎn)的分布概率是不變的，而許多風(fēng)險(xiǎn)是跨生命周期的，在各階段的風(fēng)險(xiǎn)狀況是不一樣的，后續(xù)可以在動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)管理方面做進(jìn)一步研究，合理確定PPP模式下城市更新項(xiàng)目各個(gè)參與者風(fēng)險(xiǎn)偏好、期望報(bào)酬率、風(fēng)險(xiǎn)承受程度和范圍，針對(duì)不同階段動(dòng)態(tài)地調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)變量，建立動(dòng)態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模式。

作者貢獻(xiàn)聲明：

杜學(xué)美：提出選題，設(shè)計(jì)論文框架，管理和協(xié)調(diào)整個(gè)研究過(guò)程和論文撰寫(xiě)過(guò)程。

李美菱：理論模型推導(dǎo)，算例分析計(jì)算，論文修訂。

黃玉潔：文獻(xiàn)梳理，論文撰寫(xiě)。

唐 星：調(diào)研，論文撰寫(xiě)。