田帥，李欣，楊建偉，劉樂強(qiáng)，張育軒

復(fù)雜交變載荷條件下微動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)

田帥，李欣，楊建偉，劉樂強(qiáng)，張育軒

（北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，北京 100044）

研究典型的加載參數(shù)對(duì)復(fù)雜交變載荷作用下微動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)的影響。利用ABAQUS建立了二維（平面應(yīng)變）有限元模型，模擬微動(dòng)墊和試件在循環(huán)法向載荷和軸向載荷下的接觸狀態(tài)，對(duì)不同加載條件下的微動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析，提出一種曲線的分析方法，再結(jié)合雙軸微動(dòng)疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證其適用性。比例加載條件下，在微動(dòng)墊夾具剛度較小時(shí)的t的曲線為直線，而微動(dòng)墊夾具剛度較大時(shí)的t曲線表現(xiàn)為不規(guī)則的四邊形，這些條件下的曲線均為線性函數(shù)，并且隨著微動(dòng)墊夾具剛度增加，曲線的斜率增大；非比例加載條件下，t-曲線的形狀不再是四邊形，形狀較為復(fù)雜，此時(shí)曲線為橢圓函數(shù)。隨著微動(dòng)墊夾具剛度的增大，橢圓的短軸增加。當(dāng)相位差不為90°時(shí)，橢圓兩半軸與坐標(biāo)系不平行，橢圓發(fā)生旋轉(zhuǎn)；特別地，相位差為90°時(shí)，曲線為標(biāo)準(zhǔn)橢圓函數(shù)。當(dāng)曲線與直線=±相交時(shí)，由于滑移的產(chǎn)生，橢圓曲線將發(fā)生變化。在復(fù)雜交變載荷作用下，不同的加載參數(shù)（法向載荷、軸向載荷、微動(dòng)墊夾具剛度等）或其相互間的組合會(huì)影響曲線的大小和位置，提出的曲線方法可以為分析復(fù)雜交變載荷條件下的運(yùn)行狀態(tài)研究提供手段，為進(jìn)一步地討論微動(dòng)疲勞或微動(dòng)磨損行為提供指導(dǎo)。

微動(dòng)；多軸交變載荷；動(dòng)力學(xué)；接觸狀態(tài)；有限元仿真

微動(dòng)是指在交變載荷的作用下，兩個(gè)相互接觸的表面之間發(fā)生微小滑動(dòng)而引起的磨損和疲勞現(xiàn)象[1]。微動(dòng)常見于各種緊固連接的結(jié)合面上，由微動(dòng)磨損導(dǎo)致接觸表面的損傷，在交變載荷作用下，結(jié)構(gòu)更容易發(fā)生疲勞破壞。相同試件的疲勞試驗(yàn)，存在微動(dòng)作用時(shí)的疲勞壽命比不存在微動(dòng)作用時(shí)的疲勞壽命降低30%～50%[2-4]。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片和輪盤一般采用榫連接結(jié)構(gòu)，這是一種接觸結(jié)構(gòu)的連接形式[5-6]。在發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中，葉片受到離心力、氣動(dòng)力、振動(dòng)等復(fù)雜的載荷作用，使葉片根部的榫頭與輪盤的榫槽之間產(chǎn)生微小的運(yùn)動(dòng)，造成兩者接觸界面上的微動(dòng)疲勞[7-9]。榫連接結(jié)構(gòu)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障的多發(fā)部位之一，微動(dòng)疲勞會(huì)加速榫連接結(jié)構(gòu)接觸部位裂紋的萌生和擴(kuò)展，大大降低零件的疲勞壽命[10-11]。顯然，在飛行過程中，輪盤和葉片接觸界面之間的法向載荷不斷變化，這意味著微動(dòng)通常發(fā)生在多軸可變載荷條件下。一些研究者注意到了這一局限性，并進(jìn)行了相關(guān)研究。

米雪等[12]通過690合金管/405不銹鋼塊（線接觸）的切向微動(dòng)試驗(yàn)，探究了690合金管在不同法向載荷作用下的切向微動(dòng)磨損機(jī)制和損傷演變規(guī)律。景鵬飛等[13]在不同的載荷和位移幅值下，結(jié)合微動(dòng)圖以及不同微動(dòng)接觸狀態(tài)和滑移狀態(tài)下材料的損傷機(jī)理，得出切向摩擦力、微動(dòng)振幅是影響微動(dòng)磨損的重要因素。石煒等[14]在自行設(shè)計(jì)的微動(dòng)疲勞試驗(yàn)裝置上進(jìn)行了各向異性材料的微動(dòng)疲勞試驗(yàn)，分析了軸向和法向應(yīng)力對(duì)微動(dòng)疲勞壽命以及微動(dòng)接觸區(qū)最大等效應(yīng)力、滑移幅值、法向應(yīng)變幅值等微動(dòng)疲勞參數(shù)的影響。

Peteghem等[15]研發(fā)了雙伺服液壓執(zhí)行器試驗(yàn)系統(tǒng)利用微動(dòng)磨損試驗(yàn)，通過控制切向位移和法向載荷研究了恒載荷和變載荷條件下的磨損過程和磨損動(dòng)力學(xué)。Fouvry等[16]討論了接觸區(qū)尺寸、頻率和循環(huán)法向載荷對(duì)微動(dòng)裂紋形狀和磨損率的影響。Abbasi等[17-18]研究了接觸壓力以及軸向和法向接觸載荷之間的相位差對(duì)循環(huán)法向接觸載荷條件下Al7075-T6 微動(dòng)疲勞行為的影響。Liao等[19]研究了合金690在285 ℃純水中不同法向載荷下的微動(dòng)腐蝕疲勞行為，研究表明隨著法向載荷的增加，疲勞壽命降低，表面損傷和亞表面變形更加嚴(yán)重。Sun等[20]開發(fā)了一種新型的高溫摩擦疲勞試驗(yàn)裝置，研究了鎳基單晶（NBSX）超合金在高溫下的摩擦疲勞機(jī)制，在600 ℃下進(jìn)行了5種加載條件的疲勞試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摩擦疲勞壽命隨著軸向載荷和法向載荷的增加而降低。

目前大部分的研究工作都集中在可變切向力與軸向載荷的組合上，然而，許多實(shí)際工況下，廣泛存在著可變法向載荷和軸向載荷的多軸加載條件，因此，本文在傳統(tǒng)微動(dòng)疲勞模型分析的基礎(chǔ)上，討論了受循環(huán)法向載荷和軸向載荷作用的修正微動(dòng)疲勞模型的接觸行為，重點(diǎn)研究了法向載荷和軸向載荷的相位差、微動(dòng)墊夾具（“彈簧”）剛度等對(duì)微動(dòng)動(dòng)力學(xué)和接觸狀態(tài)的影響，提出了一種曲線分析方法，研究復(fù)雜多軸交變載荷條件下微動(dòng)運(yùn)行機(jī)制。

1 微動(dòng)疲勞研究模型及動(dòng)力學(xué)分析

1.1 研究模型概述

微動(dòng)疲勞是燕尾接頭、螺栓接頭、花鍵接頭等機(jī)械接頭的主要失效形式之一[21-22]。幾十年來，許多研究都集中在這個(gè)問題上，并逐漸形成了一個(gè)統(tǒng)一的研究模式。如圖1a所示，2個(gè)圓柱形微動(dòng)墊靠在一個(gè)扁平的試樣上，他們之間通過一個(gè)恒定的法向載荷形成接觸。同時(shí)，微動(dòng)墊的固定裝置可以被當(dāng)作一個(gè)“彈簧”來抵抗微動(dòng)墊的運(yùn)動(dòng)。然后，在“彈簧”和施加在試件下端部的軸向載荷的共同作用下，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)可變的切向力，因此，在微動(dòng)墊和試件的接觸區(qū)域中產(chǎn)生了微動(dòng)效應(yīng)，該模型已被廣泛用于研究微動(dòng)疲勞和磨損機(jī)理，基于該模型，研究者們進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)和仿真。但是，該模型仍有一定的局限性，不能完全反映實(shí)際工況下的微動(dòng)條件。

圖1 當(dāng)前的微動(dòng)疲勞模型（a），實(shí)際航空發(fā)動(dòng)機(jī)燕尾榫工況的載荷模型（b）

一個(gè)典型的例子如航空發(fā)動(dòng)機(jī)燕尾接頭的微動(dòng)問題，如圖1b所示。在飛行中，發(fā)動(dòng)機(jī)榫連接處的法向載荷不斷變化，與恒定法向加載條件下相比，實(shí)際微動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)和接觸應(yīng)力分布有很大的不同。

Barber等[23]研究了周期性法向載荷和切向載荷下的接觸情況，并給出了分析接觸狀態(tài)的解析解。Hojjati-Talemi等[24]建立了有限元模型，分析了變法向載荷和切向力作用下的應(yīng)力分布。

1.2 微動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析

微動(dòng)疲勞模型各部分的位移如圖2所示，其中“彈簧”（微動(dòng)墊夾具）的剛度為f，試件的剛度為s。點(diǎn)和點(diǎn)是在接觸區(qū)中心的2個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)。這兩點(diǎn)的位移量分別為和。s為試樣的整體位移。將定義為與點(diǎn)在試樣中的位置相關(guān)的參數(shù)，α=δ/s，則=αδs，1。切向力可描述為：

式中：為微動(dòng)墊與試件的摩擦因數(shù)；為施加在微動(dòng)墊上的法向載荷。

圖2 微動(dòng)疲勞模型示意圖

Fig.2 Schematic diagram of fretting fatigue model

運(yùn)動(dòng)過程如圖3所示。如果在試樣的末端施加周期性的軸向載荷B，試件和“彈簧”開始變形。當(dāng)加載循環(huán)開始軸向載荷B較小時(shí)，接觸區(qū)中心處于黏滯狀態(tài)，即點(diǎn)和點(diǎn)具有相同的位移和切向力，f=kf。在、||<||的條件下，隨著B的增加，接觸狀態(tài)由部分滑移變?yōu)橥耆啤Ｔ诓糠只魄闆r下，點(diǎn)和點(diǎn)始終具有相同的位移；在完全滑移情況下，微動(dòng)墊在第一個(gè)循環(huán)中調(diào)整其相對(duì)位置，并在點(diǎn)移動(dòng)到一個(gè)新的平衡位置，然后隨著軸向載荷的變化，其平衡位置將在第二個(gè)循環(huán)中保持穩(wěn)定或再次改變。

在上述分析中，沒有考慮法向荷載的變化，如果考慮到法向載荷的變化，接觸狀態(tài)將會(huì)非常復(fù)雜。由式（1）可知，當(dāng)接觸狀態(tài)在整個(gè)周期內(nèi)保持部分滑移時(shí)，切向力不受法向荷載變化的影響，仍與軸向荷載呈線性關(guān)系，而在法向載荷和軸向載荷的作用下，微動(dòng)墊會(huì)移動(dòng)到一個(gè)新的平衡位置或不斷變化，這種情況下的運(yùn)行狀態(tài)模式與正常的恒定完全滑移條件相似，但更復(fù)雜。

圖3 試件與微動(dòng)墊運(yùn)動(dòng)過程示意圖

2 微動(dòng)疲勞有限元仿真分析

2.1 微動(dòng)問題的接觸有限元模型

接觸區(qū)應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分析是進(jìn)行微動(dòng)疲勞損傷研究的重要基礎(chǔ)。通過接觸分析得到的接觸區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變分布是裂紋萌生位置、裂紋初始擴(kuò)展方向和微動(dòng)疲勞損傷的主要控制參數(shù)[25-26]。

由于多軸加載條件下的微動(dòng)過程非常復(fù)雜，可以建立有限元分析模型來輔助分析這一問題。本文利用有限元軟件ABAQUS建立了二維（平面應(yīng)變）模型（見圖4），模擬了微動(dòng)墊和試件在循環(huán)法向載荷和軸向載荷下的接觸狀態(tài)。模型分為3個(gè)主要部分：微動(dòng)墊、試件和橫向彈簧。圓柱體的半徑為100 mm，微動(dòng)墊夾具模擬為橫向彈簧，通過為微動(dòng)墊夾具材料定義小的彈性模量，橫向彈簧具有低剛度，橫向彈簧左邊緣節(jié)點(diǎn)的所有自由度都是固定的，這限制了微動(dòng)墊的剛性運(yùn)動(dòng)。對(duì)于平面試件，左邊緣節(jié)點(diǎn)的方向自由度和下邊緣節(jié)點(diǎn)的方向自由度是固定的，以限制試件的剛性運(yùn)動(dòng)。然后，在微動(dòng)墊的上邊緣施加法向載荷，在試件的右邊緣施加軸向載荷?？勺兎ㄏ蜉d荷和軸向載荷見式（2）。

圖4 多軸加載有限元分析模型

式中：m是法向載荷的均值；a是法向載荷的振幅；B,m是軸向載荷的均值；B,a是軸向載荷的振幅；是法向載荷和軸向載荷之間的相位差。

接觸分析為高度非線性問題，接觸區(qū)有限元網(wǎng)格的質(zhì)量和單元尺寸直接影響到計(jì)算的收斂性和精度。因此對(duì)接觸區(qū)的網(wǎng)格進(jìn)行了加密，使用尺寸為10 μm× 10 μm的正方形網(wǎng)格可以滿足計(jì)算要求。將微動(dòng)墊和試件的對(duì)應(yīng)區(qū)域定義為接觸，接觸行為遵循庫(kù)侖摩擦定律，定義滑動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.65。墊片和試件的材料均為2024-T351鋁合金，其彈性模量=74 100 MPa，泊松比=0.33。

2.2 有限元模擬的加載分析過程及參數(shù)設(shè)置

載荷分三步施加到模型上。第一步，施加一個(gè)小的法向載荷來建立微動(dòng)墊和試件之間的接觸；第二步，將法向載荷的均值a應(yīng)用于模型；第三步，施加循環(huán)軸向載荷B和法向載荷來模擬多軸循環(huán)荷載工況。利用ABAQUS子程序DLOAD對(duì)模型施加動(dòng)態(tài)載荷。由于微動(dòng)狀態(tài)在第二個(gè)循環(huán)中是穩(wěn)定的，因此模擬了2個(gè)加載循環(huán)，并將每個(gè)循環(huán)分為100個(gè)子步驟進(jìn)行詳細(xì)分析。

該模擬的主要目的是研究可變法向載荷和相位差對(duì)接觸行為的影響，因此在所有模擬情況下都使用了一個(gè)水平的軸向載荷，應(yīng)力比=?1，B,a=100 MPa，以及循環(huán)法向載荷m=225.2 N/mm，a=77 N/mm（對(duì)應(yīng)從140 MPa到200 MPa的最大接觸應(yīng)力0）。采用3個(gè)相位差（=0°、45°、90°）和2個(gè)彈簧剛度（f=2 084、3 770 N/mm，分別對(duì)應(yīng)于彈簧的彈性模量模量s= 1 990、3 600 MPa）來評(píng)估多軸加載對(duì)微動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)的影響。

3 有限元結(jié)果分析

根據(jù)2.2節(jié)中的加載設(shè)置，進(jìn)行了一系列有限元仿真模擬，輸出橫向彈簧左側(cè)邊緣的反作用力（如圖4所示）等于切向力，以便進(jìn)一步分析。

3.1 不同載荷條件下的Ft-D曲線特征

t曲線（t是切向力，是相對(duì)位移幅值）的軸為，軸為，是分析微動(dòng)狀態(tài)最重要的動(dòng)力學(xué)信息[27]。Vingsbo等[28]提出了“微動(dòng)圖”的概念，闡明微動(dòng)磨損參數(shù)與微動(dòng)磨損之間的關(guān)系。Zhou等[29]系統(tǒng)地研究了t曲線與微動(dòng)損傷之間的關(guān)系，提出了微動(dòng)圖理論來解釋微動(dòng)機(jī)理。他們提出t曲線具有3種典型的形狀（見圖5）：（1）線性t曲線，表示接觸中心處于黏著狀態(tài)，接觸邊緣出現(xiàn)微滑移，對(duì)應(yīng)部分滑移的微動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)；（2）橢圓t曲線，表示接觸體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)由彈塑性變形來協(xié)調(diào)，但微動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)仍為部分滑移；（3）平行四邊形的t曲線，對(duì)應(yīng)全局滑動(dòng)的微動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)[30]。這3種類型的t曲線基于恒定的法向加載條件。然而，隨著法向載荷的變化，t曲線會(huì)發(fā)生顯著變化。

圖5 典型的Ft-D曲線

如圖6所示，在剛度為2 084 N/mm、相位差為0°時(shí)，切向力加載曲線幾乎是線性的，運(yùn)行狀態(tài)保持為部分滑移狀態(tài)，與圖5a相似。如圖7所示，f=3 770 N/mm、=0°時(shí)，由于剛度增加，在開局有不穩(wěn)定的滑移階段后，曲線穩(wěn)定為平行四邊形，表明此加載下有周期性的完全滑移階段，與圖5c相似。

圖6 微動(dòng)墊夾具剛度較小時(shí)比例加載條件下的Ft-D曲線（kf =2 084 N/mm，φ= 0°）

f=3 770 N/mm、= 90°加載時(shí)，如圖8所示，在可變法向載荷和相位差的影響下，曲線兩端形狀發(fā)生了扭曲，近似處于梯形，產(chǎn)生這種狀態(tài)的原因在于，與恒定的法向載荷且無(wú)相位差的加載條件相比，完全滑移階段的切向力不再保持恒定，所以曲線兩端形成了不規(guī)則的形狀。

圖7 微動(dòng)墊夾具剛度較大時(shí)比例加載條件下的Ft-D曲線（kf=3 770 N/mm，φ= 0°）

圖8 微動(dòng)墊夾具剛度較大時(shí)非比例加載條件下的Ft-D曲線（kf=3 770 N/mm，φ= 90°）

3.2 Q-P曲線分析方法及討論

由于在加載參數(shù)可變的多軸載荷條件下，運(yùn)行狀態(tài)非常復(fù)雜且難以分析，所以在本節(jié)中提出了一種-曲線分析方法來輔助分析這些復(fù)雜微動(dòng)情況下的運(yùn)行狀態(tài)特性。

3.2.1曲線分析模型

切向力歷程和t-曲線提供的信息對(duì)于多軸載荷條件下的微動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)分析是有限的。基于阿蒙頓-庫(kù)侖定律，發(fā)現(xiàn)和的函數(shù)可以提供更多關(guān)于微動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)的有用信息。

如果接觸狀態(tài)在加載循環(huán)期間保持部分滑移狀態(tài)，和的函數(shù)可設(shè)為：

顯然，和的關(guān)系服從橢圓方程。如果把線性曲線=±和-橢圓曲線放在同一個(gè)坐標(biāo)系中，它們之間有5個(gè)典型的條件（見圖9）：（1）不相交；（2）在一點(diǎn)相切；（3）在兩點(diǎn)相切；（4）在兩點(diǎn)相交；（5）在三點(diǎn)相交；（6）在四點(diǎn)相交。橢圓的中心坐標(biāo)、長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)度以及傾斜角影響線性曲線和橢圓曲線之間的關(guān)系。而所有這些因素都是由方程中的加載參數(shù)控制的。

在上面的討論中，沒有考慮滑動(dòng)摩擦力的影響，而實(shí)際上，當(dāng)橢圓曲線越過=±線時(shí)，曲線的形狀會(huì)發(fā)生變化，即線性曲線=±是部分滑移與完全滑移的分界線。在實(shí)際情況下，橢圓和曲線的交叉部分不具有物理意義，這些部分的載荷路徑（圖9d—f中的虛線部分）會(huì)變成與線性曲線=±重合的線性曲線。因此，圖9a—c為部分滑移區(qū)，圖9d—f有穩(wěn)定的完全滑移區(qū)。

3.2.2 比例加載條件下的微動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)

在比例加載條件下，-橢圓函數(shù)可以化為線性函數(shù)，定義載荷幅值比為amp=B,a/a，則函數(shù)進(jìn)一步可化為：

從公式（5）可以看出，線性曲線有一個(gè)中心坐標(biāo)(m,stiB,m)，斜率為stiamp，即m決定曲線的水平位置，sti、B,m和決定曲線的垂直位置，曲線的旋轉(zhuǎn)角度由sti、amp和決定。

如圖10所示，2種剛度曲線均為線性函數(shù)，并且隨著彈簧剛度增加，曲線的斜率增加，小剛度曲線完全包含在內(nèi)，則其完全為部分滑移，而大剛度的曲線與兩條邊都有相交，說明其運(yùn)行狀態(tài)有完全滑移。

圖9 直線Q=±μP和Q-P橢圓曲線之間的可能位置

圖10 相位差φ=0°多軸加載條件下的Q-P曲線

3.2.3 非比例加載條件下的微動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)

在非比例加載條件下，橢圓軸與坐標(biāo)系不平行，函數(shù)曲線會(huì)變得復(fù)雜。有相位差時(shí)，根據(jù)式（5），曲線可化為標(biāo)準(zhǔn)橢圓函數(shù)：

橢圓方程的中心坐標(biāo)為(m,stiB,m)，長(zhǎng)軸由a決定，短軸由sti、B,a和決定。相位差為45°時(shí)，如圖11所示，大剛度曲線的短軸和長(zhǎng)軸都比小剛度的大，且有一定的旋轉(zhuǎn)，小剛度橢圓始終保持在內(nèi)部，大剛度時(shí)橢圓發(fā)生逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)以及短軸和長(zhǎng)軸增加導(dǎo)致與=±相交于四點(diǎn)，形成穩(wěn)定的完全滑移階段。

圖11 相位差=45°多軸加載條件下的曲線

Fig.11 The-curve under multi-axial loading condition with phase difference=45°

如圖12所示，在加載相位為90°時(shí)，可以看出當(dāng)彈簧剛度增加時(shí)，橢圓的長(zhǎng)軸和中心點(diǎn)幾乎保持不變，但是短軸明顯增加，所以能得到在此相位時(shí)剛度增加的影響主要在于使短軸增加，導(dǎo)致大剛度橢圓與=±上下兩邊都有相交，發(fā)生了完全滑移。

圖12 相位差φ=90°多軸加載條件下的Q-P曲線

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

在PWS-25G疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行了一系列試驗(yàn)，以評(píng)估曲線分析方法的合理性。采用加載條件（B,a=10 kN，B,m=0 kN，a=1.54 kN，m=?4.5 kN，=0°、45°、90°）進(jìn)行微動(dòng)疲勞試驗(yàn)。相位差為0°時(shí)，圖13a、圖14a所示，接觸區(qū)只存在少量的表面塑性變形。相位差為45°時(shí)，圖13b接觸區(qū)域均覆蓋黑色的氧化層，并且從圖14b中可以看出接觸區(qū)存在大量的塑性劃痕及變形。相位差為90°時(shí)，如圖13c所示，接觸區(qū)域氧化層較圖13b顯著增加，圖14c中可以看出磨損的程度很深，范圍大。

圖13 不同相位差微動(dòng)疲勞試驗(yàn)?zāi)p狀態(tài)

圖14 磨損表面的三維形貌

結(jié)合圖15所示的-圖，可對(duì)上述微動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行進(jìn)一步的討論。=0°的加載條件下，-曲線近似直線，=45°時(shí)曲線近似為橢圓，處在=±曲線內(nèi)部。值得注意的是，其與= ?近似相切。=90°時(shí)，直線部分與=±曲線平行，其余部分近似為橢圓曲線。根據(jù)本文提出的分析方法可推斷，在相位差為0°和45°時(shí)，接觸狀態(tài)為部分滑移，相位差為90°時(shí)，接觸狀態(tài)為完全滑移。反映到圖13、圖14所示的微動(dòng)接觸區(qū)形態(tài)上，可判斷圖13a所示的微動(dòng)處在部分滑移狀態(tài)；圖13c所示的微動(dòng)處在完全滑移狀態(tài)。圖13b較為特殊，從接觸區(qū)形貌分析，可見其既有塑性變形又有較多的氧化層（但較圖13c少）。結(jié)合-圖推測(cè)，因其-曲線與=?近似相交，在微動(dòng)運(yùn)行的有限局部（切點(diǎn)附近）接觸狀態(tài)會(huì)短時(shí)為完全滑移，進(jìn)而產(chǎn)生了較多的磨屑，但總體上該狀態(tài)仍為部分滑移。

圖15 不同相位差下微動(dòng)疲勞試驗(yàn)的Q-P曲線

5 結(jié)論

1）對(duì)于部分滑移狀態(tài)，微動(dòng)墊和試件保持靜摩擦狀態(tài)，微動(dòng)墊的位移與試樣同步，由于切向力是由微動(dòng)墊夾具（“彈簧”）的變形產(chǎn)生的，因此它與相位差和法向載荷的變化無(wú)關(guān)，僅取決于軸向載荷。

2）對(duì)于完全滑移狀態(tài)，t曲線不是規(guī)則的平行四邊形，這是由于法向荷載以及相位差的變化，導(dǎo)致曲線變得極其復(fù)雜。反映到曲線上，表現(xiàn)為橢圓與=±相交，產(chǎn)生了完全滑移。曲線變?yōu)橛刹糠謾E圓曲線與直線=±組合成的類橢圓曲線。由此可詳細(xì)地了解加載循環(huán)中不同時(shí)期的微動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)。

3）在比例加載條件下，曲線為直線函數(shù)。曲線的水平位置與m呈正相關(guān)，垂直位置與sti、B,m和呈正相關(guān)，曲線的旋轉(zhuǎn)角度與sti、amp和呈正相關(guān)。

4）在非比例加載條件下，曲線是橢圓函數(shù)。m、sti、B,m和影響橢圓的中心坐標(biāo)，而a、sti、B,a和影響長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)度，影響橢圓的斜率。

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Fretting Running State under Complex Alternating Loads

(School of Mechanical-electronic and Vehicle Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China)

The present common-used fretting fatigue models simplify the actual loading conditions of engineering cases and ignore the effect of variable normal load. In this paper, the contact behavior of the fretting fatigue model subjected to variable normal load and axial load was investigated. The running state of fretting under alternating load was studied. Acurve analysis method was proposed. The contact state under typical loading conditions was discussed, and the influence of different loading parameters on the fretting running state was revealed. It shows that the proposedcurves analysis method can provide guidance for the study of the fretting running state under actual engineering working conditions.

A two-dimensional (plane strain) model was established by using the finite element software ABAQUS to simulate the contact state of the fretting pad and the specimen under cyclic normal load and axial load. The model was divided into 3 main parts: the fretting pad, the specimen and the transverse spring. The normal load was applied to the upper edge of the fretting pad and the axial load was applied to the right edge of the specimen. The main purpose of this simulation was to study the effect of variable normal load and phase difference on the contact behavior, so a bulk axial load with stress ratio= ?1,B,a=100 MPa and cyclic normal loadm=225.2 N/mm anda=77 N/mm (which corresponds to maximum contact stress0from 140 MPa to 200 MPa). Three phase difference=0°, 45°, 90° and two spring stiffnessf=2 084 N/mm, 3 770 N/mm (corresponding to the Young’s modulus of the springs= 1 990 MPa, 3 600 MPa, respectively) were used to evaluate the effect of multi-axial loading on the micro-action fatigue operating condition, with the reaction force at the left edge of the output transverse spring equal to the tangential force.

A series of fretting fatigue test corresponding to the simulation was performed on a biaxial fretting fatigue testing system The biaxial fretting fatigue testing system has two hydraulic actuators and three load cells, through which the loading of variable normal loads, bulk loadBand the measurement of tangential forcescould be implemented. A series of tests were performed using loading conditions (B,a=10 kN;B,m=0 kN;a=1.54 kN;m= ?4.5 kN;=0°, 45°, 90°) and the loading loops with different phase differences were recorded to evaluate the rationality of thecurve analysis method.

For proportional loading conditions, thetcurve is a straight line for a small pad fixture stiffness, the curve changes to a regular parallelogram for a larger stiffness. In these conditions, thecurves are linear functions, and the slope of the curve increases as the increase of spring stiffness.

For non-proportional loading conditions, the shape of thetcurve is no longer a parallelogram and becomes very peculiar. Thecurves obey the ellipse function. The shape of the ellipse is determined by pad fixture stiffness, normal and bulk loading parameters, the phase difference etc.

The proposedcurves analysis method can provide a guidance for the study of the fretting fatigue running state, and also provides a method for further discussion of fretting fatigue or fretting wear behavior.

fretting; complex alternating load; dynamics; contact state; finite element simulation

O346.2

A

1001-3660(2023)01-0112-09

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2023.01.012

2021–12–28；

2022–04–08

2021-12-28；

2022-04-08

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目（51905028）；北京市教育委員會(huì)科技計(jì)劃一般項(xiàng)目（KM202110016002）；北京建筑大學(xué)金字塔人才培養(yǎng)工程（JDYC20200323）

National Natural Science Foundation of China Youth Fund Project (51905028); Beijing Municipal Education Commission Science and Technology Plan General Project (KM202110016002); Beijing University of Civil Engineering and Architecture Pyramid Talent Training Project (JDYC20200323)

田帥（1996—），男，碩士生，主要研究方向微動(dòng)疲勞損傷機(jī)理

TIAN Shuai (1996-), Male, Postgraduate, Research focus: fretting fatigue damage regime

李欣（1984—），男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及疲勞耐久性分析

LI Xin (1984-), Male, Doctor, Associate professor, Research focus: mechanical structure strength and fatigue durability analysis

田帥, 李欣, 楊建偉, 等.復(fù)雜交變載荷條件下微動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)[J]. 表面技術(shù), 2023, 52(1): 112-120.

TIAN Shuai, LI Xin, YANG Jian-wei, et al. Fretting Running State under Complex Alternating Loads[J]. Surface Technology, 2023, 52(1): 112-120.

責(zé)任編輯：萬(wàn)長(zhǎng)清