練洪銘

玉林市檢驗檢測研究院（廣西 玉林 537000）

燃油加油機是對機動車所添加燃油體積進行計量，從而進行貿(mào)易結(jié)算的測量系統(tǒng)，是國家重點管理的計量器具，列入了強檢目錄實施強制檢定。隨著汽車成為家庭普遍的代步工具，人們對燃油加油機準確度的關(guān)注度隨著燃油價格的上升也逐漸升高。燃油加油機示值的準確度關(guān)乎著老百姓的錢袋子，也關(guān)乎著公眾對計量準確性的信心。這就要求計量人員嚴格控制檢定過程各測量不確定度分量的產(chǎn)生，更加有效地消除檢定過程中的誤差，從而提升計量檢定的準確度。因此，對燃油加油機示值誤差的測量不確定度進行分析是至關(guān)重要的。測量不確定度是一個非負參數(shù)，是依據(jù)相關(guān)的信息，用于表征賦予被測量值分散性[1]。評定的方法有采用不確定度傳遞律法（GUM）和蒙特卡洛法（MCM）。目前，MCM法主要是使用MATLAB、MCM Alchimia等軟件進行模擬，但因其使用收費及操作復雜性不能被廣泛接受。而近期流行的高級動態(tài)語言Python具有免費開源、跨多平臺、用途廣泛、函數(shù)庫齊全的優(yōu)點，使用者可以交互式運行命令，能方便及時地調(diào)試、校驗數(shù)據(jù)，非常適用于科學計算，因此也逐漸被計量工作者使用?；谝陨戏治?，本文以評定燃油加油機示值誤差測量不確定度為例，具體介紹了如何使用Python軟件來實現(xiàn)MCM法評定，并將評定結(jié)果與GUM法的評定結(jié)果展開了對比研究。

1 實驗部分

1.1 測量過程

依據(jù)燃油加油機檢定規(guī)程，采用容量比較法，在最大流量點（0.9Qmax≤Q≤1.0Qmax）,使用符合規(guī)程要求的標準器二等標準金屬量器（容積為100 L，MPE±0.025 L）和輔助設(shè)備溫度計（MPE±0.3℃），對加油機進行示值誤差檢定[2]。首先將檢定介質(zhì)汽油注入標準金屬量器中直到加油機示值VJ達到100 L左右，讀取標尺刻度H，計算20℃時的標準容積VB，再計算出汽油溫度補償后的體積VBt，用VJ減去VBt，重復測量3次，所得的差值的平均值，即為加油機的示值誤差ΔV。

1.2 數(shù)學模型

式中：VB為20℃時標準器的標準容積，L；tJ為油槍出口油溫（替代加油機流量計出口油溫），℃；tB為標準器內(nèi)油溫，℃；βB為標準器材質(zhì)（不銹鋼）的體膨脹系數(shù)，為50×10-6℃-1；βY為檢定介質(zhì)（汽油）的體膨脹系數(shù)，為12×10-4℃-1。

1.3 測量數(shù)據(jù)

選擇一臺穩(wěn)定的加油機重復測量10次，測得數(shù)據(jù)見表1。

表1 測量數(shù)據(jù)

測量時tJ平均值為30.5℃，tB平均值為30.2℃，取tJ-tB=0.3℃。10次測量，加油機示值誤差的平均值----ΔV=0.115 L。

2 蒙特卡洛法（MCM）評定

2.1 MCM法特點

MCM法是一個對概率分布隨機抽樣進而散布傳播的通用數(shù)值方法，當測量模型具有多個輸入量且可由概率密度函數(shù)表征，并且輸出量單一時，可采用MCM法評定，MCM法可有效克服GUM法理論假設(shè)和近似的不足，直接應用數(shù)學模型計算，不需要另外計算各分量之間的協(xié)方差，不會為簡化評定過程而忽略部分影響因素，對于非線性傳遞模型，輸入量的PDF明顯非對稱，輸出量的PDF顯著背離正態(tài)分布和t分布情況下的測量不確定度評定，MCM法更加準確可靠[3]。

2.2 MCM法評定步驟

MCM法是首先通過分析輸入量X i的概率分布，獲得X i的概率密度函數(shù)（PDF），然后對各PDF進行隨機抽樣，輸入到數(shù)學模型中計算出yr，進而獲得輸出量Y的PDF，輸出量的最佳估計值，標準不確定度和包含區(qū)間等信息可由Y的PDF計算得到，整個評定分為4個步驟[4]。具體評定流程及利用Python實現(xiàn)的方式見表2。

表2 MCM評定方法

2.3 Python完整代碼

結(jié)合表1測量數(shù)據(jù)，MCM法評定測量不確定度的完整Python代碼如下[5-6]。

#導入系統(tǒng)文件

import random

import numpy as np

from scipy import stats

#定義示值誤差計算函數(shù)

def V_error():

VB=100.00-3.95*(H20-H)/1000#標準容積計算公式，計量頸f根據(jù)證書為3.95

VBt=VB*(1+βY*(tJ-tB)+βB*(tB-20))

ΔV=VJ-VBt

returnΔV

#循環(huán)模擬計算主體

M=1000000

#創(chuàng)建一個空數(shù)組接收輸出量

ΔVs=[]

#循環(huán)M次

for i in range(M):

#H20為均勻分布，由證書得均值為97.88，半寬為0.025%，隨機生成1個數(shù)值

H20=np.random.uniform(97.88*(1-2.5e-4),97.88*(1+2.5e-4))

#H為正態(tài)分布，以測量數(shù)據(jù)平均值46.77，標準偏差5.81為參數(shù)，隨機生成3個數(shù)值，取平均值賦值H

H=np.mean(np.random.normal(46.77,5.81,3))

#βY,βB為正態(tài)分布，標準偏差均為2.5×10-6

βY=np.random.normal(12e-4,2.5e-6)

βB=np.random.normal(50e-6,2.5e-6)

#tJ,tB為均勻分布，半寬0.3℃

tJ=np.random.uniform(30.5-0.3,30.5+0.3)

tB=np.random.uniform(30.2-0.3,30.2+0.3)

#VJ為正態(tài)分布，由測量數(shù)據(jù)得期望值為100.00，標準偏差為0.0127

VJ=np.random.normal(100.00,0.0127)

#將各輸入量輸入到定義的函數(shù)中計算，結(jié)果賦值于ΔV

ΔV=V_error()

#將每個ΔV加入到數(shù)組ΔVs中，循環(huán)M次后結(jié)束

ΔVs.append(ΔV)

#對數(shù)組ΔVs運算，輸出平均值及標準偏差

mean=np.mean(ΔVs)

std=np.std(ΔVs)

print("平均值為%f"%mean)

print("標準偏差為%f"%std)

#輸出包含區(qū)間，平均值作為loc參數(shù)，標準偏差為scale參數(shù)

ΔVs_95=stats.norm.interval(0.95,loc=mean,scale=std)

print(ΔVs_95)

#以上代碼，可根據(jù)實際測量數(shù)據(jù)，修改相關(guān)參數(shù)后，在Python編譯器中運行，即可得結(jié)果，注意不要省略代碼前的縮進。#后文字為注釋，可省略。

2.4 MCM法評定結(jié)果報告

3 GUM法評定

3.1 測量不確定度來源

通過對加油機示值誤差數(shù)學模型及測量過程的分析，測量不確定度的主要來源是測量重復性、標準器誤差、溫度計誤差、金屬量器及檢定介質(zhì)隨溫度變化而產(chǎn)生的誤差等方面，如圖1所示。

圖1 不確定度主要來源

3.2 測量不確定度評定

各不確定度分量的詳細評定可參考文獻[7]，本文不做詳述，評定結(jié)果匯總見表3。

表3 不確定度分量評定結(jié)果匯總表

取置信概率p=95%，有效自由度veff=100，查分布表，k=1.984，則擴展不確定度為：

U95=k×u c=0.034 7×1.984=0.069 L

3.3 GUM法評定結(jié)果報告

4 MCM法與GUM法評定結(jié)果的對比

將MCM法和GUM法評定結(jié)果列于表4，并將包含區(qū)間在圖2數(shù)軸上表示出來。比較兩者的評定結(jié)果。MCM法評定的示值誤差平均值及標準不確定度均略小于GUM法的評定結(jié)果；當置信概率p=95%時，MCM法評定的包含區(qū)間要略窄于GUM法評定的包含區(qū)間。其原因可能為：①GUM法假設(shè)各個變量不相關(guān)，保守估計了這些量值，評定結(jié)果增加了部分不可靠的測量不確定度；②GUM法評定計算測量重復性不確定度時，重復性引入的不確定度包含了數(shù)學模型中自變量導致的部分不確定度，對這部分不確定度進行了重復計算；③GUM法計算擴展不確定度的有效自由度時，各分量的自由度為估計值，計算出來的有效自由度為估算值，造成包含因子k的取值有差異。相比之下，MCM法評定是對各分量進行抽樣，輸入到數(shù)學模型中計算，避免了重復計算某些不確定度，而且能夠?qū)⑺幸蛩鼐紤]進來，使評定結(jié)果更為完整，更符合客觀事實[9]。此外由計算機統(tǒng)計出置信概率的包含區(qū)間，更為準確，更為可靠。

表4 測量不確定度評定結(jié)果

基于Python模擬計算的MCM法，代碼簡潔，操作簡單，相關(guān)模擬計算均由計算機完成，計算速度快，精度高，避免了人為疏忽造成的計算錯誤；評定過程無關(guān)數(shù)學模型的復雜性，不需要進行復雜的求導計算傳播系數(shù)，也不需要計算復雜的自由度，可直接計算出結(jié)果。在計算的便捷性上，MCM法優(yōu)于GUM法。

圖2 兩種評定方法包含區(qū)間在數(shù)軸上的比較

根據(jù)MCM法模擬計算的數(shù)據(jù)，繪制示值誤差的分布直方圖并擬合核密度估計曲線，如圖3所示。可以看出，示值誤差的概率分布具有正態(tài)分布的形態(tài)，符合GUM法基于中心極限定理的正態(tài)分布假設(shè)的理論基礎(chǔ)，對GUM法評定的正確性進行了驗證[10]。因此，在實際工作中，在簡化及近似的情況下，GUM法可用于評定加油機示值誤差測量不確定度，評定結(jié)果較MCM法稍保守，但差異不大。在準確度要求較高時，宜采用MCM法進行評定。

圖3 概率分布直方圖及核密度估計曲線

5 結(jié)論

通過本文的示例，MCM法評定測量不確定度具有適用范圍廣，評定過程簡單、人工計算量少，計算精度高的特點，評定結(jié)果較GUM法客觀、準確、可靠，可以作為GUM法的補充及驗證。MCM法依賴于計算機進行模擬計算，而Python作為一種免費的高級可視化編程語言，具有編程簡單、通用性強及硬件要求低的特點，其豐富的數(shù)據(jù)庫、多樣的函數(shù)及簡潔的代碼，能在MCM評定中快捷、準確地自動處理幾何級倍數(shù)的數(shù)組、矩陣及向量運算，能簡單便捷地獲得平均值、標準不確定度、包含區(qū)間等內(nèi)容并提供可視化的圖表，給計量工作者在實際工作中運用MCM評定提供了可能。本文基本涵蓋了MCM評定所需的Python代碼，方便參考使用。