羅權(quán)權(quán)，李保國，鄭爽，袁成豪

多角度肋片強(qiáng)化相變材料換熱仿真分析

羅權(quán)權(quán)1，李保國1，鄭爽1，袁成豪2

（1.上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093；2.湖南省腫瘤醫(yī)院，長沙 410013）

針對(duì)太陽能熱利用領(lǐng)域中相變材料的封裝結(jié)構(gòu)提出圓柱體相變蓄熱棒，并設(shè)計(jì)多角度肋片以加快相變材料融化速率。采用CFD仿真技術(shù)，分析不同形狀肋片對(duì)蓄熱棒中相變材料融化特性的影響，計(jì)算各模型相變材料的融化時(shí)間、溫度響應(yīng)速率和平均傳熱系數(shù)。在800 W/m2的熱流邊界條件下，無肋片蓄熱棒的相變材料完全融化需要2 813 s，設(shè)計(jì)的12組肋片中Tra–45模型性能最優(yōu)，相變材料的融化時(shí)間比無肋片對(duì)照組的縮短了5.4%；Tra–45模型中相變材料溫度分布集中，且最高溫度上升了6 ℃，Tra–45模型的溫度響應(yīng)速率較對(duì)照組的提升了5%；Tra–45模型的平均換熱系數(shù)達(dá)到9.97 W/(m2·K)，較對(duì)照組的提升了2.8%。蓄熱棒內(nèi)增加梯形45°肋片后，相變材料融化速率加快，蓄熱棒內(nèi)溫度分布均勻。同時(shí)，相變材料的溫度響應(yīng)速率提高，平均換熱系數(shù)顯著增加，可滿足頻繁充放熱的需求。

規(guī)則形狀肋片；強(qiáng)化換熱；相變材料；仿真

太陽能為大自然給予的綠色能源，然而太陽能熱利用存在不連續(xù)、間斷性問題，為充分利用太陽能，人們研發(fā)了儲(chǔ)能技術(shù)。常用的太陽能熱儲(chǔ)存有潛熱、顯熱和可逆化學(xué)反應(yīng)[1]，其中采用相變材料的潛熱儲(chǔ)熱系統(tǒng)（Latent Heat Thermal Energy Storage—LHTES）已有大量研究[2]，按照相變溫度將相變材料區(qū)分，應(yīng)用在不同環(huán)境中?，F(xiàn)有的相變材料還存在導(dǎo)熱系數(shù)不高，充放熱慢等問題[3]。

在相變材料中添加導(dǎo)熱系數(shù)較高的物質(zhì)，例如碳基材料和金屬基材料，可顯著提升相變材料的換熱效率。碳基材料的制備成本較高，在儲(chǔ)熱量較大時(shí)，系統(tǒng)的初始投資成本高，未能得到廣泛應(yīng)用。金屬基材料容易獲得，但金屬密度較高，在相變材料中難以均勻分布，導(dǎo)致相變材料導(dǎo)熱效率不穩(wěn)定。雖然添加導(dǎo)熱系數(shù)高的物質(zhì)可以提升換熱性能，但添加后會(huì)使單位體積的相變材料相對(duì)減少，這將使系統(tǒng)潛熱儲(chǔ)存能力降低。另外，相變材料封裝也是提升換熱效率的一種方式，可以防止相變材料泄露、腐蝕和相分離，延長了相變材料的使用壽命。相關(guān)研究集中在如何加快相變材料的融化和凝固速率，從而保證相變潛熱被充分利用，以及避免相變材料在充放熱循環(huán)過程中出現(xiàn)溫度不均的情況，尤其在放熱時(shí)出現(xiàn)“儲(chǔ)熱陷阱”——外側(cè)相變材料凝固過快，導(dǎo)致內(nèi)部熱量散發(fā)受阻。Raj等[4]將相變材料封裝成圓柱體，并建立了儲(chǔ)熱裝置的三維模型，采用數(shù)值仿真的方式分析了熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流換熱對(duì)相變材料的凝固和融化速率影響，通常熔化所需的時(shí)間比凝固的時(shí)間要長[5]。結(jié)果表明，熱傳導(dǎo)換熱時(shí)封裝的圓柱體底部僅27%的相變材料完全熔化。在放熱循環(huán)過程中，底部的相變材料又會(huì)快速地凝固，導(dǎo)致上部區(qū)域的熱量很難通過熱傳導(dǎo)導(dǎo)出。相反，在熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流組合模式下，在相同的加熱時(shí)間內(nèi)超過70%的相變材料完全熔化，避免了在放熱循環(huán)時(shí)出現(xiàn)“儲(chǔ)熱陷阱”。在以石蠟為相變材料的球形膠囊中也出現(xiàn)相同的結(jié)果[6]。

常見的相變材料封裝容器有：球體、長方體和圓柱體容器[7]，封裝殼體通常采用導(dǎo)熱系數(shù)良好的金屬材料。容器外側(cè)通常是換熱系數(shù)較高的對(duì)流換熱，內(nèi)側(cè)的相變材料主要通過熱傳導(dǎo)的方式進(jìn)行熱量交換，因此，容器內(nèi)側(cè)的換熱熱阻較大，要提高換熱效率應(yīng)從相變材料側(cè)進(jìn)行，目前提升相變材料換熱效率的主要方式是增加換熱面積[8]，在相變材料一側(cè)增加環(huán)形翅片[9]和縱向肋片[10]，以及對(duì)翅片形狀進(jìn)行了仿生學(xué)結(jié)構(gòu)優(yōu)化[11-12]。

為提高相變材料換熱速率，滿足用戶頻繁充放熱的需求，文中建立不同形狀肋片的相變蓄熱棒模型，并對(duì)相變蓄熱棒模型在相同換熱面積下進(jìn)行相變材料的融化仿真分析。計(jì)算相變材料的融化時(shí)間，溫度響應(yīng)速率和平均傳熱系數(shù)，并與無肋片蓄熱棒進(jìn)行對(duì)比。

1 多角度肋片強(qiáng)化換熱設(shè)計(jì)

1.1 蓄熱棒肋片模型

為提高蓄熱棒相變材料換熱效率，設(shè)計(jì)了多角度肋片蓄熱棒，圖1為所設(shè)計(jì)的蓄熱棒結(jié)構(gòu)及肋片布置示意圖，相變材料被封裝在鋁制蓄熱棒管中，肋片設(shè)置在蓄熱棒內(nèi)；換熱流體在換熱管與蓄熱棒之間的流動(dòng)區(qū)域進(jìn)行熱量交換。蓄熱棒中增加肋片的區(qū)域總長度（），肋片間距為35 mm。圖2所示為4種不同形狀肋片的三維模型以及尺寸，所有肋片高度均為12 mm，肋片形狀為等邊三角；等腰三角肋片頂角為30°；矩形肋片寬度為4 mm；梯形肋片頂角為45°，上邊寬度為3.7 mm；肋片的數(shù)量分別為5、9、7和4片。仿真計(jì)算采用的材料屬性見表1。

圖1 蓄熱棒結(jié)構(gòu)及肋片布置

圖2 肋片形狀及幾何尺寸

為簡化計(jì)算，選取單層肋片，以長度為35 mm的圓柱體區(qū)域作為仿真計(jì)算域，表2為4種肋片多角度布置的幾何模型。肋片厚度均為1 mm，肋片位于圓柱體中間位置，4種肋片占相變材料體積分?jǐn)?shù)均為1%，肋片旋轉(zhuǎn)角度分別設(shè)置為0°、45°和90°這3種模式。

1.2 計(jì)算域網(wǎng)格劃分

為選取最優(yōu)性能的多角度肋片，優(yōu)化計(jì)算時(shí)間，忽略空氣流動(dòng)換熱，只分析肋片的導(dǎo)熱性能。由于蓄熱棒物理模型為非規(guī)則幾何結(jié)構(gòu)，采用四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行幾何建模。為控制全局網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)，將網(wǎng)格劃分為相變材料區(qū)域（網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.003 m）和蓄熱棒殼體加肋片區(qū)域（網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.002 m），平均網(wǎng)格質(zhì)量為0.831。圖3所示為Eq–0的網(wǎng)格截面圖。

仿真分析不同網(wǎng)格數(shù)量相變材料的液相分?jǐn)?shù)見圖4。在圖4a中，網(wǎng)格數(shù)量從531 938增加到2 079 054時(shí)，各組模型的融化時(shí)間曲線相同。為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，選擇網(wǎng)格數(shù)為531 938進(jìn)行后續(xù)仿真分析。選擇網(wǎng)格數(shù)量為531 938的模型，計(jì)算時(shí)間步長從0.05～1 s的相變材料液化分?jǐn)?shù)見圖4b，時(shí)間步長為0.05、0.1和0.5 s的3組模型的計(jì)算結(jié)果相近，步長為1 s時(shí)相變材料液相分?jǐn)?shù)與其他3組有較大偏差，為了優(yōu)化計(jì)算時(shí)間和資源，選擇時(shí)間步長為0.5 s。

表1 集熱器各部件材料熱物性

表2 多角度肋片三維幾何模型

圖3 Eq–0網(wǎng)格截面圖

1.3 控制方程及方法

在物理模型中刪除了空氣計(jì)算域，忽略了相變材料的自然對(duì)流，因此控制方程中不涉及空氣流動(dòng)和換熱。將求解器設(shè)置為單一的能量方程求解。相變材料的傳熱和流動(dòng)使用焓–孔隙模型，控制方程如下。

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

能量方程：

焓值是顯熱焓s和潛熱焓Δ的總和，計(jì)算式為：

式中：o為參考點(diǎn)焓值，kJ/kg；pcm為相變材料溫度，K；o為參考點(diǎn)溫度，K；為融化潛熱，kJ/kg；l為液相分?jǐn)?shù)。

液相分?jǐn)?shù)（l）的計(jì)算式為：

對(duì)于相變材料動(dòng)量方程，在融化區(qū)增加源項(xiàng)g。通常融化區(qū)被認(rèn)為是多孔介質(zhì)域，其中，隨著材料凝固孔隙率從1降低到0。

式中：為融化區(qū)常數(shù)，取值范圍為104～ 107，文中取105。

圖4 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

計(jì)算流動(dòng)區(qū)域的湍流動(dòng)能和耗散率的–ε模型的輸運(yùn)方程為：

式中：G為平均速度梯度產(chǎn)生的湍流能；b為浮力產(chǎn)生的湍流能；為湍流動(dòng)能；為湍流耗散率；1ε、2ε、3ε和C為湍流常數(shù)，取值1ε=1.44、2ε=1.92、3ε= ?0.33、C=0.09、σ=1.0和σ=1.3。

湍流動(dòng)力黏度值（μ）的計(jì)算式為[13]：

1.4 邊界條件

在 Fluent 19.2中導(dǎo)入網(wǎng)格文件，在材料欄新增相變材料的物性參數(shù)。選擇SIMPLE算法求解，松弛因子采用默認(rèn)值。能量方程的收斂判斷標(biāo)準(zhǔn)為10?8。仿真過程中，熱量的傳遞主要以熱傳導(dǎo)的方式進(jìn)行，因此，忽略相變材料融化后的自然對(duì)流換熱過程的影響，且不計(jì)相變材料融化的體積膨脹[14]。初始條件和邊界條件設(shè)置見表3。全體計(jì)算域初始溫度設(shè)定為27 ℃；蓄熱棒外殼面設(shè)定為恒定熱流壁面，為加快融化速率，縮短計(jì)算時(shí)長，將熱流量數(shù)值設(shè)置為800 W/m2。

表3 仿真計(jì)算邊界條件

1.5 無量綱參數(shù)

為了量化不同參數(shù)的肋片熔融相變過程的速度，通過計(jì)算加熱期間的溫度響應(yīng)速率（Response Rate—R），數(shù)值化展示肋片對(duì)換熱的增強(qiáng)效果，根據(jù)如下公式計(jì)算：

式中：T為t時(shí)刻相變材料的溫度，℃；T1為t1時(shí)刻相變材料的溫度，℃；?為時(shí)間差，s；?=t?t1。

式中：full為各肋片模型中相變材料完全熔化所需時(shí)間，s。

為定量比較多角度肋片對(duì)相變傳熱的影響，參考Yang等[15]提出的熔融過程的積分平均傳熱系數(shù)，按式（16）計(jì)算。

2 結(jié)果與分析

2.1 模型驗(yàn)證

由于缺乏圓柱體相變蓄熱棒的熔化實(shí)驗(yàn)測試，參考Shaker等[16]進(jìn)行的光滑內(nèi)壁面圓柱體相變材料膠囊的融化測試，圓柱體膠囊結(jié)構(gòu)與相變蓄熱棒幾何形狀一致，模型設(shè)置和邊界條件相似，因此，文中按照實(shí)驗(yàn)測試條件重復(fù)了圓柱體膠囊的數(shù)值模擬，并將預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證指導(dǎo)文中所建立的相變蓄熱棒模型，對(duì)比結(jié)果見圖5。圓柱體外殼設(shè)置為70 ℃等溫邊界條件，其余壁面為絕熱面；計(jì)算域初始化溫度設(shè)置為26 °C。結(jié)果顯示，相變材料的融化速率仿真結(jié)果高于實(shí)驗(yàn)值，相變材料完全熔化時(shí)間實(shí)驗(yàn)值為12 923 s，仿真結(jié)果為11 364 s，熔化時(shí)間的誤差為12.1%。該誤差可能是由于仿真計(jì)算中圓柱體外殼穩(wěn)定維持在70 °C，而實(shí)驗(yàn)測試中由于換熱介質(zhì)的流動(dòng)導(dǎo)致圓柱體外殼的換熱量存在差異。誤差范圍在接受范圍內(nèi)，因此，認(rèn)為文中使用的控制方程和求解方法可靠。

2.2 相變材料融化時(shí)間

多角度肋片用于加快相變材料融化速率，在選取最優(yōu)肋片時(shí)，以融化時(shí)間評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣。表4匯總了各組模型相變材料融化時(shí)間，結(jié)果顯示，無肋片對(duì)照組相變材料完全融化需要2 813 s，設(shè)計(jì)的12組多角度肋片模型的融化時(shí)間相比對(duì)照組都有縮短，其中Tra–45模型融化時(shí)間最短為2 660 s，較對(duì)照組縮短了5.4%。

圖5 相變材料液相分?jǐn)?shù)的模擬值與 Shaker的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

表4 多角度肋片融化時(shí)間匯總

圖6所示為多角度肋片模型相變材料的液相分?jǐn)?shù)變化曲線，由圖6可看出，前500 s相變材料液相分?jǐn)?shù)未變化，此時(shí)處于顯熱升溫狀態(tài)；隨后進(jìn)入快速融化階段，不同模型液相分?jǐn)?shù)曲線斜率不同，對(duì)應(yīng)的融化速率不同；2 600 s后僅少部分相變材料未融化，液相分?jǐn)?shù)變化緩慢。在2 660 s時(shí)Tra–45模型完全融化，其他模型融化程度相近，平均融化時(shí)間為2 788s?？焖偃诨A段 Tra–45模型的融化分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化明顯快于其他模型。

圖6 多角度肋片模型相變材料融化分?jǐn)?shù)變化

圖7為多角度肋片模型中相變材料溫度的變化曲線，3 000 s時(shí)Tra–45模型的相變材料溫度達(dá)到了123 ℃，而其他模型差異不大，平均溫度為117 ℃。融化前期各組的溫度變化趨勢(shì)相同，隨著融化的進(jìn)行，Tra–45模型的溫度逐漸增加，這是因?yàn)橄嘧儾牧系娜诨俾试黾雍蠹铀倭藴囟鹊纳仙?。另外通過計(jì)算溫度隨時(shí)間的積分可以得到不同模型累計(jì)儲(chǔ)熱量，Tra–45模型的儲(chǔ)熱量大于其他模型，表明系統(tǒng)的儲(chǔ)熱量得到提高。

圖7 多角度肋片相變材料溫度變化曲線

2.3 溫度響應(yīng)速率

圖8所示為多角度肋片模型在相變材料融化某時(shí)刻的溫度分布，選取相變材料充分融化時(shí)刻（2 000 s）進(jìn)行分析。結(jié)果顯示，Tra–45肋片模型中相變材料的溫度集中在89.75 ℃，體積分?jǐn)?shù)為28.37%，Eq–45、Iso–0和Rec–0 3組的溫度集中在87.75 ℃，其他肋片模型的溫度主要分布在87.25 ℃。對(duì)照組的溫度分布在各溫度區(qū)間占比相差不大，且高溫區(qū)域的體積分?jǐn)?shù)較低。Tra–45模型在2 000 s時(shí)相變材料的溫度最高，較其他肋片和對(duì)照組加快了相變材料的融化速率。

圖8 多角度肋片在2 000 s時(shí)刻溫度分布統(tǒng)計(jì)

圖9為多角度肋片的平均溫度響應(yīng)速率，由圖9可看出，4種肋片形狀的響應(yīng)速率變化趨勢(shì)不相同，Iso和Rec模型轉(zhuǎn)角度為0°時(shí)，溫度響應(yīng)速率最大，而Eq和Tra轉(zhuǎn)角為45°時(shí)，平均溫度響應(yīng)速率最大。與對(duì)照組（CG）相比，各組肋片的溫度響應(yīng)速率均有提升，其中Tra–45模型的響應(yīng)速率最大，提升了5%，有利于相變材料快速地充放熱。

圖9 多角度肋片平均溫度響應(yīng)速率

2.4 平均傳熱系數(shù)

多角度肋片模型的平均傳熱系數(shù)見圖10。由圖10可看出Eq–0、Iso–90和Tra–45肋片模型的平均傳熱系數(shù)顯著高于其他組，Tra–45肋片模型的平均換熱系數(shù)最高，達(dá)到9.97 W/(m2?K)，較對(duì)照組提升了2.8%。另外，肋片安裝角度對(duì)平均換熱系數(shù)也有影響，矩形（Rec）肋片模型的平均傳熱系數(shù)提升幅度與其他3組肋片相比不顯著，這是由于矩形肋片在蓄熱棒直徑方向上旋轉(zhuǎn)幾何投影變化不大，因此，在不同角度安裝的模型，傳熱系數(shù)的變化較小。三角形肋片和梯形肋片在直徑方向旋轉(zhuǎn)角度后，對(duì)相變材料的自然流動(dòng)產(chǎn)生影響，從而表現(xiàn)出換熱系數(shù)隨角度發(fā)生變化。

圖10 多角度肋片平均傳熱系數(shù)

分析12組多角度肋片模型的對(duì)相變蓄熱材料融化效果，Tra–45模型的相變材料融化時(shí)間最短、溫度響應(yīng)速率高，以及相變材料的溫度分布最為集中，且平均溫度明顯高于其他肋片模型，其性能最優(yōu)。從表1中Tra–45肋片的幾何模型可知，Tra–45肋片根部與蓄熱棒外殼的接觸面積相較于其他肋片更大，為最優(yōu)肋片。所有肋片模型的肋高相同，因此在熱量傳導(dǎo)至相變材料幾何中心的時(shí)間相近。等邊三角肋片和等腰三角肋片的頂部為銳角，僅有2條肋邊與相變材料換熱。矩形肋片和梯形肋片頂部為直角和鈍角，有3條肋邊與相變材料接觸，因此，在能加快相變材料的融化。同時(shí)，在梯形的3種角度肋片中45°和90°的肋片均比0°的肋片性能好，這主要是由于肋片的旋轉(zhuǎn)角度可以改變相變材料在垂直方向上的溫差。0°和90°呈現(xiàn)為水平和垂直2個(gè)狀態(tài)，水平狀態(tài)的肋片在垂直方向上產(chǎn)生溫度差異受限，垂直狀態(tài)的肋片在水平方向上的換熱能力弱，45°的肋片能在水平和垂直2個(gè)方向上均可熱交換。

3 結(jié)語

為提高蓄熱棒相變材料的換熱效率，在蓄熱棒中增設(shè)了等邊三角肋片、等腰三角肋片、矩形肋片和梯形肋片，仿真分析了不同安裝角度模型中，相變材料的融化時(shí)間、溫度響應(yīng)速率和平均傳熱系數(shù)，得到如下結(jié)論。

1）蓄熱棒中無肋片對(duì)照組相變材料完全融化需要2 813 s，設(shè)計(jì)的12組多角度肋片模型的融化時(shí)間相比對(duì)照組都有縮短，其中Tra–45模型的融化時(shí)間最短為2 660 s，較對(duì)照組縮短了5.4%。另外，Tra–45肋片模型中相變材料溫度分布最為集中，且相變材料最高溫度上升了6 ℃，這將提升蓄熱棒的儲(chǔ)熱量。

2）溫度響應(yīng)速率反映了不同模型對(duì)相變材料融化速率提高的效果，4種肋片形狀的響應(yīng)速率變化趨勢(shì)均不相同，旋轉(zhuǎn)角度的增加與響應(yīng)速率無明顯線性關(guān)系，即肋片的旋轉(zhuǎn)角度在不同外形下加速融化的效果不同。其中Tra–45模型的響應(yīng)速率最快，較對(duì)照組提升了5%，以滿足用戶側(cè)頻繁充放熱的需求。

3）平均傳熱系數(shù)可代表同肋片模型換熱強(qiáng)度，其中矩形肋片在蓄熱棒直徑方向上幾何形狀變化不大，不同角度安裝的模型中傳熱系數(shù)的變化小。三角形肋片和梯形肋片在直徑方向上肋片寬度縮小，在旋轉(zhuǎn)角度后對(duì)相變材料的自然流動(dòng)產(chǎn)生影響。Tra–45肋片模型的平均換熱系數(shù)最高，達(dá)到9.97 W/(m2·K)，較對(duì)照組提升了2.8%，有效提升了相變材料換熱效率，還可增加蓄熱棒儲(chǔ)熱量。

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Simulation Analysis of Heat Transfer Enhancement of Phase Change Materials with Multi-angle Fins

LUO Quan-quan1, LI Bao-guo1, ZHENG Shuang1, YUAN Cheng-hao2

(1. School of Energy and Power Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China; 2. Hunan Cancer Hospital, Changsha 410013, China)

The work aims to propose a cylindrical phase change heat storage rod (PCM-rod) according to the encapsulation structures of phase change materials in solar thermal utilization and design multi-angle fins to accelerate the melting rate of phase change materials. The effects of different shapes of fins on the melting characteristics of the phase change material in the heat storage rod was analyzed by CFD simulation technology, and the melting time, temperature response rate and average heat transfer coefficient of each model phase change material were calculated.The calculation results under the heat flow boundary condition of 800 W/m2showed that it took 2 813 s to completely melt the phase change material in the PCM-rod without fins, and the Tra-45 model had the best performance among the 12 groups of fins designed. The melting time of the phase change material was shortened by 5.4% compared with the control without rib.The temperature distribution of the phase change material in the Tra-45 model was concentrated, and the maximum temperature increased by 6 °C. The temperature response rate of the Tra-45 model was increased by 5% compared with the control group, and the average heat transfer coefficient reached 9.97 W/(m2·K), which was 2.8% higher than that of the control group. After the trapezoidal 45° fins are added to the heat storage rod, the melting rate of the phase change material is accelerated, and the temperature distribution in the heat storage rod is uniform. At the same time, the temperature response rate of the phase change material is improved, and the average heat transfer coefficient is significantly increased, which can meet the needs of frequent heat charging/release of the phase change material.

regular shaped fins; enhanced heat transfer; phase change materials (PCM); simulation

TK512+.4

A

1001-3563(2023)01-0083-08

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.01.010

2022?03?25

上海市聯(lián)盟計(jì)劃（LM201826）

羅權(quán)權(quán)（1994—），男，博士生，主要研究方向?yàn)檗r(nóng)產(chǎn)品加工，太陽能熱利用。

李保國（1961—），男，教授，博導(dǎo)，主要研究方向?yàn)槭称泛娃r(nóng)產(chǎn)品加工新技術(shù)。

責(zé)任編輯：曾鈺嬋