鄧昱琳，李光，曹菲

周轉(zhuǎn)鋁箱的輕量化設(shè)計

鄧昱琳1，李光1，曹菲2

（1.天津科技大學(xué) 輕工科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300457；2.天津職業(yè)大學(xué)包裝與印刷工程學(xué)院，天津 300410）

以某周轉(zhuǎn)鋁箱作為研究對象，通過有限元分析方法和正交試驗設(shè)計對周轉(zhuǎn)鋁箱進行輕量化設(shè)計，以解決結(jié)構(gòu)強度設(shè)計過剩的問題。利用有限元分析軟件Ansys Workbench對周轉(zhuǎn)鋁箱進行堆碼工況的仿真分析，通過2個失效準則對分析結(jié)果進行評價，基于正交試驗設(shè)計優(yōu)化方案，通過Matlab軟件對優(yōu)化方案進行數(shù)學(xué)模型的建立及計算。通過仿真分析，第1階模態(tài)載荷因子為6.98，基于失效準則，周轉(zhuǎn)鋁箱的安全余量較大。根據(jù)極差分析，以箱體自身質(zhì)量為唯一指標，確定了周轉(zhuǎn)鋁箱箱體側(cè)柱厚度尺寸對箱體自身質(zhì)量的影響最大，繼而通過Matlab進行數(shù)學(xué)模型的建立以及計算，輕量化方案在滿足工況使用條件的同時箱體的自身質(zhì)量減少了9.88%。輕量化設(shè)計后的周轉(zhuǎn)鋁箱符合強度失效和穩(wěn)定失效2個準則，且滿足實際工況使用條件，進一步說明采用正交試驗法和有限元分析法進行輕量化設(shè)計的方案是可行的，實現(xiàn)了成本的減少，也提高了材料的利用率。

周轉(zhuǎn)鋁箱；輕量化；正交試驗；有限元

金屬包裝箱其經(jīng)濟產(chǎn)值約占我國包裝行業(yè)產(chǎn)業(yè)總量的五分之一，存在著很大的市場需求空間[1]，因此，周轉(zhuǎn)鋁箱的研究對包裝行業(yè)具有必要性。隨著汽車零部件、精密儀器等行業(yè)的飛速發(fā)展，包裝行業(yè)對周轉(zhuǎn)鋁箱的需求也大量增加[2-3]。目前，多數(shù)企業(yè)對周轉(zhuǎn)鋁箱的設(shè)計往往依據(jù)經(jīng)驗，存在過度設(shè)計的現(xiàn)象，隨著鋁材價格的不斷上漲，也迫使周轉(zhuǎn)鋁箱向輕量化設(shè)計方向發(fā)展，然而對該類規(guī)格較大的結(jié)構(gòu)直接進行試驗分析較為困難，為解決這一問題，將正交試驗和有限元法相結(jié)合，根據(jù)多因素、多水平進行輕量化方案的設(shè)計[4]，基于失效準則驗證輕量化結(jié)果。

李志強等[5]基于正交試驗進行了優(yōu)化方案的設(shè)計，并結(jié)合有限元的方法對支撐結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計的驗證，確定了結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性。邱自學(xué)等[6]通過正交試驗設(shè)計了6種優(yōu)化結(jié)構(gòu)，獲得的最優(yōu)結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕了466 kg。高志來等[7]采用正交試驗設(shè)計了多種方案，基于Ansys軟件對滑枕進行結(jié)構(gòu)分析，所獲得的輕量化結(jié)果顯著。鞠家全等[8]采用三因素四水平正交試驗設(shè)計方案，并使用Ansys軟件對機床進行了靜態(tài)和動態(tài)分析，最終獲得的優(yōu)化結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕了473 kg。楊思瑞等[9]通過正交試驗法建立回歸方程，結(jié)合數(shù)值模擬進行優(yōu)化方案的驗證，得到最優(yōu)熔覆層質(zhì)量。Wu等[10]基于正交試驗法對不同因素下的噴射器進行了優(yōu)化，結(jié)果表明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)性能更佳。

綜上，國內(nèi)外學(xué)者通過正交試驗與有限元分析結(jié)合運用，達到了理想的輕量化結(jié)果，但是在正交試驗的應(yīng)用時，學(xué)者們僅考慮試驗的優(yōu)化成果，即主次因素，未考慮到優(yōu)化成果的可靠性。文中以某公司周轉(zhuǎn)鋁箱為例，針對正交試驗方案的可靠性問題，開展基于2個失效準則的輕量化設(shè)計。首先進行失效準則的判斷；然后根據(jù)正交試驗獲取方案，結(jié)合統(tǒng)計學(xué)對建立的參數(shù)回歸方程進行可靠性檢驗；最后結(jié)合Matlab軟件中的優(yōu)化工具箱對箱體進行輕量化設(shè)計，并通過失效準則進行驗證。

1 有限元分析

周轉(zhuǎn)箱在流通過程中主要處于堆碼狀態(tài)，結(jié)合實際工況，采用Ansys有限元分析軟件進行堆碼模擬，并根據(jù)分析結(jié)果對失效準則進行評價。

1.1 基本參數(shù)

周轉(zhuǎn)鋁箱材質(zhì)為6061鋁合金，箱體為44.11 kg，箱體外輪廓尺寸為1 200 mm×800 mm×1 155 mm。根據(jù)GB/T 228.1—2010[11]進行拉伸試驗獲得材料參數(shù)，彈性模量為9 392.87 MPa，泊松比為0.33，密度為2.75 g/cm3，屈服強度為275.41 MPa，抗拉強度為234.76 MPa。

1.2 失效準則評價

1.2.1 屈服強度失效

許用應(yīng)力是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的基本數(shù)據(jù)，以屈服極限為基準[12]，通過屈服強度的失效作為箱體失效的判斷依據(jù)，需要滿足結(jié)構(gòu)所承受的最大應(yīng)力不超過許用應(yīng)力，判斷式見式（1）。

式中：max為最大應(yīng)力；[]為許用應(yīng)力。

結(jié)構(gòu)的許用應(yīng)力[]與屈服強度的關(guān)系式見式（2）。

式中：s為屈服強度；為安全系數(shù)。

安全系數(shù)在靜態(tài)工況下一般取1.5，根據(jù)式（1）和（2）聯(lián)立計算得到材料的許用應(yīng)力為183.61 MPa。

1.2.2 穩(wěn)定性失效

為深入探討箱體在荷載工況下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，鑒于箱體常處在滿載時堆碼的狀態(tài)，易發(fā)生危險狀況，因此針對箱體堆碼工況進行屈曲模態(tài)分析，以測算其不穩(wěn)定狀態(tài)臨界點，并測算結(jié)構(gòu)安全因子。屈曲在結(jié)構(gòu)分析中，主要有2個功能[13]：利用載荷因子估算結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)或臨界負荷；對結(jié)構(gòu)材料進行分析并估算其安全因子，安全因子為極限強度與設(shè)計承載力的比值。

1.3 有限元模型

Ansys中選用實體單元Solid186對周轉(zhuǎn)鋁箱進行模擬。為了減少求解時花費的時間及計算機資源的過度占用，將周轉(zhuǎn)鋁箱模型進行簡化，去除非關(guān)鍵部位，如螺釘、鎖扣等部件，并考慮整個箱體承重部位主要位于梁、柱，因此將箱體面板忽略，簡化后的模型見圖1。考慮箱體屬于多體部件，網(wǎng)格劃分采用掃掠劃分法，為了保證網(wǎng)格質(zhì)量，進行了三層網(wǎng)格劃分，劃分后的單元為302 417個，節(jié)點為743 161個。

圖1 有限元模型

1.4 堆碼工況分析

周轉(zhuǎn)鋁箱滿載時箱體總質(zhì)量為300 kg，內(nèi)裝物作用于箱體底部托盤長短梁。根據(jù)實際工況，運輸時采用兩層堆碼，上層箱體對下層箱體所施加的載荷設(shè)置于箱體頂部，需要注意接觸面應(yīng)與箱體底部地面接觸部分重合。對箱體固定約束部分為箱底部。

對周轉(zhuǎn)鋁箱堆碼工況進行靜力模擬分析，應(yīng)力計算結(jié)果見圖2。最大應(yīng)力點出現(xiàn)在箱體頂部橫梁處，主要原因為該處結(jié)構(gòu)為點焊連接，最大應(yīng)力值為36.11 MPa，滿足許用要求。屈曲模態(tài)分析結(jié)果見圖3，一般僅用第1階屈曲模態(tài)定義屈曲載荷，可見模態(tài)的失穩(wěn)發(fā)生在箱體頂部結(jié)構(gòu)，同靜力分析確定的最大應(yīng)力點所處位置一致，進一步說明該處的結(jié)構(gòu)強度有待提高，且側(cè)柱未發(fā)現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象?；谑蕜t，分析獲得周轉(zhuǎn)鋁箱的安全系數(shù)為6.98，安全余量較大，也說明輕量化空間較大。

圖2 堆碼工況應(yīng)力云圖

圖3 屈曲穩(wěn)態(tài)分析

2 輕量化設(shè)計

2.1 正交試驗方案設(shè)計

在現(xiàn)有試驗設(shè)計中，因為正交試驗設(shè)計精度高、計算簡便等原因，多采用正交法進行試驗設(shè)計[14]，因此，文中周轉(zhuǎn)鋁箱的輕量化試驗方案將采用正交試驗進行設(shè)計，基于有限元分析結(jié)果，采用4因素3水平的方案設(shè)計，各因素及水平的數(shù)值見表1。采用正交表9(43)來進行試驗[15]。

表1 試驗因素水平

表2 輕量化試驗方案

2.2 有限元分析

根據(jù)表2所設(shè)計的正交試驗方案對模型重新構(gòu)建后進行有限元分析，獲取變形、應(yīng)力結(jié)果，見表3。

2.3 正交試驗結(jié)果分析

通過直觀分析法可以找出影響優(yōu)化最高的條件。將箱體自身質(zhì)量作為優(yōu)化目標進行直觀分析，分析結(jié)果見表4，通過極差分析獲得的極差值可以看出側(cè)柱厚度是影響較大的參考因素。

文中依據(jù)研究對象，以周轉(zhuǎn)鋁箱的自身質(zhì)量為唯一指標，根據(jù)直觀分析法獲取的數(shù)據(jù)繪制極差分析折線示意圖，見圖4。根據(jù)箱體自身質(zhì)量極差分析結(jié)果以及極差分析折線圖，獲得影響因素從大到小的排序關(guān)系為側(cè)柱厚4、長梁厚1、柱腳厚3、短梁厚2。

表3 輕量化方案有限元分析

表4 試驗結(jié)果極差分析

圖4 極差分析折線示意圖

2.4 優(yōu)化模型的建立

2.4.1 建立回歸方程

通過Matlab軟件調(diào)用regress函數(shù)可以進行線性回歸方程的擬合，將實驗數(shù)據(jù)代入該函數(shù)中便可獲得周轉(zhuǎn)鋁箱的最小箱體自身質(zhì)量、最大位移、最大應(yīng)力的回歸系數(shù)。

根據(jù)計算得到最小箱體自身質(zhì)量、最大位移、最大應(yīng)力的線性回歸方程分別如下：

最小箱體自身質(zhì)量回歸方程：

最大位移回歸方程：

最大應(yīng)力回歸方程：

為了驗證數(shù)學(xué)模型的有效性，還需要獲得相關(guān)參數(shù)2、檢驗、檢驗的值。相關(guān)參數(shù)2無限接近1時，回歸方程顯著；檢驗也稱為聯(lián)合假設(shè)檢驗，(0.05)(5,3)=5.41，當滿足>(0.05)(5,3)時，表明回歸方程在95%的水平下顯著成立；檢驗的值是一個遞減指標，表示了結(jié)果的可信水平，值越大，結(jié)果越不可靠，若=0.05，則表明存在5%的可能是由偶然性造成的，因此要控制值在0.05以下即可認為存在統(tǒng)計學(xué)差異。

根據(jù)表5中結(jié)果所示，3個回歸方程檢驗均滿足，證明所擬合的數(shù)學(xué)模型有效。

表5 檢驗結(jié)果

2.4.2 輕量化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型

以周轉(zhuǎn)鋁箱自身質(zhì)量達到最小值為目標函數(shù)建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，其中包括設(shè)計變量、約束條件及目標函數(shù)。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型表示為：

根據(jù)式（6）可知，該優(yōu)化模型是通過約束條件解決最小值問題，當目標函數(shù)及約束條件至少具有一種非線性函數(shù)時，該類問題為約束優(yōu)化問題，即存在限制條件的非線性規(guī)劃問題，該類問題可通過調(diào)用Matlab中的優(yōu)化函數(shù)進行求解。

2.4.3 輕量化數(shù)學(xué)模型的建立

2.4.3.1 目標函數(shù)的建立

在周轉(zhuǎn)鋁箱滿足實際工況的條件下，以箱體自身質(zhì)量最小化為目標設(shè)置目標函數(shù)：

2.4.3.2 設(shè)計變量及約束條件

根據(jù)正交試驗方案，共有4個因素，分別為長梁厚1、短梁厚2、柱腳厚3、側(cè)柱厚4，設(shè)計變量為：

最后還需要對涉及的4個因素零件的尺寸進行約束，如下：

2.4.3.3 數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)目標函數(shù)、設(shè)計變量及約束條件的分析，不涉及等式約束條件，構(gòu)造周轉(zhuǎn)鋁箱輕量化設(shè)計數(shù)學(xué)模型為：

最終對所建立的數(shù)學(xué)模型求解目標函數(shù)的最小值。

2.5 輕量化結(jié)果及驗證

2.5.1 輕量化結(jié)果

根據(jù)Matlab軟件中優(yōu)化工具箱常用函數(shù)fmincon函數(shù)對有約束的非線性問題進行最小值求解，優(yōu)化結(jié)果見表6。

表6 優(yōu)化結(jié)果

2.5.2 優(yōu)化結(jié)構(gòu)驗證

根據(jù)對優(yōu)化方案進行有限元分析，應(yīng)力云圖見圖5，分析結(jié)果見表7，所獲最大位移、最大應(yīng)力值均在許用范圍內(nèi)，故優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)符合使用。根據(jù)方案結(jié)果的對照，優(yōu)化后箱體自身質(zhì)量減輕了4.36 kg，降幅達9.88%。

表7 方案結(jié)果對照

輕量化設(shè)計后的屈曲模態(tài)見圖6，一階屈曲特征值為4.06，符合穩(wěn)定性失效準則。經(jīng)過對原有方案設(shè)計與結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案屈曲模態(tài)分析后的比較證明，原有設(shè)計方案中的失穩(wěn)狀態(tài)主要產(chǎn)生在箱體堆碼接觸面，經(jīng)過輕量化方案設(shè)計后，屈曲同時出現(xiàn)在多個側(cè)柱構(gòu)件上，說明整體輕量化設(shè)計增加了構(gòu)件變形的一致性。

圖5 優(yōu)化后的堆碼工況應(yīng)力云圖

圖6 優(yōu)化后屈曲穩(wěn)態(tài)分析

3 結(jié)語

以周轉(zhuǎn)鋁箱作為研究對象，基于屈曲強度失效和穩(wěn)定失效2個失效準則，進行了靜力學(xué)分析和屈曲模態(tài)分析，并依據(jù)分析結(jié)果對周轉(zhuǎn)鋁箱進行了輕量化設(shè)計。通過對原方案的分析，周轉(zhuǎn)鋁箱的安全系數(shù)為6.98，安全余量較大，也說明輕量化空間較大。根據(jù)屈曲分析結(jié)果，箱體底部及側(cè)柱呈現(xiàn)較好的結(jié)構(gòu)強度，存在較大的輕量化空間，因此基于正交試驗的方法對其進行優(yōu)化設(shè)計。

采用4因素3水平建立正交表9(43)來進行試驗，最終確定了9個設(shè)計方案。通過更新基礎(chǔ)設(shè)計模型，借助有限元分析軟件，對所獲取的9個方案分別進行了靜力分析，對獲得結(jié)果進行極差分析，以箱體自身質(zhì)量為唯一指標，確定了周轉(zhuǎn)鋁箱箱體側(cè)柱厚度尺寸對箱體自身質(zhì)量的影響最大，根據(jù)獲得的因素影響順序，建立回歸方程并根據(jù)統(tǒng)計學(xué)進行可靠性檢驗，再采用Matlab求得了數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解，優(yōu)化后的方案自身質(zhì)量降幅達到9.88%，并且通過分析驗證其滿足2個失效準則，輕量化效果顯著。

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Lightweight Design of Aluminum Turnover Box

DENG Yu-lin1, LI Guang1, CAO Fei2

(1. School of Light Industry Science and Engineering, Tianjin University of Science and Technology, Tianjin 300457, China; 2. College of Packaging and Printing Engineering, Tianjin Vocational Institute, Tianjin 300410, China)

The work aims to take aluminum turnover boxes as research objects to conduct lightweight design of aluminum turnover boxes through finite element analysis and orthogonal experimental design to solve the problem of excess structural strength design. The stacking condition of aluminum turnover boxes was simulated and analyzed with the finite element analysis software Ansys Workbench. The findings were assessed with two failure criteria. The optimization scheme was designed based on orthogonal test. The mathematical model of the optimization scheme was built and calculated with Matlab. According to the simulation analysis, the first-order modal load factor was 6.98. The aluminum turnover box had a substantial safety margin based on the failure criterion. According to the range analysis, with self-weight of the box as the only indicator, it was determined that the thickness of the side column of the aluminum turnover box had the biggest effects on the self-weight of the box. Then, according to the mathematical model of the optimization scheme built and calculated with Matlab, the lightweight scheme decreased the self-weight by 9.88% at the mean time of meeting the working conditions. The aluminum turnover boxes of lightweight design meet the two criteria of strength failure and stable failure, as well as the actual operating conditions. It also demonstrates that the scheme of utilizing the orthogonal test approach and finite element analysis for lightweight design is feasible. It decreases the costs and increases the utilization rate of materials.

aluminum turnover box; lightweight; orthogonal test; finite element

TB482.2

A

1001-3563(2023)01-0272-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.01.031

2022?05?30

天津市科技計劃（21YDTPJC00420）

鄧昱琳（1997—），女，碩士生，主攻物流運輸包裝設(shè)計。

李光（1975—），男，博士，副教授，主要研究方向為包裝機械與虛擬仿真。

責任編輯：曾鈺嬋