樊 圓， 盧文勝

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行合理抗震設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于確定合適的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件地震作用。在實(shí)踐中，對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)荷載均采用等效靜力法來計(jì)算[1]。各規(guī)范[2-4]中的主要參數(shù)包括設(shè)計(jì)地震動(dòng)加速度峰值、樓面加速度放大(floor acceleration amplification，F(xiàn)AA，樓面加速度峰值/地面加速度峰值)系數(shù)、非結(jié)構(gòu)部件反應(yīng)加速度放大系數(shù)、部件狀態(tài)系數(shù)(剛性/柔性)和部件重要性系數(shù)等。其中， FAA的取值最大程度地影響非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗震設(shè)計(jì)載荷， FAA進(jìn)一步乘以構(gòu)件放大系數(shù)即可確定非結(jié)構(gòu)構(gòu)件加速度相對地面加速度的放大值，是最為關(guān)鍵的參數(shù)之一[5]。中國GB 50011—2016規(guī)范中FAA最大值取2.0；美國ASCE 7-16規(guī)范和歐洲Eurocode 8中FAA最大值取3.0。整體而言，在各國規(guī)范中，F(xiàn)AA在結(jié)構(gòu)頂層的取值均在2.0～3.0，樓面最大加速度隨所在樓層高度的增大而增大，能夠體現(xiàn)結(jié)構(gòu)對地震作用的放大效應(yīng)[6]。

樓面FAA主要研究方法是通過實(shí)測記錄進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)，或?qū)δ骋惶囟ńㄖY(jié)構(gòu)進(jìn)行精細(xì)有限元分析。Drake等[7]系統(tǒng)分析了加州150棟房屋在1971年—1994年間的樓面加速度記錄并得到了FAA沿結(jié)構(gòu)高度線性分布后，這一公式迅速成為NEHRP及后續(xù)各國規(guī)范中的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件地震作用分布形式[8]。隨著結(jié)構(gòu)強(qiáng)震記錄的增加，越來越多的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和規(guī)律被記錄和分析[9]。一些學(xué)者也因此按照不同的結(jié)構(gòu)形式、高度等參數(shù)，分別擬合了FAA分布曲線[10-11]在某些高幅值記錄下，結(jié)構(gòu)可能的非線性程度、主體結(jié)構(gòu)周期的變化等會顯著改變FAA的分布規(guī)律[12]。此外，針對某些缺乏地震記錄的特定結(jié)構(gòu)形式的單一建筑的模擬研究，也會為FAA取值提供參考依據(jù)，例如具備一定耗能能力的搖擺結(jié)構(gòu)的FAA為2.0[13]，也發(fā)現(xiàn)一些其他參數(shù)對于FAA的貢獻(xiàn)，如地震動(dòng)的扭轉(zhuǎn)分量對FAA的影響可能高達(dá)34%[14]，受鞭梢效應(yīng)影響的結(jié)構(gòu)頂部FAA可達(dá)10以上[15]。這些針對特定結(jié)構(gòu)進(jìn)行的研究為確定FAA的合理范圍提供了數(shù)據(jù)積累，但對FAA受參數(shù)影響的規(guī)律仍有必要進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

為研究樓面FAA影響因素和分布規(guī)律，本文采用分布參數(shù)模型對主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，研究了彎剪剛度比對結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性、模態(tài)振型的影響；通過真實(shí)結(jié)構(gòu)案例的各階頻率比識別簡化模型對應(yīng)的彎剪剛度比，驗(yàn)證了簡化模型的適用性；選用合適的強(qiáng)震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)集，預(yù)測了樓面加速度放大系數(shù)，回歸擬合了可用于樓面加速度預(yù)測的公式。

1 分布參數(shù)模型

1.1 動(dòng)力方程

簡化的分布參數(shù)模型可用于分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，深入理解體系的機(jī)理，因此具有較為廣泛的應(yīng)用[16]。本文選用彎剪梁組合的分布參數(shù)模型對主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化分析，分布參數(shù)模型如圖1所示。這一模型及其發(fā)展在多層框架、框架-搖擺墻、框架-剪力墻、復(fù)合自復(fù)位結(jié)構(gòu)等結(jié)構(gòu)的簡化中都具有良好的效果[17]。

圖1 多高層結(jié)構(gòu)的分布參數(shù)簡化模型Fig.1 Simplified distributed parameter model for multi-story buildings

當(dāng)遭遇從結(jié)構(gòu)底部的加速度激勵(lì)輸入時(shí)，其運(yùn)動(dòng)微分方程可以寫為[18]

(1)

式中：ρ(x)為模型在任一歸一化結(jié)構(gòu)高度x(所在位置高度/結(jié)構(gòu)總高度)處的單位長度質(zhì)量；u(x,t)為結(jié)構(gòu)在高度x處、時(shí)間t時(shí)與輸入點(diǎn)處的相對位移；ug(t)為從底部輸入的地面運(yùn)動(dòng)位移時(shí)程。若引入結(jié)構(gòu)參數(shù)特性隨結(jié)構(gòu)變換的函數(shù)S(x)，使得EI(x)=EI0S(x)及GA(x)=GA0S(x)，則有

(2)

式中，α0為模型的彎剪剛度比。當(dāng)α0=0時(shí)模型退化為一歐拉梁，當(dāng)α0→∞時(shí)模型可近似看作純剪切梁。

(3)

對于彈性體系，根據(jù)振型疊加法，位移可以由各模態(tài)下的位移響應(yīng)疊加得到

(4)

式中，ui(x,t)為第i階模態(tài)的響應(yīng)對結(jié)構(gòu)總響應(yīng)u(x,t)的貢獻(xiàn)，其計(jì)算方法為

ui(x,t)=Γiφi(x)Di(t)

(5)

式中，Γi為第i階模態(tài)的振型參與系數(shù)。對于質(zhì)量均勻的分布參數(shù)模型，其第i階的振型參與系數(shù)為

(6)

(7)

1.2 方程的求解

為計(jì)算分布參數(shù)系統(tǒng)的動(dòng)力特性，對于式(2)，考慮在自由振動(dòng)下公式右側(cè)輸入為0。此時(shí)，若系統(tǒng)不考慮阻尼，則有對應(yīng)于無阻尼自由振動(dòng)的齊次方程

(8)

將式(5)代入式(8)，并進(jìn)一步考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)沿結(jié)構(gòu)高度一致的情況，即S(x)在任意高度處取1，通過分離變量法可得兩個(gè)常微分方程

(9)

(10)

考慮在模型底端位移、轉(zhuǎn)角為0、在頂端彎矩、剪力為0四個(gè)邊界條件，解得

(11)

(12)

其中，

(13)

且γi和α0滿足關(guān)系

(14)

1.3 參數(shù)影響

由式(11)可知，在結(jié)構(gòu)高度、質(zhì)量分布確定的情況下，結(jié)構(gòu)頻率主要受到α0和γ的影響。而γ和α0滿足關(guān)系式(14)，因此α0是影響結(jié)構(gòu)頻率和振型的主要參數(shù)之一。令式(14)左側(cè)為F(γ,α0)，則F(γ,α0)與x軸的第i個(gè)交點(diǎn)即為γi的值。圖2展示了不同梁柱剛度比α0對γ的影響。圖2(b)中可見，γ1的值在1.6～2.0，γ1隨α0的增大先增大后減小，其他各解的分布特征與γ1類似。

圖2 彎剪剛度比α0對γi的影響Fig.2 Influence of α0 on γi

將求解得到的γi和α0代入式(12)，即可得到對應(yīng)不同α0下的結(jié)構(gòu)模態(tài)。圖3是不同α0對結(jié)構(gòu)前3階振型的影響。從圖3(a)中可以看到，隨著α0的增加，在結(jié)構(gòu)中間高度位置加速度響應(yīng)逐漸提高，整體曲線形態(tài)從上凸轉(zhuǎn)變?yōu)橄掳?，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)從純彎曲型到彎曲-剪切混合最后到剪切型的響應(yīng)特征。由圖3(b)和圖3(c)中可知，隨著α0的增加，在結(jié)構(gòu)中間高度處出現(xiàn)振型峰值的結(jié)構(gòu)高度逐漸降低，峰值逐漸提高。整體而言，α0對結(jié)構(gòu)振型的影響較為明顯。

圖3 α0對結(jié)構(gòu)前3階振型的影響Fig.3 Influence of α0 on the first three modes

2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證分布參數(shù)模型的可行性，本文選取一棟布設(shè)有結(jié)構(gòu)強(qiáng)震觀測系統(tǒng)且在歷史地震中獲取結(jié)構(gòu)響應(yīng)記錄的高層結(jié)構(gòu)，并將模型計(jì)算的動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果與實(shí)測值進(jìn)行對比。該結(jié)構(gòu)為一棟位于美國洛杉磯的54層鋼中心支撐框架結(jié)構(gòu)，強(qiáng)震儀布設(shè)在結(jié)構(gòu)的B5、14層、22層、35層、49層和頂層，結(jié)構(gòu)立面和布設(shè)位置如圖4所示。實(shí)測記錄來自美國CESMD(Center of Engineering Strong Motion)數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)，為該結(jié)構(gòu)在M6.4 Northridge地震中記錄到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，PGA為0.15g，測得的結(jié)構(gòu)最大樓面響應(yīng)為0.41g。

圖4 臺站24602及其記錄的響應(yīng)Fig.4 Station 24602 and its recorded responses

為識別結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，對實(shí)測數(shù)據(jù)使用隨機(jī)子空間算法提取結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。隨機(jī)子空間算法作為一種基于狀態(tài)空間方程的結(jié)構(gòu)模態(tài)識別方法，通過求解系統(tǒng)矩陣特征值與特征向量的方式求解動(dòng)力特性參數(shù)。且由于特征值應(yīng)呈共軛對的形式存在，可以初步剔除一些錯(cuò)誤的識別結(jié)果，提升識別準(zhǔn)確性。

為將分布參數(shù)模型基本動(dòng)力特性與識別得到的結(jié)構(gòu)特性對比，提出一種基于頻率比關(guān)系的結(jié)構(gòu)彎剪剛度比識別方法。響應(yīng)對于某一特定結(jié)構(gòu)，可以通過對結(jié)構(gòu)各階頻率比的識別得到結(jié)構(gòu)的彎剪剛度比α0的近似值。由式(11)可知，對于同一結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)高度、等效彎曲剛度、密度等參數(shù)相同，則各階頻率與一階頻率的比值可寫為式(15)，頻率比與α0和γi相關(guān)。又因γi由α0根據(jù)式(14)求解而來，因此頻率比僅由α0決定。因此可采用式(16)中對各階頻率比與實(shí)際識別得到的頻率比的誤差平方和(sum of the squared errors,SSE)并提取使得SSE最小的α0作為結(jié)構(gòu)真實(shí)α0的合理近似值。

(15)

(16)

表1展示了結(jié)構(gòu)通過SSI算法識別得到的前三階頻率、阻尼比的實(shí)測識別結(jié)果和分布參數(shù)模型預(yù)測結(jié)果。圖5(a)展示了不同α0下，SSE的變化，并提取得到SSE最小時(shí)，α0的值為12.69，該值也處在該結(jié)構(gòu)類型α0值5～20的推測范圍中，體現(xiàn)了使用SSE方法對結(jié)構(gòu)α0取值的合理性，圖5(b)展示了當(dāng)α0取12.69時(shí)，各階頻率與一階頻率比的情況，可以看出模型的預(yù)測結(jié)果與真實(shí)記錄識別結(jié)果的匹配較好。圖5(c)展示了當(dāng)α0取12.69時(shí)(圖6和圖7中取值相同)，結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)的振型(圖中散點(diǎn))與模型預(yù)測振型(圖中曲線)的對比，可以觀察到而頂部位置存在一定差異。在頂部位置的差異可能是由于實(shí)測值中存在頂部鞭梢效應(yīng)的影響，而模型中無法準(zhǔn)確體現(xiàn)這一效應(yīng)。但整體而言，實(shí)測值與預(yù)測值在較低結(jié)構(gòu)高度的擬合程度較好，體現(xiàn)出模型能夠較好地模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。

表1 結(jié)構(gòu)前3階頻率、阻尼比識別結(jié)果Tab.1 Identification results of the first three modes

圖5 結(jié)構(gòu)彎剪剛度比的識別和頻率、振型對比Fig.5 Identification of α0 and comparison of frequencies and modes

進(jìn)一步將地震記錄輸入到模型中，計(jì)算結(jié)構(gòu)頂層的響應(yīng)時(shí)程。在計(jì)算中，阻尼比取2%?？傻玫浇Y(jié)構(gòu)頂層的響應(yīng)時(shí)程及各階模態(tài)的貢獻(xiàn)(見圖6(a))，計(jì)算得到頂層最大加速度為0.197g。在加速度峰值時(shí)刻，各階的貢獻(xiàn)見圖6(b)，對全時(shí)長而言，加速度響應(yīng)和各階加速度貢獻(xiàn)的相關(guān)系數(shù)如表2所示，結(jié)果表明1階對加速度響應(yīng)的貢獻(xiàn)較小，對加速度響應(yīng)貢獻(xiàn)最大的是結(jié)構(gòu)的第2和第3階，體現(xiàn)了高層結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)受更高階周期成分的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特征。

圖6 Northridge下頂層加速度時(shí)程預(yù)測和各階貢獻(xiàn)Fig.6 Estimated roof response and contribution of single modes under Northridge

表2 Northridge頂層時(shí)程與各階時(shí)程的相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficient between roof response and SDOF responses under Northridge

將頂層加速度實(shí)測時(shí)程與通過分布參數(shù)模型計(jì)算得到的預(yù)測值進(jìn)行對比(見圖7(a))，實(shí)測值的峰值為0.222g，預(yù)測值峰值為0.197g，誤差為11.26%，且在強(qiáng)震段與實(shí)測值的峰值、相位等時(shí)程主要特性相符。圖7(b)是結(jié)構(gòu)FAA的模型預(yù)測值與實(shí)測值的對比，雖然實(shí)測值的測點(diǎn)較少，但可以觀察到實(shí)測值在分布上與預(yù)測值在各高度處的分布較為一致，對于頂部加速度放大也有較為準(zhǔn)確的預(yù)測。綜合而言，分布參數(shù)模型對于樓面響應(yīng)預(yù)測具有可行性和有效性。

圖7 預(yù)測值與實(shí)際記錄的對比Fig.7 Response comparison between estimated and recorded

3 頂層FAA的影響因素

結(jié)構(gòu)周期和結(jié)構(gòu)形式是影響頂層FAA的重要影響因素?；谟涗浀腇AA研究表明，不同結(jié)構(gòu)形式對FAA的影響較大，砌體結(jié)構(gòu)的FAA一般高于鋼結(jié)構(gòu)建筑，再高于RC框架建筑。這些建筑形式的差異在結(jié)構(gòu)力學(xué)特征上主要體現(xiàn)在剛度、質(zhì)量、阻尼的分布，而剛度、質(zhì)量的分布能夠被結(jié)構(gòu)的周期、模態(tài)所體現(xiàn)。在簡化模型中，結(jié)構(gòu)的模態(tài)主要取決于α0彎剪剛度比這一參數(shù)的貢獻(xiàn)。因此研究α0的變化即可體現(xiàn)不同結(jié)構(gòu)側(cè)向抗力體系的FAA變化。常規(guī)彎曲型、彎剪混合型、剪切型建筑的α0分別在0～1.5，1.5～5.0及5.0～20.0，且α0在高于30.0時(shí)，對結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響較小[20]。因此研究結(jié)構(gòu)形式對FAA影響時(shí)，α0取0～30.0為參數(shù)范圍。

基于典型記錄El Centro地震動(dòng)，研究了頂層FAA的影響因素。圖8是基于El Centro記錄的頂層FAA與結(jié)構(gòu)周期、α0關(guān)系。圖8中結(jié)果表明，頂層FAA隨結(jié)構(gòu)周期的提高整體呈先增大后減小的趨勢，在α0=3.2，結(jié)構(gòu)周期T=0.6 s時(shí)取得最大頂層FAA為4.86，在α0和T取最大值時(shí)取得最小頂層FAA為0.439。FAA隨結(jié)構(gòu)周期變化的趨勢與輸入地震動(dòng)的反應(yīng)譜具有很強(qiáng)的相關(guān)性，且在多個(gè)地震動(dòng)卓越周期或卓越周期的倍數(shù)附近有明顯的放大現(xiàn)象。此外，F(xiàn)AA與α0關(guān)系密切，在結(jié)構(gòu)的各個(gè)周期上FAA隨α0的增大而整體減小，減小的速率隨結(jié)構(gòu)周期的增加而增加。當(dāng)結(jié)構(gòu)周期T=1 s時(shí)，F(xiàn)AA在α0取30時(shí)(頂層FAA為2.74)的值約為在α0取0時(shí)(頂層FAA為3.61)的76%。當(dāng)結(jié)構(gòu)周期T=10 s時(shí)，F(xiàn)AA在α0取30時(shí)的值僅約為在α0取0時(shí)(頂層FAA為1.97)的22%。

圖8 El Centro下的頂層FAA均值與周期、α0的關(guān)系Fig.8 Relationship of roof FAA with period and α0 under El Centro

4 數(shù)據(jù)集和預(yù)測結(jié)果

4.1 頂層FAA

為研究多條地震記錄輸入下的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)情況，需選用一個(gè)包含較多記錄的數(shù)據(jù)集。因此，選用了ATC-63建議的數(shù)據(jù)集，共包含22組遠(yuǎn)場和28組近場地震動(dòng)(共100條單向地震記錄)。該數(shù)據(jù)集在選擇時(shí)考慮了以下規(guī)則：①地震震級在6.5級以上；②震源機(jī)制為走滑或逆沖斷層；③場地為硬土或巖石，主要選取C類型、D類型的場地記錄；④震中距大于10 km。近場地震和遠(yuǎn)場地震具有不同的破壞特性，需要區(qū)別對待；⑤來自同一地震事件的地震動(dòng)不超過2條；⑥地震動(dòng) PGA>0.2g，PGV>15 cm/s；⑦地震動(dòng)有效周期大于4 s；⑧強(qiáng)震儀安裝在自由場地或小建筑的地面?；谏鲜鰲l件，ATC-63報(bào)告中給出 22條遠(yuǎn)場和28條近場地震動(dòng)可有效體現(xiàn)地震動(dòng)的不確定性，對于研究地震作用下樓面加速度的地震動(dòng)輸入提供了合適的數(shù)據(jù)集。圖9為數(shù)據(jù)集中各記錄的歸一化加速度反應(yīng)譜及均值反應(yīng)譜，對比近場記錄，遠(yuǎn)場記錄整體體現(xiàn)出在頻率成分更加豐富，以及在反應(yīng)譜上的更大峰值。

圖9 ATC-63數(shù)據(jù)集加速度反應(yīng)譜及均值Fig.9 Acceleration spectrum of ATC-63 dataset

圖10是基于ATC-63數(shù)據(jù)集的頂層FAA與結(jié)構(gòu)周期、α0關(guān)系，圖10中的頂層FAA為各條記錄的頂層FAA的平均值。近場和遠(yuǎn)場數(shù)據(jù)集的計(jì)算結(jié)果在頂層FAA隨結(jié)構(gòu)周期和α0變化的規(guī)律上相似，也與圖8的規(guī)律一致。近場記錄作用下的最大頂層FAA為3.40，最小值為0.51。遠(yuǎn)場記錄作用下的最大頂層FAA為3.80，最小值為0.41。對比圖8單一地震作用下的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)頂層FAA的曲面更加平滑，在多個(gè)地震動(dòng)卓越周期或卓越周期的倍數(shù)附近的放大現(xiàn)象減弱，僅在α0較小時(shí)存在一定的不均勻放大。此外，在結(jié)構(gòu)的各個(gè)周期上FAA隨α0的增大而較好地線性減小。

圖10 結(jié)構(gòu)頂層FAA均值與周期、α0的關(guān)系Fig.10 Relationship of roof FAA with period and α0

對近場記錄結(jié)果進(jìn)行擬合，考慮FAA主要受三個(gè)物理量的影響：阻尼比ξ、剛度比α0和結(jié)構(gòu)周期T。擬合得到頂層加速度的公式，C(α0)為α0的調(diào)整系數(shù)，C(ξ)為阻尼調(diào)整系數(shù)，C(T)為周期調(diào)整系數(shù)

FAAroof=C(ξ)×C(α0)×C(T)

(17)

式中：C(ξ)主要考慮不同阻尼比下各階模態(tài)對應(yīng)單自由度體系時(shí)程的峰值不同，式(18)與抗規(guī)中最大水平影響系數(shù)的阻尼調(diào)整系數(shù)一致，且當(dāng)C(ξ)<0.55時(shí)，取為0.55。

(18)

式(17)中，C(α0)主要考慮不同剛度比α0對FAA的影響。圖11(a)中的實(shí)際值和擬合結(jié)果顯示在近場地震作用下，F(xiàn)AA與α0的斜率與結(jié)構(gòu)周期T呈較好的線性關(guān)系，可以用結(jié)構(gòu)周期T來描述FAA與α0的斜率，即

(19)

式(17)中，C(T)主要考慮不同結(jié)構(gòu)周期T對FAA的影響。圖11(b)中在近場地震作用下，F(xiàn)AA隨結(jié)構(gòu)周期的變化大致可分為3段，即在短周期的上升段和平臺段，以及在長周期的下降段。分別對各段進(jìn)行直線或指數(shù)擬合，得到FAA與T的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系

圖11 近場記錄作用下FAA的影響因素(α0=10)Fig.11 Influencing factors of FAA under near field records(α0=10)

(20)

遠(yuǎn)場地震動(dòng)作用下，當(dāng)α0=10時(shí)的結(jié)構(gòu)頂層FAA與周期T的關(guān)系如圖12(a)所示；FAA與α0的斜率與周期T的關(guān)系如圖12(b)所示。頂層FAA的峰值較近場地震動(dòng)作用下的頂層FAA值更高，且峰值對應(yīng)的結(jié)構(gòu)周期更長，這一結(jié)果也與近遠(yuǎn)場記錄的反應(yīng)譜一致，體現(xiàn)出遠(yuǎn)場記錄具有更大的地震動(dòng)潛在破壞勢。

圖12 遠(yuǎn)場記錄作用下FAA的影響因素(α0=10)Fig.12 Influencing factors of FAA under far field records(α0=10)

在遠(yuǎn)場地震作用下，F(xiàn)AA與α0的斜率與結(jié)構(gòu)周期T呈較好的反比例關(guān)系，可以用結(jié)構(gòu)周期T來描述FAA與α0的斜率，即

(21)

同時(shí)，在遠(yuǎn)場地震作用下，F(xiàn)AA隨結(jié)構(gòu)周期的變化大致可分為3段，即在短周期的上升段，以及在長周期的下降段。分別對各段進(jìn)行直線或指數(shù)擬合，得到FAA與T的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系

(22)

4.2 沿樓層高度FAA的分布

受到剛度分布、質(zhì)量、材料等的影響，建筑結(jié)構(gòu)在受到水平作用力時(shí)會表現(xiàn)出不同的變形特征：砌體結(jié)構(gòu)、剪力墻結(jié)構(gòu)等主要表現(xiàn)為彎曲型；多高層鋼筋混凝土(RC)框架、鋼框架等結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)為剪切型；鋼筋混凝土框剪、鋼框架-中心支撐、鋼框架-偏心支撐等主要表現(xiàn)為彎剪型。結(jié)構(gòu)沿樓層高度的FAA形態(tài)受到結(jié)構(gòu)主要參數(shù)的顯著影響，因此分別研究結(jié)構(gòu)彎剪剛度比α0和結(jié)構(gòu)周期T對沿樓層高度FAA分布的影響。

圖13(a)～圖13(d)是不同α0下FAA沿樓層高度分布與結(jié)構(gòu)周期T的關(guān)系。當(dāng)α0較小時(shí)，以圖13(a)為例，F(xiàn)AA隨樓層高度呈現(xiàn)先增大后減小，最后再頂部0.8～0.9倍結(jié)構(gòu)高度以上顯著增大的趨勢。隨著周期T的增大，結(jié)構(gòu)中部FAA減小，且增大的幅度有所減少，頂部放大的逐漸減少；當(dāng)α0較大時(shí)，結(jié)構(gòu)0.8～0.9倍結(jié)構(gòu)高度以上部分加速度放大的趨勢與α0較小時(shí)相似，但結(jié)構(gòu)中低樓層由于受到高階振型的影響呈現(xiàn)一定的波動(dòng)，但樓層FAA整體仍呈與結(jié)構(gòu)高度的較好線性特征。隨著周期T的增大，結(jié)構(gòu)中部FAA不斷減小，特征與α0較小時(shí)相一致。

圖13 不同α0下FAA沿樓層高度的分布與T的關(guān)系Fig.13 Relationship of FAA along height with T under different α0

對同一α0下同一結(jié)構(gòu)高度處不同周期T的FAA取均值，得到FAA在各樓層高度處的均值與α0的關(guān)系(如圖14(a)所示)。由圖14(a)可知，當(dāng)α0增加時(shí)，結(jié)構(gòu)中下部分的FAA降低，而頂部的FAA提高。為定量表達(dá)結(jié)構(gòu)彎剪剛度比α0對FAA分布的影響，依據(jù)FAA隨結(jié)構(gòu)高度先增大后減小的趨勢，使用分段線性方法進(jìn)行擬合。將FAA分布曲線(如圖14(b)所示)分為三段直線，直線的四個(gè)端點(diǎn)從上至下分別為(FAAroof，1)，(FAAh1,h1)，(FAAh2,h2)，(1,0)。點(diǎn)(FAAh1,h1)為FAA從頂層向下首次增大的點(diǎn)，點(diǎn)(FAAh2,h2)為FAA從底層向上(不包括0高度位置)首次減小的點(diǎn)。為表達(dá)中間兩個(gè)端點(diǎn)在放大系數(shù)和高度上的影響，引入點(diǎn)(FAAs1,h1)和點(diǎn)(FAAs2,h2)分別為連接點(diǎn)(FAAroof，1)和點(diǎn)(1,0)的直線上對應(yīng)h1和h2高度的點(diǎn)，并定義

(23)

Cα0,21=h1,Cα0,22=h2

(24)

則Cα0,11，Cα0,12可分別表達(dá)兩端點(diǎn)的放大系數(shù)，Cα0,21，Cα0,22可分別表達(dá)兩端點(diǎn)的高度。圖14(c)可觀察到Cα0,11與周期T近似服從線性關(guān)系，因此用一次關(guān)系擬合Cα0,11。圖14(d)可觀察到Cα0,12與周期T的關(guān)系為先增大，后震蕩減小，因此在較短周期用平臺段包絡(luò)，在衰減段用一次關(guān)系擬合，再用平臺段對長周期進(jìn)行擬合。圖14(e)可觀察到Cα0,21在全周期中的偏差較小，最小值0.84，最大值0.88，因此用全周期的平均值常數(shù)體現(xiàn)Cα0,21。圖14(f)可觀察到Cα0,22隨周期先減小后保持恒定，因此使用三段一次關(guān)系擬合Cα0,22。四個(gè)描述FAA形態(tài)的參數(shù)的擬合見式(25)～式(28)。

圖14 FAA與α0的關(guān)系擬合Fig.14 Regression of FAA with α0

Cα0,11=-0.009 3α0+0.506 0

(25)

(26)

Cα0,21=0.861 3

(27)

(28)

圖15(a)～圖15(d)各分圖是不同周期T下FAA沿樓層高度分布與結(jié)構(gòu)周期α0的關(guān)系。當(dāng)T較小時(shí)，以圖15(a)為例，F(xiàn)AA隨樓層高度變化的規(guī)律與結(jié)構(gòu)一階振型相似，隨α0的增大曲線形態(tài)由上凸變?yōu)橄掳?。圖15中同樣可以清晰看到在結(jié)構(gòu)頂部的放大效應(yīng)，同一T下，出現(xiàn)拐點(diǎn)的高度相對穩(wěn)定，但隨著T的變化拐點(diǎn)高度逐步增大。當(dāng)T較大時(shí)，F(xiàn)AA的分布形態(tài)與圖13中α0較大時(shí)相似，均為在頂部位置有顯著放大，在中低層位置近似保持線性關(guān)系。

圖15 不同T下FAA沿樓層高度的分布與α0的關(guān)系Fig.15 Relationship of FAA along height with α0under different T

對同一周期T下同一結(jié)構(gòu)高度處不同α0的FAA取均值，得到FAA在各樓層高度處的均值與T的關(guān)系(如圖16(a)所示)。由圖16(a)可知，當(dāng)T增加時(shí)，結(jié)構(gòu)的FAA先增大后減小，且在不同T下，F(xiàn)AA均能保持沿結(jié)構(gòu)高度增加而線性增加的趨勢。相似的，為定量表達(dá)周期T對FAA分布的影響，依據(jù)FAA隨結(jié)構(gòu)高度先增大后減小的趨勢，使用分段線性方法進(jìn)行擬合。將FAA分布曲線(如圖16(b)所示)分為兩段直線，直線的三個(gè)端點(diǎn)從上至下分別為(FAAroof，1)，(FAAh,h)，(1,0)。點(diǎn)(FAAh,h)為FAA從頂層向下首次增大的點(diǎn)。為表達(dá)中間兩個(gè)端點(diǎn)在放大系數(shù)和高度上的影響，同樣引入點(diǎn)(FAAs,h)為連接點(diǎn)(FAAroof，1)和點(diǎn)(1,0)的直線上對應(yīng)h高度的點(diǎn)，并定義

圖16 FAA與T的關(guān)系擬合Fig.16 Regression of FAA with T

(29)

CT,2=h

(30)

則CT,1分別表達(dá)端點(diǎn)的放大系數(shù)，CT,2可表達(dá)端點(diǎn)的高度。由圖16(c)可觀察到CT,1與周期T服從倒數(shù)關(guān)系，因此用倒數(shù)關(guān)系擬合CT,1。圖16(d)可觀察到CT,2與周期T的關(guān)系近似符合指數(shù)關(guān)系。兩個(gè)描述FAA形態(tài)的參數(shù)的擬合結(jié)果見式(31)和式(32)。

(31)

CT,2=-0.357 5e-0.606 3T+0.888 5

(32)

根據(jù)FAA與α0和T的擬合關(guān)系，可用式(32)通過三個(gè)基本形態(tài)的乘積得到FAA在給定α0，T下的分布形態(tài)。

FAAx=φ(l,x)φ(α0,x)φ(T,x)

(33)

式中：φ(l,x)為端點(diǎn)(FAAroof，1)和(1,0)的直線連接；φ(α0,x)為根據(jù)式(24)～式(27)得到的三折線連接；φ(T,x)為根據(jù)式(31)和式(32)得到的雙折線連接。

圖17 FAA計(jì)算中的三個(gè)基本形態(tài)Fig.17 Three basic modes for FAA calculation

5 結(jié) 論

本文使用分布參數(shù)模型對多高層結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，研究了彎剪剛度比對結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性、模態(tài)振型的影響，并通過實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證；輸入100條強(qiáng)震動(dòng)記錄，預(yù)測了樓面加速度放大系數(shù)，回歸擬合了可用于樓面加速度預(yù)測的公式，主要結(jié)論有：

(1) 分布參數(shù)模型可較準(zhǔn)確的模擬多高層結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，彎剪剛度比參數(shù)對于結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響較大。

(2) 提出了一種基于頻率比關(guān)系的結(jié)構(gòu)彎剪剛度比識別方法，可通過結(jié)構(gòu)的各階頻率比識別結(jié)構(gòu)的彎剪剛度比。將識別到的分布參數(shù)模型與動(dòng)力特性、樓面時(shí)程對比，預(yù)測值和實(shí)測結(jié)果的誤差較小，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。

(3) 對于單一記錄，F(xiàn)AA隨結(jié)構(gòu)周期的變化與輸入地震動(dòng)的反應(yīng)譜具有很強(qiáng)的相關(guān)性，且在多個(gè)地震動(dòng)卓越周期或卓越周期的倍數(shù)附近有明顯的放大現(xiàn)象。

(4) 頂層FAA隨結(jié)構(gòu)周期的增大而先增大后減小，隨彎剪剛度比的增大而整體減小，且斜率隨結(jié)構(gòu)周期的增大而增大。

(5) 基于ATC-63數(shù)據(jù)集的地震輸入結(jié)果，確定了頂層FAA的范圍為近場0.51～3.40及遠(yuǎn)場0.41～3.80，對近遠(yuǎn)場分別擬合了頂層FAA隨結(jié)構(gòu)周期和彎剪剛度比的經(jīng)驗(yàn)公式，可用于對樓面加速度的設(shè)計(jì)和分析。

(6) 分析了FAA沿樓層高度的分布形態(tài)與彎剪剛度比和周期的關(guān)系，提出FAA分布形態(tài)受彎剪剛度比影響的三折線關(guān)系和受周期影響的兩折線關(guān)系。可通過三個(gè)基本形態(tài)的乘積得到FAA在指定參數(shù)下的分布形態(tài)。