鄭華林， 金洹冰， 王小虎， 李炎軍

(1. 西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，成都 610500； 2. 中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都 610500)

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心，在各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，例如在現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)中，為了提高推重比，減少整機(jī)質(zhì)量，往往會(huì)使用雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。在雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，高壓轉(zhuǎn)子與低壓轉(zhuǎn)子通過(guò)中介軸承連接。由于中介軸承的存在，整個(gè)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)耦合非常強(qiáng)烈。中介軸承內(nèi)外圈同時(shí)旋轉(zhuǎn)，潤(rùn)滑條件較差，極易發(fā)生故障[1-3]。因此，對(duì)雙轉(zhuǎn)子-中介軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究具有重要意義。

使用軸流式壓氣機(jī)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)，由于制造或裝配的誤差，葉輪和機(jī)匣之間會(huì)存在一定的徑向偏離，會(huì)使壓氣機(jī)葉尖間隙沿周向分布不均勻，在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致葉片上的氣動(dòng)力不等，葉片的氣動(dòng)力除了會(huì)合成一個(gè)扭矩外，還會(huì)合成一個(gè)作用于軸心的橫向力[4-6]。1958年，德國(guó)的Thomas[7]在對(duì)氣體透平的不穩(wěn)定性研究中第一次提出：存在偏心的渦輪在旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)垂直于偏心方向的力，將其稱為間隙激勵(lì)力。1965年，美國(guó)的Alford[8]進(jìn)一步揭示了間隙激勵(lì)力產(chǎn)生的機(jī)理，后面習(xí)慣將其稱為Alford力。后來(lái)的學(xué)者對(duì)Alford力進(jìn)行了許多研究。Kim等[9]將細(xì)長(zhǎng)軸采用Euler-Bernoulli梁理論建模后與風(fēng)機(jī)模型耦合，研究表明Alford力會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。白長(zhǎng)青等[10]研究了Alford力和滾動(dòng)軸承對(duì)軸流壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性和穩(wěn)定性的影響，研究表明超過(guò)臨界轉(zhuǎn)速，Alford力對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響會(huì)更大。成玫等[11]研究了滾動(dòng)軸承和轉(zhuǎn)子Alford力的影響后，發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)軸承間隙對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大。王小虎等[12]研究了磁懸浮軸承和Alford力的影響，建立了系統(tǒng)的有限元模型，結(jié)果表明，在非線性Alford力和磁軸承電磁力共同作用下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)表現(xiàn)出了較復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特征。上述研究結(jié)果表明，Alford力對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性有很大的影響。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，由于存在中介軸承力，再加上轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的Alford力，使得整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)極為復(fù)雜。目前關(guān)于Alford力對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性影響的研究較少，因此，為了解航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的情況，研究中介軸承力和Alford力共同作用下雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性非常有必要。

以航空發(fā)動(dòng)機(jī)典型雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，考慮中介軸承非線性接觸力，考慮壓氣機(jī)盤(pán)上的Alford力，采用Euler-Bernoulli梁理論建立了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，利用有限單元法和Newmark-β法求解出系統(tǒng)的響應(yīng)，結(jié)合頻譜圖、軸心軌跡圖、龐加萊截面圖對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。

1 系統(tǒng)建模

1.1 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模

所研究的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖[13]如圖1所示，將系統(tǒng)離散為若干軸段、剛性圓盤(pán)以及支承單元。軸段采用Euler-Bernoulli梁理論進(jìn)行建模；圓盤(pán)考慮為剛性體；每個(gè)節(jié)點(diǎn)有4個(gè)自由度，包括2個(gè)平動(dòng)和2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，該模型8個(gè)節(jié)點(diǎn)共有32個(gè)自由度；支承軸承等效為彈簧阻尼結(jié)構(gòu)。

圖1 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of dual-rotor system

圓盤(pán)的廣義坐標(biāo)就是其軸心節(jié)點(diǎn)的位移向量，包括沿x軸的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，以及沿y軸的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，其節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量矩陣Md和陀螺矩陣Gd可表示為

(1)

(2)

式中：m為圓盤(pán)的質(zhì)量；Jd為圓盤(pán)過(guò)軸心的直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jp為圓盤(pán)過(guò)軸心的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；在陀螺矩陣中，ω為轉(zhuǎn)速，對(duì)于本文所研究的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，在計(jì)算時(shí)需要分別代入高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωH和低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωL。

對(duì)于彈性軸段單元，其廣義坐標(biāo)是兩端節(jié)點(diǎn)的位移向量,其節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)慣性矩陣MT、轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩陣MR、陀螺矩陣Gb、剛度矩陣Kb[14]均可分別表示為

(3)

(4)

(5)

(6)

節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量矩陣為移動(dòng)慣性矩陣與轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩陣之和，即

Mb=MT+MR

(7)

式中：ρ為軸段密度；A為軸段橫截面積；l為軸段長(zhǎng)度；R和r分別為軸段內(nèi)外半徑；E為彈性模量；I為截面慣性矩；在陀螺矩陣中，ω為轉(zhuǎn)速，對(duì)于本文所研究的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，在計(jì)算時(shí)需要分別代入高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωH和低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωL。

將低壓軸段的單元矩陣與低壓軸上圓盤(pán)的單元矩陣按照自由度相對(duì)應(yīng)的原則進(jìn)行組裝，即可得到低壓軸的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和陀螺矩陣。同理可以得到高壓軸的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和陀螺矩陣。

在圖1所示靜坐標(biāo)系XYZ下，低壓軸的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

(8)

式中：ML為低壓軸質(zhì)量矩陣；CL為低壓軸阻尼矩陣，以瑞利阻尼的形式引入；GL為低壓軸陀螺矩陣；KL為低壓軸剛度矩陣；u1L和u2L分別為低壓軸x自由度和y自由度的位移向量；F1L和F2L為低壓軸廣義力向量。

同理，高壓軸的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

(9)

式中：MH為高壓軸質(zhì)量矩陣；CH為高壓軸阻尼矩陣，以瑞利阻尼的形式引入；GH為高壓軸陀螺矩陣；KH為高壓軸剛度矩陣；u1H和u2H分別為高壓軸x自由度和y自由度的位移向量；F1H和F2H為高壓軸廣義力向量。

聯(lián)立式(8)和式(9)，可以得到運(yùn)動(dòng)方程的矩陣形式。將與機(jī)匣相連的3個(gè)支承軸承剛度和阻尼加入到系統(tǒng)中。按照等剛度彈性支承[15]將剛度系數(shù)加入系統(tǒng)剛度矩陣相應(yīng)自由度，對(duì)于支承軸承的阻尼系數(shù)也可以按照剛度系數(shù)疊加的方法疊加到系統(tǒng)阻尼矩陣中。

由此可以得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(10)

式中：M為整個(gè)系統(tǒng)的慣性矩陣(含輪盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)；C為系統(tǒng)阻尼矩陣；G為陀螺矩陣(含輪盤(pán))；K為系統(tǒng)剛度矩陣；u為廣義坐標(biāo)向量；F為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的廣義力向量。

1.2 中介軸承力建模

在如圖2所示簡(jiǎn)化中介軸承動(dòng)力學(xué)模型中[16]：ωo，ωi分別為中介軸承外圈轉(zhuǎn)速和內(nèi)圈轉(zhuǎn)速；θj為第j個(gè)滾子在任意時(shí)刻的瞬時(shí)角位置。

圖2 中介軸承簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified model of inter-shaft bearing

假設(shè)滾子在內(nèi)外圈之間作純滾動(dòng)，保持架的轉(zhuǎn)速可以表示為

(11)

任意時(shí)刻，第j個(gè)滾子的瞬時(shí)角位置可以表示為

(12)

式中:θ0為第1個(gè)滾子相對(duì)于x軸的初始夾角；Nb為滾子個(gè)數(shù)。

假設(shè)系統(tǒng)發(fā)生小變形，第j個(gè)滾子與中介軸承內(nèi)外圈接觸時(shí)總的變形量為

δj=(xi-xo)cosθj+(yi-yo)sinθj-δ0

(13)

式中：xi，xo，yi，yo分別為中介軸承內(nèi)圈在x方向的位移分量、外圈在x方向的位移分量、內(nèi)圈在y方向的位移分量、外圈在y方向的位移分量；δ0為軸承的徑向游隙。

根據(jù)赫茲接觸理論[17]，非線性接觸力可以表示為

(14)

因此，每個(gè)滾子在x方向和y方向上Hertz接觸力的投影之和，即為中介軸承總體的Hertz接觸力在x方向和y方向上的分量，可以表示為

(15)

1.3 Alford力建模

航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子受重力產(chǎn)生靜態(tài)變形，運(yùn)行過(guò)程中受不平衡力等動(dòng)態(tài)激勵(lì)力而產(chǎn)生徑向振動(dòng)，靜態(tài)變形和徑向振動(dòng)會(huì)使葉輪在徑向產(chǎn)生偏心。葉輪偏心會(huì)導(dǎo)致周向葉尖間隙不等，葉片上圓周方向的力不僅會(huì)合成一個(gè)扭矩，還會(huì)產(chǎn)生一個(gè)作用于軸心的橫向力，這一橫向力就被稱為Alford力，如圖3中FA。

圖3 Alford力模型Fig.3 The model of Alford force

Thomas和Alford兩人均提出了Alford力的計(jì)算公式，Thomas建立的公式中dξ/dδ難以確定，Alford建立的公式效率系數(shù)β會(huì)隨著不同的葉輪結(jié)構(gòu)而發(fā)生改變，不是一個(gè)固定的值，因此Thomas和Alford兩人建立的Alford力的計(jì)算公式只適用于定性分析。柴山等[18]從流體力學(xué)出發(fā)，對(duì)原始Alford力計(jì)算表達(dá)式進(jìn)行了改進(jìn)，得到新的Alford力公式，表示為

(16)

得到Alford力后，轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系nO′t與XOY不重合，因此可以將FA在x方向和y進(jìn)行分解，就可以得到Alford力在x方向和y方向的分量。

2 仿真結(jié)果與分析

該模型有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，共32個(gè)自由度，采用Newmark-β法對(duì)該系統(tǒng)的32維動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解，時(shí)間步長(zhǎng)為1×10-5s。不平衡力分別施加在高壓和低壓渦輪盤(pán)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，其中高壓不平衡量和低壓不平衡量分別為0.5 μm和1.0 μm；中介軸承力施加在中介軸承對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)上；Alford力施加在低壓壓氣盤(pán)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)上；整個(gè)系統(tǒng)都受到了重力的作用，因此在每個(gè)節(jié)點(diǎn)的x自由度上以加速度的形式施加重力；高低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速比λ=1.2。雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Model parameters of the dual-rotor system

中介軸承模型參數(shù)

ro=15 mm,ri=10 mm,Nb=8,Kb=3×109N/m10/9。

Alford力模型參數(shù)

2.1 Alford力對(duì)系統(tǒng)的影響

利用本文模型和計(jì)算方法，通過(guò)計(jì)算系統(tǒng)的升速響應(yīng)，獲得了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同工況下的臨界轉(zhuǎn)速列于表2和表3中。從表2可以看出，不考慮Alford力時(shí)，內(nèi)轉(zhuǎn)子同步渦動(dòng)引起的一階臨界轉(zhuǎn)速為122 rad/s，二階臨界轉(zhuǎn)速為145 rad/s，外轉(zhuǎn)子同步渦動(dòng)引起的一階臨界轉(zhuǎn)速為84 rad/s，二階臨界轉(zhuǎn)速為97 rad/s；從表3可以看出，考慮Alford力時(shí)，內(nèi)轉(zhuǎn)子同步渦動(dòng)引起的一階臨界轉(zhuǎn)速為132 rad/s，二階臨界轉(zhuǎn)速為192 rad/s，外轉(zhuǎn)子同步渦動(dòng)引起的一階臨界轉(zhuǎn)速為91 rad/s，二階臨界轉(zhuǎn)速為131 rad/s。對(duì)比表2和表3可以發(fā)現(xiàn)，Alford力的引入會(huì)導(dǎo)致內(nèi)轉(zhuǎn)子同步渦動(dòng)和外轉(zhuǎn)子同步渦動(dòng)引起的臨界轉(zhuǎn)速均有所提高。

表2 無(wú)Alford力時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速Tab.2 Critical speed without Alford force 單位：rad/s

表3 有Alford力時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速Tab.3 Critical speed with Alford force 單位：rad/s

圖4和圖5分別繪制了有無(wú)Alford力的振動(dòng)響應(yīng)。頻譜圖中，fl，fh，fvc分別為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻和中介軸承滾子通過(guò)頻率。對(duì)比圖4(a)和圖5(a)，不考慮Alford力時(shí)，頻譜圖中出現(xiàn)低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻以及中介軸承滾子通過(guò)頻率，龐加萊截面圖為封閉的心形，系統(tǒng)作擬周期運(yùn)動(dòng)；考慮Alford力時(shí)，除出現(xiàn)上述頻率外，還出現(xiàn)了更多的中介軸承特征頻率以及一系列的連續(xù)頻率，龐加萊截面為一個(gè)封閉的圖形，系統(tǒng)作擬周期運(yùn)動(dòng)。對(duì)比圖4(b)和圖5(b)，不考慮Alford力時(shí)，頻譜圖中高低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻非常明顯，龐加萊截面為5個(gè)孤立的點(diǎn)，系統(tǒng)作五周期運(yùn)動(dòng)；考慮Alford力時(shí)，頻譜圖中不僅出現(xiàn)了高低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻，還出現(xiàn)了中介軸承特征頻率以及中介軸承特征頻率和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻的組合頻率，龐加萊截面為封閉的圖形，系統(tǒng)作擬周期運(yùn)動(dòng)。對(duì)比圖4(c)和圖5(c)，不考慮Alford力時(shí)，頻譜圖中同樣也是高低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻很明顯，龐加萊截面為2個(gè)封閉圖形，系統(tǒng)作擬周期運(yùn)動(dòng)；考慮Alford力時(shí)，頻譜圖中還出現(xiàn)了中介軸承特征頻率、組合頻率以及連續(xù)頻率，龐加萊截面為一片云狀圖，系統(tǒng)作混沌運(yùn)動(dòng)。

圖4 無(wú)Alford力時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)Fig.4 Vibration response without Alford force

圖5 有Alford力時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)Fig.5 Vibration response with Alford force

綜上所述，Alford力會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為發(fā)生改變，系統(tǒng)會(huì)從周期運(yùn)動(dòng)進(jìn)入擬周期運(yùn)動(dòng)，甚至?xí)M(jìn)入混沌。Alford力極易激發(fā)中介軸承力的非線性特性，導(dǎo)致系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)更加復(fù)雜。從頻譜圖的對(duì)比可以看出，Alford力引入系統(tǒng)后，會(huì)以組合頻率和連續(xù)頻率的形式影響系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，對(duì)比有無(wú)Alford力的頻譜幅值可以發(fā)現(xiàn)，Alford力的引入反而會(huì)使振動(dòng)的幅值減小，原因可能是作用于橫向的Alford力對(duì)橫向振動(dòng)有抑制作用，從而振幅會(huì)減小。從圖4和圖5可以看出，不同轉(zhuǎn)速和中介軸承游隙下，Alford力對(duì)系統(tǒng)的作用效果也不盡相同，2.2節(jié)和2.3節(jié)將詳細(xì)分析不同轉(zhuǎn)速和游隙下的振動(dòng)特性。

由上述研究可知，Alford力極易激發(fā)中介軸承力的非線性特性，為探究其原因，從計(jì)算結(jié)果中提取了中介軸承力計(jì)算時(shí)的主要參數(shù)，即滾子變形量，從中介軸承力建模過(guò)程可知，當(dāng)滾子變形量大于0時(shí)滾子才與滾道有接觸從而產(chǎn)生接觸力。圖6繪制了不考慮Alford力和考慮Alford力時(shí)某一滾子的變形量曲線，對(duì)比兩條曲線可以發(fā)現(xiàn)，有Alford力時(shí)變形量曲線位于無(wú)Alford力時(shí)變形量曲線的上方，同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)有Alford力時(shí)滾子變形量大于0的時(shí)間更長(zhǎng)，表明滾子與滾道接觸時(shí)間更長(zhǎng)。由此可知，Alford力會(huì)通過(guò)影響中介軸承滾子與滾道的接觸行為來(lái)影響中介軸承力。

圖6 滾子變形量Fig.6 Roller deformation

2.2 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的影響

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性有顯著的影響，圖7～圖9是在中介軸承力和Alford力共同作用下，中介軸承游隙為1 μm，低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別為200 rad/s，400 rad/s和600 rad/s情況下進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的結(jié)果。

隨著轉(zhuǎn)速升高，軸心軌跡由細(xì)長(zhǎng)的心形變?yōu)殚L(zhǎng)軸沿縱向較為混亂發(fā)散的橢圓形，接著變成混亂的花瓣?duì)?見(jiàn)圖7(a)、圖8(a)、圖9(a))；龐加萊截面圖由一個(gè)封閉的心形變?yōu)橐粋€(gè)封閉的近似圓形，最后變?yōu)橐黄茽畹纳Ⅻc(diǎn)，系統(tǒng)經(jīng)歷了從擬周期到擬周期再到混沌運(yùn)動(dòng)的變化(見(jiàn)圖7(b)、圖8(b)、圖9(b))。

圖7 ωL=200 rad/s時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)Fig.7 Vibration response at ωL=200 rad/s

圖8 ωL=400 rad/s時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)Fig.8 Vibration response at ωL=400 rad/s

圖9 ωL=600 rad/s時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)Fig.9 Vibration response at ωL=600 rad/s

2.3 中介軸承游隙的影響

在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，中介軸承會(huì)產(chǎn)生磨損導(dǎo)致游隙變化，游隙的存在會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生很強(qiáng)的非線性，研究中介軸承游隙的影響有非常重要的意義。圖10～圖12是在中介軸承力和Alford力共同作用下，低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 400 rad/s，中介軸承游隙δ0分別為1 μm，2 μm，5 μm時(shí)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的結(jié)果。

圖10 δ0=1 μm時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)Fig.10 Clearance is δ0=1 μm

圖11 δ0=2 μm時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)Fig.11 Clearance is δ0=2 μm

圖12 δ0=5 μm時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)Fig.12 Clearance is δ0=5 μm

隨著游隙的增大，軸心軌跡由環(huán)環(huán)相套的圓形變?yōu)檐壽E交錯(cuò)混亂的近似三角形，接著軌跡變得雜亂無(wú)章(見(jiàn)圖10(a)、圖11(a)、圖12(a))；龐加萊截面由5個(gè)點(diǎn)變?yōu)橐粋€(gè)封閉的圓，最后變成一片散點(diǎn)，系統(tǒng)經(jīng)歷了從周期運(yùn)動(dòng)到擬周期運(yùn)動(dòng)再到混沌運(yùn)動(dòng)的變化(見(jiàn)圖10(b)、圖11(b)、圖12(b))；當(dāng)中介軸承游隙為1 μm時(shí)(見(jiàn)圖10(c))，頻譜中高壓和低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)頻率比較明顯；當(dāng)游隙增加到2 μm時(shí)(見(jiàn)圖11(c))，頻譜圖中除了高壓和低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)頻率外，還有部分連續(xù)的頻率成分，說(shuō)明此時(shí)Alford力對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生了一定的影響；當(dāng)游隙繼續(xù)增加到5 μm時(shí)(見(jiàn)圖12(c))，頻譜圖中出現(xiàn)了大量的連續(xù)雜亂的頻率成分，Alford力的作用效果更加明顯。

3 結(jié) 論

本文對(duì)在中介軸承力和Alford力共同作用下的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，得到系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程后，采用Newmark-β法進(jìn)行數(shù)值求解，對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行分析，得到的具體結(jié)論如下：

(1) 引入Alford力后，系統(tǒng)的一階、二階臨界轉(zhuǎn)速提高，中介軸承的特征頻率極易被激發(fā)，Alford力會(huì)使中介軸承滾子變形量更大，與滾道接觸時(shí)間更長(zhǎng)，從而影響中介軸承力，同時(shí)由于Alford力的非線性，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性會(huì)更加復(fù)雜，但系統(tǒng)的振幅反而會(huì)減小。

(2) 研究轉(zhuǎn)速對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)隨著轉(zhuǎn)速的增加，中介軸承力的作用效果逐漸減小，而Alford力的作用效果逐漸增加，系統(tǒng)的振幅也會(huì)隨轉(zhuǎn)速增加而變大。

(3) 研究游隙對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)游隙的增大會(huì)直接引起Alford力的增加，導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定性增強(qiáng)，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

因此，雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動(dòng)機(jī)中，中介軸承特性和氣流激勵(lì)力共同作用，會(huì)極大地改變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮此現(xiàn)象。