鄭 征，李佩柯，李紹令，王肖帥，靳婷婷

模塊化多電平變換器分?jǐn)?shù)階PI環(huán)流抑制策略

鄭 征，李佩柯，李紹令，王肖帥，靳婷婷

(河南理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，河南 焦作 454000)

模塊化多電平變換器(modular multilevel converter, MMC)內(nèi)部環(huán)流增加系統(tǒng)功率損耗，加劇橋臂電流畸變。針對傳統(tǒng)PI環(huán)流控制器存在魯棒性較差、控制精度有限等問題，將分?jǐn)?shù)階PI控制器應(yīng)用于MMC環(huán)流抑制。首先，對MMC工作特性進(jìn)行分析，闡述環(huán)流產(chǎn)生機(jī)理。其次，研究分?jǐn)?shù)階PI控制結(jié)構(gòu)，并設(shè)計(jì)MMC分?jǐn)?shù)階PI環(huán)流抑制策略。然后，采用經(jīng)典頻域法優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PI控制器參數(shù)，并對分別采用傳統(tǒng)PI和分?jǐn)?shù)階PI控制器的系統(tǒng)環(huán)流控制性能進(jìn)行對比分析。最后，在相同條件下，通過對采用上述兩種環(huán)流抑制策略的MMC系統(tǒng)，分別在電源擾動、直流側(cè)電壓階躍和三相不平衡工況下進(jìn)行仿真研究。結(jié)果表明，分?jǐn)?shù)階PI環(huán)流抑制器的抗電源擾動性和環(huán)流抑制能力均優(yōu)于傳統(tǒng)PI環(huán)流抑制器，更適用于MMC此類的非線性系統(tǒng)的控制。

模塊化多電平變換器；環(huán)流抑制；分?jǐn)?shù)階FO-PI

0 引言

模塊化多電平變換器(modular multilevel converter, MMC)采用多個(gè)相同子模塊級聯(lián)的工作結(jié)構(gòu)，一方面，模塊化的設(shè)計(jì)可以方便地通過安裝冗余來提高變換器工作可靠性；另一方面，可提高變換器工作電壓等級[1-5]。目前，MMC型HVDC已成為高壓直流輸電的主要方式[6-9]。然而，在功率傳輸過程中，不斷地對子模塊電容進(jìn)行充放電會造成子模塊電容電壓失衡和相間環(huán)流等問題[10-14]，本文主要針對環(huán)流問題進(jìn)行研究。

為滿足對環(huán)流精確快速抑制，許多先進(jìn)的控制算法應(yīng)用于環(huán)流抑制[15-19]。文獻(xiàn)[20]采用無源控制方法，只能在一定程度上減小環(huán)流幅值但不會完全消除，且會增加系統(tǒng)體積、成本與損耗。文獻(xiàn)[21-22]采用傳統(tǒng)整數(shù)階PI(IO?PI)控制器，通過坐標(biāo)變換將三相環(huán)流分解為坐標(biāo)系下的直流分量進(jìn)行抑制。雖然IO?PI控制器具有結(jié)構(gòu)簡單、操作方便的優(yōu)點(diǎn)，但其控制參數(shù)受外部影響較大，系統(tǒng)魯棒性較差，控制精度有限，并不適合MMC此類非線性系統(tǒng)[23]。

為提高控制器控制性能，許多研究者將分?jǐn)?shù)階理論引入控制系統(tǒng)，通過采用分?jǐn)?shù)階控制器達(dá)到提高系統(tǒng)性能的目的[24]。分?jǐn)?shù)階PID控制器相較于傳統(tǒng)PID控制器，增加了兩個(gè)自由度變量和[25]，且和取值為實(shí)數(shù)，使得控制器調(diào)節(jié)范圍更加靈活；但在實(shí)際應(yīng)用中由于參數(shù)設(shè)計(jì)復(fù)雜性大大提高，往往摒棄微分環(huán)節(jié)，使用分?jǐn)?shù)階PI(FO-PI )控制器。文獻(xiàn)[26]將整數(shù)階PI控制器分?jǐn)?shù)階PI 控制器分別應(yīng)用于永磁同步電動機(jī)的速度控制系統(tǒng)，通過對比分析，采用分?jǐn)?shù)階PI 控制器的系統(tǒng)在響應(yīng)速度和跟隨性能上均優(yōu)于采用整數(shù)階PI控制器的系統(tǒng)。文獻(xiàn)[27]使用分?jǐn)?shù)階PI 控制器對APF直流側(cè)電壓進(jìn)行控制，在負(fù)載擾動和電壓閃變情況下，分?jǐn)?shù)階PI 控制器均能快速精確地將直流側(cè)電壓穩(wěn)定在給定值，在兩種情況下性能均優(yōu)于整數(shù)階PI控制器。

本文以模塊化多電平變換器的環(huán)流問題作為研究對象，設(shè)計(jì)基于分?jǐn)?shù)階PI 環(huán)流抑制策略，并給出最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)方法。在3種不同工況下進(jìn)行仿真分析，并與按照最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)PI環(huán)流抑制器進(jìn)行對比，驗(yàn)證了分?jǐn)?shù)階PI環(huán)流抑制策略的可行性。

1 MMC內(nèi)部環(huán)流產(chǎn)生機(jī)理

圖1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

對上、下橋臂分別列寫KVL方程，并結(jié)合圖2中MMC單相等效電路進(jìn)行推導(dǎo)，可得單相MMC數(shù)學(xué)模型為

2 基于FO-PIl 的MMC環(huán)流抑制策略

MMC環(huán)流的特點(diǎn)是強(qiáng)耦合、非線性，傳統(tǒng)IO-PI環(huán)流控制器雖然結(jié)構(gòu)簡單，但其控制性能對系統(tǒng)參數(shù)比較敏感，抗干擾性能較差，調(diào)節(jié)過程靈活性不夠[21-22]。基于以上問題，為了得到更好的環(huán)流抑制效果，并提高系統(tǒng)魯棒性，本文引入分?jǐn)?shù)階PI環(huán)流抑制器對環(huán)流中二倍頻負(fù)序分量進(jìn)行抑制。

2.1 MMC分?jǐn)?shù)階PIλ控制結(jié)構(gòu)

由式(6)可得，三相之間二倍頻環(huán)流呈現(xiàn)負(fù)序特征，首先通過坐標(biāo)變換將三相靜止坐標(biāo)系下的二倍頻負(fù)序分量轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下軸上的直流量，變換矩陣為

經(jīng)過二倍頻負(fù)序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，結(jié)合式(5)可以得到MMC三相環(huán)流在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程為

根據(jù)式(8)設(shè)計(jì)了基于FO-PI環(huán)流抑制的控制框圖，如圖3所示。

圖3 基于FO-PIl環(huán)流抑制器控制框圖

通過FO-PI環(huán)流抑制器與軸解耦可得到不平衡壓降在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的參考值，經(jīng)過/abc坐標(biāo)反變換后，將三相靜止坐標(biāo)系下的不平衡壓降cirj_ref疊加至各相上、下橋臂電壓參考信號中。其中，分?jǐn)?shù)階控制器的合理性與科學(xué)性[25]已在實(shí)踐中證實(shí)，其控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 FO-PIl控制器結(jié)構(gòu)框圖

相比于傳統(tǒng)IO-PI控制器增加了可調(diào)參數(shù)，即積分階次，通過調(diào)節(jié)積分階次，可以靈活改變伯德圖幅頻曲線斜率和相頻特性相角，使得幅頻曲線斜率在0～20 dB/dec之間變化，相頻曲線相角在0～90°之間變化。因此，分?jǐn)?shù)階控制器調(diào)節(jié)空間更加廣闊，針對不同系統(tǒng)可以更加精確地對控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，提高了系統(tǒng)自適應(yīng)能力。

2.2 分?jǐn)?shù)階PIl控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)式(9)將FO-PI控制器傳遞函數(shù)改寫為

本文在考慮橋臂電流采樣的延遲環(huán)節(jié)和PWM控制的小慣性特性的基礎(chǔ)上，采用文獻(xiàn)[27]提出的Flatphase與經(jīng)典的相位裕度和幅值裕度相結(jié)合的方法，對分?jǐn)?shù)階環(huán)流控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1) 幅值條件

2) 相位裕度

3) 系統(tǒng)魯棒性

2為簡化系統(tǒng)設(shè)計(jì)，將延遲環(huán)節(jié)與小慣性環(huán)節(jié)進(jìn)行合并，解耦后簡化的d軸傳遞函數(shù)模型如圖5所示。

FO-PI控制器的幅值和相位可寫為

為滿足相角裕度條件，聯(lián)立式(12)、式(15)和式(17)可求得與之間的關(guān)系式為

為滿足系統(tǒng)魯棒性要求，聯(lián)立式(13)、式(15)和式(17)進(jìn)行推導(dǎo)可以得到

圖6 K與λ關(guān)系曲線

2.3 MMC環(huán)流控制性能分析

圖7 采用IO-PI和FO-PIl控制器的系統(tǒng)開環(huán)伯德圖

由圖7可以看出，對比低頻段特性，F(xiàn)O-PI控制器相對于IO-PI控制器可以使系統(tǒng)有著更強(qiáng)的穩(wěn)定性；而且在截止頻率處FO-PI控制器下系統(tǒng)的相位變化相對平緩，使得系統(tǒng)有著更強(qiáng)的魯棒性；在高頻段處，F(xiàn)O-PI控制器下系統(tǒng)的幅頻特性曲線在IO-PI控制器曲線的下方，使得系統(tǒng)有著更強(qiáng)的抗干擾能力。

通過系統(tǒng)伯德圖綜合對比分析兩種控制器下系統(tǒng)的各頻段特性，F(xiàn)O-PI控制器可針對不同系統(tǒng)進(jìn)行更精確的調(diào)節(jié)，更適用于MMC此類非線性耦合系統(tǒng)。

3 仿真分析

為驗(yàn)證本文環(huán)流抑制策略的有效性，并對比FO-PI環(huán)流抑制器與IO-PI環(huán)流抑制器的優(yōu)劣性，本文基于Matlab/Simulink環(huán)境搭建了三相五電平的MMC整流仿真模型，分別對兩種環(huán)流抑制器在電源側(cè)擾動、直流側(cè)電壓階躍和三相不平衡3種工況下進(jìn)行對比仿真研究。FO-PI控制器參數(shù)為2.2節(jié)計(jì)算所得的最優(yōu)參數(shù)，具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 MMC系統(tǒng)仿真參數(shù)

3.1 環(huán)流控制器抗擾動性能仿真分析

在上述仿真參數(shù)下，以A相為例進(jìn)行分析，在0.15 s時(shí)分別投入IO-PI和FO-PI兩種環(huán)流抑制器進(jìn)行穩(wěn)態(tài)對比仿真；在0.3 s時(shí)加入交流側(cè)幅值升高5%的擾動，一個(gè)工作周期后于0.32 s恢復(fù)正常，以驗(yàn)證系統(tǒng)抗電源擾動性能。交流側(cè)擾動工況下A相環(huán)流波形如圖8所示。

圖8 交流側(cè)擾動工況下A相環(huán)流波形

由圖8可知，在0.3～0.32 s擾動期間，兩種環(huán)流抑制器均能將環(huán)流控制在一定范圍內(nèi)，相比之下，F(xiàn)O-PI環(huán)流抑制器控制下環(huán)流波動程度明顯小于IO-PI環(huán)流抑制器。為了對兩種環(huán)流抑制器抗擾動性能進(jìn)行詳細(xì)對比分析，分別在擾動前后對環(huán)流進(jìn)行5個(gè)周期的FFT分析，各分量占比以直流分量為基值，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 交流側(cè)擾動工況下A相環(huán)流FFT分析

將表2中數(shù)據(jù)繪制為柱狀圖，如圖9所示，可直觀看出，在擾動前后兩種穩(wěn)態(tài)情況下，使用FO-PI環(huán)流抑制器下總諧波占比和二倍頻環(huán)流占比控制效果都優(yōu)于IO-PI 環(huán)流抑制器。通過對同一環(huán)流抑制器擾動加入前后的總諧波占比與二倍頻分量占比分析可知，F(xiàn)O-PI環(huán)流抑制器控制下擾動加入前和擾動切除后總諧波占比與二倍頻分量占比變化更小，系統(tǒng)抗干擾性更好。

圖9 交流側(cè)擾動工況下A相環(huán)流FFT分析

綜合分析，本文以擾動加入前后環(huán)流總諧波占比的變化量作為變換器抗干擾能力敏感性評價(jià)指標(biāo)，分別在擾動為5%、10%、15%和20%情況下進(jìn)行仿真，得到兩種環(huán)流抑制器下總諧波占比變化量如圖10所示。

由圖10可直觀看出，隨著擾動幅度的增大，IO-PI環(huán)流抑制器下擾動前后環(huán)流總諧波占比變化量顯著增加，環(huán)流抑制器抗干擾能力敏感性迅速增加；而FO-PI環(huán)流抑制器下擾動前后總諧波占比變化量較小，抗干擾較強(qiáng)，且當(dāng)擾動幅度增大到15%后FO-PI環(huán)流抑制器抗干擾能力敏感性不再增加。由此可驗(yàn)證，F(xiàn)O-PI環(huán)流抑制器穩(wěn)態(tài)性能和抗干擾性能均優(yōu)于FO-PI環(huán)流抑制器。

圖10 環(huán)流抑制器抗干擾能力敏感性分析

3.2 直流側(cè)電壓階躍時(shí)環(huán)流抑制效果對比

變換器工作于閉環(huán)整流狀態(tài)，在0.15 s時(shí)分別投入IO-PI和FO-PI兩種環(huán)流抑制器，在特殊性負(fù)載要求下，運(yùn)行至0.2 s時(shí)將直流側(cè)輸出電壓由800 V提高至960 V，以模擬在直流側(cè)電壓階躍工況下不同環(huán)流抑制器的環(huán)流抑制能力。

圖11為直流電壓階躍情況下A相環(huán)流波形，0～0.2 s時(shí)直流輸出電壓為800 V，0.2 s時(shí)直流輸出電壓階躍至960 V。由圖11可知，對比無環(huán)流抑制下A相環(huán)流波形，兩種環(huán)流抑制策略在動態(tài)情況下均可有效降低環(huán)流波動幅值，至0.22 s可達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。為了更清晰地對比分析兩環(huán)流抑制器在電壓階躍動態(tài)過程中的環(huán)流抑制情況，在0.2～ 0.22 s處對系統(tǒng)A相環(huán)流進(jìn)行FFT分析，具體數(shù)據(jù)如表3所示。

圖11 直流電壓階躍情況下A相環(huán)流波形

表3 直流電壓階躍時(shí)A相環(huán)流FFT分析

分析表3中數(shù)據(jù)可知，F(xiàn)O-PI環(huán)流抑制器的A相環(huán)流總諧波占比較IO-PI環(huán)流抑制器下降1.33%，環(huán)流二倍頻分量占比下降1.64%。因此，在環(huán)流總諧波和二倍頻分量抑制上，F(xiàn)O-PI環(huán)流抑制器控制效果均優(yōu)于IO-PI環(huán)流抑制器。經(jīng)上述對比分析，在直流電壓階躍工況下，F(xiàn)O-PI環(huán)流抑制器相較于IO-PI環(huán)流抑制器有著更好的動態(tài)性能。

3.3 交流側(cè)電壓不平衡時(shí)環(huán)流抑制效果對比

在表1仿真參數(shù)的條件下，將B相電壓幅值下降20%，在0.15 s時(shí)，分別投入IO-PI和FO-PI兩種環(huán)流抑制器，以模擬在三相電壓不平衡工況下不同環(huán)流抑制器的性能。

圖12為三相不平衡工況下三相環(huán)流波形。在兩種環(huán)流抑制策略下A、C兩相環(huán)流都可得到快速有效抑制，對比B相環(huán)流波動程度，系統(tǒng)環(huán)流抑制能力由強(qiáng)到弱為FO-PI＞IO-PI＞無環(huán)流抑制。為詳細(xì)分析，在0.15 s時(shí)開始對B相環(huán)流進(jìn)行10個(gè)周期的FFT分析，具體數(shù)據(jù)如表4所示。

分析表4中數(shù)據(jù)可知，F(xiàn)O-PI環(huán)流抑制器的B相環(huán)流總諧波占比較IO-PI環(huán)流抑制器下降0.76%，環(huán)流二倍頻分量占比下降0.79%。而且通過對A相和C相仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，在此不平衡情況下，F(xiàn)O-PI環(huán)流抑制器控制下A相和C相的總諧波占比與二倍頻分量占比增加量均小于IO-PI環(huán)流抑制器控制下的增加量。

由仿真參數(shù)可知，在理想情況下，各相環(huán)流中直流分量應(yīng)為6.6 A，而對比B相兩種環(huán)流抑制器下的直流分量值可知，F(xiàn)O-PI環(huán)流抑制器控制下直流分量更接近理想值。

因此，經(jīng)上述對比可知，在三相不平衡工況下，F(xiàn)O-PI抑制器性能優(yōu)于IO-PI環(huán)流抑制器。

圖12 三相不平衡情況下三相環(huán)流波形

表4 三相不平衡時(shí)B相環(huán)流FFT分析

4 結(jié)論

本文基于對MMC內(nèi)部環(huán)流的分析，提出基于分?jǐn)?shù)階FO-PI的環(huán)流抑制方法，并對IO-PI和FO-PI兩種環(huán)流抑制器進(jìn)行對比研究。通過搭建三相五電平MMC整流模型，分別對比其在交流側(cè)加入擾動、直流電壓階躍以及三相電壓不平衡情況下兩種環(huán)流抑制器的環(huán)流抑制效果，并得出以下結(jié)論：

1) FO-PI環(huán)流抑制器可顯著降低環(huán)流中二倍頻負(fù)序分量占比和總諧波占比，并且對系統(tǒng)中直流分量的影響最小。

2) 在系統(tǒng)交流側(cè)加入擾動前和擾動切除后，F(xiàn)O-PI環(huán)流抑制器控制下環(huán)流變化程度相對較小，提高了系統(tǒng)抗干擾能力。

3) 在直流電壓階躍和三相電壓不平衡情況下，F(xiàn)O-PI環(huán)流抑制器的環(huán)流控制效果均優(yōu)于IO-PI環(huán)流抑制器。

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Fractional order PIcirculating current suppressing strategy for modular multilevel converter

ZHENG Zheng, LI Peike, LI Shaoling, WANG Xiaoshuai, JIN Tingting

(School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China)

The system power loss and bridge arm current distortion of a modular multilevel converter (MMC) are increased by the circulating current. In view of the poor robustness and limited control accuracy of the traditional PI circulating current controller, thefractional order PIcontroller is applied to MMC circulating current suppressing. First, the working characteristics of MMC are analyzed, and the mechanism of circulating current generation is described. Second, the fractional order PIcontrol structure is studied and the fractional order PIcirculating current suppressing strategy is designed. Then, the classical frequency domain method is used to optimize the fractional order PIcontroller parameters, and the circulating current control performance of the system using traditional PI controller and fractional order PIcontroller is analyzed. Finally, under the same conditions, the system with fractional order PIcirculating current suppressing strategy and traditional PI circulating current suppressing strategy are simulated under AC power disturbance, DC-side voltage step and three-phase unbalance conditions respectively. The results show that the designed fractional order PIcirculating current controller outperforms the traditional PI circulating current controller in anti-power disturbance and circulating current suppressing, and is more suitable for nonlinear systems such as MMC.

modular multilevel converter; circulating current suppressing; fractional order FO-PI

10.19783/j.cnki.pspc.220367

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61703144)；河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目資助(222102240027)；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目資助(20A470005)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 61703144).

2022-03-20；

2022-07-13

鄭 征(1965—)，女，博士，教授，研究方向?yàn)榭稍偕履茉垂β首儞Q與并網(wǎng)技術(shù)、大功率電力電子與電力系統(tǒng)控制；E-mail: zhengzh@hpu.edu.cn

李佩柯(1998—)，男，碩士，研究方向?yàn)殡娏﹄娮幼儞Q器建模與控制；E-mail: 893556984@qq.com

李紹令(1990—)，男，博士，講師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮酉到y(tǒng)及控制技術(shù)。E-mail: lishaoling@hpu.edu.cn

(編輯 許 威)