周川江 徐昕宇 鄭曉龍 陳星宇

（中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 成都 610031）

鐵路橋梁是構(gòu)成高速鐵路的重要工程結(jié)構(gòu)，必須具備足夠的剛度和良好的整體性，才能確保高速列車的運(yùn)營(yíng)安全性和乘坐舒適性。高速列車過(guò)橋時(shí)，力通過(guò)輪對(duì)經(jīng)軌道作用到橋梁上，橋梁結(jié)構(gòu)的整體剛度決定了橋梁的動(dòng)力性能，進(jìn)而對(duì)列車過(guò)橋的安全性和平穩(wěn)性產(chǎn)生影響。

我國(guó)研究人員從20世紀(jì)80年代就開(kāi)始了車橋動(dòng)力耦合振動(dòng)的理論和應(yīng)用研究，至今已建立了多種動(dòng)力分析模型，制定了相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。翟婉明等［1］以簡(jiǎn)支箱梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，分析了橋墩橫向剛度對(duì)車 - 線 - 橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力性能的影響，結(jié)果表明橋墩橫向剛度不足將嚴(yán)重影響列車過(guò)橋時(shí)的安全性和平穩(wěn)性，當(dāng)橋梁梁體和橋墩的橫向剛度滿足規(guī)范要求時(shí)，影響列車安全性和平穩(wěn)性的主要是行車速度和軌道不平順；夏禾等［2］以多跨簡(jiǎn)支梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)車 - 梁 - 墩體系進(jìn)行了動(dòng)力相互作用分析，研究了橋墩振動(dòng)對(duì)車輛運(yùn)行安全性和平穩(wěn)性的影響，并將仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析；寧曉駿等［3］以多跨簡(jiǎn)支箱梁為研究對(duì)象，對(duì)高速鐵路橋墩的橫向剛度進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)簡(jiǎn)支梁橋的墩高增加時(shí)，橋梁的豎向振動(dòng)和車輛的動(dòng)力響應(yīng)變化均不大，但是橋梁的橫向響應(yīng)變化較大；研究同時(shí)指出足夠的橋墩橫向剛度是高速列車運(yùn)行的安全和平穩(wěn)得以保證的重要因素；凌知民等［4］以混凝土連續(xù)梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，分析了橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)果表明低墩和高墩的墩頂振幅相對(duì)較小，而中等高度橋墩由于橫向剛度相對(duì)較小，導(dǎo)致墩頂振幅較大。

已有研究的對(duì)象多為簡(jiǎn)支梁橋或普通墩高連續(xù)梁，然而高速鐵路為了跨越江河、峽谷和既有線路，必須要設(shè)計(jì)一些大跨度特殊結(jié)構(gòu)的橋梁。尤其是西部山區(qū)的高速鐵路，線路大多橫穿山嶺或溝谷，從而出現(xiàn)很多大跨連續(xù)梁橋。同時(shí)，由于山區(qū)地勢(shì)起伏較大，相鄰橋墩的墩高差異也可能較大，當(dāng)橋梁的橋墩剛度、相鄰橋墩的高差改變時(shí)，可能會(huì)對(duì)橋上列車運(yùn)行的安全性和平穩(wěn)性產(chǎn)生不利的影響。然而，截至目前，相鄰橋墩高差的影響方面與影響程度究竟如何，業(yè)界尚無(wú)可借鑒的成熟經(jīng)驗(yàn)。

車橋耦合振動(dòng)分析是列車和橋梁動(dòng)力響應(yīng)研究中最常用的方法。本文以某高墩大跨連續(xù)梁橋?yàn)檠芯勘尘?，采用MSC Patran和ADAMS Rail軟件聯(lián)合動(dòng)力仿真技術(shù)，對(duì)橋梁進(jìn)行車橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)分析，研究橋墩橫向剛度和橋墩高差因素對(duì)車輛和橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響。

1 車 - 橋耦合振動(dòng)模型

車橋耦合振動(dòng)模型包含車輛子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)，子系統(tǒng)之間按照一定的輪軌運(yùn)動(dòng)關(guān)系耦合。鐵路車輛由若干節(jié)車輛單元組成，假設(shè)車輛單元之間是相互獨(dú)立的。每節(jié)車輛單元是由車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)及模擬懸掛結(jié)構(gòu)的彈簧和阻尼元件組成的多自由度空間振動(dòng)系統(tǒng)。車體和轉(zhuǎn)向架均考慮點(diǎn)頭振動(dòng)、搖頭振動(dòng)、沉浮振動(dòng)、橫擺振動(dòng)和側(cè)滾振動(dòng)，輪對(duì)則考慮沉浮振動(dòng)、橫擺振動(dòng)和側(cè)滾振動(dòng)。對(duì)于四軸車輛而言，單節(jié)列車的總自由度為27個(gè)。在車橋耦合系統(tǒng)中，依據(jù)真實(shí)尺寸建立橋梁有限元模型，主梁和橋墩按二節(jié)點(diǎn)空間梁?jiǎn)卧?，橋墩和主梁之間依據(jù)實(shí)際的約束狀況通過(guò)主從關(guān)系處理［5］。

建立車輛動(dòng)力模型和橋梁動(dòng)力模型后，以輪軌接觸處為界面，建立車橋耦合的輪軌幾何相容關(guān)系和相互作用力平衡關(guān)系。通過(guò)求解車輛和橋梁的運(yùn)動(dòng)方程，用迭代計(jì)算來(lái)滿足幾何相容和力的平衡條件。輪軌間采用赫茲接觸理論，考慮到輪對(duì)在鋼軌存在著蠕滑力，借助Kalker的滾動(dòng)接觸簡(jiǎn)化理論來(lái)計(jì)算蠕滑力［6］。

軌道不平順是使車輛產(chǎn)生振動(dòng)的重要原因，是車橋耦合振動(dòng)的主要激勵(lì)源之一［7-8］。我國(guó)高速鐵路總體技術(shù)條件中，建議采用德國(guó)高速線路不平順譜密度函數(shù)來(lái)進(jìn)行列車平穩(wěn)性分析。因此，選用德國(guó)高速鐵路低干擾譜模擬的軌道不平順作為激勵(lì)，該低干擾譜可適用于時(shí)速250 km以上的高速鐵路，可考慮高低不平順、方向不平順和水平不平順。德國(guó)低干譜轉(zhuǎn)換的軌道高低不平順樣本如圖1所示。

圖1 軌道高低不平順圖

2 工程概況

該高墩大跨鐵路橋?yàn)闊o(wú)砟軌道預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，梁體為單箱單室的變截面箱型梁，梁體全長(zhǎng)352 m。箱梁頂板和底板寬度分別為12.6 m和7.8 m。全橋頂板厚62 cm，底板厚52 cm；底板在梁端梗肋處的厚度變化為52～120 cm；腹板厚度為50 cm，各支座附近腹板厚度的變化范圍是50～110 cm。梁體采用C55混凝土。橋梁跨度為（92 + 168 + 92） m。橋墩采用矩形空心墩，配1號(hào)邊墩，墩高32 m，墩頂橫向?qū)?2 m，縱向?qū)?.2 m；2號(hào)主墩墩高95.5 m，墩頂橫向?qū)? m，縱向?qū)?0 m；3號(hào)主墩墩高100.5 m，墩頂橫向?qū)? m，縱向?qū)?0 m；4號(hào)邊墩墩高70 m；墩身變截面布置，墩頂橫向?qū)?2 m，縱向?qū)? m。橋梁總體布置如圖2所示。

圖2 橋梁總體布置圖（m）

采用有限元方法按實(shí)際尺寸建立橋梁分析模型。實(shí)測(cè)研究表明，混凝土橋阻尼比一般為2%～3%，本文模型阻尼比按2%選取。橋梁模型總共328個(gè)節(jié)點(diǎn)，322個(gè)單元。橋梁結(jié)構(gòu)各振型的基頻如表1所示。

表1 橋梁自振頻率及振型表

車輛采用CRH3動(dòng)車組，共8節(jié)列車編組，編組形式為M + T + 4×M + T + M，其中T代表拖車，M代表動(dòng)車，車速分別為250 km／h、300 km／h、350 km／h、400 km／h。

列車過(guò)橋的安全性通常用脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力來(lái)判斷，而舒適性通常用列車車體的橫向和豎向加速度來(lái)評(píng)判。TB 10621-2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)上述參數(shù)的規(guī)定如表2所示。

表2 列車安全性及舒適性評(píng)定指標(biāo)及限值表

為研究橋墩剛度對(duì)車橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響，開(kāi)展不同橋墩橫向剛度和不同橋墩高差下的車橋耦合分析。橋墩橫向剛度的影響通過(guò)改變橋墩的橫截面特性來(lái)實(shí)現(xiàn)，橋墩高差的影響通過(guò)調(diào)整2號(hào)橋墩的高度來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3 橋墩剛度對(duì)車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響

3.1 橫向剛度影響

為充分研究橋墩橫向剛度較小時(shí)車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的變化規(guī)律，橋墩設(shè)定大多為剛度不足時(shí)的情況。設(shè)定的橋墩橫向剛度與原剛度的比值分別為 0.05、0.1、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2 和 1.4。各剛度比值下梁的一階橫彎和一階豎彎自振頻率如表3所示。

表3 不同剛度比值下橋梁的主要陣型頻率表

由表3可知，隨著橋墩橫向剛度的減小，橋梁的一階橫彎頻率逐漸減小，而一階豎彎頻率保持不變。

3.1.1 橋梁動(dòng)力響應(yīng)

橋梁主跨跨中橫向位移、主跨跨中豎向位移、梁端水平轉(zhuǎn)角和2號(hào)與3號(hào)橋墩墩頂橫向振幅隨橋墩橫向剛度和行車速度的變化情況如圖3所示。

由圖3可知，當(dāng)橋墩橫向剛度逐漸減小時(shí)，橋梁主跨跨中橫向位移、梁端水平轉(zhuǎn)角、2號(hào)墩和3號(hào)墩的墩頂橫向振幅普遍增大。當(dāng)橋墩橫向剛度在原有剛度的0.6～1.4倍范圍內(nèi)變化時(shí)，橋梁的各橫向動(dòng)力響應(yīng)變化不大；但當(dāng)橋墩的橫向剛度與原有橋墩剛度的比值小于0.6時(shí)，橋梁各橫向動(dòng)力響應(yīng)緩慢增大；當(dāng)橋墩的橫向剛度與原有橋墩剛度的比值小于0.2時(shí)，橋梁的各橫向動(dòng)力響應(yīng)急劇增大；當(dāng)橋墩橫向剛度與原有剛度的比值為0.4時(shí)，橋梁主跨跨中橫向位移與橋墩墩頂橫向位移比原來(lái)增加2倍多；如果橋墩橫向剛度與原有剛度的比值進(jìn)一步減小至0.1倍時(shí)，橋梁主跨跨中橫向位移與橋墩墩頂橫向位移分別比原來(lái)增大6倍和10倍。400 km／h速度下，剛度比為0.1時(shí)，主跨撓跨比由原來(lái)的1／270 000增大至1／45 000。由此可知，橋梁主跨跨中橫向位移、梁端水平轉(zhuǎn)角、墩頂橫向位移對(duì)橋墩橫向剛度的變化比較敏感［9-10］。

由圖3（b）可知，橋梁豎向振動(dòng)響應(yīng)受橋墩橫向剛度變化的影響很小，橫向剛度的變化主要影響橋梁的橫向動(dòng)力響應(yīng)。表3中各剛度比值下，橋梁的一階豎彎頻率不變，也說(shuō)明橋墩橫向剛度的減小對(duì)橋梁豎向振動(dòng)的影響有限。

圖3 不同橋墩橫向剛度下的橋梁動(dòng)力響應(yīng)圖

250 km／h車速，剛度比為0.4、1.0和1.4時(shí)，橋梁主跨跨中橫向位移的時(shí)程曲線如圖4所示。隨著剛度比的減小，橋梁主跨跨中橫向位移在列車過(guò)橋過(guò)程中整體增大。

圖4 不同剛度比下主跨跨中橫向位移時(shí)程曲線圖

3.1.2 車輛動(dòng)力響應(yīng)

脫軌系數(shù)、輪軸橫向力、車體橫向加速度和車體豎向加速度隨橋墩橫向剛度和行車速度的變化情況如圖5所示。

圖5 不同橋墩橫向剛度下的車輛動(dòng)力響應(yīng)

由圖5和表2可知，總體上，在各橋墩橫向剛度比值與各行車速度下，車體的安全性和舒適性均滿足規(guī)范要求。橋墩橫向剛度的變化對(duì)脫軌系數(shù)、車輛輪軸橫向力、車體橫向及豎向加速度的影響不大，這可能是因?yàn)閷?duì)大跨度橋梁而言，橋墩橫向剛度與原始剛度的比值在0.05～1.4范圍內(nèi)變化時(shí)，橋墩橫向剛度的改變相當(dāng)于長(zhǎng)波不平順，因此對(duì)車輛的動(dòng)力響應(yīng)影響有限，此時(shí)行車速度和軌道不平順可能成為影響車輛動(dòng)力響應(yīng)的主要原因；當(dāng)橋墩橫向剛度相同時(shí)，隨著行車速度的提高，車輛的脫軌系數(shù)、輪軸橫向力和車體豎向加速度均增大［11］。

250 km／h車速，橋墩橫向剛度與原始剛度的比值為0.4、1.0和1.4時(shí)，選擇第7節(jié)列車為研究對(duì)象，列車車體橫向加速度從進(jìn)橋到出橋的時(shí)程曲線如圖6所示。從車體加速度時(shí)程曲線可以看出，在列車過(guò)橋的過(guò)程中，橋墩橫向剛度比的改變對(duì)車體橫向加速度產(chǎn)生的影響非常小。

圖6 不同剛度比下車體橫向加速度時(shí)程曲線

3.2 主墩高差的影響

該橋梁主墩為2號(hào)、3號(hào)橋墩，兩主墩原始高度分別為95.5 m和100.5 m，原始高差為5 m。為研究不同的主墩高差下車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的變化規(guī)律，現(xiàn)通過(guò)減小2號(hào)墩的高度，來(lái)研究2號(hào)與3號(hào)墩高差分別為5 m、25 m、50 m、70 m時(shí)車橋系統(tǒng)響應(yīng)的變化規(guī)律。不同主墩高差下，橋梁的一階橫彎和一階豎彎自振頻率如表4所示。

表4 不同主墩高差下橋梁的主要陣型頻率表

由表4可知，隨著2號(hào)墩高度的減小，兩主墩高差增大，橋梁的一階橫彎頻率逐漸增大，一階豎彎頻率變化不大。

3.2.1 橋梁動(dòng)力響應(yīng)

橋梁主跨跨中橫向位移、主跨跨中豎向位移、梁端水平轉(zhuǎn)角和橋墩墩頂橫向振幅隨主墩高差和行車速度的變化情況如圖7所示。

圖7 不同主墩高差下的橋梁動(dòng)力響應(yīng)圖

由圖7（a）和圖7（d）可知，各行車速度下，橋梁主跨跨中橫向位移和2號(hào)墩墩頂橫向振幅隨著兩主墩高差的增大而明顯的減?。挥蓤D7（b）、圖7（c）、圖7（e）可知，主墩高差的增大對(duì)橋梁主跨跨中豎向位移、梁 端水平轉(zhuǎn)角和3號(hào)墩墩頂橫向振幅無(wú)明顯影響。

結(jié)合表4中橋梁的一階橫彎和豎彎變化規(guī)律可知，2號(hào)墩墩高的減小會(huì)增加2號(hào)墩和橋梁整體的橫向剛度，但對(duì)3號(hào)墩和橋梁豎向的整體剛度影響不大。通過(guò)減小2號(hào)墩的墩高來(lái)增大主墩高差的方式，會(huì)導(dǎo)致橋梁主跨橫向位移和2號(hào)墩墩頂橫向位移的減小，但是對(duì)橋梁主跨跨中豎向位移、梁端水平轉(zhuǎn)角和3號(hào)墩墩頂橫向位移不會(huì)產(chǎn)生太大的影響。

250 km／h車速，兩主墩高差為5 m、25 m、50 m和70 m時(shí)，橋梁主跨跨中橫向位移的時(shí)程曲線如圖8所示。隨著2號(hào)墩墩高的減小，兩主墩高差逐漸增大，橋梁主跨跨中橫向位移在列車過(guò)橋過(guò)程中整體減小。

圖8 不同主墩高差下主跨跨中橫向位移時(shí)程曲線圖

3.2.2 車輛動(dòng)力響應(yīng)

脫軌系數(shù)、輪軸橫向力、車體橫向加速度和車體豎向加速度隨主墩高差和行車速度的變化情況如圖9所示。

圖9 不同主墩高差下的車輛動(dòng)力響應(yīng)圖

由圖9和表2可知，總體上，在各主墩高差與各行車速度下，車體的安全性和舒適性均滿足規(guī)范要求。主墩高差對(duì)車輛脫軌系數(shù)、輪軸橫向力、車體橫向加速度和車體豎向加速度的影響不大，此時(shí)行車速度和軌道不平順可能成為影響車輛動(dòng)力響應(yīng)的主要原因。當(dāng)主墩高差相同時(shí)，脫軌系數(shù)、輪軸橫向力和車體豎向加速度均隨行車速度的提高而增大。

250 km／h車速，主墩高差為50 m和70 m時(shí)，選擇第7節(jié)列車為研究對(duì)象，該節(jié)列車的車體橫向加速度從進(jìn)橋到出橋的時(shí)程曲線如圖10所示。從車體加速度時(shí)程曲線可以看出，在列車過(guò)橋的過(guò)程中，主墩高差在5～70 m范圍內(nèi)的改變對(duì)車體橫向加速度產(chǎn)生的影響非常小。

圖10 不同主墩高差下車體橫向加速度時(shí)程曲線圖

4 結(jié)論

本文以某高墩大跨鐵路橋梁為研究背景，研究了橋墩橫向剛度和橋墩高差對(duì)車輛和橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響，得出主要結(jié)論如下：

（1）橋墩橫向剛度的變化對(duì)高墩大跨連續(xù)梁橋的動(dòng)力響應(yīng)影響較大，隨著橋墩橫向剛度的減小，橋梁跨中和墩頂橫向位移的增幅急劇增大。

（2）在車橋耦合振動(dòng)體系中，橋墩橫向剛度的變化對(duì)車輛的動(dòng)力響應(yīng)影響較小，這可能是因?yàn)閷?duì)大跨度橋梁而言，橋墩橫向剛度的改變相當(dāng)于長(zhǎng)波不平順，因此對(duì)車輛的動(dòng)力響應(yīng)影響有限，此時(shí)行車速度和軌道不平順可能成為影響車輛動(dòng)力響應(yīng)的主要原因。

（3）通過(guò)減小橋墩高度來(lái)增大與相鄰橋墩的高差，將使該橋墩墩頂與橋梁跨中橫向位移明顯減小，但對(duì)其他橋墩以及橋梁豎向的動(dòng)力響應(yīng)影響不大； 橋墩高差的改變對(duì)列車的動(dòng)力響應(yīng)總體影響不大。