陳斌，郗厚印，張曉東，羅敏，郭治棟

1．北京郵電大學(xué) 人工智能學(xué)院，北京 100876

2．北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094

近年來，空間資源已成為各國競相爭奪的關(guān)鍵，世界空間技術(shù)的研究態(tài)勢已從探索、利用空間逐步拓展到控制空間。在軌目標(biāo)抓捕技術(shù)水平直接反映了各國控制空間能力的高低。隨著各國在軌服務(wù)計(jì)劃的迅速展開，不斷面臨新的、更具挑戰(zhàn)性的復(fù)雜抓捕任務(wù)需求，如抓捕失效衛(wèi)星、故障航天器和太空垃圾等。由于微重力、太陽輻射和殘余角動(dòng)量的影響，此類目標(biāo)往往表現(xiàn)為非合作特性，且伴隨著復(fù)雜的翻滾、自旋或章動(dòng)。如何利用視覺信息辨識(shí)空間翻滾目標(biāo)的動(dòng)態(tài)特性是實(shí)現(xiàn)在軌可靠抓捕的難點(diǎn)或關(guān)鍵所在。

針對空間非合作目標(biāo)動(dòng)態(tài)特性辨識(shí)問題，主要有強(qiáng)幾何特征法、模板匹配法和點(diǎn)云配準(zhǔn)法［1］。強(qiáng)幾何特征和模板匹配方法通常需要已知空間非合作目標(biāo)的部分特性［2］，如衛(wèi)星天線［3］、對接環(huán)［4］等。相比之下，點(diǎn)云配準(zhǔn)法無需空間目標(biāo)的先驗(yàn)信息即可辨識(shí)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)［5］，具有較好的自主性、適應(yīng)性等優(yōu)勢，引起學(xué)者們廣泛關(guān)注。

最典型的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法是由Besl和Mckay［6］提出的最近點(diǎn)迭代算法（Iterative Closest Point，ICP），通過最小化模型點(diǎn)云與場景點(diǎn)云間的歐氏距離進(jìn)行點(diǎn)對匹配，但當(dāng)場景點(diǎn)云與模型點(diǎn)云間非對齊時(shí)易導(dǎo)致點(diǎn)對匹配錯(cuò)誤或配準(zhǔn)失效。為此，Medioni和Chen［7］提 出 一 種 點(diǎn) 到 平 面 的 距 離度量方法，將場景點(diǎn)云的點(diǎn)按其法向量方向投影到模型點(diǎn)云。隨后，Zhang和Xie［8］提 出一種曲面到曲面的距離度量方法，達(dá)到了更精細(xì)的配準(zhǔn)效果；Suominen和Gotchev［9］提出采用旋轉(zhuǎn)點(diǎn)云的軌跡確定點(diǎn)對，從而避免頻繁構(gòu)造曲面。針對傳感器引入的噪聲問題，Sharp等［10］提出廣義ICP配準(zhǔn)方法，通過自動(dòng)設(shè)置特征和位置的最佳相對貢獻(xiàn)選擇點(diǎn)對；Ahmed等［11］提出虛擬興趣點(diǎn)的配準(zhǔn)方法對噪聲點(diǎn)云進(jìn)行處理，所提算法在點(diǎn)云重疊時(shí)的配準(zhǔn)精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的ICP算法。

若場景點(diǎn)云和模型點(diǎn)云間初始距離較遠(yuǎn)，標(biāo)準(zhǔn)ICP及其改進(jìn)算法容易陷入局部最優(yōu)解［12-13］，為此，一些學(xué)者提出基于特征的三維點(diǎn)云預(yù)配準(zhǔn)方法［14-19］。Darom和Keller［14］引入自旋圖像和尺度不變特征變換2個(gè)尺度不變的描述子來匹配兩幀點(diǎn)云；Zhao等［16］提出基于直線和深度圖匹配策略的點(diǎn)云粗配準(zhǔn)方法，可以選擇更具魯棒性的特征估計(jì)相鄰點(diǎn)云間的變化，但直線特征不能準(zhǔn)確地反映目標(biāo)的局部特性。隨后，Hattab和Taubin［17］假設(shè)點(diǎn)云中至少存在3對曲面，通過檢測和匹配基本形狀（如平面、圓柱體和圓錐體）尋找最佳的對齊方式。此外，Kleppe等［18］綜合利用點(diǎn)和曲面特征，提出基于局部曲率的點(diǎn)云粗對準(zhǔn)方法，降低了點(diǎn)云匹配誤差；Attia等［19］融合線與面特征提出基于凸包粗配準(zhǔn)的改進(jìn)ICP算法（Convex Hull Aided Coarse Registrations re?fined by ICP，CHACR_ICP），將三維模型投影到二維平面，繼而提取投影圖像的外輪廓預(yù)配準(zhǔn)三維點(diǎn)云。

然而，實(shí)際應(yīng)用中空間目標(biāo)可能存在局部結(jié)構(gòu)相似情形。例如，為了維持通信衛(wèi)星軌道運(yùn)行的平穩(wěn)性和供電要求，需要在兩側(cè)加裝相同結(jié)構(gòu)的太陽能帆板，導(dǎo)致場景點(diǎn)云和模型點(diǎn)云間存在多組相似的局部帆板結(jié)構(gòu)點(diǎn)對。受限于空間極端光照條件、所用相機(jī)視場以及目標(biāo)翻滾自旋運(yùn)動(dòng)等因素的影響，往往僅能獲取空間目標(biāo)的部分點(diǎn)云，直接采用現(xiàn)有的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法難以準(zhǔn)確辨識(shí)空間目標(biāo)的動(dòng)態(tài)特性。為此，提出一種基于疏密度指標(biāo)與全局測地線距離的空間非合作目標(biāo)點(diǎn)云配準(zhǔn)方法，實(shí)現(xiàn)局部結(jié)構(gòu)相似與翻滾遮擋下目標(biāo)準(zhǔn)確配準(zhǔn)。

1 雙目相機(jī)成像模型

雙目相機(jī)成像模型描述了非合作目標(biāo)像素坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的映射過程，如圖1所示。Ow-XwYwZw為 世 界 坐 標(biāo) 系；Ocl-XclYclZcl為 左 目相機(jī)坐標(biāo)系，Ocr-XcrYcrZcr為右目相機(jī)坐標(biāo)系；Oxy-xlyl為成像平面坐標(biāo)系，描述了像素點(diǎn)的物理位置；Ouv-uv為像素坐標(biāo)系，表征了像素點(diǎn)的像素位置。

圖1 雙目相機(jī)成像原理Fig. 1 Imaging principle of binocular camera

下面以左目相機(jī)為例說明世界坐標(biāo)系下點(diǎn)Pw(Xw，Yw，Zw)映射至像素坐標(biāo)系的過程。首先，將點(diǎn)Pw(Xw，Yw，Zw)變換至相機(jī)坐標(biāo)系：

式中：Rl和Tl分別為轉(zhuǎn)換過程中旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。經(jīng)過相機(jī)投影變換后，可得在成像左平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)Pl(xl，yl)：

其中：f為相機(jī)焦距，同理可得在成像右平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)Pr(xr，yr)。

因成像平面坐標(biāo)系與像素坐標(biāo)系僅存在坐標(biāo)原點(diǎn)位置及圖像大小差異，可通過平移及伸縮變換得到Pl(xl，yl)對應(yīng)的像素坐標(biāo)Pl(ul，vl)：

式中：dx、dy分別表示圖像行、列的像素大小，單位為mm；u0、v0分別為圖像中心像素坐標(biāo)與原點(diǎn)像素坐標(biāo)之差的橫向、縱向像素?cái)?shù)。世界坐標(biāo)系下點(diǎn)映射至像素坐標(biāo)系的完整變換過程可以表示為

式中：Zcl表示目標(biāo)到相機(jī)成像平面的距離。式（4）可以等價(jià)表示成矩陣向量形式：

其中：s為縮放因子，表征目標(biāo)距離相機(jī)的距離；A、T分別表示內(nèi)參矩陣與外參矩陣。

受縮放因子的影響，像素坐標(biāo)系下目標(biāo)點(diǎn)在三維空間存在不同深度的點(diǎn)與之對應(yīng)，造成單目成像無法得到真實(shí)空間下目標(biāo)三維點(diǎn)云，為此，采用雙目相機(jī)采集像素點(diǎn)的深度值Zi，計(jì)算可得目標(biāo)點(diǎn)云的三維坐標(biāo)：

2 基于測地線距離的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法

假設(shè)空間目標(biāo)的場景點(diǎn)云到模型點(diǎn)云為剛性變換或二者表征的目標(biāo)全局形狀不變，本文算法主要包括目標(biāo)點(diǎn)云球面流形映射、球面點(diǎn)云子集劃分、測地線距離矩陣計(jì)算及配準(zhǔn)矩陣估計(jì)。

2.1 不規(guī)則目標(biāo)點(diǎn)云的球面流形映射

測地線距離最早提出用于測量目標(biāo)尺寸與形狀。以圖2所示的帶太陽能帆板的立方星為例，衛(wèi)星上兩點(diǎn)P1與P3間的虛線、實(shí)線分別表示歐氏距離及測地線距離。相比于歐氏距離，測地線距離能夠更為精細(xì)地刻畫目標(biāo)的全局形狀特性?？紤]球面域具有連續(xù)、全局和旋轉(zhuǎn)不變性的特點(diǎn)［20-21］，且投影結(jié)果不受點(diǎn)云位姿變換的影響［22-23］，選擇將不規(guī)則的空間翻滾目標(biāo)點(diǎn)云映射到規(guī)則的球面流形上。

圖2 球面投影Fig. 2 Spherical projection

圖2描述了場景點(diǎn)云中任意點(diǎn)的球面投影過程。以原始點(diǎn)云的平均坐標(biāo)值作為場景點(diǎn)云的重 心O(xo，yo，zo)，依 據(jù) 重 心 至 相 機(jī) 原 點(diǎn) 的 偏 移量將場景點(diǎn)云平移至原點(diǎn)處，則平移后點(diǎn)云中點(diǎn)Pi(xi，yi，zi)在相機(jī)坐標(biāo)下的極坐標(biāo)為

式中：i=1，2，...，M，M表示球面點(diǎn)云的數(shù)量；θi、φi分別表示點(diǎn)的方位角與天頂角。

投影球體的半徑大小直接決定了投影點(diǎn)間距，間距過大或過小均不利于球面點(diǎn)云全局形狀的測地線距離描述，可取原始場景點(diǎn)云的重心至最遠(yuǎn)處點(diǎn)Pc(xc，yc，zc)的距離作為球體半徑：

依據(jù)球體半徑、方位角及天頂角，可確定原始 點(diǎn) 云 上 任 意 點(diǎn)Pi(xi，yi，zi)的 球 面 映 射 點(diǎn)Si(x′i，y′i，z′i)的空間坐標(biāo)：

2.2 球面局部點(diǎn)云子集評價(jià)與劃分

投影后的球面點(diǎn)云可能存在疏密分布不均情形，如圖3所示。從全局的角度看，稠密區(qū)域A、B、C與稀疏區(qū)域D的離散程度存在明顯差異，且不同稠密區(qū)域間的點(diǎn)云疏密分布不均，同時(shí)，局部稠密區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的疏密程度不同。為了準(zhǔn)確計(jì)算投影后點(diǎn)云的疏密度，需綜合考慮點(diǎn)云整體分布特性以及局部區(qū)域內(nèi)相鄰點(diǎn)間的空間位置關(guān)系，為此，將球面點(diǎn)云劃分為多層次鄰域空間并進(jìn)行平面投影，設(shè)計(jì)一種基于全局與局部點(diǎn)云離散程度相結(jié)合的疏密度評價(jià)指標(biāo)，將球面點(diǎn)云按照疏密程度劃分為不同的局部點(diǎn)云子集，提升測地線距離矩陣感知目標(biāo)局部形狀的能力。

圖3 球面點(diǎn)云分布Fig. 3 Distribution of spherical point cloud

取球面任意一點(diǎn)與其余點(diǎn)間弧長相反數(shù)的指數(shù)函數(shù)的平均值刻畫其在球面點(diǎn)云上全局離散程度：

式 中：Li，j表 示 球 面 點(diǎn) 云 上 任 意 兩 點(diǎn)Si(x′i，y′i，z′i)和Sj(x′j，y′j，z′j)間的弧長：

為計(jì)算球面點(diǎn)云局部區(qū)域的離散程度，選取球面上任意一點(diǎn)Si，如圖3所示，其與相鄰點(diǎn)Sij間的 弧 長 為li，j，將 距 離Si小 于 弧 長τt的 球 面 點(diǎn) 所 構(gòu)成的區(qū)域作為第t鄰域，建立統(tǒng)一量化的多層次鄰域空間?；￠Lτt的計(jì)算公式如下：

以任意球面點(diǎn)Si為坐標(biāo)原點(diǎn)，將鄰域內(nèi)點(diǎn)投影至與Si、球心構(gòu)成向量垂直的各平面上，其平面映射方程為

式中：γ表示弧長τK對應(yīng)的圓心角。

若Si投影后位于平面點(diǎn)云內(nèi)部，則四象限間點(diǎn)的數(shù)量差異較??；反之，Si位于平面點(diǎn)云邊緣時(shí)的數(shù)量差異較大。為此，利用象限內(nèi)平面投影點(diǎn)數(shù)量的標(biāo)準(zhǔn)差確定Si在球面局部點(diǎn)云中的分布位置，結(jié)合Si投影后的各鄰域內(nèi)任意兩點(diǎn)間的平均距離共同刻畫球面點(diǎn)云的局部離散程度：

式中：α表示鄰域內(nèi)球面局部點(diǎn)云分布的權(quán)重系數(shù)，可用鄰域內(nèi)局部點(diǎn)數(shù)m占全部球面點(diǎn)數(shù)M的比值衡量，其取值范圍為（0，1）；K代表鄰域總數(shù)；表示第t鄰域內(nèi)點(diǎn)的總數(shù)表示鄰域內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離；Cv為第v象限內(nèi)平面投影點(diǎn)的數(shù)量；Cˉt表示第t鄰域下四象限內(nèi)平面投影點(diǎn)數(shù)的均值。

綜合全局與局部點(diǎn)云離散程度可得任意點(diǎn)在球面點(diǎn)云上的疏密度評價(jià)指標(biāo)：

歸一化球面點(diǎn)的疏密度指標(biāo)，取疏密度值大于閾值η的點(diǎn)構(gòu)造局部點(diǎn)云集合H。采用基于密度的文本聚類算法將點(diǎn)云集合劃分為h類局部稠密點(diǎn)云子集H={H1，H2，…，Hi，…，Hh}，其余稀疏點(diǎn)云記作集合H?。

2.3 基于點(diǎn)云子集分布的測地線距離矩陣計(jì)算

針對非合作目標(biāo)點(diǎn)云損失導(dǎo)致場景點(diǎn)云和模型點(diǎn)云的全局測地線距離矩陣間存在差異問題，依據(jù)球面點(diǎn)所屬點(diǎn)云子集類型賦予不同權(quán)重，從而減小信息缺失導(dǎo)致測地線距離矩陣中兩點(diǎn)間距離偏差，提高點(diǎn)云配準(zhǔn)算法的精度。

采用最近鄰算法尋找球面點(diǎn)云上目標(biāo)點(diǎn)附近F個(gè)最近點(diǎn)并連接得到鄰域圖，重復(fù)計(jì)算可得所有點(diǎn)鄰域圖構(gòu)成的無向圖G?；诖?，利用弗洛伊德最短路徑算法計(jì)算G中任意兩頂點(diǎn)Gi、Gj間最短路徑，則Gi與Gj間的測地線距離可以表示為

式中：d′(Gg，Gg+1)為最短路徑中點(diǎn)Gg到點(diǎn)Gg+1的歐氏距離；βg，g+1表示最短路徑中相鄰兩頂點(diǎn)間權(quán)重。

為了減小場景點(diǎn)云與模型點(diǎn)云的最短路徑差異，根據(jù)最短路徑中相鄰兩頂點(diǎn)所屬點(diǎn)云子集的分布特性賦予權(quán)重，具體方法如下：

1）若相鄰兩頂點(diǎn)屬于同一局部稠密點(diǎn)云子集內(nèi)，即Gg，Gg+1∈Hi，則缺失部分點(diǎn)對測地線距離矩陣的影響較小，可結(jié)合球面點(diǎn)云子集分布及內(nèi)部點(diǎn)數(shù)賦予權(quán)重：

式中：N(Hi)為點(diǎn)云子集Hi內(nèi)部點(diǎn)數(shù)

2）若相鄰兩頂點(diǎn)分別屬于不同的局部稠密點(diǎn)云子集，即Gg∈Hi，Gg+1∈Hj，依據(jù)子集間分布差異及內(nèi)部點(diǎn)數(shù)賦予權(quán)重：

3）若相鄰兩頂點(diǎn)分別屬于局部稠密與全局稀疏點(diǎn)云子集，即Gg∈Hi，Gg+1∈H?，依據(jù)內(nèi)部點(diǎn)數(shù)的占比賦予權(quán)重：

將權(quán)重代入式（18），可得描述球面點(diǎn)云全局形狀特性的測地線距離矩陣D。由于任意兩頂點(diǎn)Gi與Gj間測地 線距離dij與dji相同，所以，D為 實(shí)對稱矩陣。

2.4 點(diǎn)云配準(zhǔn)矩陣估計(jì)

通過投影變換，可分別得原始場景點(diǎn)云與模型點(diǎn)云的全局測地線距離矩陣DP、DQ，如圖4所示?？紤]到點(diǎn)云掃描的無序性導(dǎo)致無法確定點(diǎn)云配準(zhǔn)過程中實(shí)對稱矩陣DP、DQ間的對應(yīng)點(diǎn)對，利用特征值矩陣間接估計(jì)場景點(diǎn)云和模型點(diǎn)云間的配準(zhǔn)矩陣。首先，對矩陣DP、DQ進(jìn)行特征分解：

圖4 配準(zhǔn)流程Fig. 4 Registration process

式中：Λp、Λq分別表示分解后的特征值矩陣；Up、Uq分別表示DP、DQ的特征向量矩陣。由于目標(biāo)點(diǎn)云翻轉(zhuǎn)過程中任意兩相同球面點(diǎn)間最短路徑保持不變且DP、DQ均為實(shí)對稱矩陣，因此，二者可通過初等行列變換相互轉(zhuǎn)換：

其中：E1是第一類初等變換矩陣。

顯然，矩陣DP與DQ相似，因此，分別對特征值矩陣Λp、Λq降序排列可轉(zhuǎn)化為相同的特征值矩陣Λ：

式中：R1、R2分別表示矩陣DP、DQ到Λ的變換矩陣，可由Λ與DP、DQ的廣義逆相乘得到。測地線距離矩陣DP、DQ間轉(zhuǎn)換關(guān)系為

因?yàn)镈P、DQ分別由場景點(diǎn)云與模型點(diǎn)云投影變換得到，等同于測地線距離矩陣間轉(zhuǎn)換關(guān)系，場景點(diǎn)云矩陣P與模型點(diǎn)云矩陣Q間轉(zhuǎn)換關(guān)系為

由變換矩陣R1、R2，可得場景點(diǎn)云到模型點(diǎn)云的配準(zhǔn)矩陣：

基于測地線距離矩陣的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法可避免配準(zhǔn)過程中對應(yīng)點(diǎn)對誤選問題，達(dá)到提升點(diǎn)云配準(zhǔn)精度的目的。

3 仿真分析

3.1 數(shù)據(jù)集描述

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，以斯坦福公共數(shù)據(jù)集中具有局部相似結(jié)構(gòu)的通信衛(wèi)星的三維點(diǎn)云為對象。該點(diǎn)云包含2 132個(gè)點(diǎn)、12條相似的輪廓線特征、2個(gè)相似的對接機(jī)構(gòu)特征以及4個(gè)相似的本體面特征。為了模擬空間目標(biāo)的翻滾運(yùn)動(dòng)，將衛(wèi)星點(diǎn)云分別以10 (°)/s、10 (°)/s、45 (°)/s的初始速度繞x、y和z軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)加速度均為5 (°)/s2。圖5給出衛(wèi)星點(diǎn)云在第0、1、2、3、4、5、6 s的位姿。可以看出，第1 s點(diǎn)云與初始點(diǎn)云存在一定程度的重合，且旋轉(zhuǎn)加速度的存在導(dǎo)致相鄰2 s間點(diǎn)云的相對位姿差異逐漸增大。為了模擬空間目標(biāo)受遮擋的特殊情形，隨機(jī)刪除點(diǎn)云數(shù)據(jù)集中的部分點(diǎn)，創(chuàng)建不同缺失程度（1%~10%）的點(diǎn)云缺失數(shù)據(jù)集，在此基礎(chǔ)上，選擇缺失率為3%、6%、9%的數(shù)據(jù)集，驗(yàn)證本文算法在不同遮擋程度且目標(biāo)翻滾下的點(diǎn)云配準(zhǔn)效果。

圖5 點(diǎn)云位姿變化Fig. 5 Position change of point clouds

3.2 翻滾運(yùn)動(dòng)下點(diǎn)云配準(zhǔn)效果比較

圖6 衛(wèi)星點(diǎn)云配準(zhǔn)結(jié)果Fig. 6 Registration results of satellite point cloud

定義任意連續(xù)兩幀點(diǎn)云的前一幀為場景點(diǎn)云，后一幀為模型點(diǎn)云。圖6給出了連續(xù)兩幀（第0 s、1 s）點(diǎn)云下ICP、CHACR_ICP和本文算法的配準(zhǔn)結(jié)果，其中紅色點(diǎn)云為場景點(diǎn)云，藍(lán)色點(diǎn)云為模型點(diǎn)云乘配準(zhǔn)矩陣的結(jié)果?？梢钥闯觯孩?ICP算法配準(zhǔn)后兩幀點(diǎn)云在x、y、z軸方向上的重合性均較差；② 相比于ICP算法，盡管CHACR_ICP算法在y方向上仍然存在點(diǎn)對匹配誤差，但在x、z方向有較好的重合度，這是因?yàn)镃HACR_ICP算法采用投影后三視圖的點(diǎn)云外輪廓初始化變換矩陣；③ 采用本文算法配準(zhǔn)后兩幀點(diǎn)云在三軸方向上均基本重合，表明場景點(diǎn)云和模型點(diǎn)云的空間位置一致或二者配準(zhǔn)成功，主要因?yàn)樗惴ㄖ袦y地線距離矩陣描述了點(diǎn)云的全局特性，可有效避免局部結(jié)構(gòu)相似帶來的配準(zhǔn)影響。

為了定量評估3種配準(zhǔn)算法的性能，定義場景點(diǎn)云和模型點(diǎn)云間的配準(zhǔn)誤差ε：

式中：R*表示連續(xù)兩幀點(diǎn)云間旋轉(zhuǎn)矩陣；F(?)是將矩陣轉(zhuǎn)換為對應(yīng)歐拉角的函數(shù)。實(shí)際上，配準(zhǔn)誤差是旋轉(zhuǎn)矩陣與配準(zhǔn)矩陣間對應(yīng)歐拉角的絕對值之差的和。

圖7 變速翻滾條件下點(diǎn)云配準(zhǔn)誤差Fig. 7 Errors of point cloud registration with variable speed rolling

圖7給出了ICP、CHACR_ICP和本文算法在衛(wèi)星點(diǎn)云連續(xù)變速翻滾8 s內(nèi)的配準(zhǔn)誤差曲線?？梢钥闯觯孩?在第2 s時(shí)，CHACR_ICP算法的配準(zhǔn)誤差略大于ICP算法，主要因?yàn)閳鼍包c(diǎn)云和模型點(diǎn)云的初始位姿較為接近，ICP算法所采用的最近點(diǎn)準(zhǔn)則不易匹配錯(cuò)誤，而CHACR_ICP算法所使用的點(diǎn)云三視圖會(huì)在目標(biāo)翻滾初期存在偏差；② 第2 s以后，隨著時(shí)間累積，連續(xù)兩幀點(diǎn)云的翻滾角度逐漸增大，致使ICP及CHACR_ICP算法的配準(zhǔn)誤差隨之增加，且同一時(shí)刻下ICP的配準(zhǔn)誤差明顯大于CHACR_ICP；③ 相比于ICP與CHACR_ICP算法，本文算法在連續(xù)兩幀間的點(diǎn)云配準(zhǔn)誤差仍然幾乎為零且不受翻滾角度的影響，更適合于空間非合作目標(biāo)翻滾運(yùn)動(dòng)下點(diǎn)云配準(zhǔn)。

3.3 點(diǎn)云缺失下配準(zhǔn)誤差比較

在不同的點(diǎn)云缺失程度下，測地線距離矩陣中兩頂點(diǎn)間最短路徑權(quán)重對點(diǎn)云配準(zhǔn)效果的影響如圖8所示?？梢钥闯觯孩?在相同的點(diǎn)云缺失程度下，z軸上點(diǎn)云配準(zhǔn)誤差明顯高于x軸與y軸，主要因?yàn)樵撦S方向的旋轉(zhuǎn)速度大于其它兩軸；② 當(dāng)點(diǎn)云缺失程度從2%變化至9%時(shí)，引入兩頂點(diǎn)間最短路徑權(quán)重可以明顯降低z軸方向的配準(zhǔn)誤差，但對x軸與y軸的影響相對較小。

圖8 不同點(diǎn)云缺失程度下配準(zhǔn)誤差比較Fig. 8 Comparison of errors of registration with differ?ent degrees of point cloud missing

當(dāng)衛(wèi)星點(diǎn)云從1 s變速翻滾至8 s時(shí)，不同點(diǎn)云缺失程度（3%、6%和9%）下ICP、CHACR_ICP和本文算法的配準(zhǔn)誤差曲線如圖9所示?？梢钥闯觯?① 在相同時(shí)刻下，ICP、CHACR_ICP和本文算法的配準(zhǔn)誤差均隨著點(diǎn)云缺失程度的加劇逐漸增大，且當(dāng)翻滾至第8 s時(shí)，ICP算法在不同缺失程度下的點(diǎn)云配準(zhǔn)誤差（超過35%）均明顯大于CHACR_ICP及本文算法；② 相比于ICP與CHACR_ICP算法，本文算法在相同點(diǎn)云缺失程度下的配準(zhǔn)誤差最小且?guī)缀醣３植蛔?，表明所提出的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法受空間目標(biāo)翻滾遮擋所導(dǎo)致的信息缺失的影響程度較小。

圖9 不同方法的配準(zhǔn)誤差比較Fig. 9 Comparison of registration errors for different methods

4 實(shí)物試驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性，搭建了空間非合作目標(biāo)地面捕獲試驗(yàn)系統(tǒng)，由D435i深度相機(jī)構(gòu)成的圖像采集模塊、模擬太空中微重力環(huán)境的氣浮平臺(tái)、參照東方紅一號衛(wèi)星制作的模擬目標(biāo)星以及計(jì)算機(jī)處理模塊構(gòu)成，如圖10所示。其中，深度相機(jī)通過支架固定于模擬目標(biāo)星斜上方45°且試驗(yàn)過程中保持位置不變，負(fù)責(zé)實(shí)時(shí)采集目標(biāo)的彩色圖、深度圖；模擬目標(biāo)星在試驗(yàn)中分別繞x、y、z軸旋轉(zhuǎn)；計(jì)算機(jī)處理模塊依據(jù)采集的模擬目標(biāo)星的彩色圖及深度圖實(shí)時(shí)計(jì)算、儲(chǔ)存目標(biāo)點(diǎn)云。相關(guān)試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖10 試驗(yàn)系統(tǒng)框圖Fig. 10 Block diagram of experimental system

表1 試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置Table 1 Experimental parameter setting

為計(jì)算模擬目標(biāo)星的旋轉(zhuǎn)速度，需對配準(zhǔn)矩陣進(jìn)行位姿解算。設(shè)目標(biāo)星繞x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)角度分別為θx、θy、θz，配準(zhǔn)矩陣表示為

式中：Rx(θx)、Ry(θy)、Rz(θz)分別表示繞x、y、z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣。依據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣與旋轉(zhuǎn)角間轉(zhuǎn)換關(guān)系，采用下式計(jì)算相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角［25］：

式中：atan 2(?)表示反正切函數(shù)，取值范圍為[0，2π)。試驗(yàn)中，依據(jù)前后幀的配準(zhǔn)矩陣計(jì)算兩幀間的旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合前后幀的時(shí)間間隔，可得模擬目標(biāo)星在各軸上的旋轉(zhuǎn)速度。

圖11給出了連續(xù)采樣時(shí)刻下ICP、CHACR_ICP和本文算法的點(diǎn)云配準(zhǔn)結(jié)果。可以看出：①采用ICP算法配準(zhǔn)后，在x、y、z方向上對應(yīng)點(diǎn)位置的一致性較差，且衛(wèi)星窗口及邊緣處存在較大偏差；② 相比于ICP算法，盡管CHACR_ICP算法在三軸方向上仍然存在一定程度的點(diǎn)對匹配誤差，但在衛(wèi)星窗口及點(diǎn)云邊緣處有較好的重合度，主要因?yàn)镃HACR_ICP算法采用投影后三視圖的點(diǎn)云外輪廓初始化變換矩陣，可提高算法精度；③ 相比于CHACR_ICP算法，本文算法在衛(wèi)星窗口與邊緣處的點(diǎn)對配準(zhǔn)效果更佳。此外，依據(jù)配準(zhǔn)矩陣，通過位姿解算可得模擬目標(biāo)星分別沿x、y、z軸旋轉(zhuǎn)了2.896 8°、3.918 0°、3.108 8°，與試驗(yàn)中設(shè)置的目標(biāo)星旋轉(zhuǎn)度基本一致。

圖11 不同方法的配準(zhǔn)結(jié)果Fig. 11 Registration results for different methods

圖12給出了ICP、CHACR_ICP和本文算法在衛(wèi)星點(diǎn)云連續(xù)旋轉(zhuǎn)10 s內(nèi)的配準(zhǔn)誤差曲線?？梢钥闯觯篒CP算法配準(zhǔn)誤差超過6%且明顯高于CHACR_ICP算法，同時(shí)，本文算法的配準(zhǔn)誤差（平均值為2.94%）最低。此外，受模擬目標(biāo)衛(wèi)星在旋轉(zhuǎn)過程中光照條件、速度不穩(wěn)定等因素的影響，3種算法的配準(zhǔn)誤差均存在小幅波動(dòng)現(xiàn)象。

圖12 不同算法的配準(zhǔn)誤差比較Fig. 12 Comparison of registration errors for different methods

5 結(jié) 論

1）仿真結(jié)果表明，在空間目標(biāo)復(fù)雜翻滾條件下點(diǎn)云信息缺失3%、6%、9%時(shí)，本文算法的平均配準(zhǔn)誤差分別為3.07%、6.36%、10.45%，明顯優(yōu)于ICP與CHACR_ICP算法。

2）試驗(yàn)結(jié)果表明，在目標(biāo)局部結(jié)構(gòu)相似且點(diǎn)云缺失條件下，本文算法的平均配準(zhǔn)誤差為2.94%，明顯小于傳統(tǒng)的ICP算法。

3）在不借助外部信息或設(shè)置特定標(biāo)志物的情形下，本文算法可有效辨識(shí)出空間非合作目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性。